青岛版初中数学知识点总结共182页文档

青岛初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则。

- 有理数的大小比较和绝对值。

- 有理数的约分和通分。

2. 整数- 整数的性质：奇数、偶数、质数、合数。

- 整数的四则运算。

- 整数的整除性质：最大公约数和最小公倍数。

3. 分数与小数- 分数的基本性质和运算。

- 小数的意义和运算。

- 分数与小数的互化。

4. 代数表达式- 单项式和多项式的概念。

- 代数式的加减运算。

- 代数式的乘法和除法运算。

- 代数式的因式分解。

5. 一元一次方程- 方程的概念和解法。

- 一元一次方程的解的性质。

- 方程的应用题。

6. 二元一次方程组- 二元一次方程组的解法：代入法、消元法。

- 方程组的解的性质。

- 方程组的应用题。

7. 不等式与不等式组- 不等式的概念和性质。

- 不等式的解法。

- 不等式组的解集。

二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。

- 角的概念：邻角、对顶角、平行线与对角。

- 三角形的分类和性质：等边、等腰、直角三角形。

- 四边形的分类和性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形。

2. 图形的变换- 平移、旋转、对称（轴对称和中心对称）的概念和性质。

- 坐标系中点的坐标变换。

3. 圆的基本性质- 圆的定义和性质。

- 圆的对称性。

- 圆周角和圆心角的关系。

- 弧、弦、直径、半径、弦心距的概念。

4. 圆的计算- 圆的周长和面积公式。

- 扇形的弧长和面积公式。

- 圆锥的侧面积和全面积公式。

5. 空间图形- 立体图形的基本概念：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球。

- 立体图形的表面积和体积计算。

6. 相似与全等- 全等三角形的判定条件。

- 相似三角形的判定条件和性质。

- 相似多边形和相似圆的概念。

7. 解析几何- 坐标系中点的坐标表示。

- 直线方程的表示方法：点斜式、斜截式、两点式。

- 圆的方程表示。

三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。

青岛版八年级数学上册知识要点多边形多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.如图2，BD为四边形ABCD 的一条对角线。

要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。

(2)n 边形共有条对角线。

多边形的内角和公式公式：边形的内角和为.可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°。

多边形的外角和公式公式：多边形的外角和等于360°. 它与边数的多少无关。

全等三角形一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”5、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

《青岛版初一数学知识点全解析》数学，作为一门基础学科，在我们的学习和生活中起着至关重要的作用。

初一数学是初中数学学习的开端，为后续的学习奠定了坚实的基础。

本文将对青岛版初一数学的知识点进行全面解析。

一、有理数1. 有理数的概念有理数包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。

可以用分数形式表示的数都是有理数。

2. 有理数的分类（1）按正负性分类：有理数可分为正有理数、零和负有理数。

（2）按整数和分数分类：有理数可分为整数和分数。

3. 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴上的点与有理数一一对应。

4. 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

零的相反数是零。

5. 绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

6. 有理数的大小比较（1）正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

7. 有理数的加减法（1）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加，仍得这个数。

（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

8. 有理数的乘除法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

（2）有理数除法法则：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。

9. 有理数的乘方求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，记作\(a^n\)，其中a 叫做底数，n 叫做指数。

正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何正整数次幂都是零。

二、整式的加减1. 整式的概念单项式和多项式统称为整式。

2. 单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

青岛地区七年级数学下册知识点概要
一、整数和运算
- 整数的概念
- 整数的大小比较
- 整数的绝对值
- 整数的加法和减法运算法则
- 整数的加法和减法计算
- 整数的乘法和除法运算法则
二、分式与小数
- 分式的概念
- 分式的大小比较
- 分式的加法和减法运算法则
- 分式的加法和减法计算
- 分式的乘法和除法运算法则
- 小数的概念
- 小数的大小比较
- 小数的加法和减法运算法则
- 小数的乘法和除法运算法则
三、百分数与比例
- 百分数的概念
- 百分数的转化与运算
- 比例的概念
- 比例的表示方法
- 比例的计算
四、平面图形
- 三角形的概念及分类
- 三角形的性质
- 直角三角形的性质
- 直角三角形中的勾股定理- 等腰三角形的性质
- 等边三角形的性质
五、单位换算
- 长度单位换算
- 面积单位换算
- 容量单位换算
- 时间单位换算
- 质量单位换算
六、简单方程
- 简单方程的概念
- 简单方程的解法
- 简单方程的应用
七、图表与直方图
- 图表的读取与分析
- 直方图的概念
- 直方图的绘制
- 直方图的分析与应用
以上是青岛地区七年级数学下册的知识点概要，希望能对学生的学习有所帮助。

