6 相对数

六种相对数指标的比较相对数指标是一种比较不同事物之间的大小或趋势的方法，相对于绝对数指标而言，它更能反映事物之间的相对关系和变化趋势。

在经济学、统计学和管理学中，常用六种相对数指标进行比较，它们分别是比例指标、平均指标、指数指标、结构指标、强度指标和相对变化指标。

下面将对这六种相对数指标进行详细介绍和比较。

1.比例指标：比例指标是用来比较同一种事物在不同时间或空间上的大小的指标。

常用的比例指标有比例、比率和百分率，它们可以用来比较不同时间点的数据或不同地区的数据。

比例指标的优点是简单易懂，直观反映事物之间的比较关系。

然而，比例指标忽略了事物本身的绝对差距，不够准确。

2.平均指标：平均指标是用来比较多个事物的平均水平的指标。

常用的平均指标有算术平均数、加权平均数和几何平均数。

平均指标的优点是综合考虑了多个事物的水平，更能反映总体的情况。

然而，平均指标只能反映平均水平，忽略了个体之间的差异。

3.指数指标：指数指标是用来比较不同时期同一事物的变化趋势的指标。

常用的指数指标有综合指数、价格指数和产量指数。

指数指标的优点是能够反映事物的相对变化情况，更能看出趋势的变化。

然而，指数指标只能反映趋势的相对变化而不能反映绝对水平的大小。

4.结构指标：结构指标是用来比较事物的组成结构的指标。

常用的结构指标有构成比例和结构比率。

结构指标的优点是能够反映事物的结构组成情况，更能看出不同组成部分的比例关系。

然而，结构指标只能反映事物的组成情况而忽略了绝对大小的差异。

5.强度指标：强度指标是用来比较事物的强度或密度的指标。

常用的强度指标有人均指标和面积指标。

强度指标的优点是能够反映事物的强度或密度水平，更能看出不同地区或不同群体的差异。

然而，强度指标忽略了事物本身的绝对数量和总量的变化。

6.相对变化指标：相对变化指标是用来比较事物的变化幅度或速度的指标。

常用的相对变化指标有增长率、比较增长率和相对增长率。

相对变化指标的优点是能够反映事物的相对变化情况，更能看出不同事物的增长幅度或速度。

第六章 分类资料的统计描述一、教学大纲要求（一）掌握内容 1． 绝对数。

2． 相对数常用指标：率、构成比、比。

3． 应用相对数的注意事项。

4． 率的标准化和动态数列常用指标：标准化率、标准化法、时点动态数列、时期动态数列、绝对增长量、发展速度、增长速度、定基比、环比、平均发展速度和平均增长速度。

（二）熟悉内容1． 标准化率的计算。

2． 动态数列及其分析指标。

二、教学内容精要(一) 绝对数绝对数是各分类结果的合计频数，反映总量和规模。

如某地的人口数、发病人数、死亡人数等。

绝对数通常不能相互比较，如两地人口数不等时，不能比较两地的发病人数，而应比较两地的发病率。

（二）常用相对数的意义及计算 相对数是两个有联系的指标之比，是分类变量常用的描述性统计指标，常用两个分类的绝对数之比表示相对数大小，如率、构成比、比等。

常用相对数的意义及计算见表6-1。

表6-1 常用相对数的意义及计算常用相对数概念表示方式 计算公式 举例率（rate ） 又称频率指标，说明一定时期内某现象发生的频率或强度 百分率（%）、千分率（‰）等单位时间内的发病率、患病率，如年（季）发病率、时点患病率等构成比（proportion ）又称构成指标，说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布 百分数疾病或死亡的顺位、位次或所占比重比（ratio ）又称相对比，是A 、B 两个有关指标之比，说明A 是B 的若干倍或百分之几倍数或分数①对比指标，如男：女=106.04：100 ②关系指标，如医护人员：病床数=1.64③计划完成指标，如完成计划的130.5%%100⨯=单位总数可能发生某现象的观察数发生某现象的观察单位率%100⨯=观察单位总数同一事物各组成部分的位数某一组成部分的观察单构成比BA=比(三) 应用相对数时应注意的问题1． 计算相对数的分母一般不宜过小。

