四年级【数学(北京版)】数学百花园——方阵问题-1教学设计

方阵问题教学内容：北京版四年级上册教学目标：1、了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。

2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。

教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题。

教学难点：借助直观图提高学生解决实际问题的能力。

教学准备：课件、方阵图。

教学过程：一、生活情境导入，了解方阵特点课件出示生活中的方阵图片。

（让学生感受数学知识就在自己身边。

）提问：这些队伍有什么共同的特点？（引导学生观察队伍整体形状）小结：在队列问题中，通常横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，在数学上我们把它称为“方阵”。

二、探究解决问题的方法（一）出示问题1、课件出示例题：“这个花坛的最外层每边各有6盆花。

”谈话：生活中，你见过这样的花坛吗？它就是用花组成的一个方阵。

2、从图中你能找到哪些数学信息？根据数学信息，你能提出什么数学问题？预设：问题1：这个花坛一共有多少盆花？指名列式解决。

问题2、最外层一共有多少盆花？（如学生提不出来，教师直接出示）（二）自主探究，发现规律最外层共有多少盆花？1、先估一估，猜想最外层有多少盆花?2、探究方阵问题的基本方法最外层到底有多少盆花，该怎样算呢？我们要一起来验证一下。

老师为每位同学准备了这样的方阵图，按照学习要求先自己尝试解决，然后和同桌交流你的想法。

出示学习要求：（1）在学具纸上画一画、圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。

（2）把你的想法用算式表示出来。

（3）把你的想法和同桌交流。

再想想还有没有不同的算法。

学生进行探究活动，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的学生给予指导。

（三）交流展示不同方法最外层共有多少盆花？你们是怎样想的？1、展示不同的方法：方法1：6X4-4 方法2：（6-2）X4+4 方法3：（6-1）X42、比较不同方法，这几种方法有什么相同点和不同点。

教学设计课程基本信息课例编号学科数学年级四学期上学期课题数学百花园——方阵问题教学人员姓名单位授课教师指导教师学习目标学习目标：1.通过动手圈画、讨论交流等自主探索活动，了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。

