一般地,如果 xn=a,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n>1,且 n∈N*
正数的 n 次方根是一
个正数
n是
a 的 n 次方根用符号 表示
奇数
负数的 n 次方根是一
个负数
正数 a 的正的 n 次方根用符号
正数的 n 次方根有
性质
两个,这两个数互为相
表示,负的 n 次方根用符号
n是
(3)化简 ( + ) −
(-) 的结果为
.
;
解析:(1)由 n 次方根的定义可得 x=± .
- ≥ ,
(2)依题意有
解得 m≤3.
-∈,
, ≥ -,
(3) ( + ) − (-) =|x+3|-(x-3)=
-, < -.
, ≥ -,
(2)0的任何次幂都等于0.( × )
(3) + + = + .( ×
(4)(-2) =
(-) .( ×
)
)
合作探究·释疑解惑
探究一 根式的化简与求值
【例 1】 (1)若 x6=2 021,则 x=
(2)若 - +
;
-有意义,则实数 m 的取值范围是
答案:(1)± (2)(-∞,3] (3)
-, < -
反思感悟
根式化简与求值的基本原则
(1)被开方数(式)中不能含有能开得尽方的因数或因式.
(2)被开方数是带分数的要化成假分数.
(3)被开方数(式)中不能含有分母,使用 = (a≥0,b≥0)