控制系统的瞬态响应分析

试验二 控制系统瞬态响应及其稳定性分析一．试验目1．了解掌握经典二阶系统过阻尼、 临界阻尼、 欠阻尼状态; 2．了解掌握经典三阶系统稳定状态、 临界稳定、 不稳定状态; 3．研究系统参数改变对系统动态性能和稳定性影响。

二．试验内容1．搭建经典二阶系统, 观察各个参数下阶跃响应曲线, 并统计阶跃响应曲线超调量σ% 、 峰值时间tp 以及调整时间ts, 研究其参数改变对经典二阶系统动态性能和稳定性影响;2．搭建经典三阶系统, 观察各个参数下阶跃响应曲线, 并统计阶跃响应曲线超调量σ% 、 峰值时间tp 以及调整时间ts, 研究其参数改变对经典三阶系统动态性能和稳定性影响。

三．试验步骤1． 经典二阶系统响应曲线图1-2-1是经典二阶系统原理方块图, 其中T 0=1S, T 1=0.2S 。

图1-2-1 经典二阶系统原理方块图开环传函: )12.0()1()(11+=+=S S K S T S K S G 其中K=K 1/T 0=K 1=开环增益闭环传函: 2nn 22nS 2S )S (W ωζωω++=其中011n T T /K =ω 110T K /T 21=ζ 表1-2-1列出相关二阶系统在三种情况（欠阻尼, 临界阻尼, 过阻尼）下具体参数表示上式,C(S)方便计算理论值。

至于推导过程请参考相关原理书。

表1-2-1一个情况 各参数10<<ζ 1=ζ 1>ζKK=K 1/T 0=Kn ω10115/K T T K n ==ω ζ1111025/21K K T K T ==ζ C(p t ) 21/P e1)t (C ζζπ--+=C(∞)1p M (%)21/P eM ζζπ--=p t (s)2n P 1t ζωπ-=s t (s)ns 4t ζω=经典二阶系统模拟电路如图1-2-2所表示100K100K R2图1-2-2经典二阶系统模拟电路图中: R1=100K 、 R2=100K 、 R3=100K 、 R4=500K 、 R6=200KR7=10K 、 R8=10K 、 C1=2.0uF 、 C2=1.0uF R5为可选电阻:R5＝16K 时, 二阶系统为欠阻尼状态 R5＝160K 时, 二阶系统为临界阻尼状态 R5＝200K 时, 二阶系统为过阻尼状态输入阶跃信号, 经过示波器观察不一样参数下输出阶跃响应曲线,并统计曲线超调量σ% 、 峰值时间tp 以及调整时间ts 。

实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析引言：实际工程中经常遇到三阶系统，对三阶系统的瞬态响应及稳定性进行分析能够帮助我们更好地设计和优化控制系统。

本实验旨在通过实验，研究三阶系统的瞬态响应及稳定性，并加深对其理论知识的理解和掌握。

实验一：三阶系统的瞬态响应1.实验目的：通过三阶系统的瞬态响应实验，观察系统的输出响应情况，了解系统的动态特性。

2.实验仪器：示波器、波形发生器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的瞬态响应是指系统在初始状态发生突变时，输出的响应情况。

三阶系统的瞬态响应主要涉及到系统阶跃响应、系统脉冲响应。

4.实验步骤：a.将波形发生器的正弦波信号输入三阶系统实验箱。

b.设置示波器的观测通道，将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。

c.调节波形发生器的频率和幅度，观察示波器上得到的输出响应波形。

5.数据处理：a.根据示波器上输出的响应波形，可以观察到系统的超调量、调整时间等指标，根据公式可以计算得到这些指标的具体数值。

b.将实验得到的数据记录下来，进行分析和比较。

1.实验目的：通过三阶系统的稳定性分析实验，了解系统的稳定性及稳定性判据。

2.实验仪器：示波器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的稳定性是指系统在初始状态发生突变或受到外部扰动时，系统是否能够回到稳定状态。

