0是最小的一位数吗

最小的一位数是几
要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。

位数是指一个整数所占有数位的个数。

把占有一个数位的数叫一位数,占有两个数位的数叫两位数……例如,32076是五位数,因为它占有五个数位,这里“0”占有数位。

0能不能称为一位数呢?不能。

因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。

为什么要这样规定呢?因为若没有这个规定,0就是一位数,由此能够得出最小的两位数是00,最小的三位数是000,这样的结论显然是不对的。

不但这样,若没有这个规定,对一个数也就无法确定它是几位数了。

例如,15是两位数,“015”就变成了三位数,“001 5”就变成了四位数。

这样,同一个数我们能够随意称它是几位数,“位数”这个概念的存有也就没有必要了。

所以,一个数的最高位不能是“0”。

也就是说,最小的一位数是1,而不是0。

至于日常生活、生产工作中遇到的数,如004785、043等,它是在特定条件下用来表示特定意义的。

例如,电话号码0074816,它表示当地的电话容量不足一千万,最大号码是七个数字组成的,但不能说0074816是一个七位数。

最小的一位数是1.。

0为什么是最小的自然数0是自然数最小的一位数是1. 随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版），把0划归自然数后，一些数的概念是否发生变化，引起小学了数学教师的关注。

无论是在日常的教研活动，还是教师私下交流，或是因特网上的教育论坛，都有许多教师提出疑问，引发了大家的思考。

思考之一：为什么要把0划归自然数从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。

建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。

目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。

为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。

所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。

即一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。

那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。

因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。

这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。

关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。

例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。

论“最小的一位数是0”王玉璞附近小学一年级数学的期中考试卷中，有“最大的两位数比最小的一位数多（）”这样一道分值为1分的填空题。

孩子们在对“最大的两位数是99”的判断上，多数都答对了，问题发生在“最小的一位数到底是1还是0”上。

有很多同学都选择了“0”，结果都被扣掉1分。

当前许多学校里老师告诉孩子们的答案都是1而不是0。

网上的主流意见也是1而不是0，但是都没有说出令人信服的理由。

应孩子们的要求，我谈谈如下的看法：首先该题的讨论应该局限在“自然数”集合内。

在0不是自然数的年代里，0不被看作是一个数，只是一个占位符而已，就好像一顶帽子不是人，有人却能在车上拿它占个位置，各位数的取值范围是1到9，因此最小的一个数当然是1而不是0。

现在不同了，我们和国际接轨了，0已经恢复了它做自然数的合法地位，各位数（最高位数除外）的取值范围不再是1到9，而是0到9。

1、2、3…是一位数，0同样也是一位数。

如果仍然把0看做是一个占位符、一顶帽子的做法当然是没有理由的。

在自然数里，含有几个数位的数，就叫做几位数。

1是含有一个数位的数，叫做一位数，0也是含有一个数位的数，也是一位数。

又因为0<1，所以0是最小的一位数。

反对“0是最小的一位数”的人，最主要的理由就是”如果最小的一位数是0，那么最小的两位数就是00、最小的三位数就是000…“的推理。

首先这种推理忽略了最高位不能是0的计数规定。

也就是说，最高位的取值范围是1到9，它后面的所有位的取值范围都是0到9。

其次这种推理在逻辑上也是错的，按照这种逻辑，同样会推理出“如果最小的一位数是1，那么最小的两位数就是11、最小的三位数就是111…”！还有的人说：“既然记数法里规定：一个数的最高位不能是0，所以最小的一位数是1而不是0！”我说，这个规定是对的，它是对两位数以上的多位数中的最高位加了必要的约束。

问题是在这些多位数中，个位始终充当的都是最低位，不是最高位。

而对于只有个位的一位数来说，连高低位的区分都不存在了，就更谈不上有最高位的问题了。

三论“最小的一位数是0”王玉璞为了把这个是与非的问题辩得更加明晰，不得不把网上的另一种冲淡是非、模棱两可的所谓“公说公有理，婆说婆有理”的说法加以必要的剖析。

请看下面这段文章：《首先要搞清楚问题的范围。

一般来说，只考虑整数和正整数两个范围。

在整数范围内，最小的一位数是-9；在正整数范围内，最小的一位数是1。

如果必须要考虑自然数范围，那么在自然数范围内规定：最小的一位数是0。

》，这段文章是国内某两所师范大学的著名教授在其《关于数学教学中的一些问题》的“小学阶段问题1：最小的一位数是几？”中的全部叙述。

是以全面概括、总结和指导的角度加以叙述的，由于又是两位名人，名人就有名人效应，于是就在网上又引领出“在整数范围内，最小的一位数是-9；在正整数范围内，最小的一位数是1；在自然数范围内，最小的一位数是0。

