简单的的概率计算 - 山东省文登市实验中学-省级规范化学校

三、自学检测1.解方程：①X + 4= 2—X ② 3X = 8 +2(X-7)③8=7-2y ④8-2(X-7)=X-(X-4)同学板演，其余同学在练习本上自主完成。

2.家里来客人了，妈妈让小颖带了20元钱到超市去买1听果奶和4听可乐，找回了3元，已知1听可乐比1听果奶多0.5元。

你知道1听果奶多少钱吗？如果设1听果奶X元，那么可列出方程：4（ X + 0.5）+X = 20-3从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去括号做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。

（教师板书）①移项②合并同类项③两边同除以未知数的系数3. 3X = 8 +2(X-7) 4（X + 0.5）+X = 20-3根据“旧”知识，学生会作如下解答：解：去括号，得3X = 8 +2X-14 移项得得 3X - 2X = 8 -14合并同类项，得X = - 6解：去括号，得 4X+2 +X=17移项得，得 4X+X =17 – 2合并同类项，得5x = 15 两边同除以5得 X= 3[师] 两方程与前两节课解过的方程有什么不同？[生] 以前学过的方程没有括号，而这两题出现了括号。

[师] 能否把括号化掉？[生] 按乘法分配律，把括号前的系数分配进括号内的每一项，就可以去掉括号。

[师] 去括号，应注意什么呢？[生] 分组讨论，合作交流得出结论：先把括号外的因数分配进去，再考虑是否变号（去括号，看符号，是正号不变号；是负号全变号） 于是，解方程的基本程序又多了一步“去括号”教师添上“去括号”这一步骤，补充出解一元一次方面的基本程序。

强调学生在去括号时注意：①不漏乘括号外的因数；②括号前是“－”号，要变号。

四、当堂训练1.课本P111页的随堂练习及习题5.4的1、2、3题。

2.解下列方程：（1）2(3)59x +-= （2）2(3)103x --=（3）63(12)4x x --= （4）251936x -=五、小结今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？（让学生谈谈自己的收获、体会，鼓励学生踊跃发言，培养语言表达能力。

山东省威海市文登区实验中学2024届中考试题猜想数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°2．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C．3yx=D．3yx=-3．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤74．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝3，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线A E折叠，得到多边形A FGE，点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（）A．πB3C．33πD．233π5．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )A ．152B ．154C ．3D ．836．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．87．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．8.1×106B ．8.1×105C ．81×105D ．81×1048．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣2a ）2＝2a 2B ．a 6÷a 3＝a 2C ．﹣2（a ﹣1）＝2﹣2aD ．a •a 2＝a 2 9．对于有理数x 、y 定义一种运算“”：，其中a 、b 、c 为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（ ） A ．-1 B ．-11 C ．1 D ．11 10．若一组数据2，3，4，5，x 的平均数与中位数相等，则实数x 的值不可能是( )A ．6B ．3.5C ．2.5D ．1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．12．如图，在ABC 中，AB=AC=62，∠BAC=90°，点D 、E 为BC 边上的两点，分别沿AD 、AE 折叠，B 、C 两点重合于点F ，若DE=5，则AD 的长为_____．13．已知a+b=4，a-b=3，则a 2-b 2=____________．14．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （1，﹣3），C （﹣1，﹣1），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为_____．15．关于x 的一元二次方程230x x c -+=有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的c 值__________．16．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm ，则可列方程为_____．17．已知关于x 的方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE ＝AF ．(1)求证：四边形ADEF 是平行四边形；(2)若∠ABC ＝60°，BD ＝6，求DE 的长．19．（5分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 上的点，且AE ⊥BF ，垂足为G ．（1）求证：AE＝BF；（2）若BE＝3，AG＝2，求正方形的边长．20．（8分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．21．（10分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？22．（10分）直线y1＝kx+b与反比例函数28 (0)y xx=>的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出不等式kx+b﹣8x≤0的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．23．（12分）如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）24．（14分）某食品厂生产一种半成品食材，产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式1p x82=+，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，如下表：销售价格x(元/千克) 2 4 ⋯10市场需求量q/(百千克)12 10 ⋯ 4已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克()1求q与x的函数关系式；()2当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；()3当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃.若该半成品食材的成本是2元/千克．①求厂家获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式；②当厂家获得的利润y(百元)随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围.(利润=售价-成本)参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．2、B【解题分析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．3、A【解题分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【题目详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞1 3m-，∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m-＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．4、D【解题分析】点F的运动路径的长为弧FF'的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【题目详解】如图，点F的运动路径的长为弧FF'的长，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=333BCAB==，∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的长120323π⨯=．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断出点F运动的路径．5、A【解题分析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A∴△ADE∽△ACB∴AE DE AB BC=，∵DE=6，AB=10，AE=8，∴8610BC=，解得BC＝15 2.故选A.6、C【解题分析】∵直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE=12 CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，设OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：，即：，∴，故选C．【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】810 000=8.1×1．故选B．【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、C【解题分析】4a；解:选项A，原式=2选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C9、B【解题分析】先由运算的定义，写出3△5=25，4△7=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b．代入2△2求出值．【题目详解】由规定的运算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以解这个方程组，得所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．故选B．【题目点拨】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3△5=25，4△7=28，10、C【解题分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【题目详解】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）÷5，∴4=（2+3+4+5+x）÷5，解得x=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4，解得x=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2+3+4+5+x）÷5=x，解得x=3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．故选C．【题目点拨】考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、±8 【解题分析】根据比例中项的定义即可求解.【题目详解】∵b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，∴b 2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案为±8 【题目点拨】此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a ∶b=b ∶c 或=a b b c ，那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项.12、或【解题分析】过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ，根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6，设BD=x ，则DF=BD=x ，EF=7-x ，然后利用勾股定理可得到关于x 的方程，从而求得DG 的长，继而可求得AD 的长.【题目详解】如图所示，过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ，∵BAC=90°，∴，∵AB=AC ，AG ⊥BC ，∴AG=BG=CG=6，设BD=x ，则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x ，由翻折的性质可知：∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°，DB=DF ，EF=FC ，∴DF=x ，EF=7-x ，在Rt △DEF 中，DE 2=DF 2+EF 2，即25=x 2+(7-x)2，解得：x=3或x=4，当BD=3时，DG=3，AD=22+=，3635当BD=4时，DG=2，AD=22+=，26210∴AD的长为35或210，故答案为：35或210.【题目点拨】本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是解题的关键.13、1．【解题分析】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．故答案为：1.考点：平方差公式．14、（1，﹣2）．【解题分析】若设M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，则M（1，-2）．故答案为（1，-2）．15、1【解题分析】先根据根的判别式求出c 的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可．【题目详解】224(3)41940b ac c c -=--⨯⨯=-> 解得94c < 所以可以取0c故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键．16、4x=5(x-4)【解题分析】按照面积作为等量关系列方程有4x =5（x ﹣4）.17、【解题分析】试题分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b 2﹣4ac ＞0，建立关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围． ∵关于x 的方程x 2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m ＞0， 解得：m ＜1．考点：根的判别式．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）3【解题分析】（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，可证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；（2）过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，可求得BH的长，从而求得BE、DE的长，即可求得答案．【题目详解】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点E作EH⊥BD于点H．∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DH=12BD=12×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=3，∴BE==23，∴DE=BE=23．【题目点拨】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法．19、（1）见解析；（2.【解题分析】（1）由正方形的性质得出AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝90°，∠BAE+∠AEB ＝90°，由AE ⊥BF ，得出∠CBF+∠AEB ＝90°，推出∠BAE ＝∠CBF ，由ASA 证得△ABE ≌△BCF 即可得出结论；（2）证出∠BGE ＝∠ABE ＝90°，∠BEG ＝∠AEB ，得出△BGE ∽△ABE ，得出BE 2＝EG•AE ，设EG ＝x ，则AE ＝AG+EG ＝2+x ，代入求出x ，求得AE ＝3，由勾股定理即可得出结果．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝90°，∴∠BAE+∠AEB ＝90°，∵AE ⊥BF ，垂足为G ，∴∠CBF+∠AEB ＝90°，∴∠BAE ＝∠CBF ，在△ABE 与△BCF 中，BAE CBF AB BCABE C 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴AE ＝BF ；（2）解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC ＝90°，∵AE ⊥BF ，∴∠BGE ＝∠ABE ＝90°，∵∠BEG ＝∠AEB ，∴△BGE ∽△ABE ， ∴BE AE ＝EG BE， 即：BE 2＝EG•AE ，设EG ＝x ，则AE ＝AG+EG ＝2+x ，）2＝x•（2+x ），解得：x 1＝1，x 2＝﹣3（不合题意舍去），∴AE ＝3，∴AB ＝22-AE BE ＝223(3)-＝6．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键．20、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．【解题分析】试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x 分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x 分钟，依题意得：881.5,20x x ⨯=- 解得x =1．经检验，x =1是原方程的解，且符合题意．答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．21、（1）本次共抽查了八年级学生是150人；（2）条形统计图补充见解析；（3）108；（4）估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【解题分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【题目详解】（1）本次共抽查了八年级学生是：30÷20%＝150人； 故答案为150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝1．（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是： 45360108150︒⨯=︒； 故答案为108；（4）75455000040000150+⨯= （人）， 答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、 (1) y ＝﹣x +6；(2) 0＜x ＜2或x ＞4;(3) 点P 的坐标为（2，0）或（﹣3，0）.【解题分析】（1）将点A B ，坐标代入双曲线中即可求出m n ，，最后将点A B ，坐标代入直线解析式中即可得出结论； （2）根据点A B ，坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点C D ，坐标，进而求出CD AD ，，设出点P 坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵点A m 4（，）和点B n 2（，）在反比例函数28(0)y x x=>的图象上， 884,2nm ∴==， 解得m 2n 4＝，＝，即A 24B 42（，），（，）把A 24B 42（，），（，）两点代入y1kx b +＝中得2442k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k 1b 6=-⎧⎨=⎩， 所以直线AB 的解析式为：y x 6+＝﹣；（2）由图象可得，当x 0＞时，80kx b x+-≤的解集为0x 2＜＜或x 4＞． （3）由（1）得直线AB 的解析式为y x 6+＝﹣，当x 0＝时，y ＝6，C 06∴（，）， OC 6∴＝，当y 0＝时，x 6＝，∴D 点坐标为60（，）OD 6∴＝，(2,4)CD A AD ∴==∴== .设P 点坐标为a 0（，），由题可以，点P 在点D 左侧，则PD 6a ＝﹣由CDO ADP ∠∠＝可得①当COD APD ∽时，AD PD CD OD=，6a 6-=，解得a 2＝， 故点P 坐标为20（，）②当COD PAD ∽时，AD CD OD PD=，66a∴=-，解得a 3＝﹣， 即点P 的坐标为30（﹣，）因此，点P 的坐标为20（，）或30（﹣，）时，COD 与ADP 相似． 【题目点拨】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．23、答案见解析【解题分析】连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点K ，以点K 为圆心OK 为半径作⊙K 交⊙O 于点A ，A′，作直线PA ，PA′，直线PA ，P A′即为所求．【题目详解】解：连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点K ，以点K 为圆心OK 为半径作⊙K 交⊙O 于点A ，A′，作直线PA ，PA′，直线PA ，PA′即为所求．【题目点拨】本题考查作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24、（1） q x 14=-+；（2）2x 4≤≤；（3）213105y (x )24=--+①；②当134x 2<≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加．【解题分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）由题意可得：p ≤q ，进而得出x 的取值范围；（3）①利用顶点式求出函数最值得出答案；②利用二次函数的增减性得出答案即可．【题目详解】 （1）设q =kx +b （k ，b 为常数且k ≠0），当x =2时，q =12，当x =4时，q =10，代入解析式得：212410k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：114k b =-⎧⎨=⎩，∴q 与x 的函数关系式为：q =﹣x +14；（2）当产量小于或等于市场需求量时，有p ≤q ，∴12x +8≤﹣x +14，解得：x ≤4，又2≤x ≤10，∴2≤x ≤4； （3）①当产量大于市场需求量时，可得4＜x ≤10，由题意得：厂家获得的利润是：y =qx ﹣2p =﹣x 2+13x ﹣16=﹣（x 132-）21054+； ②∵当x 132≤时，y 随x 的增加而增加． 又∵产量大于市场需求量时，有4＜x ≤10，∴当4＜x 132≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加． 【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键．。

