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控制系统的瞬态响应分析

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机械控制工程基础第4章系统的瞬态响应与误差分析

机械控制工程基础第4章系统的瞬态响应与误差分析

C(t)
n 1
2
exp(nt) sin(d t).
(4 34)
(2) 临界阻尼 1
响应函数 C(s) G(s)R(s)
2 n
(s n )2
拉氏逆变换 c(t) n2t exp(nt)
(4 35) (4 36)
（3） 过阻尼 1
C(s)
2 n
(s n n 2 1)(s n n 2 1)
M
p
C(t p ) C() C()
100%
C(t p ) 1
exp( ) 1 2
可见，超调量仅与阻尼比有关。
（4）调整时间ts
对欠阻尼二阶系统，瞬态响应为
C
(t
)
1
exp(n2t 1 2
)
sin(d
t
arctan
1 2
), t 0.
(4 28)
其包络线方程为 f (t) 1 exp(nt) / 1 2
s
2 n
)(s
)
a1 y a0 y b0 x （2）对应方程 a2 y a1 y a0 y b0 x
a3y a2 y a1 y a0 y b0 x
(4 39)
（3）单位阶跃响应
C(s) G(s)R(s)
2 n
1,
(s 2
2n s
2 n
)(s
)
s
令 ，作拉氏逆变换，得 n
B 2 4mk 2m
n2
k m
,
2 n
B m
G(s) 1
n2
k
s
2
n
s
2 n
(4)二阶系统的标准形式及方块图
G(s)
Xo(s) Xi(s)

控制系统的时域瞬态响应分析 PPT

控制系统的时域瞬态响应分析 PPT

单位阶跃响应是以 ω n
1ξ 2 为角频率的衰减振荡，
随着 的减小，其振荡幅值加大。
二阶系统的瞬态响应
临界阻尼(=1)二阶系统的单位阶跃响应：图3-11
x(t) 1 ω n t e ω n t e ω n t (t 0 )
系统无超调。
二阶系统的瞬态响应
过阻尼(>1)二阶系统的单位阶跃响应：图3-12
x(t)tω 2te ωntω 2e ωnt (t0)
n
n
二阶系统的瞬态响应
过阻尼(>1)二阶系统的单位斜坡响应：图3-26
x(t)tω 2 ξn2ξ22 ω 1n ξ 2 ξ2 ξ1 21e (ξξ2 1)ω nt
2ξ212ξ
2
ξ 1e(ξξ21)ωnt
2ωn ξ21
(t0)
二阶系统的斜坡响应
控制系统的典型输入信号
加速度 xi(t函 ) a0 数 2t(t(t00 ))
控制系统的典型输入信号
正弦xi函 (t) 数 as0iw n (t t(t0 )0)
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
控制系统的典型输入信号
脉冲函数
xi(t) tl0i m0ta0 (0t t0) 0 (t 0或t t0)
一阶系统的瞬态响应
一阶惯性环节的单位斜坡响应
xi (t) t
e()=T
x 0(t) t T T t/e T(t 0 )
0
t
当 t = 时，e() = T 时间常数 T 越小，则该环节稳态的误差越小。
一阶系统的瞬态响应
一阶惯性环节的单位脉冲响应
xo(t)
1
T
x0(t)T1et/T(t0)
0

控制系统的瞬态响应及其稳定性分析

控制系统的瞬态响应及其稳定性分析

试验二 控制系统瞬态响应及其稳定性分析一．试验目1．了解掌握经典二阶系统过阻尼、 临界阻尼、 欠阻尼状态; 2．了解掌握经典三阶系统稳定状态、 临界稳定、 不稳定状态; 3．研究系统参数改变对系统动态性能和稳定性影响。

二．试验内容1．搭建经典二阶系统, 观察各个参数下阶跃响应曲线, 并统计阶跃响应曲线超调量σ% 、 峰值时间tp 以及调整时间ts, 研究其参数改变对经典二阶系统动态性能和稳定性影响;2．搭建经典三阶系统, 观察各个参数下阶跃响应曲线, 并统计阶跃响应曲线超调量σ% 、 峰值时间tp 以及调整时间ts, 研究其参数改变对经典三阶系统动态性能和稳定性影响。

