八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角学案(无答案)(新版)新人教版

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11。

2。

1 三角形的内角（一）学习目标1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理；2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.（二）学习重点三角形内角和定理.（三）学习难点三角形内角和定理的推理的过程。

（四）课前预习1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ )A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去2.一块三角形木板的残余部分如图所示，量得∠A=100°,∠B=42°，则这块三角形木板另外一个角的度数是。

3。

（1）一个三角形中最多有个直角；（2）一个三角形中最多有个钝角;（3）一个三角形中至少有个锐角.（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为。

4.填空：(1）在△ABC中,∠A = 60°，∠B = 30°,则∠C = ；（2)在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ;（3）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ;5。

在△ABC中,∠C=65°，∠B=25°,则这个三角形是三角形。

（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来,课堂上我们共同探讨。

§11.2.1三角形的内角教学目标1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形教学过程一、做一做1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到3 剪下,按图（2)拼在一起，从而还可得到图24 把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果.二、想一想如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知,说明,你有几种方法？结合图(1)、图（2）、图（3）能不能用图（4)也可以说明这个结论成立三、例题如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向,C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？四、练习：课本P13，练习1，2五、布置作业：课本P16习题11.2。

1第1,3，4，5题补充练习1 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形( )2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ )4 一个三角形最少有一个角不大于( ）§11。

2.2三角形的外角教学目标1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2利用学过的定理论证这些性质3能利用三角形的外角性质解决实际问题重点：（1）三角形的外角的性质；(2）三角形外角和定理难点：三角形外角的定义及定理的论证过程教学过程一、想一想1三角形的内角和定理是什么？二、做一做把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角,那它是三角形的什么角？它是三角形的外角。

定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角想一想：三角形的外角有几个?每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角三、议一议与的内角有什么关系?（1)(2），再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗?同学用几何语言叙述这个性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.你能用学过的定理说明这些定理的成立吗?已知：是的外角说明:（1)(2），结合下面图形给予说明四、练一练：课本P15，练习五、作业：课本P16-17，2,6,7，8，9备选题1 如图，是三角形ABC的不同三个外角，则2三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角3的两个内角的一平分线交于点E，，则4已知的的外角平分线交于点D,,那么=5如图，是外角， + ，是外角，= + ,是外角,= + ，> ，>6在中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么,，尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

人教版八年级数学上册教学设计11.2 与三角形有关的角一. 教材分析人教版八年级数学上册“与三角形有关的角”这一节主要让学生了解三角形内角和定理，学会使用三角形的内角和定理解决实际问题。

通过这一节的学习，让学生进一步理解三角形的性质，为后续学习三角形的其他性质和判定打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了角的性质，对角的概念有了初步的了解。

但他们对三角形的内角和定理的理解还不够深入，需要通过实例来进一步理解和掌握。

此外，学生的空间想象力还不够丰富，需要通过实物演示和动手操作来帮助他们理解和掌握三角形的内角和定理。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形内角和定理，能运用三角形的内角和定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形内角和定理的理解和运用。

2.难点：对三角形内角和定理的证明和灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实物演示法、合作交流法等，引导学生观察、操作、推理，从而理解和掌握三角形的内角和定理。

六. 教学准备1.准备三角形模型、直尺、量角器等教具。

2.制作课件，展示三角形内角和定理的证明过程。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“我们以前学过角的性质，那么你们知道三角形的角有什么特点吗？”引导学生回顾角的知识，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师展示三角形模型，让学生观察并提问：“请大家观察这个三角形，你们能发现什么规律吗？”引导学生发现三角形的内角和等于180度。

