28.1.2《圆的对称性》学案

（通过举反例强化对定理的理解。

例：在同心圆中两个圆心角相等但所对的弦、弧并不相等）问题2、为什么要加上“在同圆或等圆中”中这个条件？活动意图说明活动二的设计与安排是突破本课教学难点的重要环节，通过再次让学生动手操作及小组合作交流，让学生有足够的时间探究及讨论，整个过程给了学生一个操作实践的机会，发挥学生的主观能动性，使新知识成为他们自己探索研究后所得的成果，感受成功的体验。

环节三：教的活动3将顶点在圆心的圆心角等分成360份，每一份的圆心角是1°的角，于是，整个圆也被等分成360份。

我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。

弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.问题：能不能说成圆心角与它所对的弧相等？为什么？学的活动3在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么我们如何来刻画弧的大小呢？（学生在自学课本的基础上交流心得）活动意图说明九年级学生已经具备了一定的理解能力，1°的弧的意义及圆心角的度数与它所对弧的度数之间的对应转化关系对于学生不会很困难，可让学生自己探索归纳。

6.板书设计（板书完整呈现教与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路径与关键点。

使用PPT应注意呈现学生学习过程的完整性）例1、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？变式训练1：如图3，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠ABC=∠BAC ，那么OC 与AB 的位置关系如何，说说你的理由？变式训练2：如图，点C 是AB 的中点，且AC 的度数是60°，判断四边形ACBO 的形状，并说明理由.作业与拓展学习设计 1.如图，AB 是⊙O 的直径，BC =CD =DE ，∠BOC=40°，∠AOE 的度数是 。

2. 一条弦把圆分成1︰3两部分，则劣弧所对的圆心角为________.3.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E 。

圆的对称性导学案设计导学案：圆的对称性一、导入（100字）1.引入：老师出示一张圆形画纸，请同学们观察它有哪些特点。

引导同学们发现圆是没有边界的，它的每一点到圆心的距离相等。

2.提问：圆是否具有对称性？如果有，又有哪些对称性？二、探究（500字）1.小组活动：将同学们分成小组，每组给一张圆形纸板。

让组员们互相交换纸板并观察，发现圆具有哪些对称性。

回到自己组内，同组成员共同探究和总结。

2.学生讨论：让小组成员展示他们发现的各种圆的对称性，并让其他同学提问和讨论。

引导他们探讨圆的对称轴的位置和性质。

三、归纳（300字）1.讲解：引导同学们总结圆的对称性。

圆有无数个对称轴，每一个经过圆心的直径都是圆的对称轴。

圆上的任意两点和圆心连线的中垂线也是圆的对称轴。

2.复习：老师可提问同学们圆上的点关于圆心的对称点是什么位置？让同学们回忆并作答。

四、应用（200字）1.实例分析：引导同学们观察和研究一些实际生活中的圆的应用例子，如太阳、存在对称轴的装饰品等。

让同学们思考并解释它们为何具有对称性。

2.创作：让同学们尝试用圆和它的对称性进行创作，可以画圆形的艺术作品或设计利用对称性来制作圆的折纸作品。

五、拓展（200字）1.拓展问题：让同学们思考圆的对称性在我们日常生活中的实际应用。

比如车轮、钟表等都具有圆的对称性。

让同学们发挥想象力，进一步探究圆的对称性的实际意义。

2.探究案例：引导同学们查阅相关资料，了解大脑的两个半球也具有对称性的结构，以及生物中的对称性的分布规律。

了解圆在不同领域的应用。

六、总结（100字）1.提示：让同学们回答圆的对称性能带给我们什么启示？2.统一讲解：引导同学们归纳总结圆的对称性的定义和特点，强调对称轴的位置和性质。

强调对称性在生活、艺术和科学中的重要性。

3.小结：通过本节课的学习，我们了解并掌握了圆的对称性的相关知识，发现了对称轴的位置和性质，培养了我们观察和分析问题的能力。

七、课后延伸（100字）1.延伸思考：同学们可以在日常生活中继续观察和探究圆的对称性，寻找更多的例子并加以说明和解释。

《圆的对称性》教案教学目标1．知识与技能（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题．2．过程与方法（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧．3．情感、态度与价值观经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．教学重难点重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．教学过程一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？（如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）．问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？生：折叠．今天我们继续来探究圆的对称性．问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？生：圆心和半径．问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？忆一忆：1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧．3．___________叫做等圆，_________叫做等弧．4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条．知识点二：圆的中心对称性．问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．做一做：在等圆⊙O 和⊙O ' 中，分别作相等的圆心角∠AOB 和A O B '''∠（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA 与OA '重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．小红认为»¼''=AB A B ，''=AB A B ，她是这样想的： ∵半径OA 重合，'''∠∠=AOB A O B ，∴半径OB 与OB '重合，∵点A 与点A '重合，点B 与点B '重合，∴»AB 与¼A B ''重合，弦AB 与弦A B ''重合， ∴»AB =¼A B ''，AB =A B ''． 生：小红的想法正确吗？同学们交流自己想法，然后得出结论，教师点拨．结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系．问：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨．结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．三、例题讲解例：如图3-9，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且»»=AD CE ，BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？解：BE =CE ，理由是：∵∠AOD =∠BOE ，∴»»=AD BE ， 又∵»»22=+AD CEa b∴»»=BE CE，∴BE=CE．议一议在得出本结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流．四、随堂练习1．日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例．2．利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形．3．已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是»AB的中点，试确定四边形OACB 的形状，并说明理由．五、知识拓展如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求»AD所对的圆心角的度数．六、自我小结，获取感悟1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？2．对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？3．对老师说，你还有哪些困惑？七、布置作业7273-P习题1-3题．。