2.借助直观图分析和解决问题，体验解决问题方法的多样性，发展解决问题的能力。

3.感受数学在现实生活中的广泛应用，体验获得成功的乐趣，体会数学学习的价值。

学习重点：掌握方阵问题最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题。

学习难点：体验多种方法解决问题，积累活动经验。

教学过程时间教学环节主要师生活动3分钟一、创设情境，引出问题1.介绍围棋文化，激发学习兴趣。

（视频）2.结合棋盘，了解方阵特点。

3.想象用棋子摆方阵，加深对方阵特点的理解。

师：如果你也利用围棋子来摆一摆，你想摆成一个怎样的方阵？7分钟二、探究新知，感悟特点（一）出示问题，理解题意最外层一共有多少枚棋子？最外层每边各有6枚棋子。

1.读一读，你发现了哪些重要的数学信息？2.想一想，用你喜欢的方式在任务单上尝试解决问题。

（二）自主探究，交流分享1.学生自主探究。

2.展示学生作品，交流分享。

作品一：学生质疑：为什么列式计算和数的结果不一样呢？师：是呀，为什么出现了这样的矛盾呢？请你们认真想一想。

作品二：学生解析：把最外层每边6枚棋子圈为一组，圈了这样的4组，6×4=24（枚）。

但是，顶点上的棋子都被圈了两次。

在计算时，每个顶点上的棋子就多算了一枚，4个顶点，多算了4枚，所以，还要把这4枚减去。

列式就是6×4-4=20（枚）。

作品三：学生交流：如果每组先减去顶点上的1枚，也就是6-1=5（枚），就正好分完，既没有重复，也没有遗漏。

所以，5枚圈为一组，有这样的4组，列式就是(6-1)×4=20（枚）。

作品四、作品五：师：谁能读懂这两种方法呢？快来和大家分享分享吧! 生1：把顶点上的4枚棋子先空出来，这样，最外层每行就剩下中间的4枚。

方阵问题-北京版四年级数学上册教案一、教学目标1.了解方阵的概念。

2.掌握方阵中行和列的概念。

3.能够根据题目要求用方阵进行简单的计算。

二、教学内容1. 方阵的定义方阵是一个n×n的矩形，其中n为正整数。

方阵中有n行和n列。

如果一个矩形既有n行又有n列，那么它就是一个方阵。

2. 方阵中的行和列一个n×n的方阵中，第i行指的是该方阵中从上到下的第i行，第j列指的是该方阵中从左到右的第j列，其中i和j均为正整数且i和j的取值范围均为1到n。

3. 利用方阵解决问题方阵在解决一些简单的数学问题时非常有用。

比如在加减法练习中，我们可以使用方阵的形式将问题简化。

例如，有以下一道题目：77 + 48 =我们可以使用方阵的形式来解决这个问题：十位数个位数7 7 74 4 8通过上表的方阵形式，我们可以得到解答：77 + 48 = 125同样，我们可以使用方阵的形式来解决更复杂的问题。

1.多媒体教学法在教学过程中，引入多媒体教学法，辅以多种形式的动态展示来促进学生的兴趣和理解。

2.探究式学习法在教学过程中，引导学生主动探究和发现问题的方法，培养学生的学习兴趣和思考能力。

3.个案阐述法在教学过程中，通过具体的例子来展示方阵的应用场景，帮助学生更好地理解和掌握方阵的概念和应用。

四、教学步骤1.导入引出方阵的概念，通过生活实际例子来预习方阵的概念。

2.示范让学生通过课本上的例子来感受方阵的形式和特点。

3.小组探究学生分小组协作探究一些小问题，从而加深对方阵的理解。

4.分享小组分享探究结果，相互借鉴和补充，进一步理解方阵的应用。

5.巩固通过多种形式，让学生练习方阵的运算技巧，加深对方阵的练习和理解。

6.总结让学生总结方阵的应用场景和运用方法。

通过考察学生在教学过程中的表现，综合评价学生掌握方阵的程度和应用能力。

除此之外，还可以开展小测验等评价方式。

六、教学方法1.以多媒体教学法为主，引导学生探究和发现问题。

课题：方阵问题教材版本：北京课改版教科书教学内容：小学数学四年上册《数学百花园》“方阵问题”。

教材分析：北京课改版版教材专门安排了“数学百花园”单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。

教材在编排上，注重引导学生进行观察、猜测、验证等数学活动，使学生初步体会解决方阵问题的思想方法，培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。

在教学方阵问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，在解决问题的分析、思考过程中，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。

教材这里没有给出解决关于方阵问题的规律，而是用直观的方式来解决问题，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。

教学思路：现代数学教学观认为数学教学是学生在教师的指导下，在师生共同组成的“共同体”中，利用自己已有的知识和经验（认知结构），主动建构新知识（自己对数学知识的理解），扩大认知结构，学会思考，发展能力，完善人格的活动。

本堂课着重体现“知识在做数学中自主建构，思维在交流互动中提升拓展”。

通过学生在练习纸上把自己的想法圈一圈，画一画的学习方式，使每一个学生都能经历数学学习的全过程，让他们结合自己独特的学习体验感受数学知识，建构对数学知识的认识，从而将知识内化为自己的能力。

通过小组同桌交流、全班学生互动，学生之间的思维发生碰撞和融合，各汲所长，每位学生既收获自己的方法，又能理解他人的做法。

学生深刻体会到解决问题方法的多样性，并在比较和应用的过程中对众多方法进行优化，感受到具体问题具体分析，依据实际情况灵活地选择方法。

教学策略：1、低起点，低落点。

小学四年级数学方阵问题教学设计四年级数学“方阵问题”教学设计教学依据课标分析：1.《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调：“数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。

2.本节课从激发学生兴趣入手，充分调动学生已有认知基础，引导学生根据实际问题情境，进行动手圈画、观察、讨论等自主探究的数学活动，经历建立数学模型的过程，积累数学活动的经验，提高解决实际问题的能力。