操练（10分钟）教师给出几个三角形，让学生用量角器测量其内角和，验证三角形的内角和定理。

同时，教师巡回指导，帮助学生解决问题。

巩固（10分钟）教师通过出示一些实际问题，让学生运用三角形的内角和定理解决问题，巩固所学知识。

拓展（10分钟）教师提问：“你们还能找到其他形状的图形的内角和定理吗？”引导学生思考四边形、五边形等图形的内角和定理，培养学生的空间想象力。

11．2 与三角形有关的角第1课时三角形的内角(一)教学目标1．理解三角形内角和定理及其推论．2．能灵活运用三角形内角和定理解决有关问题．教学重点探索并证明三角形内角和定理．教学难点如何添加辅助线证明三角形内角和定理．一、创设情景，明确目标多媒体展示：内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一三角形的内角和活动一：见教材P11“探究”．展示点评：从探究的操作中，你能发现证明的思路吗？图中的直线l与△ABC的边BC有什么关系？你能想出证明“三角形内角和的方法”吗？证明命题的步骤是什么？证明三角形的内角和定理．小组讨论：有没有不同的证明方法？反思小结：证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程．三角形三个内角的和等于180°.针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二三角形内角和定理的应用活动二：见教材P12例1展示点评：题中所求的角是哪个三角形的一个内角？你能想出几种解法？小组讨论：三角形的内角和在解题时，如何灵活应用？反思小结：当三角形中已知两角的度数时，可直接用三角形内角和定理求第三个内角；当三角形中未直接给出两内角的度数时，可根据它们之间的关系列方程解决．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．本节学习的数学知识是：三角形的内角和是180°.2．三角形内角和定理的证明思路是什么？3．数学思想是转化、数形结合．五、达标检测，反思目标1．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，找出图中相等的角．解：∠1与∠C ，∠2与∠B 相等.2．在△ABC 中，∠A ＝80°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O.(1)求∠BOC 的度数．(2)将∠A 换个度数，那(1)求出是多少？你能体会∠A 和∠BOC 有什么关系吗？解：(1)因为∠A ＝80°，所以∠ACB+∠ABC=180°-∠A=100°.因为∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，所以∠1+∠2=50°，所以∠BOC=180°-50°=130°.(2) 由题意知∠1+∠2=12（180°-∠A ）=90°- 12∠A ，则∠BOC ＝180°-（90°- 12∠A ）=90°＋12∠A. 3．如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是高和角平分线，若∠B ＝40°，∠C ＝60°，求 ∠EAD 的度数．解：在△ABC 中，∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－60°＝80°.因为AE 是∠BAC 的平分线,所以∠EAC ＝∠BAE ＝40°.因为AD 是边BC 上的高， 所以∠ADC ＝90°，所以∠CAD ＝90°－∠C ＝30°.所以∠EAD＝∠EAC－∠CAD＝40°－30°＝10°.第2课时三角形的内角(二)教学目标1．掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质和判定．2．能运用直角三角形的性质和判定解决实际问题．教学重点理解直角三角形的性质和判定．教学难点运用直角三角形的性质和判定．一、创设情景，明确目标1．三角形的内角和是多少度？(180°)2．直角三角形的内角和是多少度？(180°)它的两个锐角有什么特殊关系吗？——引入新课●自主学习指向目标1．自学教材P13-14．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一直角三角形的内角活动一：已知，在△ABC中，∠B＝90°，那么∠A＋∠C是多少？展示点评：∵在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，且∠B＝90°，∴∠A＋∠C＝90°.由此得出：直角三角形的两锐角互余．2．直角三角形的表示方法：为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt△”来表示．活动二：见教材P14例3展示点评：如图，∠CAE与∠DBE分别在哪两个三角形中？(Rt△CAE和Rt△DBE)与这两个角互余的分别是哪两个角？(∠AEC和∠BED)因此能得出∠CAE与∠DBE有什么关系？(相等)依据是什么？(等角的余角相等)解题过程见教材P14.变式：如上图，若AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，请求出∠CAD的度数．解：∵AD平分∠CAB，BC平分∠ABD,∴∠CAD ＝∠BAD ＝12∠CAB, ∠ABC ＝∠DBC ＝12∠DBA. 又∵∠CAD ＝∠DBC,∴∠CAD ＝∠DAB ＝∠ABC.在Rt △ABC 中，∠CAB ＋∠ABC ＝90°，∴∠CAD ＝30°.小组讨论1：在直角三角形中两锐角互余在解题方面有哪些运用？