哈尔滨工业大学结构动力学
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哈工大研究生课程-高等结构动力学-第一章
用偏微分方程得到弦线振动的波动方程，并求出行波解。
四、结构动力学的发展史
◇伯努利（D.Bernoulli)： 用无穷多个模态叠加的方法得到了弦线振动的驻波解，1759 年拉格朗日（grange):从驻波解推得行波解 ◇傅里叶（J.B.Fourier): 1811年提出函数的阶数展开理论，完成了严格的数学证明， 欧拉和伯努利分别与1744和1751年研究了梁的横向振动
EI
W=1
三. 自由度的确定
8) 平面上的一个刚体 y2
11) W=1 12)
y1
W=3
9)弹性地面上的平面刚体 W=3 10)
m
EI
W=13
自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。 W=2
§1.3 建立结构运动方程的一般方法
静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。
简谐荷载 周期 非简谐荷载 确定 冲击荷载 非周期 阶跃荷载 动荷载 其他确定规律的动荷载 风荷载 地震荷载 不确定 其他无法确定变化规律的荷载
四、结构动力学的发展史
▼公元前6世纪 古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras):试验 测得：弦线振动的性质； ▼我国战国时期《庄子》明确记载了共振现象； ▼伽利略（G.Galileo）:对动力学进行了开创性研究， 他发现了单摆的等时性，并利用自由落体公式计算 单摆的周期．
§1.4 建立振动微分方程举例
例-1 图示单自由度振动系统 设静平衡位置为坐标原点,则在静平衡位置弹簧的伸长量为
st
mg k
f e k ( x st )
f d c x ; f I m x
结构动力学 教学大纲
结构动力学一、课程说明课程编号：120737Z10课程名称：结构动力学/Structural Dynamics课程类别：学科基础课学时/学分：32/2先修课程：理论力学，结构力学适用专业：土木天佑班教材、教学参考书：1.包世华编著，结构动力学.武汉理工大学出版社，2005年;2.R.克拉夫，J.彭津著；王光远译，结构动力学（第2版）.高等教育出版社，2007年;3.[美] Roy R. Craig, Jr著，常岭、李振邦翻译，人民交通出版社，1996年;4.邹经湘主编，结构动力学.哈尔滨工业大学出版社，1996年。
二、课程设置的目的意义结构动力学是土木工程天佑班学科基础课，它是结构动力响应分析与计算、动力学建模、振动控制等的基础，在土木、交通、机械、航空航天等工程领域中展示了广阔的应用前景。
课程设置目的是使是使学生掌握结构动力学基本原理、概念、分析方法，了解土木工程中常用的各类结构的动力性能与分析，加强动力学分析和计算能力，为相关专业课程及研究工作打下必要的力学基础，为设计和科研提供必要的计算手段。
三、课程的基本要求知识：了解动力问题的基本特性，掌握动力问题与静力问题的主要差别，掌握单自由度体系及多自由度体系的动力学建模及各种激励作用下结构响应的计算，连续分布参数体系的动力学分析方法。
学会不同的方法建立体系动力学方程，为有关专业课程及研究工作打下必要的力学基础。
能力：利用力学定律如牛顿定律、刚度法、柔度法、达朗伯原理等，建立单自由度体系、多自由度体系及连续分布参数体系动力学方程，学会将多自由度体系转化为单自由度体系求解的分析方法，培养解决工程问题的能力，培养创新意识，提高分析、研究和解决问题的能力。
素质：通过课程学习，培养分析、沟通、交流素质，建立动力学分析到应用的思维模式。
通过课外导学的模式，提升自主学习和终身学习的意识，形成不断学习和适应发展素质。
四、教学内容、重点难点及教学设计五、实践教学内容和基本要求无六、考核方式及成绩评定教学过程中采取讲授、讨论、分析、大型作业、课前导学的方式进行，注重过程考核，考核方式包括：笔试、作业、讨论、课内互动，课外阅读等；过程考七、大纲主撰人：大纲审核人：、。
于开平-结构动力学第十一讲
������ 2 ������ ������������ ������������ ������������ ������������ −������ 2 − ������ + ������ + ������������ − ������ + ������������ − ������ = 0 ������������ ������������ 2 ������������ 2
结 构 动 力 学
第三章 连续体振动的精确解法
（第十一讲）
主讲教师：于开平
哈尔滨工业大学航天学院
1.4 剪切变形与转动惯量对固有频率的影响
������ 截面剪力作用：受剪切变形影响梁轴线偏离了截面 ������ = ������������������ 法线，偏离角度������，称为剪切角。
梁轴线实际转动角度为：������������ = ������ − ������ 改变了截面转角与梁轴线转角原来 的简单一阶导数关系，不能用横向位移 完全描述梁的运动，需要用两个量。 剪切角与剪力关系：������ = ������������������ ������ − ������������
2
− ������������������ 2 ������
2
������
2
=0
������ 2 1 − ������ ������
2
2 2 ������ 4 ������ 2 ������ ������ ������������ + ������������ − ������������������ 2 =0 ������ ������ ������ ������
������ = ������������
结 构 动 力 学
第三章 连续体振动的精确解法
（第十一讲）
主讲教师：于开平
哈尔滨工业大学航天学院
1.4 剪切变形与转动惯量对固有频率的影响