关于公布第十五批省级规范化学校和2010年复评通过的省级规范化学校名单的通知鲁教基字〔2011〕5号山东省教育厅关于公布第十五批省级规范化学校和2010年复评通过的省级规范化学校名单的通知各市教育局：根据《山东省规范化学校建设与管理办法》（鲁教基字〔2008〕16号印发）和《山东省教育厅关于做好2010年省级规范化学校申报验收复评工作的通知》（鲁教基函〔2010〕24号）规定的标准和程序，我厅组织专家对各市申报的第十五批省级规范化学校和5年期满申请复评的省级规范化学校进行了验收评估，经研究，同意确定山东省青岛第三中学等138所学校为第十五批省级规范化学校，山东省实验中学等413所学校2010年复评合格，现予以公布。

本次公布的省级规范化学校有效期至2015年12月31日。

二○一一年二月二十一日山东省第十五批省级规范化学校名单（138所）高中学校（9所）市学校名称评估责任人青岛市：山东省青岛第三中学刘吉林青岛经济技术开发区致远中学刘吉林东营市：东营市第一中学于波烟台市：莱州市第六中学刘吉林潍坊市：山东省青州第二中学李文生临沂市：苍山县第一中学李文生德州市：宁津县第一中学傅收桂齐河县实验中学李文生滨州市：山东省无棣第一中学李文生义务教育学校（121所）市学校名称评估责任人济南市：济南市长清区乐天小学王纮（市）章丘市明水街道明水小学王纮（市）山东省济南舜耕中学王纮（市）山东省济南第二十六中学王纮（市）青岛市：青岛辽源路小学孙睿（市）青岛汾阳路小学孙睿（市）青岛虎山路小学孙睿（市）青岛市城阳区夏庄街道古镇小学孙睿（市）青岛市城阳区上马街道张哥庄小学孙睿（市）青岛市城阳区棘洪滩街道中华埠小学孙睿（市）青岛市城阳区上马街道程哥庄小学孙睿（市）青岛市崂山区张村河小学孙睿（市）青岛市崂山区凤凰台小学孙睿（市）青岛市崂山区汉河小学孙睿（市）青岛经济技术开发区香江路第二小学刘吉林青岛经济技术开发区珠江路小学孙睿（市）青岛经济技术开发区薛家岛小学孙睿（市）胶州市香港路小学孙睿（市）胶南市王台中心小学孙睿（市）胶南市大场中心小学孙睿（市）山东省青岛第二十四中学孙睿（市）山东省青岛第二十一中学孙睿（市）山东省青岛第三十一中学孙睿（市）山东省青岛第四十七中学孙睿（市）山东省青岛第六十一中学孙睿（市）山东省青岛第六十三中学孙睿（市）青岛大学市北附属中学孙睿（市）青岛市城阳区第四中学孙睿（市）青岛市城阳区第十一中学孙睿（市）青岛市崂山区第五中学孙睿（市）青岛市崂山区第四中学孙睿（市）枣庄市：枣庄师范学校附属小学魏秀民（市）枣庄市市中区西王庄乡郭里集中心小学魏秀民（市）枣庄市峄城区底阁镇中心小学魏秀民（市）枣庄市峄城区古邵镇中心小学魏秀民（市）枣庄市峄城区榴园镇城郊中学魏秀民（市）东营市：东营市胜利胜采小学于波东营市胜利第十一中学刘德强（市）东营市胜利第十五中学刘德强（市）烟台市：烟台经济技术开发区第六小学洪志文（市）蓬莱市北沟中心小学洪志文（市）蓬莱市实验中学洪志文（市）莱州市云峰中学刘吉林烟台经济技术开发区第一初级中学洪志文（市）潍坊市：寿光市圣城街道徐家小学张作宝（市）寿光市洛城街道屯田小学张作宝（市）青州市东坝小学张作宝（市）潍坊第十中学张作宝（市）青州市口埠初级中学李文生安丘市青云双语学校（初中）张作宝（市）潍坊市育华学校（九年制）张作宝（市）济宁市：济宁市任城区石桥镇希望小学陈伟（市）曲阜市陵城镇杏坛小学李华亮（市）曲阜市董庄乡歇马亭小学李华亮（市）汶上县白石乡明德小学李华亮（市）汶上县杨店乡中心小学李华亮（市）微山县昭阳街道彭联小学宋培华（市）鱼台县渔城镇洪庙小学陈伟（市）泗水县洙泗小学李华亮（市）济宁市第十二中学宋培华（市）济宁市任城区济东中学陈伟（市）济宁市任城区石桥中心中学王忠民曲阜市息陬春秋中学王忠民邹城市北宿中学宋培华（市）兖州市第八中学李华亮（市）汶上县郭楼镇中学李华亮（市）汶上县刘楼乡中学李华亮（市）微山县傅村镇第一中学宋培华（市）金乡县胡集镇中学陈伟（市）金乡县第三中学陈伟（市）泰安市：泰安市岱岳区徂徕镇中心小学王瑞森（市）泰安市岱岳区角峪镇中心小学王瑞森（市）新泰市宫里镇中心小学王瑞森（市）新泰市新汶街道良庄实验小学王瑞森（市）肥城市王瓜店街道办事处中心小学王瑞森（市）宁阳县泗店镇中心小学王瑞森（市）宁阳县乡饮乡韦周中心小学王瑞森（市）东平县彭集镇中心小学王瑞森（市）山东省泰安第十五中学王瑞森（市）山东省宁阳第十二中学王瑞森（市）泰安市泰山区徐家楼街道办事处泮河中学王瑞森（市）威海市：威海市孙家疃小学于明伟（市）威海市千山路小学于明伟（市）威海市翠竹小学于明伟（市）威海市码头小学于明伟（市）威海市半月湾小学于明伟（市）威海市温泉小学于明伟（市）威海市桥头小学于明伟（市）威海市经济技术开发区实验小学于明伟（市）文登市经济开发区实验小学于明伟（市）威海市第十三中学于明伟（市）文登市宋村中学于明伟（市）日照市：五莲县育才小学（原五莲县职工子弟小学）王春英莱芜市：莱芜市高新区滨河小学于波莱芜市鲁矿第二小学赵怀进（市）临沂市：临沂高都小学张德仁（市）临沂第七实验小学张德仁（市）临沂市罗庄区册山街道办事处中心小学张德仁（市）临沂市河东区益民实验小学张德仁（市）苍山县第二实验小学李文生苍山县卞庄镇代村小学张德仁（市）沂水县第三实验小学张德仁（市）临沂第二十一中学李文生临沂第二十二中学张德仁（市）临沂傅庄中学张德仁（市）苍山县卞庄街道办事处第二初级中学张德仁（市）苍山县鲁城镇初级中学张德仁（市）苍山县层山镇初级中学张德仁（市）临沂汤庄实验学校（九年制）张德仁（市）德州市：德州经济开发区实验小学鲁书华（市）平原县第三中学傅收桂聊城市：山东政法希望小学夏广立（市）临清市民族实验中学傅收桂阳谷县西湖中学夏广立（市）滨州市：邹平县高新街道办事处高新小学李文生滨州市滨城区第五中学于波邹平县明集镇初级中学王兴利（市）邹平县韩店新世纪中学王兴利（市）邹平县西董镇鹤伴中学李文生邹平县魏桥实验学校（九年制）王兴利（市）滨州实验学校（九年制）王兴利（市）特殊教育学校（8所）市学校名称评估责任人济南市：济南市育园学校傅收桂青岛市：青岛市城阳区特殊教育中心刘吉林济宁市：曲阜市特殊教育学校王忠民莱芜市：莱芜市特殊教育学校于波临沂市：临沂特殊教育中心张德仁（市）德州市：德州市特殊教育学校鲁书华（市）禹城市特殊教育学校傅收桂齐河县特教中心鲁书华（市）山东省2010年通过复评省级规范化学校名单（413所）高中学校（140所）市学校名称评估责任人济南市：山东省实验中学王纮（市）山东师范大学附属中学王纮（市）济南市第三中学傅收桂济南市第七中学王纮（市）济南市第九中学王纮（市）济南市回民中学王纮（市）济南市历城区第二中学王纮（市）济南市历城区第四中学王纮（市）济南市长清区第一中学傅收桂济南章丘中学王纮（市）章丘市第五中学王纮（市）济阳县第一中学傅收桂青岛市：山东省青岛第一中学孙睿（市）山东省青岛第二中学孙睿（市）山东省青岛第九中学孙睿（市）山东省青岛第十六中学孙睿（市）山东省青岛第十五中学孙睿（市）山东省青岛第十七中学孙睿（市）山东省青岛第十九中学孙睿（市）山东省青岛第五十八中学孙睿（市）山东省青岛第六十六中学（原青岛铁一中）孙睿（市）青岛市城阳区第三中学孙睿（市）青岛市城阳区第二中学孙睿（市）青岛市崂山区第二中学（原高科园第二中学）孙睿（市）青岛经济技术开发区第一中学（原开发区实验中学）孙睿（市）胶州市第一中学刘吉林胶州市第二中学孙睿（市）胶州市第三中学孙睿（市）胶州市实验中学孙睿（市）胶南市第二中学孙睿（市）胶南市第三中学孙睿（市）胶南市第五中学孙睿（市）胶南市第八中学孙睿（市）即墨市第一中学孙睿（市）即墨市第二中学刘吉林平度市第一中学刘吉林淄博市：淄博市淄川区第一中学刘加成（市）淄博市博山实验中学刘加成（市）山东省桓台第一中学王春英桓台渔洋中学刘振兴（市）高青县第一中学刘振兴（市）沂源县第一中学刘加成（市）沂源县第二中学王春英枣庄市：枣庄市第一中学魏秀民（市）枣庄市第三中学李文生枣庄市第九中学魏秀民（市）枣庄市第八中学魏秀民（市）枣庄市第十六中学魏秀民（市）滕州市第二中学李文生滕州二中新校魏秀民（市）滕州市第三中学魏秀民（市）滕州市第五中学魏秀民（市）东营市：东营市河口区第一中学刘德强（市）东营市胜利第一中学刘德强（市）东营市胜利第二中学于波东营市胜利第十中学刘德强（市）东营市胜利第十三中学刘德强（市）东营市利津县第二中学于波东营市利津县第一中学刘德强（市）东营市垦利县第一中学刘德强（市）烟台市：烟台第一中学孙爱妮（市）烟台第三中学孙爱妮（市）山东省福山第一中学孙爱妮（市）莱阳市第一中学张逢臣（市）山东省长岛中学张逢臣（市）莱阳市第九中学刘吉林蓬莱第一中学张逢臣（市）海阳第一中学刘吉林中国烟台赫尔曼?