青岛版七年级数学知识点总结梳理七年级数学知识点变量之间的关系一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。

3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。

⑤总价=单价×总量。

⑥平均速度=总路程÷总时间二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。

列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.数学知识点初一一元一次方程的应用1.一元一次方程解应用题的类型(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度×时间);(6)等值变换问题;(7)和，差，倍，分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).2.利用方程解决实际问题的基本思路：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

青岛版初二数学知识点学习学问要擅长思索, 思索, 再思索。

每一门科目都有自己的学习方法, 但其实都是万变不离其中的, 数学作为最烧脑的科目之一, 也是要记、要背、要讲练的。

下面是我给大家整理的一些初二数学的学问点, 盼望对大家有所协助。

初二下册数学学问点归纳第一章分式1、分式及其根本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式, 分式的只不变2、分式的运算(1)分式的乘除乘法法那么：分式乘以分式, 用分子的积作为积的分子, 分母的积作为积的分母除法法那么：分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后, 与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法那么：同分母分式相加减, 分母不变, 把分子相加减;异分母分式相加减, 先通分, 变为同分母的分式, 再加减3、整数指数幂的加减乘除法4、分式方程及其解法其次章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性一样;2、反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2、勾股定理的逆定理：假如一个三角形中, 有两个边的平方和等于第三条边的平方, 那么这个三角形是直角三角形。

第四章四边形1、平行四边形性质：对边相等;对角相等;对角线相互平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线相互平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边, 并且等于第三边的一半。

2、特别的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具有平行四边形的全部性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线相互垂直, 并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线相互垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

青岛版初中七年级数学下册知识点概要
本文档旨在概括青岛版初中七年级数学下册的重要知识点。

以下是各章节的内容概要：
第一章：整除与倍数
- 整除和倍数的定义与性质
- 求一个数的倍数
- 数的分类：奇数和偶数
第二章：分数
- 分数的初步认识
- 分数的性质：分数的大小比较、分数的约分和扩分
- 分数的四则运算：加法、减法、乘法和除法
- 分数的应用：分数在实际生活中的运用
第三章：小数
- 小数的初步认识
- 小数与分数的关系
- 小数的相加、相减和相乘
- 小数的应用：小数在实际生活中的运用
第四章：图形的初步认识
- 直线、线段、射线和角的定义
- 角的分类：锐角、直角、钝角
- 多边形的分类：三角形、四边形、五边形、六边形
- 图形的应用：图形在实际生活中的运用
第五章：线段与角的度量
- 线段的度量：用尺子进行线段的长度测量
- 角的度量：用量角器进行角的度量
- 角的度量单位：度与弧度
- 平行线与交线角的性质：同位角、内错角、同旁内角、对顶角
第六章：平面直角坐标系
- 平面直角坐标系的构建
- 坐标的意义与作用
- 点和坐标的对应关系
- 图形在坐标系中的位置与运动
第七章：一次函数与函数图象
- 一次函数的概念与特征
- 一次函数的图象：截距与斜率
- 一次函数的应用：根据函数图象解题第八章：比例与比例的应用
- 比例的定义与性质
- 比例尺
- 速度与密度的应用
- 几何图形的放缩
以上是青岛版初中七年级数学下册的知识点概要。

