离散化方法研究

扭转立体曲面造型与数字离散化研究摘要：水轮机导叶呈空间扭转曲面，无法展开成平面进行铣削加工，运用三维立体造型，进行曲面数字离散化处理，建立曲面数控加工模型，获得了很高的制造精度及生产效率。

关键词：叶面造形数字离散化余量估计五轴数控空间扭转曲面有很多种，高坝水轮机导叶片是一个呈“X”型的扭转空间曲面，它是这类曲面的典型代表，它的加工精度对于水轮机制造来说是非常重要的。

以前是采用“铸造+钳工打磨修配”，结果是形状精度极低、尺寸精度很差，严重影响到整个水轮机组的水力性能。

利用UG软件，对水轮机导叶片进行三维立体造型，建立数控曲面模型，进行曲面各点的离散化处理，制定3～5轴数控加工工艺方案并编写数控加工程序，加工的导叶片获得了很高的形状精度与尺寸精度，效率显著提高。

1 扭转曲面立体三维造型1.1 造型的工艺要求应用于高坝的水轮发电机组，水头高，发电能力强，对叶片的扭曲度要求很高，且大轴流机组的转轮直径为Φ5～8m之间。

“X”型的扭转空间曲面从进水边到出水边扭曲度超过1170，在叶片背面轮缘带有外裙边，在叶片轮毂侧带有很大的内裙边，使得导叶型面具有很大的扭曲。

为了叶片流体动力性能甚至整个机组的性能，也为了数控加工程序编制的需要，在导叶片的三维造型上必须保证型面连续光滑，然后通过数控程序来控制其加工精度。

1.2 曲面造型的理论模型曲面造型现在已形成了以有理B样条曲面(Rational B-spline Surface)参数化特征设计和隐式代数曲面(Implicit Algebraic Surface)两类方法，以插值(Interpolation)、拟合(Fitting)、逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几何理论体系。

根据整个水轮机组的水力性能要求及实际情况，选择恰当的造型方法。

在进行造型的过程中，采用由点到线再到面的造型方法。

为了保证导叶型面的光顺及造型方法对型面具有很好的适应性，在生成样条曲线时，采用三次非均匀有理B 样条，即NURBS，其方程为：用3次NURBS样条保证了其造型曲面的各条曲线2阶连续可导。

目录实验一 A/D与D/A转换 (2)实验二数字滤波器 (5)实验三离散化方法研究 (8)实验四数字PID调节器算法的研究 (13)实验五串级控制算法的研究........................ 错误!未定义书签。

实验六解耦控制算法的研究........................ 错误!未定义书签。

实验七最少拍控制算法研究........................ 错误!未定义书签。

实验八具有纯滞后系统的大林控制 .................. 错误!未定义书签。

实验九线性离散系统的全状态反馈控制 .............. 错误!未定义书签。

实验十模糊控制系统.............................. 错误!未定义书签。

实验十一具有单神经元控制器的控制系统 ............ 错误!未定义书签。

实验十二二次型状态调节器........................ 错误!未定义书签。

实验十三单闭环直流调速系统...................... 错误!未定义书签。

实验十四步进电机转速控制系统 .................... 错误!未定义书签。

实验十五单闭环温度恒值控制系统 .................. 错误!未定义书签。

实验十六单容水箱液位定值控制系统 ................ 错误!未定义书签。

实验一A/D与D/A转换一、实验目的1．通过实验了解实验系统的结构与使用方法；2．通过实验了解模拟量通道中模数转换与数模转换的实现方法。

二、实验设备1．THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台2．THBXD数据采集卡一块(含37芯通信线、16芯排线和USB电缆线各1根)3．PC机1台(含软件“THBDC-1”)三、实验内容1．输入一定值的电压，测取模数转换的特性，并分析之；2．在上位机输入一十进制代码，完成通道的数模转换实验。

连续传递函数离散化的方法与原理(总44页)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March目录第一章模拟化设计基础 1 第一节步骤 1 第二节在MATLAB中离散化 3 第三节延时e-Ts环节的处理 5 第四节控制函数分类 6 第二章离散化算法10 摘要10 比较11 第一节冲击响应不变法(imp,无保持器直接z变换法) 11 第二节阶跃响应不变法(zoh,零阶保持器z变换法) 11 第三节斜坡响应不变法(foh,一阶保持器z变换法) 11 第四节后向差分近似法12 第五节前向差分近似法14 第六节双线性近似法(tustin) 15 第七节预畸双线性法(prevarp) 17 第八节零极点匹配法(matched) 18 第三章时域化算法19 第一节直接算法1—双中间变量向后递推19 第二节直接算法2—双中间变量向前递推20 第三节直接算法3—单中间变量向后递推21 第四节直接算法4—单中间变量向前递推(简约快速算法) 21 第五节串联算法22 第六节并联算法23 第四章数字PID控制算法24 第一节微分方程和差分方程25第二节不完全微分25 第三节参数选择26 第四节 c51框架27 第五章保持器33 第一节零阶保持器33 第二节一阶保持器30 附录两种一阶离散化方法的结果的比较31第一章 模拟化设计基础数字控制系统的设计有两条道路，一是模拟化设计，一是直接数字设计。