格迈纳尔中学洪志文（市）潍坊市：潍坊第四中学李文生潍坊滨海中学（原潍坊市海洋化工高新技术开发区新张作宝（市）城中学）诸城第一中学李文生诸城市实验中学张作宝（市）寿光市第一中学张作宝（市）寿光现代中学张作宝（市）高密市实验中学张作宝（市）高密市第二中学李文生高密市第五中学张作宝（市）临朐第一中学张作宝（市）临朐实验中学张作宝（市）山东省青州第一中学张作宝（市）昌乐中学（民办）张作宝（市）昌乐第二中学（民办）张作宝（市）济宁市：济宁市第二中学（原济宁市任城区第一中学）陈伟（市）济宁学院附属高级中学（原济宁师专附属高级中学）陈伟（市）济宁市实验中学陈伟（市）曲阜师范大学附属中学李华亮（市）汶上县第一中学李华亮（市）邹城市第二中学王忠民邹城市兖矿第一中学宋培华（市）嘉祥县第一中学陈伟（市）嘉祥县第三中学王忠民金乡县第一中学王忠民金乡县第二中学陈伟（市）鱼台县第一中学陈伟（市）鱼台县第二中学陈伟（市）泗水县第一中学王忠民泰安市：泰安长城中学王忠民新泰市新汶中学王瑞森（市）山东省新泰市第二中学王瑞森（市）新泰市汶城中学王瑞森（市）肥城市第一高级中学王瑞森（市）肥城市矿区中学（原肥城市矿业集团公司中学）王瑞森（市）宁阳县第二高级中学王瑞森（市）威海市：乳山市第一中学刘吉林乳山市第六中学刘吉林乳山市金岭中学刘吉林日照市：日照实验高中王春英日照第一中学王春英日照第四中学宋兆宪（市）日照第五中学宋兆宪（市）五莲县第三中学宋兆宪（市）莒县第一中学王春英日照市岚山区第一中学（原日照一中岚山分校）宋兆宪（市）莱芜市：莱芜市第十七中学于波莱芜市第五中学于波莱芜市莱城区凤城高级中学于波临沂市：临沂第十八中学（原罗庄一中）张德仁（市）临沂第二十四中学（原河东一中）李文生郯城第二中学张德仁（市）费县实验中学李文生临沭县第二中学张德仁（市）莒南县第一中学张德仁（市）莒南县第三中学张德仁（市）德州市：德州市第一中学鲁书华（市）陵县第一中学傅收桂禹城市第一中学鲁书华（市）庆云第一中学鲁书华（市）聊城市：山东省聊城第一中学夏广立（市）聊城第二中学傅收桂临清市第二中学夏广立（市）莘县实验高级中学夏广立（市）东阿县实验高中傅收桂滨州市：邹平县长山中学于波博兴县第二中学于波惠民县第一中学于波菏泽市：菏泽第一中学王忠民单县第一中学段方运（市）郓城第一中学王忠民鄄城县第一中学王忠民义务教育学校（259所）学校名称评估责任人济南市：山东师范大学附属小学王纮（市）济南市经七路第一小学王纮（市）济南市经十一路小学王纮（市）济南师范附属小学王纮（市）济南市制锦市街小学王纮（市）济南市新苑小学王纮（市）济南市舜耕小学王纮（市）济南市青龙街小学傅收桂济南市燕柳小学(原济南甸柳新村第二小学) 王纮（市）济南市外语学校开元分校王纮（市）济南市舜玉小学王纮（市）济南市友谊小学（原历下区姚家镇窑头庄小学）王纮（市）济南市南上山街小学王纮（市）济南市姚家小学王纮（市）济南市明珠小学(原济南铁路职工子弟第二小学) 王纮（市）济南市博文小学(原济南铁路职工子弟第三小学) 王纮（市）济南市解放路第一小学王纮（市）济南市历城区郭店镇东城实验小学王纮（市）章丘市汇泉小学（原章丘实验小学）王纮（市）章丘市第二实验小学王纮（市）平阴县实验小学王纮（市）平阴县龙山小学王纮（市）济南第五中学王纮（市）济南实验初级中学王纮（市）济南育英中学傅收桂济南第十九中学王纮（市）济南甸柳第一中学王纮（市）济南第三十四中学王纮（市）济南第十四中学王纮（市）济南市历城区华山镇中心中学王纮（市）济南市历城区第三中学王纮（市）济南市历城区港沟镇港沟中学王纮（市）济南市历城区柳埠镇第一中学（原历城区柳埠中心中王纮（市）学）章丘市实验中学王纮（市）章丘市绣水中学王纮（市）平阴县第四中学王纮（市）平阴县实验中学王纮（市）济南燕山学校（九年制）王纮（市）济钢鲍山学校（九年制）（原济钢第一中小学）王纮（市）济南汇文实验学校（九年制）王纮（市）青岛市：青岛嘉峪关学校（小学）孙睿（市）青岛市实验小学孙睿（市）青岛嘉定路小学孙睿（市）青岛南京路小学孙睿（市）青岛福州路小学孙睿（市）青岛平安路第二小学孙睿（市）青岛桦川路小学孙睿（市）青岛基隆路小学孙睿（市）青岛同安路小学孙睿（市）青岛大枣园小学孙睿（市）青岛郑州路小学孙睿（市）青岛经济技术开发区实验小学（原开发区实验小学）孙睿（市）青岛经济技术开发区黄浦江路小学孙睿（市）青岛经济技术开发区香江路第三小学（原青岛市黄岛孙睿（市）开发区香江三路小学）青岛李沧区第二实验小学孙睿（市）青岛四方区实验小学孙睿（市）青岛市城阳区流亭街道空港小学孙睿（市）青岛市城阳区正阳路小学孙睿（市）莱西市实验小学孙睿（市）莱西市月湖小学孙睿（市）平度市南京路小学孙睿（市）平度市同和小学孙睿（市）山东省青岛第五十一中学孙睿（市）青岛市崂山区第八中学（原青岛市崂山区王哥镇双台孙睿（市）中学）即墨市第二十八中学孙睿（市）平度市西关中学刘吉林淄博市：淄博师专附属小学（原淄博师范附属小学）刘加成（市）淄博市张店区马尚镇九级塔小学刘振兴（市）淄博市张店区傅家中心小学刘振兴（市）淄博市张店区铝城第二小学（原山东铝业公司第二小刘振兴（市）学）淄博市张店区东一路小学刘振兴（市）淄博市张店区沣水镇第一小学刘振兴（市）淄博市张店区兴学街小学（原张店区兴学街小学）刘振兴（市）淄博市临淄区虎山小学（原齐鲁石化公司第三小学）刘加成（市）淄博市淄川区双沟中心小学刘加成（市）淄博市淄川寨里镇中心小学刘加成（市）淄博市周村区市南路小学刘振兴（市）高青县实验小学王春英桓台县起凤镇鱼龙第一小学刘振兴（市）桓台县邢家小学刘振兴（市）高青县中心路小学刘振兴（市）沂源县鲁村镇中心小学刘加成（市）淄博市张店区第三中学刘振兴（市）淄博市临淄区第一中学刘加成（市）淄博市临淄区雪宫中学（原齐鲁石化公司第五中学）刘加成（市）淄博市临淄区敬仲镇中学刘加成（市）淄博市淄川区双沟中学刘加成（市）淄博市淄川区太河中学刘加成（市）淄博市淄川区龙泉中学刘加成（市）淄博市淄川区寨里镇黉阳中学刘加成（市）淄博市淄川区昆仑中学刘加成（市）淄博市淄川区东坪中学刘加成（市）淄博市周村区城北中学（原周村南闫路中学）刘振兴（市）桓台县实验中学王春英桓台县果里中学刘振兴（市）桓台县邢家中学刘振兴（市）桓台县侯庄中学刘振兴（市）桓台县鱼龙中学（原桓台县起凤镇第一中学）刘振兴（市）桓台县唐山镇中学（原桓台唐山二中）刘振兴（市）桓台县新城中学刘振兴（市）桓台县周家中学刘振兴（市）高青县实验中学刘振兴（市）沂源县历山中学王春英淄博市临淄区金山中学（九年制）（原石化第十建筑刘加成（市）公司学校）沂源县韩旺中心学校（九年制）刘加成（市）枣庄市：枣庄市市中区实验小学李文生枣庄市立新小学魏秀民（市）枣庄市薛城区双语实验小学魏秀民（市）滕州市级索镇中心小学魏秀民（市）滕州市级索镇姚庄小学魏秀民（市）枣庄市第十三中学魏秀民（市）枣庄市第十五中学魏秀民（市）枣庄市第二十九中学魏秀民（市）枣庄市薛城舜耕中学李文生枣庄市台儿庄区涧头集中心镇第一中学魏秀民（市）东营市：东营市海河小学刘德强（市）东营市实验中学于波东营市胜利第七中学刘德强（市）东营市英华园学校（九年制）刘德强（市）东营市胜利第六十二中学（九年制）刘德强（市）东营市育才学校（九年制）于波烟台市：烟台市福山区东华小学孙爱妮（市）莱州市驿道镇中心小学张逢臣（市）莱州市平里店镇中心小学张逢臣（市）莱州市莱州中心小学(原莱州市中心小学）张逢臣（市）莱州市城港路街道中心小学(原莱州市城港路街道中张逢臣（市）心玉皇小学）招远市实验小学刘吉林蓬莱市第二实验小学洪志文（市）蓬莱市易三实验小学洪志文（市）烟台第十四中学孙爱妮（市）莱州市东宋中学张逢臣（市）莱州市夏邱中学张逢臣（市）莱州市双语学校（初中）张逢臣（市）烟台大学附属中学（九年制）（原烟台大学附属中学）孙爱妮（市）潍坊市：潍坊市实验小学张作宝（市）潍坊市民生街学校（小学）（原潍坊柴油机厂潍柴职张作宝（市）工子弟学校）潍坊日向友好学校（小学）张作宝（市）潍坊市寒亭区实验小学张作宝（市）寿光市侯镇东岔河小学张作宝（市）昌邑市北孟镇塔耳堡小学张作宝（市）高密市姜庄镇姜庄小学张作宝（市）高密市夏庄镇河崖小学张作宝（市）潍坊市峡山生态经济发展区王家庄街道王家庄初级中张作宝（市）学（原安丘王家庄镇王家庄初中）潍坊市峡山生态经济发展区岞山街道岞山初级中学张作宝（市）（原昌邑市岞山一中）寿光市圣城街道第一初级中学（原寿光市圣城街道第张作宝（市）一初中）寿光市洛城街道留吕初级中学（应为寿光市洛城街道张作宝（市）留吕初级中学）寿光市纪台镇第一初级中学（原寿光市纪台一中）张作宝（市）诸城市枳沟镇初级中学张作宝（市）诸城市密州街道卢山中学（原朱解镇朱解初中）李文生高密市姜庄镇姜庄初级中学张作宝（市）高密市夏庄镇夏庄初级中学张作宝（市）高密市开发区中学张作宝（市）高密市柏城镇柏城初级中学张作宝（市）青州市东坝初级中学张作宝（市）昌邑市实验中学张作宝（市）昌邑市围子镇宋庄初级中学张作宝（市）昌邑市卜庄镇夏店初级中学张作宝（市）昌乐县宝城街道中学（原昌乐县尧沟镇中学）张作宝（市）安丘市兴华学校（九年制）张作宝（市）济宁市：济宁市明珠中心小学宋培华（市）济宁市洸河路小学陈伟（市）济宁市任城区石桥中心小学陈伟（市）曲阜市鲁城街道田家炳小学王忠民邹城市第一实验小学宋培华（市）邹城市第二实验小学宋培华（市）邹城市匡衡路小学宋培华（市）邹城市西关小学宋培华（市）邹城市北宿镇鑫星小学宋培华（市）鱼台县实验小学陈伟（市）兖州市新兖镇中心小学李华亮（市）济宁学院附属中学（原济宁师专附属中学）陈伟（市）邹城市第五中学宋培华（市）邹城市第八中学宋培华（市）兖州市第十四中学李华亮（市）微山县微山岛乡第一中学宋培华（市）曲阜师范大学附属中学（九年制）李华亮（市）邹城市鲍店煤矿学校（九年制）宋培华（市）泰安市：泰安市第一实验学校（小学）王忠民泰安市泰山区邱家店镇颜张小学王瑞森（市）泰安市岱岳区道朗镇鱼池小学王瑞森（市）泰安市岱岳区良庄镇西良庄小学王瑞森（市）泰安市泰山区上高办事处凤台小学王瑞森（市）泰安市泰山区泰前街道办事处岱道庵小学王瑞森（市）泰安市岱岳区房村镇涝坡小学王瑞森（市）山东省新泰市第一实验小学王瑞森（市）新泰市平阳小学王瑞森（市）新泰市燕鸣希望小学王瑞森（市）新泰市青云街道福田学校（小学）王瑞森（市）新泰市东都镇实验学校（小学）王瑞森（市）肥城市实验小学王忠民肥城市孙伯镇中心小学王瑞森（市）宁阳县临邑小学王瑞森（市）山东省泰安东岳中学王忠民山东省泰安南关中学王瑞森（市）泰安泰山实验中学（原泰安御碑楼中学）王瑞森（市）山东省泰安市泰山区邱家店镇第二中学王瑞森（市）泰安市泰山区泰前办事处黄山中学王瑞森（市）泰安第十中学王瑞森（市）肥城市实验初级中学王瑞森（市）肥城市王瓜店街道办事处初级中学（原肥城市王瓜店王瑞森（市）中学）肥城市桃园镇初级中学王瑞森（市）肥城市安驾庄镇马埠初级中学王瑞森（市）肥城市仪阳镇初级中学（原肥城市仪阳乡二中）王瑞森（市）肥城市潮泉镇初级中学王瑞森（市）山东省宁阳第三中学王瑞森（市）山东省宁阳英才学校（初中）（原宁阳二十九中）王瑞森（市）肥城市白庄矿学校（九年制）王瑞森（市）肥城市查庄矿学校（九年制）王瑞森（市）威海市：荣成市第二实验小学刘吉林威海市实验中学于明伟（市）威海市第五中学于明伟（市）威海市第九中学于明伟（市）威海市塔山中学于明伟（市）威海市古寨中学刘吉林。

