四年级数学追击问题练习题.docx

简单的相遇与追及问题一、学习目标1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2. 体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1. 行程问题的基本数量关系式：路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程=相遇时间×速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离=追及时间×速度差；速度差=追及距离÷追及时间；追及时间=追及距离÷速度差.4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米.甲带着一只狗，每小时走20千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇.然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑.当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？四、练习题1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、A、B两地相距480千米.甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少米两车才相遇？7、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？8、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？9、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？。

小学四年级数学思维专题训练—追及问题1.有80米环形走廊，弟弟在环形走廊上行走，速度为1米／秒，哥哥奔跑速度为5米／秒．现在哥哥和弟弟在环形跑道上的同一点，同时向同一方向出发，哥哥第二次追上弟弟的时候，用了秒.2.甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发小时后能追上乙车．3.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行31米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车．快车长米，慢车长米.4.狗追狐狸，狗跳一次前进15分米，狐狸跳一次前进10分米．狗每跳4次的时间狐狸恰好跳2次，如果开始时狗离狐狸有300分米，那么狗跑分米才能追上狐狸.5.在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米／小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米／小时的速度行驶．后面的汽车制动突然失控，向前冲去（车速不变）．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距米.6.甲每小时行4千米，乙每小时行3千米．两人从同一地点出发．甲动身时，乙已经走出了9千米，甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经小时甲能追上乙.7.甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲后退12米，则甲跑6秒钟也能追上乙，甲的速度是米／秒；乙的速度是米／秒．8.AB两地相距15千米，一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发同向而行，经过小时两车相距30千米，9.小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么当小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．10.有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米．现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前，路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同．当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道．则秒后，两车车头平行，11.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地，下午2点时两人之间的距离是15千米，下午3点时，两人之间的距离还是15千米，下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地，小张是早晨点出发．12.亮亮骑着白行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站出发，沿46路车的线路前进．当他骑出 1400米肘，一辆46路车从始发站出发．已知这辆车每分钟行600米，每4分钟到达一站并停车1分钟，那么汽车开出分钟后能追上亮亮．13.乌龟和兔子赛跑，比赛场地为一个长方形池塘，如下图所示，AB=600米，BC=IOOO米，乌龟可以游泳且无论水陆都可选任意方向，兔子则只能顺时针绕着池塘跑；已知兔子速度为乌龟游泳速度的5倍，乌龟的游泳速度比陆地速度快，若起点为AB的中点E，那么请问终点设置在什么地方，乌龟能取得比赛的胜利？请证明你的结论．参考答案1.有80米环形走廊，弟弟在环形走廊上行走，速度为1米／秒，哥哥奔跑速度为5米／秒．现在哥哥和弟弟在环形跑道上的同一点，同时向同一方向出发，哥哥第二次追上弟弟的时候，用了 40 秒.【答案】 40【分析】第二次追上时，两人的路程差是2个全程，即160米，所以追及时间是160÷(5－1)﹦4（秒）2.甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发 6 小时后能追上乙车．【答案】 6【分析】设数法．假设A、B两地之间的距离是30千米，那么甲的速度是30÷10﹦3（千/小时），乙的速度是30÷15﹦2（千米/小时），甲开始追乙时两者的距离是3×2﹦6（千米），追及时间为6÷(3－2) ﹦6（小时）．3.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行31米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车．快车长 207 米，慢车长234 米.【答案】 234【分析】从车头对齐开始算，那么快车超过慢车的时间刚好比慢车多走一个快车的车身长，(31－22)×23﹦207（米）；从两车尾对齐开始算，那么快车超过慢车的时间刚好比慢车多走一个慢车的车身长，(31－22)×26﹦234（米）．4.狗追狐狸，狗跳一次前进15分米，狐狸跳一次前进10分米．狗每跳4次的时间狐狸恰好跳2次，如果开始时狗离狐狸有300分米，那么狗跑 450 分米才能追上狐狸.【答案】 450【分析】把狗跳4次、狐狸跳2次的时间看做单位时间，那么单位时间内狗可以跳15×4﹦60（分米），狐狸可以跳10 X 2﹦20（分米），狗追上狐狸所花的时间：300÷(60－20) ﹦7.5（单位时间），狗跑了7.5×60－450（分米）．5.在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米／小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米／小时的速度行驶．后面的汽车制动突然失控，向前冲去（车速不变）．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距 25 米.【答案】 25【分析】90×1000÷3600﹦25（米／秒），108×1000÷3600=30（米／秒），（30－25）×5﹦25（米）6.甲每小时行4千米，乙每小时行3千米．两人从同一地点出发．甲动身时，乙已经走出了9千米，甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经 3 小时甲能追上乙.【答案】 3【分析】甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，则甲每小时比乙多行走1千米，甲追乙3小时后，则甲迫近3千米，甲现在距乙9 －3=6(千米）．甲现在每小时行5千米，每小时比乙多走2千米，则甲6÷2=3（小时）即可追上乙．7.甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲后退12米，则甲跑6秒钟也能追上乙，甲的速度是 7 米／秒；乙的速度是 5 米／秒．【答案】 7;5【分析】第二次甲6秒能追上乙，甲和乙的速度差为12÷6﹦2（米／秒），第一次甲花5秒钟追乙，说明甲和乙的距离是2×5=10（米），乙先跑2秒跑了10米，则乙的速度是10÷2﹦5（米／秒），那么甲的速度是5+2﹦7（米／秒）．8.AB两地相距15千米，一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发同向而行，经过 1.5或4.5 小时两车相距30千米，【答案】 1.5或4.5【分析】有两种情况：两辆车方向是从A到B或从B到A，前一种情况：时速50千米的车要追上另一辆并超过30千米，需要(15+30)÷(50－40) ﹦4.5（小时）；后一种情况只要再拉开15千米距离就可以了，需要（30－15）÷(50－40) ﹦1.5（小时）．9.小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么当小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【答案】 3000【分析】速度差为400÷10﹦40（米／分），所以小刚的速度为140 － 40=100（米／分），第三次追上小刚时，小刚一共跑了10×3=30（分钟），共跑了100×30=3000（米）．10.有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米．现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前，路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同．当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道．则秒后，两车车头平行【答案】70【分析】火车与火车的追及问题，速度差是每秒13－8=5（米）．关键要找出追及路程．最后要求甲、乙两车车头平行，找到甲车的车头A点和乙车的车头B点，两点在初始时刻的距离是隧道长和乙车车长之和，是200+150=350（米），即所求追及路程，那么追及时间就是350÷5﹦70(秒)．11.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地，下午2点时两人之间的距离是15千米，下午3点时，两人之间的距离还是15千米，下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地，小张是早晨点出发．【答案】 10【分析】由题意容易推断出，14点时小王落后小张15千米，15点时小王领先小张15千米，1小时内小王比小张多行了30千米，即两人的速度差为30千米／小时. 16点时，小王到达乙地，此时小张落后小王15+30﹦45（千米），也就是距离乙地45千米，又19点到达乙地，则小张用了7－4﹦3（小时）走完这45千米，可得小张速度为45÷3=15（千米／小时），则小王速度为15+30﹦45（千米／小时）．那么全程为45×(16－13) ﹦135（千米），小张走完全程需要135÷15﹦9（小时），小张m发时间即为19－9﹦10（点）．12.亮亮骑着白行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站出发，沿46路车的线路前进．当他骑出 1400米肘，一辆46路车从始发站出发．已知这辆车每分钟行600米，每4分钟到达一站并停车1分钟，那么汽车开出分钟后能追上亮亮．【答案】 13【分析】以5分钟为1个周期：在这段时间内，亮亮骑了400×5﹦2000（米），46路车行驶了600×4﹦2400（米），两者的距离减少了400米．那么两个周期后，两者的距离是1400－400×2=600（米），600÷(600－400) ﹦3（分钟），所以，在第三个周期内，汽车追上了亮亮，共用时5×2+3﹦13（分钟）．13.乌龟和兔子赛跑，比赛场地为一个长方形池塘，如下图所示，AB﹦600米，BC﹦IOOO米，乌龟可以游泳且无论水陆都可选任意方向，兔子则只能顺时针绕着池塘跑；已知兔子速度为乌龟游泳速度的5倍，乌龟的游泳速度比陆地速度快，若起点为AB的中点E，那么请问终点设置在什么地方，乌龟能取得比赛的胜利？请证明你的结论．【答案】：终点设在AE上或AD上距A小于400米的位置上即可（包括A点，不包括E点）【分析】显然乌龟最好的办法是选择在水中沿直线段游泳．池塘的周长为(600+1000)×2﹦3200（米），AE－600÷2﹦300（米）．如果终点在A点，则兔子需要跑3200 － 300=2900（米），乌龟需要游300米，由于2900>300×5，所以乌龟获胜，同理如果终点在AE之间任意一点乌龟都获胜；如果终点在AD上距A点x米处，则兔子需要跑2900—x米，乌龟需要游的距离等于以300和x为两条直角边的三角形的斜边．由勾股定理可知，r﹦400时，前者恰好是后者的5倍．因此，要想使乌龟获胜，x<400.综上所述，终点设在AE上或AD上距A小于400米的位置上即可（包括A点，不包括E 点）．。