三．试验步骤1． 经典二阶系统响应曲线图1-2-1是经典二阶系统原理方块图, 其中T 0=1S, T 1=0.2S 。

图1-2-1 经典二阶系统原理方块图开环传函: )12.0()1()(11+=+=S S K S T S K S G 其中K=K 1/T 0=K 1=开环增益闭环传函: 2nn 22nS 2S )S (W ωζωω++=其中011n T T /K =ω 110T K /T 21=ζ 表1-2-1列出相关二阶系统在三种情况（欠阻尼, 临界阻尼, 过阻尼）下具体参数表示上式,C(S)方便计算理论值。

至于推导过程请参考相关原理书。

表1-2-1一个情况 各参数10<<ζ 1=ζ 1>ζKK=K 1/T 0=Kn ω10115/K T T K n ==ω ζ1111025/21K K T K T ==ζ C(p t ) 21/P e1)t (C ζζπ--+=C(∞)1p M (%)21/P eM ζζπ--=p t (s)2n P 1t ζωπ-=s t (s)ns 4t ζω=经典二阶系统模拟电路如图1-2-2所表示100K100K R2图1-2-2经典二阶系统模拟电路图中: R1=100K 、 R2=100K 、 R3=100K 、 R4=500K 、 R6=200KR7=10K 、 R8=10K 、 C1=2.0uF 、 C2=1.0uF R5为可选电阻:R5＝16K 时, 二阶系统为欠阻尼状态 R5＝160K 时, 二阶系统为临界阻尼状态 R5＝200K 时, 二阶系统为过阻尼状态输入阶跃信号, 经过示波器观察不一样参数下输出阶跃响应曲线,并统计曲线超调量σ% 、 峰值时间tp 以及调整时间ts 。

实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析

实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析

实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析引言：实际工程中经常遇到三阶系统，对三阶系统的瞬态响应及稳定性进行分析能够帮助我们更好地设计和优化控制系统。

本实验旨在通过实验，研究三阶系统的瞬态响应及稳定性，并加深对其理论知识的理解和掌握。

实验一：三阶系统的瞬态响应1.实验目的：通过三阶系统的瞬态响应实验，观察系统的输出响应情况，了解系统的动态特性。

2.实验仪器：示波器、波形发生器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的瞬态响应是指系统在初始状态发生突变时，输出的响应情况。

三阶系统的瞬态响应主要涉及到系统阶跃响应、系统脉冲响应。

4.实验步骤：a.将波形发生器的正弦波信号输入三阶系统实验箱。

b.设置示波器的观测通道，将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。

c.调节波形发生器的频率和幅度，观察示波器上得到的输出响应波形。

5.数据处理：a.根据示波器上输出的响应波形，可以观察到系统的超调量、调整时间等指标，根据公式可以计算得到这些指标的具体数值。

b.将实验得到的数据记录下来，进行分析和比较。

1.实验目的：通过三阶系统的稳定性分析实验，了解系统的稳定性及稳定性判据。

2.实验仪器：示波器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的稳定性是指系统在初始状态发生突变或受到外部扰动时，系统是否能够回到稳定状态。

常见的稳定性分析方法包括极点判据、频率响应法等。

4.实验步骤：a.将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。

b.调节系统的输入信号，观察示波器上得到的系统输出响应波形。

c.根据观察到的输出波形，分析系统的稳定性。

5.数据处理：a.根据实验得到的数据和观察到的波形，可以从输入输出关系中提取出系统的稳定性信息，比如振荡频率、稳定的输出值等。

b.根据提取出的信息，判断系统的稳定性。

实验三：实验结果和分析1.通过实验一，我们可以观察到三阶系统的瞬态响应，并根据输出波形，计算得到系统的超调量、调整时间等指标。

通过对比不同输入频率和幅度下的响应波形，可以分析系统的动态特性。

控制系统的瞬态响应及其稳定性分析

控制系统的瞬态响应及其稳定性分析

控制系统的瞬态响应及其稳定性分析控制系统的瞬态响应及其稳定性分析是控制理论的重要内容之一、瞬态响应描述了一个控制系统在输入信号改变时的响应情况，稳定性分析则是评估系统响应的稳定性和可靠性。