同时发展学生的创造性思维，培养学生良好的数学学习习惯，使学生得到全面发展。

学情分析：学科数学领域与课题综合与实践：方阵问题课型新授学习目标1.通过动手圈画、讨论交流等自主探究活动，感悟中空方阵排列的特点，掌握解决中空方阵问题的基本方法。

2.借助直观图，引导学生多角度思考问题，体验解决问题方法的多样性，获得分析、解决问题的基本方法，初步渗透模型思想。

3.感受数学在现实生活中的广泛应用，体验获得成功的乐趣，建立自信心，体会数学学习的价值。

学习过程环节及时间分配一、创设情景，明确目标（5分钟）二、自主探究(8分钟)三、交流质疑（15分钟）四、拓展延伸（8分钟）五、回顾反思（4分钟）活动内容1.猜谜语：十九乘十九；黑白两对手；有眼看不见；无眼难活久。

2.出示围棋简介3.提出问题：如果在围棋棋盘的每一个点上都摆上棋子，就形成了一个中实方阵，对于这个方阵，从数学的角度看，你能提出哪些有价值的数学问题？4.明确学习目标：这节课我们就一起来通过动手圈画、观察讨论，小组一起自主探究，感悟中空方阵排列的特点，掌握解决中空方阵问题的方法。

同时在学习的过程中体会解决问题策略多样化。

活动一：探究6?6中空方阵最外层一共有多少个棋子活动要求：1.圈画：独立思考，在方阵图上圈一圈、画一画，把自己的想法圈画出来；2.列式：把你的想法列算式表达出来；3.讨论：把你的想法和同组进行交流。

方阵问题教学内容：北京版四年级上册教学目标：1、了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。

2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。

教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题。

教学难点：借助直观图提高学生解决实际问题的能力。

教学准备：课件、方阵图。

教学过程：一、生活情境导入，了解方阵特点课件出示生活中的方阵图片。

（让学生感受数学知识就在自己身边。

）提问：这些队伍有什么共同的特点？（引导学生观察队伍整体形状）小结：在队列问题中，通常横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，在数学上我们把它称为“方阵”。

二、探究解决问题的方法（一）出示问题1、课件出示例题：“这个花坛的最外层每边各有6盆花。

”谈话：生活中，你见过这样的花坛吗？它就是用花组成的一个方阵。

2、从图中你能找到哪些数学信息？根据数学信息，你能提出什么数学问题？预设：问题1：这个花坛一共有多少盆花？指名列式解决。

问题2、最外层一共有多少盆花？（如学生提不出来，教师直接出示）（二）自主探究，发现规律最外层共有多少盆花？1、先估一估，猜想最外层有多少盆花?2、探究方阵问题的基本方法最外层到底有多少盆花，该怎样算呢？我们要一起来验证一下。

老师为每位同学准备了这样的方阵图，按照学习要求先自己尝试解决，然后和同桌交流你的想法。

出示学习要求：（1）在学具纸上画一画、圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。

（2）把你的想法用算式表示出来。

（3）把你的想法和同桌交流。

再想想还有没有不同的算法。

学生进行探究活动，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的学生给予指导。

（三）交流展示不同方法最外层共有多少盆花？你们是怎样想的？1、展示不同的方法：方法1：6X4-4 方法2：（6-2）X4+4 方法3：（6-1）X42、比较不同方法，这几种方法有什么相同点和不同点。

方阵问题-北京版四年级数学上册教案一、教学目标1.知道如何在方阵中找出某个位置；2.能够了解方阵与坐标点之间的关系；3.能够熟练解决包括加、减、比较等各种类型的方阵问题。