追及问题姓名：__________追及问题的特点：两个物体同时沿同一方向运动,慢者走前面,快者走后面。

它们之间的距离不断缩短,直到快者追上慢者。

主要研究下面三个量之间的关系：速度差:快车比慢车单位时间内多行的路程；追及时间:快车追上慢车所用的时间。

追及路程:快车开始时和慢车相差的距离,即路程差。

这三个量的基本数量关系式：速度差×追及时间=追及路程；追及路程÷追及时间=速度差；追及路程÷速度差=追及时间1、甲、乙两车相距120千米,两车同时同向而行,乙在前,甲在后。

甲车每小时行68千米,乙车每小时行56千米,经过多少小时甲车能够追上乙车？120÷(68-56)=10(小时)2、甲、乙两人从相距90米的两地同时同向而行,甲在前面,每分钟走50米;乙在后面每分钟走65米。

几分钟后乙可以追上甲?90÷(65-50)=6(分钟)3、甲、乙两人分别从相距32千米的两地同时向西而行,乙在前,甲在后。

甲骑自行车每小时行12千米,乙步行每小时走4千米。

几小时后甲可以追上乙?32÷(12-4)=4(小时)4、甲骑自行车从A地到B地,每小时行16千米。

1小时后,乙也骑自行车从A地到B地,每小时行20千米,结果两人同时到达B地。

A、B两地相距多少千米?16×1÷(20-16)×20=80(千米)5、甲、乙两人环绕周长为400米的跑道练习慢跑,如果他们从同一地点背向而行,经过2分钟相遇;如果从同一地点同向而行,经20分钟甲追上乙。

求甲、乙两人的速度各是多少。

（1）甲、乙的速度和：400÷2=200(米/分钟)（2）甲、乙的速度差：400÷20=20(米/分钟)（3）甲的速度：（200+20）÷2=110(米/分钟))（4）乙的速度: (200-20)÷2=90(米/分钟)答:甲的速度为110米/分钟,乙的速度为90米/分钟6、在400米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑。

追及问题甲、乙两人同时从AB两地同时出发，同向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，经过10分钟后甲追上了乙，求AB两地相距多少米？例题1.小货车每小时行60千米，小轿车每小时行75千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且小货车在前。

求几小时后小轿车追上小货车?习题1.兄弟两人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米;哥哥在后，每分钟跑140米。

几分钟后哥哥追上弟弟?习题2.小明和小华两人沿运动场的跑道跑步，小明每分钟跑320米，小华每分钟跑280米，跑道一圈长400米。

如果两人由同一地点同向起跑，那么小明经过多少分钟才能第一次追上小华?习题3.甲、乙两人从相距90米的两地同时同向而行，甲在前面，每分钟走50米;乙在后面，每分钟走65米。

