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初中数学辅助线的做法总结一、加法与减法辅助线1.相差减一法：对于计算两个数之差的问题，我们可以使用相减法，即将两个数按位相减，并将每一位之差写在下方。
为了更加清晰，可以在个位上方画一条水平线，表示个位数。
例如：45-23，画线表示为：4-233—2.加减齐次法：当计算加法或减法的时候，两个数位数不同，我们可以借助辅助线将两数齐次，使问题更易解。
例如：34+20，可以在个位上方画一条辅助线，表示个位数相加得4，十位数不变。
+0-----3.补充法：当计算减法时，被减数小于减数，我们可以通过补充的方式，使被减数增加一个数位，将问题转化为一个正常的减法。
例如：36-47，可以在个位上方画一条辅助线，表示个位数不够减，需要向十位借1，并在个位上加10，即变成36+10=46-47，再进行减法运算。
-136+10-47-------1二、乘法与除法辅助线1.竖式计算法：对于较复杂的乘法运算，我们可以使用竖式计算法，将乘法运算拆分为多个小的乘法运算。
例如：36×25，可以将25拆分成20和5，然后依次与36相乘，最后相加。
36×20-----72+180-----9002.倍数计算法：当计算除法时，我们可以利用倍数的性质，将除法问题转化为乘法问题。
分为两种情况：一是被除数为倍数的情况，二是除数为倍数的情况。
例如：115÷5，可以找到被除数和除数都是5的倍数，115÷5=(100+10+5)÷5=20+2+1=233.分数的乘法与除法：对于计算分数的乘除法，我们可以利用分数的定义和简化规则，将计算转化为整数的运算。
例如：(8/5)×(7/3)，可以将其转化为整数相乘，然后再进行约分。
8×7=565×3=15所以结果为56/15，再进行约分。
三、几何问题的辅助线1.直角三角形辅助线：解决直角三角形的问题时，可以在直角处画一条垂线，以辅助解题。
初中数学三角形中14种辅助线添加方法在三角形中，常用的辅助线有中线、高线、中垂线、角平分线等。
下面是三角形中14种辅助线添加方法：1. 三角形中线的添加方法：在三角形的每个顶点上作一条连接对边中点的线段，则这些线段交于一点，且该点到三角形各顶点的距离相等，即为三角形的重心。
2. 三角形中垂线的添加方法：从三角形的顶点向所对边作垂线，垂足分别为A、B、C，则三个垂足所在直线相交于一点，为三角形的垂心。
3. 三角形高线的添加方法：从三角形的顶点向所对边作垂线，垂线所在直线与所对边的交点称为底部端点，连接三个底部端点，则构成一个矩形，其中两个对角线分别为三角形的两个高。
4. 角平分线的添加方法：从角的顶点向其对边作角平分线，将角平分为两个相等的角，且角平分线上的任意一点到两侧边的距离相等。
5. 外接圆的添加方法：三角形三边的中垂线交于一点，则以该点为圆心，三角形三个顶点分别为圆上的三个点的圆称为三角形的外接圆。
6. 内切圆的添加方法：三角形三条边所在直线的交点为内心，以内心为圆心，作内切圆，该圆与三角形的三边相切。
7. 垂直平分线的添加方法：从线段的中点向垂直于该线段的方向作一条线段，则该线段垂直于原线段且平分其长度。
8. 外角平分线的添加方法：从三角形的一顶点作一条射线，使其不在所在直线内，将相邻两个角的外部划分成两个大小相等的角，则这条射线为该顶点所对的角的外角平分线。
9. 旁切圆的添加方法：以三角形的某一边为半径，在其外侧作一条与该边平行的直线，使其与另外两边所在直线相交，其交点则为旁切圆心。
10. 中位线的添加方法：连接三角形任意两个顶点，则连接这两个顶点的中点的线段称为三角形的中位线，三角形三条中位线交于一点，即为三角形重心。
11. 等腰三角形的中线、高线和垂心重合。
12. 等边三角形的中线、高线、垂心和外心重合。
13. 直角三角形的垂心落在斜边上，且斜边上的高线与斜边垂直。
14. 任意三角形的外心到三个顶点的距离相等。
初中数学关于添加辅助线的方法总结辅助线对于同学们来说都不陌生，解几何题的时候经常用到。
当题目给出的条件不够时，我们通过添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这便是辅助线的作用。
一条巧妙的辅助线常常使一道难题迎刃而解。
所以我们要学会巧妙的添加辅助线。
添加辅助线的几种方法。
添辅助线有二种情况：▌1、按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。
▌2、按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：(1)平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线(2)等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
(4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
(5)三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
初中辅助线教案教案标题：初中辅助线教案教案目标：1. 了解辅助线的概念和作用；2. 掌握绘制辅助线的方法；3. 运用辅助线解决几何问题。
教学重点：1. 辅助线的定义和作用；2. 绘制辅助线的方法；3. 运用辅助线解决几何问题。
教学难点：1. 运用辅助线解决复杂几何问题；2. 灵活运用辅助线的方法。
教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、教学PPT、绘图工具、练习题和答案；2. 学生准备：课本、练习本、铅笔、直尺和量角器。
教学过程：Step 1: 引入（5分钟）教师通过提问和展示几何图形，引导学生思考辅助线的作用。
解释辅助线在解决几何问题中的重要性，并激发学生的学习兴趣。
Step 2: 理论讲解（15分钟）教师通过PPT或板书，详细讲解辅助线的定义、作用和绘制方法。
重点解释辅助线如何帮助我们解决几何问题，以及在何种情况下使用辅助线能够更好地理解和解决问题。
Step 3: 练习演示（15分钟）教师选择一些常见的几何问题，向学生演示如何使用辅助线解决这些问题。
通过实际操作，让学生理解辅助线的应用方法，并引导他们思考如何运用辅助线解决其他类似的问题。
