GPS网三维平差模型
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GPS数据处理GPS基线解算的优化及平差的方法技巧摘要:对影响GPS基线解算质量的主要因素进行分析和研究,结合实例阐明基于南方GPS后处理软件的GPS基线解算的优化技术和方法。
以及对GPS 解算数据平差处理的方法与技巧。
关键词:GPS基线解算;固定解;浮动解;残差曲线;优化,数据传输、数据分流、观测数据的平滑、滤波、平差计算、同步环、异步环、重复基线。
GPS接收机采集记录的是GPS接收机天线至卫星的伪距、载波相位和卫星星历等数据。
GPS数据处理就是从原始观测值出发得到最终的测量定位成果,其数据处理过程大致可划分为数据传输、格式转换(可选)、基线解算和网平差以及GPS网与地面网联合平差等四个阶段。
GPS测量数据处理的流程如图所示。
GPS测量数据处理流程一、引言根据GPS外业观测和基线数据处理的实际情况,即使通过选取恰当的点位来保证良好的观测条件,进行星历预报来保证观测到的卫星数目及星座的图形强度,但在实际的基线解算过程中,时常会遇到基线只有浮动解而无固定解。
在此情况下,对基线解算进行优化处理后通常能够得到固定解,从而提高基线质量,避免或减少返工重测现象。
二、影响GPS基线解算结果的几个因素及其对策影响GPS基线解算质量的因素较多也较为复杂,如卫星的周跳、星历误差、对流层及电离层影响、多路径误差、无线电干扰、不明因素影响及起算点误差过大等都会影响基线解算。
应对措施1基线起点坐标不准确的应对方法要解决基线起点坐标不准确的问题,可以在进行基线解算时,使用坐标准确度较高的点作为基线解算的起点,较为准确的起点坐标可以通过进行较长时间的单点定位或通过与WGS-84坐标较准确的点联测得到;也可以采用在进行整网的基线解算时,所有基线起点的坐标均由一个点坐标衍生而来,使得基线结果均具有某一系统偏差,然后,再在GPS网平差处理时,引入系统参数的方法加以解决。
2卫星观测时间短的应对方法卫星整周模糊度难以确定的影响。
由于个别或少数卫星观测时间太短,而导致这些卫星的整周模糊度难以准确确定。
GPS测量中的坐标系转换第一章绪论1.1概述坐标转化并不是一个新的课题,随着测绘事业的发展,全球一体化的形成,越来越要求全球测绘资料的统一。
尤其是在坐标系统的统一方面.原始的大地测量工作主要是依靠光学仪器进行,这样不免受到近地面大气的影响,同时受地球曲率的影响很大,在通视条件上受到很大的限制,从而对全球测绘资料的一体化产生巨大的约束性。
另外由于每一个国家的大地坐标系的建立和发展具有一定的历史特性,仅常用的大地坐标系就有150余个。
在同一个国家,在不同的历史时期由于习惯的改变或经济的发展变化也会采用不同的坐标系统。
例如:在我国建国之后,为了尽快搞好基础建设,我国采用了应用克氏椭球与我国实际相结合的北京54坐标系;随着经济的发展北京54坐标系的缺陷也随之被表露的越来越明显,特别是对我国经济较发达的东南沿海地区的影响表现得更为明显,进而我国开始研究并使用国家80坐标系。
在实际生活中,在一些地区由于国家建设的急需,来不及布设国家统一的大地控制网,而建立局部的独立坐标系。
而后,再将其转换到国家统一的大地控制网中,这些坐标系的变换都离不开坐标值的转化.在国际上,随着1964年美国海军武器实验室对第一代卫星导航系统─NNSS的研制成功,为测绘资料的全球一体化提供了可能。
到1972年,经过美国国防部的批准,开始了第二代卫星导航系统的开发研究工作,即为现在所说的GPS。
此套卫星导航系统满足了全球范围、全天候、连续实时以及三维导航和定位的要求.正是由于GPS卫星的这些特性,这种技术就很快被广大测绘工作者接受。
是由于坐标系统的不同,对GPS技术的推广使用造成了一定的障碍。
这样坐标转换的问题再一次被提到了重要的位置。
为了描述卫星运动,处理观测数据和表示测站位置,需要建立与之相应的坐标系统。
在GPS测量中,通常采用两种坐标系统,即协议天球坐标系和协议地球坐标系。
其中协议地球坐标系采用的是1984年世界大地坐标系(Word Geodetic System 1984─WGS-84)其主要参数为:长半轴 a=6378137; 扁率 f=1:298.257223563.而我国采用的坐标系并不是WGS-84坐标系而是BJ-54坐标系,这个坐标系是与前苏联的1942年普耳科沃坐标系有关的,其主要参数为: 长半轴 a=6378245; 扁率 f=1:298.3.这就使得同一点在不同的坐标系下有不同的坐标值,这样使测绘资料的使用范围受到很大的限制,并且对GPS系统在我国的广泛使用造成了一定的约束性,对我国的测绘事业的发展不利。
科傻系统(COSA)系列软件GPS工程测量网通用平差软件包(CosaGPS V5.1)版权所有不得翻录Email:目录2.2.1新建 ..............................2.2.2打开 ..............................3.“GPS数据处理”下拉菜单.......................3.1 已知数据................................3.4.2 输出用户自定义任意两点相对精度 ...3.5 椭球面上三维平差........................5.3 网图显绘................................5.4 贯通误差影响值计算......................6.7 高程面坐标变换..........................7.“帮助”下拉菜单..............................1.简介种坐标转换。
1.2 整体性好式或文本方式进行数据录入,大部分操作采用“傻瓜“式选项。
对于输入量较少的已知数据和参数,采用表格方式输入;对于大批量的数据,则采用文件方式输入。
表格方式输入时,屏幕上显示格式如图1.1。
图1.1 输入数据表格表格中各列的宽度可以改变,将鼠标移到表格中各列标题的结合处,按下左键拖动,调节到合适的宽度即可。
表格中的行数是不受限制的,输满后将向上滚动,底下弹出新的空白行。
表格式输入的数据被保存到文本文件(文件名参见2.1),用户也可直接对相应的文本文件(例如:工程名. GPS3dKnownXYZ)进行修改,重新进入表格后,表格中的数据将自动进行更新。
表格中各列的宽度可以改变,将鼠标移到表格中各列标题的结合处,按下左键拖动,调节到合适的宽度即可。
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简便实用的GPS 网平差模型王解先(同济大学测量系,上海200092)摘要本文采用了按数值微商求偏导数的方法,从而使GPS 网平差的计算模型非常简洁。
选用平面坐标和大地高作为平差参数,可以方便地简化为平面网或高程网,加入地面归心数据和常规观测数据也变得十分容易,对旋转角大的地方独立坐标系提出处理办法,经对实测数据的处理。
证明了模型的正确性。
关键词:GPS 、网平差、数值微商、地面数据、旋转角1、前言目前在我国,GPS 技术已被广泛地用于控制网的建立。
通常的做法是,先由GPS 接收机的随机软件求出GPS 基线向量,该基线向量表示在空间坐标系内,然后将已知点的高斯坐标化为经纬度大地高的形式,在空间坐标系内以GPS 基线向量为观测值进行三维平差,平差时固定已知点的经纬度和一个点的大地高,最后得出所有点的空间坐标,并投影到高斯平面上。
另一类做法是先将GPS 测得的三维基线向量化到高斯平面上的二维向量,再在高斯平面上进行平差。