几分钟后乙可以追上甲?例题2.小虎和江伟从相距80米的两地同时同向行走，江伟在前面每分钟走50米，小虎在后面每分钟走70米。

2分钟后小虎和江伟还相距多少米?习题4.甲、乙两船同时从两个码头出发、同向而行，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米。

两码头之间相距16千米，3小时后，甲船和乙船相距多少千米?习题5.甲、乙两车从相距9000千米的两地同时间向行走，甲车在前，每小时行60千米，乙车在后，每小时行75千米，2小时后，甲乙两车还相距多少千米?习题6.两辆汽车为超市运送食品。

第一辆汽车每小时行30千米，第二辆汽车每小时行60千米。

第二辆汽车晚开1小时，当第二辆汽车追上第一辆汽车时，两车正好走到全程的中点。

求全程是多少千米。

例题3.甲、乙二人由A地到B地，甲的速度是50米/分，乙的速度是45米/分，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地。

问: A地到B地的距离是多少千米?习题7.哥哥和弟弟在同一所学校读书。

哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。

有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校。

四年级数学追及问题思维训练试题1（带答案）1、甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？2、哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？3、小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？4、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。

在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？5、一列慢车在早晨6：30以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，另一列快车在早晨7：30以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。

铁路部门规定，向相同方向的两列火车之间的距离不能小于8千米。

那么，这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？6、小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？7、一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时5千米的速度前进，走了6小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，传达学校通知。

秦老师几小时可追上队伍？追上时队伍已经行了多少路？8、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？9、一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间，小强第一次追上小星？10、在一条长300米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点出发，同向而跑，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，现在乙在甲后面100米，问：甲追上乙要多少时间？追及问题【基础篇】1、甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？18÷（14－5）＝2（小时）2、哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）3、小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？（16－5）×2＝22（千米）4、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。

小学四年级数学思维训练追及问题有关练习题（含答案）【练习1】阿派、欧拉两人分别从A村和B村同时向东而行，阿派骑车每小时行14千米，欧拉步行每小时行5千米，欧拉在前，阿派在后，2小时后阿派追上欧拉。

求A、B两村相距（）千米。

A. 10B. 18C. 28D. 38【练习2】人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在18时开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在20时接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

解放军需要（）个小时可以追上敌人。

A. 1B. 2C. 3D. 4【练习1-解析】求A、B两村的距离（路程差），已知阿派骑车每小时行14千米，欧拉步行每小时行5千米，求出速度差：14-5=9(千米/小时)，追及时间是2小时，根据公式：路程差=速度差×追及时间，（14-5）×2=18（千米）。

所以选B。

【练习2-解析】求解放军几个小时可以追上敌人（追及时间），路程差就是敌人以10千米/小时逃跑了2小时（20-18=2（小时））所走的路程10×（20-18）=20（千米），又告知敌人速度是10千米/小时，解放军速度是30千米/小时，速度差:30-10=20（千米/小时）,根据公式：追及时间=路程差÷速度差20÷20=1（小时）；综合式：10×（20-18）÷（30-10）=1（小时）。

所以选A。

【练习3】甲、乙两架飞机同时从一个机场同一方向起飞，乙起飞时，甲已经飞出300千米，甲飞机每小时飞行200千米，乙在2小时后追上甲飞机，求乙飞机每小时飞行（）千米。

A. 150B. 200C. 350D. 400【练习4】学校离游泳馆1000米,欧拉和米德从学校到游泳馆,欧拉每分钟100米,米德每分钟80米,当米德走2分钟后,欧拉才出发,当欧拉追上米德时,距离游泳馆有（）米。

A. 100B. 200C. 400D. 800【练习3-解析】求乙飞机的飞行速度，先求速度差。

第七讲追及问题必会点 1 追及基本法【例1】（1）A、B 两地相距4800 米,甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发,同向而行, 如果甲每分钟走60 米,乙每分钟走100 米,那么,乙追上甲需要多少分钟？（2）A、B 两地相距4800 米,甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发,同向而行, 如果甲每分钟走60 米,乙如果想要在60 分钟内追上甲,他每分钟至少走多少米？（3）甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发,同向而行,如果甲每分钟走60 米,乙每分钟走100 米,出发40 分钟后,乙追上甲,那么,A、B 两地相距多少米？必会点2 追及中的“同时”【例2】小智和小慧从学校到森林公园去春游,小智步行,每小时走5 千米．他出发后4 小时, 小慧骑自行车,每小时行15 千米．小慧追上小智时,正好到达森林公园,学校离森林公园有多少千米？【练一练】妈妈以每分钟80 米的速度从家步行到单位上班,10 分钟后,小华跑步从家追赶妈妈,结果在距家1200 米的地方追上妈妈．小华每分钟跑多少米？【拓展】甲、乙两车同时从A 地向B 地开出,甲每小时行38 千米,乙每小时行34 千米,开出1 小时后,甲车因有紧急任务返回A 地；到达A 地后又立即向B 地开出追乙车, 当甲车追上乙车时,两车正好都到达B 地,求A、B 两地的路程．必会点3 专注路程差【例3】甲、乙两车同时从东、西两地出发,相向而行．甲每小时行60 千米,乙每小时行50 千米,两车在距离中点20 千米处相遇,求东、西两地间的距离．【例4】小悦和冬冬分别从相距720 米的两地同时出发同向而行去往学校,冬冬在前,小悦在后．已知小悦的速度是每分钟60 米,冬冬的速度为每分钟50 米,如果小悦到校时,冬冬还差300 米才到学校,那么,从小悦的出发地到学校的路程是多少米？难题拓展部分模块 1 简单比例思想1.甲、乙二人沿着同一条100 米的跑道赛跑,甲由起跑线上起跑,乙在甲后8 米处起跑,当甲离终点还有12 米时,乙追上甲,那么当乙跑到终点时,甲离终点还有多少米？【练一练】甲、乙、丙二人沿着同一条100 米的跑道赛跑,他们都由起跑线上起跑,当甲到达终点时,乙距终点还有10 米；当乙到达终点时,丙距终点也还有10 米；那么,当甲到达终点时,丙距终点还有多少米？【拓展】甲、乙两车从A 地开往B 地分别需要用10 个小时和15 个小时,若乙车先出发3 小时,则甲车出发多少小时后能追上乙车？【拓展】甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发,6 小时后相遇在C 地．相遇后,又过了2 小时,甲到达B 地,那么,再经过多少小时,乙到达A 地？模块 2 复杂相遇追及综合赏析2.早晨,小张骑车从甲地出发到乙地．下午1 点,小王开车也从甲地出发,前往乙地．下午两点时两人之间的距离是15 千米,下午3 点时,两人之间的距离还是15 千米．下午4 点时小王到达乙地,晚上7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？3.某城市东西路与南北路交汇于路口A．甲在路口A 南边560 米的B 点,乙在路口A．甲向北,乙向东同时匀速行走．4 分钟后二人距A 的距离相等．再继续行走24 分钟后,二人距A 的距离恰又相等．那么,甲每分钟走多少米？4.乌龟和兔子赛跑,同时同地出发,沿同一条路线前进,兔子每跑10 分钟就要休息一次,第一次休息1 分钟,第二次休息2 分钟,第三次休息3 分钟……乌龟一直不休息,兔子的速度是乌龟的2 倍．在开始跑步后的分钟,乌龟第一次追上兔子．从开始跑步后的分钟之后,乌龟一直在兔子前面．。