下面将从瞬态响应和稳定性分析两个方面进行探讨。

一、瞬态响应分析瞬态响应指的是一个控制系统在输入信号发生改变时，系统在一定时间范围内达到稳态的过程。

常见的瞬态响应包括过渡过程和超调量等指标。

1.过渡过程：在一个控制系统中，当输入信号发生改变时，系统输出信号不会立即达到稳定状态，而是经历一个从初值到最终稳定状态的过渡过程。

过渡过程的主要指标有上升时间、峰值时间和调整时间。

-上升时间（Tr）：指的是信号从初始值开始，达到其最终稳定值之间的时间间隔。

上升时间越短，系统的响应越快速。

-峰值时间（Tp）：指的是信号首次超过最终稳定值所需的时间。

峰值时间越短，响应越快。

-调整时间（Ts）：指的是信号从初始值到最终值之间的时间。

调整时间越短，系统的响应越快。

2.超调量：超调量是指在过渡过程中系统输出信号超过最终稳定状态的幅度。

超调量的大小可以直接反映系统的稳定性。

一般来说，超调量越小，系统的稳定性越好。

瞬态响应分析是评估系统性能的重要工具。

通过对瞬态响应的分析，可以了解系统的响应速度、稳定性和鲁棒性，并对系统进行优化和改进。

稳定性分析是评估控制系统稳态响应和稳定性的重要方法。

一个稳定的控制系统应该满足输入信号的变化不会引起系统输出信号的不稳定或震荡。

常见的稳定性分析方法有频域分析法和时域分析法。

1.频域分析法：频域分析主要利用系统的频率特性来分析系统的稳定性。

通过绘制系统的频率响应曲线，可以得到系统的增益和相位特性。

稳定性条件为系统的增益在截止频率处不为负值，即系统的增益曲线应该位于0dB线以上。

2.时域分析法：时域分析主要关注系统的时间响应曲线。

稳定性条件为系统在有限时间内达到并保持在稳定状态。

稳定性分析是评估控制系统性能的关键环节，它不仅可以帮助设计者理解系统的稳定性和鲁棒性，还可以为系统的优化和改进提供指导。

实验二、控制系统的瞬态响应及其稳定性分析

实验二、控制系统的瞬态响应及其稳定性分析

实验报告课程名称：_______控制理论实验_______指导老师：___________成绩：__________________ 实验名称：___控制系统的瞬态响应及其稳定性分析__实验类型：___同组学生姓名：_______一、实验目的1．学习瞬态性能指标的测试方法；2．记录不同开环增益时二阶系统的阶跃响应曲线，并测出超调量σP %、峰值时间t p 和调节时间t s ；3．了解闭环控制系统的稳定和不稳定现象，并加深理解线性系统的稳定性与其结构和参量有关，而与外作用无关的性质。

二、实验原理对二阶系统加入阶跃信号时，其响应将随着系统参数变化而变化。

其特性由阻尼比ξ、无阻尼自然频率ωn 来描述。

当两个参数变化时，将引起系统的调节时间、超调量、振荡次数的变化。

二阶系统方框图如图4-2-1图4-2-1 二阶系统方框图其闭环传递函数的标准形式为 { EMBED Equation.3 |222122)1()()(nn n s s K s T s T Ks R s C ωξωω++=++=无阻尼自然频率阻尼比本实验中为0.2s ，为0.5s ． 因此这就是说K 值的变化，就可以得到不同ξ值的阶跃响应曲线。

