2019版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式(第1课时)教案(新版)北师大版

北师大版数学八年级下册5.1.1《认识分式》说课稿一. 教材分析《认识分式》是北师大版数学八年级下册第五章的第一节，本节课的主要内容是让学生初步理解分式的概念，分式的性质和分式的运算。

分式是中学数学中的一个重要内容，它在实际生活中的应用非常广泛，如在物理学、化学、经济学等领域都有涉及。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的基本运算，对数学式子有一定的理解。

但是，对于分式这个新的数学概念，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我们需要从学生的实际出发，引导学生逐步理解分式的概念，掌握分式的性质和运算。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解分式的概念，掌握分式的性质和运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念，分式的性质和运算。

2.教学难点：分式的运算，分式方程的解法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引入分式的概念。

2.自主学习：让学生自主探究分式的性质和运算。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得。

4.教师讲解：针对学生的疑问，进行讲解。

5.巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6.课堂小结：总结本节课的主要内容。

七. 说板书设计板书设计如下：八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的学习态度、参与程度、知识掌握程度等方面进行。

教师应及时关注学生的学习情况，对学生的表现给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。

九. 说教学反思本节课结束后，教师应认真反思自己的教学行为，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了所学知识。

同时，教师还应关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。

知识点儿整理：《认识分式》这一节主要涉及以下知识点：1.分式的概念：分式是形如 a/b 的表达式，其中 a 和 b 是整式，b 不为0。

5．1 认识分式第1课时 分式的有关概念1．了解分式的概念，能正确判断一个代数式是否是分式；2．掌握分式有(无)意义、值为零的条件．(难点)一、情境导入一个小村庄现有耕地600公顷，林地150公顷，为了保护环境，退耕还林，村委会计划把原来“开山造林”时造出的x 公顷耕地还原成林地，那样林地的面积是耕地面积的几分之几？如何用x 的式子表示？这个式子有什么特征？它与整式有什么不同？二、合作探究探究点一：分式的概念 【类型一】 判断代数式是否为分式 在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y中，分式的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个解析：1a 、56＋x 、9x ＋10y这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．【类型二】 探究分式的规律 观察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y4，…(其中x ≠0)． (1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n (n 为正整数)个分式，并简单说明理由．解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案．解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－x 13y6；(2)由已知可得：第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n ，理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n . 方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键． 【类型三】 根据实际问题列分式每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.nx ＋my x ＋y 元 B.mx ＋ny x ＋y 元 C.m ＋n x ＋y 元 D.12(x m ＋y n)元 解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格为mx ＋ny x ＋y 元．故选B. 方法总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式．探究点二：分式有无意义的条件及分式的值【类型一】 分式有意义的条件分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对解析：∵分式有意义，∴(x －1)(x －2)≠0，∴x －1≠0且x －2≠0，∴x ≠1且x ≠2.故选C.方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．【类型二】 分式无意义的条件使分式x3x －1无意义的x 的值是( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＝13 D ．x ≠13解析：由分式有意义的条件得3x －1≠0，解得x ≠13.则分式无意义的条件是x ＝13，故选C.方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.【类型三】 分式值为0的条件 若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( ) A ．－1 B ．1或－1C ．1D ．1和－1解析：由题意得x 2－1＝0且x ＋1≠0，解得x ＝1，故选C.方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．三、板书设计1．分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式．2．分式A B 有无意义的条件：当B ≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式A B值为0的条件：当A ＝0，B ≠0时，分式的值为0.本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成.。