一、选择题（本题共12个小题，每小题 3分，共计36分）.下列每小题均给出标号为A 、B 、C 、D 的四个备选答案，只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在下表中相应的位置上.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案1、数轴上表示2的点与表示－3的点距离是（ ）A 1B 5C －5D －13、 绝对值是32的数减去31所得的差是（ ）A 31B －1C －1或31D 1或314. 下列各代数式与－5a 2b 3c 是同类项的是 A. －5x 2y 3z B. －7a 2＋2b 3c C.41c a 2b 3 D. －7a 3b 2c 5．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是A ．卫B ．防C ．讲D ．生6、a 为有理数，则下列说法中正确的是（ ） A （a ＋1）2的值是正数B a 2＋1的值是正数C －（a ＋1）2的值是负数D －a 2＋1的值小于17. 如图，是一个几何体及它的左视图，那么这个几 何体的小正方体的个数可能为（ ）（第5题图）讲 卫 生防 病 毒Ａ．6个 Ｂ．7个 Ｃ．8个 Ｄ．9个8．在2，-3，5，-6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 A ．30 B ．18 C ．10 D ．-30 9．下列式子的结果最大的是 Ａ．|－0.1|＋|－0.01|Ｂ．0.1－|－40|Ｃ．()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯212110100－－－ Ｄ．()()()212310－－－⨯⨯⨯- 10．下列说法正确的是 A ．最小的整数是0B ．有理数分为正数和负数C ．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等D ．最大的负整数的绝对值与最小的正整数的绝对值相等11．在31-）（、21-）（ 、 22- 、 23-）（这四个数中，最大的数与最小的数的和等于Ａ．6 Ｂ．－5 Ｃ．8 Ｄ．5 12. 已知x －5y ＝－12，则8－x ＋5y 的值是Ａ．0 Ｂ．－4 Ｃ．8 Ｄ．20 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）13. 如图，是一个简单的数值运算程序当输入x 的值为－1时，则输出的数值为 .14. 初一（1）班有a 个学生，其中男生占55％，那么女生人数为 .15．用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是________.16. 已知|a －3|＋24）（+b =0，则（a +b ）2009＝________. （第7题图）17．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．18、∣3－∏∣=三、计算下列各题： (本题满分16分，每小题4分)19. );3(22)53()2(2-⨯+-----20. 411110.253⎡⎤⎛⎫----⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；21. －1－2.8÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----)541.3()53(；22. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⨯-)4.0(92)45(÷2)54(-.四、合并同类项,并求值（本题满分20分，每小题5分）23 5（a 2b ＋ab 2）－3（ab 2－2ab ）－6（a 2b ＋ab ）. 其中 a =－2 ，b=211211（1） （2） （3） （第17题图） ……25 A ＝2x 2-9x －11 B ＝－3x 2-6x+4 其中 x=－21求：21A －B 的值26.已知： －3xyn + 1与5x m + 3 y 4是同类项求： 3n 4－6m 3n －4n 4＋2nm 3的值五、解答题（本题满分12分，每小题6分）27．先求出下列a ，b ，c 的值，然后在同一条数轴上表示数a ，b ，c ，并用“＞”号将这些数连接起来：a 是－1的平方，b 是143的相反数，c 是－0.5的倒数.28. 小明的父亲上星期五买进某公司股票若干股，每股57元，本周内每日该股票的涨跌情况如下表（单位：元）：(注：股市周六、周日休息)（1）星期三收盘时，该股票每股是多少元？（2）本周内该股票最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ 星期 一 二 三 四 五每股涨跌 ＋4 ＋4.5 －1 －2.5 －3六、解答题（本题满分12分，每小题6分）29. 如图是由一些小立方块搭成的几何体，请你画出它的俯视图和左视图.30如图：这是由若干个同样大小的立方体所撘几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置立方体的个数，请画出他们的主视图和左视图。