二、教学重点1.让学生能够熟练解决各种类型的方阵问题；2.培养学生的思维能力和计算能力。

三、教学难点1.培养学生的抽象思维能力；2.让学生能够理解坐标点与方阵之间的关系，并准确地读取坐标点在方阵中的位置。

四、教学步骤步骤一：前置知识导入教师可以通过提问等方式帮助学生回忆起如何阅读坐标，以及如何进行简单的加减运算。

例如，可以问：•在地图上，如何查找一个城市的位置？•如果现在你身在A城市，你要去B城市，需要走多少公里？•如果现在你在(3,5)这个坐标点，你要往上走三步，向右走四步，会到达哪个坐标点？步骤二：引入方阵在黑板上画一个方阵，并以一个具体的例子来介绍如何在方阵中找出某个位置。

例如，假设我们有一个3✕4的方阵，现在要找到其中第2行第3列（也就是坐标点(2,3)）的位置。

教师可以用白色笔在方阵上圈出该位置，并解释它的含义。

步骤三：方阵与坐标点的关系教师可以在黑板上画一个坐标系，再画出一个方阵，并让学生自己找到其中某几个位置的坐标点。

例如，找出方阵中的第2行第3列、第4行第2列这两个位置的坐标点，并在坐标系中画出来。

接下来，教师可以逐步引入如何通过坐标点来定位方阵中的位置，例如，让学生在黑板上标出某个位置的坐标点，然后让他们在方阵中找到该位置并打上标记。

步骤四：方阵问题1.加减问题：教师可以在黑板上出示一些加减问题，例如：–如果现在你站在坐标点(2,3)，你往上走两步，往右走三步，你会到达哪个坐标点？–如果现在你站在坐标点(3,4)，你往下走四步，往左走两步，你会到达哪个坐标点？2.大小比较问题：教师可以在黑板上出示一些大小比较的问题，例如：–坐标点(1,3)和坐标点(2,2)哪个位置更靠近坐标轴？–坐标点(5,1)和坐标点(4,3)哪个位置更靠近坐标轴？步骤五：小结教师可以对方阵问题的解决方法进行小结，并对出现的问题进行解答和讲解。

四年级上册数学教案- 数学百花园——方阵问题北京版教学目标1.掌握方阵的概念，了解方阵的特点；2.掌握方阵的排列方法；3.培养学生的观察能力，让学生能够将所学知识运用于实际问题解决中。

教学重点1.方阵的概念和特点；2.方阵的排列方法。

教学难点1.将所学知识应用于实际问题解决中；2.培养学生观察问题和解决问题的能力。

教学准备1.黑板、粉笔；2.教材《数学百花园》第一册；3.尺子、量角器等绘图工具。

教学过程1. 导入新知首先，教师可以和学生一起观察周围环境，找出一些方形的物品，如窗户、桌子、地砖等，然后让学生讨论这些物品的共同特点。

引导学生发现这些物品都由一个个相同大小的正方形组成，这就是方阵。

2. 方阵的概念和特点教师可以在黑板上绘制一些不同大小、不同颜色的方阵，引导学生观察发现判断方阵的特点。

例如，每个方阵都由相同大小的正方形组成，每个正方形中间有交点，交点上的线段垂直或水平，并且相邻正方形之间的线段长度相等。

3. 方阵的排列方法教师通过实际操作来帮助学生掌握方阵的排列方法。

可以将一些正方形图形随机分配给学生，让他们按照一定的规则排列成方阵。

例如，要求学生用8个正方形排成一个2x4的方阵，或者是用16个正方形排成一个4x4的方阵。

通过操作，让学生熟练掌握方阵的排列方法。

4. 实际问题解决学生通过掌握方阵的知识，运用所学知识解决实际问题。

例如，某小区有12栋楼房，每栋楼房都是4层，每层有5户人家，那么这些楼房可以排列成多少个方阵？学生们可以用所学知识计算出答案。

5. 总结回顾本节课主要内容是方阵的概念、特点、排列方法和解决实际问题。

让学生从实际问题出发，运用所学知识解决问题，看到所学知识的实际应用价值。

同时重点加强对方阵排列方法的掌握，让学生在实际操作中熟练掌握。

教学评价1.帮助学生掌握了方阵的概念、特点和排列方法；2.培养了学生观察问题和解决问题的能力；3.学生能够将所学知识运用于实际问题解决中；4.学生对方阵的概念、特点和排列方法有了深入的理解。

