《三维设计》2017年高中物理(人教版)一轮复习真题集训章末验收(一)Word版含答案
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真题集训·章末验收(一)
命题点一：运动的描述、运动图像
1．(2014·全国卷)一质点沿x 轴做直线运动，其v t 图像如图所示。
质点在t ＝0时位于x ＝5 m 处，开始沿x 轴正向运动。
当t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置为( )
A ．x ＝3 m
B ．x ＝8 m
C ．x ＝9 m
D ．x ＝14 m
解析：选B 在v t 图像中，图线与坐标轴围成面积的大小等于质点运动的位移大小，则x 08＝12×(4＋2)×2 m－12×(4＋2)×1 m＝3 m ，故t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置坐标x 8＝5 m ＋3 m ＝8 m ，选项B 正确，A 、C 、D 错误。
2．(多选)(2013·全国卷Ⅰ)如图，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置—时间(x t )图线。
由图可知( )
A ．在时刻t 1，a 车追上b 车
B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反
C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减少后增加
D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大
解析：选BC 从x t 图像可以看出，在t 1时刻，b 汽车追上a 汽车，选项A 错误；在t 2时刻，b 汽车运动图像的斜率为负值，表示b 汽车速度反向，而a 汽车速度大小和方向始终不变，故选项B 正确；从t 1时刻到t 2时刻，图像b 斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b 汽车的速率先减小至零后增加，选项C 正确、D 错误。
3．(多选)(2013·全国卷)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔为 2 s ，它们运动的v t 图像分别如直线甲、乙所示。
则( )
A ．t ＝2 s 时，两球高度差一定为40 m
B ．t ＝4 s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C ．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D ．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等
解析：选BD 由于两球的抛出点未知，则A 、C 均错误；由图像可知4 s 时两球上升的高度均为40 m ，则距各自出发点的位移相等，则B 正确；由于两球的初速度都为30 m/s ，则上升到最高点的时间均为t ＝v 0g
，则D 正确。
命题点二：匀变速直线运动规律及应用
4．(2013·全国卷)一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。
坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s。
在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。
该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。
已知每根铁轨的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计。
求：
(1)客车运行速度的大小；
(2)货车运行加速度的大小。
解析：(1)设客车车轮连续两次撞击铁轨的时间间隔为Δt，每根铁轨的长度为l，则客车速度大小为
v＝
l Δt
其中l＝25.0 m，Δt＝
10.0
16－1
s，得
v＝37.5 m/s。
(2)设从货车开始运动后t＝20.0 s内客车行驶了s1米，货车行驶了s2米，货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度为L＝30×16.0 m。
由运动学公式有
s1＝vt
s2＝1
2
at2
由题给条件有L＝s1－s2
联立各式解得
a＝1.35 m/s2。
答案：(1)37.5 m/s (2)1.35 m/s2
5．(2010·全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m 和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s。
假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。
200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%。
求：
(1)加速所用时间和达到的最大速率；
(2)起跑后做匀加速运动的加速度。
(结果保留两位小数)
解析：(1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)，则有
1
2
vt＋(9.69－0.15－t)v＝100
1
2
vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200
解得t＝1.29 s v＝11.24 m/s。
(2)设加速度大小为a，则a＝v
t
＝8.71 m/s2。
答案：(1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s2
6．(2011·全国卷)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度减小为原来的一半。
求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
解析：设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。
由运动学公式得v＝at0
s1＝1
2
at02
s2＝vt0＋1
2
×2at02
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′。
同样有
v′＝2at0
s1′＝1
2
×2at02
s2′＝v′t0＋1
2
at02
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有
s＝s1＋s2
s′＝s1′＋s2′
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
s s′＝
5
7。
答案：5∶7
7．(2013·全国卷Ⅰ)水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。
在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0，－l)和(0,0)点。
已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。
在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l)。
假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。
解析：设B车的速度大小为v。
如图所示，标记R在时刻t通过点K(l，l)，此时A、B
的位置分别为H、G。
由运动学公式，H的纵坐标y A、G的横坐标x B分别为y A＝2l＋1
2
at2①
x B＝vt②
在开始运动时，R到A和B的距离之比为2∶1，即OE∶OF＝2∶1
由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2∶1。
因此，在时刻t有
HK∶KG＝2∶1 ③
由于△FGH∽△IGK，有
HG∶KG＝x B∶(x B－l) ④
HG∶KG＝(y A＋l)∶2l⑤
由③④⑤式得
x B＝3
2
l⑥
y A＝5l⑦
联立①②⑥⑦式得
v＝1
4
6al。
⑧
答案：1
4
6al。