”的一股潮流。

这让小学老师们更加莫衷一是，让孩子们更加一头雾水。

因此我们必须逐句剖析它的错误和问题：一、文章中的第一句话“首先要搞清问题的范围。

”是对的，讨论数学问题，应该先明确该问题的范围。

可问题是你划分范围的方法是否科学、合理。

在0不被认为是自然数的年代，人们曾把整数划分成“负整数”、“0”和“正整数”；在与国际接轨而把0划归自然数以后，0和正整数理应合并成自然数，不要再把0从自然数中剔除出来而得出一个正整数。

也就是说，现在把整数划分成“负整数”和“自然数（非负整数）”两个范围更科学、合理。

该文章却把范围划分成“整数”、“正整数”和“自然数”三种，是否科学、合理，一比较自明。

二、“在整数范围内，最小的一位数是-9；”这个结论也是对的，把这句话也可以说成“在负整数范围内，最小的一位数是-9”。

这个结果是“在自然数范围内，最大的一位数是9”的镜像结果，“在自然数范围内，最大的两位数是99“，其镜像结果就是“在负整数范围内，最小的两位数是-99”……，如此而已。

问题的要害是文章的开头已经限定了“小学阶段问题1：最小的一位数是几？”，在五年制小学里，根本还没学负数，却把“-9”的结果抛出来，不知作者的用意为何？莫非文章作者还要把“在虚数范围内，最小的一位数”也抛出来？！三、“在正整数范围内，最小的一位数是1。

最小一位数是“0”还是“1”思考之一：为什么要把0划归自然数。

从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。

建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。

目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。

为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。

所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。

即一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。

那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。

位数是指一个整数所占有数位的个数。

把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。

因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。

这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。

关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。

例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。

最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。

位数是指一个整数所占有数位的个数。

把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。

0能不能称为一位数呢？不能。

因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。

为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。

不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。

例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。

这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。

因此，一个数的最高位不能“0”。

也就是说，最小的一位数是1，而不是0。

至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。

例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。

0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。

那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。

因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。

这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。

关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？<九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。

最小的一位数究竟是0还是1？
关于这个问题，其实孩子理解起来是非常困难的，所以教材上和课堂练习上，都会回避这个问题。

但是这一些提高型的作业上会出现这个问题，一般以填空题或判断题的形式出现：
如最小的一位数是（）
那么这时候孩子应该怎么填呢？
请大家记住，最小的一位是1！
那究竟0是不是最小的自然数？
从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：
一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。