方阵问题教学目标:1、使学生认识方阵中的数学问题，培养学生从实际问题中探索规律，寻求解决问题的有效方法能力.2、通过学生动手操作、讨论交流等，引导学生经历探索过程，发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力. 教学重点：探索方阵排列的规律,寻找解决问题的有效方法。

教学难点:应用规律灵活解决实际问题。

一、导入新课,激发兴趣师:同学们请大家看大屏幕，让我们一起来回顾一下本学期团体操比赛中的精彩画面吧。

（课件播放）因为我们队形整齐有创意，所以我们还荣获了最佳创意奖了，其实你知道吗这里面也蕴藏着数学问题呢！师：为了方便，我用圆点代表每个学生,你能很快的算出这个队形中一共有多少人吗？生:略师:你怎么这么快呀？说说你的想法？生：略（展示课件行和列）师：我们把一横行叫做“行”把一竖行叫做“列”谁能用数学语言再来说一次？师:这个队形中每行每列都是5人，像这样行数和列数相等的队列我们把它叫做方阵.板书课题：方阵问题师：这个方阵每行每列都布满了点，它叫实心方阵,如果像这样（PPT)只留下最外层的人，这个方阵叫什么呢？生：空心方阵二、探究新知，多种算法师:你能求出这个空心方阵的人数吗？关于这个问题，老师想请同学们根据我的学习要求来完成。

(PPT）补充：希望大家能充分地交流，尽量把话说清楚，争取把解题方法做到有理有据。

开始吧！师:请同学们在汇报的时候,先说你得出的结果，再说说你为什么这样列式,你是怎么想的。

预设学生可能出现的方法:方法一：5×4—4生：汇报。

（实物投影演示）师评价：你的思路真清晰。

对他的算法,谁有什么疑问吗？还有谁也用到了这种方法？你认为这种算法最关键的地方是什么？师:我有一个问题,这里为什么要减一个4呢？生：四个顶点重复计算了。

师：请你也到前面来展示一下。

生：展示圈画过程，边圈画边叙述。

师:说得真好。

对这四个顶点的处理,是方阵问题中最关键的地方,也是最易错的地方。

方阵问题教学内容:北京版四年级上册教学目标：1、了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。

2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法,并结合直观图沟通不同方法间的联系。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。

教学重点:掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题.教学难点：借助直观图提高学生解决实际问题的能力。

教学准备:课件、方阵图。

教学过程:一、生活情境导入，了解方阵特点课件出示生活中的方阵图片.（让学生感受数学知识就在自己身边。

）提问：这些队伍有什么共同的特点?(引导学生观察队伍整体形状）小结：在队列问题中，通常横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数和列数都相等,则正好排成一个正方形，在数学上我们把它称为“方阵"。

二、探究解决问题的方法(一)出示问题1、课件出示例题：“这个花坛的最外层每边各有6盆花。

”谈话：生活中，你见过这样的花坛吗？它就是用花组成的一个方阵。

2、从图中你能找到哪些数学信息？根据数学信息，你能提出什么数学问题?预设：问题1：这个花坛一共有多少盆花?指名列式解决。

问题2、最外层一共有多少盆花？（如学生提不出来，教师直接出示）（二)自主探究,发现规律最外层共有多少盆花？1、先估一估,猜想最外层有多少盆花？2、探究方阵问题的基本方法最外层到底有多少盆花，该怎样算呢？我们要一起来验证一下.老师为每位同学准备了这样的方阵图，按照学习要求先自己尝试解决，然后和同桌交流你的想法。

出示学习要求：（1）在学具纸上画一画、圈一圈,要求能让人一眼就看出你是怎么想的。

（2)把你的想法用算式表示出来。

（3）把你的想法和同桌交流。

再想想还有没有不同的算法。

学生进行探究活动，教师巡视,搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的学生给予指导。

(三)交流展示不同方法最外层共有多少盆花?你们是怎样想的？1、展示不同的方法：方法1:6X4-4 方法2：(6-2)X4+4 方法3：（6—1)X42、比较不同方法,这几种方法有什么相同点和不同点.观察、交流。