2． 分析时不能以构成比代替率 容易产生的错误有 （1）指标的选择错误如住院病人只能计算某病的病死率，不能认为是某病的死亡率； （2）若用构成指标下频率指标的结论将导致错误结论，如 某部队医院收治胃炎的门诊人数中军人的构成比最高，但不一定军人的胃炎发病率最高。

【课题】第三章 统计综合指标第二节 相对指标的种类及计算方法【教学目标】1.知识目标：各种相对指标的计算方法。

2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.德育目标：树立规范意识，养成实事求是的工作态度。

【教学重点、难点】1．教学重点：计划完成相对指标、比例相对指标、比较相对指标和强度相对指标计算。

2．教学难点：比例和比较相对指标的区别；计划完成相对指标的计算；强度相对指标与平均指标的区别。

【教学方法】讲授教学法、问题驱动法、比较综合法 【教学媒体】《统计基础知识多媒体课件》和 中教学资源。

【课时安排】 2课时（90分钟）。

【教学过程】 【复复习习】（4分钟）动态相对指标和结构相对指标的计算方法和特点？ 【新新授授】前面我们学习了六大相对指标中的动态相对指标和结构相对指标，下面接着认识其它的四个相对指标。

一、计划完成程度相对指标（30分钟）(一)含义：是某一时期实际完成数与计划数对比的结果。

一般用百分数表示，所以又叫计划完成百分数。

(二)计算公式：计划完成程度相对指标＝实际完成数÷计划数×100％教师提示：我们学过的指标分为三种表现形式，即分子、分母中指标数值表现为三种形式：绝对数、相对数和平均数，那么在不同的指标形式下，计划完成相对数的计算会是怎样的？ (三)具体应用由于计划指标的表现形式有三种：绝对数、相对数和平均数，所以，上述基本公式的应用也就有三种：1.根据绝对数来计算计划完成相对指标①计划完成程度的计算：计划完成相对数=实际完成数÷计划规定数×100%例如：2004年第一季度某部门总产值计划为5400万元，实际完成5600万元，该部门计划完成情况为：分析：总产值5400万元属于绝对数，计算时直接用此绝对数对比即可。

计划完成相对数=实际完成数÷计划规定数×100%=5600÷5400×100%=103.7% 计算结果表明,2004年第一季度该部门总产值超额完成计划3.7%,超额绝对数是200万元.②还可计算计划时期某一段累计完成数占全计划的百分比，即进行进度分析。

统计学名词解释整理（3）统计学名词解释整理13、点估计和区间估计点估计也叫定值估计，就是直接用抽样平均数代替总体平均数，用抽样成数代替总体成数。

区间估计是在一定概率保证下，用样本统计量和抽样平均误差去推断总体参数的可能范围的估计方法。

14、统计指数广义上来说，它是表明社会经济现象的数量对比关系的相对指标。

狭义上来说，它是反映不能直接相加对比的复杂总体综合变动的动态相对数。

15、综合法总指数凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察另一个因素指标的变动程度，这样的总指数就叫综合法指数。