本文提出一种简便实用的GPS 网平差模型,它以GPS 基线向量作为观测值,而平差参数直接选为我们感兴趣的高斯平面坐标和大地高,这样将给其它附加计算带来明显的方便,如地面归心测量和其它地面上的常规观测数据,另外,如在法方程中消去大地高参数,就可变成平面平差模型,如在法方程中消去高斯坐标参数,就可变成高程平差模型。
这样的模型将用到空间坐标对高斯坐标和大地高的偏导数,而这个偏导数的数学表达方式十分复杂,这可能正是这样的模型以往不被采用的原因,本文将引入数值方法来解决该偏导的计算,考虑到空间坐标与高斯坐标之间存在着一一对应关系,故理论上是正确的。
2、平差计算模型与分析2.1 平差模型以下标i 表示点号,()T Z Y X R =表示GPS 观测点的空间直角坐标,∆R 表示由GPS 接收机随机软件求出的基线向量(空间坐标差),则第j 条基线的误差方程可表示为: V R R R j j i i +=−∆21 (1) 式中的V 为改正数,i 1和i 2为该基线的端点点号,(1)式的权阵为P j ,它是随机软件求得的基线协因数阵的逆阵。
WGS-84平差坐标在GPS测量中的运用韶关市国土资源信息中心郭建华摘要:本文基于GPS相对定位和坐标转换原理,针对GPS测量中的WGS-84与本地坐标系转换参数的选择进行研究,结合实际测量工作,介绍WGS-84平差坐标在实际测量过程运用,提高工作效率的作业方法。
关键词:WGS-84坐标系,网平差,坐标转换,RTKAbstract: Based on GPS relative positioning and coordinate conversion mechanism for GPS measurements in WGS-84 coordinate system with the local transformation parameters of selection, in combination with the actual measurements, introduced Adjustment WGS-84 coordinates the use of the actual measurement process, improve efficient way of operating.Key words: WGS-84 coordinate system, network adjustment, coordinate transformation,RTK1.引言全球定位系统(GPS)技术的出现,以其高精度、全天候、低成本、高效率等特点被广泛应用到测绘及其他领域,大大的提高了测绘工作的效率,减轻了测绘工作者的外业劳动强度。
由于GPS系统是一个全球性的定位和导航系统,其坐标也是全球性的。
目前GPS测量所使用的协议地球坐标系成果WGS-84世界大地坐标系(World Geodetic System),所有的GPS测量成果都是基于WGS-84坐标系的,包括单点定位的坐标以及相对定位中解算的基线向量。
D级GPS控制网的布设与精度分析摘要:本文全面介绍了永年-肥乡测区GPS平面控制网的布设方案,包括GPS 控制网技术设计、外业观测、数据处理、控制网平差及精度分析和可靠性检验等,同时对永年-肥乡测区GPS平面控制网建立的有关问题提出一些建议。
关键词:基线解算网平差精度分析可靠性检验全球定位系统(Global Positioning System,缩写GPS)是美国第二代卫星导航定位系统。
该系统以其全能性(陆地、海洋、航空和航天)、全球性、全天候、连续性和实时性的导航定位功能,已被广泛地应用于各种等级精度的城市控制测量中。
本文以永年-肥乡测区为例,进行GPS控制网布设与精度分析。
1.测区概况永年-肥乡测区位于河北省南部,中心坐标为东经114°15′18″,北纬36°52′25″。
京珠和京广高速公路横贯测区,测区交通较为方便。
测区位于冀南平原地区,地势平坦。
海拔标高一般在30~50m,地形条件较好,居民地较多。
2.控制网的布设(1)已有资料及利用1)平面控制资料:测区附近有张西堡镇M1(B级GPS点)、M2(C级GPS点),两点坐标系统为北京54坐标系,中央子午线为117,属6度带。
该两点标石保存完好,经检验精度能够满足要求,作为本测区平面控制的起算点。
2)高程控制资料:测区附近有水准点N1(Ⅱ等)、N2(Ⅱ等),其高程属1985年高程基准,该测区水准点标石保存完好,能够作为本测区高程控制网的起算点。
(2)控制网的布设以张西堡镇M1(B级GPS点)、M2(C级GPS点)为平面起算点,N1(Ⅱ等)、N2(Ⅱ等)为高程起算点,布设D级GPS控制网点15个,其编号采用流水编号GPS01、GPS02…,所布设的GPS点其高程是由高程起算点进行高程拟合所得,经检测满足精度要求。
3.GPS控制网的观测本次测量使用六台套中海达V8接收机测,标称精度为m基=±5mm+1ppm×D(式中D为水平距离,以km为单位),仪器经鉴定中心进行鉴定,鉴定结果合格。
GPS网平差进行GPS网平差的目的主要有三个:(1)消除由观测量和已知条件中存在的误差所引起的GPS 网在几何上的不一致。
包括闭合环闭合差不为0;复测基线较差不为0;通过由基线向量所形成的导线,将坐标由一个已知点传算到另一个已知点的符合差不为0等。
通过网平差,可以消除这些不一致.(2)改善GPS网的质量,评定GPS网的精度。
通过网平差,可得出一系列可用于评估GPS网的精度指标,如观测值改正数、观测值验后方差等等。
结合这些精度指标,还可以设法确定出可能存在粗差或质量不佳的观测值,并对它们进行相应的处理,从而达到改善网的质量的目的.(3)确定GPS网中点在指定参照系下的坐标以及其他所需参数的估值。
通常,无法通过某个单一类型的网平差过程来达到上述三个目的,而必须分阶段采用不同类型的网平差方法。
根据进行网平差时所采用的观测量和已知条件的类型和数量,可将网平差分为最小约束平差/自由网平差、约束平差和联合平差三种类型。
这三种类型网平差除了都能消除由于观测值和已知条件所引起的网在几何上的不一致外,还具有各自不同的功能。
无约束平差能够被用来评定网的内符合精度和探测处理粗差,而约束平差和联合平差则能够确定点在制定参照系下的坐标。
根据进行平差时所采用坐标系的类型,GPS网平差还可以分为三维平差和二维平差.在使用数据处理软件进行GPS网平差时,需要进行以下四个步骤:1、基线向量提取2、三维无约束平差3、约束平差/联合平差4、质量分析与控制基线向量提取:要进行GPS网平差,首席必须提取基线向量,构建GPS基线向量网.提取基线向量时,需要遵循以下几项原则:(1)必须选取相互独立的基线,若选取了不相互独立的基线,则平差结果会与真实的情况不相符合.(2)所选取的基线应构成闭合的几何图形.(3)选取质量好的基线向量,基线质量好坏可以依据RMS、RDOP、Ratio、同步环闭合差、异步环闭合差及重复基线较差来判定。
(4)选取能构成边数较少的异步环的基线向量.(5)选取边长较短的基线向量.三维无约束平差GPS网的最小约束平差/自由网平差中所采用的观测量完全为GPS基线向量,平差通常在与基线向量相同的地心地固系下进行。
