北京市房山区2016-2017学年八年级上学期终结性检测数学试题(word版)

等腰三角形？（结果可含根号）．
A
C
B
26. (本题 6 分) （1）已知：图 1 中，△ABC 为等边三角形， CE 平分△ABC 的外角∠ACM，D 为 BC 边上任意一 点，连接 AD、DE，如果∠ADE=60°，求证：AD=DE． （2）图 2 中△ABC 为任意三角形且∠ACB=60°，如果其他条件不变，这个结论还成立吗？说明 你的理由．
B2
A
D1
BD
B1 C
D
C1
2
中1
中中 “中 中 中 中 中”
三、解答题(本题共 30 分，每题 5 分)
中2 C2
17.计算： 1- 3 0 + 2- 3 - 12+ 3 64
18.用配方法解一元二次方程：x2 + 6x = 9
19. (本题 5 分)从①∠B =∠C ②∠BAD =∠CDA ③AB =DC
校墙 10m 的距离有一条平行于墙的甬路，如果篱笆的长度是 40m ,种植园地的面积是 198m2 ，那么
这个长方形园地的边长应该各是多少 m？
中中
25. (本题 5 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AB=8 cm，AC=4cm，点 D 从点 B 出发，以每
秒 3 cm 的速度在射线 BC 上匀速运动，当点 D 运动多少秒时，以 A、D、B 为顶点的三角形恰为
④BE =CE 四个等式中选出两个作为条件，证明△AED 是等
A
D
E
B
C
腰三角形（写出一种即可）．
20. 某调查小组采用简单随机抽样方法，对我区部分初中生每天进行课外阅读的时间进行了抽样调 查，将所得数据进行整理后绘制成如下统计图表，根据图表中的信息回答下列问题：

绝密★启用前 北京市房山区张坊中学等部分学校2016-2017学年八年级上学期期中联考数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．下列代数式 、 、 、 中，是分式的是 A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是 A ． =4 B ． 2=- C ． 4= D ． (26= 3．若分式23x x -+有意义，则x 的取值范围是 A ． 2x ≠ B ． 2x =- C ． 3x =- D ． 3x ≠- 4．下列各式中与 是同类二次根式的是 A ． B ． C ． D ． 5．在实数0.25， ， ， ，0.010010001…中，无理数的个数是 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 6．把分式 中的 与 都扩大3倍，那么这个代数式的值 A ． 不变 B ． 扩大3倍 C ． 扩大6倍 D ． 缩小到原来的 7．估计 的值在 A ． 在1和2之间 B ． 在2和3之间………※※线※※………C ． 在3和4之间 D ． 在4和5之间 8．在物理并联电路里，支路电阻 、 与总电阻 之间的关系式为 ，若 ，用 、 表示 正确的是 A ． B ． C ． D ． 9．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为( )A ． 36x －36+91.5x ＝20 B ． 36x －361.5x ＝20 C ． 36+91.5x －36x ＝20 D ． 36x＋36+91.5x ＝2010．若实数 、 、 在数轴的位置，如图所示，则化简 的结果是A ．B ．C ．D ．………装…………________姓名：_________………装…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．若二次根式有意义，则的取值范围是______．12．若分式的值为0，则x的值为_________．13．若，则=__________.14．若分式的值为正数，则x的取值范围_______．15．斐波那契（约1170-1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）.后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用n n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦表示.通过计算求出斐波那契数列中的第1个数为________，第2个数为_________16．观察下列等式：，，将以上三个等式两边分别相加得：=++==猜想并写出：=____________分式方程的解是____________.三、解答题…………○…………装※※请※※不※※…………○…………装（1） （2） 18．计算： （1） （2） 19．解分式方程： （1）31144x x x -+=-- （2）214111x x x +-=-- 20．计算：（ - ） - （ ）-21．先化简，再求值：已知 ，求代数式的值.22．解决下列问题：（1）当3x =.（2）若x 是正数， 是整数，求x 的最小值.（3是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x 的值.23．列分式方程解应用题：“上海迪士尼乐园”于2016年6月16日开门迎客，小明计划今年寒假用自己攒下来的零花钱去距家乡2160千米的 “上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．24．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i 2=﹣1，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a +bi （a ，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．线………线………例如计算：（5+i ）×（3﹣4i ）=19﹣17i ． （1）填空：i 3= ，i 4= ． （2）计算：（4+i ）2. （3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a +bi 的形式．参考答案1．B【解析】试题解析：由于中，分母含有字母，故选B.2．A，故B错误；【解析】试题解析：B、原式2C、原式=-4，故C错误；D、原式=22×2=4×3=12；故选A.3．D【解析】试题解析：由题意得：x 3≠0，解得：x≠-3，故选D．4．B【解析】试题解析：A、，与不是同类二次根式，本选项错误；B、与是同类二次根式，本选项正确；C、与不是同类二次根式，本选项错误；D、与不是同类二次根式，本选项错误．故选B．5．C【解析】试题解析：，，0.010010001…是无理数，故选C．6．A【解析】试题解析：分式中的m与n都扩大3倍，得，故选A．7．C【解析】试题分析：因为3的平方是9,4的平方是16，即=3，=4，所以估计 的值在3和4之间，故正确的选项是C.考点：二次根式估值.8．B【解析】试题解析：，得R 2═．故选B ．9．A【解析】试题分析：根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可：设原计划每亩平均产量x 万千克，由题意得：36369201.5x x+-=， 故选：A ．考点：分式方程视频10．A【解析】试题解析：由数轴可得：a+c ＜0，b-c ＞0，则=-a-c-（b-c ）=-a-b ．故选A ．11．【解析】试题解析：由题意得，6-x≥0，解得，x≤6.12．﹣2【解析】试题解析：若分式的值为0，则x 2-4=0且x-2≠0．