2019-2020学年八年级数学下册 5.1.1 认识分式教案北师大版教学目标：1．能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义．2．能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零．3．会用分式表示实际问题中的数量关系，培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．教学重点与难点：重点：分式的概念，分式有意义的条件．难点：分式有意义的条件，分式的值为0的条件．．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，自然引入导语：土地是人类获取食物的重要基地.中国国家林业局提供的资料显示:20世纪50年代以来，中国已有67万公顷耕地、235万公顷草地和639万公顷林地变成了沙地.沙化每年以3436平方公里的速度扩展，每5年就有一个相当于北京市行政区划大小的国土面积因沙化而失去利用价值，全国受沙漠化影响的人口达1.7亿.问题情景（1）：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月.问题情景（2）：2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？参考答案：（1）2400x，240030x+；（ 2）3545a ba b++；（3）ba x-．处理方式：学生独立思考，小组讨论得出结果.小组互相矫正.设计意图：为体现“关心每一学生的学习”，而设计这一项活动．3个问题是师生共同完成的，在学生独立尝试的前提下，教师应关注有困难的学生．让学生感受到代数式来源于实际并应用于实际，体会数学知识贯穿于我们生活的方方面面，从而激发学生学习数学的兴趣.思考：（1）2400x，240030x+；（ 2）3545a ba b++；（3）ba x-．对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果整式B中含有字母，那么称AB为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零.板书课题：5.1认识分式剖析分式概念：形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成．内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式．要求：分式的分母中必须含有字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．处理方式：学生总结，如果部分学生有困难，就安排小组讨论，也可以让有困难的学生看书．设计意图：学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的．这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活．二、例题解析，方法归纳例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？x－1，3m，ca b-，62ab+，34(x＋y)，2215x x++，2xx，2mπ.处理方式：让学生小组内交流探讨，对照分式的概念作出正确的判断.讨论交流的过程中，对学生产生的困惑和疑问教师及时的作出解释.生：根据分式的条件可知3m，ca b-，62ab+，2xx，是分式.设计意图：引导学生观察式子的特征，类比分数，合理联想，从而获得分式的概念及一般表示形式，可谓水到渠成.通过列举例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析2mπ与62a b+的本质区别，强调分式的分母中必须含有字母. 例2 （1）当a =1，2，-1时，分别求分式121a a +-的值； （2）当a 取何值时，分式121a a +-有意义？ 解题示范：解：（1）当 a=1时，121a a +=-1121+-=2； 当 a =2时，121a a +=-2141+=-1； 当 a=-1时，121a a +=-11021-+=--.（2）当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．由分母2a-1=0，得a=12，所以，当a ≠12时，分式12a a+都有意义． 处理方式：由学生独立完成后，再分小组讨论、交流、进一步明确解题方法．分式的分母不为零时，分式的值才有意义．设计意图：通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零.学生基本能够计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻.例3 什么条件下，下列分式的值可以为零？（1）1x x -； （2）211x x -+． （当分子为零且分母不为零时的值为零，即：所以分式B A 为零的条件是⎩⎨⎧=≠00A B ）． 解题示范： 解：根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0.所以（1）x ＝0；（2）由210x -=，解得1x =±.又因为10x +≠，即1x ≠-.所以1x =. 处理方式：老师指导，示范说明：当分子为零且分母不为零时的值为零.设计意图：学习“分式的值为零”既强化了“分式有意义”的意识，又解决“分式求值”问题中的典型问题．加深学生对新知识的理解，强调分数线的括号作用，强化分母的整体意识，从而进一步改善学生原有的认知结构.三、学以致用，知识反馈1．代数式式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ）A 、①②B 、③④C 、①③D 、①②③④2.当x = 时，分式12x -无意义． 3.当x 取什么值时,下列分式值为0？ (1)1x x -; 21(2).1x x -+ 4、当a=-1,b=23 时，求分式43a b a b-+的值. 处理方式：学生独立完成，小组讨论，老师再矫正。

5.1.1《认识分式》教学设计
【教学目标】
1.了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件。

2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。

3．体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验。

【教学重难点】
重点：分式的概念,分式有意义的条件。

难点：分式有意义的条件,分式的值为0的条件。

【教学过程】
一、创设情境，形成概念
1.以游庐山为问题情境，提出问题：
（1）飞机在无风时的最大航速为800 km/h，它以最大航速顺风航行900 km所用时间，与以最大航速逆风航行600 km所用时间相等，问风速为多少？
（2）门票价格：学生票：每张90元；成人票：每张180元。

现有 50 位学生, 3 位成人，平均每张票多少钱？现有a位学生,b 位成人，平均每张票多少钱？
（3）五老峰高1700米，登上山顶用时110分钟，平均速度是多少？登上山顶用时x分钟，平均速度是多少？
（4）牯岭街里有许多景点，旅游团给大家70分钟自由时间,我们要参观 6 景点，则游览每个景点大约可以停留多少分钟？我们要参观 n景点，则游览每个景点大约可以停留多少分钟？
设计意图：以诗歌形式，激发兴趣，加深理解。