如果已经有成熟的模拟控制器，可以节省很多时间和部分试验费用，只要将模拟控制器离散化即可投入应用。

如果模拟控制器还不存在，可以利用已有的模拟系统的设计经验，先设计出模拟控制器，再进行离散化。

将模拟控制器离散化，如果用手工进行，计算量比较大。

借助数学软件MATLAB 控制工具箱，可以轻松地完成所需要的全部计算步骤。

如果需要的话，还可以使用MATLAB 的SIMULINK 工具箱，进行模拟仿真。

离散化方法离散化方法是一种将连续数据转化为离散数据的方法，它在数据处理和分析中有着广泛的应用。

离散化方法可以将连续的数据转化为离散的数据，从而使得数据更加易于处理和分析。

在实际应用中，离散化方法可以用于数据挖掘、机器学习、统计分析等领域。

离散化方法的基本思想是将连续的数据按照一定的规则进行分组，将每个分组看作一个离散的数据点。

这样，原本连续的数据就被转化为了离散的数据。

离散化方法的具体实现方式有很多种，常见的方法包括等宽离散化、等频离散化、聚类离散化等。

等宽离散化是将数据按照一定的宽度进行分组，每个分组的宽度相等。

例如，将一组数据按照区间宽度为10进行分组，数据范围在0到100之间，那么就可以将数据分为10个组，每个组的区间为0-10、10-20、20-30……90-100。

等宽离散化的优点是简单易懂，缺点是可能会导致某些分组中数据过于集中，而其他分组中数据过于分散。

等频离散化是将数据按照一定的频率进行分组，每个分组中包含相同数量的数据。

例如，将一组数据按照频率为10进行分组，数据范围在0到100之间，那么就可以将数据分为10个组，每个组中包含10个数据。

等频离散化的优点是可以避免某些分组中数据过于集中的问题，缺点是可能会导致某些分组中数据过于分散，而其他分组中数据过于集中。

聚类离散化是将数据按照一定的聚类算法进行分组，每个分组中包含相似的数据。

例如，可以使用K-means算法将一组数据分为若干个簇，每个簇中包含相似的数据。

聚类离散化的优点是可以更加准确地将数据分组，缺点是算法复杂度较高，需要进行参数调整。

离散化方法是一种将连续数据转化为离散数据的方法，它在数据处理和分析中有着广泛的应用。

离散化方法可以用于数据挖掘、机器学习、统计分析等领域，可以帮助我们更好地理解和分析数据。

分数阶导数精确离散化分数阶微积分是近年来发展起来的一门新兴学科，它在描述复杂系统的动力学行为、分析非线性现象、研究复杂介质等方面具有广泛的应用。

而分数阶导数的离散化是分数阶微积分研究中的一个重要问题，本文将从理论和实践两个方面探讨分数阶导数的精确离散化方法。

一、理论探讨分数阶导数的定义是通过分数阶微积分的方法得到的，而分数阶微积分的核心是分数阶积分。

分数阶积分是一种广义的积分形式，它可以描述非整数阶的积分运算。

在分数阶积分的基础上，可以得到分数阶导数的定义式：$$D^{\alpha}f(x)=\frac{1}{\Gamma(n-\alpha)}\frac{d^n}{dx^n}\int_{a}^{x}\frac{f(t)}{(x-t)^{\alpha+1-n}}dt $$其中，$\alpha$为分数阶导数的阶数，$n$为大于$\alpha$的最小整数，$\Gamma$为伽马函数。