《方阵问题》教学设计教学目标：（1）使学生理解并掌握一个封闭图形的植树问题的规律。

（2）学会用不同的方法分析具体的数学问题。

过程与方法：经历数学问题的探究过程，体验用不同的思路解决问题的方法。

重点、难点：重点：理解并掌握解决问题的规律。

难点：运用规律解决实际问题。

第一环节开放的导入1、创设情境，提出问题师：同学们，老师今天给你们带来了什么呢？师：这是一个正方形花台，每边摆满了鲜花。

如果每边摆6盆花，请问：一共要摆多少盆花？：20盆生1：4×6=24盆生2：20盆生3师：那大家数数吧！（点数验证）师：刚才谁说的24，你是怎么想的？大胆的说出自己的真实想法。

生：我想4×6=24盆，忘了4个角数重了师：看来在算这一周一共有多少盆时，一定要注意什么？生：4个角上不能重复计算2、探究解题策略的多样化师：怎样才能不重复计算呢？独立思考有想法后在老师给你们准备的图卡纸上圈一圈，画一画，再列式算一算生：独立圈画，列式（4分钟）（学生基础资源生成）师：师谁来汇报自己的方法生1：（1）4×6-4=20盆（师：不错，知道重算了，要减去，思考问题很周密啊）生2：（2）4×（6-1）=20盆（师：看来这样就避免了重复，安排得很巧妙。

）生3：（3）4×（6-2）+4=20盆（师：做得很好，不仅考虑到了4个角上的点，还做到不遗漏。

）生4：（4）2×6+2×4=20盆（师：他把上面2个角安排在上边，下面2个角安排在下边，这样避免了重复）第二环节开放的教学：师：刚才听了同学们的介绍，你喜欢哪一种，就选自己喜欢的1-2种方法讲给同桌小朋友听一听生：同桌交流师：真没想到，同学们能从不同角度思考，想出四种解决问题的方法，了不起。

但无论哪一种，大家都抓住了关键性的问题?角上的点不重复计算。

第三环节开放的延伸：1、运用策略，解决问题形成结构（横向的延伸）师：现在有了这些方法，你们能运用这些方法来解决一些问题吗？师：班上哪些同学会下围棋，说一说你知道围棋哪些方面的知识？有一天问了老师这样一个问题（出示例3）你能帮他解决吗？例3：围棋盘上的最外层每边能放19个棋子。

教学设计内容要求境，提出探究任务今天我们就来研究方阵问题。

（板书：方阵问题）本特点，为后面的探究做好铺垫。

二、自主探究学习，亲历研究过程1．出示例题师：生活中，你见过这样的花坛吗？它是用花组成的组成的（1）梳理条件与问题师：你从图中找到了哪些数学信息？你能提出一个有价值的数学问题吗？同学猜测——不同意见——争议，调动学生进一步探究的欲望。

那到底谁的结果是对的呢？你们想不想知道？那这节课我就来研究这个问题.(课件出示) 最外层一共有多少盆花？为了解决问题方便，我们用点子图来代替实物图。

（课件出示点子图）同学们拿出学习单，让我们先看一看提示语。

教师读一读提示语：利用圈一圈、画一画等方法，在图上表达出你的想法，并用算式记录下。

教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的组给予指导。

利用图中所给条件提出问题，并猜测结果从而产生争议利用学习单解决问题课件8分钟三、组织学生汇报，解决出现问题找不同方法的同学到黑板板演，用大的学习单。

学生汇报，生生互动，强调重点。

沟通联系教师追问：四种方法从表面上看各不相同，但不同的背后有相同，哪相同？学生发言后教师小结：方法虽不同，但都是为了处理角上那四盆特殊位置的花。

教师追问：角上这四盆花特殊在哪里？教师总结：这四盆花同时属于两条边，对这4盆特殊位置花的处理方式不同，求总数的方法就不同（1）最外层每边各有8盆花师：最外层每边各有6盆花，我们找到了每边数和总数间的关系。