初中数学试卷
（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题：（每题3分，共36分）
1．若一个棱柱有10个顶点,则下列说法正确的是( )
A.这个棱柱有4个侧面
B.这个棱柱有5条侧棱
C.这个棱柱的底面是十边形
D.这个棱柱是一个十棱柱
2．将一个正方体截去一个角，则其面数（）
（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
22.(9分)由7个相同的棱长为2的小立方块搭成的几何体如图所示.
(1)请画出它从三个方向看到的形状图.
(2)请计算几何体的表面积
23.(4分)已知0)2(12
=+++y x ，求y x 3-的值.
24、（8） 观察算式：
(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,,2222
+⨯+⨯+⨯+⨯+=++=+++++++=L 按规律计算：（1）1+3+5+…+99 （2） 1+3+5+7+…+(21)n -=
25.（ 12分）用小立方块搭成的几何体如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的左视图；
答：最多________________ 块；最少__________________块
最多时的左视图：
最少时的左视图：
初一数学答案:
19.正数：5，+41，，3/4
负数：-3.1，2--，722-，)18.0(+-， 整数：5，2--，+41，0
分数：1.3-，7
22-，)18.0(+-，3/4 非正整数：2--，0。

山东省文登市实验中学2012-2013学年七年级数学12月月考试题（无答案） 新人教版一、细心选一选（本题有9个小题，每小题3分，满分27分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. ）1.在下列各式中：x 1，52-，x +y －3，3y ，68y -，单项式的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.为了庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，第一个“金鱼”用了8根火柴，如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为 （ ）A.2+6nB.8+6nC.4+4nD.8n3.在下列各组式子中，不是同类项的是（ ）A.23a y 与325ya -B. 213x y 与331xy -C.2012与20121-D. n a 26-与182a n4.若2a 与1―a 互为相反数，则a 等于 （ ）A.1B.－1C. 21 D. 31 5.多项式()()()xy xyz yx z xy xy xyz +--+-+-+22223314的值 （ ）A.与x 、y 、z 的大小都无关B.与x 、y 的大小有关，与z 的大小无关C.与x 的大小有关，而与y 、z 的大小无关D.与x 、y 、z 的大小都有关6.若253y x m +与n y x 3的和是单项式，则n m 的值为 （ ）A.－4B.4C. 41- D. 41 7.已知x －2y =5，则()()6023252----y x y x 的值为 （ ）A.50B.10C.210D.408．一种书包经两次降价10%，现在售价a 元，则原售价为（ ）元.……A.%a 81B.%a 81C.%a 80D.%a 80 9.下列各题中正确的是（ ） A. 由347-=x x 移项得347=-x xB. 由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x xC. 由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x xD. 由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =5二、耐心填一填（本题有9个小题，每小题3分，满分27分）10．如果已知方程()7421=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，则m=_________ ．方程的解为x= 。

山东省威海市文登实验中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，是水平放置的直观图，则的面积为（）A．12 B．6 C． D．参考答案：A略2. 已知，则在上的投影为（）A．﹣2 B．2 C．D．参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据投影的定义在上的投影为．【解答】解：根据投影的定义可得： ===2，故选：D3. 若且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D；；c=0时；因为所以，选D.4. 如图，在直角梯形中，点在阴影区域（含边界）中运动，则有的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C略5. 下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（）A． B． C． D．参考答案：A略6. 在区间[－1,1]上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C由直线与圆相交可得圆心到直线的距离，即或，也即，故所求概率，应选答案C．点睛：本题将几何概型的计算公式与直线与圆的位置关系有机地整合在一起旨在考查运算求解能力、分析问题和解决问题的能力综合分析问题解决问题的能力．求解时，先依据题设建立不等式求出或，再借助几何概型的计算公式求出概率使得问题获解．7. 函数的部分图象如右图所示，则的解析式为()A．B．C．D．参考答案：D8. 圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的面积之和是（）A．3πa2 B．4πa2 C．5πa2 D．6πa2参考答案：C【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据相似三角形求出上底面半径和a的关系，再计算两底面积之和．【解答】解：设圆台的母线AA′与圆台的轴OO′交于点S，则∠ASO=30°，设圆台的上底面半径为r，则SA′=2r，OA=2r，SA=4r，∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a，∴r=a，∴圆台的上下底面积S=πr2+π（2r）2=5πr2=5πa2．故选C．9. .“数列{a n}为等比数列”是“数列为等比数列”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件参考答案：A【分析】数列{a n}是等比数列与命题是等比数列是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【详解】若数列{a n}是等比数列，则，∴，∴数列是等比数列，若数列是等比数列，则，∴，∴数列不是等比数列，∴数列{a n}是等比数列是数列是等比数列的充分非必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，注意等比数列的性质的灵活运用，属于基础题．10. 若，，与的夹角为，则等于（ - --）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为参考答案：12. 一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽取一个容量为28人的样本，其中男运动员应抽取人．参考答案：16【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】先求出样本容量与总人数的比，在分层抽样中，应该按比例抽取，所以只需让男运动员人数乘以这个比值，即为男运动员应抽取的人数．【解答】解：∵运动员总数有98人，样本容量为28，样本容量占总人数的∴男运动员应抽取56×=16；故答案为16．【点评】本题主要考查了抽样方法中的分层抽样，关键是找到样本容量与总人数的比．13. 直线被圆截得弦长为2，则的最小值为.参考答案：考点：1、直线与圆的位置关系；2、基本不等式．【方法点睛】当函数或代数式具有“和是定值”、“积是定值”的结构特点时，常利用基本不等式求其最大、最小值．在具体题目中，一般很少考查基本不等式的直接应用，而是需要对式子进行变形，寻求其中的内在关系，然后利用基本不等式得出结果．14. 已知圆柱M 的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比.参考答案：15. 二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是______________________．参考答案：略16. 已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的周长的取值范围是__________．参考答案：(2,3]中，由余弦定理可得，∵，∴，化简可得．∵，∴，解得（当且仅当时，取等号）．故．再由任意两边之和大于第三边可得，故有，故的周长的取值范围是，故答案为．点睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意两边之和大于第三边求得，由此求得△ABC的周长的取值范围．17. 若函数f（x）=，在R上为增函数，则实数b 的取值范围为．参考答案：[，0]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数、二次函数的单调性及增函数的定义便可得到，解该不等式组即可得出实数b的取值范围．【解答】解：f（x）在R上为增函数；∴；解得；∴实数b的取值范围为[]．故答案为：[]．【点评】考查分段函数单调性的判断，反比例函数、二次函数的单调性，以及增函数的定义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省文登市实验中学2013届初中数学毕业班上学期期中试题（无答案） 新人教版希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！得分表题号 一 二 三总分 19 20 21 22 23 24 25 得分 阅卷人第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得３分，选错、不选或多选，均不得分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是3≥x 的是A ．31-=x y B ．31-=x yC ．3-=x yD ．3-=x y2．下列式子成立的是A ．sin30sin60︒>︒B ．cos30cos60︒<︒C ．tan30tan60︒<︒D ．cos30sin30︒<︒3．在Rt △ACB 中，90C ∠=︒，tan A =26，则=B sin A ．51 B ．21C ．2D ．34．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则=∠AOB cosA ．22B ．21C ．23D ．3 5．如图所示，二次函数2y ax =与一次函数a ax y +-=的图象大致是得分 阅卷人yyyOyOOMA B6．河堤横断面如图所示，堤高BC =5m ，迎水坡AB 的坡比为1︰3，则AC 的长为 A ．335m B ．8m C ．53m D ．10m7．如图，若将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转44°后，得到 △A OB ''，且AO =2，则AA '的长为A ．︒22sin 4B ．︒44sin 2C ．︒22cos 4D ．︒44cos 28．对二次函数222+--=x x y 的图象描述正确的是 A ．与x 轴有两个交点，对称轴在y 轴的右侧 B ．与x 轴有两个交点，对称轴在y 轴的左侧C ．与x 轴没有交点，对称轴在y 轴的左侧D ．与x 轴没有交点，对称轴在y 轴的右侧9．抛物线2y ax bx c =++经过点()1,2A -，()1,2B -，则c a +的值为 A ．2- B ．0 C ．2 D ．410．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列判断中不．正确的是 A ．0abc < B ．042>-ac b C ．02>+b a D ．024<+-c b a11．下列点不可能在二次函数())0(212>+-=a x a y 的图象上的是A ．（2，1-）B ．（1，2）C ．（1-，6）D ．（0，4）12．如图，抛物线的解析式为x x y 22+=，直线3y =与抛物线相交于A ，B 两点，P 是x 轴上一点，若PA +PB 最小，则点P 的坐标为A ．（1-，0）B ．（1，0）C ．（0，1-）D ．（0，1）第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分， 只要求填出最后结果）AO A 'B 'Oxy1-1 ABC得分 阅卷人 yxOAB13．抛物线x x y -=22的顶点坐标是 ．14．把一个小球竖直向上弹出，它的高度h （m ）与时间t （s ）之间的关系可用公式2520t t h -=表示．当小球到达它的最高点时，小球的运动时间是 s ．15．将函数)0(2>+=a c ax y 的图象向左平移1个单位，平移后的图象过点（2-，y 1），（316-，y 2），（1，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ． 16．如图，若52sin =α，则=βcos ． 17．如图，有一块三角形土地，AC =6m ，BC =4m ，∠B =60°，则这块土地的面积为 m 2（保留根号）．18．如图，将矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，若S △ABE︰S △BFE =4︰5，则=∠BFE tan ．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（本题满分7分）计算：︒-︒-︒︒+︒⋅︒60tan 330sin 245tan 45cos 30tan 60sin ． 20．（本题满分8分）已知直线33+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y =ax 2＋bx ＋c 经过A ，B ，C得分 阅卷人DE F C 'B A C x αβy AC（第16题图） （第17题图） （第18题图）三点，且点C 的坐标是（2-，0）．（1）求A ，B 两点的坐标． （2）求抛物线的解析式．21．（本题满分9分）一个简单的起重机装置如图所示，其中AC =8m ，AB =14m ，∠BAC =60°． 求BC 的长．22．（本题满分9分）如图，∠C =90°，∠BAC =30°，BC =1．将直角三角形纸片沿AD 折叠，使点C 落在AB 上的点E 处．求︒15tan 的值．B ACA B C DE23．（本题满分10分）如图，一条隧道的截面有一段抛物线和一个矩形三条边围成．矩形的长是8m ，宽是2m ，隧道的最高点到地面的距离是6m ．（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线的解析式． （2）一辆货运卡车高5.5m ，宽2m ，它能通过隧道吗？ 说明理由．24．（本题满分10分）如图，Rt△ABC ≌Rt△FED ，其中∠BCA =∠EDF =90°，∠B =∠E =30°，AC =FD =3．开始时，AC 与FD 重合，△DEF 不动，让△ABC 沿BE 方向以每秒1个单位的速度向右平移，直到点C 与点E 重合为止．设移动x 秒，两个三角形重叠部分的面积为y ．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．（2）请问运动多长时间，重叠部分的面积最大？并求出最大面积．8m 2m6m P A (F )C(D ) B E25．（本题满分13分）如图，把抛物线2xy=向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线()khxy+-=2．所得抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点，顶点为D．（1）写出h，k的值．（2）判断△ACD的形状，并说明理由．（3）在线段AC上是否存在点M，使以A，O，M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．OA BCD xy。