Step 4: 学生练习（20分钟）学生在教师的指导下，使用课本或练习册上的题目进行练习。
教师可以提供不同难度的题目，帮助学生逐步掌握辅助线的运用技巧。
Step 5: 总结归纳（5分钟）教师与学生一起总结辅助线的作用和绘制方法，并强调辅助线在几何问题中的重要性。
鼓励学生在今后的学习中积极运用辅助线，提高解决问题的能力。
Step 6: 作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生运用辅助线解决几何问题，并在下节课前完成。
同时，提醒学生复习和巩固今天所学的知识。
教学延伸：教师可以引导学生自主探究辅助线的其他应用场景，并组织小组讨论和分享。
同时，鼓励学生在生活中观察和应用几何知识，培养他们的几何思维能力。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现；2. 批改学生的练习册和作业，评估他们对辅助线的掌握程度；3. 针对学生的问题和困惑，及时给予指导和解答。
八年级数学：常见辅助线的作法辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段主题常见辅助线的作法教学内容1．了解添置辅助线的基本方法，会添置几类常见的辅助线；2．逐步培养数学语言运用能力和逻辑表达能力。
（此环节设计时间在10-15分钟）说明：结合上次课的预习思考部分内容，让学生总结“倍长中线”法作辅助线的基本特征并对以下两题进行分析总结。
1．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是( )A.2＜AB＜12B.4＜AB＜12C.9＜AB＜19D.10＜AB＜19答案：C2．如图，点E是BC的中点，∠BAE＝∠CDE，延长DE到点F使得EF＝DE，联结BF，则下列说法正确的是（）①BF∥CD②△BFE≌△CDE③AB＝BF④△ABE为等腰三角形A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④答案：AAEB CDF（此环节设计时间在50-60分钟）案例一：“倍长中线”法作辅助线例1：已知，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE ＝AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF ＝EFEDBCA F解析：延长中线AD 到点G ，使得DG ＝AD ，联结BG ，可证∆DBG ≌∆DCA （SAS ），得到BG ＝AC ，∠G ＝∠CAD ，因为BE ＝AC ，所以BE ＝BG ，从而得等腰三角形BEG ，利用角的等量代换，得到∠F AE ＝∠AEF 从而得证。
试一试：已知，如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，D 、E 在BC 上，且DE ＝EC ，过D 作BA DF //交AE 于点F ，DF ＝AC ． 求证：AE 平分BAC ∠FDABCE解析：延长中线AE 到点G ，使得GE ＝AE ，联结DG ，可证∆DEG ≌∆CEA （SAS ），得到DG ＝AC ，∠G ＝∠CAE ，因为DF ＝AC ，所以DF ＝DG ，从而得等腰三角形DGF ，利用角的等量代换，得到∠CAE ＝∠BAE 从而得证。
初中数学辅助线的制作教案教学目标：1. 理解辅助线在解题中的作用和意义；2. 学会使用直尺和圆规制作辅助线；3. 能够运用辅助线解决一些基本的数学问题。
教学重点：1. 辅助线的作用和意义；2. 使用直尺和圆规制作辅助线的方法；3. 运用辅助线解决数学问题。
教学准备：1. 教学PPT；2. 直尺、圆规；3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的几何知识，提问：我们在解几何题时，有没有遇到过困难？2. 学生回答，教师总结：解几何题时，有时候我们需要添加一些额外的线段或图形，来帮助我们更直观地理解和解决问题，这些额外的线段或图形就叫做辅助线。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解辅助线的作用和意义：辅助线可以帮助我们更好地理解和解决几何问题，有时候甚至可以简化问题的解决过程。
2. 讲解如何使用直尺和圆规制作辅助线：a. 画线段：使用直尺和圆规，按照题目要求画出线段；b. 画平行线：使用直尺和圆规，按照题目要求画出平行线；c. 画垂线：使用直尺和圆规，按照题目要求画出垂线；d. 画圆：使用圆规，按照题目要求画出圆。
3. 示例：解决一道具体的几何题目，演示如何添加辅助线，并解释辅助线的作用。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 学生互相交流解题过程，教师进行点评和指导。
四、总结与反思（5分钟）1. 引导学生总结本节课所学的内容，提问：辅助线在解题中的作用是什么？2. 学生回答，教师总结：辅助线可以帮助我们更好地理解和解决几何问题，有时候甚至可以简化问题的解决过程。
3. 教师提出问题：如何才能更好地运用辅助线解决数学问题？4. 学生思考，教师总结：需要我们在解题过程中灵活运用辅助线，结合已学的几何知识，找到解决问题的方法。
教学反思：本节课通过讲解辅助线的作用和意义，以及如何使用直尺和圆规制作辅助线，让学生掌握了辅助线的制作方法，并能够运用辅助线解决一些基本的数学问题。
初中辅助线教案教学目标：1. 让学生掌握辅助线的概念和作用。
2. 培养学生正确画辅助线的方法。
3. 培养学生运用辅助线解决几何问题的能力。
教学重点：1. 辅助线的概念和作用。
2. 正确画辅助线的方法。
教学难点：1. 辅助线的运用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 几何图形。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的几何知识，如点、线、面的基本概念。
2. 提问：同学们，你们知道什么是辅助线吗？它在几何学习中有什么作用呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解辅助线的定义：辅助线是在解决几何问题时，为了方便分析和解决问题而引入的额外线条。
