初一数学.春季.直升班.教师版.第7讲 分式(二)

初中数学第十六章《分式》第二单元《分式方程及其应用》常见考点归类新人教版初中数学第十六章《分式》第二单元《分式方程及其应用》（常见考点归类）一、分式方程：1、分式方程的定义：已知下列方程：（1）123x +=；（2）113x x x =-+；（3）21134x x +-=+；（4）213x =+． 其中分式方程有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个2、解分式方程：1、22333x x x -+=--；2、21124x x x -=-- 3、增根问题：（补充）1、若分式方程223242mx x x x +=--+有增根，求m 的值； 2、若分式方程2221151k k x x x x x --+=--+有增根x =1-，求k 的值． 4、含有字母的分式方程问题：（补充）1、111x a b=+ 2、()n m m n m n x x+=+≠ 3、()20a b b a a b x a b +--=+≠ 5、待定系数法求值问题：（选学）1、已知()21(2)323x B C A x x x x -=++----，求A 、B 、C 的值． 2、已知()()231212x A B x x x x -=+-+-+，求A 、B 的值． 二、分式方程应用题：6、行程问题：1、教材31页第1题；变形1：某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达。

已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求这两种车的速度各是多少？变形2：某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果甲班只比乙班提前20分钟到达植树地点。

已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求这两种车的速度各是多少？（只列式，不求解）变形3：某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果乙班却比甲班提前20分钟到达植树地点。

一、基础知识分式定义、性质：①表示两个数相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。

分式中字母的取值不能使分母为零。

当分母的值为零时，分式就没有意义。

②分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

分式的基本性质是进行分式化简的运算和依据。

把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

分式的乘除分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式的加减①一般地，同分母分式的加减有以下法则：同分母的分式相加减，分母不变。

②把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。

通分过后，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。

通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母。

分式方程只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

解分式方程的步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（2）解这个整式方程。

（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（4）写出原方程的根。

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得整式方程的根。

3.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

例1. 若关于x 的方程21x x x +--13x =33x k x +-有增根，求增根和k 的值．例2. 解方程11115867x x x x +=+++++例3. 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路，另一条是全长480Km 的告诉公路。

某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

七年级（上）第七讲 分式的运算一、例题讲解【例1】m ＝_________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为0.【例2】 已知1abc =，以2a b c ++=，2223a b c ++=，则111111ab c bc a ca b +++-+-+-的值为( )．A .1B ．12-C ．2D ．23-【例3】计算：(1)322441124a a a b a b a b a b+++-+++(2) 2232233223222244113a b a b a a b ab b a a b ab b a b a b a b +++--+++-+--+-（3）33232322112(1)2212211x x x x x x x x x x -+++-+++-+--（4）22223322332223()2b a b a a b a b b a b a b a a b a b a b +++÷---+-【例4】已知115ab a b =+，117bc b c =+，116ca c a =+，求abc ab bc ca ++的值．【例5】(1)设a ，b ，c 均为非零实数，并且2()ab a b =+，3()bc b c =+，4()ca c a =+， 则a b c ++等于多少？(2)计算：222222221299110050002200500010050009999005000k k k +++++-+-+-+-+二、巩固练习1．要使分式11x x-有意义，则x 的取值范围是________ . 2．代数式2111x y x +=+的值为整数的全体自然数x 的和是________ .3．已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，则所有符合条件的x 值的和为________ . 4．若11123x y -=，则23432x xy y x xy y +---＝ ________ .5．关于分式，下列四种说法中正确的是().A ．含有分母的代数式叫做分式B . 分式的分母、分子同乘以（或除以）2a ＋3，分式的值不变C ．当2x =时．分式224x x --的值为14D ．分式21x x +的最小值为零6．已知分式(8)(1)1x x x -+-的值为零，则x 的值为().A ．±1B ．－lC ．8D . －l 或8 7. 若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有( )． A . 3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 8．若对于±3以外的一切数28339m n xx x x -=+--均成立，则mn 的值是( )． A . 8 B ．－8 C ．16 D ．－16 9．计算： (1) 2481124811111x x x x x ++++-++++；(2) 222211a b a ba b a b a ab b a ab b-++---+++-+； (3) 222b c c a a ba ab ac bc b bc ab ac c ac bc ab----+--+--+--+； (4) 1111(1)(1)(2)(2)(3)(99)(100)x x x x x x x x +++++++++++(5) ()()()()()()a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a ------+++++++++ 10．已知1111a b c a b c ++=++，求证：2121212121211111n n n n n n a b c a b c ++++++++=++11．已知x y z u y z u z u x u x y x y z ===++++++++，则1x y y z z u u xz u u x x y y z+++++++++++的值．。

