宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理科)试题

绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每小题5分，共60分）1.如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()2.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( ) A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B ．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 3.不等式25x +≤的解集是（）A ．{}12x x x ≤≥或B ．{}73x x -≤≤C ．{}73x x x ≤-≥或D ．{}59x x -≤≤ 4.设随机变量ξ等可能取值1,2,3,...，n ，若3.0)4(=<ξP ,则n 的值为（） A.3B.4C.10D.不确定5.6个男生和4个女生排成一排，女生既不允许排在两边,又不允许相邻，则不同的排法有（）A ．6466A A ⋅种B ．101104()A A -种C ．6467A A ⋅种D ．6465A A ⋅种 6.柱坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3，1对应的点的直角坐标系是( )A.(3，－1，1)B.(3，1，1)C.(1，3，1)D.(－1，3，1)7.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（）A ．13B ．14 C ．15D ．168.将曲线22132x y +=按1',3:1'2x x y y φ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩φ：变换后的曲线的参数方程为( )A.3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩B.3cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩C.1cos 31sin 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ D.3cos 32sin 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩9.圆5cos 53sin ρθθ=-的圆心的极坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－4π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，π3D.⎝⎛⎭⎪⎫－5，5π310.正态分布N 1(μ1，σ21)，N 2(μ2，σ22)，N 3(μ3，σ23)(其中σ1，σ2，σ3均大于0)所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是( ) A ．μ1最大，σ1最大 B ．μ3最大，σ3最大 C ．μ1最大，σ3最大 D ．μ3最大，σ1最大11.直线24,13x t y t =-+⎧⎨=--⎩(t 为参数)被圆25cos ,15sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩(θ为参数)所截得的弦长为（）A.6B.5C.8D.712.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：221||x y x y +=+就是其中之一（如图）．给出下列三个结论： ①线C 恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有正确结论的序号是（） A ．①B ．②C ．①②D ．①②③二、填空题（每小题5分，共20分）13.直线112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为_________14.已知直线的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，则极点到直线的距离是 _______- 15.某地空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率为0.75，连续两天为优良的概率为0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率为 ____ 16.给出下列结论：①在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果,2R 越大，模型的拟合效果越好；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量； ③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件． 其中结论正确的是 . 三、解答题（共70分）17.（10分）已知(x －2x)n 的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，（1）求n ；（2）求展开式中x 的一次项的系数．18.（12分）已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=,以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=ty t x 231212（t 为参）.（1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 上任一点为()00,M x y0012y +的取值范围． 19.（12分）（1）求22262x x -++≥|的解集。

2019-2020学年银川市名校数学高二第二学期期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列命题中正确的个数是（ ） ①命题“若,则”的逆否命题为“若，则;②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则，为假命题;④若命题,则，. A ．B ．C ．D ．2．是的共轭复数，若为虚数单位) ，则=（ ） A ．B ．C ．D ．3．方程221mx y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．()0,∞+C ．()0,1D ．()0,24．已知函数()2sin()0,,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫⎛⎫=+>∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的部分图像如图所示，其||213AB =，把函数()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数()y g x =的图像，则()y g x =的解析式为( )A ．()2sin12g x x π=-B ．2()2sin 123g x x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭C ．()2sin 123g x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()2cos3g x x π=5．已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（ ） A ．123θθθ≤≤B ．321θθθ≤≤C ．132θθθ≤≤D ．231θθθ≤≤6．在（x －3）10的展开式中，6x 的系数是（ ） A ．－27510CB ．27410CC ．－9510CD ．9410C7．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如102(mod 4)≡.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于( )A ．4B ．8C ．16D ．328．已知A ＝B ＝｛1，2，3，4，5｝，从集合A 到B 的映射f 满足：①(1)(2)(3)f f f ≤≤ (4)(5)f f ≤≤；②f 的象有且只有2个，求适合条件的映射f 的个数为 ( ) A ．10B ．20C ．30D ．409．已知函数()cos()0,||2f x A wx w πφφ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，其中N ，P 的坐标分别为5,A 8π⎛⎫- ⎪⎝⎭，11,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则函数f （x ）的单调递减区间不可能为（ ）A ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．73,88ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．921,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．933,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．288种B．144种C．720种D．360种11．已知复数22iz-=，则||z=（）A．1 B．2C．3D．212．已知集合{|ln0},{|1}A x xB x x=>=…，则（）A．B A⊆B．A B⊆C．A Bφ⋂≠D．A B=U R二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若函数()()222,2log,2x xf xx a x-⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩的最小值为()2f，则实数a的取值范围为______.14．已知非零向量,a brr满足4a b=rr，且()2b a b⊥+r rr，则ar与br的夹角为______.15．()51a b-+的展开式中，2ab项的系数为______.（用数字作答）16．已知函数()32x xf x e e x x-=-+-，若()()2320f m f m--≤，则m的取值范围是___________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如果()(1)(23)(21)x y y i x y y i++-=+++，求实数,x y的值.18．已知α.β为锐角，3tan4α=，()5sinαβ-=.（1）求cos2α的值；（2）求()tanαβ+的值.19．（6分）电子商务公司对某市50000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额都在5000元到10000元之间，其频率分布直方图如下：（1）求图中x的值，并求出消费金额不低于8000元的购物者共多少人；（2）若将频率视为概率，从购物者中随机抽取50人，记消费金额在7000元到9000元的人数为ξ，求ξ的数学期望和方差.20．（6分）在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，//BC AD ，90ADC ∠=o，112BC CD AD ===，PA PD =，E ，F 分别为AD ，PC 的中点．(Ⅰ)求证：//PA 平面BEF ；(Ⅱ)若PE EC =，求二面角F BE A --的余弦值．21．（6分）设函数f （x ）＝｜3﹣2x ｜+｜2x ﹣a ｜ （1）当a ＝1时，求不等式f （x ）≤3的解集； （2）若存在x∈R 使得不等式f （x ）≤t+4t+2对任意t ＞0恒成立，求实数a 的取值范围． 22．（8分）为了研究家用轿车在高速公路上的速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100/km h 的有40人，不超过100/km h 的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100/km h 的有20人，不超过100/km h 的有25人.（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100/km h 与性别有关，（结果保留小数点后三位）平均车速超过100/km h 人数 平均车速不超过100/km h 人数 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取10辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这10辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过100/km h ？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）()2P K k ≥0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 3.8415.0246.6357.87910.828参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】根据逆否命题的概念、必要不充分条件的知识、含有简单逻辑联结词命题真假性的知识、特称命题的否定是全称命题的知识，对四个命题逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于①，根据逆否命题的概念可知，①正确.对于②，当“”时，可能成立，当“”时，“”，故“”是“”的必要不充分条件，即②正确.对于③，若为假命题，则，至少有一个假命题，故②错误.对于④，根据特称命题的否定是全称命题的知识可知④正确.综上所述，正确命题个数为个，故选B.【点睛】本小题主要考查逆否命题、必要不充分条件、含有简单逻辑联结词命题真假性、全称命题与特称命题等知识的运用，属于基础题.2．D【解析】试题分析：设，依题意有，故.考点：复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.3．A【解析】【分析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于m的不等式，解出该不等式可得出实数m的取值范围.【详解】椭圆的标准方程为2211x y m+=，由于该方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则101m<<，解得1m >，因此，实数m 的取值范围是()1,+∞，故选A. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 4．A 【解析】 【分析】根据条件先求出ϕ和ω，结合函数图象变换关系进行求解即可． 【详解】解：()02sin 1f ϕ==Q ，即1sin 2ϕ=， ,2πϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q56πϕ∴=， 则5()2sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，Q ||AB =22224T ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭⎝⎭， 即241316T +=， 则2916T =，则34T =，即212T πω==，得6π=ω，即5()2sin 66f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 把函()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到52sin 126y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象， 即()()52sin 22sin 2sin 1261212g x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫=++=+=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故选：A ． 【点睛】本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求出ω 和ϕ的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键，属于中档题．5．D 【解析】 【分析】分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系. 【详解】设O 为正方形ABCD 的中心，M 为AB 中点，过E 作BC 的平行线EF ，交CD 于F ，过O 作ON 垂直EF 于N ，连接SO 、SN 、OM ，则SO 垂直于底面ABCD ，OM 垂直于AB ，因此123,,,SEN SEO SMO θθθ∠=∠=∠= 从而123tan ,tan ,tan ,SN SN SO SOEN OM EO OMθθθ==== 因为SN SO EO OM ≥≥，，所以132tan tan tan ,θθθ≥≥即132θθθ≥≥，选D.【点睛】线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面. 6．D 【解析】试题分析：通项T r ＋1＝10r C x 10－r 3）r 3r 10r C x 10－r .令10－r ＝6，得r ＝4.∴x 6的系数为9410C考点：二项式定理 7．C 【解析】初如值n=11,i=1, i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1. i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1. 输出i=16.选C ． 8．D分析：将元素1,2,3,4,5按从小到大的顺序排列，然后按照A 元素在B 中的象有且只有两个进行讨论. 详解：将元素1,2,3,4,5按从小到大的顺序排列， 因恰有两个象，将A 元素分成两组，从小到大排列， 有()(1),2,3,4,5一组；()(1,2),3,4,5一组；()(1,2,3),4,5一组； ()(1,2,3,4),5一组，B 中选两个元素作象，共有25C 种选法，A 中每组第一个对应集合B 中的较小者，适合条件的映射共有25440C ⨯=个，故选D.点睛：本题考查映射问题并不常见，解决此类问题要注意：（1）分清象与原象的概念；（2）明确对应关系. 9．D 【解析】 【分析】利用排除法，根据周期选出正确答案． 【详解】根据题意，设函数()cos()f x A wx φ=+的周期为T ，则311534884T πππ=-=,所以 T π=.因为在选项D 中，区间长度为339388πππ-= ∴()f x 在区间933,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不是单调减函数．所以选择D 【点睛】本题考查了余弦函数()cos()f x A wx φ=+的图象与性质的应用问题，解决此类问题需要结合单调性、周期等．属于中等题． 10．B 【解析】 【分析】根据题意分2步进行分析：①用倍分法分析《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的排法数目；②用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案根据题意分2步进行分析：①将《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的4首诗词全排列，则有4424A =种顺序Q 《将进酒》排在《望岳》的前面，∴这4首诗词的排法有44122A =种②，这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有3412A =种安排方法则后六场的排法有1212144⨯=种 故选B 【点睛】本题考查的是有关限制条件的排列数的问题，第一需要注意先把不相邻的元素找出来，将剩下的排好，这里需要注意定序问题除阶乘，第二需要将不相邻的两个元素进行插空，利用分步计数原理求得结果，注意特殊元素特殊对待。