������ 截面剪力作用：受剪切变形影响梁轴线偏离了截面 ������ = ������������������ 法线，偏离角度������，称为剪切角。
梁轴线实际转动角度为：������������ = ������ − ������ 改变了截面转角与梁轴线转角原来 的简单一阶导数关系，不能用横向位移 完全描述梁的运动，需要用两个量。 剪切角与剪力关系：������ = ������������������ ������ − ������������
2
− ������������������ 2 ������
2
������
2
=0
������ 2 1 − ������ ������
2
2 2 ������ 4 ������ 2 ������ ������ ������������ + ������������ − ������������������ 2 =0 ������ ������ ������ ������
������ = ������������
结构动力学-飞行器
版社，2006 • 刘晶波，结构动力学，机械工业出版社，2005
五、关于平时成绩、期末考试
1.考核方式：平时成绩＋期末考试（笔试）； 2．期末考试命题原则及内容分配比例：
单自由度系统（40分），多自由度系统（40分），基本
概念（20分)； 3．成绩评定及组成要素：平时成绩（含平时作业：15
分，试验5分）：20分；
4. 期末考试：笔试80分。
第一章 单自由度振动系统
§1.1 结构动力分析中的自由度
一. 自由度的定义
确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。
二. 自由度的简化
实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程 角度也没必要。常用简化方法有：
m
1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则）
阻尼情况。
用哈密顿原理时和上两方法不同，不再考虑惯性力、阻
尼例和弹性恢复力等，它们通过能量变分来得到。
由哈密顿原理推得Lagrange方程
d dt
L qk
L qk
0(k
1,2
n)
L T V
4). 动力学三大定理
§1.3 建立运动方程的基本步骤
本课程 用达朗泊尔原理通过列平衡方程得到运动方程
的“直接平衡法列”。平以衡下方讨程论中称一刚律度认为法系统的阻尼是等
效粘滞阻尼。 直接平衡法列方程的一般步骤为： 1) 确定体系的自由度——质量独立位移数； 2) 建立坐标系，确定未知位移（坐标正向为正）； 3) 根据阻尼理论确定质量所受的阻尼力； 4) 根据达朗泊尔原理在质量上假想作用有惯性力（注意：
惯性力是实际的，但它不作用在质量上）； 5) 取质量为隔离体并作受力图； 6) 根据达朗泊尔原理列每一质量的瞬时动力平衡方程，
五、关于平时成绩、期末考试
1.考核方式：平时成绩＋期末考试（笔试）； 2．期末考试命题原则及内容分配比例：
单自由度系统（40分），多自由度系统（40分），基本
概念（20分)； 3．成绩评定及组成要素：平时成绩（含平时作业：15
分，试验5分）：20分；
4. 期末考试：笔试80分。
第一章 单自由度振动系统
§1.1 结构动力分析中的自由度
一. 自由度的定义
确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。
二. 自由度的简化
实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程 角度也没必要。常用简化方法有：
m
1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则）
阻尼情况。
用哈密顿原理时和上两方法不同，不再考虑惯性力、阻
尼例和弹性恢复力等，它们通过能量变分来得到。
由哈密顿原理推得Lagrange方程
d dt
L qk
L qk
0(k
1,2
n)
L T V
4). 动力学三大定理
§1.3 建立运动方程的基本步骤
本课程 用达朗泊尔原理通过列平衡方程得到运动方程
的“直接平衡法列”。平以衡下方讨程论中称一刚律度认为法系统的阻尼是等
效粘滞阻尼。 直接平衡法列方程的一般步骤为： 1) 确定体系的自由度——质量独立位移数； 2) 建立坐标系，确定未知位移（坐标正向为正）； 3) 根据阻尼理论确定质量所受的阻尼力； 4) 根据达朗泊尔原理在质量上假想作用有惯性力（注意：
惯性力是实际的，但它不作用在质量上）； 5) 取质量为隔离体并作受力图； 6) 根据达朗泊尔原理列每一质量的瞬时动力平衡方程，
哈工大结构动力学考试题
习题2.1 一个重型工作台由扁钢支柱支撑（图P2.1），其侧向振动固有周期为0.5秒。
当一个50磅力的平板固定在其表面时，侧向振动固有周期延长到0.75秒。
工作台的重量和侧向刚度为多少？图P2.12.2 一个重400磅力的电磁铁悬挂在刚度为100磅力/英寸的弹簧下端(图P2.2a )，吸起200磅力的废铁(图P2.2b )。
试确定电流切断废铁掉落时（图P2.2c ）的运动方程。
图P2.22.3 质量为m 的块体被弹簧和挡块共同支撑处于静止状态(P2.3)。
在图示位置，弹簧中的力为m g /2。
t = 0时，挡块旋转，突然释放质量块。
试确定质量块的运动。
图P2.32.4 如图P2.4示的木块重量为10磅力，弹簧刚度为100磅力/英寸。
一个重0.5磅力的子弹以60英尺/秒的速度射入木块，并嵌在里面。
试确定因而发生的木块运动u (t )。
图P2.42.5 质量为1m 的块体1悬挂于刚度为k 的弹簧上，处于静力平衡。
另一个质量为2m 的块体2从高度h 处落下粘在块体1上并无回弹(P2.5)。
试确定从m 和k 的静平衡位置算起的后续运动u (t )。
图P2.52.6 一个仪器的包装可如图P2.6所示模拟。
在图中，质量为m 由总刚度为k 的弹簧约束的仪器被置于一箱子内。
m =10磅力/g ，k =50磅力/英寸。
箱子意外地从离地3英尺的高处掉下。