希望这份文档能够帮助您更好地理解和学习数学知识。

青岛版初一数学下册知识点总结单元一有理数- 有理数的概念- 有理数的表示和比较大小- 有理数的加减法- 正数、负数与零的关系单元二分式- 分式的概念和表示方法- 分式的乘除法- 分式的加减法- 分式的化简与混合运算单元三方程与不等式- 方程的概念和解的意义- 方程的解法- 一元一次方程的应用- 不等式的概念和解的意义- 不等式的解法单元四圆- 圆的定义和性质- 圆的元素- 切线与割线- 弦和弧- 圆心角和圆周角单元五二次根式- 二次根式的概念和性质- 二次根式的简化与运算- 二次根式的应用单元六表格及其应用- 表的构成和读写方法- 用表解决问题- 图表的阅读和分析单元七平行四边形与三角形- 平行四边形的性质和判定- 三角形的类型及特殊性质- 三角形的判定和性质- 三角形的线段关系和角的关系单元八梯形及其应用- 梯形的性质和判定- 梯形的分类- 梯形的面积和周长- 梯形的应用场景单元九几何变换- 平移与向量- 旋转与相似- 对称与镜像- 扩大与缩小单元十数据、图形与概率- 统计调查与数据收集- 四种图表的制作和应用- 一维坐标系与点的位置关系- 概率的概念和计算单元十一三视图与体积- 立方体的性质和展开图- 三视图的绘制和观察- 图形的投影与还原- 几何体的体积公式和计算这是对青岛版初一数学下册的知识点进行总结的文档。

文档按照每个单元进行了分类，并提供了每个单元的具体知识点概述。

适合初一学生作为复习用途。

青岛版七年级数学上册知识点和公式一、整数1. 整数的概念整数包括正整数、负整数和零，用来表示有向数的概念。

2. 整数的加减法整数的加减法遵循同号相加取绝对值、异号相加取差号的规则，即a＋（－b）= a－b，a－（－b）= a＋b。

3. 整数的乘法与除法整数的乘法遵循乘积的符号由因数个数及符号决定的原则，即同号相乘为正，异号相乘为负。

4. 整数的混合运算将整数的加减法、乘法与除法结合进行计算，要注意运算符优先级，并严格按照数轴上的正负数位置来进行计算。

二、分数1. 分数的概念分数是表示部分的数，由分子和分母组成。

2. 分数的加减法分数的加减法要将分母相同后进行加减运算，最后结果要化简。

3. 分数的乘除法分数的乘法是将分子相乘，分母相乘，最后结果要化简；分数的除法是将分子乘以被除数的倒数，最后结果要化简。

4. 分数的混合运算将分数的加减法、乘法与除法结合进行计算，同样要注意运算符的优先级，并严格按照分数的运算法则来进行计算。

三、小数1. 小数的概念小数是指整数和分数以及它们的混合数的小数化表示。

2. 小数的加减法小数的加减法要将小数点对齐后进行加减运算，最后结果要保留相同位数的小数位。

3. 小数的乘除法小数的乘法是将小数的乘数相乘，并根据小数点的位置确定结果的小数位数；小数的除法是将小数的被除数除以除数，并适当补零，最后结果要保留相应的小数位。