反思小结：在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可以根据直角三角形的两锐角互余求出另一个锐角的度数，若已知两锐角的关系，也可以借助方程求出它们的度数．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二 判定直角三角形的方法活动三：我们知道，直角三角形的两锐角互余；反之，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由．展示点评：是．因为在△ABC 中，∠A ＋∠C ＝90°，所以∠B ＝180°－(∠A ＋∠C)＝90°.所以△ABC 是直角三角形．小组讨论：请用文字语言表述直角三角形新的判定方法？ 【反思归纳】有两个角互余的三角形是直角三角形．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．直角三角形的内角有什么关系？答：直角三角形的两个锐角互余．2．目前已学的直角三角形的判定方法.答：(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)两边互相垂直的三角形是直角三角形；(3)有两个角互余的三角形是直角三角形．五、达标检测，反思目标1．如图，DF ⊥AB ，∠A ＝40°，∠D ＝43°，则∠ACD 的度数是87°．第1题图 第2题图 2．如图，∠A ＝32°，∠ADC ＝110°，∠B ＝52°，则△BEC 是__直角__三角形．3．在△ABC 中，三个内角∠A ，∠B ，∠C 满足∠B －∠A ＝∠C －∠B ，∠A ＝30°，则∠B ＝__60__°，△ABC是__直角__三角形．4．如图，一副直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是( A )A．15°B．25°C．30°D．10°第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于( C )A．44° B．60° C．67° D．77°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，∠CDB＝∠B，求旋转角∠BCD的大小．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，∴∠B＝90°－α，∴∠CDB＝∠B＝90°－α，∴∠BCD＝180°－∠B－∠CDB＝2α，即旋转角的大小为2α.第3课时三角形的外角教学目标掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角的性质解决实际问题．教学重点三角形外角的性质，外角和定理．教学难点三角形外角的定义及定理的推理过程．一、创设情景，明确目标1．三角形三个内角的和等于多少度？2．在△ABC中，(1)∠C＝90°，∠A＝30°，则∠B＝__60°__；(2)∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠B＝__65°__．3．如图，在△ABC中，CD是BC边的延长线，∠A＝60°，∠B＝55°.(1)求∠ACD的度数．(115°)(2)∠ACD与∠A，∠B有什么大小关系？(∠ACD＝∠A＋∠B)二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一三角形的外角及相关结论活动一：阅读教材P14－15.思考：三角形的外角是如何定义的？一个三角形有几个外角？展示点评：学生独立写出证明过程，并说明证明的依据是：三角形内角和定理．小组讨论：三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？与它不相邻的两个内角有什么关系？反思小结：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二三角形外角结论的运用活动二：见教材P15 例4展示点评：一个三角形有几个外角，每个顶点处的外角是什么关系？三角形的外角和是多少？如何证明你的结论．小组讨论：你有几种不同的证法？反思小结：三角形每个顶点处有两个外角，是对顶角．我们只研究其中的一个，三个外角的和是360°.针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标三角形外角的定义，三角形外角的性质．五、达标检测，反思目标1．判断题：(1)三角形的外角和是指三角形所有外角的和．(×)(2)三角形的外角和等于它内角和的2倍．(√)(3)三角形的一个外角等于两个内角的和．(×)(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．(√)(5)三角形的一个外角大于任何一个内角．(×)(6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角．(√)2．填空：(1)如图．∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝__360°__.(2)五角星的五个角的和是__180°__．3．如图，图甲中的∠1＝69°，图乙中的∠2＝21°．4．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，AE 是△ABC 的外角的平分线，交BC 的延长线于点E ，且∠BAD ＝20°，∠E ＝50°，求∠ACD 的度数．解：∵AD 平分∠BAC ，∠BAD ＝20°，∴∠BAC ＝2∠BAD ＝40°，∴∠CAF ＝180°－∠BAC ＝140°.∵AE 平分∠CAF ，∴∠CAE ＝12∠CAF ＝70°，∴∠ACD ＝∠E ＋∠CAE ＝120°.。