假定接触没有弹跳，试确定箱子内部包装的最大位移和仪器的最大加速度。
图P2.62.7 考虑一个重200磅力的跳水者站在悬出3英尺的跳板端部。
跳水者以2赫兹的频率振荡，跳板的弯曲刚度EI 为多少？2.8 试证明：由初位移(0)u 和初速度(0)u 引起的临界阻尼体系的运动为2.9 试证明：由初位移(0)u 和初速度(0)u 引起的过阻尼体系的运动为式中，Dωω'=2.10 试推导粘滞阻尼单自由度体系由初速度()0u 引起的，在如下三种情况下的位移反应方程：(a) 欠阻尼体系; (b) 临界阻尼体系; (c) 过阻尼体系。
结构动力学 (邹经湘 王本利 王世忠 著) 哈尔滨工业大学出版社 课后答案
∑ F ,得到系统的运动微分方程；
（3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。
kh
2、 动量距定理法 适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤： （1） 对系统进行受力分析和动量距分析；
̇̇ = （2） 利用动量距定理 J θ
（3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法： 适用范围：所有的单自由度系统的振动。
w .c
所以：系统的固有频率为
om
kg P
ω0 =
kg P
x
T平动 = T转动 =
1 ̇2; Mx 2
图 1-35
而势能
课 后
答
̇⎞ ̇⎞ 1 ⎛x 1 ⎛ MR ⎞ ⎛ x I⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ; 2 ⎝R⎠ 2 ⎝ 2 ⎠⎝ R ⎠
2
2
2
T=
1 1 3 ̇ 2 + Mx ̇ 2 = Mx ̇2 ； Mx 2 4 4 1 Kx 2 ； 2
系统的势能为：
U=
da
r 2 1 1 1 1⎛ K A ϕ A 2 + K Bϕ B 2 = K Aϕ A 2 + K Bϕ B 2 = ⎜ K A + K B A 2 2 2 2 2⎜ rB ⎝
w .c
B
D
(
)
⎞ 2 ⎟ϕ A ; ⎟ ⎠
图 1-36
系统的机械能为
kh
T +U =
r 2 1 1⎛ ̇A2 + ⎜KA + KB A (m A + m B )rA 2ϕ 4 2⎜ rB 2 ⎝
w
图 1-34 0
B
w
哈尔滨工业大学博士研究生招生专业目录【模板】
1. 工程热物理
2.热能工程
3.动力机械及工程
4.流体机械及工程
5.制冷及低温工程
6.化工过程机械
计算机科学与技术学院
0812
计算机科学与
技术
1.高可靠计算与容错计算
2.移动计算
3.计算机网络与信息安全技术
4.海量数据计算
5.数字媒体与人机交互
6.自然语言计算技术
7.企业计算与服务计算
8.生物计算与生物信息技术
14.非线性动力学
15.流体动力学
16.动力学反问题与故障诊断
0825
航空宇航科学与技术
1.飞行器系统设计
2.飞行动力学与控制
3.飞行器智能自主导航、制导与控制
4.深空飞行与着陆返回
5.飞行器一体化设计与仿真
6.复杂航天器动力学与控制
7.航天器空间环境效应及其对策
8.空天飞行器结构与防护
航天学院
0803
5.中外建筑史论与遗产保护
6.城市设计与室内设计
0833
城乡规划学
1.城乡规划理论与方法
2.城乡历史文化保护与规划设计
3.寒地城乡人居环境规划
4.城镇形态与风貌规划
5. 城乡安全与区域规划
0834
风景园林学
1.西方景观历史与理论
2.景观遗产保护与利用
3.景观规划设计与理论
4.风景园林工程与技术
5.生态景观
5.飞行器一体化设计与仿真
6.复杂航天器动力学与控制
7.航天器空间环境效应及其对策
8.空天飞行器结构与防护
航天学院
0803
光学工程
1.光学图像与信息处理技术
2.高分辨率光学遥感技术
3.目标探测与识别技术
2.热能工程
3.动力机械及工程
4.流体机械及工程
5.制冷及低温工程
6.化工过程机械
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14.非线性动力学
15.流体动力学
16.动力学反问题与故障诊断
0825
航空宇航科学与技术
1.飞行器系统设计
2.飞行动力学与控制
3.飞行器智能自主导航、制导与控制
4.深空飞行与着陆返回
5.飞行器一体化设计与仿真
6.复杂航天器动力学与控制
7.航天器空间环境效应及其对策
8.空天飞行器结构与防护
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城乡规划学
1.城乡规划理论与方法
2.城乡历史文化保护与规划设计
3.寒地城乡人居环境规划
4.城镇形态与风貌规划
5. 城乡安全与区域规划
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风景园林学
1.西方景观历史与理论
2.景观遗产保护与利用
3.景观规划设计与理论
4.风景园林工程与技术
5.生态景观
5.飞行器一体化设计与仿真
6.复杂航天器动力学与控制
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航天学院
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光学工程
1.光学图像与信息处理技术
2.高分辨率光学遥感技术
3.目标探测与识别技术
哈尔滨工业大学 结构力学II 第二套张金生 结构动力学-9
X 2
1 1.78 2.21 1 1.8 2.24
X DX
3
2
X 3
2.算例: 用迭代法计算图示体系的基频和基本振型.
m m m
解:
m m m m
1 1 1 1 2 2 1 k 1 2 3
X X a
~ X
0 0
T X 1 mX 0 0 X X 1 *
1
4.667 m 8.334 归一化 k 10.334 4.99 m 8.98 归一化 k 11.19
X 2
X DX
3
2
X 3
2.算例: 用迭代法计算图示体系的基频和基本振型.