4. 小数的混合运算将小数的加减法、乘法与除法结合进行计算，同样要注意运算符的优先级，并严格按照小数运算法则来进行计算。

四、代数式1. 代数式的概念代数式是由数字、字母和运算符号构成的含有字母的式子，是数的一种推广。

2. 代数式的加减法代数式的加减法是将同类项合并，不同类项不能进行加减运算，最后要化简。

3. 代数式的乘法代数式的乘法是利用分配律将每一项相乘，最后要合并同类项，并化简。

4. 代数式的除法代数式的除法是将被除式除以除式，并利用除法的性质，得出最后的结果，并且要化简。

青岛版初一数学下册知识点总结第一章整数1. 整数的概念和表示方法2. 整数的加法和减法运算3. 整数的乘法运算4. 整数的除法运算5. 整数的乘方运算6. 整数的大小比较7. 整数的绝对值和相反数8. 整数的有序性第二章有理数1. 有理数的概念2. 正数、负数和零的性质3. 有理数的大小比较4. 有理数的加法和减法运算5. 有理数的乘法和除法运算6. 有理数的乘方运算7. 有理数的相反数和倒数8. 有理数的运算律第三章相关系数1. 相关系数的概念2. 正相关、负相关和不相关3. 相关系数的计算方法4. 相关系数的应用第四章实数1. 无理数的概念2. 实数的分类3. 实数的运算性质4. 实数的开方运算5. 实数的数轴表示第五章几何图形1. 几何图形的分类2. 点、线、面和体的概念3. 菱形、正方形和长方形的特征4. 三角形的特征5. 四边形的特征6. 圆的特征7. 平行线和垂直线的判定第六章初识平面图形1. 顶点、边、面和棱的概念2. 正多边形的特征3. 对称图形的特征4. 平移、旋转和翻折的变换第七章有理数的运算1. 加法和减法的运算规律2. 乘法和除法的运算规律3. 复杂运算的计算顺序4. 有理数的乘方运算第八章数据的整理和统计1. 数据的收集和整理2. 数据的统计和分析3. 条形统计图和折线统计图的制作第九章几何的推理1. 角的概念和性质2. 直角、钝角和锐角的判断3. 角的度量与角度符号4. 三角形内外角的和5. 平行线与角的关系6. 平行线与平面的关系7. 平行线的判定第十章几何的变换1. 平移、旋转和翻折的概念2. 反映和相似的变换3. 平移、旋转和翻折的性质4. 反映和相似的性质第十一章面积和体积1. 面积和体积的概念2. 平面图形的面积计算3. 立体图形的体积计算第十二章质因数分解1. 公因数和最大公因数2. 公倍数和最小公倍数3. 一个数能否整除另一个数4. 质因数的概念和性质5. 质因数分解的方法第十三章分数的概念1. 分数的定义和表示方法2. 分数的约分与等分3. 分数的加法和减法运算4. 分数的乘法和除法运算5. 分数的诸数运算第十四章分数的应用1. 小数和分数的关系2. 几种特殊分数的应用3. 分数的比较和排序4. 取整和约简的方法第十五章代数式的加减1. 代数式的基本概念2. 代数式的加法和减法运算3. 代数式的应用问题第十六章四边形的面积1. 矩形、平行四边形和菱形的面积计算2. 梯形和三角形的面积计算第十七章一元一次方程1. 一元一次方程的定义和解2. 一元一次方程的实际应用3. 方程利用乘法的运算性质第十八章平行线的性质1. 平行线的定义和性质2. 平行线与平面图形的关系3. 平行线与三角形的性质第十九章一次函数1. 函数的概念和表示方法2. 一次函数的定义和图象3. 如何确定一次函数的表达式4. 一次函数的实际应用第二十章整式的加减1. 代数式的基本概念回顾2. 同类项的概念3. 整式的加法和减法运算4. 整式的应用问题第二十一章比例的概念1. 比例的基本概念和表示方法2. 比例的性质和判断3. 相似比和相似图形第二十二章一元二次方程1. 一元二次方程的定义和解2. 一元二次方程的实际应用3. 方程的利用因式分解的方法第二十三章折线的长度和曲线的面积1. 线段、线和折线的概念2. 线段和线的长度计算3. 高度和中线的概念和计算4. 圆的面积计算第二十四章样本调查1. 样本调查的目的2. 样本调查的方法和步骤3. 样本调查的规模和误差估计第二十五章二次函数1. 二次函数的定义和图象2. 如何确定二次函数的表达式3. 二次函数的性质和实际应用第二十六章统计图和统计量1. 统计图的绘制2. 统计量的计算3. 抽样的原理和方法第二十七章初识立体图形1. 空间图形的分类2. 空间图形的性质和判断3. 空间图形的展开图第二十八章负数的应用1. 消耗与存量的关系2. 现金额的计算3. 温度和海拔的计算第二十九章空间坐标系1. 空间坐标系的概念和表示方法2. 在空间坐标系中作图第三十章概率的初步认识1. 试验和事件的概念2. 概率的定义和表示方法3. 事件的独立性和互斥性第三十一章空间中的位置关系1. 点和直线的位置关系2. 曲线和直线的位置关系3. 面和面的位置关系第三十二章正比例函数1. 正比例函数的定义和图象2. 如何确定正比例函数的表达式3. 正比例函数的性质和实际应用。