（完整word版）四年级数学追及问题思维训练试题1（带答案）.doc实用精品文献资料分享四年级数学追及问题思维训练试题1（带答案）1、甲乙两人分别从相距18 千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14 千米，乙步行每小时行 5 千米，几小时后甲可以追上乙？2、哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50 米，走了 10 分钟后，哥哥以每分钟 70 米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？3、小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行 16 千米，小红步行每小时行 5 千米， 2 小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？4、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，开出 5 小时后，一列火车以每小时 90 千米的速度也从甲地开往乙地。

在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？5、一列慢车在早晨6：30 以每小时 40 千米的速度由甲城开往乙城，另一列快车在早晨7：30 以每小时56 千米的速度也由甲城开往乙城。

铁路部门规定，向相同方向的两列火车之间的距离不能小于8 千米。

那么，这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？6、小云以每分钟40 米的速度从家去商店买东西，5 分钟后，小英去追小云，结果在离家600 米的地方追上小云，小英的速度是多少？7、一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时5 千米的速度前进，走了 6 小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时 15 千米的速度追赶学生队伍，传达学校通知。

秦老师几小时可追上队伍？追上时队伍已经行了多少路？8 、小明步行上学，每分钟行70 米，离家12 分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？9、一条环形跑道长400 米，小强每分钟跑300 米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间，小强第一次追上小星？10、在一条长 300 米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点出发，同向而跑，甲每秒跑 9 米，乙每秒跑 7 米，现在乙在甲后面 100 米，问：甲追上乙要多少时间？实用精品文献资料分享追及【基篇】 1 、甲乙两人分从相距18 千米的西城和城向而行，甲自行每小行14 千米，乙步行每小行 5 千米，几小后甲可以追上乙？18÷（ 14－5）＝ 2（小） 2 、哥哥和弟弟去人民公园参菊花展，弟弟每分走50 米，走了 10 分后，哥哥以每分 70 米的速度去追弟弟，：多少分以后哥哥可以追上弟弟？（50×10）÷（70－50）＝25（分）3、小和小明分从西村和村同向西而行，小明自行每小行16 千米，小步行每小行 5 千米， 2 小后小明追上小，求西村相距多少千米？（16－5）×2＝ 22（千米） 4 、一汽从甲地开往乙地，每小行 40 千米，开出 5 小后，一列火以每小 90 千米的速度也从甲地开往乙地。

追及问题小学数学四年级下册日常专题训练人教版追及问题1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。

求几小时后小轿车追上中巴车？2、兄弟二人从100米跑道的起点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米；哥哥在后，每分跑140米。

几分钟后哥哥追上弟弟？3、我骑兵以每小时23千米的速度追击敌人。

当到某城时，得知敌人已于2小时前逃跑，已知敌人逃跑的速度为每小时13千米，我骑兵几小时可以追上逃敌？4、一个通讯员用摩托车追前面部队的汽车，汽车每小时行驶40千米，摩托车每小时行驶50千米。

通讯员出发后4小时追上部队汽车，问部队汽车比通讯员早出发几小时？5、赵勇骑自行车每小时行12千米，刘光骑自行车每小时行14千米，赵勇出发2小时后，刘光在赵勇出发地点前8千米处出发，刘光几小时可以追上赵勇？6、大船以每小时16千米的速度从码头开出，经过3小时小船也从同一码头按照同一方向去追大船，已知小船经过12小时追上大船，求小船的还度。

7、小红骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，小刚也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。

A、B两地相距多千米？8、小红、小刚二人骑自行车同时从学校出发，同方向前进。

小红每小时行28千米，小刚每小时行20千米，走了半小时后，小刚因事又返回学校，到学校后又耽搁1小时，然后动身追小刚，几小时可以追上小刚？9、小红、小刚两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。

走15分钟后小红返回原地取东西，而小刚继续前进。

小红取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分360米的还度追小刚，小红骑车多少分才能追上小刚？10、父子俩早晨从家跑步去公园晨练，儿子每小时9千米，父亲每小时15千米，儿子出发半小时后父亲才出发，结果二人同时到达公园，问从家到公园有多少千米？11、小倩和小芳从A地到B地，小倩骑自行车的速度是每小时15千米，出发1、6小时后，小芳才出发，小芳用了2.5小时追上小倩，问小芳骑车速度是每小时多千米？12一位交警骑摩托车追前面违章汽，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行60千米，交警出发2。