m m m
解:
m m m m
y(t ) X i i cos( i t i )
动能为
y2 (t )
速度为
m1
y1 (t )
1 1 1 2 2 2 Ti (t ) m1 y1 (t ) m2 y2 (t ) mN y N (t ) 2 2 2 1 T y (t ) m y (t ) 2 1 T X i mX i i2 cos2 ( i t i ) 2 势能为 1 T U i (t ) X i k X i sin 2 ( i t i ) 2
a 0.0328 k / m b 0.0591 m / k 1 2 3 (a bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3 ) 0.0624 2 3
m
k
m m m m
2 1 0 k 1 2 1 k 0 1 1 0 0.151 0.0591 c am bk 0.0591 0.151 0.0591 mk 0 0.0591 0.0919
哈工大结构力学(I)结构静力分析篇(桁架)@@资料
A
FN3
FN1 FN2
0
FN3
哈工大 土木工程学院
34 / 53
FP
组成分析法 2 —— 三刚片
FP 三刚片 FP 单 杆
哈工大 土木工程学院
35 / 53
利用结构对称性
对称静定结构：几何形状对称 支座约束对称
对称结构的受力特点： 在对称荷载作用下内力和反力及其位移是对 称的； 在反对称荷载作用下内力和反力及其位移是 反对称的。
哈工大 土木工程学院
10 / 53
2-5-2 结点法
桁架分析时每次截取的隔离体(free-body)只含一个结 点的方法，称结点法 (Method of joint) 隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面 汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，故一般 应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。 • 只要是能靠二元体的方式扩大的结构， 就可用结点法求出全部杆内力
• 一般来说结点法适合计算简单桁架。
哈工大 土木工程学院
11 / 53
例题
120kN
求图示桁架各杆轴力。
B D E
A
a.求支 座反力
B
C
F
G
4m
D
15kN 4m
E
15kN 4m
120kN 120kN
A
C
F
G
45kN
15kN
15kN
15kN
3m
哈工大 土木工程学院
12 / 53
B
D
E
120kN
41 / 53
FAy
哈工大 土木工程学院
FP
FP
b
E
3
FN3
FN1 FN2
0
FN3
哈工大 土木工程学院
34 / 53
FP
组成分析法 2 —— 三刚片
FP 三刚片 FP 单 杆
哈工大 土木工程学院
35 / 53
利用结构对称性
对称静定结构：几何形状对称 支座约束对称
对称结构的受力特点： 在对称荷载作用下内力和反力及其位移是对 称的； 在反对称荷载作用下内力和反力及其位移是 反对称的。
哈工大 土木工程学院
10 / 53
2-5-2 结点法
桁架分析时每次截取的隔离体(free-body)只含一个结 点的方法，称结点法 (Method of joint) 隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面 汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，故一般 应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。 • 只要是能靠二元体的方式扩大的结构， 就可用结点法求出全部杆内力
• 一般来说结点法适合计算简单桁架。
哈工大 土木工程学院
11 / 53
例题
120kN
求图示桁架各杆轴力。
B D E
A
a.求支 座反力
B
C
F
G
4m
D
15kN 4m
E
15kN 4m
120kN 120kN
A
C
F
G
45kN
15kN
15kN
15kN
3m
哈工大 土木工程学院
12 / 53
B
D
E
120kN
41 / 53
FAy
哈工大 土木工程学院
FP
FP
b
E
3
硕士研究生培养方案doc - 首页——哈尔滨工业大学——土木
硕士研究生培养方案学科代码：0814学科名称：土木工程类型：学术型一、研究方向1.岩土工程与地下结构2.岩土与环境地质工程3.大跨空间结构与木结构4.高层、轻钢与组合结构5.混凝土结构与预应力结构6.现代砌体结构与工程加固改造7. 桥梁结构与海洋平台结构8. 土木工程施工技术9.地震工程与风工程10.智能材料与结构 11.现代结构试验技术 12.土木工程材料13. 重大工程安全防护与城市防灾减灾对学术活动的要求：参加学术报告不少于5次注：带#号为双语教学课程学科代码：0814学科名称：土木工程类型：应用型一、研究方向1.岩土工程与地下结构2.岩土与环境地质工程3.大跨空间结构与木结构4.高层、轻钢与组合结构5.混凝土结构与预应力结构6.现代砌体结构与工程加固改造7. 桥梁结构与海洋平台结构8. 土木工程施工技术9.地震工程与风工程10.智能材料与结构 11.现代结构试验技术 12.土木工程材料13. 重大工程安全防护与城市防灾减灾注：1、带#号为双语教学课程；2、此方案适用于土木工程学院。