1、定义：整数、分数和0统称有理数；2、数轴：原点、单位长度、正方向；3、相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；0的相反数是0； 一、有理数4、绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|；任何一个有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0； 七上5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数；0没有倒数；6、乘方：n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂；0的任何正整数次幂都是0；不包括0以外的任何数的0次幂都是1； 1、单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是代数式；2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

3、整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式，分母上含有字母的不是整式； 二、整式4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；5、整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。

七上6、单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母相乘，不同的字母照写；7、多项式乘多项式：用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项，再把 结果相加。

（握手原则）8、单项式除以单项式：系数除以系数，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母照写；9、多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式，再把结果相加 ①同底数幂相乘：底数不变，指数相加。

aa a nm n m +=②幂的乘方：底数不变，指数相乘。

a a mn nm =)( ③积的乘方：等于每个因数乘方的积。

b a ab m m m =)(三、幂的运算 ④同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。

)(ab ba mmm = ⑤同底数幂相除：底数不变，指数相减。

aa a nm nm-=÷七下 ⑥零指数：任何非零数的0次方等于１。

青岛版七年级数学下册知识点归纳
1. 数与运算
- 整数与有理数的概念和表示
- 整数的加减法
- 分数的概念和基本性质
- 分数的加减法和乘除法
2. 代数式与方程式
- 代数式的概念和运算法则
- 一元一次方程的解法和应用
- 解一元一次方程组的方法
3. 函数与图像
- 一元一次函数的概念和表示法
- 一元一次函数的图像与性质
- 制作简单的函数图像
4. 几何图形与变换
- 四边形的分类和性质
- 直角三角形和勾股定理
- 正方体和长方体的表面积和体积
5. 三角形与相似
- 三角形的分类和性质
- 三角形的面积和周长
- 三角形的相似和比例定理
6. 概率与统计
- 实践中的统计和概率
- 数据的收集和整理
- 计算简单的概率问题
这份文档总结了青岛版七年级数学下册的主要知识点。

内容包括数与运算、代数式与方程式、函数与图像、几何图形与变换、三角形与相似以及概率与统计等。

每个知识点都简要介绍了相关的概念和基本性质，并提供了一些解题方法和应用。

希望这份文档能对学习者的数学学习有所帮助。

初一数学上册总复习第一章基本的几何图形重点：基本的几何图形。

这部分的主要内容是图形的初步认识，从学生生活周围熟悉的立体图形入手，使学生队物体形状的认识由模糊、感性的上升到抽象的数学图形通过立体图形的展开图介绍立体图形与平面图形的关系，从而引人组成立体图形和平面图形的最基本的图形——点、线和面的介绍，进而以此为基础介绍线段、射线和直线，难点：进行线段的度量和比较。

目标：认识基本几何图形，掌握基本基本作图能力和的技巧。

发展几何思维模式一、几何图形1.基本元素：点、线、面、体。

⑴点动成线，线动成面，面动成体。

（体是由面围成的；面有平面和曲面）⑵线与线相交（点）面与面相交（线）棱顶点2.分类几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球④台体……3.正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形）“一四一型”（有6种）“二三一型”（有3种）“二二二型”“三三型”（有1种）（有1种）学习好帮手不能出现“田”字、“凹”字和“7”字考点：1.识别常见的几何体①在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有_____个，球体有_____个。

②圆锥由____个面围成，其中______个平面，_____个曲面．2.平面图形旋转得到立体图形③将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）．３.正方体的展开与折叠④下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．⑤如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）二、线段、射线、直线1. 线段、射线、直线的区别和联系延伸性端点长度图形表示作图描述线射直2.递推①五个人若其中每两个人都握一次手，他们总共握多少次手？②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有（）种不同的票价（来回票价一样），需准备（）种车票．③以图中的点A、B、C、D、E为端点的线段条数为_____3.延长线与反向延长线学习好帮手4.点与直线的位置关系：①点在直线上②点在直线外点P在直线a上（直线a经过点P）点P在直线a外（直线a不经过点P）5.直线的性质：经过两点有且只有一条直线。