小学数学思维能力（奥数）追及问题训练题1.夏令营开始了，四年级同学进行远足训练，步行每分钟走80米，出发40分钟后，学校接到上级通知，于是王老师骑摩托车去追队伍，每分钟400米，多少分钟后才能追上队伍？2. 甲、乙两人分别从北村和南村同时向南而行，甲骑自行车每小时行16千米，乙步行每小时行6千米，2小时后甲追上乙，求南北两村的路程。

3.吴昊和孙超两人相距6千米，吴昊在前，孙超在后，两人同时同向出发，3小时后孙超追上吴昊，吴昊每小时行5千米，孙超的速度是每小时多少千米？地点出发去追甲，已知乙的速度是甲的3倍，乙多少小时可以追上甲？5.王川和李童两人由A地到B地，王川每分钟走50米，李童每分钟走45米，李童比王川早走4分钟，两人同时到达B地，那么A地到B地的距离是多少米？6.娄月和妈妈在一个学校，由于娄月走路较慢，所以她每天都比妈妈先出发5分钟，这样再过10分钟后娄月和妈妈同时到校，妈妈每分钟走90米，则娄月每分钟走多少米？7.李老师和张老师同在学校东边住，但李老师家距学校比张老师远700米，分钟走100米，张老师每分钟走80米，求李老师和张老师家距学校各是多少米？8.赵军老师骑自行车上班，平常每分钟行200米，可以按时到达学校；今天因事，每分钟平均行250米，结果比平常早到5分钟。

求赵老师的家离学校有多远？9.建平和亮杰从甲地到乙地，同时骑自行车出发，建平每小时行20千米，亮杰每小时行16千米，建平因事在途中停了2小时，所以比亮杰晚到1小时，甲、乙两地相距多少千米？10. 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，乙行4小时后它们相隔多少千米？这时11.在300米的环形跑道上，小洁和小敏两位同学同时同地起跑，如果同向跑2分30秒相遇，如果背向跑则半分钟相遇，已知小洁比小敏跑得快，求两人的速度各是多少？12.光明小学有一个300米的环形跑道，肖肖和遥遥同时从起跑线起跑，肖肖每秒跑6米，遥遥每秒跑4米，问：①肖肖第一次追上遥遥时两人各跑了多少米？②肖肖第二次追上遥遥时在起跑线前面多少米？③第二次追上时两人各跑了几圈？13.一个湖，周长是3000米，甲、乙二人由湖滨同时同地出发练习跑步，甲每分钟跑140米，乙每分钟跑160米，如果两人向相反方向起跑，那么经过多少分钟两人第一人相遇？如果两人向相同方向起跑，那么经过多少分钟乙第14.在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场5000米的男子长跑比赛。

追及问题一、填空题1.甲以每小时 4 千米的速度步行去学校 , 乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲 , 乙每小时行 12 千米 , 乙_______小时可追上甲 .2.小张从家到公园 , 原打算每分钟走 50 米 , 为了提早 10 分钟到 , 他把速度加快, 每分钟走 75 米. 小张家到公园有 ______米.3.父亲和儿子都在某厂工作 , 他们从家里出发步行到工厂 , 父亲用 40 分钟 , 儿子用 30 分钟 . 如果父亲比儿子早 5 分钟离家 , 问儿子用 ______分钟可赶上父亲 ?4.解放军某部小分队 , 以每小时 6 千米的速度到某地执行任务 , 途中休息 30 分后继续前进 , 在出发5.5 小时后 , 通讯员骑摩托车以 56 千米的速度追赶他们 .______ 小可以追上他们 ?5.甲、乙二人练习跑步 , 若甲让乙先跑 10 米, 则甲跑 5 秒钟可追上乙 . 若乙比甲先跑 2 秒钟 , 则甲跑 4 秒钟能追上乙 . 问甲、乙两人每秒钟各跑 ____,____ 米.6.小明以每分钟50 米的速度从学校步行回家,12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明 , 结果在距学校 1000 米处追上小明 , 求小明骑自行车的速度是______米 / 分 .7.甲、乙两匹马在相距 50 米的地方同时出发 , 出发时甲马在前乙马在后 . 如果甲马每秒跑 10 米, 乙马每秒跑 12 米,_______ 秒两马相距 70 米?8.上午 8 时 8 分, 小明骑自行车从家里出发 .8 分后 , 爸爸骑摩托车去追他 , 在离家 4 千米的地方追上了他 , 然后爸爸立刻回家 , 到家后又立刻回头去追小明 , 再追上他的时候 , 离家恰是 8 千米 , 这时是 ______时______分.9.从时针指向 4 点开始 , 再过 ______分 , 时针正好与分钟重合 ?10.一队自行车运动员以每小时 24 千米的速度骑车从甲地到乙地 , 两小时后一辆摩托车以每小时 56 千米的速度也从甲地到乙地 , 在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员 . 问: 甲乙两地相距 _______千米 ?二、解答题11.一只狗追赶一只野兔 , 狗跳 5 次的时间兔子能跳 6 次, 狗跳 4 次的距离与兔子 7 次的距离相等 . 兔子跳出 550米后狗子才开始追赶 . 问狗跳了多远才能追上兔子 ?12.当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时 , 比乙领先 10 米、比丙领先 20, 如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点 , 那么当乙到达终点时将比乙领先多少米 ?13.一架敌机侵犯我领空, 我机立即起飞迎击, 在两机相距50 千米时, 敌机扭转机头以每分 15 千米的速度逃跑 , 我机以每分 22 千米的速度追击 , 当我机追至敌机 1 千米时与敌机激战 , 只用了半分就将敌机击落 . 敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分 ?14.甲、乙两人环绕周长是 400 米的跑道跑步 , 如果两人从同一地点出发背向而行 , 那么经过 2 分钟相遇 ; 如果两人从同一地点出发同向而行 , 那么经过 20分钟两人相遇 , 已知甲的速度比乙快 , 求甲、乙两人跑步的速度各是多少 ?———————————————答案——————————————————————一、填空题1. 2 小时4×4÷(12-4)=2( 小时 )2. 1500米追上时间是 :50 × 10÷(75-50)=20( 分钟 )因此 , 小张走的距离是 :75 × 20=1500(米)3. 15分父亲速度为1 , 儿子速度为1,因此403011115 (分)54030 404.0.6 小时6×(5.5-0.5)÷(56-6)=0.6(小时)5.甲:6 米/ 秒; 乙:4 米/ 秒.乙:10 ÷ 5× 4÷2=4( 米/ 秒)甲:(4 × 5+10)÷5=6( 米/ 秒)6.125 米 / 分50× 12÷(1000 ÷ 50-12)+50=125( 米/ 秒)7.出发后 60 秒相距 70 米时 , 乙马在前 , 甲马在后 , 追及距离为 (50+70) 米因此 :(50+70) ÷(12-10)=60( 秒 )8.8 时 32 分小明第一次被追上所走的距离:(8 4) 4 (8 4)4(千米 )3则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间:8 8 44( 分)243所以 ,8 时 8 分+24 分 =8 时 32 分.9.21 9分 115 4 11 21 9( 分)12 1110. 168 千米 .56 ×[24 × 2÷(56-24)] ×2=168(千米 )二、解答题11. 1750 米.根据题目条件有狗跳 4 次的路程 =兔跳 7 次的路程 ,所以 , 狗跳 1 次的路程 =兔跳 7次的路程 .4狗跳 5 次的时间 =兔跳 6 次的时间65由此可见 ,7狗的速度 435 兔的速度6 245假设狗跳了 x 米后追上兔子 , 则x 35 x 550 24 解此方程 , 得 x =1750所以 , 狗跳了 1750 米才追上免子 .12.由于乙、丙两人速度不变 , 又丙与乙在第一段时间内的路程差 (50-40=)10米是乙的路程的 10 50 1, 所以当乙跑完后 10 米时 , 丙在第二段时间与乙的路5程差为 1012 ( 米 ).5两次路程差的和 10+2=12(米 ), 就是乙比丙领先的路程 .13.设我机追至敌机一千米处需 x 分 . 列方程得 22x +1=50+15 xx =7敌机从扭头逃跑到被击落共用 :7+0.5=7.5( 分).14.由两人同一地点出发背向而行 , 经过 2 分钟相遇知两人每分钟共行 400÷2=200(米)由两人从同一地点出发同向而行 , 经过 20 分钟相遇知甲每分钟比乙多走400÷20=20(米)根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)÷2=110(米 )乙的速度为每分钟110-20=90(米).追及问题【能力篇】1 、小王、小李同住一楼中，两人从家去上班，小王先走20 分钟后小李才出发。