三阶系统的框图如图4-2-2所示。

其开环传递函数为若取=0.2s =0.5s改变惯性时间常数T 2和开环增益K ，可以得到不同的阶跃响应。

若调节K 值大小，可改变系统的稳定性。

如在实验中，取=0.2s =0.1s =0.5s4-2-2三阶系统方框图专业：____电自_______ 姓名：____王强________学号：__3110103065___ 日期：_____11、1____ 地点：___教二-213_______ +_+则得系统的特征方程用劳斯判据求出系统临界稳定的开环增益为7.5，即K<7.5时，系统稳定K>7.5时，系统不稳定。

控制系统本身的参数对阶跃响应性能有直接影响。

以上述三阶系统为例，开环增益和三个时间常数的变化都将使输出响应变化。

控制系统的瞬态响应(时间响应)


三、一阶系统的单位斜坡响应
设系统的输入为单位斜坡函数r(t)=t，
其拉氏变换为 R(s) 则1 输出的拉氏变换为
s2
C(s) 1 1 1 T T
Ts 1 s2
s2
s
s
1 T
t
t
C(t) t T Te T t T (1 e T ) (t≥0）
(4-3)
式中，t-T为稳态分量
Te为Tt 瞬态分量，当t→∞时， 瞬态分量衰减到零。
于分析、设计系统。 ⑵典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时的
系统性能的依据。 ⑶便于进行系统辨识，种函数作为典型输入信号，应 视不同系统的具体工作条件而定。
控制系统的输入量随时间变化→斜坡函数 导弹发射→脉冲函数 往复运动→正弦 突然闭合断点→阶跃
4-1、一阶系统的瞬态响应 能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系
--------时间常数T反应了系统的响应速度，T越小，输出响 应上升越快，响应过程的快速性也越好。
由c(t)表达式可知，只有当t趋于无穷大时，响应 的瞬态过程才能结束，在实际应用中，常以输出量 达到稳态值的95%或98%的时间作为系统的响应时 间（即调节时间），这时输出量与稳态值之间的偏 差为5%或2%。
第四章 控制系统的瞬态响应 (时间响应）
数学模型------采用不同的分析方法来分析系统的性能。
经典控制理论中常用的工程方法有 ➢ 时域分析法-----时间响应(动态性能） ➢ 根轨迹法 ➢ 频率特性法-----频率响应
分析内容 ❖ 瞬态性能-----快速性 ❖ 稳态性能-----准确性 ❖ 稳定性能-----稳定性
时域分析法---系统在典型输入信号的作用下，其 输出响应随时间变化规律的方法。

控制工程第4章_系统的瞬态响应与误差分析

➢对稳定的线性定常系统来说，稳态响应只是由输入信号 引起，而与系统初始状态无关。因为初始状态由于能量 有限，所以它引起的响应总要衰减到0，因此，初始状 态引起的响应属于瞬态响应（但不等于瞬态响应，因为 输入量也能引起瞬态响应）。稳态响应反映了系统响应的
准确性。
*
17
4-1 时间响应
➢ 求系统时间响应的方法：
➢系统的快速性
快速性是指输出量和输入量产生偏差时，系统消除 这种偏差的快慢程度。
*
4
引言
➢ 二阶系统G(s)=ωn2/(s2+2ζωns+ωn2)的单位阶跃响应曲线
二阶系统 G (s) n 2/(s2 2 n s n 2)的单位阶跃响应曲线
2
=0
1.8
1.6
1.4
允 差
=0.4 =0.7 =1
y(t) 输出 Y(s)
Y (s)G (s)X (s)
系统对任意输入的响应
y ( t) L 1 [ Y ( s ) ] L 1 [ G ( s ) X ( s ) ]
*
零状态响应
18
4-2 一阶系统的时间响应
1. 一阶系统的数学模型 2. 一阶系统（惯性环节）的单位阶跃响应 3. 一阶系统（惯性环节）的单位脉冲响应 4. 一阶系统（惯性环节）的单位斜坡响应
*
14
4-1 时间响应
➢瞬态响应ctr(t)：对稳定的系统，瞬态响应是指时 间响应中随着时间的增加而逐渐减小，最终趋于0 的那部分响应。
➢教材中的定义：系统受到外加作用激励后，从初 始状态到最终状态的响应过程称为瞬态响应。指 的是稳定状态之前的整个时间响应过程。
➢稳态响应css(t)：是指当时间趋于无穷大时系统的 输出状态。