这个定义式可以用来计算分数阶导数，但是它并不适合离散化计算。

因此，需要寻找一种精确的离散化方法。

目前，常用的分数阶导数离散化方法有三种：格点法、基函数法和差分法。

其中，差分法是最常用的方法，它的基本思想是将导数的定义式中的积分离散化为差分形式，然后通过差分计算得到分数阶导数的近似值。

差分法的优点是简单易行，但是它的精度受到离散化误差的影响，因此需要进行一定的修正。

二、实践探讨为了验证分数阶导数离散化方法的精确性，我们进行了一系列的数值实验。

实验中，我们选取了一些常见的分数阶函数，如分数阶正弦函数、分数阶指数函数等，通过差分法和基函数法进行离散化计算，然后与理论值进行比较。

实验结果表明，差分法和基函数法都可以得到较为精确的分数阶导数值。

其中，差分法的精度受到离散化误差的影响，但是通过适当的修正可以得到较为准确的结果。

而基函数法的精度较高，但是计算量较大，需要进行一定的优化。

三、总结分数阶导数的精确离散化是分数阶微积分研究中的一个重要问题，它在实际应用中具有广泛的应用价值。

偏微分方程的离散化方法偏微分方程是数学中一个重要的研究方向，它描述了在空间中各点的物理量随时间和空间变化的关系。

在实际问题中，我们常常需要求解偏微分方程的数值解。

然而，偏微分方程的解析解往往很难获得，因此我们需要对偏微分方程进行离散化处理，通过数值方法求解。

离散化方法是将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程组的过程。

离散化的基本思想是将自变量和依变量都用有限个点表示，并采用差分近似方式将微分算子离散化。

下面将介绍几种常见的离散化方法。

1. 有限差分方法（Finite Difference Method）有限差分方法是最常用的离散化方法之一、它基于泰勒展开将偏微分方程中的导数项用差分表示，然后在离散点上构建差分方程，最后求解得到数值解。

有限差分方法在空间和时间上都进行离散化，通常采用中心差分或者向前、向后差分的方式来逼近导数项。

2. 有限元方法（Finite Element Method）有限元方法是另一种常用的离散化方法，它将求解区域划分为有限个离散的子区域，称为单元，然后在单元上构建适当的插值函数，将偏微分方程转化为一个代数方程组。

有限元方法在时间上进行离散化，通常采用线性或非线性插值函数来逼近解。

3. 边界元方法（Boundary Element Method）边界元方法是一种特殊的有限元方法，它将偏微分方程转化为边界上的积分方程，从而将偏微分方程转化为一个边界上的代数方程组。