常见的稳定性分析方法包括极点判据、频率响应法等。

4.实验步骤：a.将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。

b.调节系统的输入信号，观察示波器上得到的系统输出响应波形。

c.根据观察到的输出波形，分析系统的稳定性。

5.数据处理：a.根据实验得到的数据和观察到的波形，可以从输入输出关系中提取出系统的稳定性信息，比如振荡频率、稳定的输出值等。

b.根据提取出的信息，判断系统的稳定性。

实验三：实验结果和分析1.通过实验一，我们可以观察到三阶系统的瞬态响应，并根据输出波形，计算得到系统的超调量、调整时间等指标。

通过对比不同输入频率和幅度下的响应波形，可以分析系统的动态特性。

控制系统的瞬态响应及其稳定性分析控制系统的瞬态响应及其稳定性分析是控制理论的重要内容之一、瞬态响应描述了一个控制系统在输入信号改变时的响应情况，稳定性分析则是评估系统响应的稳定性和可靠性。

下面将从瞬态响应和稳定性分析两个方面进行探讨。

一、瞬态响应分析瞬态响应指的是一个控制系统在输入信号发生改变时，系统在一定时间范围内达到稳态的过程。

常见的瞬态响应包括过渡过程和超调量等指标。

1.过渡过程：在一个控制系统中，当输入信号发生改变时，系统输出信号不会立即达到稳定状态，而是经历一个从初值到最终稳定状态的过渡过程。

过渡过程的主要指标有上升时间、峰值时间和调整时间。

-上升时间（Tr）：指的是信号从初始值开始，达到其最终稳定值之间的时间间隔。

上升时间越短，系统的响应越快速。

-峰值时间（Tp）：指的是信号首次超过最终稳定值所需的时间。

峰值时间越短，响应越快。

-调整时间（Ts）：指的是信号从初始值到最终值之间的时间。

调整时间越短，系统的响应越快。

2.超调量：超调量是指在过渡过程中系统输出信号超过最终稳定状态的幅度。

超调量的大小可以直接反映系统的稳定性。

一般来说，超调量越小，系统的稳定性越好。

瞬态响应分析是评估系统性能的重要工具。

通过对瞬态响应的分析，可以了解系统的响应速度、稳定性和鲁棒性，并对系统进行优化和改进。

稳定性分析是评估控制系统稳态响应和稳定性的重要方法。

一个稳定的控制系统应该满足输入信号的变化不会引起系统输出信号的不稳定或震荡。

常见的稳定性分析方法有频域分析法和时域分析法。

1.频域分析法：频域分析主要利用系统的频率特性来分析系统的稳定性。

通过绘制系统的频率响应曲线，可以得到系统的增益和相位特性。

稳定性条件为系统的增益在截止频率处不为负值，即系统的增益曲线应该位于0dB线以上。

2.时域分析法：时域分析主要关注系统的时间响应曲线。

稳定性条件为系统在有限时间内达到并保持在稳定状态。

稳定性分析是评估控制系统性能的关键环节，它不仅可以帮助设计者理解系统的稳定性和鲁棒性，还可以为系统的优化和改进提供指导。

实验报告课程名称：_______控制理论实验_______指导老师：___________成绩：__________________ 实验名称：___控制系统的瞬态响应及其稳定性分析__实验类型：___同组学生姓名：_______一、实验目的1．学习瞬态性能指标的测试方法；2．记录不同开环增益时二阶系统的阶跃响应曲线，并测出超调量σP %、峰值时间t p 和调节时间t s ；3．了解闭环控制系统的稳定和不稳定现象，并加深理解线性系统的稳定性与其结构和参量有关，而与外作用无关的性质。

二、实验原理对二阶系统加入阶跃信号时，其响应将随着系统参数变化而变化。

其特性由阻尼比ξ、无阻尼自然频率ωn 来描述。

当两个参数变化时，将引起系统的调节时间、超调量、振荡次数的变化。

二阶系统方框图如图4-2-1图4-2-1 二阶系统方框图其闭环传递函数的标准形式为 { EMBED Equation.3 |222122)1()()(nn n s s K s T s T Ks R s C ωξωω++=++=无阻尼自然频率阻尼比本实验中为0.2s ，为0.5s ． 因此这就是说K 值的变化，就可以得到不同ξ值的阶跃响应曲线。