开方得x1=2，x2=-2．当x=2时，分母为0，不合题意，舍去．故x的值为-2．13．【解析】试题解析：由题意得，a+21=0，b-23=0，解得，a=-21，b=23，则==14．【解析】试题解析：由题意得：＞0，∵-6＜0，∴7-x＜0，∴x＞7．15．1；1【解析】试题解析：第1个数，当n=1时，1122n n ⎡⎤⎛⎛+⎢⎥-⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎭=1．第2个数，当n=2时，n n⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦1=1.16．；【解析】试题解析：：（1）=；（2）已知方程整理得：，即，去分母得：1=x-4，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．17．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）原式约分即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．试题解析：（）（2）18．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）先计算二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．试题解析：（）（）19．（1）3x ；（2）无解【解析】试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：（1）去分母得：3-x-1=x-4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2-4=x2-1，整理得：x2+2x+1-4=x2-1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．20．【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果．试题解析：（-）-（）-（）21．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a2+2a-2=0得出a2+2a=2，代入分式进行检验即可．试题解析：原式（）（）））（）（）（））（）（）（ ）（ ）（ ）原式 故原代数式的值为22．（1）（2）1；（3）-2.【解析】试题分析：（1的值；（2）根据x 是正数，x 的最小值；（3是两个最简二次根式，且被开方数相同，可以求得x的值．试题解析：（1）当3x =时， =（2）若x 是正数，0≥且是整数，∴当1x =时， 2=，∴ x 的最小值是1.（3） 是两个最简二次根式，且被开方数相同， ∴ 222224x x x +=++，解得： 2x =-∴ x 的值为-2.23．10小时．【解析】试题分析：直接根据题意表示出两车的速度，进而得出等式求出答案．试题解析：设小明乘坐城际直达动车到上海所需要x 小时，根据题意可得：，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：小明乘坐城际直达动车到上海所需要10小时．考点：分式方程的应用．24．（1）﹣i，1；（2）15+8i；（3）【解析】试题分析：（1）根据i2=-1利用同底数幂的乘法即可求出i3、i4的值；（2）根据完全平方公式将（4+i）2展开，再根据i2=-1即可得出结论；（3）分子和分母同时乘（2+i）将分母变为实数，再根据整式的混合运算结合i2=-1即可得出结论．试题解析：（1）﹣i，1（2）（4+i）2=16+8i+i2=15+8i（3）.。

房山区 2016~2017学年度第一学期终结性检测试卷八年级数学2016.12一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．1． 9 的平方根是A. 3B.3C.3D.32. 剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，被联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会审批列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》。

作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受。

下列剪纸作品中，是轴对称图形的是A ． B． C.D.3.如果式子x 2 有意义，那么x 的取值范围是A ．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜24.计算2 18+ 2 ，结果正确的是A. 4 2 B． 7 2 C． 2 3+ 2 D． 6 3+ 25．若a11 b，且a，b为两个连续的正整数，则a b 等于A． 6B． 71 a6.化简a 1 a1C． 8 D ．9，结果正确的是A. －1B． 1C．0 D ．± 17.下列计算错误的是．．2B．326C．325 D． 6 32A ．338．小明有一块带秒针的手表，随意看一下手表，秒针在 3 时至 4 时（包括 3 时不包括4 时）之间的可能性大小为A ． 11 C ．1 1B ．4D ．60129.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该等腰三角形顶角的度数为 A. 60°B. 120°C. 60°或 150°D. 60°或 120°B10.如图，在△ ABC 中， AB=AC ， BC= 4 ，面积是 16， AC 的FD垂直平分线 EF 分别交 AC ， AB 边于 E ， F 点．若点 D 为 BC 边的中点，M点 M 为线段 EF 上一动点，则△ CDM 周长的最小值为AECA ． 6B ． 8C ． 10D ．12二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11. 一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 6 个黄球，这些球除了颜色外都相同， 从中随意摸出一个球，摸出的球恰好是红球的可能性为 . 12. 当分式x 2 的值为 0 时， x 的值为 .2x 113.如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：1①分别以 B ， C 为圆心，以大于2BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点 M ，N;MC②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连结 CD.请回答 ：若 CD =AC ，∠ A=50 °，则∠ ACB 的度数为 .B DAN14.某公司生产了 A 型、 B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为 102 万元； B 型计算机总价值为 81.6 万元，且单价比 A 型机便宜了 2 400 元．问 A 型、 B型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程 .15. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为 10 尺的正方形，一棵芦苇 AB生长在它的中央，高出水面部分BC 为 1 尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的 B ' （如图） . 