边界元方法只在边界上进行离散化，对内部区域不需要离散化，因此可以减少计算量。

4. 谱方法（Spectral Method）谱方法基于函数在一定函数空间的展开表示，将偏微分方程转化为一个无限维度的代数方程组。

谱方法通过选择合适的基函数，可以获得非常高的数值精度。

常见的基函数包括傅里叶基函数和勒让德基函数等。

除了以上介绍的几种常见离散化方法，还有其他一些方法，如有限体积法、有限差分积分法等。

这些方法各有特点，适用于不同类型的偏微分方程。

离散事件系统建模与仿真方法的研究与实现离散事件系统建模与仿真方法是一种重要的研究领域，它在许多实际问题中具有广泛的应用价值。

通过对系统进行离散化处理，将其抽象成事件发生的过程，可以更好地理解系统的行为特征和性能指标。

本文将对离散事件系统建模与仿真方法进行深入研究和探讨，旨在为相关领域的研究者提供一定的参考和借鉴。

首先，需要对离散事件系统建模的基本原理和方法进行介绍。

离散事件系统是指由一系列离散事件组成的系统，其中每个事件会在特定的时刻发生，并导致系统状态的变化。

建模过程中，需要明确定义系统中的事件类型、状态变化规则以及事件发生的条件，以便能够准确地描述系统的行为。

常用的建模方法包括Petri网、有限状态机等，它们可以帮助研究者从不同的角度理解系统的运行机制。

其次，对离散事件系统仿真方法的研究也是本文的重点之一。

仿真是指利用计算机模拟系统的运行过程，以验证系统设计的正确性和性能优化程度。

在离散事件系统仿真中，需要考虑事件的发生顺序、间隔时间、并发执行等因素，以便得到系统在不同条件下的行为表现。

常见的仿真工具有Simulink、Arena等，它们可以帮助研究者更直观地观察系统的运行轨迹和规律。

另外，本文还将重点讨论离散事件系统建模与仿真方法在实际问题中的应用。

离散事件系统建模与仿真方法不仅可用于工程领域，还可以应用于生产制造、物流运输、金融风险管理等不同行业和领域。

通过对具体案例的分析和实验研究，可以验证离散事件系统建模与仿真方法的有效性和实用性，为解决实际问题提供理论支持和技术指导。

最后，在文章的结尾部分，将总结本文的研究成果并提出未来的研究方向。

离散事件系统建模与仿真方法的研究仍然存在许多问题和挑战，如如何提高建模精度、仿真效率以及如何更好地应用于复杂系统的分析等方面。

未来研究可以进一步深入研究这些问题，以期为离散事件系统建模与仿真方法的进一步发展提供更多的理论支持和技术创新。

通过对，可以更好地理解和分析系统的行为特征，为系统设计和优化提供一定的参考依据。

东南大学自动化学院实验报告课程名称：计算机控制技术第 2 次实验实验名称：实验三离散化方法研究院（系）：自动化学院专业：自动化姓名：学号：实验室：416 实验组别：同组人员：实验时间：2014年4月10日评定成绩：审阅教师：一、实验目的1．学习并掌握数字控制器的设计方法（按模拟系统设计方法与按离散设计方法）；2．熟悉将模拟控制器D(S)离散为数字控制器的原理与方法（按模拟系统设计方法）；3．通过数模混合实验，对D(S)的多种离散化方法作比较研究，并对D(S)离散化前后闭环系统的性能进行比较，以加深对计算机控制系统的理解。

二、实验设备1．THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台2．PCI-1711数据采集卡一块3．PC机1台(安装软件“VC++”及“THJK_Server”)三、实验原理由于计算机的发展，计算机及其相应的信号变换装置（A/D和D/A）取代了常规的模拟控制。

在对原有的连续控制系统进行改造时，最方便的办法是将原来的模拟控制器离散化。

在介绍设计方法之前，首先应该分析计算机控制系统的特点。

图3-1为计算机控制系统的原理框图。

图3-1 计算机控制系统原理框图由图3-1可见，从虚线I向左看，数字计算机的作用是一个数字控制器，其输入量和输出量都是离散的数字量，所以，这一系统具有离散系统的特性，分析的工具是z变换。

由虚线II向右看，被控对象的输入和输出都是模拟量，所以该系统是连续变化的模拟系统，可以用拉氏变换进行分析。

通过上面的分析可知，计算机控制系统实际上是一个混合系统，既可以在一定条件下近似地把它看成模拟系统，用连续变化的模拟系统的分析工具进行动态分析和设计，再将设计结果转变成数字计算机的控制算法。

也可以把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，用z变化等工具进行分析设计，直接设计出控制算法。

按模拟系统设计方法进行设计的基本思想是，当采样系统的采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，此时忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统，用s域的方法设计校正装置D(s)，再用s域到z域的离散化方法求得离散传递函数D(z)。

偏微分方程的离散化方法研究偏微分方程是描述自然界中动态行为的重要数学工具。

由于解析解通常很难或无法获得，离散化方法成为解决偏微分方程的重要手段之一、离散化方法的研究既包括离散化算法的设计与分析，也包括离散算法的稳定性和收敛性的研究。

本文将从这几个方面进行阐述，介绍离散化方法在偏微分方程求解中的应用和研究现状。

首先，离散化方法的设计和分析是解决偏微分方程求解中的关键。

离散化方法的目标是将连续型的偏微分方程转化为离散型的方程组。

其中一种常见的方法是有限差分法。

有限差分法将连续函数的导数用差商来近似，从而将偏微分方程转化为差分方程。

此外，还有有限元法、有限体积法等其他离散化方法，不同方法有不同适用范围，可以根据具体问题选择合适的方法。

其次，离散化方法的稳定性也是研究的重点之一、稳定性是指离散化方法对输入误差和算法扰动的敏感程度。

离散化方法的稳定性分析可以通过研究差分方程的解的增长率和振幅来进行。

一种常见的稳定性分析方法是Von Neumann分析，通过对差分方程进行傅里叶变换，得到差分方程的增长因子，从而判断稳定性。

稳定性是离散化方法是否能够产生可靠结果的重要保证。

最后，离散化方法的收敛性也是一个重要研究方向。

收敛性是指离散化方法在网格细化的情况下，逼近连续解的能力。

离散化方法的收敛性分析可以通过证明差分方程的解与连续解之间的误差的收敛程度。

通常通过证明差分格式的截断误差和稳定性之间的关系来研究收敛性。

收敛性分析可以帮助选择合适的离散化方法和网格大小，以保证数值解的精度。

离散化方法的研究在数值计算和科学工程中有着广泛的应用。

例如，在流体力学中，离散化方法可以用于求解Navier-Stokes方程，模拟流体的运动和流动特性。

在材料科学中，离散化方法可以用于求解热传导方程，分析材料的热传导性质。

在量子力学中，离散化方法可以用于求解薛定谔方程，研究原子和分子的波函数。

总而言之，离散化方法在偏微分方程求解中起着重要的作用，具有广泛的应用前景。