控制系统的动态响应及其性能指标


稳定性
动态响应的稳定性对控制系统的稳定性具有重要影 响，稳定的动态响应有助于减小系统振荡和误差。
准确性
动态响应的准确性决定了控制系统的控制精 度，准确的动态响应能够减小系统输出与设 定值之间的偏差。
性能指标对动态响应的指导作用
设定值跟踪
性能指标中的设定值跟踪能力对动态响应具有指导作用， 要求控制系统能够快速、准确地跟踪设定值。
控制系统的动态响应及其性能指
目 录
• 引言 • 控制系统动态响应分析 • 控制系统性能指标 • 控制系统动态响应与性能指标的关系 • 实际应用案例分析 • 结论与展望
01 引言
控制系统的重要性
控制系统在工业生产、航空航天、交 通运输、家庭生活等各个领域都有广 泛应用，是实现自动化和智能化的关 键技术之一。
优化方法
协同优化可以采用各种优化算法，如梯度下降法、遗传算法等，通 过不断迭代和调整控制参数来寻找最优解。
实际应用
协同优化在实际应用中具有广泛的应用价值，如工业控制、航空航 天、机器人等领域，可以提高控制系统的性能和稳定性。
05 实际应用案例分析
案例一：汽车控制系统的动态响应与性能指标
总结词
汽车控制系统的动态响应与性能指标是衡量汽车性能的重要标准，包括加速、制动、转向等性能。
详细描述
汽车控制系统通过优化发动机、传动系统和底盘等子系统的控制策略，实现快速响应和精确控制。动 态响应和性能指标对汽车的安全性、舒适性和燃油经济性具有重要影响。
案例二：航空控制系统的动态响应与性能指标
总结词
航空控制系统的动态响应与性能指标是确保飞行安全的关键因素，包括稳定性、控制精 度和响应速度等。
对未来研究的展望
要点一

第5章 瞬态响应和稳态响应分析

2 ωn C ( s) = 2 2 R( s ) s + 2ζωn s + ωn
5.3 二阶系统
将标准闭环传递函数的特征方程进行因式分解， 将标准闭环传递函数的特征方程进行因式分解，得
ωn2 C (s) = R( s) s + ζωn + ωn ζ 2 − 1 s + ζωn − ωn ζ 2 − 1
3、一阶系统的单位脉冲响应 、
单位脉冲响应的函数的拉氏变换为： 单位脉冲响应的函数的拉氏变换为：
R( s) = 1
因此，有 因此，
C ( s) =
其拉氏反变换
1 Ts + 1
1 −t / T c(t ) = e T
），响应速度很大 当t=0时，系统有一个峰值很高的输出响应（脉冲），响应速度很大；然后输 时 系统有一个峰值很高的输出响应（脉冲），响应速度很大； 出响应迅速减小，响应速度也呈快速下降趋势； 出响应迅速减小，响应速度也呈快速下降趋势；当t= ∞ 时，系统输出响应趋近于 稳态值0。 稳态值 。
1 T T2 C (s) = 2 − + s s Ts + 1
c(t ) = t − T + Te −t / T
= r (t ) − c(t )
= T (1 − e − t / T )
误差信号函数： 误差信号函数： e(t )
表明： 表明：当t= ∞ 时，
因而， e− t / T = 0，因而，误差
ζ =1 ζ >1
（临界阻尼） 临界阻尼） （过阻尼） 过阻尼）
5.3 二阶系统
（1）欠阻尼情况（ 0 < ζ < 1 ） ）欠阻尼情况（
2 ωn C (s) = R( s) s + ζωn + ωn ζ 2 − 1 s + ζωn − ωn ζ 2 − 1
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2
( s)
K Tm S 2 S K
n －自然频率（或无阻尼振荡频率）
n
2
K Tm
n
K Tm