同学们刚才你猜对了吗？生活中，有时我们还会根据需要摆出更大的花坛。

如果最外层每边各有8盆花呢，最外层共有多少盆花？学生列式：8×4－4 （找举手最快的）说明思考过程，并用课件演示。

（如果先说的是其他方法也让学生说一说为什么，但不强化）（2）最外层每边各有10盆花师：如果最外层每边各有10盆呢，最外层共有多少盆花？师：最外层每边各有15盆，说出你的算式？像这样的方阵，如果最外层每边各有50盆呢？100盆呢？1000盆呢？学生抢答结果。

四年级上册数学教学设计- 数学百花园——方阵问题北京版一、教学目的1.学生能够建模解决方阵问题；2.学生能够理解方阵问题相应的算法。

二、教学重点和难点1.教学重点：方阵问题的建模和解法。

2.教学难点：基于方阵问题的建模和实现算法。

三、教学过程1. 导入引导学生回忆数学百花园里所学习的内容，如植物的变化、加减法等，然后引入本节课的话题——方阵问题。

2. 学习内容(1) 认识方阵问题通过图形和模型的方式，讲解方阵问题的定义，让学生学会使用方阵图解决问题。

任务：请你们观察下面的方阵，利用其中的数字，找一条起点和终点相同的回路，使得回路经过的所有数字之和最大。

请先在小组内尝试解决这个问题。

[[5, 8, 3, 6],[9, 3, 9, 3],[4, 6, 2, 6],[9, 4, 9, 4]](2) 建立模型通过教师的指导，学生了解方阵模型的建立，并根据题目分析找出其对应的数学表示方法。

任务：请根据上述方阵中数字值，描述这个问题的要求和目标。

(3) 实现算法通过教师讲解、互助学习、分角色表演等方式，学生了解方阵问题的算法。

任务：请你们回顾这节课我们所学的方阵问题，分别扮演模型、算法等角色，根据问题描述和算法实现，模拟解决这个问题的过程。

3. 总结引导学生回顾本节课所学的内容，总结本节课的重点和难点。

四、教学反思通过本节课的教学活动，不仅让学生认识了方阵问题，而且还学会了如何建立模型和实现算法，这有效地提高了学生的分析和计算能力。

但是，教学过程中仍然存在一些不足之处。

例如，任务的难度不太均匀、学生学习积极性不够等。

需要在今后的教学过程中对这些问题进行改进。

课时教学设计
学校：年（班）级：四年级人数：日期：
学科：数学课题：方阵问题课型：新课教师：
教学目标（三维融通表述）：
1、了解方阵的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。

2、在自主探究、小组合作学习中探究解决方阵问题的不同方法，提高学生解决实际问题的能力。

3、培养学生利用直观图，正确表达自己的想法的能力。

教学重难点：
1、掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题。

2、学生利用直观图，正确表达自己的想法。

教学过程
教学环节问题与任务时间教师活动学生活动
一、情景导入
二、研究与讨论从生活中的
方阵引入，引
导学生在观
察中了解方
阵的基本特
点，为后面的
探究做好铺
垫。

让学生在圈
一圈、画一画
活动中经历
探索规律的
过程。

出事图片
提问：从排兵布阵的形式上
看，你们发现了什么？
小结：像这样当每行和人数和
行数相等时，就组成了一个正
方形的队伍，在数学上我们把
它称为“方阵”。

出示主题图：
1、梳理信息和问题
从图中，你发现了什么？
2、自主探究完成任务一
学习提示：
（1）独立思考：先在图中圈
一圈、画一画，然后列式计算
最外层一共有多少盆花。

算完
后，想一想还有其他方法吗？
在另一幅图中试一试。

观察主题
发现数学信息：花坛最外层各边
有6盆花呢？
问题：最外层一共有多少盆花？
完成任务一。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校方阵问题北京小学大兴分校臧燕萍一、指导思想与理论依据《数学课程标准》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