三阶系统的框图如图4-2-2所示。

其开环传递函数为若取=0.2s =0.5s改变惯性时间常数T 2和开环增益K ，可以得到不同的阶跃响应。

若调节K 值大小，可改变系统的稳定性。

如在实验中，取=0.2s =0.1s =0.5s4-2-2三阶系统方框图专业：____电自_______ 姓名：____王强________学号：__3110103065___ 日期：_____11、1____ 地点：___教二-213_______ +_+则得系统的特征方程用劳斯判据求出系统临界稳定的开环增益为7.5，即K<7.5时，系统稳定K>7.5时，系统不稳定。

控制系统本身的参数对阶跃响应性能有直接影响。

以上述三阶系统为例，开环增益和三个时间常数的变化都将使输出响应变化。

自控原理三阶系统的稳定性和瞬态响应三阶系统是一种具有三个输入和三个输出的控制系统。

在控制系统中，稳定性和瞬态响应是重要的性能指标，它们决定了系统的性能和鲁棒性。

稳定性是指一个系统在有限时间内能否回到平衡状态的性质。

在三阶系统中，判断稳定性可以使用极点的位置来分析。

极点是系统传递函数中分母的根，通过求解传递函数的特征方程可以得到极点的位置。

对于三阶系统，特征方程一般可以表示为：s^3 + as^2 + bs + c = 0其中，s是频率，a、b、c是特定的常数。

根据分析稳定性的方法，当特征方程的所有根的实部小于零时，系统是稳定的。

如果所有的实根都是负数，那么系统是渐进稳定的，即随着时间的推移，系统会逐渐趋于平衡状态。

如果存在一些根的实部大于零，但是其共轭复根的实部都小于零，那么系统是亚稳定的，即系统可能会出现一些振荡，但最终会回到平衡状态。

另一方面，瞬态响应是指系统在接收到输入信号后，经过一段时间后达到稳定状态的过程。

在三阶系统中，可以通过分析系统的阶跃响应来研究瞬态响应。

阶跃响应是指在输入信号发生跃变时输出信号的响应。

在三阶系统中，瞬态响应的性质可以通过观察系统的超调量、峰值时间和上升时间等指标来判断。

超调量指的是系统输出信号超过稳定状态的最大幅度，峰值时间是信号达到峰值的时间，上升时间是响应时间从10%上升到90%所需的时间。

对于三阶系统，瞬态响应可能存在多个峰值，这取决于系统的极点的位置。

在极点为纯虚数的情况下，系统会出现振荡，峰值时间和上升时间会增加。

而当极点存在实数部分时，系统响应会趋于稳定状态，瞬态响应的性能指标会随着实数部分的增加而改变。

总之，稳定性和瞬态响应是评估三阶系统性能的重要指标。

稳定性通过分析特征方程的根来判断，瞬态响应可以通过阶跃响应的性质来研究。

根据这些指标，我们可以对三阶系统的性能进行分析和改进，以满足实际控制需求。

控制系统的瞬态响应及时间响应概述控制系统的瞬态响应是指系统在输入发生变化时，从初始状态到达稳定状态的过程。

它描述了控制系统的动态性能和快速性，在实际控制过程中具有重要的意义。

控制系统的时间响应则是指系统对输入信号作出的响应随时间的变化情况。

理解和分析瞬态响应和时间响应有助于我们根据实际需求来设计和优化控制系统。

在进行瞬态响应分析时，我们关注的主要是系统的过渡过程。

过渡过程可以分为超调过程、调谐过程、稳定过程等阶段。

超调过程是指系统响应超过稳态响应的最大值的情况，可以用超调量来量化。

调谐过程是指系统响应逐渐趋近于稳态响应的过程，可以通过系统的阻尼比和固有频率来描述。

稳定过程是指系统趋于稳定状态的过程，可以通过稳态误差来评估系统的性能好坏。

时间响应是通过系统的单位阶跃响应函数来描述的。

单位阶跃响应函数是指系统在输入信号为单位阶跃函数时的输出响应。

在时间响应分析中，我们主要关注的是系统的截止时间、上升时间、峰值时间和稳态误差。

截止时间是指系统从初始状态到达稳态响应所需要的时间。

上升时间是指系统输出从初始值上升到稳定值所需要的时间。