，可解
得n．
【详解】 是等可能地取值,
P( k) 1 (k 1, 2,n)
n
.
P( 4) 3 0.3,n 10
n
.
故选：C.
5. 6 个男生和 4 个女生排成一排，女生既不允许排在两边,又不允许相邻，则不同的 排法有
A. A66 A64 种
B.
(
A10 10
A41 )
种
C. A66 A74 种
15. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良
的概率是 0.6．已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率为
______________．
4 【答案】 5
【解析】
【分析】
记事件 A：某天的空气质量为优，事件 B：第二天的空气也为优，由题意可得 P A 0.75 ， P AB 0.6
，再由条件概率公式即可得解.
【详解】记事件 A：某天的空气质量为优，事件 B：第二天的空气也为优，
由题意 P A
0.75 ， P AB
P B
0.6 ，则
A
P AB P A
0.6 0.75
4 5
.
4 故答案为： 5 .
【点睛】本题考查了条件概率的求解，属于基础题.
16. 给出下列结论：
①在回归分析中，可用相关指数 R2 的值判断模型的拟合效果， R2 越大，模型的拟合效果越
确的是（ ）
A. 100 个吸烟者中至少有 99 人患有肺癌
B. 1 个人吸烟，那么这个人有 99%的概率患有肺癌
C. 在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人
D. 在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

2019-2020学年宁夏银川市数学高二(下)期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（）种A．72B．84C．96D．120【答案】B【解析】分析：先排第一个节目，同时把C、D捆绑在一起作为一个元素，按第一个节目排A还是排B分类，如果第一个是B，则第二步排最后一个节目，如果第一个是A，则后面全排列即可．详解：由题意不同节目顺序有242132423384A A A C A+=．故选B．点睛：本题考查了排列、组合题两种基本方法(1)限制元素(位置)优先法：①元素优先法：先考虑有限制条件的元素，再考虑其他元素；②位置优先法：先考虑有限制条件的位置，再考虑其他位置．(2)相邻问题捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”作全排列，最后再“松绑”——将“捆绑”元素在这些位置上作全排列．2．设正项等差数列的前n项和为，若，则的最小值为A．1 B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先利用等差数列的求和公式得出，再利用等差数列的基本性质得出，再将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】由等差数列的前项和公式可得，所以，，由等差数列的基本性质可得，，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：D.【点睛】本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题。

3．周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；④丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（）A．玩游戏B．写信C．听音乐D．看书【答案】D【解析】【分析】根据事情判断其对应关系进行合情推理进而得以正确分析【详解】由于判断都是正确的，那么由①知甲在听音乐或玩游戏；由②知乙在看书或玩游戏；由③知甲听音乐时丁在写信；由④知丙在听音乐或玩游戏，那么甲在听音乐，丙在玩游戏，丁在写信，由此可知乙肯定在看书故选：D．【点睛】本题考查了合情推理，考查分类讨论思想，属于基础题．4．在一个袋子中装有12个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球6个、白球4个、黄球2个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（）A．13B．14C．16D．18【答案】C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，由此能求出记下的颜色中有红有黄但没有白的概率.详解：从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为111,,236， 由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红， 2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，∴下的颜色中有红有黄但没有白的概率为1111111332266626P =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.故选：C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用. 5．展开式中的系数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】由二项式定理展开式的通项公式，赋值即可求出。

2019-2020学年宁夏银川市数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为X ，则()E X =（ ） A ．2 B ．74C ．94D ．32【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得，X 的可能取值为0,1,2,3，分别求出概率，再由期望公式即可求出． 【详解】依题意可得，X 的可能取值为0,1,2,3，则353121(0)22C P X C ===，21573127(1)22C C P X C ===，125731221(2)44C C P X C ===，373127(3)44C P X C ===，所以72177()1232244444E X =⨯+⨯+⨯=． 【点睛】本题主要考查离散型随机变量期望的求法．2．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且对任意x ∈R 都有()2f x '>，(1)3f =，则不等式()210f x x -->的解集为（ ）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．(,0)-∞【答案】B 【解析】 【分析】先构造函数()()21g x f x x =--，求导得到()g x 在R 上单调递增，根据函数的单调性可求得不等式的解集. 【详解】构造函数()()21g x f x x =--， (1)3f =， (1)(1)210g f x ∴=--=.又任意x ∈R 都有()2f x '>.∴()()20g x f x '='->在R 上恒成立. ∴()g x 在R 上单调递增.∴当()(1)g x g >时，有1x >，即()210f x x -->的解集为{}|1x x >.【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关键. 3．已知复数23()z m m mi m =-+∈R 为纯虚数，则m = A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．4【答案】B 【解析】因为复数()23z m m mi m R =-+∈为纯虚数，230m m -=，且0m ≠ ，所以3m =，故选B.4．设函数()f x 是定义在()0-∞，上的可导函数，其导函数为()'f x ，且有()()3'0f x xf x +<，则不等式()()()320192019820x f x f +++-<的解集为（ ）A ．()20212019--，B ．()2021-∞-，C ．()20192017--，D ．()2021-+∞， 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，构造函数3()()g x x f x =，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在(,0)-∞上为减函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可． 【详解】构造函数3()()g x x f x =，2()(3()())g x x f x xf x '=+'； 当0x <时，3()()0f x xf x +'<，20x >； ()0g x ∴'<；()g x ∴在(,0)-∞上单调递减；3(2019)(2019)(2019)g x x f x +=++，(2)8(2)g f -=--；∴由不等式3(2019)(2019)8(2)0x f x f +++-<得：3(2019)(2019)8(2)x f x f ++<--(2019)(2)g x g ∴+<-；20192x ∴+>-，且20190x +<； 20212019x ∴-<<-；∴原不等式的解集为(2021,2019)--．故选：A ． 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5．已知函数211,1,(){42,1,x x f x x x x -+<=-+≥则函数()2()2xg x f x =-的零点个数为（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】画出函数()211,1,{42,1,x x f x x x x -+<=-+≥的图像如图，由()()220xg x f x =-=可得2()2xf x =，则问题化为函数()211,1,{42,1,x x f x x x x -+<=-+≥与函数1222x xy -==的图像的交点的个数问题。