五、布置作业，课外延伸
必做题：课本习题15.1第1、2、3题。

选做题：拓展推广第13题。

北师大版数学八年级下册《认识分式（一）》教课设计(1)第五章分式与分式方程1．认识分式（一）银川市回民中学马秀文一、学生知识情况剖析学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，因此其性质与运算是完整近似的．在前方的学习中学生已经学会用字母表示实质问题中的数目关系，此中包含整式与分式等数目关系．在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现真相境中的数目关系，成立数学模型的思想．在有关的学习中学生初步具备了察看、概括、类比、猜想的能力以及自主探索、合作沟通的能力．二、教课任务剖析本节课是分式的开端课，是学生学习了整式、因式分解基础长进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，因此分式的观点及分式在什么条件下存心义是本节课的要点和难点。

由于分式与分数近似，因此为了打破要点和难点，采纳了类比的学习方法，让学生学会自主探究，合作沟通，老师的讲和学生的学相联合。

分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生领会这一点，在课题引入时从实质生活情形出发，让学生经历用字母表示实质问题中数目关系的过程。

依据三维教课目的及新课程标准对本节课的要求，联合目前学生的心理特色以及现有的认知水平，制定本课的教课目的：1、认识分式的观点，明确分式和整式的差别；2、让学生经历用字母表示实质问题中数目关系的过程，领会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培育学生察看、概括、类比的思想，让学生学会自主探究，合作沟通．三、教课过程剖析本节课共设计了6个教课环节：知识回首——情形引入——自主探究——练习提升——讲堂反应——自我小结第一环节知识回首问题： 1.什么是分数？ 2.什么是整式？1/4北师大版数学八年级下册《认识分式（一）》教课设计(1)活动目的：由于分式观点的学习是学生经过察看，比较分式与整式的差别进而获取分式的观点，因此一定娴熟掌握整式的观点．而复习分数便于类比学习分式第二环节情形引入问题情形（1）面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一按限期内固沙造林2400公顷，实质每个月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提早达成一原计划的任务。

课题：5。

1认识分式教学目标：1．能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义．2．能确定分式中字母的取值范围,使分式有意义,或使分式的值为零．3．会用分式表示实际问题中的数量关系，培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．教学重点与难点:重点：分式的概念,分式有意义的条件．难点：分式有意义的条件，分式的值为0的条件．．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，自然引入导语：土地是人类获取食物的重要基地.中国国家林业局提供的资料显示:20世纪50年代以来，中国已有67万公顷耕地、235万公顷草地和639万公顷林地变成了沙地.沙化每年以3436平方公里的速度扩展，每5年就有一个相当于北京市行政区划大小的国土面积因沙化而失去利用价值，全国受沙漠化影响的人口达1.7亿.问题情景(1）:面对日益严重的土地沙化问题,某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林x hm2,那么如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月。

问题情景（2）：2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者,某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这(a+b）天日均参观人数为多少万人？问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元。

降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？参考答案：(1)2400x ，240030x+；（ 2）3545a ba b++；（3）ba x-．处理方式:学生独立思考，小组讨论得出结果.小组互相矫正.设计意图：为体现“关心每一学生的学习”,而设计这一项活动．3个问题是师生共同完成的,在学生独立尝试的前提下,教师应关注有困难的学生．让学生感受到代数式来源于实际并应用于实际，体会数学知识贯穿于我们生活的方方面面，从而激发学生学习数学的兴趣。

北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是学生在学习了有理数、整式的基础上，进一步拓展数学知识范围的重要内容。

分式作为一种新的数学表达形式，不仅有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，而且为学生以后学习函数、方程等数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整式的相关知识，具备了一定的数学思维能力。

但分式作为一种新的表达形式，对学生来说较为抽象，需要通过具体实例和操作来理解和掌握。

同时，学生对于分式的实际应用可能较为陌生，需要教师在教学中进行引导和拓展。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.能够对分式进行简单的运算和转化。

3.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。

4.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.重点：分式的概念、基本性质和运算方法。

2.难点：分式的实际应用和解决复杂问题的能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和具体问题，引发学生对分式的兴趣和认识。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究分式的性质和运算方法。

3.合作交流法：鼓励学生分组讨论、合作解决问题，提高学生的团队协作能力。

4.实践操作法：通过具体的运算和实际问题，让学生动手实践，巩固分式的知识和技能。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生动实例和动画的PPT，帮助学生直观地理解分式的概念和性质。

2.教学素材：准备一些实际问题和相关例题，用于引导学生进行分析和练习。

3.分式计算器：为学生提供分式计算器，方便他们在课堂上进行运算和实验。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引出分式的概念。

让学生思考：如何用数学表达式来表示盐水的浓度？从而引出分式的定义。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的基本性质，如分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。