16、平均法总指数平均法总指数是通过对个体指数进行加权平均而求得的反映不能直接加总的多个个体所组成的复杂总体综合变动的指数。

分为两种：加权算术平均法总指数和加权调和平均法总指数。

17、时间数列时间数列是指同一观察现象的观察值按其发生的时间先后顺序排列而形成的数列。

时间数列也称为时间序列和动态数列。

18、相关分析和回归分析相关分析是一种分析几个变量之间是否存在关系以及它们的关系如何的统计方法。

回归分析是指对具有显著相关关系的现象，根据其关系形态，选择一合适的数学模式，用来近似地表达变量见的平均变动关系的统计分析的方法。

19、时间序列的最初水平、中间水平和最末水平时间数列中第一个观察值称为最处水平，最后一个观察值称为最末水平，其余各个观察值称为中间水平。

20、调查对象、调查单位和填报单位调查对象是所要研究对象的总体。

调查单位是所要研究对象的个体。

填报单位是提交调查资料的单位。

调查单位和填报单位有时相同，有时不同。

21、环比发展速度和定基发展速度环比发展速度是以报告期水平与其前一期水平对比，所得到的动态相对数。

表明现象逐期的发展变动程度。

定基发展速度是用报告期水平与某一固定基期水平（通常为最初水平）对比，所得到的动态相对数。

它表明所观察现象在一段时期内发展的总速度。

六大相对指标的计算公式
1、计划完成相对数：计划完成相对数={(实际完成数据）/[计划（定额）数据]}*100%；
2、结构相对数：结构相对数=某一构成部分的例数/各构成部分例数之和×100 （3.2）；
3、比例相对数：比例相对数=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值；
4、比较相对数：比较相对数（%）=甲地区（单位）某类现象的水平/乙地区（单位）同类现象的水平×100%或=总体的一个组（部分）/总体的另一个组（部分）×100%；
5、动态相对数：动态相对数=（报告期水平/基期水平）╳100%；
6、强度相对数：强度相对数=某现象的发生数/可能发生某现象的总数×100℅（或1000‰）。

统计学相对指标的作用：
1、相对指标通过数量之间的对比，可以表明事物相关程度、发展程度，它可以弥补总量指标的不足，使人们清楚了解现象的相对水平和普遍程度。

例如，某企业实现利润50万元，实现55万元，则利润增长了10%，这是总量指标不能说明的。

2、把现象的绝对差异抽象化，使原来无法直接对比的指标变为可比。

不同的企业由于生产规模条件不同，直接用总产值、利润比较评价意义不大，但如果采用一些相对指标，如资金利润率、资金产值率等进行比较，便可对企业生产经营成果做出合理评价。

3、说明总体内在的结构特征，为深入分析事物的性质提供依据。

例如计算一个地区不同经济类型的结构，可以说明该地区经济的性质。

又如计算一个地区的第一、二、三产业的比例，可以说明该地区社会经济现代化程度等。

六种相对数指标的比较相对数是一种比较不同经济变量之间关系的指标。

它们通常以百分比、比率或指数的形式呈现，用于衡量不同经济变量之间的相对变化和影响。

以下是六种常见的相对数指标及其比较。

1.GDP增长率：GDP（国内生产总值）增长率是衡量国家经济增长速度的重要指标。

它通常以年度百分比的形式表示。

通过比较不同国家或不同时间段的GDP增长率，可以评估经济增长的相对表现。

例如，如果国家A的GDP增长率高于国家B，可以认为国家A的经济相对较好。

2.通货膨胀率：通货膨胀率是衡量物价水平上涨速度的指标。

它反映了货币购买力的相对变化。

通过比较不同国家或不同时间段的通货膨胀率，可以评估不同经济体的物价稳定程度。

低通货膨胀率通常被认为是经济稳定的表现。

3.外汇汇率：外汇汇率是两种货币之间的相对价格。

它影响国际贸易和资本流动。

通过比较不同国家的汇率，可以评估货币相对价值和国际竞争力。

较低的汇率通常可以促进出口，而较高的汇率则有助于进口。

4.劳动力参与率：劳动力参与率是指就业人口与劳动力人口的比例。

它反映了经济中实际就业人数的比例。

通过比较不同国家的劳动力参与率，可以评估劳动力市场的相对强度和活跃程度。

较高的劳动力参与率通常意味着较低的失业率和更强的经济活动。

5.人均收入：人均收入是指国民收入与人口总数的比值。

它反映了国家或地区平均每个人的收入水平。

通过比较不同国家或地区的人均收入，可以评估他们的经济福利水平。

较高的人均收入通常意味着更高的生活水平和福利。

6.贫困率：贫困率是指生活在贫困线以下的人口所占比例。

它反映了经济中贫困人口的相对比例。

通过比较不同国家或地区的贫困率，可以评估他们的社会经济发展水平和贫富差距。

较低的贫困率通常表明较好的社会福利和分配公平。

综上所述，通过比较不同经济变量的相对数指标，我们可以评估不同经济体的相对表现和发展状况。

这些比较可以揭示出经济的优势和劣势，从而提供决策者进行政策制定和经济规划的依据。