则水深尺；芦苇长尺 .16.小明遇到这样一个问题：如图 1，△ ABO 和△ CDO 均为等腰直角三角形 , AOB= COD =90 ．若△ BOC 的面积为 1，试求以 AD ， BC ， OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．DDAAEOOCBCB图 1图 2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可． 他的解题思路是延长 CO 到 E, 使得 OE=CO, 连结 BE, 可证△ OBE ≌△ OAD , 从而得到的△ BCE 即是以 AD ，BC ，OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图 2 中△ BCE 的面积等于．三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17. 计算：18．解方程：122416262 ．23x 2 x 11 ． x 1 x2 12x 3 0 ，求代数式x 2 1 1 x 1 19. 已知 x2x1 x 1 x的值 .x 2 2E20.如图，点 A ，B ，C ，D 在同一条直线上， BE ∥ DF ，∠ A=∠ F ，AB=FD ．求证： AE=FC ．FA CB D21.已知：线段 a,b ．求作：一个等腰三角形，使得其中的一条线段为等腰三角形的底边，另一条线段为等腰三角形的底边上的高 .（请保留作图痕迹，不写作法，指明作图结果）ab22.列方程解应用题从北京到某市可乘坐普通列车或高铁. 已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是 520 千米 . 如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的 2.5 倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时 . 求高铁的平均速度是多少？四、解答题（本题共22 分，其中第23、 24、 25 题每题 5 分，第 26 题 7 分）23. 已知：如图，四边形 ABCD 中，BA<BC，BD 平分∠ ABC，且 DA=DC .求证：∠BAD +∠BCD =180 °.A D24.阅读下列材料：B C在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于 x 的分式方程a3x 111 x 的解为正数，求 a 的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于 x 的分式方程，得到方程的解为x a 2 .由题意可得 a2＞0 ，所以 a＞2 ，问题解决.小强说：你考虑的不全面 . 还必须保证 a 3才行 .老师说：小强所说完全正确 .请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：完成下列问题：（1）已知关于 x 的方程2mx1 1的解为负数，求m 的取值范围；x2（2）若关于 x 的分式方程32 x2nx 1 无解.直接写出n的取值范围. x33x25. 已知：如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °， AC=BC= 2 , 将△ ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°到△AB′C′的位置，连结 BC′，求 BC′的长 .B′AC′B CA26.已知：如图，在△ABC 中，∠ ABC＝45°，AH ⊥BC 于点 H，点D 为 AH 上的一点，且DH =HC ，连结 BD 并延长 BD 交 AC 于点 E，连结 EH．（1）请补全图形；（2）直接写出 BD 与 AC 的数量关系和位置关系；（3）求证：∠ BEH= 45°．2016~2017 学年度第一学期终结性检测八年级数学参考答案及评分标准2017.1一 . 选择题 ( 本题共30分，每小题3分)题号12345678910答案D C A B B A C D D C二 . 填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11. 1 ；12. 2； 13.105314.10281.6；15.12， 13；16. 2 x x 0.24三. 解答题（本题共30分，每小题5分）17. 解：原式 = 2 2 3 2 2 4 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3′=223+22 4 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 ′=42+1 ,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 ′18.解：去分母得，x x1 2 x1x21,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 ′去括号得， x2x2x1x21移项，合并同类项得，x 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 ′系数化 1得， x 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 ′经检验 x 2 是原方程的解,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 ′∴原方程的解为x 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 ′x1x11x119. 解：原式 =x12x1x2=1x1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 ′x1x2=x2x2 1x1x 2x2x1=x2x1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 ′x2x1=x2x 1 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 ′x2x2∵ x 2x 3 0∴ x 2 x 3 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,, , 4 ′∴ 原 式 =3 14 , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 ′3 220. 解: ∵BE ∥DF∴∠ ABE =∠ D,,,,,,,,,,,,,,,,, 1′在△ ABE 和△ FDC 中E∠ A ∠ F ABFD∠ ABE ∠ DF∴ △ A B E ≌ △ F D C , , , , , , , , , , , , , , , 4 ′∴ A E = F C , , , , , , , ,, , , , , , , , , , , 5 ′A CB D21. 略22. 