目录第一章项目属性 (1)第二章坐标系统 (1)第三章GPS网图 (2)第四章基线简表 (2)第五章基线祥解 (3)5.1 GPS1→GPS2 (3)5.2 GPS1→GPS3 (6)5.3 GPS1→GPS4 (9)5.4 GPS2→GPS3 (12)5.5 GPS2→GPS4 (15)5.7 GPS3→GPS4 (18)第六章重复基线 (21)第七章同步环 (21)第八章异步环 (22)第九章基线总结 (22)9.1 相对误差最大值 (22)9.2 绝对误差最大值 (22)第十章WGS-84三维无约束平差 (23)10.1 平差参数 (23)10.2 平差基线边 (23)10.3 T 检验列表 (23)10.4 自由网平差坐标 (24)第十一章WGS-84三维约束平差 (24)11.1 平差参数 (24)11.2 平差基线边 (24)10.3 三维约束平差坐标 (25)第十二章二维平差 (25)12.1 平差参数 (25)12.2 平面距离平差值 (26)12.3 平面坐标 (26)12.4 最弱点平面中误差 (26)第十三章高程拟合 (27)13.1 平差参数 (27)13.2 拟合坐标 (27)第十四章平差总结 (27)14.1 平面距离平差值 (27)14.2 最终坐标平差值 (28)14.3 最弱点平面中误差 (28)14.4 三维约束平差坐标 (28)第一章项目属性项目名称:控制测量实习E级GPS控制网项目单位:湖南城市学院施工单位:1002601班第三组负责人:翟彬彬控制网等级:E级测量员:翟彬彬、黄宇、谷荣明、杨光叶、吴光会、李洪宇、黄琛计算员:翟彬彬开始日期:2013/9/13结束日期:2013/9/16备注:第二章坐标系统坐标系名称:中国-北京54-28N-112E椭球长半轴 a:6378245.000000椭球扁率 f:1/298.300000投影名称: 高斯3度带投影尺度:1.000000 投影高:0.000000X加常数:0.000000 Y加常数:500000.000000平均纬度:028:00:00.000000N中央子午线:112:00:00.000000E第三章GPS网图第四章基线简表第五章基线祥解5.1 GPS1→GPS2固定站未知站------------------------------------------------------------------------ 站名: GPS1 GPS2 WGS84 天线高: 1.606 m 1.725 m WGS84 纬度: 28:32:18.00331N 28:32:55.74308N WGS84 经度: 112:22:35.25932E 112:22:38.18864E WGS84 高程: 64.135 m 56.352 m观测数据类型:L1 & L2开始时间:2013年09月13日 04:24:15结束时间:2013年09月13日 06:30:15历元间隔:77795904 秒历元数 127卫星号 1 17 7 28 20 8 9 11 32 4开始 0 0 0 0 0 0 0 0 7 53结束 115 126 52 126 126 105 96 65 113 126基准卫星:28三差解-----------------------------------------------------------------------MEASUREMENTS : 1684 REJECTED : 32 RMS : 0.0134Baseline : 143.5848 -549.1371 1017.7395 1165.3162Sta. name WGS84_Lat. WGS84_Lon. WGS84_Alt.起始点 : 28°32'18.0033" N 112°22'35.2593" E 64.1347终止点 : 28°32'55.7729" N 112°22'38.0653" E 56.3524Sta. name WGS84_X WGS84_Y WGS84_Z 起始点 : -2134765.7047 m 5185375.4279 m 3029134.3183 m终止点 : -2134622.1199 m 5184826.2908 m 3030152.0579 m Variance covariance matrix:x y zx 0.160834E -0.159928E 0.098561Ey 0.260490E -0.154603Ez 0.479630E------------------------- 修复周跳----------------------------- 双差浮点解----------------------------------------------------------------------- MEASUREMENTS : 1686 REJECTED : 13 RMS : 0.0138Baseline : 141.0689 -551.8025 1017.1362 1165.7412Sta. name WGS84_Lat. WGS84_Lon. WGS84_Alt.起始点 : 28°32'18.0033" N 112°22'35.2593" E 64.1347终止点 : 28°32'55.7790" N 112°22'38.1882" E 54.7404Sta. name WGS84_X WGS84_Y WGS84_Z 起始点 : -2134765.7047 m 5185375.4279 m 3029134.3183 m终止点 : -2134624.6358 m 5184823.6254 m 3030151.4546 m Variance covariance matrix:x y zx 0.078850E 0.046589E -0.001572Ey 0.052518E 0.010426Ez 0.012030E卫星号模糊度方差模糊度方差1 -2032.0 0.0159 -1583.0 0.012417 -3001.0 0.0122 -2338.0 0.00957 -7814.0 0.0132 -6088.0 0.010320 -7438.1 0.0189 -5795.0 0.01478 -4704.0 0.0124 -3665.0 0.00969 -5083.0 0.0138 -3960.0 0.010811 -197.1 0.0219 -153.1 0.017132 -4211.1 0.0252 -3276.1 0.01964 -7628.9 0.0197 -5901.9 0.0154---------------------整周模糊度分解-----------------------------****** Ratio = 61.1 ******1 0.0 -1.0 -2032.0 0.016 | 0.0 0.0 -1583.0 0.01217 0.0 0.0 -3001.0 0.012 | 0.0 0.0 -2338.0 0.0107 0.0 0.0 -7814.0 0.013 | 0.0 0.0 -6088.0 0.01020 0.0 0.0 -7438.0 0.019 | 0.0 0.0 -5795.0 0.0158 0.0 0.0 -4704.0 0.012 | 0.0 0.0 -3665.0 0.0109 0.0 0.0 -5083.0 0.014 | 0.0 0.0 -3960.0 0.01111 0.0 0.0 -197.0 0.022 | 0.0 0.0 -153.0 0.01732 0.0 0.0 -4211.0 0.025 | 0.0 0.0 -3276.0 0.0204 0.0 0.0 -7629.0 0.020 | 0.0 0.0 -5902.0 0.015双差整数解----------------------------------------------------------------------- MEASUREMENTS : 1687 REJECTED : 12 RMS : 0.0143Baseline : 141.0562 -551.8129 1017.1340 1165.7426Sta. name WGS84_Lat. WGS84_Lon. WGS84_Alt.