山东省文登市实验中学2014届九年级上学期质量检测数学试题（无答案） 新人教版一、选择题（每小题3分，共36分）1、在式子432a 、x x 2、b a +43、)1()3(+÷+x x 、-m 2、∏a中，是分式的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.要使分式733-x x有意义，x 的取值范围是（ ）A.x=37B.x>37C.x<37D.x ≠373.若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（ ）A.2B.-2C.2±D.0 4.如果分式x+16的值为正整数，则整数x 的值的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.有游客m 人，如果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，则客房的间数为（ ） A.n m 1- B.1-n m C.n m 1+ D.1+nm6.下列各分式中，最简分式是（ ）A 、()()y x y x +-8534B 、y x x y +-22C 、2222xy y x y x ++ D 、()222y x y x +- 7.如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A. 扩大5倍 B. 不变 C. 缩小5倍 D. 扩大25倍 8.下列变形正确的是（ ）A.yx xy y x xy +=+- B. y x xyy x xy -=---C.11--=-+-pq q p pq q p D. 111122+-=++-a xya xy9.把分式2222-+-+-x x x x 化简的正确结果为（ ）A.482--x xB.482+-x xC.482-x xD.48222-+x x10. 若0414=----xxx m 无解，则m 的值是（ ） A 、－2B 、2C 、3D 、－311.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。

怎样调配劳动力才能使挖出的土正好能及时运走。

山东省文登实验中学七年级数学用字母表示数导学案人教新课标版⑴仔细观察课本情境图，请你把有关的数学信息画出来，读一读。

⑵问题① 2年造地约多少平方千米？3年、4年……？2年造地约（）平方千米，列式（）3年造地约（）平方千米，列式（）4年造地约（）平方千米，列式（）……t年造地面积表示为（）可以写作（）或（）。

轻松一刻：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；……n只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿温馨提示：在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以用“.”代替，也可以省略不写。

省略乘号后，数字要写在字母的前面，“.”写在中间。

加号、减号、除号不能省略，数字与数字中间的乘号也不能省略。

尝试练习：看下面哪些式子的符号可以省略，把可以省略的用简便记法写出来。

a+2 a-3 a×4 a÷5a×5 b×9 0.5×c 8×8二、师生探究合作交流1、问题② t年后黄河三角洲的面积约是多少平方千米？当t＝8时，黄河三角洲的面积约是多少平方千米？注意：求含有字母的式子的值时，计算的结果一般不写单位名称2、根据情境图你还能提出哪些问题？请你尝试解决。

三、分层练习达成目标第一关：轻松乐园!1、省略乘号写出下面各式。

a×x= x×7= b×8= b×1=2、请你当小法官，判断下列各式的简便写法是否正确。

(1)a×0.3写作a0.3 ( ) (2)a×b×c写作abc ( )(3)7×7写作77 ( ) (4)a+2写作2a ( )(5)b×2×c写作2bc ( ) (6)1×a写作a ( )⑺上元小学６个年级共有a名学生，平均每个年级有学生a÷6名。

（）⑻ 7×a＝7a中的乘号可以省略，7＋a中的＋号也能省略。

一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. ）1、在等腰三角形、线段、平行四边形、五边形、和矩形，五种图形中一定是轴对称图形的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．李明做一道单项选择题，思考良久，仍没有答案，只好从所给四个答案中随意选了一个答案，那么李明答错的概率是（）A 、1/4B 、1/2C 、3/4D 、13、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．20B ．120C ．20或120D ．364、若10404 =102，且x =10.2，则x 等于（ ）A ．1040.4B 、104.04C ．10.404D 、1.040 5、81的平方根是（ ）. A ．9B ．±9C ．3D ．±36、 下列几种说法中：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数。