2. 讲解辅助线的作用：辅助线可以帮助我们更好地理解和解决几何问题，如证明线段平行、相等，证明三角形全等等。
3. 讲解正确画辅助线的方法：在画辅助线时，要尽量保持图形的原始形状和大小，避免随意改变图形。
三、实例讲解（15分钟）1. 举例讲解如何运用辅助线证明线段平行。
2. 举例讲解如何运用辅助线证明三角形全等。
3. 举例讲解如何运用辅助线求解几何问题。
四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 引导学生互相讨论，解决练习题中的问题。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课所学内容，让学生明确辅助线的作用和正确画法。
2. 拓展思考：同学们，你们还能想到辅助线在生活中的应用吗？教学反思：本节课通过讲解辅助线的概念、作用和正确画法，让学生掌握了辅助线的基本知识。
在实例讲解和课堂练习环节，学生能够运用辅助线解决实际问题，达到了本节课的教学目标。
但在拓展环节，学生对辅助线在生活中的应用了解不够，需要在今后的教学中加以引导和拓展。
初中常用辅助线的教案教学目标：1. 了解并掌握初中阶段几何图形中常用的辅助线，如角平分线、垂直平分线、中位线、高线等；2. 学会运用辅助线解决几何证明和计算问题；3. 提高学生分析问题、解决问题的能力；4. 培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 辅助线的概念及作用；2. 初中常用辅助线的基本作法；3. 辅助线在几何证明和计算中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的几何知识，提问：在几何学习中，我们遇到过哪些需要添加辅助线的问题？2. 学生分享自己的经验，教师总结并强调辅助线在几何中的重要性。
二、新课讲解（20分钟）1. 讲解辅助线的概念：辅助线是解决几何问题时，为了方便分析和解决问题而添加的线段。
2. 讲解初中常用辅助线：a. 角平分线：从一个角的顶点出发，将这个角平分的线段；b. 垂直平分线：从一个点的出发，与这个点所在线段垂直并将其平分的线段；c. 中位线：连接三角形两个中点的线段；d. 高线：从三角形一个顶点垂直于对边的线段；e. 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
3. 讲解辅助线的作法：a. 角平分线：从一个角的顶点出发，画出角的内部或外部的一条线段，使其与角的两边成等角；b. 垂直平分线：从一个点的出发，画出一条垂直于这个点所在线段的线段，并将其平分；c. 中位线：连接三角形两个中点；d. 高线：从一个顶点出发，垂直于对边，交对边于一点；e. 平行线：使用平行公理或平行线性质，画出同一平面内永不相交的两条直线。
4. 举例讲解辅助线在几何证明和计算中的应用。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成课本上的练习题，巩固所学知识；2. 教师挑选几道具有代表性的题目进行讲解，解答学生疑问。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结辅助线的作用和应用；2. 学生分享自己的学习心得，教师给予鼓励和指导。
教学评价：1. 课后作业：布置一些有关辅助线的几何题目，检验学生掌握程度；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状况。
初中数学添加辅助线的方法汇总作辅助线的基本方法一：中点、中位线，延长线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二：垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三：边边若相等，旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。
其对称中心，因题而异，有时没有中心。
故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似，和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。
在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。
故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。
”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：两圆若相交，连心公共弦。
如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。
六：两圆相切、离，连心，公切线。
如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。
七：切线连直径，直角与半圆。
如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。
即切线与直径互为辅助线。
如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。
即直角与半圆互为辅助线。
八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。
如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。
如遇平行线，则平行线间的距离相等，距离为辅助线；反之，亦成立。
如遇平行弦，则平行线间的距离相等，所夹的弦亦相等，距离和所夹的弦都可视为辅助线，反之，亦成立。
有时，圆周角，弦切角，圆心角，圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。
九：面积找底高，多边变三边。
如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。
如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。
另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。