宁夏银川市2019年数学高二下学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，集合，则为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·漳州模拟) 已知复数z满足（1+i）•z=2﹣i，则复数z的共轭复数为（）A .B .C . 1+3iD . 1﹣3i3. （2分）若焦点在x轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .4. （2分）下列四个命题：①时间、速度、加速度都是向量；②向量的模是一个正实数；③所有的单位向量都相等；④共线向量一定在同一直线上．其中真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）(2018·石嘴山模拟) 下列命题中正确命题的个数是（）①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“ ”是“ ”的必要不充分条件；③若为假命题，则，均为假命题；④若命题：，，则：，；A .B .C .D .6. （2分）已知正实数数列中，，则等于（）A . 16B . 8C .D . 47. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 集合，在集合中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为，此四边形内任一点P到第i条边的距离为，若，则.类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为，若,则（）A .B .C .D .9. （2分）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A . 9万件B . 11万件C . 12万件D . 13万件10. （2分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A . y=﹣4x+5B . y=9﹣x2C . y=（）xD . y=|x|11. （2分） (2018高二下·临泽期末) 已知函数，若恰有两个不同的零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·双鸭山月考) 已知函数有且只有一个极值点，则实数构成的集合是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 设函数f（x）= ，则定积分 f（x）dx=________．14. （1分） (2016高三上·南通期中) 已知直线x﹣y+1=0与曲线y=lnx﹣a相切，则a的值为________15. （1分）将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是________16. （1分）g′（x）是函数g（x）=sin2（2x+ ）的导函数，f′（x）是定义城为R的函数f（x）的导函数，且满足f（4）=g′（﹣），又已知函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2016高一上·张家港期中) 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．18. （10分）(2012·浙江理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2 ，M，N分别为PB，PD的中点．（1）证明：MN∥平面ABCD；（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值．19. （10分） (2017高二下·黄陵开学考) 已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F （2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程和离心率e；（2）若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围．20. （10分） (2017高二下·郑州期中) 设正项数列{an}的前n项和为Sn ，且满足．（1）计算a1，a2，a3的值，并猜想{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．21. （15分） (2017高二下·广州期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．（1）求a，b的值；（2）求y=f（x）在R上的单调区间（3）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值．22. （10分） (2018高二下·佛山期中) 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的普通方程；（2）极坐标方程为的直线与交，两点，求线段的长．23. （10分）(2018·重庆模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）解不等式；（2）若对于任意，有，，求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

宁夏银川市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，12AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．3010B．56C ．15D ．24【答案】A 【解析】分析：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值．详解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，∵在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2， ∴A （1，0，0），D 1（0，0，2），D （0，0，0）， B 1（1，1，2），1AD u u u u r =（﹣1，0，2），1DB u u u u r=（1，1，2）， 设异面直线AD 1与DB 1所成角为θ，则cosθ=1111330130.1056AD DB AD DB ⋅===⋅⋅u u u u v u u u u vu u u uv u u u u v ∴异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为30．故答案为：A ．点睛：（1）本题主要考查异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化能力.(2) 异面直线所成的角的常见求法有两种，方法一：（几何法）找→作（平移法、补形法）→证（定义）→指→求（解三角形）；方法二：（向量法）•cos m nm nα=v vv v ，其中α是异面直线,m n 所成的角，,m nu r r 分别是直线,m n 的方向向量.2．在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，则异面直线PB 与AC 所成的角是（ ） A ．90︒ B ．60︒C ．45︒D ．30°【答案】B 【解析】 【分析】底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，分别过P ，D 点作AD ，AP 的平行线交于M ，连接CM ，AM ，因为PB ∥CM ，所以ACM ∠就是异面直线PB 与AC 所成的角. 【详解】解：由题意：底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，分别过P ，D 点作AD ，AP 的平行线交于M ，连接CM ，AM ，//,//PM AD AD PM Q .∴PBCM 是平行四边形， ∴PB ∥CM ，所以∠ACM 就是异面直线PB 与AC 所成的角. 设PA ＝AB ＝a ，在三角形ACM 中，2,2,2AM a AC a CM a ===∴三角形ACM 是等边三角形.所以∠ACM 等于60°，即异面直线PB 与AC 所成的角为60°. 故选：B . 【点睛】本题考查了两条异面直线所成的角的证明及求法.属于基础题.3．已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为（ ） A ．43-B ．1-C ．34-D ．12-【答案】C 【解析】试题分析：由已知得，抛物线22y px =的准线方程为2p x =-，且过点(2,3)A -，故22p-=-，则4p =，(2,0)F ，则直线AF 的斜率303224k -==---，选C ．考点：1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率． 4．已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，且()()03P P a ξξ<=>-，则a =（ ）A ．2-B ．2C ．5D ．6【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合正态分布的对称性得到关于a 的方程，解方程即可求得实数a 的值. 【详解】随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，则正态分布的图象关于直线1x =对称，结合(0)(3)P P a ξξ<=>-有()0312a +-=，解得：5a =.本题选择C 选项. 【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值． ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1.5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意12,[0,)x x ∈+∞，12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，且对于任意的[1,3]t ∈，都有2()(2)0f mt t f m -+>恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A ．13m <B ．311m <C ．m <D ．103m <<【答案】B 【解析】 【分析】由()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦可判断函数为减函数，将2()(2)0f mt t f m -+>变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，再将函数转化成恒成立问题即可【详解】()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦Q ，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴为R 上减函数，故2()(2)0f mt t f m -+>可变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，即2()(2)f mt t f m ->-，根据函数在R 上为减函数可得22mt t m -<-，整理后得2212t m t t t+<=+，2y t t=+在[1,2]t ∈为减函数，[,3]2t ∈为增函数，所以112y t t=+在[1,2]t ∈为增函数，[,3]2t ∈为减函数 2212t m t t t +<=+在[1,3]t ∈恒成立，即1min m y <，当3t =时，1y 有最小值311所以311m <答案选B 【点睛】奇偶性与增减性结合考查函数性质的题型重在根据性质转化函数，学会去“f ”；本题还涉及恒成立问题，一般通过分离参数，处理函数在某一区间恒成立问题6．已知函数()1n(3)x f x e x =-+,则下面对函数()f x 的描述正确的是（ ） A ．1(3,),()3x f x ∀∈-+∞≥B ．1(3,),()2x f x ∀∈-+∞>- C ．00(3,),()1x f x ∃∈-+∞=- D ．min ()(0,1)f x ∈【答案】B 【解析】分析：首先对函数求导，可以得到其导函数是增函数，利用零点存在性定理，可以将其零点限定在某个区间上，结合函数的单调性，求得函数的最小值所满足的条件，利用不等式的传递性求得结果.详解：因为()ln(3)xf x e x =-+，所以1'()3xf x e x =-+，导函数'()f x 在(3,)-+∞上是增函数，又21'(2)10f e -=-<，1'(1)ln 20f e-=->，所以'()0f x =在(3,)-+∞上有唯一的实根，设为0x ，且0(2,1)x ∈--，则0x x =为()f x 的最小值点，且0013xe x =+，即00ln(3)x x =-+，故000()()ln(3)x f x f x e x ≥=-+00x e x =+12>-，故选B.点睛：该题考查的是有关函数最值的范围，首先应用导数的符号确定函数的单调区间，而此时导数的零点是无法求出确切值的，应用零点存在性定理，将导数的零点限定在某个范围内，再根据不等式的传递性求得结果.7．已知{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3=6，S 3=12，则公差d 等于（ ） A ．1 B ．C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：设出等差数列的首项和公差，由a 3=6，S 3=11，联立可求公差d ． 解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 由a 3=6，S 3=11，得：解得：a 1=1，d=1． 故选C ．考点：等差数列的前n 项和．8．已知x ，y 满足不等式组{2,2y xx y x ≤+≥≤则z="2x" +y 的最大值与最小值的比值为A ．12B ．43C ．32D ．2【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解：因为x ，y 满足不等式组{2,2y xx y x ≤+≥≤，作出可行域，然后判定当过点（2,2）取得最大，过点（1,1）取得最小，比值为2，选D9．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( ) A ．192 B ．202C ．212D ．222【答案】C 【解析】∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里336+=，6410+=）， ∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6， 右边的底数为105621++=，又左边为立方和，右边为平方的形式， 故有333333212345621+++++=，故选C.点睛：本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可.10．设2012(1)n nn x a a x a x a x L -=++++，若12127n a a a +++=L ，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A ．第4项 B ．第5项 C ．第4项和第5项 D ．第7项【答案】C 【解析】 【分析】先利用二项展开式的基本定理确定n 的数值，再求展开式中系数最大的项 【详解】令0x =，可得01a =，令1x =-，则()01212nn n a a a a -+++-=L ， 由题意得12127n a a a +++=L ，代入得2128n =，所以7n =，又因为3477C C =，所以展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项，故选C 【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了赋值法求二项式的次数的应用问题，属于基础题。