起始点 : 28°32'18.0033" N 112°22'35.2593" E 64.1347终止点 : 28°32'55.7790" N 112°22'38.1888" E 54.7352Sta. name WGS84_X WGS84_Y WGS84_Z 起始点 : -2134765.7047 m 5185375.4279 m 3029134.3183 m终止点 : -2134624.6485 m 5184823.6150 m 3030151.4523 m Variance covariance matrix:x y zx 0.002963E -0.001920E -0.000568Ey 0.004162E 0.000992Ez 0.001550E------基线处理详解完毕-----5.2 GPS1→GPS3固定站未知站------------------------------------------------------------------------ 站名: GPS1 GPS3 WGS84 天线高: 1.606 m 1.540 m WGS84 纬度: 28:32:18.00331N 28:34:10.09600N WGS84 经度: 112:22:35.25932E 112:20:51.06211E WGS84 高程: 64.135 m 52.760 m观测数据类型:L1 & L2开始时间:2013年09月13日 04:22:45结束时间:2013年09月13日 06:29:45历元间隔:77795904 秒历元数 128卫星号 1 17 7 28 8 9 11 32 20 4开始 0 0 0 0 0 0 0 9 21 52结束 111 127 53 127 106 97 63 79 127 127基准卫星:28三差解----------------------------------------------------------------------- MEASUREMENTS : 1232 REJECTED : 86 RMS : 0.0907Baseline : 3254.9010 -437.2161 3032.1496 4469.8400Sta. name WGS84_Lat. WGS84_Lon. WGS84_Alt.起始点 : 28°32'18.0033" N 112°22'35.2593" E 64.1347终止点 : 28°34'10.0172" N 112°20'50.6410" E 70.5766Sta. name WGS84_X WGS84_Y WGS84_Z 起始点 : -2134765.7047 m 5185375.4279 m 3029134.3183 m终止点 : -2131510.8037 m 5184938.2118 m 3032166.4680 m Variance covariance matrix:x y zx 0.126233E -0.113511E 0.063524Ey 0.166403E -0.116755Ez 0.428541E------------------------- 修复周跳----------------------------- 双差浮点解----------------------------------------------------------------------- MEASUREMENTS : 658 REJECTED : 5 RMS : 0.0095Baseline : 3250.8681 -456.7507 3025.5400 4464.3764Sta. name WGS84_Lat. WGS84_Lon. WGS84_Alt.起始点 : 28°32'18.0033" N 112°22'35.2593" E 64.1347终止点 : 28°34'10.0855" N 112°20'51.0515" E 52.8949Sta. name WGS84_X WGS84_Y WGS84_Z 起始点 : -2134765.7047 m 5185375.4279 m 3029134.3183 m终止点 : -2131514.8367 m 5184918.6772 m 3032159.8584 mVariance covariance matrix:x y zx 0.189923E -0.258205E -0.160006Ey 3.933237E 1.924419Ez 0.962913E卫星号模糊度方差模糊度方差17 -297.0 0.0176 -232.0 0.013732 -32243.1 0.0806 -25124.1 0.062620 2895566.9 0.0507 2265357.0 0.039332 -32243.1 0.0806 -25124.1 0.0626----------------------整周模糊度分解-----------------------------****** Ratio = 48.1 ******17 0.0 1.0 -297.0 0.018 | 0.0 0.0 -232.0 0.01432 0.0 0.0 -32243.0 0.081 | 0.0 0.0 -25124.0 0.06320 0.0 0.0 2895567.0 0.051 | 0.0 0.0 2265357.0 0.03932 0.0 0.0 -32243.0 0.081 | 0.0 0.0 -25124.0 0.063双差整数解-----------------------------------------------------------------------MEASUREMENTS : 658 REJECTED : 5 RMS : 0.0105Baseline : 3250.8521 -456.7606 3025.5383 4464.3647Sta. name WGS84_Lat. WGS84_Lon. WGS84_Alt.起始点 : 28°32'18.0033" N 112°22'35.2593" E 64.1347终止点 : 28°34'10.0855" N 112°20'51.0522" E 52.8914Sta. name WGS84_X WGS84_Y WGS84_Z起始点 : -2134765.7047 m 5185375.4279 m 3029134.3183 m终止点 : -2131514.8526 m 5184918.6673 m 3032159.8567 m Variance covariance matrix:x y zx 0.009304E -0.006352E -0.007231Ey 0.014759E 0.000997Ez 0.013542E------基线处理详解完毕-----5.3 GPS1→GPS4固定站未知站------------------------------------------------------------------------ 站名: GPS1 GPS4 WGS84 天线高: 1.606 m 1.727 m WGS84 纬度: 28:32:18.00331N 28:34:12.18558N WGS84 经度: 112:22:35.25932E 112:20:10.52650E WGS84 高程: 64.135 m 37.092 m观测数据类型:L1 & L2开始时间:2013年09月13日 04:22:45结束时间:2013年09月13日 06:29:45历元间隔:77795904 秒历元数 128卫星号 1 17 7 28 8 9 11 20 32 4开始 0 0 0 0 0 0 0 7 9 52结束 117 127 53 127 106 97 67 127 114 127基准卫星:28三差解----------------------------------------------------------------------- MEASUREMENTS : 1689 REJECTED : 37 RMS : 0.0326Baseline : 4291.1711 -74.2000 3075.7920 5280.1658Sta. name WGS84_Lat. WGS84_Lon. 