一．添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
（6）全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线（7）相似三角形：相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。
若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。
（8）特殊角直角三角形当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明（9）半圆上的圆周角出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦---直径；平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。
二．基本图形的辅助线的画法1.三角形问题添加辅助线方法方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。
含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2.平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：（1）连对角线或平移对角线：（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.3.梯形中常用辅助线的添法梯形是一种特殊的四边形。
它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。
辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：（1）在梯形内部平移一腰。
（2）梯形外平移一腰（3）梯形内平移两腰（4）延长两腰（5）过梯形上底的两端点向下底作高（6）平移对角线（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。
（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。
（9）作中位线当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。
通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。
4.圆中常用辅助线的添法在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。
（1）见弦作弦心距有关弦的问题，常作其弦心距（有时还须作出相应的半径），通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。
（2）见直径作圆周角在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用"直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题。
（3）见切线作半径命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用"切线与半径垂直"这一性质来证明问题。
（4）两圆相切作公切线对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。
（5）两圆相交作公共弦对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。
三角形中作辅助线的常用方法举例一、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，若直接证不出来，可连接两点或延长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，如：例1：已知如图1-1：D 、E 为△ABC 内两点,求证:AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋CE.证明：（法一）将DE 两边延长分别交AB 、AC 于M 、N ， 在△AMN 中，AM ＋AN ＞ MD ＋DE ＋NE;（1） 在△BDM 中，MB ＋MD ＞BD ； （2） 在△CEN 中，CN ＋NE ＞CE ； （3） 由（1）＋（2）＋（3）得：AM ＋AN ＋MB ＋MD ＋CN ＋NE ＞MD ＋DE ＋NE ＋BD ＋CE ∴AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋ECA BCDEN M11-图ABCDEF G21-图（法二：）如图1-2，延长BD交AC于F，延长CE交BF于G，在△ABF和△GFC和△GDE中有：AB＋AF＞BD＋DG＋GF （三角形两边之和大于第三边）（1）GF＋FC＞GE＋CE（同上） (2)DG＋GE＞DE（同上） (3)由（1）＋（2）＋（3）得：AB＋AF＋GF＋FC＋DG＋GE＞BD＋DG＋GF＋GE＋CE＋DE∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC。
二、在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角时如直接证不出来时，可连接两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形的外角的位置上，小角处于这个三角形的内角位置上，再利用外角定理：例如：如图2-1：已知D为△ABC内的任一点，求证：∠BDC＞∠BAC。
没有直接的联系，可适当添加辅助线构造新的三角形，使∠BDC处于在外角的位置，∠BAC处于在内角的位置；AB CDEFG12图证法一：延长BD 交AC 于点E ，这时∠BDC 是△EDC 的外角， ∴∠BDC ＞∠DEC ，同理∠DEC ＞∠BAC ，∴∠BDC ＞∠BAC 证法二：连接AD ，并延长交BC 于F∵∠BDF 是△ABD 的外角∴∠BDF ＞∠BAD ，同理，∠CDF ＞∠CAD ∴∠BDF ＋∠CDF ＞∠BAD ＋∠CAD 即：∠BDC ＞∠BAC 。