7.1 分式（２）【教材内容分析】本节的主要内容是：分式的基本性质。

分式的基本性质是分式的约分、通分、运算等恒等变形的依据。

课本通过具体的例子，用分数的基本性质引入分式的基本性质易于学生理解、接受。

与传统教材不同的是课本中没有明确给出分式的符号法则，而是在想一想中渗透的，所以在教学中应注意让学生体会。

【教学目标】1、通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示。

2、理解并掌握分式的基本性质和符号法则。

3、能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变性和约分。

【教学重点】分式的基本性制及利用基本性质进行约分【教学难点】对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分。

【教学过程】一、类比引入，探求新知 问：下面这些式子成立吗？依据是什么？ 23 ＝2×53×5 ＝1015 1642 ＝16÷242÷2 ＝821生：分子与分母都乘以或除以同一个数，分数的值不变。

问：这个是分数的基本性质，完整吗？补充：不为0的数。

类似地，分式也有以下基本性质：（板书）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

（并举例对性质中的关键词：都、同一个、不等于0的整式加以理解）强调关键词，可举例说明，如：23 ≠2⨯23，23 ≠2⨯43⨯5，23 ≠2⨯03⨯0用式子表示为A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M（其中M 是不等于零的整式） 设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历分式的基本性质的得来过程；对几个关键词的理解，目的是让学生更好的掌握和应用性质。

二、应用新知，巩固新知1、想一想：下列等式成立吗？为什么？-a -b ＝a b -a b ＝a -b ＝－a b类比：2–3 = - 23，–15 = - 15，–3–7 = 37 = - –37（有理数的乘法和除法法则） 注：这里较难解释a -b ＝－a b，教师可用类比、归纳的方法来帮助学生理解。

2015年春季七（下）第7讲分式一、分式有意义的条件1．x取什么值时，分式5 (2)(3)xx x--+；（1）无意义？（2）有意义？（3）值为零？2．当x=_________时，分式1(1)x x-无意义．3．当x的取值范围是多少时，（1）分式有意义；（2）分式值为负数．4．若分式不论x取何实数时总有意义，求m的取值范围．5．若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围为_________．6．当x满足什么条件时，下列分式有意义？（1）；（2）；（3）；（4）．7．若分式的值为零，则x=_________．如果分式= 0，则x=8．小刚同学编了下面这样一道题：对于分式，当x=﹣1时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0，求的值．请你帮小刚同学求出答案．二、分式的乘除（1）22234()()()a b c bc c ab a⋅÷-- （2）222()x xy xy x y x xy xy y +÷+÷--（3）222612414463x x x x x x x --÷⋅-++-+（4）221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++三、分式的加减（1）11x xx x --+（2）215393m m m ---- （3）2221244x x x x x x +----+（4）22144(1)1a a a a a -+-÷--（5）2211()22x y x y x x y x +--++2．若113x y -=，求2322x xy y x xy y+---的值；3．已知abc=1，求111a b c ab a bc b ac c ++++++++4．已知23(1)(2)12x A B x x x x -=+-+-+，求A ，B 的值。

5．请先阅读下列一段文字，然后解答问题：有这样一段叙述：“要比较a 与b 的大小，可以先求出a 与b 的差，再看这个差是正数、负数还是零，”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以．问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同）甲每次购买粮食100kg ，乙每次购粮用去100元．（1）设第一、第二次购粮单价分别为x 元/kg 和y 元/kg ，用含x 、y 的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款 _________ 元，乙两次共购买 _________ kg 粮食．若甲两次购粮的平均单价为每千克q 1元，乙两次购粮的平均单价和每千克q 2元，则q 1= _________ ，q 2= _________ ．（2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由．巩固提升1.不论x 取何值时,分式212x x m-+总有意义,则m 的取值范围是( ) A.m ≥1 B.m ≤1 C.m ＞1 D.m ＜12.使分式1111x ++有意义的条件是 ;3.当x 时,分式223456x x x x ----没有意义;当x 时,分式223456x x x x ----的值等于0; 4. （1）若分式2221x x +-的值为整数,则整数x 的值为 ; （2）若x 取整数，则使分式的值为整数的x 值有 个． （3）分式21p p +-的值是整数，则p 的整数值为 ； （4）已知分式的值为正整数，则整数x 的值为 ； 5．已知x-y+3xy=0，求5352x xy y x xy y+---的值；6．已知0340x y z x y z +-=⎧⎨+-=⎩,xyz ≠0,求22222x xy z x y ++-的值；。