解 : 设普通列车的平均速度为 x 千米 /时，则高铁的平均速度为2.5x 千米 / 时 ,,,,,,,1′根据题意列方程，得520 400 ,,,,,,,,, ,,, 2′x32.5x解 这 个 方 程 ， 得 x 120 , ,, , , , , , , , , ,, ,,, , , , 3 ′经 检 验 ： x 120 是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 实 际 问 题 的 意 义 ,,, , ,,, ,,, 4 ′∴ 2.5x 300答：高铁的平均速度是300 千米 /时 .,,,,,,,,,,,,,,,5′四．解答题（本题共 22 分，其中第23、 24、25 题每题 5 分，第 26 题 7 分）23. 证明：在 BC 边上取点 E ，使 BE=BA, 连结 DE .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1′∵ BD 平分 ∠ ABC AD∴ ∠ABD =∠ EBD在△ ABD 和△ EBD 中AB EB∠ABD ∠ EBDB C EBD BD∴△ ABD ≌△ EBD ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2′∴∠ A=∠ BEDDA =DE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3′∵ DA =DC ∴ DE =DC∴∠ C=∠ DEC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4′∵∠ BED +∠ DEC =180° ∴∠ A+∠ C=180°即∠BAD +∠BCD =180°,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5′24.解：请回答：分式的分母不为0 （或分式必须有意义）. ,,,,,,,,,,,, 1 ′（ 1 ）解关于3, , , , , , , , , , , , , , , , , 2 ′x 的分式方程得，x2m1∵方程有解，且解为负数2m ＜10∴322m1∴ m＜1且 m1,,,,,,,,,,,,3′24（ 2 ）n 1 或 n 5,, ,,, ,,, ,,, ,, , ,,,, ,, 5 ′, ,325.解：如图，连结 BB′∵△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△ AB′C.′B′D ∴ AB=AB′，∠ BAB′=60°A ∴△ ABB′是等边三角形 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,1′∴ AB=BB′=AB′C′延长 BC′交 AB′于点 D，B C又∵ AC′=B′C′∴ BD 垂直平分 AB′,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2′∴ AD=B′D∵∠ C= 90°，AC =BC = 2∴ AB=( 2)2＋ ( 2)2 =2,,,,,,,,,,,,,,,,,,3′∴ AB′=2∴ AD=B′D=1∴ BD =22，C′D=224′AB－AD = 3AC′－ AD =1 ,,,,,,,,,,,,,∴BC′=BD－C′D= 3－1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5′26.解：（ 1）补全图形如图 1 所示； ,,,,,,,,,,,,,,（ 2） BD=AC ；BD ⊥ AC；,,,,,,,,,,,,,,,（ 3）∵ AH⊥ BC 于点 H ，∠ ABC＝ 45°，1′3′A∴△ ABH 为等腰直角三角形，∴AH＝ BH，∠ BAH ＝ 45°，在△ AHC 和△ BHD 中AH BH∠AHC ∠BHD 90 HCHDA∴△ AHC ≌△ BHD1∴∠ 1=∠ 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4′D E 如图 2，过点 H 作 HF ⊥HE 交 BE 于点 F，F425∴∠ FHE =90°3B HC 即∠ 4+∠ 5=90°图 2又∵∠ 3+∠ 5=∠AHB =90°∴∠ 3=∠ 4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5′在△ AHE 和△ BHF 中，∠1∠ 2AH BH∠4∠3∴△ AHE ≌△ BHF∴ EH =FH ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6′∵∠ FHE =90°∴△ FHE 是等腰直角三角形∴∠ BEH =45°,,,,,,,,,,,,,,,,,,7′。

2016-2017学年北京市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=13．下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．x•x3=x3D．x3+x3=x64．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．7．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣58．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°9．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）二、填空题（共6道小题，第11～14小题，每小题3分，第15～16小题，每小题3分，共20分）11．化简的结果是．12．分式，的最简公分母是．13．如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=．14．有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是．（2015秋通州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是；若AC=8，BC=6，则CD=．三、解答题（共11道小题，第17～24小题，每小题5分，第25～26小题，每小题5分，第27小题8分，共60分）17．计算：．18．计算：．19．计算：．20．解方程：．21．已知：x2+3x﹣2=0，求代数式的值．22．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．23．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．24．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．25．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30°，求证：BC=AB．26．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．27．在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．2015-2016学年北京市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．故选B．【点评】本题主要考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0，即1﹣x≠0．【解答】解：∵1﹣x≠0，∴x≠1．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．x•x3=x3D．