2019-2020学年宁夏银川市宁大附中高二下学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．P 的极坐标为72,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点P 的直角坐标为（ ）A ．B ．C ．(2,2)D ．(答案：B根据公式cos sin x y ρθρθ==，可得选项. 解：由cos sin x y ρθρθ==，得772cos 2sin 44x y ππ=⨯==⨯=P的直角坐标为， 故选：B. 点评：本题考查极坐标化为直角坐标，属于基础题.2．3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（ ） A ．243 B ．125C ．128D ．264答案：B由分步计数原理直接得结论. 解：解：因为第1个班有5种选法，第2个班有5种选法，第3个班有5种选法， 所以由分步计数原理可得，不同的选法有555125⨯⨯=种， 故选：B 点评：此题主要考查分步计数原理的运用，属于基础题. 3．已知ξ的分布列为设25ηξ=-，则()E η=（ ） A ．12B ．13C ．23D ．32答案：C由条件算出m ，然后算出()E ξ，然后可算出答案. 解：由分布列的性质可得：1111663m +++=，解得13m =所以()111117123466336E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=因为25ηξ=-，所以()()172252563E E ηξ=-=⨯-= 故选：C 点评：本题考查的是分布列的性质和期望的性质，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单. 4．随机变量ξ服从二项分布(),B n p ξ~，且300,200E D ξξ==，则p 等于（ ） A ．23B ．13C ．1D ．0答案：B因为(),B n p ξ~,所以()()()3001200E np D np p ξξ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩,解得90013n p =⎧⎪⎨=⎪⎩.即p 等于13.故选B.5．将两颗骰子各掷一次，设事件A =“两个点数不相同”， B =“至少出现一个6点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ．1011B ．511C ．518D ．536答案：A解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=10116．记函数2()6f x x x =+-D .在区间[]4,5-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ）A ．59B ．49C ．45D ．15答案：A求出函数的定义域，结合几何概型的概率公式进行计算即可． 解：由260x x +-≥得260x x --≤，得23x -≤≤， 则函数()f x 的定义域D 为[]2,3-， 则在区间[]4,5-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率()()325549P --==--．故选：A ． 点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，结合函数的定义域求出D ，以及利用几何概型的概率公式是解决本题的关键．7．已知随机变量X 服从正态分布()5,4N ，且()()4P X k P X k >=<-，则k 的值为( ) A ．6 B ．7C ．8D ．9答案：B由题意得，随机变量X 服从正态分布(5,4)N ，所以图象关于5x =对称， 又因为()()4P X k P X k >=<-，所以452k k +-=，解得7k =，故选B . 8．已知平面上两定点A ，B ，且()1,0A -，()10B ,，动点P 与两定点连线的斜率之积为-1，则动点P 的轨迹是（ ） A ．直线 B ．圆的一部分C ．椭圆的一部分D ．双曲线的一部分 答案：B设动点 P 的坐标为( x ， y )，由两点的斜率公式可得选项. 解：设动点 P 的坐标为( x ， y )，则由题意可得， · 1PA PB k k =-，即() · 11 1? 1?y yx x x =-≠±+-，所以()2211x y x +=≠±. 故选：B. 点评：本题考查平面中点的轨迹问题，求解时注意去掉不满足的点，属于基础题.9．在一次试验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的线性回归方程为( )A ．ˆ1yx =- B ．2y x =+ C ．21y x =+ D ．1y x =+答案：D根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程． 解：123423452.5,3.5444x y ++++++=＝＝＝， ∴这组数据的样本中心点是2.53.5（，）把样本中心点代入四个选项中，只有ˆ1yx =+成立， 故选D ． 点评：本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．10．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ） A ．12种 B ．24种 C ．36种 D ．48种答案：C根据“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻有3类排法，再考虑两者的顺序，有222A =种，剩余的3门全排列，即可求解.解：由题意，“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻时，可排在第1节和第2节或第4节和第5节或第5节和第6节，有3种，再考虑两者的顺序，有222A =种， 剩余的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有336A =种，所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有32636⨯⨯=种不同的排法.故选：C. 点评：本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，根据题设条件，先排列有限制条件的元素是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 11．设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在()0,1内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大答案：D研究方差随a 变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a 的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 解：方法1：由分布列得1()3aE X +=，则 2222111111211()01333333926a a a D X a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大.方法2：则()222221(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ⎡⎤+-+⎛⎫=-=++-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦故选D. 点评：易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.12．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( )A ．300B ．216C ．180D ．162答案：C分两类:一、当偶数取2,4时，则有243472C A =；二、当偶数取0,2或0,4时，考虑首位，只有三个数可排，故有233323108C A ⨯⨯=，因此共有72108180+=.所以应选C.二、填空题13．伸缩变换的坐标表达式为4x x y y =⎧⎨=''⎩，曲线C 在此变换下变为椭圆22116y x ''+=，则曲线C 的方程为________. 答案：221x y +=直接根据变换公式进行求解，即可得到答案； 解：伸缩变换公式为4x x y y=⎧⎨=''⎩，曲线C 在此变换下变为椭圆22116y x ''+=，∴2216116y x +=，∴曲线C 的方程为221x y +=，故答案为：221x y +=. 点评：本题考查变换公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.14．某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_______种不同的调度方法（填数字）． 答案：120先根据题意，选出满足题意的四辆车，确定对应的组合数，再根据题意进行排列，即可得出结果. 解：从某车队调出4辆车，甲、乙两车必须参加，则有2510C =种选法；将选出的4辆车，按照“甲车要先于乙车开出”的要求进行排序，则有442212A A =种排法；因此，满足题意的，调度方法有：1012120⨯=种.故答案为：120. 点评：本题主要考查排列组合的应用，属于常考题型.15．61x ⎫⎪⎭展开式中，二项式系数最大的项是_________． 答案：220x-根据题意，由二项式系数的性质，得到第4项的二项式系数最大，求出第4项即可. 解：在61x ⎫-⎪⎭的展开式中，由二次项系数的性质可得：展开式中第4项的二项式系数最大，因此，该项为：333462120x T C x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=-.故答案为：220x -. 点评：本题主要考查求二项式系数的最大项，熟记二项式定理即可，属于基础题型. 16．有8件产品，其中4件是次品，从中取3件，若X 表示取得次品的件数，则(2)P X ≤=________.答案：1314利用对立事件的概率计算，古典概型及其概率的计算公式，结合组合数的公式，即可求求解. 解：由8件产品，其中4件是次品，从中取3件，若X 表示取得次品的件数，则3438113(2)1(3)111414C P X P X C ≤=-==-=-=. 故答案为：1314. 点评：本题主要考查了概率的求法，其中解答中熟练应用对立事件概念，以及古典概型及其概率的计算公式，结合组合数的公式进行求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力.三、解答题17．同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换1213x x y y ⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩后，曲线22:36C x y +=变为何种曲线.答案：22194x y ''+=若设圆2236x y +=上任一点为(,)P x y ，伸缩变换后对应的点的坐标为(,)P x y '''，由1213x x y y⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩可得23x x y y =⎧⎨=''⎩，从而得到点''(2,3)P x y ，代入圆方程中可得结果. 解：解：设圆2236x y +=上任一点为(,)P x y ，伸缩变换后对应的点的坐标为(,)P x y '''，则由题意得23x x y y =⎧⎨=''⎩，所以''(2,3)P x y ，因为点''(2,3)P x y 在圆2236x y +=上所以224936x y '+'=，即22194x y ''+=.所以曲线C 在伸缩变换后得椭圆22194x y ''+=.点评：考查了圆锥曲线的伸缩变换，考查计算能力，属于基础题.18．（1）求5(12)(1)x x +-的展开式中3x 的系数.（2）求5(12)(1)x x +-展开式中各项系数的和. 答案：（1）10；（2）0.（1）5(12)(1)x x +-的展开式中3x 的系数等于5(1)x -展开式中3x 的系数与2x 的系数的2倍的和；（2）令1x =，所得的值就是5(12)(1)x x +-展开式中各项系数的和.解：解：（1）因为5(1)x -的通项公式为155()(1)r r r r r r T C x C x +=-=-，所以5(12)(1)x x +-的展开式中3x 的系数为3255210C C -+=; （2）令1x =，则55(12)(11(12))()01x x =+-+=-，所以5(12)(1)x x +-展开式中各项系数的和为0， 点评：此题考查二项式定理，求指定项的系数，各项系数和，属于基础题.19．在极坐标系中，已知两点3,,42A B ππ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭，直线l 的方程为sin 34ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）求A ，B 两点间的距离； （2）求点B 到直线l 的距离.答案：（1 （2）2.(1)由题意，在OAB △中，利用余弦定理求解AB 的长度即可；(2)首先确定直线的倾斜角和直线所过的点的极坐标，然后结合点B 的坐标结合几何性质可得点B 到直线l 的距离. 解：（1）设极点为O .在△OAB 中，A （3，4π），B ，2π），由余弦定理，得AB =（2）因为直线l 的方程为sin()34ρθπ+=，则直线l 过点)2π，倾斜角为34π．又)2B π，所以点B 到直线l 的距离为3sin()242ππ⨯-=. 点评：本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．20．“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：（Ⅰ）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为X，写出X的分布列并求出数学期望()E X.参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：答案：（1）不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关；（2）见解析.（1）计算2,K比较3.841即可得到答案；（2）计算出男教师和女教师人数，X的所有可能取值有0,1,2,3，分别计算概率可得分布列，于是可求出数学期望.解：（1）根据列联表数据得：22140(60204020)1.167 3.841806010040K⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯∴不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男教师有60106100⨯=人，女教师有40104100⨯=人 由题意可知，X 的所有可能取值有0,1,2,3则()36310106C P X C ===；()2164310112C C P X C ===；()12643103210C C P X C ===；()343101330C P X C ===X ∴的分布列为：()1131601236210305E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=点评：本题主要考查独立性检验统计思想，超几何分布的分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，计算能力.21．设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（1）用X 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X 的分布列、数学期望和方差；（2）设M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M 发生的概率. 答案：（1）分布列见解析，()2E X =，2()3D X =；（2）20243. （1）根据题意，得到随机变量2~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，结合独立重复试验的公式，求得相应的概率，得出随机变量的分布列，以及数学期望和分差；（2）设乙同学三天到校的天数2~3,3Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且{}{}3,12,0M X Y X Y =====，结合互斥事件和独立事件的概率计算公式，即可求解.解：（1）由甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概率均为23， 故2~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而3321()(0,1,2,3)33k kkP X k C k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，随机变量X 的分布列为：随机变量X 的数学期望2()323E X =⨯=，2()3D X =. （2）设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y ，则2~3,3Y B ⎛⎫⎪⎝⎭，且{}{}3,12,0M X Y X Y =====，由题意知事件{}3,1X Y ==与{}2,0X Y ==互斥，且事件{}3X =与{}1Y =，事件{}2X =与{}0Y =均相互独立， 从而由（1）知：{}{}()()3,12,0P M P X Y X Y =====(3,1)(2,0)P X Y P X Y ===+==(3)(1)(2)(0)P X P Y P X P Y ===+==824120279927243=⨯+⨯=. 点评：本题主要考查了离散型随机变量的分布列及期望与方差的计算，以及互斥事件和相互独立事件的概率计算公式的应用，注重考查分析问题和解答问题的能力，以及运算能力. 22．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；共两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励． （1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；（2）记X 为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量X 的分布列和数学期望．答案：（1）110；（2）见解析 （1）根据古典概型概率计算公式可求得结果；（2）分别求出一名顾客摸球中奖10元和不中奖的概率；确定X 所有可能的取值为：0，10，20，30，40，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求解期望即可. 解：（1）记一名顾客摸球中奖20元为事件A从袋中摸出两只球共有：25C 种取法；摸出的两只球均是红球共有：22C 种取法()2225110C P A C ∴==（2）记一名顾客摸球中奖10元为事件B ，不中奖为事件C则：()2325310C P B C ==，()()()631105P C P A P B =--== 由题意可知，X 所有可能的取值为：0，10，20，30，40则()()()9025P X P C P C ==⋅=；()()()910225P X P B P C ==⋅=； ()()()()()21202100P X P A P C P B P B ==⋅+⋅=；()()()330250P X P A P B ==⋅=；()()()140100P X P A P A ==⋅=∴随机变量X 的分布列为：()99213101020304010252510050100E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 点评：本题考查古典概型概率问题求解、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，关键是能够根据通过积事件的概率公式求解出每个随机变量的取值所对应的概率，从而可得分布列.。