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WGS84_Lon. WGS84_Alt.起始点 : 28°32'18.0033" N 112°22'35.2593" E 64.1347终止点 : 28°34'12.1860" N 112°20'10.5138" E 34.6708Sta. name WGS84_X WGS84_Y WGS84_Z 起始点 : -2134765.7047 m 5185375.4279 m 3029134.3183 m终止点 : -2130477.9550 m 5185294.0790 m 3032207.9368 m Variance covariance matrix:x y zx 0.003116E -0.001993E -0.000641Ey 0.004804E 0.001237Ez 0.001790E------基线处理详解完毕-----5.4 GPS2→GPS3固定站未知站------------------------------------------------------------------------ 站名: GPS2 GPS3 WGS84 天线高: 1.725 m 1.540 m WGS84 纬度: 28:32:55.74308N 28:34:10.09600N WGS84 经度: 112:22:38.18864E 112:20:51.06211E WGS84 高程: 56.352 m 52.760 m观测数据类型:L1 & L2开始时间:2013年09月13日 04:24:15结束时间:2013年09月13日 06:30:15历元间隔:77795904 秒历元数 127卫星号 1 32 17 7 8 9 28 20 4开始 0 0 0 0 0 0 0 33 56结束 54 65 126 52 105 96 126 126 126基准卫星:28三差解----------------------------------------------------------------------- MEASUREMENTS : 1224 REJECTED : 86 RMS : 0.0693Baseline : 3107.4632 106.1853 2012.8647 3703.9475Sta. name WGS84_Lat. WGS84_Lon. 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WGS84_Lon. WGS84_Alt.起始点 : 28°32'55.7431" N 112°22'38.1886" E 56.3523终止点 : 28°34'10.0498" N 112°20'51.0523" E 54.5123Sta. name WGS84_X WGS84_Y WGS84_Z起始点 : -2134625.3860 m 5184825.4198 m 3030151.2526 m终止点 : -2131515.5958 m 5184920.4702 m 3032159.6650 m Variance covariance matrix:x y zx 0.004772E -0.004500E -0.001051Ey 0.016763E 0.000114Ez 0.006924E------基线处理详解完毕-----5.5 GPS2→GPS4固定站未知站------------------------------------------------------------------------ 站名: GPS2 GPS4 WGS84 天线高: 1.725 m 1.727 m WGS84 纬度: 28:32:55.74308N 28:34:12.18558N WGS84 经度: 112:22:38.18864E 112:20:10.52650E WGS84 高程: 56.352 m 37.092 m观测数据类型:L1 & L2开始时间:2013年09月13日 04:24:15结束时间:2013年09月13日 06:30:15历元间隔:77795904 秒历元数 127卫星号 1 32 17 7 8 9 11 28 20 4开始 0 0 0 0 0 0 0 0 6 55结束 115 113 126 52 105 96 65 126 126 126基准卫星:28三差解----------------------------------------------------------------------- MEASUREMENTS : 1670 REJECTED : 54 RMS : 0.0287Baseline : 4148.2094 475.9462 2058.2775 4655.1770Sta. name WGS84_Lat. WGS84_Lon. WGS84_Alt.起始点 : 28°32'55.7431" N 112°22'38.1886" E 56.3523终止点 : 28°34'12.1314" N 112°20'10.3854" E 41.0924Sta. name WGS84_X WGS84_Y WGS84_Z 起始点 : -2134625.3860 m 5184825.4198 m 3030151.2526 m终止点 : -2130477.1766 m 5185301.3660 m 3032209.5301 m Variance covariance matrix:x y zx 0.161662E -0.159688E 0.099316Ey 0.258509E -0.154935Ez 0.479650E------------------------- 修复周跳----------------------------- 双差浮点解----------------------------------------------------------------------- MEASUREMENTS : 1663 REJECTED : 44 RMS : 0.0150Baseline : 4146.7018 470.4929 2056.5025 4652.4942Sta. name WGS84_Lat. WGS84_Lon. WGS84_Alt.