学科代码：080104、080102学科名称：工程力学、固体力学一、研究方向1.结构振动、冲击与控制2. 结构损伤、可靠度与健康监测3.计算结构力学与计算流体力学4.土木工程智能材料与结构系统5.土木工程结构与系统设计理论二、课程设置对学术活动的要求：参加学术报告不少于5次注：1、带*号为市政与环境工程开设课程；2、带#号为双语教学课程；3、根据需要可以选择土木工程学科和航天学院力学学科相应目录中的课程；4、此方案适用于土木工程学院。
于开平-结构动力学第二讲
(2) 阻尼力的功：
Wd A cos t dt c 2 / 1 cos 2 t cA2 2 dt 0 2 1 2 1 2 2 2 / cA2 2 cA cos 2 t dt 0 2 2
5 稳态响应振幅和相位
5.2 初始相位角 根据初相位角表达式
2 tg 1 2
可以画出初相位角随频率比的变化曲线，简称相频曲线：
在共振点，不管阻尼比多大，初相位角均为90度。
6 稳态响应复数解法及频响函数
之前将外载荷假设为正弦形式，其运动控制方程为：
������������ሷ 1 + ������������ሶ 1 + ������������1 = ������0 sin������������ 简谐激励的另一种典型形式为余弦形式，其运动控制方程写作： ������������ሷ 2 + ������ ������ሶ 2 + ������������2 = ������0 cos������������ （2） （1）
o o o
o
1 2 Fo A sin Fo A sin 2
6 稳态响应复数解法及频响函数
令方程特解为������ ������ = ������������ ������ ������������������ ，代入运动控制方程得： (−������2 ������������������ + ������������������������������ + ������������������ )������ ������������������ = ������0 ������ ������������������ 方程对任意时刻t恒等，则方程两边指数函数������ ������������������ 前系数相等，由此可得： ������������ = ������0 ������ − ������������ 2 + ������������������
哈尔滨工业大学土木工程学院硕士研究生培养方案
哈尔滨工业大学土木工程学院硕士研究生培养方案(2012年修订版)土木工程学院2012年5月21日关于学分说明在攻读学位期间，学术研究型硕士研究生所修学分的总和应不少于33学分，课程学习阶段应至少完成30学分，其中学位课不少于20学分，选修课不少于10学分；应用研究型硕士研究生所修学分的总和应不少于31学分，课程学习阶段应至少完成27学分，其中学位课不少于17学分，选修课不少于10学分。
课程体系框架如下：1．学位课（学术研究型20学分，应用研究型17学分）（1）马克思主义理论课程(3学分)（说明：课堂讲授2学分，社会实践1学分）。
（2）第一外国语(2学分)（3）数学基础课(4～6学分)（4）学科基础课学术研究型学生(6～9学分)应用研究型学生(4～6学分)（5）学科专业课学术研究型学生(4～6学分)应用研究型学生(2～4学分)学位课程均为考试课程。
除马克思主义理论课中的社会实践学分外，学位课必须采用课堂授课的方式进行。
学位课应全部在课程学习阶段完成。
2．选修课（学术研究型10学分，应用研究型10学分）选修课为考查课程，按合格与不合格给出成绩。
选修课可以跨学科进行选课，学位课可以作为选修课，应用研究型选修课应包含2学分研究生院统一设置的人文管理类课程。
选修课应全部在课程学习阶段完成。
3．专题课程（2学分）由学科组安排各学科的老师及来访国内外学者作本学科发展前沿或他们最新研究成果的学术报告，专题课程可在课程学习阶段或学位论文阶段完成。
4．学术活动（1学分）参加3次以上由导师安排的学术活动，并作一次以上学术报告。
研究生提交学术报告及学术活动情况表，由导师给出成绩，汇总上交学院备案。
5.实践教学（2学分）应用研究型硕士研究生实践教学环节2学分，到实践基地实习1周，实践结束提交实习报告，作为考核依据。
这一部分可以在课程学习之后进行。
土木工程学科硕士研究生培养方案学科代码：0804学科专业名称：土木工程二、研究方向1. 钢结构、木结构与组合结构2. 混凝土结构与砌体结构3. 岩土工程4. 防灾减灾工程及防护工程5. 桥梁与隧道工程6. 海洋工程结构7. 土木工程材料三、课程学习及论文工作时间硕士研究生的培养年限原则上为2年。
飞行器设计与工程专业本科生培养方案航天学院哈尔滨工业大学
飞行器设计与工程专业本科生培养方案一、培养目标本专业培养具有良好的数学、力学基础和飞行器总体设计、气动设计、结构与强度分析、试验技术等专业知识，能够从事航空航天工程等领域的设计、科研与技术管理等，也可在其它领域从事产品机电一体化设计和控制等方面应用研究、技术开发工作的飞行器设计学科高级工程技术复合型、创新型人才。
二、培养要求本专业的学生应掌握飞行器总体设计、飞行器结构设计、空气动力学、控制系统原理、飞行器制造工艺及设计、实验等方面的基本理论和专业知识，具有飞行器总体设计、气动设计、结构与分析设计、大型先进通用计算软件的应用能力及相关的处理与分析实际问题的能力。