其中正确的有（ ） A.（1）（2）（3）（4） B.（2）（3） C.（1）（4） D. 只有（1）7、下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、22与- B 、382--与 C 、2)2(2-与 D 、2)2(2--与8、在△ABC 中，∠C=90°，a+b=14, △ABC 的面积为24，则斜边c 等于（ ） A. 3 B. 5 C. 10 D. 209．如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，∠A =44°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于 （ ）. A ．44° B ．68° C ．46° D ．22°10、如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）Ａ ＢＤ Ｃ第9题A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5 二、耐心填一填（本题有8个小题，每小题3分，满分24分） 11、直角三角形中，已知两边的长分别是6和8，则第三边为___12．书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任取一本是数学书的概率是 13、 如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为 cm 。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．252．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A．50°B．40°C．30°D．25°3．下列四个式子中，正确的是（）A．81=±9 B．﹣()26-=6 C．（23+）2=5 D．1216=44．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为() A．7⨯D．51810⨯1.810⨯C．6⨯B．51.8100.18105．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m6．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A5B3C5D．37．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）百合花玫瑰花小华6支5支小红8支 3支A ．2支百合花比2支玫瑰花多8元B ．2支百合花比2支玫瑰花少8元C ．14支百合花比8支玫瑰花多8元D ．14支百合花比8支玫瑰花少8元8．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣1且k ≠09．如图，点F 是ABCD 的边AD 上的三等分点，BF 交AC 于点E ，如果△AEF 的面积为2，那么四边形CDFE 的面积等于( )A ．18B ．22C ．24D ．4610．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（ ） A ．这两组数据的波动相同 B ．数据B 的波动小一些 C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．百子回归图是由 1，2，3，…，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四 位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两 位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方， 其每行 10 个数之和、每列 10 个数之和、每条对角线10 个数之和均相等，则这个和为______． 百 子 回 归12．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[43x +]=5，则x 的取值范围是_____．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，若∠DPB =α，那么CD AB等于（ ）A ．tanαB ．sinaC ．cosαD ．1tan α2．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．163．若将抛物线y=-12x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是( ) A ．21(3)22y x =-+- B ．21(3)22y x =--- C ．2(3)2y x =+- D ．21(3)22y x =-++ 4．平移抛物线y ＝﹣（x ﹣1）（x +3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（ ）A ．向左平移1个单位B ．向上平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向下平移3个单位5．把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．49B ．13C ．12D ．23 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ．16 B ．12 C ．13 D ．23 7．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（ ） A ．红球比白球多 B ．白球比红球多 C ．红球，白球一样多 D ．无法估计8．如果5x =6y ，那么下列结论正确的是（ ）A ．:6:5x y =B ．:5:6x y =C ．5,6x y ==D ．6,5x y ==9．顺次连接边长为6cm 的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（ ）A ．2813cm 4B ．2363cmC ．2183cmD ．2934cm 10．若275x y z ==，设y A x y z =++，x z B y +=，x y z C x +-=，则A 、B 、C 的大小顺序为（ ） A ．A B C >>B ．A BC << C ．C A B >>D ．A C B << 11．已知一个单位向量e ，设a 、b 是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）．A ．1a e a =； B ．e a a =； C ．b e b =； D ．11a b a b =．12．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，其对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的交点为(x 1，1)、(x 2，1)，其中1＜x 2＜1，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞1；②4a ﹣2b+c ＞﹣1；③﹣3＜x 1＜﹣2；④当m 为任意实数时，a ﹣b≤am 2+bm ；⑤3a+c ＝1．其中，正确的结论有（ ）A ．①③④B ．①②④C ．③④⑤D ．①③⑤二、填空题（每题4分，共24分）13．四边形ABCD 为O 的内接四边形，AD 为O 的直径，E 为AD 延长线上一点，CE 为O 的切线，若020E ∠=，则ABC ∠=_________.若8,12DE CE ==，则ACE S ∆=__________．14．如图，⊙A 过点O(0，0)，30)，D(0，1)，点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO 、BD ，则∠OBD 的度数是_____．15．将函数y=5x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应函数的表达式为__________．16．如图，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △AB′C′，使AB′恰好经过点C ，连接BB′，则∠BAC′的度数为_____°．17．抛物线2323y x x =+-的对称轴为__________．18．如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=12x（x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象分别交x 轴，y 轴于A （4.0），B （0，2）两点，与反比例函数y ＝m x的图象交于C ．D 两点，CE ⊥x 轴于点E 且CE ＝1．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：不等式0＜kx+b＜mx的解集．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，1)，B(－1，3)，C(0，1)．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(－5，－3)，画出平移后的△A2B2C2，并写出B2，C2的坐标；（3）若△A2B2C2和△A1B1C1关于点P中心对称，请直接写出对称中心P的坐标．21．（8分）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t ＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．22．（10分）先化简再求值：22224()2442x x x xx x x x+---÷--+-其中4tan452cos30x=︒+︒.23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝32-且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）计算：（1）10112(21)2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（2）332392y y x y x x ⎛⎫÷⋅- ⎪⎝⎭25．（12分）在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =.（Ⅰ）如图Ⅰ，D 为BC 边上一点（不与点,B C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC . 求证：（1）BAD CAE ∆∆≌；（2）BC DC EC =+.（Ⅱ）如图Ⅱ，D 为ABC ∆外一点，且45ADC ∠=︒，仍将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC ，ED .（1）BAD CAE ∆∆≌的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若9BD =，3CD =，求AD 的长.26．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A ，B 两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A 型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A 型健身器材年平均下降率n ；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A ，B 两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B 型健身器材售价为1.5（1﹣n ）万元． ①A 型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】连接BD得到∠ADB是直角，再利用两三角形相似对应边成比例即可求解．【详解】连接BD,由AB是直径得,∠ADB=90︒.∵∠C=∠A，∠CPD=∠APB，∴△CPD∽△APB，∴CD:AB=PD:PB=cosα.故选C.2、A【解析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.3、A【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式. 【详解】∵将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，∴y=-12（x+3）2-2.故答案为A.本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．4、B【分析】先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.【详解】解：y＝﹣（x﹣1）（x+3）=-（x+1）2+4A、向左平移1个单位后的解析式为：y＝-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；B、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；C、向右平移3个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；D、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意. 【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.5、D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种情况，∴从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：4263；故选：D．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6、B【分析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.【详解】依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=31 = 62故选B.此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.7、A【解析】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为85976357505010++++==，由此可得盒子里的红球比白球多．故选A ．8、A【解析】试题解析：A ，:6:5.x y = 可以得出：56.x y =故选A.9、A【分析】作AP ⊥GH 于P ，BQ ⊥GH 于Q ，由正六边形和等边三角形的性质求出GH=PG+PQ+QH=9cm ，由等边三角形的面积公式即可得出答案．【详解】如图所示：作AP ⊥GH 于P ，BQ ⊥GH 于Q ，如图所示：∵△GHM 是等边三角形，∴∠MGH=∠GHM=60°，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BAF=∠ABC=120°，正六边形ABCDEF 是轴对称图形，∵G 、H 、M 分别为AF 、BC 、DE 的中点，△GHM 是等边三角形，∴AG=BH=3cm ，∠MGH=∠GHM=60°，∠AGH=∠FGM=60°，∴∠BAF+∠AGH=180°，∴AB ∥GH ，∵作AP ⊥GH 于P ，BQ ⊥GH 于Q ，∴PQ=AB=6cm ，∠PAG=90°-60°=30°，∴PG=12AG=32cm ， 同理：QH=32cm ， ∴GH=PG+PQ+QH=9cm ，∴△GHM 的面积2=4cm 2； 故选：A ．【点睛】 此题主要考查了正六边形的性质、等边三角形的性质及三角形的面积公式等知识；熟练掌握正六边形和等边三角形的性质是解题的关键．10、B 【分析】根据275x y z ==，设x=1a ，y=7a ，z=5a ，进而代入A ，B ，C 分别求出即可． 【详解】解：∵275x y z ==，设x=1a ，y=7a ，z=5a ， ∴y A x y z =++=712752a a a a =++， x z B y +==257a a a+=1， x y z C x +-==2752a a a a+-=1． ∴A ＜B ＜C ．故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出x ，y ，z 的值进而求出是解题的关键．11、B【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】解：A 、左边得出的是a 的方向不是单位向量，故错误；B 、符合向量的长度及方向，正确；C 、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；D 、左边得出的是a 的方向，右边得出的是b 的方向，两者方向不一定相同，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查了向量的性质．12、A【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【详解】∵二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠1)的图象与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞1，故①正确；∵该函数图象的对称轴是x =﹣1，当x =1时的函数值小于﹣1，∴x =﹣2时的函数值和x =1时的函数值相等，都小于﹣1，∴4a ﹣2b +c ＜﹣1，故②错误；∵该函数图象的对称轴是x =﹣1，与x 轴的交点为(x 1，1)、(x 2，1)，其中1＜x 2＜1，∴﹣3＜x ，1＜﹣2，故③正确；∵当x =﹣1时，该函数取得最小值，∴当m 为任意实数时，a ﹣b ≤am 2+bm ，故④正确； ∵2b a-=-1， ∴b =2a ．∵x =1时，y =a +b +c ＞1，∴3a +c ＞1，故⑤错误．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、125 54013【分析】连接OC ，AC 、过点A 作AF ⊥CE 于点F ，根据相似三角形的性质与判定，以及勾股定理即可求出答案．【详解】解：连接OC ，∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE=90°，∵∠E=20°，∴∠COD=70°，∵OC=OD ，18070552ODC ︒︒︒-∴∠== ∴∠ABC=180°-55°=125°，连接AC ，过点A 做AF ⊥CE 交CE 于点F ，设OC=OD=r ， ∴OE=8+r ，在Rt △OEC 中， 由勾股定理可知：（8+r ）2=r 2+122，∴r=5， ∵OC ∥AF∴△OCE ∽△AEF ，OE OC AE AF∴= 13518AF∴= 9013AF ∴= 1540213ACE S AF CE ∆∴=⋅= 故答案为：540125,13︒ 【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的性质与判定，切线的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．14、30°【解析】根据点的坐标得到OD ，OC 的长度，利用勾股定理求出CD 的长度，由此求出∠OCD 的度数；由于∠OBD 和∠OCD 是弧OD 所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”求出∠OBD 的度数.【详解】连接CD.由题意得∠COD=90°， ∴CD 是⊙A 的直径.∵D （0，1），C 30），∴OD=1，3，∴2213+（）=2， ∴∠OCD=30°，∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所对的圆周角相等）故答案为30°. 【点睛】本题考查圆周角定理以及推论，可以结合圆周角进行解答.15、y=5（x+2）2+3【分析】根据二次函数平移的法则求解即可.【详解】解：由二次函数平移的法则“左加右减”可知，二次函数y=5x 2的图象向左平移2个单位得到y=25(2)x +，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=25(2)x +的图象向上平移3个单位可得到函数y=25(2)3x ++，故答案是：y=25(2)3x ++．【点睛】本题主要考查二次函数平移的法则，其中口诀是：“左加右减”、 “上加下减”,注意数字加减的位置.16、1【分析】由图形选择的性质，∠BAC ＝∠B′AC′则问题可解.【详解】解：∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △AB′C′，使AB′恰好经过点C ，∴∠BAC ＝∠B′AC′＝40°，∴∠BAC′＝∠BAC+∠B′AC′＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了图形旋转的性质，解答关键是应用旋转过程中旋转角不变的性质.17、13x =- 【分析】根据抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可找出抛物线的对称轴，此题得解．【详解】解：∵抛物线的解析式为2323y x x =+-，∴抛物线的对称轴为直线x= 21233-=-⨯ 故答案为：13x =-.【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线x= 2b a-． 18、k=32【解析】试题分析：如图：作CD ⊥x 轴于D ，则OB ∥CD ，∴△AOB ∽△ADC ， ∴，∵AB=AC ，∴OB=CD ，由直线y=kx ﹣3（k≠0）可知B （0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3， 把y=3代入y=（x ＞0）解得，x=4，∴C （4，3），代入y=kx ﹣3（k≠0）得，3=4k ﹣3，解得k=， 故答案为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．三、解答题（共78分）19、（1）y ＝﹣12x +2，y ＝﹣6x ；（2）﹣2＜x ＜4 【分析】（1）根据待定系数法即可求得一次函数的解析式，由题意可知C 的纵坐标为1，代入一次函数解析式即可求得C 的坐标，然后代入y=m x求得m 的值，即可求得反比例函数的解析式； （2）根据图象找出y ＝kx+b 在x 轴上方且在y=m x 的下方的图象对应的x 的范围．【详解】（1）根据题意，得402k bb+=⎧⎨=⎩，解得k＝﹣12，b＝2，所以一次函数的解析式为y＝﹣12x+2，由题意可知，点C的纵坐标为1．把y＝1代入y＝﹣12x+2，中，得x＝﹣2．所以点C坐标为（﹣2，1）．把点C坐标（﹣2，1）代入y＝mx中，解得m＝﹣3．所以反比例函数的解析式为y＝﹣6x；（2）根据图像可得：不等式4＜kx+b＜mx的解集是：﹣2＜x＜4．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．20、（1）见解析，A1(3，1)，B1(1，－1)．（2）见解析，B2(－3，－1)，C2(－2，－3)．（3）（-1，-1）【分析】（1）依据以点C为旋转中心旋转180°，即可画出旋转后的△A1B1C1；（2）依据点A的对应点A2的坐标为（−5，−3），即可画出平移后的△A2B2C2；（3）依据中心对称的性质，即可得到对称中心P的坐标．【详解】(1)如图所示，△A1B1C1为所作三角形，A1(3，1)，B1(1，－1)．(2)如图所示，△A2B2C2为所作三角形，B2(－3，－1)，C2(－2，－3)．(3)对称中心P的坐标为(－1，－1)．【点睛】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21、 (1)当t 为52秒时，S 最大值为185；（1）2013； （3）52或2513或4013． 【分析】（1）过点P 作PH ⊥AC 于H ，由△APH ∽△ABC ，得出=PH AP BC AB ，从而求出AB ，再根据535PH t -，得出PH=3﹣35t ，则△AQP 的面积为：12AQ•PH=12t （3﹣35t ），最后进行整理即可得出答案； （1）连接PP′交QC 于E ，当四边形PQP′C 为菱形时，得出△APE ∽△ABC ，=AE AP AC AB，求出AE=﹣45t+4，再根据QE=AE ﹣AQ ，QE=12QC 得出﹣95t+4=﹣12t+1，再求t 即可；（3）由（1）知，PD=﹣35t+3，与（1）同理得：QD=﹣95t+4，从而求出，在△APQ 中，分三种情况讨论：①当AQ=AP ，即t=5﹣t ，②当PQ=AQ ，③当PQ=AP ﹣t ，再分别计算即可．【详解】解：（1）如图甲，过点P 作PH ⊥AC 于H ，∵∠C=90°，∴AC ⊥BC ，∴PH ∥BC ，∴△APH ∽△ABC ， ∴=PH AP BC AB， ∵AC=4cm ，BC=3cm ，∴AB=5cm ， ∴5=35PH t -， ∴PH=3﹣35t ， ∴△AQP 的面积为： S=12×AQ×PH=12×t×（3﹣35t ）=﹣310（t ﹣52）1+185， ∴当t 为52秒时，S 最大值为185cm1． （1）如图乙，连接PP′，PP′交QC 于E ，当四边形PQP′C 为菱形时，PE 垂直平分QC ，即PE ⊥AC ，QE=EC ，∴△APE ∽△ABC ， ∴=AE AP AC AB， ∴AE=(5)4=5AP AC t AB ⋅-⨯=﹣45t+4 QE=AE ﹣AQ═﹣45t+4﹣t=﹣95t+4， QE=12QC=12（4﹣t ）=﹣12t+1， ∴﹣95t+4=﹣12t+1， 解得：t=2013， ∵0＜2013＜4， ∴当四边形PQP′C 为菱形时，t 的值是2013s ； （3）由（1）知，PD=﹣35t+3，与（1）同理得：QD=AD ﹣AQ=﹣95t+4∴ 在△APQ 中，①当AQ=AP ，即t=5﹣t 时，解得：t 1=52；②当PQ=AQ =t 时，解得：t 1=2513，t 3=5；③当PQ=AP ﹣t 时，解得：t 4=0，t 5=4013； ∵0＜t ＜4， ∴t 3=5，t 4=0不合题意，舍去，∴当t 为52s 或2513s 或4013s 时，△APQ 是等腰三角形．【点睛】本题考查相似形综合题．2223 【解析】先将多项式进行因式分解，根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，约分化简即可. 【详解】解：原式()()2224222x x x x x x x ⎡⎤-+-=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ 22224x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ 2224x x x -=⋅-- 24x =-， 当34tan452cos3041243x ︒︒=+=⨯+= 原式434=+- 3=23=．【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练应用分式的基本性质进行约分和通分是解题的关键.23、（1）抛物线的解析式为213222y x x =--+；（2）抛物线存在点M ，点M 的坐标(32)-，或(0)2，或(2,3)-或(5,18)- 【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A 、C 点坐标，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）当x ＝0时，y ＝2，即C （0，2），当y ＝0时，12x +2＝0，解得x ＝﹣4，即A （﹣4，0）. 由A 、B 关于对称轴对称，得B （1，0）.将A 、B 、C 点坐标代入函数解析式，得164002a b c a b c c ⎧-+=⎪++=⎨⎪=⎩，解得12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩， 抛物线的解析式为y ＝﹣12x 2﹣32x +2； （2）①当点M 在x 轴上方时，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似，如图，设M （m ，﹣12x 2﹣32x +2），N （m ，0）.AN ＝m +4，MN ＝﹣12m 2﹣32m +2， 由勾股定理，得AC ＝2225AO OC +=，BC ＝225OB OC +=，∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°， 当△ANM ∽△ACB 时，∠CAB ＝∠MAN ，此时点M 与点C 重合，M （0，2）.当△ANM ∽△BCA 时，∠MAN ＝∠ABC ，此时M 与C 关于抛物线的对称轴对称，M （﹣3，2）.②当点M 在x 轴下方时，当△ANM ∽△ACB 时，∠CAB ＝∠MAN ，此时直线AM 的解析式为y ＝﹣12x ﹣2， 由212213222y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩，解得40x y ⎧=-⎨=⎩或23x y ⎧=⎨=-⎩， ∴M （2，﹣3），当△ANM ′∽△BCA 时，∠MAN ＝∠ABC ，此时AM ′∥BC ，∴直线AM ′的解析式为y ＝﹣2x ﹣8，由22813222y x y x x ⎧=--⎪⎨=--+⎪⎩，解得40x y ⎧=-⎨=⎩或518x y ⎧=⎨=-⎩， ∴M （5，﹣18）综上所述：抛物线存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似，点M 的坐标（﹣3，2）或（0，2）或（2，﹣3）或（5，﹣18）．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，准确计算是解题的关键．24、（1）1；（2）6y -【分析】（1）分别根据二次根式的性质、0指数幂的意义和负整数指数幂的运算法则计算各项，再合并即可； （2）根据分式的乘方和分式的乘除混合运算法则解答即可．【详解】解：（1）原式=12+=1；（2）原式3233293x y x y y x ⎛⎫=⨯⋅- ⎪⎝⎭6y =-． 【点睛】本题考查了二次根式的性质、0指数幂、负整数指数幂以及分式的乘方和分式的乘除混合运算等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键．25、（Ⅰ）（1）见解析；（2）见解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，见解析；（2）6.【解析】（Ⅰ）（1）根据旋转的性质，得到AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，然后根据SAS 证明全等即可；（2）由全等的性质，得到BD=CE ，然后即可得到结论；（Ⅱ）（1）与（Ⅰ）同理，即可得到BAD CAE ∆∆≌；（2）根据全等的性质，得到9BD CE ==，然后利用勾股定理求出DE ，根据特殊角的三角函数值，即可求出答案.【详解】解：（Ⅰ）（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌；（2）∵BAD CAE ∆∆≌，∴BD CE =，∴BC BD CD EC CD =+=+；（Ⅱ）（1）BAD CAE ∆∆≌的结论仍然成立，理由：∵将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，∴ADE ∆是等腰直角三角形，∴AE AD =，∵BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆与CAE ∆中，AD AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌；（2）∵BAD CAE ∆∆≌，∴9BD CE ==，∵45ADC ∠=︒，45EDA ∠=︒，∴90EDC ∠=︒，∴DE =，∵90DAE ∠=︒，∴62AD AE DE ===. 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26、（1）20%；（2）①10；②不能．【解析】试题分析：（1）该每套A 型健身器材年平均下降率n ，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x ），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x ）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A 型健身器材可购买m 套，则B 型健身器材可购买（80﹣m ）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y 元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m ）=﹣0.1m+11.1．结合函数图象的性质进行解答即可．试题解析：（1）依题意得：2.5（1﹣n ）2=1.6，则（1﹣n ）2=0.61，所以1﹣n=±0.8， 所以n 1=0.2=20%，n 2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%；（2）①设A 型健身器材可购买m 套，则B 型健身器材可购买（80﹣m ）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m ）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤10，即A型健身器材最多可购买10套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+11.1．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=10时，y最小．∵m=10时，y最小值=﹣01×10+11.1=10.1（万元）．又∵10万元＜10.1万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一元二次方程的应用．。