小学数学《圆的对称性》教学设计（精选19篇）小学数学《圆的对称性》教学设计（精选19篇）教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。

以下是小编整理的小学数学《圆的对称性》教学设计，欢迎大家分享。

小学数学《圆的对称性》教学设计篇1一、教材分析：《圆的对称性》是义务教育课程标准实验教科书六年级上册第四单元第59页的内容。

它是在学生已经认识了长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形等平面图形和初步认识轴对称图形和对称轴基础上进行学习的。

这是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。

教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学层面来认识圆也是轴对称图形，体会到圆是轴对称图形且有无数条对称轴。

考虑到小学生的认知水平，教材并没有给出圆的对称特征的描述，但教材通过观察与思考、画一画等活动帮助学生逐步对此加以体会，为学生到中学学习圆的知识提供了感性认识和直观经验。

通过对圆的有关知识的学习，不仅能够加深学习对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制扇形统计图打好基础。

二、教学内容：教材59页例3。

三、设计思想：现代课堂教学是以现代先进的教育思想和教学理论为指导的，以面向全体学生，全面提高学生作为现代人应具备的基本素质为根本目的，以充分体现学生主体地位，实现教学过程最优化为基本特征的实践活动。

“圆的对称性”的设计我力求体现：1、数学于生活，中出示的几种生活中的图形都是轴对称图形图形，很自然的就为学生创设了问题情境。

2、强化操作，在操作中探究，画一画、剪一剪、折一折，让学生在操作中感知圆对称性特征。

3、运用，用新颖的教学手段加深学生的印象，激发学生的求知欲，发挥图象的效果，让学生建立深刻的印象。

4、将知识还原于生活，运用于生活，不断激发学生的思维，促进学生思维活动的发展，培养创新意识，又让学生感受到数学起源于生活，又能应用于生活。

圆的对称性（2）教学目标1、了解1°的弧的意义，理解圆心角的度数与所对弧度数相等的关系；2、能够熟练运用圆的对称性及相关性质定理进行简单的计算和证明；3、通过小组合作学习中，培养学生的合作交流意识与习惯。

教学重点了解1°的弧的意义，理解圆心角的度数与所对弧度数相等的关系。

教学难点了解1°的弧的意义,灵活运用圆的对称性及相关性质定理。

教学过程一、复习回顾1、叙述圆心角的意义，叙述圆的轴对称性与中心对称性。

2、叙述与圆心角定理及推论的内容，结合图形用几何推理的形式加以表述。

（学生思考讨论后，回答）二、探索新知1、想一想：（1）1平角等于多少度1周角等于多少度（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角的度数是多少整个圆被等分成多少份为什么（学生思考讨论后，回答）总结：把整个圆等分成360份，每一份这样的弧叫做1°的弧。

2、议一议：（1）1°的圆心角所对的弧的度数是多少反过来，1°的弧所对的圆心角的度数是多少（2）n °的圆心角的度数所对的弧的度数（如图）有怎样的关系？结论：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

三、例题讲习例2如课本图5-15，在⊙O 中，已知弦AB 所对的劣弧为圆的13，⊙O 的半径为R ，求弦AB 的长。

解：由题意可知，弧AB 的度数为120°，∴∠AOB=120° ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°作OC⊥AB，垂足为点C ，则：OC=12OA=2R ∴22223.22R AC OA OC R R ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ ∴3223.2AB AC R R ==⨯=点评：此题可以有不同的解法,解题的关键是会求劣弧AB的度数以及过圆心O作弦AB的垂线利用勾股定理。

试变式练习：例2中已知⊙O的半径为R，弦AB求弧AB的度数。

（小组交流，之后学生独立完成解答过程）例3如课本图5-16，已知AB，CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，∠BOD=110°，求弧CE的度数。

28.1.2圆的对称性教学目标：1.使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，2.能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。

教学重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。

教学难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。

教学过程：（一）情境导入要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。

如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。

由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。

(二)实践与探索1（1）、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。

实验1、将图形28.1.3中的扇形AOB 绕点O 逆时针旋转某个角度，得到图28.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现AOB AOB ∠=∠，AB AB =，AB AB =。