〖解 析〗
〖分析〗
利用一次函数的单调性可判断A选项；利用反比例函数的单调性可判断B选项；利用指数函数的单调性可判断C选项；利用二次函数的单调性可判断D选项.
〖详 解〗对于A选项，一次函数 在 上为减函数；
对于B选项，反比例函数 在 上为减函数；
对于C选项，函数 在 上为减函数；
对于D选项，二次函数 图象的对称轴为直线 ，则函数 在 上为增函数.
4.设 ， 是两条不同 直线， ， 是两个不同的平面，且 ， ，则“ ”是“ 且 ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
由面面平行的判定定理得：“ ”能得“ 且 ”，由“ 且 ”不得“ ”，进而得到答案.
〖详 解〗 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，且 ， ，则“ ”得“ 且 ”，
7.下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A.
B.
C ，
D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
函数是同一函数的条件为：定义域相同，对应关系一致，由此逐项判断，即可得出结果.
〖详 解〗A选项，函数 的定义域都是 ，又 ，
所以两函数是同一函数；
B选项，函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，定义域不同，故两函数不是同一函数；
又由于偶函数的图象关于y轴对称，所以函数 在 上单调递减，
因为 ，所以 ，
所以不等式 的解集是 ，
故选：B.
〖点 睛〗本题考查函数的单调性和奇偶性综合运用，求解不等式的问题，属于中档题.
10.“关于 的不等式 的解集为 ”的一个必要不充分条件是
A. B. C. D. 或

A. yˆ x 1
B. y x 2
C. y 2x 1
D. $y x 1
【答案】D 【解析】 【分析】 根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验 证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．
【详解】 x＝1 2 3 4 ＝2.5, y＝2 3 4 5 3.5，
A. 6 【答案】B 【解析】
B. 7
C. 8
D. 9
由题意得，随机变量 X 服从正态分布 N (5, 4) ，所以图象关于 x 5 对称，
又因为 P X k P X k 4 ，所以 k k 4 5 ，解得 k 7 ，故选 B.
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8.已知平面上两定点 A，B，且 A 1, 0 ， B 1,0 ，动点 P 与两定点连线的斜率之积为-1，则
即
y x 1
·
x
y 1
1 x 1 ，所以 x2
y2 1x 1 .
故选：B.
【点睛】本题考查平面中点的轨迹问题，求解时注意去掉不满足的点，属于基础题.
9.在一次试验中，测得 x, y 的四组值分别是 A1, 2 ， B 2,3 ，C 3,4 ， D4,5 ，则 y 与
x 之间的线性回归方程为( )
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指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座
排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”
课程讲座不同的排课顺序共有（ ）
A. 12 种
【详解】由 x cos，y sin 得 x 2 cos 7 2，y 2 sin 7 2 ，所以点
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P 的直角坐标为 ( 2, 2 ) ，