追及问题例题1：甲、乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。

乙先走了8千米。

甲出发后多少小时可以追上乙？例题2：甲、乙两人从A地去B地。

甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米。

甲出发时，乙已先走了3小时。

甲走了10千米后，决定改以每小时6千米的速度前进。

甲还要几小时追上乙？例题3：小王、小李共同整理报纸。

小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟。

当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务。

问：一共有多少份报纸？例题4：B处的兔子与A处的狗相距56米。

兔子从B处逃跑。

狗同时从A处跳出追兔子。

狗一跳前进2米，狗跳3次的时间与兔子跳4次的时间相同。

兔子跳出112米时被狗追上。

兔子一跳前进多少米？例题5：一列慢车在上午8点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城。

一列快车在上午9点钟以每小时56千米的速度也从甲城开往乙城。

铁路部门规定：向相同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。

问：这列慢车最迟应当在什么时候停下来让快车超过？例题6：甲、乙两人分别在相距240千米的A、B两地乘车同时出发，相向而行，5小时相遇。

如果他们乘原来的车分别在两城同时出发，同向而行，慢车在前，快车在后，15小时后，快车追上慢车，求各车的速度。

练习题1、甲、乙两人从A地去B地。

甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。

乙先走了3小时，甲出发后多少小时可以追上乙？2、两地相距900千米。

甲走需要15天，乙走需要12天。

甲先出发2天，乙去追甲，要走多少千米才能追上？3、猎犬发现野兔在前方2千米处。

已知野兔的速度是每小时18千米，猎犬同时以每小时22千米的速度追野兔。

问：猎犬多少分钟后可以捉到野兔？4、A、B两地相距40千米。

甲、乙两人，同时分别由两地出发，相向而行，8小时后相遇。

如果两人同时由A相B，5小时后甲在乙前5千米。

甲、乙两人每小时各行多少千米？5、学校到家，步行要1小时，骑自行车要30分钟。

四年级思维训练13追及问题1.有80米环形走廊，弟弟在环形走廊上行走，速度为1米/秒，哥哥奔跑速度为5米/秒.现在哥哥和弟弟在环形跑道上的同一点，同时向同一方向出发，哥哥第二次追上弟弟的时候, 用了一秒.2.甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和L5小时，若乙车冼出发3小时，则甲车出发小时后能追上乙车.3.有两列同方向行驶的火车,快车每秒行31米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算, 23秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车.快车长米,慢车长米.4.狗追狐狸，狗跳一次前进15分米，狐狸跳一次前进10分米.狗每跳4次的时间狐狸恰好跳2次，如果开始时狗离狐狸有300分米，那么狗跑分米才能追上狐狸.5.在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶.后面的汽车制动突然失控，向前冲去（车速不变）.在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车.在这辆车鸣笛时两车相距米.6,甲每小时行4千米，乙每小时行3千米.两人从同一地点出发.甲动身时，乙已经走出了9 千米，甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经小时甲能追上乙.7.甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑2秒钟，则中跑5秒钟可追上乙；若甲后退12米，则甲跑6秒钟也能追上乙，甲的遮度是米/秒；乙的速度是「米/秒.8.AB两地相距15千米，一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆车以每小时40 千米的速度从B地出发，两车同时出发同向而行，经过小时两车相距30千米，9.小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说「咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚, 同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么当小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米.10.有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米.现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前，路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同.当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道.则秒后，两车车头平行，11.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地，下午2点时两人之间的距离是15千米，下午3点时，两人之间的距离还是15千米，下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地，小张是早晨点出发.12.兜克骑着白行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站出发，沿46路车的线路前进.当他骑出1400米肘，一辆46路车从始发站出发.已知这辆车每分钟行600米，每4分钟到达一站并停车1分钟，那么汽车开出分钟后能追上亮痉.13.乌龟和兔子赛跑，比赛场地为一个长方形池塘，如下图所示，AB=600米，BC=1000米.乌龟可以游泳且无论水陆都可选任意方向，兔子则只能顺时针绕着池塘跑；已知兔子速度为乌龟游泳速度的5倍，乌龟的游泳速度比陆地速度快，若起点为AB的中点E,那么请问终点设置在什么地方，乌龟能取得比赛的胜利？请证明你的结论.口四年级思维训练13追及问参考答案1.有80米环形走廊，弟弟在环形走廊上行走，速度为1米/秒，哥哥奔跑速度为5米/秒.现在哥哥和弟弟在环形跑道上的同一点，同时向同一方向出发，哥哥第二次追上弟弟的时候，用了_40_秒.【答案】40【分析】第二次追上时，两人的路程差是2个全程，即160米，所以追及时间是160^-（5-1）= 4 （秒）2.甲、.乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发_6_小时后能追上乙车.【答案】6【分析】设数法.假设A、B两地之间的距离是30千米，那么甲的速度是30+10= 3 （千/小时），乙的速度是30 + 15= 2 （千米/小时），甲开始追乙时两者的距离是3X2= 6 （千米），追及时间为6+（3—2）= 6 （小时）.3.