－阻尼比（相对阻尼系数）
1 2 n Tm

1 2 Tm K
n C ( s) ( s) 2 R( s) S 2 n n 2
2
（3-18）
R(s)
c(t ) t T (1 e
因为 e(t ) r (t ) c(t ) T (1 e 所以一阶系统跟踪单 位斜坡信号的稳态误差为
1 t T
1 t T
) t T Te
r(t) c(t)
1 t T
)
) r(t
c(t)
e ss lim e(t ) T
t d 0.69T
t r 2.20T t s 3T (5%误差带） t p 和％不存在
二、 单位脉冲响应Unit-impulse response of first-order systems
当输入信号为理想单位脉冲函数时，R(s)＝1，输出量的 拉氏变换与系统的传递函数相同，即
1 C (s) TS 1
2
－衰减系数
左 半 平 面 ξ>0
j d d n 1
1 R( s) S
ξ=0 jω jωn
右 半 平 面 ξ<0
－阻尼振荡频率
2
0<ξ<1
ξ=1 两个相等根
ωd=ωn β
0
n C ( s) ( s) 2 R( s) S 2 n n 2
二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。 二阶系统瞬态响应具有典型性，动态性能指标是根据二姐系统 的瞬态响应来定义的。工程中，一定条件下，一个高阶系统 可近似为二阶系统处理。
一、 二阶系统的标准形式
n C ( s) ( s) 2 R( s) S 2 n n 2
_
ωn2 S(S+2ξωn)
C(s)
n

－自然频率（或无阻尼振荡频率） －阻尼比（相对阻尼系数）
图3-8 标准形式的二阶系统方块图
二阶系统的标准形式，相应的方块图如图3-8所示
二阶系统的动态特性，可以用 和 n 加以描述,二阶系统的特征方程：
S 2 2 n S n 0
2
1(t ) , t 0
t , t0 1 2 （单位）加速度函数（Acceleration function）抛物线 t , t 0 2
（单位）斜坡函数（Ramp function） 速度 （单位）脉冲函数（Impulse function）
(t ) , t 0
正弦函数（Simusoidal function）Asinut ， 当输入作用具有周期性变化时。
S1, 2 n j n 1
2
ξ=1 两个相等根
ωd=ωn β
0
σ
ξ=0
ξ>1 jωn 两个不等根 图 3-9 二 阶 系 统 极 点 分 布
(1)欠阻尼(0 1 )二阶系统的单位阶跃响应
S1, 2 n j n 1 2
令
n
对上式取拉氏反变换，得单位阶跃响应为
d
h(t ) 1 e 1
nt
[cos d t
2

n n d d d n 1 2 1 2
1 1
1
2
sin d t ]
1
e
nt
sin( d t )
arctg

四、 单位加速度响应 1 2 1 r (t ) t R(s) 3 2 S
1 1 A B C C ( s) ( s) R( s) ( ) 3 3 2 TS 1 S S S S
1 T 1 S T
1 T T2 T2 1 S3 S2 1 S S S T T D
t
0
t
图 3-5 一 阶 系 统 的 斜 坡 响 应
c(t ) t T (1 e
1 t T
) t T Te
1 t T
1 t T
r(t) c(t)
e(t ) r (t ) c(t ) T (1 e
) r(t
)
0
c(t)
e ss lim e(t ) T
－临界阻尼系数，
1 时，阻尼系数
0
0 1
两个正实部的特征根
发散
1
，闭环极点为共扼复根，位于右半S平面，欠阻尼系统 ，为两个相等的根 ，两个不相等的根 ，虚轴上，瞬态响应变为等幅振荡
左 半 平 面 ξ>0
1
0
ξ=0 jω jωn
右 半 平 面 ξ<0
0<ξ<1
n2 1 C ( s ) ( s ) R( s ) 2 2 S 2 n S n S
S n n 1 2 2 S (S n ) d (S n ) 2 d 2
σ
ξ=0
ξ>1 jωn 两个不等根 图 3-9二 阶 系 统 极 点 分 布
（ b） 方 块 图
当初使条件为零时，其传递函数为
R(s)
（ c） 等 效 方 块 图
C(s)
C (s) 1 (s) R( s) TS 1
这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。
下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的时域响应。
一、 单位阶跃响应（Unit-Step Response of First-order System）
t 0
1
2

