科学出版社 周宏宇 张勇 韦娜 大学物理 练习题总答案上册

大学物理（上）练习题解答第一章 质点运动学 参考解答1．解：瞬时速率就是指瞬时速度的大小，所以v v= 平均速率 tS v ∆∆=平均速度的大小tr t rv ∆∆=∆∆=vv rs≠∴≠∆∆故答案为（B ）2．解：位移大小 m 8)0(x )4(x x =-=∆ 速度t 2b dtdxv -==易知t=3s 时v=0，在此前后，速度方向逆转， 因此，路程m 10)0(x )3(x )3(x )4(x s =-+-=∆ 3．解：（1）s m x x v /5.012)1()2(-=--=（2）s m v t t dt dx v /6)2(,692-=-==（3）令v=0，得v=0 或1.5m/s ， 于是 m x x x x S 25.2)5.1()2()1()5.1(=-+-= 4． 如图：有MM 12x x x h h -= 可得x h h h x 211M -=两边求导，得v h h h v 211M -=5.解：（1）a a dt dv t ≠= （2）v dt r d dt dr =≠（3）v dt ds = 正确 （4）t a a dt v d ≠=6. 解：（A ）反例：匀速率圆周运动h（B ）正确。

ρ2va n = ，除拐点外，ρ为有限值，0≠∴n a（C ）n a 反应速度方向变化的快慢，只要速度方向有变化，n a 就不为零。

（D ）此时，0≠=∴n a a （E ）反例：抛体运动。

7. 解：（1）2ct dtds= 作积分⎰⎰=tt s dt ct ds 02)(0得 331)(ct t s =（2）ct dtdva t 2==（3）Rt c R v a n 422== 第二章 牛顿运动定律 参考解答1.解：（1）v ＝kx ，x k kv dt dva 2===，F ＝Ma ＝Mk 2x （2）由v ＝kx ，得kx dtdx= 作积分 ⎰⎰=tx x kdt x dx ∆010 得 01ln 1x x k t =∆ 2.解：（1）子弹进入沙土后受力为—kv ，由牛顿定律得 dtdvmkv =- 对上式分离变量，并作积分⎰⎰=-v v tvdv dt m k00 得m kt e v v /0-=（2）由 v dxdvm dt dx dx dv m dt dv mkv ===-分离变量后作积分：⎰⎰=-0max v x mdvkdx得 km v x 0max =3.解：j mv j mv j mv p2-=--=∆4.解：设水流向叶片的速度为i v，则水流出叶片的速度为i v-，在t ∆时间内，流过叶片的水的质量为t Q m ∆∆=，其动量增量为i mv p∆∆2-=，叶片作用于水的力为i Qv i tmv t p22-=-=∆∆∆∆ 由牛顿第三定律可知，水作用于叶片的力为i Qv2，其大小为Qv 2，方向为水流向叶片的速度方向。

解：假设墙壁对小球的压力为N1，木板对小球的压力为N2。
由受力分析图可知：
所以当所以 增大，小球对木板的压力为N2将减小；
同时：
所以 增大，小球对墙壁的压力 也减小。
2-2. 质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为多少？
解：（1）轨道方程为
这是一条空间螺旋线。
在O 平面上的投影为圆心在原点，半径为R的圆，螺距为h
（2）
（3）
思考题1
1-1. 质点作曲线运动，其瞬时速度为 ，瞬时速率为 ，平均速度为 ，平均速率为 ，则它们之间的下列四种关系中哪一种是正确的?
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
答： （3）
1-2. 质点的 关系如图，图中 ， ， 三条线表示三个速度不同的运动．问它们属于什么类型的运动?哪一个速度大？哪一个速度小？
解：在绳子中距离转轴为r处取一小段绳子，假设其质量为dm，可知： ，分析这dm的绳子的受力情况，因为它做的是圆周运动，所以我们可列出： 。
距转轴为r处绳中的张力T(r)将提供的是r以外的绳子转动的向心力，所以两边积分：
2-3. 已知一质量为 的质点在 轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离 的平方成反比，即 ， 是比例常数．设质点在 时的速度为零，求质点在 处的速度的大小。
解：由题意和牛顿第二定律可得：
再采取分离变量法可得： ，
两边同时取积分，则：
所以：
2-4. 一质量为 的质点，在 平面上运动，受到外力 (SI)的作用， 时，它的初速度为 (SI)，求 时质点的速度及受到的法向力 .

分离变量得： ，即 ，
因此有： ，∴
⑵由 得： ，两边积分得：
∴
⑶质点停止运动时速度为零， ，即t→∞，
故有：
⑷ 时，其速度为： ，
即速度减至 的 .
2.13作用在质量为10 kg的物体上的力为 N，式中 的单位是s，⑴求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量。⑵为了使这力的冲量为200 N·s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度 m/s的物体,回答这两个问题。
将 ，及 代入上式，即得： 。
6.9沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 =0.05cos(10 )，式中 , 以米计， 以秒计。求：
⑴设 ＝100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?⑵如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力 ?
解：⑴先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b))。图中 、 是正压力， 、 是摩擦力， 和 是杆在 点转轴处所受支承力， 是轮的重力， 是轮在 轴处所受支承力。
杆处于静止状态，所以对 点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有：
解：因为
将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相。故有： ，
，
5.9一质量为 的物体作谐振动，振幅为 ，周期为 ，当 时位移为 。求：
⑴ 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；
⑵由起始位置运动到 处所需的最短时间；
⑶在 处物体的总能量。
解：由题已知 ，∴
又， 时，
故振动方程为：
⑴将 代入得：
方向指向坐标原点，即沿 轴负向。
⑵由题知， 时， ； 时，
∴
⑶由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为：

1-1 。

分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故tst ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故tst d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1-2。

分析与解trd d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；td d r 表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式t s d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解．故选(D)．1-3 。

分析与解td d v表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；t r d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述)；ts d d 在自然坐标系中表示质点的速率v ；而td d v表示加速度的大小而不是切向加速度a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)． 1-4 。

分析与解 加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．1-5 。