x3+x3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、x3÷x=x2，故A选项正确；B、a6÷a2=a4，故B选项错误；C、x•x3=x4，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：A．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心．4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角．5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．【解答】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即1个；2+1+1=4，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．6．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，﹣=5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．7．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．【解答】解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．【点评】本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．9．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的，又由于相邻内角与外角的和是180度，设内角是x°，外角是y°，列方程组即可求得多边形的边数．【解答】解：设内角是x°，外角是y°，可列一个方程组解得；而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷60=6，则这个多边形的边数是6．故本题选B．【点评】本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；其中已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．10．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【考点】等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．二、填空题（共6道小题，第11～14小题，每小题3分，第15～16小题，每小题3分，共20分）11．化简的结果是2．【考点】算术平方根．【分析】由于﹣2的平方等于4，而的算术平方根为2，由此即可求解．【解答】解：==2．故应填2．【点评】此题主要考查了平方根的性质，要求学生能够求解一些简单的算术平方根的值．12．分式，的最简公分母是3（b﹣a）2．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可【解答】解：分式，的最简公分母是3（b﹣a）2；故答案为：3（b﹣a）2【点评】此题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13．如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形外角和定理即可得到结论．【解答】解：由多边形外角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠4=360°．故答案为360°．【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，熟记多边形内角和定理是解决问题的关键．14．有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是③．（填写序号即可）【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上是随机事件；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数是随机事件；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm是必然事件；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦是必然事件，．在这四个事件中是不可能事件是③．故答案为：③．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为1或．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形．【专题】动点型．【分析】分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，则∠EDA=∠BAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC=AB=1，∠B=60°，得出AC=，∠BCD=60°，证出△BCD 是等边三角形，得出CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，AE=AD，得出∠E=∠ADE=15°，由三角形内角和定理得出∠ACD=∠CDA，由等角对等边得出AD=AC=；即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，∴∠EDA=∠BAC=30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC=60°，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，∴AC=，∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∠DCA=30°=∠BAC，∴CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，如图所示：AE=AD，∴∠E=∠ADE=15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA=90°﹣15°=75°，∴∠ACD=180°﹣30°﹣75°=75°=∠CDA，∴AD=AC=；综上所述：AD的长度为1或；故答案为：1或．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；若AC=8，BC=6，则CD=3．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】连接GF，EG，根据SSS定理可得出△BFG≌△BEG，故可得出∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线；根据勾股定理求出AB的长，过点D作DH⊥AB于点H，由角平分线的性质可得出CD=DH，再由三角形的面积公式即可得出CD的长．【解答】解：连接GF，EG，在△BFG与△BEG中，，∴△BFG≌△BEG（SSS），∴∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线．∵AC=8，BC=6，∠C=90°，∴AB==10．