起始点 : 28°32'55.7431" N 112°22'38.1886" E 56.3523终止点 : 28°34'12.1502" N 112°20'10.5130" E 36.3169Sta. name WGS84_X WGS84_Y WGS84_Z 起始点 : -2134625.3860 m 5184825.4198 m 3030151.2526 m终止点 : -2130478.6842 m 5185295.9128 m 3032207.7551 m Variance covariance matrix:x y zx 0.076806E 0.045444E -0.001605Ey 0.052375E 0.010847Ez 0.012530E卫星号模糊度方差模糊度方差1 -17360.1 0.0172 -13528.1 0.013432 -2267482.2 0.0274 -3601732.1 0.021317 6090.0 0.0132 4745.0 0.01037 -18084.1 0.0163 -14092.1 0.01278 -6421.0 0.0134 -5004.0 0.01049 -5290.0 0.0149 -4123.0 0.011711 -17482.1 0.0237 -13623.1 0.018520 -34289.2 0.0203 -26716.1 0.01584 -6812.1 0.0213 -5251.0 0.0166----------------------整周模糊度分解-----------------------------****** Ratio = 16.7 ******1 0.0 1.0 -17360.0 0.017 | 0.0 0.0 -13528.0 0.01332 0.0 0.0 -2267482.0 0.027 | 0.0 0.0 -3601732.0 0.02117 0.0 0.0 6090.0 0.013 | 0.0 0.0 4745.0 0.0107 0.0 0.0 -18084.0 0.016 | 0.0 0.0 -14092.0 0.0138 0.0 0.0 -6421.0 0.013 | 0.0 0.0 -5004.0 0.0109 0.0 0.0 -5290.0 0.015 | 0.0 0.0 -4123.0 0.01211 0.0 0.0 -17482.0 0.024 | 0.0 0.0 -13623.0 0.01820 0.0 0.0 -34289.0 0.020 | 0.0 0.0 -26716.0 0.0164 0.0 0.0 -6812.0 0.021 | 0.0 0.0 -5251.0 0.017双差整数解-----------------------------------------------------------------------MEASUREMENTS : 1660 REJECTED : 47 RMS : 0.0160Baseline : 4146.6935 470.4646 2056.4848 4652.4761Sta. name WGS84_Lat. WGS84_Lon. WGS84_Alt.起始点 : 28°32'55.7431" N 112°22'38.1886" E 56.3523终止点 : 28°34'12.1501" N 112°20'10.5137" E 36.2882Sta. name WGS84_X WGS84_Y WGS84_Z 起始点 : -2134625.3860 m 5184825.4198 m 3030151.2526 m终止点 : -2130478.6925 m 5185295.8845 m 3032207.7374 m Variance covariance matrix:x y zx 0.002954E -0.001926E -0.000533Ey 0.004164E 0.000993Ez 0.001682E------基线处理详解完毕-----5.7 GPS3→GPS4固定站未知站------------------------------------------------------------------------ 站名: GPS3 GPS4 WGS84 天线高: 1.540 m 1.727 m WGS84 纬度: 28:34:10.09600N 28:34:12.18558N WGS84 经度: 112:20:51.06211E 112:20:10.52650E WGS84 高程: 52.760 m 37.092 m观测数据类型:L1 & L2开始时间:2013年09月13日 04:22:45结束时间:2013年09月13日 06:29:45历元间隔:77795904 秒历元数 128卫星号 1 17 32 7 8 9 11 28 20 4开始 0 0 0 0 0 0 0 0 35 58结束 56 127 67 53 106 97 8 127 127 127基准卫星:28三差解----------------------------------------------------------------------- MEASUREMENTS : 1239 REJECTED : 95 RMS : 0.0401Baseline : 1042.1880 372.5593 45.4348 1107.7096Sta. name WGS84_Lat. WGS84_Lon. WGS84_Alt.起始点 : 28°34'10.0960" N 112°20'51.0621" E 52.7601终止点 : 28°34'12.1933" N 112°20'10.3835" E 29.1915Sta. name WGS84_X WGS84_Y WGS84_Z 起始点 : -2131514.9990 m 5184918.3155 m 3032160.0776 m终止点 : -2130472.8110 m 5185290.8748 m 3032205.5124 m Variance covariance matrix:x y zx 0.128255E -0.113583E 0.066431Ey 0.163991E -0.118001Ez 0.431799E------------------------- 修复周跳----------------------------- 双差浮点解----------------------------------------------------------------------- MEASUREMENTS : 701 REJECTED : 5 RMS : 0.0084Baseline : 1036.9211 375.4374 48.0778 1103.8433Sta. name WGS84_Lat. WGS84_Lon. WGS84_Alt.起始点 : 28°34'10.0960" N 112°20'51.0621" E 52.7601终止点 : 28°34'12.1962" N 112°20'10.5225" E 34.5514Sta. name WGS84_X WGS84_Y WGS84_Z 起始点 : -2131514.9990 m 5184918.3155 m 3032160.0776 m终止点 : -2130478.0780 m 5185293.7528 m 3032208.1554 m Variance covariance matrix:x y zx 0.195377E -0.055838E -0.057972Ey 0.606968E 0.262139Ez 0.132214E卫星号模糊度方差模糊度方差17 3053.0 0.0126 2379.0 0.009832 -7265.1 0.0301 -5661.2 0.023520 -2936560.1 0.0192 -2296446.1 0.01504 -2928848.0 0.0186 -2290440.0 0.0145----------------------整周模糊度分解-----------------------------****** Ratio = 28.4 ******17 0.0 0.0 3053.0 0.013 | 0.0 0.0 2379.0 0.01032 0.0 1.0 -7265.0 0.030 | 0.0 0.0 -5661.0 0.02320 0.0 0.0 -2936560.0 0.019 | 0.0 0.0 -2296446.0 0.0154 0.0 0.0 -2928848.0 0.019 | 0.0 0.0 -2290440.0 0.014双差整数解-----------------------------------------------------------------------MEASUREMENTS : 706 REJECTED : 0 RMS : 0.0111Baseline : 1036.9079 375.4047 48.0676 1103.8193Sta. name WGS84_Lat. WGS84_Lon. WGS84_Alt.