高中数学高二第一学期9.3二阶行列式-教案1-沪教版

当D0 ， Dx , Dy 不全为零时，方程组无解
当 D Dx Dy 0 时，方程组有无穷多解
例1.利用行列式判断下列方程组解的情形：
2 3 2 x 3 y 7 D 0 有唯一解 (1) 5 2 5 x 2 y 1 3 2 4 x 2 y 3 D 0, Dx 0 无解 (2) 5 9 18 x 9 y 5
则
Dy Dx ,y 当 D 0 时，解为 x D D
一、二元线性方程组解的其它情形
a1 x b1 y c1 当 a1b2 a2b1 0 时, 没有唯一解 a2 x b2 y c2 a1 b1 c1 b1 a1 c1 若记 D , Dx , Dy a2 b2 c2 b2 a2 c2
8 6 4 x 6 y 8 D 0 , Dx 0 (3) 4 3 2 x 3 y 4 4 8 Dy 0 无穷多解 2 4
mx 2 y m 4 例2.解关于 x, y 的方程 2 x my m
解： D (m 2)(m 2) , Dx m(m 2) , Dy (m 4)(m 2) ①当 m 2 即 D 0 时，方程组有唯一解：
x1 二阶行列式 y1
y
x2 表示平面上 OA, OB 所张成的 y2
推论2： O, A, B 构成 AOB
平行四边形的有向面积. (证明利用第八章知识，这里略)
B( x2 , y2 )
SOAB
A( x1 , y1 )
O
1 x1 2 y1
x2 y2
x
课外阅读材料——二阶行列式几何意义证明
证： SOACB | OA || OB | sin
(选讲)二、二阶行列式的几何意义

9.2矩阵运算一、教学内容分析这一节重点介绍矩阵的三种基本运算：矩阵的加减、实数与矩阵相乘、矩阵的乘法.例2、例3是二阶矩阵的加、减法；例6是二阶矩阵与2 3阶矩阵的乘法；这三个例题是矩阵的基本运算.必须掌握好矩阵基本运算，并掌握它们的运算律.例7、例8是矩阵的实际应用题，说明矩阵可用于处理一些复杂的数据问题.二、教学目标设计1、理解和掌握矩阵的运算及其运算律;2、提高分析矩阵的实际问题和解决矩阵的实际问题的能力.三、教学重点及难点1、提高矩阵的运算能力是重点;2、矩阵乘法是教学难点.四、教学流程设计:五、教学过程设计（一）情景引入小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示：填空题每题4分，选择题4分，解答题每题10分. 1、 观察：2、 思考（1）：如何用矩阵表示他们的答对题数？他们期中、期末的成绩？思考（2）：如果期中占40%，期末占60%，求两同学的总评成绩 3、 讨论：今天如何通过矩阵运算来研究上述问题？（二）学习新课 1、矩阵的加法 （1）引入记期中成绩答题数为A 期末答题数为B⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3592310A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=337448B确定两次考试的小王，小李的各题型答题总数的矩阵C⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=68166718B A C（2）矩阵的和（差）当两个矩阵A ，B 的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A ，B 的和（差）,记作：A+B （A-B ） （3）运算律加法运算律：A+B=B+A加法结合律：（A+B ）+C=A+（B+C ） （4）举例：P80 例2，例32、数乘矩阵（1）引入：计算小王、小李各题型平均答题数的矩阵()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+34835.3921B A （2）矩阵与实数的积设α为任意实数，把矩阵A 的所有元素与α相乘得到的矩阵叫做矩阵A 与实数α的乘积矩阵.记作：αA（3）运算律：（γλ、为实数）分配律：()B A B A γγγ+=+ ；A A A λγλγ+=+)( 结合律：()()()A A A γλλγγλ== （4）举例：P81 例43、矩阵的乘积（1）引入：P83的两次线性变换 （2）矩阵的乘积：一般，设A 是k m ⨯阶矩阵，B 是n k ⨯阶矩阵，设C 为n m ⨯矩阵如果矩阵C 中第i 行第j 列元素ij C 是矩阵A 第i 个行向量与矩阵B 的第j 个列向量的数量积，那么C 矩阵叫做A 与B 的乘积.记作：C=AB （3）运算律分配律：AC AB C B A +=+)(，CA BA A C B +=+)( 结合律：()()()B A B A AB γγγ==，()()BC A C AB = 注：交换律不成立，即BA AB ≠ （4）举例 例1（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛13321221 （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12211332 （3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011211724543 （4）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-724543011211（5）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-122645243011211 答案：1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--5718 2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-7514 3)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4591019617 4)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-022212 5)⎪⎪⎭⎫⎝⎛--402101212 注：（1）（2）结果不同.（3）（4）结果不同，说明矩阵乘法交换律不成立.例2：P85 例8（三）回归情景：讨论如何使用矩阵运算进一步研究小王、小李的考试成绩. （四）课堂练习：P83，P86 （五）课堂小结（六）布置作业：见练习册七：教学设计说明1、 通过情景题小王、小李的成绩情况引入矩阵运算，说明矩阵运算的重要性.2、 课堂按“加减法→数乘→乘法”展开研究，层层深入，重在掌握2阶，3阶的矩阵的基本运算.3、 对矩阵运算律只进行总结，不进行证明.旨在今后学生能灵活地使用运算律进行运算.这里特别强调乘法的交换律不成立.这是学生思维上不易接受点，在过去的学习的实数运算、集合运算、向量运算的不同之处，必须引起重视. 4、 加强了实际问题的分析，说明矩阵在实际问题中的重要运用.。