宁夏银川市宁大附中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题一、单选题(★★) 1. P 的极坐标为 ，则点 P 的直角坐标为（）A ．B ．C ．D ．(★) 2. 3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（） A ．243 B ．125 C ．128 D ．264(★★) 3. 已知 的分布列为1 2 34 Pm设，则（）A ．B ．C ．D ．(★★) 4. 随机变量 服从二项分布 ，且 ，则 等于（）A ．B ．C ．D ．(★★) 5. 将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”，“至少出现一个6点”，则概率等于（）A．B．C．D．(★) 6. 记函数的定义域为 D.在区间上随机取一个数 x，则的概率是（）A．B．C．D．(★★) 7. 已知随机变量服从正态分布，且，则的值为( ) A．6B．7C．8D．9(★★) 8. 已知平面上两定点 A， B，且，，动点 P与两定点连线的斜率之积为-1，则动点 P的轨迹是（）A．直线B．圆的一部分C．椭圆的一部分D．双曲线的一部分(★★) 9. 在一次试验中，测得的四组值分别是，，，，则与之间的线性回归方程为( )A．B．C．D．(★★★) 10. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种(★★) 11. 设，则随机变量的分布列是：则当在内增大时（）A．增大B．减小C．先增大后减小D．先减小后增大(★★) 12. 从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( )A．300B．216C．180D．162二、填空题(★) 13. 伸缩变换的坐标表达式为，曲线 C在此变换下变为椭圆，则曲线C的方程为________.(★★) 14. 某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_______种不同的调度方法（填数字）．(★) 15. 展开式中，二项式系数最大的项是 _________ ．(★★★) 16. 有8件产品，其中4件是次品，从中取3件，若 X表示取得次品的件数，则________.三、解答题(★★) 17. 同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为何种曲线.(★) 18. （1）求的展开式中的系数.（2）求展开式中各项系数的和.(★★★) 19. 在极坐标系中，已知两点，直线 l的方程为.（1）求 A， B两点间的距离；（2）求点 B到直线 l的距离.(★★★)20. “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人参与者合计男教师602080女教师402060合计10040140（Ⅰ）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.参考公式：，其中. 参考数据：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828(★★★) 21. 设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.(★★★) 22. 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；共两只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励．（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；（2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望．。

提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．3y x = B ．1y x =+C．21y x =-+D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭2．已知函数()cos()0,||2f x A wx w πφφ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，其中N ，P 的坐标分别为5,A 8π⎛⎫- ⎪⎝⎭，11,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则函数f （x ）的单调递减区间不可能为（ ）A ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．73,88ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．921,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．933,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．已知函数()32114332f x x mx x =-+-在区间[]1,2上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]4,5B ．[]2,4C ．(,1][1,)-∞-+∞D ．(],4-∞4．若2223340a b c +-=，则直线0ax by c 被圆221x y +=所截得的弦长为（ ）A ．23B ．1C ．12D ．345．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，()121n n S S n N ++=-∈，则10a =（ ） A ．128B ．256C ．512D ．10246．若复数z 满足2312z z i -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（ ） A ．35B ．25C ．4D ．57．在等比数列{}n a 中，若22a ，334a =，则115721a a a a +=+A ．12B ．23C ．32D ．28．二项式()2na b +展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为( )A ．24B ．18C ．6D ．169．已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．12πB ．512π C ．6π D ．56π 10．曲线()cos sin cos xf x x x =-在点33,44M f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为（ ） A ．12 B ．12-C．2-D．211．求二项式()712x -展开式中第三项的系数是（ ） A ．-672B ．-280C ．84D ．4212．已知向量(2,1)a =--，(3,2)b =，则2a b =-（ ） A ．(6,4)--B ．(5,6)--C ．(8,5)--D ．(7,6)--二、填空题：本题共4小题13．设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 ．14．已知实数0a >且1a ≠，函数2,(1)()13.(1)48x a x f x x ax x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围构成的集合为__________．15．已知两点()2,0A ，()0,2B ，则以线段AB 为直径的圆的方程为_____________．16．若901(1)x a a x =+-+2929(1)(1)a x a x -++-，则3a 的值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

银川市名校2019-2020学年数学高二下期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等差数列{}n a 中，如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ，那么必有3++=m n p r a a a a ，类比该结论，在等比数列{}n b 中, 如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ，那么必有（ ）A ．3++=m n p r b b b bB ．3++=m n p r b b b b C ．3=m n p r b b b b D ．3=m n p r b b b b【答案】D 【解析】分析：结合等差数列与等比数列具有的类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论.详解：由题意，类比上述性质：在等比数列{}n b 中，则由“如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ”，则必有“3=m n p r b b b b ”成立，故选D.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：①找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；②用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）.2．有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数()f x ，若()0'0f x =，则0x x =是函数()f x 的极值点,因为函数()3f x x =满足()'00f =，所以0x =是函数()3f x x =的极值点”，结论以上推理()A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误【答案】A 【解析】 【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）＝0，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点”，不难得到结论． 【详解】对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）＝0，且满足当x ＞x 0时和当x ＜x 0时的导函数值异号时，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）＝0，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点”，不是真命题，∴大前提错误， 故选A ． 【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．3．已知函数()f x 满足对任意实数,m n ，都有()()()1f m n f m f n +=+-，设()()(0,1)1xx a g x f x a a a =+>≠+，(ln 2019)2018g =，1ln 2019g ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2018B ．2017C ．-2016D ．-2015【答案】D 【解析】 【分析】通过取特殊值，可得(0)1f =，进一步可得()()2f x f x +-=，然后经过计算可得111x xx x a a a a --+=++，最后代值计算，可得结果. 【详解】由题可知：()()()1f m n f m f n +=+- 令0m n ==，可得(0)1f =令,==-m x n x ，则()()()1f x x f x f x -=+-- 所以()()2f x f x +-=又111x x x x a a a a --+=++ 由()()1xx a g x f x a =++，所以()()()()311x xx x a a g x g x f x f x a a ---+=-+++=++又()1lnln 20192019g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以1ln(ln 2019)32019g g ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由(ln 2019)2018g =所以1ln 20152019g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题考查抽象函数的应用，难点在于发现()()2f x f x +-=，111x xx x a a a a --+=++，考验观察能力以及分析问题的能力，属中档题.4．某公司在20142018-年的收入与支出情况如下表所示：根据表中数据可得回归直线方程为0.8y x a =+，依此名计，如果2019年该公司的收入为7亿元时，它的支出为（ ） A ．4.5亿元 B ．4.4亿元C ．4.3亿元D ．4.2亿元【答案】B 【解析】2.2 2.6 4.0 5.3 5.945x ++++== ，0.2 1.5 2.0 2.5 3.825y ++++== ，代入回归直线方程，ˆ20.84a=⨯+ ，解得：ˆ 1.2a =- ，所以回归直线方程为：0.8.2ˆ1y x =- ，当7x = 时，支出为4.4 亿元，故选B.5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，O 为坐标原点，以F 为圆心、OF 为半径的圆与x 轴交于,O A 两点，与双曲线C 的一条渐近线交于点B ，若4AB a =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y x =±B ．2y x =±C ．3y x =±D ．4y x =±【答案】B 【解析】 【分析】取OB 的中点H ，利用点到直线距离公式可求得FH b =，根据2AB FH =可得2a b ，从而可求得渐近线方程. 【详解】如图，取OB 的中点H ，则FH 为点(,0)F c 到渐近线0bx ay -=的距离 则22bcFH b ca b bc ===+ 又F 为OA 的中点 2AB FH ∴= 42a b ∴=，即：2a b故渐近线方程为：2y x =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查双曲线几何性质的应用，关键是能够利用点到直线距离公式和中位线得到,a b 之间的关系. 6．若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．7210 B ．210-C ．210-D ．210【答案】B 【解析】 【分析】先利用同角三角函数的基本关系计算出sin α的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】α是第三象限角，sin 0α∴<，且2243sin 1cos 155αα⎛⎫=--=---=- ⎪⎝⎭， 因此，324272sin sin cos cos sin 444525210πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故选B. 【点睛】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.7．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是（）A．33534C⎛⎫⎪⎝⎭B．22514C⎛⎫⎪⎝⎭C．23253144C⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D．32353144C⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】【分析】根据二项分布独立重复试验的概率求出所求事件的概率。