起始点 : 28°34'10.0960" N 112°20'51.0621" E 52.7601终止点 : 28°34'12.1963" N 112°20'10.5235" E 34.5243Sta. name WGS84_X WGS84_Y WGS84_Z起始点 : -2131514.9990 m 5184918.3155 m 3032160.0776 m终止点 : -2130478.0911 m 5185293.7201 m 3032208.1452 mVariance covariance matrix:x y zx 0.004528E -0.004650E -0.001030E y 0.016136E -0.000203E z 0.005791E ------基线处理详解完毕-----第六章重复基线第七章同步环第八章异步环第九章基线总结9.1 相对误差最大值9.2 绝对误差最大值第十章WGS-84三维无约束平差10.1 平差参数参考因子:1.00χ平方检验(α=95%):通过自由度:910.2 平差基线边10.3 T 检验列表10.4 自由网平差坐标第十一章WGS-84三维约束平差11.1 平差参数网的参考因子: 1.001911.2 平差基线边10.3 三维约束平差坐标第十二章二维平差12.1 平差参数迭代次数:2网的参考因子: 1.0019x向平移: 1016.8755米y向平移: -195733.1357米比例: 0.0000ppm 旋转: 0.0000秒12.2 平面距离平差值12.3 平面坐标12.4 最弱点平面中误差第十三章高程拟合13.1 平差参数迭代次数:1网的参考因子: 0.0000参考点:GPS2H = H0 + AA = -26.352313.2 拟合坐标第十四章平差总结14.1 平面距离平差值14.2 最终坐标平差值14.3 最弱点平面中误差14.4 三维约束平差坐标。
【关键字】技术题型有名词解释,判断题,填空题,简答题,计算题。
名词解释:在ppt上选5个概念出来考,如(注意!)1. 多路径效应2. 绝对定位。
就说了两个,其他大家再找一下;填空题(20分):只说了一个:作用于卫星上的各种力分为两类:中心力和非中心力简答题:1. GPS的绝对定位原理2. GPS的应用计算题(3题):1. GPS网特征条件的计算;2. 计算码长,码宽,周长(PPT第四章17张);3. 坐标转换;还有,卫星的坐标计算部分不考。
第一章GPS原理,概念,技术特点GPS 技术的特点GPS技术的特点(1)观测站之间无需通视。
(2) 定位精度高。
(3) 观测时间短。
(4) 提供三维坐标。
(5) 操作简便。
(6) 全天侯作业。
GPS系统的组成GPS的定位系统包括三个部分:地面监控部分;空间卫星部分;用户接受部分。
第二章高斯-克吕格投影平面直角坐标系的由来及特点为了建立各种比例尺地形图的控制及工程测量控制,一般应将椭球面上各点的大地坐标按照一定的规律投影到平面上,并以相应的平面直角坐标表示。
目前各国常采用的是高斯投影和UTM 投影,这两种投影具有下列特点:(1 )椭球面上任意一个角度,投影到平面上都保持不变, 长度投影后会发生变形,但变形比为一个常数。
(2 )中央子午线投影为纵轴,并且是投影点的对称轴,中央子午线投影后无变形,但其它长度均产生变形,且越离中央子午线越远,变形愈大。
(3 )高斯平面直角坐标系的坐标轴与笛卡儿直角坐标系坐标轴相反,一般将y 值加上500 公里,在y 值前冠以带号。
(4 )带号与中央子午线经度的关系为3种高程(大地高、正高、正常高)在测量中有三种高程,分别是大地高,正高,正常高,我国高程系统日常测量中采用的是正常高,GPS 测量得到的是大地高H 。
大地水准面是假想海洋处于完全静止的平衡状态时的海水面,并延伸到大陆地面以下所形成的紧闭曲面。
正高Hg 是指M 点源该点的铅垂线至大地水准面的距离。
GPS网三维平差模型姓名:*** 学号:09200200**摘要:介绍了GPS网三维平差的方法,包括三维无约束平差和三维约束平差,介绍了各平差方法的定义、作用和数学模型。
关键字:GPS;三维平差;数学模型1 引言GPS控制网是由相对定位所求得的基线向量而构成的空间基线向量网,在GPS网的数据处理过程中,基线解算所得到的基线向量仅能确定GPS网的几何形状,但却无法提供最终确定网中点的绝对坐标所必需的绝对位置基准。
在GPS 网平差中,通过起算点坐标可以达到引入绝对基准的目的。
在GPS控制网的平差中,是以基线向量及协方差为基本观测量的。
通常采用三维无约束平差、三维约束平差。
各类型的平差具有各自不同的功能,必须分阶段采用不同类型的网平差方法。
2 三维无约束平差2.1 定义所谓GPS网的三维无约束平差是指平差在WGS-84三维空间直角坐标系下进行,GPS控制网中只有一个位置基准。
平差时不引入使得GPS网产生由非观测量所引起的变形的外部约束条件。
具体地说,在进行三维平差时,其必要的起算条件的数量为三个,这三个起算条件既可以是一个起算点的三维坐标向量,也可以是其它的起算条件。
2.2 作用GPS网的三维无约束平差有以下三个主要作用:(1) 改善GPS 网的质量,评定GPS 网的内部符合精度。
通过网平差,可得出一系列可用于评估GPS 网精度的指标,如观测值改正数、观测值验后方差、观测值单位权方差、相邻点距离中误差、点位中误差等。
发现和剔除GPS 观测值中可能存在的粗差。
由于三维无约束平差的结果完全取决于GPS 网的布设方法和GPS 观测值的质量,因此,三维无约束平差的结果就完全反映了GPS 网本身的质量好坏,如果平差结果质量不好,则说明GPS 网的布设或GPS 观测值的质量有问题;反之,则说明GPS 网的布设或GPS 观测值的质量没有问题。
(2) 消除由观测量和已知条件中所存在的误差而引起的GPS 网在几何上的不一致,由于观测值中存在误差以及数据处理过程中存在模型误差等因素,通过基线解算得到的基线向量中必然存在误差。
另外,起算数据也可能存在误差。
这些误差将使得CPS 网存在几何上的不一致,它们包括:闭合环闭合差不为0;复测基线较差不为0;通过由基线向量所形成的导线,将坐标由一个已知点传算到另一个已知点的符合差不为0等。
通过网平差,可以消除这些不一致,得到GPS 网中各个点经过了平差处理的三维空间直角坐标。
在进行GPS 网的三维无约束平差时,如果指定网中某点准确的WGS-84坐标作为起算点,则最后可得到的GPS 网中各个点经过了平差处理的WGS-84系下的坐标。
(3) 确定GPS 网中点在指定参照系下的坐标以及其他所需参数的估值。