有两列同方向行驶的火车,快车每秒行31米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车.快车长_207—米，慢车长234米.【答案】234【分析】从车头对齐开始算，那么快车超过慢车的时间刚好比慢车多走一个快车的车身长，（31 —22）X23= 207 （米）；从两车尾对齐开始算，那么快车超过慢车的时间刚好比慢车多走一个慢车的车身长，（31 —22）X26= 234 （米）.4.狗追狐狸，狗跳一次前进15分米，狐狸跳一次前进10分米.狗每跳4次的时间狐狸恰好跳2次，如果开始时狗离狐狸有300分米，那么狗跑—450—分米才能追上狐狸.【答案】450【分析】把狗跳4次、狐狸跳2次的时间看做单位时间，那么单位时间内狗可以跳15X4= 60（分米），狐狸可以跳10 X 2= 20 （分米），狗追上狐狸所花的时间：3004-（60-20） = 7.5（单位时间），狗跑了7.5X60—450 （分米）.5.在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千1米/小时的速度行驶.后面的汽车制动突然失控，向前冲去（车速不变）.在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车.在这辆车鸣笛时两车相距25 米.【答案】25【分析】90X10004-3600= 25 （米/秒），108X10004-3600=3,0 （米/秒），（30-25） X5= 25 （米）6.甲每小时行4千米，乙每小时行3千米.两人从同一地点出发.中动身时，乙已经走出了9千米，甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经 3 小时甲能追上乙.【答案】3【分析】甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，则甲每小时比乙多行走1千米，甲追乙3 小时后，则甲迫近3千米，甲现在距乙9 一3二6（千米）.甲现在每小时行5千米，每小时比乙多走2千米，则甲6 + 2=3 （小时）即可追上乙.7.甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑2秒钟，则中跑5秒钟可追上乙；若甲后退12米“则甲跑6秒钟也能追上乙，甲的速度是—7—米/秒；乙的速度是—5—米/秒.【答案】7:5【分析】第二次甲6秒能追上乙，甲和乙的速度差为12+6= 2 （米/秒），第一次甲花5秒钟追乙，说明中和乙的距离是2X5=10 （米），乙先跑2秒跑了10米，则乙的速度是10 + 2= 5 （米/秒），那么甲的速度是5+2= 7 （米/秒）.8. AB两地相距15千米，一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆车以每小时40 千米的速度从B地出发，两车同时出发同向而行，经过—1.5或4. 5—小时两车相距30 千米，【答案】1.5或4. 5【分析】有两种情况：两辆车方向是从A到B或从B到A,前一种情况：时速50千米的车要追上另一辆并超过30千米，需要Q5+30） +（50—40）= 4.5 （小时）；后一种情况只要再拉开15千米距离就可以了，需要（30—15） 4-（50-40）= 1.5 （小时）.9.小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑"0米，那么当小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米.【答案】3000【分析】速度差为400+10= 40 （米/分），所以小刚的速度为140 — 40=100 （米/分），第三次追上小刚时，小刚一共跑了10X3=30 （分钟），共跑了100X30=3000 （米）.10.有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米.现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前，路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同.当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道.则秒后，两车车头平行【答案】70【分析】火车与火车的追及问题，速度差是每秒13—8二5 （米）.关键要找出追及路程,最后要求甲、乙两车车头平行，找到甲车的车头A点和乙车的车头B点，两点在初始时刻的距离是隧道长和乙车车长之和，是200+150=350 （米），即所求追及路程，那么追及时间就是350 + 5= 70（秒）.11.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地，下午2点时两人之间的距离是15千米，下午3点时，两人之间的距离还是15千米，下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地，小张是早晨点出发.【答案】10【分析】由题意容易推断出，14点时小王落后小张15千米，15点时小王领先小张15千米，1 小时内小王比小张多行了30开米，即两人的速度差为30千米/小时.16点时，小王到达乙地，此时小张落后小王15+30= 45 （千米），也就是距离乙地45千米，乂19点到达乙地，则小张用了7—4=3 （小时）走完这45千米，可得小张速度为45 + 3=15 （千米/小时），则小王速度为15+30= 45 （千米/小时）.那么全程为45X（16 — 13） = 135 （千米），小张走完全程需要135 + 15= 9 （小时），小张m发时间即为19-9= 10 （点）.12.凫凫骑着白行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站出发，沿16路车的线路前进.当他骑出1400米肘，一辆46路车从始发站出发.已知这辆车每分钟行600米，每4分钟到达一站并停车1分钟，那么汽车开出分钟后能追上亮亮.【答案】13【分析】以5分钟为1个周期：在这段时间内，亮亮骑了400X5= 2000 （米），46路车行驶了600X4= 2400 （米），两者的距离减少了400米.那么两个周期后，两者的距离是1400—400 X2=600 （米），6004-（600-400） = 3 （分钟），所以，在第三个周期内，汽车追上了凫凫, 共用时5X2+3= 13 （分钟）.13.乌龟和兔子赛跑，比赛场地为一个长方形池塘，如下图所示，AB= 600米，BC=I000米，乌龟可以游泳且无论水陆都可选任意方向，兔子则只能顺时针绕着池塘跑；已知兔子速度为乌龟游泳速度的5倍，乌龟的游泳速度比陆地速度快，若起点为AB的中点E,那么请问终点设置在什么地方，乌龟能取得比赛的胜利？请证明你的结论.【答案】：终点设在AE上或AD上距A小于400米的位置上即可（包括A点，不包括E点）【分析J显然乌龟最好的办法是选择在水中沿直线段游泳.池塘的周长为（600+1000）X2 = 3200 （米），AE-600-?-2= 300 （米）.如果终点在A点,则兔子需要跑3200 - 300=2900（米），乌龟需要游300米，由于2900>300 X5,所以乌龟获胜，同理如果终点在AE之间任意一点乌龟都获胜；如果终点在AD上距A点达米处，则兔子需要跑2900-x米，乌龟需要游的距离等于以300 和x为两条直角边的三角形的斜边.由勾股定理可知，r= 400时，前者恰好是后者的5倍.因此，要想使乌龟获胜，x<400.综上所述，终点设在AE上或AD上距A小于400米的位置上即可（包括A点，不包括E 点）.。