高二数学（文）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）1、己知集合B={0，1，5}，C={1，2，3，5}，则BUC =（ ）A. {0，1，2，3，5}B.{0，1，2}C.{0}D.φ2、下列四个图形中,不是以x 为自变量的函数的图象是( )3、在命题“若m>n,则m 2>n 2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个4、设,m n 表示不同的直线，,αβ表示不同的平面，且,m n α⊂则“//αβ”是“//m β且//n β”的( )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5、下列函数中，在(0,)+∞上为增函数的是( )A ．2y x =-+B ．3y x =C ．2x y =-D ．210y x x =+- 6、下列有关命题的说法错误的是( )A.若“p q ∨”为假命题,则p 与q 均为假命题B.“x =1”是“x ≥1”的充分不必要条件C.若命题200:R,0p x x ∃∈≥,则命题2:R,0p x x ⌝∀∈<D.“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=” 7、下列四组函数中，表示同一函数的是( )A. ()()2,f x x g x x ==B. ()()2,lg 2lg f x x g x x ==C. ()()21,11x f x g x x x -==+-D. ()()f x g x ==8、设函数221,12,1x x y x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则()12f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1516 B ．2716- C ．89 D ．189、已知：偶函数()f x 定义域为(),0,)0(-∞⋃+∞且12,(),0x x ∈-∞上有1212()()0f x f x x x ->-.)(21x x ≠，若()10f -=，则不等式()0f x <的解集是() A ．()(),10,1∞-⋃-B ．,1()1,()∞-⋃+∞-C ．()1,01()0,⋃-D ．1,0),()(1⋃+∞- 10、“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”的一个必要不充分条件是( )A.10<<aB.310<<aC. 10≤≤aD. 0<a 或31>a 11、设()f x 为定义在R 上的奇函数.当0x ≥时,()22x f x x b =++ (b 为常数),则(1)f -= ( )A.-3B.-1C.1D.312、已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增,则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是( ) A.12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）13、已知集合A ＝{－1，0，1，6}，B ＝{x|x>0，x∈R }，则A ∩B ＝________．14、函数f(x)＝log 2(x 2－3x ＋2)的定义域为____________.15、已知函数f (x －1)＝x x ＋1，则函数f(x)的解析式为______________. 16、已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，x ∀∈R ，都有()()2f x f x +=-，当01x <≤时，213log ,02()11,12x x f x x x ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩，则9()(11)4f f -+=__________. 三、解答题：（本大题共6个小题，共计70分）17、(10分）设全集为R,集合A={x |3≤x <12},B={x |2<x <9}. （1）求(B )∩A.（2）已知C={x|a<x<a+1},若C ⊆B,求实数a 取值构成的集合.18、(12分）已知集合A={x|x 2+2x-3<0},B={x||x+a|<1}.（1）若a=3,求A ∪B ；（2）设p: x ∈A,q:x ∈B,若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.19、(12分）已知函数11()(0,0)f x a x a x=->> （1）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数；（2）若()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的值. 20、(12分）已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32t ＋m ，y ＝12t(t 为参数)． (1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；(2)当m ＝2时，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求|AB |的值．21、(12分）若函数2(2)1x f x x -=++；（1）求()3f x >的解集； （2）若不等式2121222x x a a -++≥++对任意实数x 恒成立,求实数a 的取值范围.22、(12分）已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1),1-上的奇函数，且5122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求()f x 解析式： （2）判断函数在(1),1-上的单调性，并解不等式()()01f f t t +-<.。