峰值时间是指系统输出首次达到峰值的时间。

稳态误差是指系统在达到稳态响应时，输出与输入之间的差异。

为了改善瞬态响应和时间响应，我们可以采取一些控制策略和技术。

例如，可以通过增加控制器的增益来提高系统的超调量和响应速度。

可以通过调整系统的阻尼比和固有频率来改变系统的调谐过程。

可以通过引入积分器来消除系统的稳态误差。

总之，控制系统的瞬态响应和时间响应是评估和优化控制系统性能的重要指标。

瞬态响应描述了系统从初始状态到达稳定状态的过程，时间响应描述了系统对输入信号作出的响应随时间的变化情况。

研究和掌握瞬态响应和时间响应的分析方法和调控技术，可以帮助我们设计和优化控制系统，使其能够更好地满足实际需求。

控制系统的瞬态响应和时间响应是控制工程中的重要概念，对于设计和优化控制系统具有重要意义。

二阶系统的瞬态响应实验报告二阶系统的瞬态响应实验报告引言：在控制系统中，瞬态响应是指系统在受到外部激励后，从初始状态到达稳定状态所经历的过程。

而二阶系统是一类常见的动态系统，其特点是具有两个自由度。

本次实验旨在通过对二阶系统的瞬态响应进行实验研究，探索其特性和性能。

实验目的：1. 理解二阶系统的结构和特性；2. 掌握二阶系统的瞬态响应分析方法；3. 通过实验验证理论模型的准确性。

实验装置与方法：本次实验采用了一台二阶系统实验装置，其中包括了一个二阶系统模块、信号发生器、示波器等设备。

实验步骤如下：1. 搭建实验装置，确保各设备连接正确并稳定；2. 设定信号发生器的输入信号频率和幅值；3. 通过示波器观察和记录系统的输出响应；4. 改变输入信号的频率和幅值，重复步骤3。

实验结果与分析：通过实验观察和记录，我们得到了二阶系统在不同输入信号条件下的瞬态响应曲线。

根据实验数据，我们可以进行以下分析：1. 频率对瞬态响应的影响：在实验中，我们分别设定了不同频率的输入信号，并观察了系统的瞬态响应。

结果显示，当输入信号的频率较低时，系统的瞬态响应较为迟缓，需要较长时间才能达到稳定状态。

而当输入信号的频率较高时，系统的瞬态响应较为迅速，能够更快地达到稳定状态。

这说明在二阶系统中，频率对瞬态响应具有显著影响。

2. 幅值对瞬态响应的影响：我们还通过改变输入信号的幅值，观察了系统的瞬态响应。

实验结果显示，当输入信号的幅值较小时，系统的瞬态响应较为平缓，没有明显的过冲现象。

而当输入信号的幅值较大时，系统的瞬态响应会出现过冲现象，并且需要更长的时间才能达到稳定状态。

这表明在二阶系统中，幅值对瞬态响应同样具有重要影响。

结论：通过本次实验，我们深入了解了二阶系统的瞬态响应特性。

实验结果表明，频率和幅值是影响二阶系统瞬态响应的重要因素。

频率较低和幅值较小的输入信号可以使系统的瞬态响应更加平缓和稳定。

而频率较高和幅值较大的输入信号则会导致系统瞬态响应更快和过冲现象的出现。

自动控制实验一一阶系统的时域分析二阶系统的瞬态响应实验目的：1.了解一阶系统的时域分析方法。

2.掌握二阶系统的瞬态响应特性。

3.学习使用实验仪器进行实验操作。

实验仪器和材料：1.一台一阶系统实验装置。

2.一台二阶系统实验装置。

3.示波器、函数发生器等实验仪器。

实验原理：一阶系统的时域分析：一阶系统的传递函数形式为：G(s)=K/(Ts+1)，其中K为增益，T为系统的时间常数。

一阶系统的单位阶跃响应可以用下式表示：y(t)=K(1-e^(-t/T))，其中t为时间。

通过绘制单位阶跃响应曲线的方法可以得到一阶系统的时域参数。

二阶系统的瞬态响应：二阶系统的传递函数形式一般为：G(s) = K/(s^2 + 2ξωns +ωn^2)，其中K为增益，ξ为阻尼系数，ωn为自然频率。

二阶系统的单位阶跃响应可以用下式表示：y(t) = (1 - D)e^(-ξωnt)cos(ωnd(t - φ))，其中D为过渡过程的衰减因子，φ为过渡过程的相角。