毕业生应获得以下几方面的知识和能力：1.掌握数学和自然科学基础，掌握飞行器设计的基本理论、基本知识；2.掌握飞行器设计的分析方法和实验方法；3.具有飞行器设计的工程能力；4.熟悉航空航天飞行器设计的有关规范和设计手册等；5.了解飞行器设计的理论前沿、应用前景和发展动态；6.掌握文献检索、资料查询的基本方法，具有一定的科学研究和实际工作能力；7.具有本专业必需的计算、实验、测试、文献检索和基本工艺操作等基本技能和较强的计算机应用能力，对飞行器设计问题具备系统表达、建模、分析求解、论证及设计的能力；8.掌握一门外语，能熟练阅读本专业外文资料，具有一定的听说能力和跨文化的交流与合作能力；9.具有较好的人文艺术和社会科学素养，较强的社会责任感和良好的工程职业道德，较好的语言文字表达能力和人际交流能力；10.了解与本专业相关的法律、法规，熟悉航空航天领域的方针和政策。
三、主干学科航空宇航科学与技术、力学。
四、专业主干课程主要包括理论基础课：理论力学、材料力学、自动控制原理、飞行器结构动力学、计算机辅助设计、可靠性工程、空气动力学；空间飞行器设计方向专业主干课程：航天器轨道动力学、航天器姿态动力学与控制、航天器总体设计；导弹及运载火箭设计方向主干课程：导弹飞行力学、远程火箭弹道学及制导方法、导弹及运载火箭总体设计。
铰接桁架结构动力学问题研究
Ｓ ｕ ｙ ｏ ｈ ｎ ｍｉｓＰｒ ｂ ｅ ｆＴｒ ｓ ｔｕ ｔ ｒ ｔ ｏｎ ｓ ｔ ｄ ｎ ｔ ｅ Ｄｙ ａ ｃ ｏ ｌｍｓｏ ｕ ｓ Ｓ ｒ ｃｕ ｅ ｗｉ Ｊ ｉ ｔ ｈ
Ｌ ｅｇｍｉｇ ， ｈ－ｎ ＬＵ Ｒ ｎ ．ｉ ｇ Ｉ ｎ ． ｎ ＷＵ Ｚ ｉｉｇ ， Ｉ ｏ ｇｑ ｎ Ｆ ｊ ａ
中 图 分 类 号 ：０ ２ ３７ 文 献标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ —３ ８ ２ １ ） ５０ ５ — ００１ ２ （０２ ０ －５ ６０ ６
ＤｏＩ ０ ３ ７ ／ ．ｓｎ １ ０ —３ ８ ２ １ ． ５ ０ ５ ：１ ． ８ ３ ｉｉｓ ． ０ ０ １ ２ ． ０ ２ ０ ． ０
（ ．Ｐ ０．Ｂ ｘ１ ７， ｃ ｏ ｌ ｆ ｔ ｎ ｕｉ ，Ｈ ｒｉ ｓ ｔｔ ｏ ｅ ｈ ｏ ｇ ，Ｈ ｒｉ ５ ０ １ ｈｎ ； １ ． ｏ ３ Ｓ ｈ ｏ ｏ ｒ ａ ｔ ｓ ａｂｎ Ｉ ｔｕｅ ｆ ｃ ｎ ｌ ｙ ａｂｎ １ ０ ０ ，Ｃ ｉａ Ａｓ ｏ ｃ ｎｉ Ｔ ｏ
第３ ３卷 第 ５期 ２１ ０ ２年 ５月
宇
航
学
பைடு நூலகம்
报
Ｖｏ ． ３ Ｎ０ ５ １３
．
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｓｒ ｎ ｕ ｉｓ ｏ ｒ ａ ｆＡ ｔ ａ ｔ ｏ ｃ
Ｍａ ｙ
２０１ ２
铰 接 桁 架 结 构 动 力 学 问 题 研 究
李凤 明 ，吴志静 ，刘荣强
（ ．哈尔滨工业大学航天学 院 １ ７信箱 ，哈尔滨 １０ ０ ；２ １ ３ ５ ０ １ ．哈尔滨工业大学机电工程学院 ，哈尔滨 １０ ０ ） ５ ０ １
２ ｃｏｌｏ ＭｅｈｎｃｌａｄＥｅｔｃｌ ｎｉｅｒ ｇ ａｂｎＩｓｔｔ ｆ ｅｈ ｏ ｇ ， ｒｉ ５０ １ ｈｎ ） ．Ｓｈｏ ｆ ｃａ ｉ ｎ ｌｃ ａ Ｅ ｇｎｅ ｎ ，Ｈ ｒｉ ｔｕｅｏ Ｔ ｃｎｌ ｙ Ｈａ ｎ１０ ０ ，Ｃ ｉ ａ ｉ ｒ ｉ ｎｉ ｏ ｂ ａ
哈尔滨工业大学复合材料与工程专业本科生培养方案
复合材料与工程专业本科生培养方案一、培养目标满足国民经济、国防和航空航天发展需要，培养具有扎实的基础知识和工程技术，了解复合材料科学与工程的前沿发展，具有开阔的国际视野，德智体全面协调发展、理工结合的具有国际竞争力的高素质创新型人才。
毕业生大部分将继续研究生教育，或与国外联合培养攻读硕士、博士学位。
直接参加工作的毕业生将具备从事先进复合材料及结构的设计、制备、分析与评价等技术工作的能力。
二、培养要求本专业学生主要学习数学、力学、物理、化学等自然科学基础课程、外语和复合材料与工程技术领域的基本理论和基础知识，熟悉复合材料设计与分析技术、材料制备与工艺、材料性能检测与表征技术等方面的相关知识，接受科学试验和科学思维的基本训练，具备良好的科学素养，掌握复合材料与结构的设计、制造、分析、开发的基本能力。
依据复合材料与工程领域对本科毕业生知识结构的需求，本专业培养过程突出以下四个要点：1.重视理工结合，发挥力学与材料科学等多学科交叉的优势。
突出数学、力学、物理、化学等基础课的科学基础，强化材料科学、复合材料分析与设计、制备工艺与性能表征等学科专业基础，培养科学素养与工程能力兼备、适应性强的复合型人才。
2.突出实践教学环节，发挥复合材料与结构研究所的科研优势，通过项目学习、创新活动，深入优秀的科研团队，锻炼实践技能与团队协作精神，培养理论联系实际的能力。
着重培养学生综合能力，加强外语、计算机和独立科研等能力的全面提高，培养具有创新思维、创新能力的高级专业技术人才。
3.注重国际化人才培养，开设以国外知名大学教材为基础的双语教学专业课，加强与国际高校的联系和交流，同时根据地缘优势，发展与俄罗斯、乌克兰等国的教学和科研交流。
加强学生对国外优秀文化的了解，增强国际交流能力。
4.实行导师制培养，发挥人才优势，形成优秀的导师体系，言传身教，潜移默化，继承和发扬优良的历史传统和思想传承，促进道德情操、人文修养、身心素质、科学素养的全面提高。
2014年哈尔滨工业大学博士研究生入学考试专业基础课参考书目
2186
线性代数
《线性代数》，同济大学出版社，同济大学数学系。
2187
现代控制理论
《现代控制理论》（第二版），机械出版社，刘豹。
航天学院
（控制科学与工程系)
2041
线性系统理论
《线性系统理论》第2版，哈尔滨工业大学出版社2004，段广仁；《线性系统理论》第2版，清华大学出版社2002，郑大钟.