数学（理科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的.1.P 的极坐标为72,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点P 的直角坐标为（ ）A.B.C. (2,2)D.(【答案】B 【解析】 【分析】根据公式cos sin x y ρθρθ==，可得选项.【详解】由cos sin x y ρθρθ==，得772cos 2sin 44x y ππ=⨯==⨯=P 的直角坐标为， 故选：B.【点睛】本题考查极坐标化为直角坐标，属于基础题.2.3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（ ） A. 243 B. 125C. 128D. 264【答案】B 【解析】 【分析】由分步计数原理直接得结论.【详解】解：因为第1个班有5种选法，第2个班有5种选法，第3个班有5种选法， 所以由分步计数原理可得，不同的选法有555125⨯⨯=种， 故选：B【点睛】此题主要考查分步计数原理的运用，属于基础题. 3.已知ξ的分布列为设25ηξ=-，则()E η=（ ） A.12B.13C.23D.32【答案】C 【解析】 【分析】由条件算出m ，然后算出()E ξ，然后可算出答案.【详解】由分布列的性质可得：1111663m +++=，解得13m =所以()111117123466336E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=因为25ηξ=-，所以()()172252563E E ηξ=-=⨯-= 故选：C【点睛】本题考查的是分布列的性质和期望的性质，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单.4.随机变量ξ服从二项分布(),B n p ξ~，且300,200E D ξξ==，则p 等于（ ） A.23B.13C. 1D. 0【答案】B 【解析】因为(),B n p ξ~,所以()()()3001200E np D np p ξξ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩,解得90013n p =⎧⎪⎨=⎪⎩.即p 等于13.故选B.5.将两颗骰子各掷一次，设事件A =“两个点数不相同”， B =“至少出现一个6点”，则概率()|P A B 等于（ ） A.1011B.511C.518D.536【答案】A 【解析】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=10116.记函数2()6f x x x =+-的定义域为D .在区间[]4,5-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ） A.59B.49C.45D.15【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的定义域，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【详解】由260x x +-≥得260x x --≤，得23x -≤≤， 则函数()f x 的定义域D 为[]2,3-， 则在区间[]4,5-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率()()325549P --==--． 故选：A ．【点睛】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，结合函数的定义域求出D ，以及利用几何概型的概率公式是解决本题的关键．7.已知随机变量X 服从正态分布()5,4N ，且()()4P X k P X k >=<-，则k 的值为( ) A. 6 B. 7C. 8D. 9【答案】B 【解析】由题意得，随机变量X 服从正态分布(5,4)N ，所以图象关于5x =对称， 又因为()()4P X k P X k >=<-，所以452k k +-=，解得7k =，故选B . 8.已知平面上两定点A ，B ，且()1,0A -，()10B ,，动点P 与两定点连线的斜率之积为-1，则动点P 的轨迹是（ ）A. 直线B. 圆的一部分C. 椭圆的一部分D. 双曲线的一部分 【答案】B 【解析】 【分析】设动点 P 的坐标为( x ， y )，由两点的斜率公式可得选项.【详解】设动点 P 的坐标为( x ， y )，则由题意可得， · 1PA PB k k =-，即() · 11 1? 1?y yx x x =-≠±+-，所以()2211x y x +=≠±. 故选：B.【点睛】本题考查平面中点的轨迹问题，求解时注意去掉不满足的点，属于基础题. 9.在一次试验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的线性回归方程为( ) A. ˆ1yx =- B. 2y x =+C. 21y x =+D. 1y x =+【答案】D 【解析】 【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程． 【详解】123423452.5,3.5444x y ++++++=＝＝＝， ∴这组数据的样本中心点是2.53.5（，）把样本中心点代入四个选项中，只有ˆ1yx =+成立， 故选D ．【点睛】本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．10.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种【答案】C 【解析】 【分析】根据“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻有3类排法，再考虑两者的顺序，有222A =种，剩余的3门全排列，即可求解.【详解】由题意，“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻时，可排在第1节和第2节或第4节和第5节或第5节和第6节，有3种，再考虑两者的顺序，有222A =种， 剩余的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有336A =种，所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有32636⨯⨯=种不同的排法. 故选：C.【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，根据题设条件，先排列有限制条件的元素是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 11.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在()0,1内增大时（ ） A. ()D X 增大B. ()D X 减小C. ()D X 先增大后减小D. ()D X 先减小后增大【答案】D 【解析】 【分析】研究方差随a 变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a 的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】方法1：由分布列得1()3aE X +=，则 2222111111211()01333333926a a a D X a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大.方法2：则()222221(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ⎡⎤+-+⎛⎫=-=++-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦故选D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.12.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( ) A. 300 B. 216 C. 180 D. 162【答案】C 【解析】分两类:一、当偶数取2,4时，则有243472C A =；二、当偶数取0,2或0,4时，考虑首位，只有三个数可排，故有233323108C A ⨯⨯=，因此共有72108180+=.所以应选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.伸缩变换的坐标表达式为4x x y y=⎧⎨=''⎩，曲线C 在此变换下变为椭圆22116y x ''+=，则曲线C的方程为________. 【答案】221x y += 【解析】 【分析】直接根据变换公式进行求解，即可得到答案；【详解】伸缩变换公式为4x x y y=⎧⎨=''⎩，曲线C 在此变换下变为椭圆22116y x ''+=，∴2216116y x +=，∴曲线C 的方程为221x y +=，故答案为：221x y +=.【点睛】本题考查变换公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.14.某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_______种不同的调度方法（填数字）． 【答案】120 【解析】 【分析】先根据题意，选出满足题意的四辆车，确定对应的组合数，再根据题意进行排列，即可得出结果.【详解】从某车队调出4辆车，甲、乙两车必须参加，则有2510C =种选法；将选出的4辆车，按照“甲车要先于乙车开出”的要求进行排序，则有442212A A =种排法；因此，满足题意的，调度方法有：1012120⨯=种. 故答案为：120.【点睛】本题主要考查排列组合的应用，属于常考题型.15.61x ⎫-⎪⎭展开式中，二项式系数最大的项是_________． 【答案】220x - 【解析】 【分析】根据题意，由二项式系数的性质，得到第4项的二项式系数最大，求出第4项即可.【详解】在61x ⎫⎪⎭的展开式中，由二次项系数的性质可得：展开式中第4项的二项式系数最大，因此，该项为：333462120x T C x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=-.故答案为：220x-. 【点睛】本题主要考查求二项式系数的最大项，熟记二项式定理即可，属于基础题型. 16.有8件产品，其中4件是次品，从中取3件，若X 表示取得次品的件数，则(2)P X ≤=________.【答案】1314【解析】 【分析】利用对立事件的概率计算，古典概型及其概率的计算公式，结合组合数的公式，即可求求解. 【详解】由8件产品，其中4件是次品，从中取3件，若X 表示取得次品的件数，则3438113(2)1(3)111414C P X P X C ≤=-==-=-=. 故答案为：1314. 【点睛】本题主要考查了概率的求法，其中解答中熟练应用对立事件概念，以及古典概型及其概率的计算公式，结合组合数的公式进行求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力.三、解答题：共70分17.同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换1213x x y y ⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩后，曲线22:36C x y +=变为何种曲线.【答案】22194x y ''+=【解析】 【分析】若设圆2236x y +=上任一点为(,)P x y ，伸缩变换后对应的点的坐标为(,)P x y '''，由1213x x y y⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩可得23x x y y =⎧⎨=''⎩，从而得到点''(2,3)P x y ，代入圆方程中可得结果. 【详解】解：设圆2236x y +=上任一点为(,)P x y ，伸缩变换后对应的点的坐标为(,)P x y '''，则由题意得23x x y y =⎧⎨=''⎩，所以''(2,3)P x y ，因为点''(2,3)P x y 在圆2236x y +=上所以224936x y '+'=，即22194x y ''+=.所以曲线C 在伸缩变换后得椭圆22194x y ''+=.【点睛】考查了圆锥曲线的伸缩变换，考查计算能力，属于基础题. 18.（1）求5(12)(1)x x +-的展开式中3x 的系数.（2）求5(12)(1)x x +-展开式中各项系数的和.【答案】（1）10；（2）0. 【解析】 【分析】（1）5(12)(1)x x +-的展开式中3x 的系数等于5(1)x -展开式中3x 的系数与2x 的系数的2倍的和；（2）令1x =，所得的值就是5(12)(1)x x +-展开式中各项系数的和.【详解】解：（1）因为5(1)x -的通项公式为155()(1)r r r r r r T C x C x +=-=-，所以5(12)(1)x x +-的展开式中3x 的系数为3255210C C -+=; （2）令1x =，则55(12)(11(12))()01x x =+-+=-， 所以5(12)(1)x x +-展开式中各项系数的和为0，【点睛】此题考查二项式定理，求指定项的系数，各项系数和，属于基础题.19.在极坐标系中，已知两点3,,42A B ππ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭，直线l 的方程为sin 34ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）求A ，B 两点间的距离； （2）求点B 到直线l 的距离. 【答案】（1（2）2. 【解析】【分析】(1)由题意，在OAB 中，利用余弦定理求解AB 的长度即可；(2)首先确定直线的倾斜角和直线所过的点的极坐标，然后结合点B 的坐标结合几何性质可得点B 到直线l 的距离.【详解】（1）设极点为O .在△OAB 中，A （3，4π），B ，2π），由余弦定理，得AB =. （2）因为直线l 的方程为sin()34ρθπ+=，则直线l 过点)2π，倾斜角为34π． 又)2B π，所以点B 到直线l 的距离为3sin()242ππ⨯-=. 【点睛】本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．20.“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：（Ⅰ）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为X，写出X的分布列并求出数学期望()E X.参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：【答案】（1）不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关；（2）见解析.【解析】【分析】（1）计算2,K比较3.841即可得到答案；（2）计算出男教师和女教师人数，X的所有可能取值有0,1,2,3，分别计算概率可得分布列，于是可求出数学期望.【详解】（1）根据列联表数据得：22140(60204020)1.167 3.841806010040K⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯∴不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男教师有60106100⨯=人，女教师有40104100⨯=人 由题意可知，X 的所有可能取值有0,1,2,3则()36310106C P X C ===；()2164310112C C P X C ===；()12643103210C C P X C ===；()343101330C P X C ===X ∴的分布列为：()1131601236210305E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=【点睛】本题主要考查独立性检验统计思想，超几何分布的分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，计算能力.21.设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（1）用X 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X 的分布列、数学期望和方差；（2）设M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M 发生的概率. 【答案】（1）分布列见解析，()2E X =，2()3D X =；（2）20243. 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到随机变量2~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，结合独立重复试验的公式，求得相应的概率，得出随机变量的分布列，以及数学期望和分差；（2）设乙同学三天到校的天数2~3,3Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且{}{}3,12,0M X Y X Y =====，结合互斥事件和独立事件的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概率均为23， 故2~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而3321()(0,1,2,3)33k kkP X k C k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，随机变量X 的分布列为：随机变量X 的数学期望2()323E X =⨯=，2()3D X =. （2）设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y ， 则2~3,3Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且{}{}3,12,0M X Y X Y =====，由题意知事件{}3,1X Y ==与{}2,0X Y ==互斥，且事件{}3X =与{}1Y =，事件{}2X =与{}0Y =均相互独立， 从而由（1）知：{}{}()()3,12,0P M P X Y X Y =====(3,1)(2,0)P X Y P X Y ===+==(3)(1)(2)(0)P X P Y P X P Y ===+==824120279927243=⨯+⨯=. 【点睛】本题主要考查了离散型随机变量分布列及期望与方差的计算，以及互斥事件和相互独立事件的概率计算公式的应用，注重考查分析问题和解答问题的能力，以及运算能力. 22.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；共两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励．（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；（2）记X 为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量X 的分布列和数学期望． 【答案】（1）110；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据古典概型概率计算公式可求得结果；（2）分别求出一名顾客摸球中奖10元和不中奖的概率；确定X 所有可能的取值为：0，10，20，30，40，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求解期望即可. 【详解】（1）记一名顾客摸球中奖20元为事件A从袋中摸出两只球共有：25C 种取法；摸出的两只球均是红球共有：22C 种取法()2225110C P A C ∴==（2）记一名顾客摸球中奖10元为事件B ，不中奖为事件C则：()2325310C P B C ==，()()()631105P C P A P B =--== 由题意可知，X 所有可能的取值为：0，10，20，30，40则()()()9025P X P C P C ==⋅=；()()()910225P X P B P C ==⋅=； ()()()()()21202100P X P A P C P B P B ==⋅+⋅=；()()()330250P X P A P B ==⋅=；()()()140100P X P A P A ==⋅=∴随机变量X 的分布列为：()99213101020304010252510050100E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查古典概型概率问题求解、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，关键是能够根据通过积事件的概率公式求解出每个随机变量的取值所对应的概率，从而可得分布列.。