过点D作DH⊥AB于点H，∵BD为∠ABC的平分线，∴CD=DH，∴S△BAC=ACBC=BCCD+ABDH=×6×8=24，∴（BCCD+ABDH）=24，即6CD+10DH=48，解得CD=3．故答案为：三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；3．【点评】本题考查了基本作图以及三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．要在作法中找已知条件．三、解答题（共11道小题，第17～24小题，每小题5分，第25～26小题，每小题5分，第27小题8分，共60分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，再计算乘法，然后从左向右依次计算．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+2=5+．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．18．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣2+3﹣（2﹣3）=2﹣2+3+1=6﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．计算：．【考点】分式的加减法．【分析】先把分母因式分解，再找到最简公分母，通分即可．【解答】解：原式===．【点评】本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：两边乘（x+1）（x﹣1）得到：（x+1）2+6=（x+1）（x﹣1）x2+2x+1+6=x2﹣12x=﹣8x=﹣4检验：把x=﹣4带入最简公分母（x+1）（x﹣1）中，最简公分母值不为零．故x=﹣4是原方程的解．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．21．已知：x2+3x﹣2=0，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x2+3x的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷===．∵x2+3x﹣2=0，∴x2+3x=2，∴原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．【考点】可能性的大小．【分析】分别求得摸到两种球的概率后通过比较概率即可得到摸到的可能性大．【解答】解：P（从第一个盒子中摸出一个白球）=，P（从第二个盒子中摸出一个白球）=，∵，∴第一个盒子中摸到白球的可能性大．【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．23．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD．【解答】解：∵BC∥DE∴∠ACB=∠E，在△ABC和△DCE中∵∴△ABC≌△DCE（SAS）∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE（SAS）．24．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【考点】分式方程的应用．【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，由题意得=，解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．【点评】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．25．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30°，求证：BC=AB．【考点】作图-轴对称变换；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据轴对称的性质得出AB=AB'，BC=BB′，再由∠BAC=30°可知∠B=60°，所以△ABB'为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）解：如图所示，Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形（2）证明：∵Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形，∴AC垂直平分B'B，∴AB=AB'，BC=BB′．∵∠BAC=30°∴∠B=60°∴△ABB'为等边三角形∴AB=BB'．∵BC=BB′，∴BC=AB．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．26．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的法作图即可；（2）①根据锐角三角形的高在三角形内即可解决．②利用等角的余角相等证明．【解答】解：（1）直线l即为所求作的直线．（见图1）（2）①45°≤∠ABC＜90°．理由如下：连接AC，当∠ACB≤90°时垂足E在线段BC上，∵CD垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵2∠CBA+∠ACB=180°，∴2∠CBA≥90°∴∠CBA≥45°∵∠CBA是锐角，∴45°≤∠CBA＜90°②在图2中，证明：∵线段AB的垂直平分线为l，∴CD⊥AB，∵AE⊥BE，∴∠AEB=∠BDC=90°，∴∠BAE+∠B=∠BCD+∠B=90°，∴∠BAE=∠BCD．【点评】本题考查垂直平分线的作法、三角形的高、都等角的余角相等等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．27．在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为垂直，线段BF、AD的数量关系为相等；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①D在线段AB上时，在直线l上截取CE=CF=CD，即可画出图象．②在图1中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF，∠BAC=∠FBC，利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．（2）①D在线段AB延长线上时，在直线l上截取CE=CF=CD，即可画出图象．②在图2中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF，∠BAC=∠FBC，利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：连接ED，DF．∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCF，∴∠ACD=∠BCF∵BC=AC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD，即∠ACD=∠BCF，∵BC=AC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、两条直线垂直的证明方法，寻找全等三角形是解决问题的关键．。