因此对于方阵问题的研究，本节课通过让学生观看国庆阅兵视频，从感性上认识方阵，同时能够调动学生已有经验，即学生排队列时的经验认识，建立数学与生活的联系。

进而以方阵队伍为情境进行方阵问题研究，使学生更容易接受。

此外，国庆阅兵视频带来的视觉震撼，激发了学生的民主自豪感。

《数学课程标准》还强调教师要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

因此，本节课，通过为学生提供方阵点子图，让学生画一画、圈一圈来展现出自己的思考过程，通过分享、交流，帮助学生建立数学模型。

在活动中，注重学生的自主参与和全过程参与。

重视培养学生积极动脑、动手、动口的能力。

重视培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。

此外，数学课堂的教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，本节课以“自主、合作、探究”的学习方式，以学生的亲手操作、亲身体验为基础，探索出解决问题的不同策略。

二、教学背景分析1．教学内容分析本节课教学内容是北京版教材第十单元数学百花园中的方阵问题，属于综合与实践领域。

本单元主要介绍数学的思想和方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的问题，为学生提供了一种通过综合、实践的过程去做数学、学数学、理解数学的机会。

本单元主要是结合实际问题，引导学生初步体会集合思想及方阵问题、编码规则的特点。

例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。

问参加团体操表演的运动员有多少人？解析：如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。

从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1解 ：方阵问题的核心是求最外层每边人数。

原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝172)133(=÷+ 人方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为2891717=⨯（人）【巩固】 参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列， 如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？解析：如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列，从图中可以看出正方形队 列的特点：（1）正方形队列每行、每列的人数相等，因此总人数＝每行人数×每列人数。

（2）去掉横竖各一排时，有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的，如图中点A 所示。

因此去掉的总人数＝原每行人数×2－1，或去掉的总人数＝减少后每行人数×2＋1。

本题中所求，即去掉的人数＝7×2－1＝13（人）或去掉的人数＝（7－1）×2＋1＝13（人）还剩的人数＝（7－1）×（7－1）＝36（人）或还剩的人数＝7×7－13＝49－13＝36（人）答：如果去掉一行一列，要去掉13名学生，还剩下36名学生。

【巩固】学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。

四个角上都插一面，每边插7面。

一共要准备多少面旗子？解析：依据求外层个数的公式：（边数-1）×4244)17(=⨯-（面）答：略。

练习：1.实验小学进行队列表演，排成一个实心方阵，最外层一周的人数为80人，· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·。

课时教学设计
学校：年（班）级：四年级人数：日期：
学科：数学课题：方阵问题课型：新课教师：
教学目标（三维融通表述）：
1、了解方阵的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。

2、在自主探究、小组合作学习中探究解决方阵问题的不同方法，提高学生解决实际问题的能力。

3、培养学生利用直观图，正确表达自己的想法的能力。

教学重难点：
1、掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题。

2、学生利用直观图，正确表达自己的想法。

教学过程
教学环节问题与任务时间教师活动学生活动
一、情景导入
二、研究与讨论从生活中的
方阵引入，引
导学生在观
察中了解方
阵的基本特
点，为后面的
探究做好铺
垫。

让学生在圈
一圈、画一画
活动中经历
探索规律的
过程。

出事图片
提问：从排兵布阵的形式上
看，你们发现了什么？
小结：像这样当每行和人数和
行数相等时，就组成了一个正
方形的队伍，在数学上我们把
它称为“方阵”。

出示主题图：
1、梳理信息和问题
从图中，你发现了什么？
2、自主探究完成任务一
学习提示：
（1）独立思考：先在图中圈
一圈、画一画，然后列式计算
最外层一共有多少盆花。

算完
后，想一想还有其他方法吗？
在另一幅图中试一试。

观察主题
发现数学信息：花坛最外层各边
有6盆花呢？
问题：最外层一共有多少盆花？
完成任务一。