山东省威海市文登区文登实验、三里河中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数为（）A ．7B ．7.5C ．8D ．92、（4分）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是()A ．1，2，3B ．1C ．3，5，5D ．13，14，153、（4分）下列计算正确的是()A ＝﹣4B ．)2＝4C D ．＝34、（4分）下面四个应用图标中，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一动点P ，则PD+PE 的和最小值为()A ．B ．4C ．3D ．6、（4分）如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝120°，点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD 、BD 上的任意一点，则PK ＋KQ 的最小值为（）A ．B ．1C ．2D ．1 7、（4分）如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A 中注水，则容器A 中水面上升的高度h 随时间t 变化的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC=6，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（）A ．6B ．C ．D ．4.5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在正方形ABCD 中，以A 为顶点作等边三角形AEF ，交BC 边于点E ，交DC 边于点F ，若△AEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．10、（4分）已知,a b 互为相反数，则()()22a x y b y x ---的值为______.11、（4分）如图，已知一次函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象相交于点P ，则根据图中信息可得二元一次方程组0y ax b kx y =+⎧⎨-=⎩的解是_____．12、（4分）如图．将平面内Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC ．若AC=2，BC=1，则线段BE 的长为__________．13、（4分）计算+2)20172018=__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数4y x =()0x >的图象交于(),4A m ，()4,B n 两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出关于x 的不等式40kx b x +-<的解集；（3）求AOB 的面积．15、（8分）已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，﹣1）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在给定的直角坐标系xOy 中画出这个一次函数的图象，并指出当x 增大时，y 如何变化？16、（8分）（1）解不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩；（2）因式分解：（x ﹣2）（x ﹣8）+8；（3）解方程：124x -+12＝32x -；（4）解方程：（2x ﹣1）2＝3﹣6x ．17、（10分）求不等式组的整数解．18、（10分）某工厂生产的1640件新产品,需要精加工后才能投放市场.现把精加工新产品的任务分给甲、乙两人，甲加工新产品的数量要比乙多5%.(1)求甲、乙两人各需加工多少件新产品；(2)已知乙比甲平均每天少加工20件新产品，用时比甲多用1天时间.求甲平均每天加工多少件新产品.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）正方形的边长为，则这个正方形的对角线长为_________．20、（4分）如图，矩形ABCD 中，1, 2AB CB ==,连接AC ,以对角线AC 为边按逆时针方向作矩形11ACC B ，使矩形11ACC B 矩形ADCB ；再连接AC ,以对角线1AC 为边，按逆时针方向作矩形，使矩形22ACC B 矩形11ACC B ,..按照此规律作下去，若矩形ABCD 的面积记作1S ,矩形11ACC B 的面积记作2S ,矩形22ACC B 的面积记作3S ,...则2019S 的值为__________．21、（4分）数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．22、（4分）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则__________．23、（4分）从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率是_________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知一次函数y =图象过点A （2，4），B （0，3）、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字．（1）根据信息，求题中的一次函数的解析式．（2）根据关系式画出这个函数图象．25、（10分）（1）计算：（2）解方程：(2x -1)(x +3)=426、（12分）先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 的整数部分．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】先将题目中的数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义分析即可.【详解】将题目中的数据按从小到大的顺序排列：6，7，7，8，8，9；中间数字为7和8；中位数为787.52+=故选B本题考查中位数的运算，注意要先将数据按从小到大的顺序排列，再根据中位数的定义分析求解.2、B【解析】如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.【详解】A.12+22≠32,不能构成直角三角形；B.12)2)2,能构成直角三角形；C.32+52≠52，不能构成直角三角形；D.213⎛⎫⎪⎝⎭≠21()4+(15)2，不能构成直角三角形.故选：B本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：理解勾股定理逆定理.3、D【解析】根据二次根式的性质对A、B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A 、原式＝|﹣4|＝4，所以A 选项错误；B 、原式＝2，所以B 选项错误；C 、不能合并，所以C 选项错误；D 、原式＝＝3，所以D 选项正确．故选D ．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4、A 【解析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A 、图形是中心对称图形；B 、图形不是中心对称图形；C 、图形不是中心对称图形；D 、图形不是中心对称图形，故选：A ．本题考查的是中心对称图形的概念．掌握定义是解题的关键，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．5、B 【解析】由于点B 与D 关于AC 对称，所以连接BE ，与AC 的交点即为P 点．此时PD+PE=BE 最小，而BE 是等边△ABE 的边，BE=AB ，由正方形ABCD 的面积为16，可求出AB 的长，从而得出结果．【详解】解：设BE 与AC 交于点P'，连接BD ．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=1，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=1．故选：B．本题考查的是正方形的性质和轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．6、A【解析】先根据四边形ABCD是菱形可知，AD//BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作点P关于直线BD的对称点P''，连接P'Q，PC，则P'Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP'⊥AB时PK+QK的值最小，再在Rt△BCP'中利用锐角三角函数的定义求出P'C的长即可。