1 2
稳态分量
瞬态分量

arccos
稳态分量为1，表明图3-8系统在单位阶跃函数作用下，不存在稳态位置误差， 瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为 d －阻尼振荡频率
包络线 1 e nt
1
2
决定收敛速度
0 时， h(t ) 1 sin n t
1 因为单位阶跃函数的拉氏变换为 R( s ) ，则系统的输出为 S C (s) 1 1 1 1 1 (s) C ( s) ( s) R( s) R( s) TS 1 TS 1 S S TS 1
对上式取拉氏反变换，得
c(t ) 1 e

t T
t 0
（3-23）
这是一条平均值为1的正、余弦形式等幅振荡，其振荡频率 n 为由系统本身的结构参数确定－故称为无阻尼振荡频率
(2)临界阻尼( 1 )
1 r (t ) 1(t ) , R ( s ) S
n 2 n 1 1 1 C ( s) (S n ) 2 S S (S n ) 2 S n
1 2 c(t ) t Tt 2
1 t T 2 (1 e T )
(t 0)
e(t ) r (t ) c(t ) Tt
1 t T 2 (1 e T )
上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限 大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。
微 分
相对稳定性：因为物理控制系统包含有一些贮能元件，
所以当输入量作用于系统时，系统的输出量不能· 立即 跟随输入量的变化，而是在系统达到稳态之前，表现为 瞬态响应过程。对于实际控制系统，在达到稳态以前， 它的瞬态响应，常常表现为阻尼振荡过程。——称动态 过程。
6.1 一阶系统的瞬态响应
+
r(t)
表3-1一阶系统对典型输入信号的响应
输入信号 时域 输入信号 频域 输出响应
微 分
传递函数 (t )来自11 S 1 S2
1 T e T
t
(t 0)
1(t) t
1 2 t 2
1 e

t T
t0
t T
t T Te
t 0
t T
1 S3
1 2 t Tt T 2 (1 e 2
) t0
1 TS 1
等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输 入信号响应的导数； 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应 的积分；积分常数由零初始条件确定。
6.2 二阶系统的时域分析
Transient-Response Analysis and Steady-State Error Analysis of Second-order Systems
第六章 控制系统的瞬态响应分析
第一节 一阶系统的瞬态响应
第二节
第三节 第四节 第五节 第六节
二阶系统的瞬态响应
瞬态响应指标及其与系统参数的关系 具有零点的二阶系统的瞬态响应 高阶系统的瞬态响应 瞬态响应指标与频率响应指标的关系
实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很
难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的， 可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的 例子。
S1, 2 n n 2 1
二、单位阶跃响应
Unit-Step Response of Second-Order Systems
阻尼比 是实际阻尼系数F与临界阻尼系数 FC 的比值

1 2 Tm K 1 2 JK F 1 2 J K1 F 2 F 2 JK1 F FC
这时相同的输出称为脉冲响应记作g(t)，因为
g (t ) L1[G(s)] ,其表达式为
1 T c(t ) e T
t
t0
三、单位斜坡响应Unit-ramp Response of first-order Systems 1 1 1 T T2 1 2 2 当 R(s) S 2 C ( s) ( s) R( s) TS 1 S 1 TS S S 对上式求拉氏反变换，得：