实质上，AOB ∠确定了扇形AOB 的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。

问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？ 在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？（三）应用与拓展 思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。

图28.1.3图28.1.4（2）如图28.1.5，在⊙O 中，AC BC =，145∠=︒，求2∠的度数。

（3）如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°.求∠C 度数.(第3题) （第4题）（4）如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，求∠AOE 的度数（四）课后小结本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多性质，即（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。

28.1.2圆的对称性新航中学郝红伟教学目标1.使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，2.能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。

教材分析：重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。

难点: 运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。

教学方法：自主学习，合作探究教学设备及辅助工具多媒体 CAI课件教学过程：一、创设情境，导入新课上一节课我们学习了圆的基本元素，本节我们学习圆的对称性的第一课时（板书课题）二、揭示目标（投影展示学习目标）能运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决实际问题三、进行新课（一）自学指导阅读教材九年级下册P35-361、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？ (学生动手操作总结出圆既是轴对称图形，又是中心对称图形,也是旋转对称图形。

旋转角度可以是任意度数。

对称轴是过圆心任意一条直线，圆心是圆的对称中心和旋转中心)2、探究在同一个圆中圆心角、弧、弦之间有什么关系？（学生动手操作总结出在同一个圆 中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等。

在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等、所对的弦相等。

在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等、圆心角所对的弧相等。

学生回答后教师进行总结 （二）考（自学检测性考试）试一试你的能力1、相等的圆心角所对的弧相等。

（ ）2、相等的弧所对的弦相等。

（ ）3、相等的弦所对的弧相等。

（ ）4、如图，⊙O 中，AB=CD ，则5、你会做吗？如图，在⊙O 中， AC=BD ， 求∠2的度数,解：∵AC=BD∴AC-BC=BD-BC （等式的性质） ∴AB=CD∴∠1＝∠2＝45°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等） （过程由学生版演后进行纠正）四、课后练习1.如图，在⊙O 中，AB ＝AC ，∠B ＝70°. 求∠C 度数. 解：∵AB ＝AC ∴AB ＝AC （在同一个圆 中，如果弧相等，那么它所对的弦相等。

圆的对称性(2)教学目标 1.知道圆是轴对称图形，并会用它推导出垂径定理。

2.能运用垂径定理解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。

教学重点： 知道圆是轴对称图形，并会用它推导出垂径定理教学难点： 能运用垂径定理解决问题教学过程（一）实验情境导入我们知道圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，由此我们可以如图28.1.6那样十分简捷地将一个圆2等分、4等分、8等分.图28.1.6试一试如图如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD 的弦AB ，垂足为P ，再将纸片沿着直径CD 对折，比较AP 与PB 、AC ︵与CB ︵，你能发现什么结论？你的结论是：_________________________________________________________________________________________这就是我们这节课要研究的问题。

(二)应用与拓展例1、 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于M1、BC ︵＝1 cm ，AD ︵＝4 cm ，那么BD ︵＝______cm ，AC ︵＝_________cm ，⊙O 的周长为___________cm ．2、若CD=8，AB=10，则OM=3、若BM=1，CD=8，则OC=例2、如图已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于点C、D（1）试说明线段AC与BD的大小关系。

（2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积。

例3、在直径为10的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图示，如果油面宽AB=8，那么油的最大深度是（三）课后小结课后作业：课后小记：。

28.1.2圆的对称性2导学案 备课教师： 指导教师： 班级 时间 学习目标：1. 探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质。

2. 能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题。

学习重点：理解掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,垂直于弦的直径所具有的性质以及证明。

学习难点：利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。

（一）温故而知新：1.在同圆或等圆中，若两个 、 、 或 中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

2.圆是轴对称图形吗？（ ）如果是，它的对称轴是 ，你能找到 条对称轴。

二、探究、合作、展示：1. [试一试]如图如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD 的弦AB ，垂足为P ，再将纸片沿着直径CD 对折，比较AP 与PB 、AC ︵与CB ︵，你能发现什么结论？ 你一定能发现：_________________________________________ 你结论是_____________________________________________2.我们可以用逻辑推理的方法证明[试一试]中的结论： 例1已知：在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD ⊥AB,垂足为P,则AP=PB, AC ︵=CB ︵，AD=BD 。

证明：3.垂径定理： 。

4.类似于上面的证明，我们还可以得到: 。

2. [知识提升]：例： 如图，已知AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求⊙O 的半径的长。

三、课堂训练1. P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于M①CB ︵＝1 cm ，AD ︵＝4 cm ，那么BD ︵＝______cm ， AC ︵＝_________cm ，⊙O 的周长为___________cm ．②若CD=8，AB=10，则OM=③若BM=1，CD=8，则OC=3. 在直径为10的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图4-4-8，如果油面宽AB=8，那么油的最大深度是4.如图4-4-6已知以点O 为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ，指出线段AC 与BD 的大小关系，并证明。