2042
模糊控制/神经网络理论
《模糊控制/神经控制和智能控制论》第二版，哈尔滨工业大学出版社1998，李士勇。
电子与信息技术研究
2051
2036
软件工程
《软件工程：实践者的研究方法》（Software Engineering: A Practitioner’s Approach）(第6版)，机械工业出版社2007，Roger Pressman：郑人杰等译；
2037
数据挖掘
《数据挖掘概念与技术》(原书第2版)，机械工业出版社2007，Jiawei Han & Micheline Kamber,范明、孟小峰译。
2094
高分子材料学
《高分子物理》复旦大学出版社.2000，何曼君、陈维孝等著；《高分子化学》（增强版），化学工业出版社.2008，潘祖仁主著。
2095
复合材料学
《复合材料》,天津大学出版社。2000，吴人洁；《材料科学导论》,化学工业出版社, 2002.5第一版,冯端师昌绪刘治国。
2096
金属凝固原理
《金属凝固原理》(第一版/第二版)，机械工业出版社，1991/2000.11,胡汉起主编.
2097
金属塑性成形理论
《塑性加工力学基础》，国防工业出版社，1989,王仲仁主编;《金属塑性成形原理》机械工业出版社，2004，俞汉清，陈金德.
线性代数
《线性代数》，同济大学出版社，同济大学数学系。
2187
现代控制理论
《现代控制理论》（第二版），机械出版社，刘豹。
航天学院
（控制科学与工程系)
2041
线性系统理论
《线性系统理论》第2版，哈尔滨工业大学出版社2004，段广仁；《线性系统理论》第2版，清华大学出版社2002，郑大钟.
2042
模糊控制/神经网络理论
《模糊控制/神经控制和智能控制论》第二版，哈尔滨工业大学出版社1998，李士勇。
电子与信息技术研究
2051
2036
软件工程
《软件工程：实践者的研究方法》（Software Engineering: A Practitioner’s Approach）(第6版)，机械工业出版社2007，Roger Pressman：郑人杰等译；
2037
数据挖掘
《数据挖掘概念与技术》(原书第2版)，机械工业出版社2007，Jiawei Han & Micheline Kamber,范明、孟小峰译。
2094
高分子材料学
《高分子物理》复旦大学出版社.2000，何曼君、陈维孝等著；《高分子化学》（增强版），化学工业出版社.2008，潘祖仁主著。
2095
复合材料学
《复合材料》,天津大学出版社。2000，吴人洁；《材料科学导论》,化学工业出版社, 2002.5第一版,冯端师昌绪刘治国。
2096
金属凝固原理
《金属凝固原理》(第一版/第二版)，机械工业出版社，1991/2000.11,胡汉起主编.
2097
金属塑性成形理论
《塑性加工力学基础》，国防工业出版社，1989,王仲仁主编;《金属塑性成形原理》机械工业出版社，2004，俞汉清，陈金德.
结构动力学
输出 （动力反应）
.
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量）
本课程主要介绍结构的反应分析
任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找
结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关 系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力 可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
集中质量法 广义坐标法 有限单元法
.
1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些
几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无 限自由度系统变成一有限自由度系统。
m
2) 广义坐标法
y(x) aii(x) i1 n
y(x) aii(x) i1
a i ---广义坐标
m y(x)
EI
m
l/2
l/2
W
m y(t)
1
11
st y(t)
Y(t)y(t)st
加速度为
Y(t) y(t)
y (t) s t 1[P 1 (t) W m y (t)]
st W11
结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关 系的学科。
.