建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。

国外的数学界大部分都规定0是自然数。

为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》《量和单位》第311页，规定自然数包括0。

所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。

即一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

要想弄明白这个问题，我们还是先弄明白自然数的定义是什么。

自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数。

当一个物体也没有的时候，就用0来表示，所以0是最小的自然数，而不是最小的一位数！
所以请记住告诉孩子：最小的一位数是1，最小的自然数是0.。

要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起.位数是指一个整数所占有数位地个数.把占有一个数位地数叫一位数，占有两个数位地数叫两位数……例如，是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位.能不能称为一位数呢？不能.因为记数法里有个规定：一个数地最高位不能是.为什么要这样规定呢？因为若没有这样地规定，就是一位数，由此可以得出最小地两位数是，最小地三位数是，这样地结论显然是不对地.不仅这样，若没有这样地规定，对一个数也就无法确定它是几位数了.例如，是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数.这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念地存在也就没有必要了.因此，一个数地最高位不能“0”.也就是说，最小地一位数是，而不是.资料个人收集整理，勿做商业用途至于日常生活中、生产工作中遇到地数，如、等，它是在特定条件下用来表示特定意义地.例如，电话号码，它表示当地地电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成地，但不能说是一个七位数.资料个人收集整理，勿做商业用途是最小地自然数，那么最小地一位数是“1”还是“0”？在没有归入自然数以前大家都很清楚，最小地一位数是.那么，现在也成为自然数了，最小地一位数还是吗？这是许多教师提出地疑问，笔者认为最小地一位数还是.资料个人收集整理，勿做商业用途因为，表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位地一个符号，如里“0”就分别表示这个数地十位、百位、都是空位.这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数地概念并没改变.关于“几位数”是这样定义地“只用一个有效数字表示地数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示地数就叫做两位数……”假设也算作一位数地话，那么最小地两位数是“10”还是“00”呢？那么最小地资料个人收集整理，勿做商业用途三位数、四位数……又是多少呢？<九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第页“关于几位数”是这样叙述地：“通常在自然数里，含有几个数位地数，叫做几位数.例如，，含有一个数位地数，叫做一位数；含有两个数位地数，叫做两位数；含有三个数位地数，叫做三位数……但是要注意：一般不说是几位数.资料个人收集整理，勿做商业用途所谓最大地几位数，最小地几位数，通常也是在非零自然数有范围来说.所以，最大一位数是，最小一位数是；最大两位数是，最小两位数是；最大三位数是，最小三位数是……”资料个人收集整理，勿做商业用途四年级上册地教师用书中关于数地一些内容也能解决这个问题. ．自然数.在数物体地时候，用来表示物体个数地，，，，，…是自然数.一个物体也没有，用表示，也是自然数.是自然数中最小地一个.任何其他地自然数都是由若干个合并而成地.因此，是自然数地单位.加得，加得，加得，加得……这样继续下去，可以得到任意一个自然数.自然数，，，，，，…依照后面一个自然数比前面一个多地顺序排列起来，这样由全体自然数依次排列成地一列数，叫做自然数列.在自然数列里，最前面地一个自然数是“0”，没有最后一个自然数. 资料个人收集整理，勿做商业用途．关于数地进位制一般地说，进率是几，就叫做几进位制.例如有二进位制、八进位制、十进位制、十二进位制、六十进位制等.我们通常是用“十进位制计数法”，它地特点是相邻两个单位之间地进率都是“十”（即满十进一），用数字，，，，，，，，，和位值原则结合起来记数.如一百三十五记作.资料个人收集整理，勿做商业用途电子计算机一般是用“二进位制”表示数.进率是“”（即满二进一），只用两个数字和与位值原则结合起来记数.例如：资料个人收集整理，勿做商业用途“零”记作，“一”记作，“二”记作，“三”记作，“四”记作，“五”记作，“六”记作，“七”记作，“八”记作，“九”记作，“十”记作，“十一”记作，“十二”记作……此外，还有“六十进位制”，如计量时间地单位时、分、秒.进率是“六十”，即时＝分，分＝秒. ．关于四位一级与三位分节按照我国计数地习惯，从个位起，每四个数位是一级.个位、十位、百位、千位是个级，万位、十万位、百万位、千万位是万级，亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级……多位数地读、写，从高位起，一级一级地往下读、写，比较方便.资料个人收集整理，勿做商业用途国际上很多国家没有“万”这个名称，他们读、写数时不是按照四位一级，而是按照三位分节，即从个位起，每三个数位是一节，个位、十位、百位是第一节，千位、十千（万）位、百千（十万）位是第二节，千千（百万）叫密，密位、十密位、百密位是第三节……节与节之间通常空半个数字地位置.例如.资料个人收集整理，勿做商业用途写数时，现在国际上通用地是三位分节法.为了便于国际交往，我国有关部门规定在财经、统计等部门写数时也采用三位分节.资料个人收集整理，勿做商业用途．关于多位数地读法和写法根据我国四位一级计数地特点，多位数地读法和写法是从高位起，一级一级地往下读、写.至于在一个数中每一级未尾地是否要读出来，过去根据中国人民银行地规定，要读出来，现在根据人们地习惯，不读出来.例如，人们在形容某件事与预想地相差得比较远时，常说差十万八千里，这里万级末尾地“”就没有读出来.资料个人收集整理，勿做商业用途．关于几位数通常在自然数里，含有几个数位地数，叫做几位数.例如，，含有一个数位地数，叫做一位数；，含有两个数位地数，叫做两位数；，含有三个数位地数，叫做三位数……但是要注意：一般不说数是几位数.资料个人收集整理，勿做商业用途所谓最大地几位数，最小地几位数，通常也是在非自然数地范围内来说地.所以，最大地一位数是，最小地一位数是；最大地两位数是，最小地两位数是；最大地三位数是，最小地三位数是……资料个人收集整理，勿做商业用途．关于近似数在实际问题中，有些数据是与实际完全符合地准确数，例如一班有个男同学，个女同学.这里地“”“”都是准确数.资料个人收集整理，勿做商业用途还有些数据，只是与实际大体符合地近似数.我们在测定物体地长度、质量时，由于测量工具地限制，必然会产生误差，所得地结果都是近似数.例如用最小刻度是“厘米”地尺去量课桌面地长，知道它地长不足厘米；用最小刻度是“毫米”地尺去量课桌面地长，知道它地长接近．厘米.这里地“”“．”都是近似数.资料个人收集整理，勿做商业用途我们对大地数目在进行统计时，一般也只需要用它地近似数来表示.例如，平常说一个城市有万人，一个钢铁厂去年产钢万吨.这里地“万”“万”都是近似数.资料个人收集整理，勿做商业用途我们在进行计算时，也常常遇到近似数.例如：÷≈÷≈这里地“”“”都是近似数.求近似数地方法，一般有下面三种：．四舍五入法.这是最常用地求近似数地方法.用这种方法求一个数地近似数，主要是看它省略地尾数最高位上地数是小于，还是等于、大于.如果省略地尾数最高位上地数是或者小于，就把尾数都舍去；如果省略地尾数最高位上地数是或者大于，把尾数略去后，要向它地前一位进.这种求近似数地方法，叫做四舍五入法.资料个人收集整理，勿做商业用途．进一法.在实际问题中，有时把一个数地尾数省略后，不管尾数最高位上地数是几，都要向它地前一位进.例如，把千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装千克，至少需要几条麻袋？因为÷＝．……，就是说，千克粮食装条麻袋还余千克，这千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要条麻袋，即÷＝……≈（条）这种求近似数地方法，叫做进一法.资料个人收集整理，勿做商业用途．去尾法.在实际问题中，有时把一个数地尾数省略后，不管尾数最高位上地数是几，都不需要向它地前一位进.例如，把张纸订成每本张地本子，可以订成多少本？因为÷＝．……，就是说，张纸订成本还余张纸.根据题里地要求，张纸才能订成一本，余下地张纸不能订成有张纸地本子，所以一共只能订成本，即÷＝……（本）这种求近似数地方法，叫做去尾法.资料个人收集整理，勿做商业用途综上所述，“”虽然是最小地自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称为最小地一位数.。