三角形的角主要参考资料人教版教材与教师用书自信课堂教学进程 一、激趣导入 生发自信1.三角形的内角和定理是什么？2. 把ABC ∆的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？它是三角形的外角二、自主合作 彰显自信1. 定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。

②一条边是三角形的一条边。

③另一条边是三角形的某条边的延长线。

想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角2. 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。

图8.2.6 3.小组讨论：问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。

请同学们拿出一X 白纸，在白纸上画出如教科书图11.2-8所示的图形，然后把∠ACB 、∠BAC 剪下拼在一起放到∠CBD 上，使点A 、C 、B 重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。

请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。

4.结论：三角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和。

三、展示提升 赏识自信完成教科书15页练习。

如图1，在△ABC 中，AD ⊥BC,AE 平分∠BAC ，∠B=80度，∠C=46度，。

你会求∠DAE 的度数吗？你能发现∠DAE 与∠B 、∠C 的度数吗？若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠DAE 的度数吗？分析：（1）∠DAE 是哪个三角形的内角或外角？△ADE 中，已知什么？要求出∠DAE ，只需求什么？∠AED 是哪个三角形的外角？在△AEC 中已知什么？要求∠AEB ，只需求什么？怎么样求∠EAC 的度数？引申：（1）还有其他方法求∠DAE 的度数吗？（2）你能说明为什么∠DAE=21（∠B-∠C ）吗？四、拓展延伸 完善自信做一做在一X 白纸上画出如图2所示图形，把∠1、∠2、∠3剪下来拼在一起，看看会出现什么结果，你能说说理由吗说一说在上图中，∠1+=0180，∠2+ =0180，∠3+=0180，三式相加可以得到①∠1+∠2+∠3+++=而②∠ACB+∠BAC+∠ABC=，把①和②作比较，你能得到什么结论？你还有更好的说理方法吗？巩固练习、考点早实践如图1，在△ABC 中，AD ⊥BC,AE 平分∠BAC ，∠B=80度，∠C=46度，。

八年级数学上册11.2 与三角形有关的角导学案（新版）新人教版11、2 与三角形有关的角11、2、1三角形的内角学习目标：1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题学习重点：三角形内角和定理。

学习难点:三角形内角和定理的推理的过程课前预习预习课本P11-14及课后练习（课前完成）三角的内角和多少？直角三角形两个锐和为多少？课内探究让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到2、剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到3、把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。

4、如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知，说明，结合图（1）、图（2）、图（3）能不能用图（4）也可以说明这个结论成立。

你还有几种方法？【拓展延伸】1、如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOC=120，则∠A= 、2、如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58，∠C=36，∠EAD= 、3、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=150, 则∠EDF=________度、4、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 、当堂检测1、⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。

（1）若∠ABC =40，∠ACB =50，则∠BOC = 。

（2）若∠ABC +∠ACB =116，则∠BOC = 。

（3）若∠A =76，则∠BOC = 。

（4）若∠BOC =120，则∠A = 。

（5）你能找出∠A与∠BOC 之间的数量关系吗？2、如图，⊿ABC中，∠A =40，∠B =72，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。

第3题图3、如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35,∠D=42,求∠ACD的度数、课后反思课后训练1、下列说法正确的是( )A、三角形的内角中最多有一个锐角;B、三角形的内角中最多有两个锐角C、三角形的内角中最多有一个直角;D、三角形的内角都大于602、(xx 广东省梅州市)如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（）（A）（B）（C）（D）3、一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）钝角三角形4、 (xx 云南省昆明市)如图，在中，，是的角平分线，则的度数为（）、（A）（B）（C）（D）5、 (xx 福建省漳州市)将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（）（A）45o （B）60o （C）75o （D）90o126、 (xx 四川省绵阳市)如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（）、A、225B、235C、270D、与虚线的位置有关7、 (xx 广西来宾市)如图，在△ABC中，已知∠A＝80，∠B＝60，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）A、40B、60C、120D、1408、 (xx 山东省聊城市)将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（）（A）（B）（C）（D）9、如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（）度、A、180B、270C、360D、54010、直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（）A、100B、120C、135D、15011、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A、40B、30C、20D、1012、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A、∠A-∠B=∠CB、∠A=3∠C，∠B=2∠CC、∠A=∠B=2∠CD、∠A=∠B=∠C13、如图，在三角形ABC中，已知∠ABC=70,∠ACB=60,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,H是BE和CF的交点，则∠EHF=( )A、100B、110C、120D、13014、如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A、180B、270C、360D、无法确11、2、2 三角形的外角学习目标：1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质。