在网平差过程中,通过引入起算数据,如已知点、已知边长、已知方向等,可最终确定出点在指定参照系下的坐标及其他一些参数,如基准转换参数等。
1.3 数学模型在GPS 网三维无约束平差中所采用的观测值为基线向量,即GPS 基线的起点到终点的坐标差,设l ij =[∆X ij ,∆Y ij ,∆Z ij ]为GPS 网任一基线向量。
因此,对于每一条基线向量,都可以列出如下的一组观测方程:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-∆+-∆+-∆-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆0000001001000110010001j i ij j i ij ji ij jj j i i i ZY XZ Z Z Y Y Y X X X dZdY dXdZ dY dX v v v (1)与此相对应的方差-协方差阵为:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆222ZYZ XZ Z Y YXY Z X Y X XijD σσσσσσσσσ (2)协因数阵为:ij ij D Q 21σ=(3)权阵为: 1-=ij ij D P (4)0σ为先验的单位权中误差。
平差所用的观测方程就是通过上面的方法列出的,但为了使平差进行下去,还必须引入位置基准,引入位置基准的方法一般有两种。
第一种是以GPS 网中一个点的WGS-84坐标作为起算的位置基准,即可有一个基准方程:0000=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡i i i i i i i i i Z Y X Z Y X dZ dY dX (5)第二种是采用秩亏自由网基准,引入下面的基准方程:0=dB G T (6)[]E EE E G T (10)...1010...010001 (001)=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡= (7)[][]TnnnTn dZdY dXdZ dY dXdb db db db dB ......111321== (8)根据上面的观测方程和基准方程,按照最小二乘原理进行平差解算,得到平差结果。
待定点坐标参数:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡n n n n n n n n n Z d Y d X d Z d Y d X d Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X (11100001)0101111 (9)单位权中误差:3330+-=p n PV V Tσ(10)其中n 为网的总点数,p 为网中的基线向量数。
坐标未知数的方差估计值为120-=N D σ (11) 这里N=A T A 为网的法方程系数阵。
由此我们可以通过改正数检验了解网自身的内符合精度,观察网中是否可能存在粗差和系统误差。
3 三维约束平差 3.1 定义所谓三维约束平差,就是以国家大地坐标系或地方坐标系的某些点的固定坐标、固定边长及固定方位为网的基准,将其作为平差中的约束条件,并在平差计算中考虑GPS 网与地面网之间的转换参数。
3.2 作用GPS 网的三维约束平差主要作用是:确定GPS 网中各个点在国家大地坐标系或在指定参照系下经过了平差处理的三维空间直角坐标以及其他所需参数的估值。
通过引入起算数据,如已知点、已知边长等,可最终确定出点在指定参照系下的坐标及其他一些参数,如基准转换参数等。
在进行GPS 网的三维约束平差时,如果配置足够数量的国家大地坐标系或地方坐标系基准数据作为GPS 网的约束起算数据,则最后可得到的GPS 网中各个点经过了平差处理的在国家大地坐标系或地方坐标系下的坐标。
国家大地坐标系或地方坐标系约束基准数据的数量与质量以及在网中的展布均对平差精度结果产生影响。
一般平差前必须选择满足要求的基准数据。
获得经过平差的大地高数据,三维无约束平差可以提供这些数据。
3.3 数学模型GPS 基线向量观测方程必须顾及WGS-84坐标系与国家大地坐标系间的转换参数,即应顾及7个转换参数。
但由于观测量——基线向量是以三维坐标差的形式表示的,因而转换关系与平移参数无关,7个参数中只需考虑尺度参数m 和三个旋转参数z y x ,,εεε,两坐标系的坐标差转换模型为i j i ji j i j i j i j (1)x i j y Z STX X Y m Y R Z Zεεε⎡⎤⎡⎤∆∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆==∆+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (12)式中, ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆-∆-∆∆∆-=000ijij ij ijij ijX Y X Z Y Z R ij 由公式(12)可得在考虑转换参数后的GPS 基线向量观测方程⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆ij ij ij ij ij ijij ij ij j j j i i i Z Y X y x ij Z Y X L L L z R m Z Y X dZ dY dX dZ dY dX V V V εεε (13)式中 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆--∆--∆--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆ij i 0j 0ij i 0j 0ij i 0j 0ij ij ijZ Z Z Y Y Y X X X L L L Z Y XGPS 网三维约束平差即为附有条件的相关间接平差,其误差方程为基线向量的观测方程,对于已知地面坐标点k ,其坐标约束条件为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000dH dY dX k k k (14)4 GPS 网平差的流程GPS 三维平差的主要流程如图1。
GPS 网三维平差中,首先应进行三维无约束平差,平差后通过观测值改正数检验,发现基线向量中是否存在粗差,并剔除含有粗差的基线向量,再重新进行平差,直至确定网中没有粗差后,再对单位权方差因子进行X 2检验,判断平差的基线向量随机模型是否存在误差,并对随机模型进行改正,以提供较为合适的平差随机模型。
在对GPS 网进行约束平差后,还应对平差中加入的转换参数进行显著性检验,对于不显著的参数应剔除以免破坏平差方程的性态。
图1 GPS网平差的流程5 结论在GPS控制网的平差中,是以基线向量及协方差为基本观测量的。
通常采用三维无约束平差、三维约束平差。
各类型的平差具有各自不同的功能,必须分阶段采用不同类型的网平差方法。
除此之外,若地面网除了已知数据以外,还有常规观测值,还可以将GPS网与地面网联合平差,可以得到更好的效果。
参考文献:[1]李明峰,冯宝红,刘三枝.GPS定位技术及其应用[M].北京:国防工业出版社,2007.[2张永彬,高刚毅. GPS三维联合平差[J].矿山测量,2003,(1):15~17.[3]张瑞,姚宜斌, 梁静,王晶,刘强. GPS网平差程序设计[J].全球定位系统,2009,(2):54~58.。