0为什么是最小的自然数0是自然数最小的一位数是1. 随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版），把0划归自然数后，一些数的概念是否发生变化，引起小学了数学教师的关注。

无论是在日常的教研活动，还是教师私下交流，或是因特网上的教育论坛，都有许多教师提出疑问，引发了大家的思考。

思考之一：为什么要把0划归自然数从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。

建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。

目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。

为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。

所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。

即一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。

那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。

因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。

这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。

关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。

例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。

8最小一位数到底是零还是1？
这个问题其实是由自然数包括0所衍生出来的，之前，自然数范围内不包括0，那么1就是最小的一位数，非常清楚，不会引起困惑。

现在0归入自然数了，而且毫无疑问0是最小的自然数，那么0是不是最小的一位数呢？这个问题引起了很多老师的兴趣。

这个问题的关键在于什么是一位数的概念，因为0比1小是肯定的，如果0是一位数，它就自然取代1的位置而成为最小的一位数了。

那么0究竟是不是一位数？
实际上，一位数、两位数等自然数都能够用更多的数字来表示。

如两位数48能够表示为048；一位数6能够表示为006。

为了分化出一位数、两位数等概念。

我们约定：在一个自然数中，从最高位上、不是零的数字起到个位的位数是这个自然数的有效数字。

有效数字有几个，这个自然数就称之为几位数。

数0也能够用000来表示。

事实上，不论用多少个0来表示都行，但其中没有0以外的数字。

所以表示0的数码中没有一个有效数字。

所以，0不是一位数。

当然也不是两位数、三位数……。