青岗版七年级数学上册全册知识点总汇一、引言青岗版七年级数学上册是初中数学学习的重要阶段，学生在这一阶段将接触到各种数学知识和概念。

本文将从深度和广度两个方面对青岛版七年级数学上册的知识点进行全面评估，并撰写一篇有价值的文章，以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学学习效果。

二、整体概览青岗版七年级数学上册包括整数、一次函数、方程、图形的认识与应用、数轴与坐标等多个章节。

这些章节涵盖了数学的基础知识，也是初步建立数学思维的重要内容。

我们将以从简到繁、由浅入深的方式来探讨这些主题，以便学生能更深入地理解数学知识。

三、全册知识点总汇1. 整数整数是初中数学学习的基础，学生需要掌握整数的概念、加减法、乘除法、绝对值、比较大小等基本运算规则。

还需要了解整数在现实生活中的应用，例如温度、海拔等概念。

2. 一次函数一次函数是初中数学学习的重要内容，学生需要理解函数的概念、函数图像的性质、函数的增减性等知识点。

还需要学会如何通过函数表达式描述实际问题，以及如何通过函数图像解决实际问题。

3. 方程方程是初中数学学习的核心内容之一，学生需要学会解一元一次方程、一元一次方程的应用等知识点。

还需要掌握方程的基本性质、方程的等价变形、方程的应用等技巧。

4. 图形的认识与应用图形是初中数学学习的基础内容之一，学生需要了解点、直线、线段、封闭图形等基本图形的概念和性质。

还需要学会如何在平面直角坐标系中描述和分析图形。

5. 数轴与坐标数轴和坐标是初中数学学习的重要工具，学生需要理解数轴和坐标的概念、性质、应用等知识点。

还需要学会如何使用数轴和坐标表示和解决实际问题。

四、个人观点和理解在学习青岛版七年级数学上册的过程中，我深刻体会到数学知识的重要性和广泛应用。

整数、一次函数、方程、图形的认识与应用、数轴与坐标等知识点不仅帮助我建立了数学的基础概念，也培养了我解决实际问题的能力。

通过系统学习和理解这些知识点，我对数学的认识和理解有了新的提升。

青岛版初中数学知识点总结一、整数的认识与应用1.整数的比较大小及加减运算2.混合运算和应用题3.整数乘法及应用4.整数除法及应用5.整数的绝对值和相反数6.整数的乘方及其运算规律7.平方根和立方根的计算二、分数的认识与应用1.分数的概念和表示方法2.分数的大小比较和简化3.分数的加减运算4.分数的乘法及应用5.分数的除法及应用6.分数的比较大小和转化7.分数的综合运用三、代数1.代数式的认识和计算2.方程的认识和解法3.一元一次方程的解法和应用4.一元一次方程组的解法和应用5.平方根的运算和应用6.二次根式的运算和应用7.四则运算和代数式的应用四、平面图形与坐标1.平面图形的认识和性质2.点、线、面的基本概念3.直线、射线和线段的比较与绘制4.角的性质和分类5.三角形和四边形的性质6.圆的性质和计算7.坐标的引入和应用五、数据与统计1.数据的整理和统计2.数据的分析和图表3.求解平均数和众数4.概率与预测5.折线图和柱状图的制作与分析6.等差数列的概念和计算7.等差数列的性质和应用六、几何与三视图1.空间图形的认识和性质2.立体图形的展开与绘制3.空间图形与平面图形的关系4.球、圆锥、圆柱和圆盘的计算5.三视图的制作和分析6.点、线、面与空间图形的关系7.解决空间问题的方法和技巧总结：以上是青岛版初中数学的知识点总结，涵盖了整数、分数、代数、平面图形与坐标、数据与统计、几何与三视图等内容。

这些知识点是初中数学学习的基本要点，通过系统学习和练习掌握，可以帮助学生建立起扎实的数学基础，提高数学运算和解决问题的能力。