b1 . b2
则二元线性方程组的解为
b1
x1

D1 D

b2 a11
a21
a12 a22 , a12 a22
a11
x2

D2 D

a21 a11
a21
b1 b2 . a12 a22
注意 分母都为原方程组的系数行列式.
例1 求解二元线性方程组
32x1x12
x2 x2

12, 1.
解
3 D
当我们渐渐步入社会，为了生活，我们不得不努力工作，严格遵守公司的规章制度，不敢有一丝懈怠，甚至为了一份微薄的薪水，我们几乎耗尽了所有的时间和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，几乎没有自己所谓的自由时间，我想在当今社会，应该有很大一部分人是这样，没有时间交际，也没有时间旅游，更没有时间去陪伴家人……或许这就是所谓的生活的选择，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是这个得真是我们自己所想要的吗？
时光在飞逝，父母容颜渐渐沧桑，望着父母佝偻的背影，心里一阵阵莫名的心酸。年轻时不努力拼搏，老了就自己受苦，这是现在年轻人经常激励自己的话，为了所谓的以后，我们牺牲了自己最美好的年华，却没有谁知道以后的样子又会是如何，也许这就是所谓的选择。
我们每个人都有很多在选择，学业、事业、爱情……我们都有各种各样的选择，可以说生活中我们时刻面临着选择，选择不一样，结局也会不一样，只是你的选择是否真正发自内心还是出自于生活的无奈，已经无人理会。人生路需要走很久，我们总会遇到各种各样的人，各种各样的事，正如我们工作平台选择不一样，起点也会不一样，领导选择不一样，或许你的结局也会不一样，我们不能选择自己的出生，所以不要怨天尤人，更不要去指责，生活对谁都一样，选择永远在你手中，跟着心走，或许你就能找到一个真正的自己。

二阶行列式【学习目标】1．理解二阶矩阵的概念。

2．会利用对角线写出二阶行列式的展开式。

【学习重难点】1．熟练掌握二元一次方程与二阶矩阵之间的转化。

2．会化简二阶矩阵。

【学习过程】一、新课的概念1．称为______________，算式_____________叫做此行列式的展开式，其计算结果叫做_____________，_____________叫做行列式的元素。

2．利用对角线可把二阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做二阶行列式展开的_____________；3．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a （其中x ，y 未知数，2121,,,b b a a 是未知数的系数且不全为零，21,c c 是常数项）的系数行列式是D ＝________，Dx ＝________，Dy ＝________，当0≠D 时，方程组的解可用二阶行列式表示为⎩⎨⎧==y x ________。

二、例题讲解 展开并化简下列行列式：（1）4375；（2）3475； （3）cos sin sin cos θθθθ-。

2．若236031x x -=+，求x 的值。

4．用行列式解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=+-61548115y x y x ；（2）⎩⎨⎧=+=01-205--3y x y x 。

三、练习：1．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+3723y x y x 的系数行列式是D ＝________，Dx ＝________，Dy ＝________，则x ＝________，y ＝_______。

2．展开并化简下列行列式：（1）1234--；（2；（3）x y y y x y +--。

3．将下列各式用行列式表示：（1）mn ab +；（2）βαβαsin cos cos sin +。