当前结构动力学的研究内容为:
第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
第三类问题：荷载识别。
输出 （动力反应）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
其他确定规律的动荷载 风荷载
不确定
地震荷载 其他. 无法确定变化规律的荷载
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结构动力学与振动力学的区别 多数情况下，二者是统一的，此时结构动力学
也称结构振动。严格地说，结构动力学研究的范围 更广一些。
机械振动，结构振动区别 工程技术领域所涉及的机械部件、工程结构等
研究对象都称为振动系统。 多数场合机械振动、结构振动并不加以严格区
分。机械振动研究内容偏重于机械工程领域的对象， 结构振动研究内容偏于建筑工程领域的对象。
结构 （系统）
输出 （动力反应）
响应特性和结构系统特性已知，求激励力，称为载荷识别， 振动环境预测
前一个问题为正问题，后二个为反问题
四、结构动力学研究的历史与现状
❖ 远古先民就有利用弦线振动发声的各种乐器，早在战国时期 成书的《庄子》一书明确记载了共振现象。
❖ 研究工作有记载的是公元前6世纪毕世哥拉斯通过实验观测 到弦线振动发出的声音与弦线的长度和张力之间的关系。
❖ 伽利略进行开创性的研究，利用它的自由落体公式计算了单 摆的周期，指出了单摆摆动具有等时性。
❖ 1739年欧拉研究了无阻尼简谐受迫振动，从理论上解释了共 振现象，1747年他发现了n个自由度系统的精确解释各阶简 谐振动的叠加，
❖ 18世纪线性振动理论成熟期。
❖ 19世纪非线性振动理论，各种工程实际结构振动的近似求 解方法。
载荷。动载荷在结构动力学问题中更多被称为激励。 工程上有时将随时间变化缓慢的载荷按照静载荷处
理，带来方便，同时也不会引起较大偏差。 动响应：
结构在动载荷作用下将发生变形，产生应力、应变、 位移，这些都是随时间变化的，统称作动响应
振动：
多数情况下动态响应表现为一种往复变化的形式，这种在 某一平衡位置附近的往复运动，称为振荡运动（振动)。
力学的基本原理，诸如牛顿第二定律、达朗贝尔原理、能 量守恒定律、拉格朗日方程等等
数学模型，就是列写描述系统运动规律的数学方程。
理论分析：
试图描述系统运动的普遍规律，受数学、物理学 科理论发展的限制
科学实验：
对理论无法分析和预测的问题，较为复杂的问题， 通常使用试验的方法，物力、时间、经费等耗费较 大。
研究的目的在于：
了解振动产生的原因，分析其运动规律，了解 对人体，工程结构的影响，找出控制、清除或利用 振动的方法，最终达到结构能有效、可靠地工作。
二、结构动力学基本概念
结构： 起支撑作用能够承受载荷的构件或者整体
结构系统： 作为研究对象的单一结构件或者若干结构件的集合
载荷： 结构所承受的力，按是否随时间变化分静载荷和动
五、结构动力学问题的研究的基本方法
理论分析，科学实验两大基本方法，近年来随着计算技术 的快速发展，数值计算已经成为第三种科学研究方法。
理论分析基本步骤：
实际工程结构，经过力学抽象建立力学模型，利用力学、 物理基本原理建立数学模型，利用数学工具进行方程求解
力学抽象，就是将一个实际的结构系统用力学的基本单元 来模拟，如梁，板，壳等，或者用质量元件，弹性元件和阻尼 元件。前者建立起的力学模型是连续系统模型，后者建立的是 离散系统模型，分别看作连续系统和离散系统。
三、结构动力学研究的内容
结构动力学就是研究结构系统在激励力作用下产生的响应规 律的科学，研究激励力、结构和响应三者关系的科学。
现代结构动力学主要研究以下三个方面的内容
第一类问题：响应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
已知结构的物理特性，激励力的特性，求响应的变化规 律，称响应预估，或响应分析、振动分析
工程中由于振动特性设计不合理而造成严重事故的事例从古 至今屡见不鲜。 火箭中典型的Pogo振动，即火箭的纵向振动和液体输送管路 的耦合振动，一直困扰火箭的设计。神州四号过大，五号 （拖拉机），六号（小轿车） 飞机气流冲击，飞机因颤振而坠落，飞机的强度事故中有 90%由振动疲劳所至。 汽车，减振系统，提供舒适性 1940年，美国Tacoma大桥风致振动最终垮塌 建筑物由于地震倒垮，现代建筑设计时必须考虑防震，抗震， 尤其在地震多发地如日本， 311地震,中国的唐山地震、汶 川地震、玉树地震
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
激励力特性已知，响应特性也可观测到，求结构特性，即求 系统参数或求系统的数学模型，称为参数识别或系统辩识。 也称为系统设计。即：在外激励力作用下，要求响应控制在 一定的范围，对系统进行设计。
第三类问题：荷载识别。
输入 （动力荷载）
绪论
绪论
一、结构动力学研究的目的ห้องสมุดไป่ตู้二、结构动力学研究的内容 三、结构动力学基本概念 四、结构动力学研究的历史与现状 五、结构动力学问题的研究方法
一、结构动力学研究的目的
现代工程结构一方面向大型、高速、大功率方向发展， 百吨空间站，大型运载火箭（直径5米），高速列车（磁悬 浮）（车桥振动），超高摩天大楼，各种新型悬索、斜拉桥， 大功率发电机组（30万，60万，120万千瓦汽轮机）。
❖ 20世纪50年代初由于航空航天工程的发展，原本确定性理 论无法解释包含随机变化的工程问题，发展了随机振动理 论。
❖ 20世纪后期计算机技术的飞速发展，数值计算方法和理论 成为主要研究方法之一。
❖ 目前，结构动力学由基础科学转为基础科学与技术科学的 结合。工程需求促进其发展，实验和计算技术的进步使其 发展成为可能，目前已经发展成为以解决工程振动问题为 首要目标的最有活力的应用力学分支之一。
振动，在自然界、工程技术领域，日常和社会生活中是广 泛存在的。例如，
昼夜循环、四季更迭，花开花落；
股票价格，国家经济发展速度；心脏的跳动；钟表的摆动；
在工程技术领域更是不胜枚举，飞机，火箭在发动机推力， 空气动力作用下都会产生振动；汽车等各种车辆在行驶过程 中都会因为发动机、不平路面而引起振动；高耸建筑物、桥 梁在风作用下都有微振。
另一方面各种工业产品设计得越加精巧、复杂，具有通 信、侦察功能的微型卫星，如纳星，皮星，小到只有拳头甚 至苍蝇大的智能微型飞行器，微小型机器人，微机电系统 MEMS等。
这些功能强大、技术先进的结构，其动力学问题越来越 突出和严重，传统的静强度设计已不能满足工程需求，必须 进行动强度设计，即进行动力学分析和设计。