追及问题姓名：__________追及问题的特点：两个物体同时沿同一方向运动,慢者走前面,快者走后面。

它们之间的距离不断缩短,直到快者追上慢者。

主要研究下面三个量之间的关系：速度差:快车比慢车单位时间内多行的路程；追及时间:快车追上慢车所用的时间。

追及路程:快车开始时和慢车相差的距离,即路程差。

这三个量的基本数量关系式：速度差×追及时间=追及路程；追及路程÷追及时间=速度差；追及路程÷速度差=追及时间1、甲、乙两车同时从A城出发去B城,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,途中甲车因为故障停车修理3小时,结果甲车比乙车迟1小时到达B城,乙车到B城需要多少小时?35×(3-1)÷(40-35)+(3-1)=16(小时)2、兄弟两人同时从东城到西城,哥哥每小时走6千米,弟弟每小时走4千米,哥哥因有事在途中停留了2.5小时,因此比弟弟迟1小时到达西城,弟弟从东城到西城几小时?4×(2.5-1)÷(6-4)+(2.5-1)=4.5(小时)3、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行40千米,2小时可以到达。

出发半小时后,因为故障停车15分钟,如果仍要在预定时间到达,那么每小时应多行多少千米？15分钟=0.25小时40×0.25÷(2-0.25-0.5)=8(千米)4、兄弟两人骑自行车同时从家出发去某地,哥哥每小时行15千米,弟弟每小时行10千米。

出发半小时后,哥哥因事返回家,在家又耽误了1小时才动身去追弟弟。

当哥哥追上弟弟时距家多少千米?10×(0.5×2+1)÷(15-10)×15=60(千米)5、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家。

12分钟后,弟弟从学校骑车出来追哥哥,结果在距学校800米处追上哥哥,求弟弟骑车的速度。

800÷[(800-12×50)÷501=200(米/分钟)6、王芳从家出发步行去学校,每分钟走52米。

小学数学四年级行程问题（三）追及问题教案例题+练习+作业+答案行程问题（三）知识点总结：1：路程差÷速度差=追及时间。

2：速度差×追及时间=路程差。

3：路程差÷追及时间=速度差。

【例题精讲】第一关1-1甲、乙两地相距300 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行驶70 千米，同时一列快车从乙地出发，每小时行驶100 千米。

如果两车同向行驶，慢车在前，快车在后，经过多长时间快车可以追上慢车？【答案】300÷（100-70）=10小时【例题小结】追及时间=路程差÷速度差。

1-2 甲、乙两辆列车从相距150 千米的A、B 两地同时出发，向C 城驶去，乙车在前，甲车在后，行驶10 小时后甲车追上乙车，乙车每小时行驶45 千米，甲车每小时行驶多少千米？【答案】150÷10=15（千米/小时）45+15=60（千米/小时）【例题小结】速度差=路程差÷追及时间。

过关练习A1 甲、乙两人分别从相距24 千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行驶13 千米，乙步行每小时走5 千米，几小时后甲可以追上乙？【答案】24÷（13-5）=3小时【解析】追及时间=路程差÷速度差。

A2 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一方向前进，摩托车在前，每小时行驶25 千米，汽车在后，每小时行驶60 千米，经过4 小时汽车追上摩托车。

求甲、乙两地相距多少千米？【答案】（60-25）×4=140千米【解析】追及路程=速度差×追及时间。

B1 甲地和乙地相距40 千米，旭旭和曼曼由甲地骑车去乙地，曼曼每小时行驶14 千米，旭旭每小时行驶17 千米，当曼曼走了6 千米后，旭旭才出发，当旭旭追上曼曼时，距乙地还有多少千米？【答案】6÷（17-14）=2小时，40-2×17=6千米【解析】可以先求出追及时间，总路程减去旭旭所走的路程就是距乙地的路程。