实验步骤：一阶系统的时域分析：1.将一阶系统实验装置连接好，并接通电源。

2.设置函数发生器的输出信号为单位阶跃信号，并将函数发生器连接到一阶系统实验装置的输入端。

3.调节函数发生器的幅值和时间参数，使得单位阶跃信号满足实验要求。

4.将示波器的探头连接到一阶系统实验装置的输出端。

5.调节示波器的时间和幅值参数，观察并记录单位阶跃响应信号。

6.根据记录的单位阶跃响应信号，计算得到一阶系统的时域参数。

二阶系统的瞬态响应：1.将二阶系统实验装置连接好，并接通电源。

2.设置函数发生器的输出信号为单位阶跃信号，并将函数发生器连接到二阶系统实验装置的输入端。

3.调节函数发生器的幅值和时间参数，使得单位阶跃信号满足实验要求。

4.将示波器的探头连接到二阶系统实验装置的输出端。

5.调节示波器的时间和幅值参数，观察并记录单位阶跃响应信号。

6.根据记录的单位阶跃响应信号，计算得到二阶系统的瞬态响应特性，包括过渡过程的衰减因子和相角。

实验二 典型系统的瞬态响应3．实验方法与步骤（1）进入Window 后，通过双击桌面上的MATLAB 图标即可启动该程序，这时将出现如下图所示的界面。

在该界面下的“>>”标志为MATLAB 的命令提示符，用户可以在该提示符后输入MATLAB 命令，进入MATLAB 后，键入“zksy ”（注意：用小写字母），按照实验三的方法找到本实验内容，即：点击实验四 典型系统的瞬态响应和稳定性分析和下一级相应的子菜单，就会出现本次实验的内容窗口。

（2）下面以二阶系统的瞬态响应为例说明如何进行下面的实验。

点击二阶系统的瞬态响应菜单将会出现如下的窗口：这就是我们典型系统的瞬态响应（二阶系统）的模型窗口，即排题图。

其中输入信号为阶跃响应输入模块（可以改变大小），示波器观察输出结果（可以改变设置），中间为仿真对象的模型（也可以改变）。

（3）进行典型二阶系统瞬态性能指标的测试，首先设置仿真对象的模型，根据前面的实验原理，设置相应的K 和T ，确定阻尼系数ζ和振荡频率n ω，分别作出系统欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的情况。

（4）建立起来系统结构之后，当所有参数设置完成（输入信号大小、示波器的量程、模型参数等）以后，打开Simnulation （仿真分析）菜单，可得到如下图所示菜单结构。

在进行仿真过程之前，选择Simulation|Parameters 选项来设置仿真控制的参数（一定要合理设置否则影响结果），参见附录设置好有关仿真控制参数，则可以选择Simulation|Start选项启动仿真过程，记录仿真结果。

（5）同样按照上述步骤完成三阶系统的性能测试，要求自己设置好K1、K2、T1、T2各参数，确定不同的系统增益K，观察系统的响应曲线，确定系统的稳定性。

4．实验结果记录要求（1）二阶系统图一ξ=14.142>1 过阻尼K=0.05，T=0.025图二ξ=20>1 过阻尼K=0.025，T=0.025图三ξ=1 临界阻尼K=1，T=0.25图四0<ξ=0.707<1 欠阻尼K=2 ，T=0.25图五0<ξ=0.577<1 欠阻尼K=3 ，T=0.25图六0<ξ=0.500<1 欠阻尼K=4 ，T=0.25图七0<ξ= 0.447 <1 欠阻尼K=5 ，T=0.25三阶系统图一：T1=0.1，T2=0.51，K1=2，K2=1，K=2图二：T1=0.1，T2=0.51，K1=3，K2=3，K=2图三：T1=0.1，T2=0.51，K1=4，K2=2.99，K=11.96图四：T1=0.1，T2=0.51，K1=3，K2=4.5，K=13.5图五：T1=0.1，T2=0.51，K1=3.5，K2=5，K=17.58．思考题（1）在前面二阶系统的原理图中，改变增益K会发生不稳定的现象吗？答：不一定，阻尼比是由增益K 和T 有关，两者同时改变时，阻尼比变化不定，系统的稳定性不确定。