尹逊波高等数学(上)复习题参考答案

承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5.=+→xx x sin 2)31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x x x f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221L n n nnn n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x ye y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=- 10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x xxe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

2014届高联高级钻石卡基础阶段学习计划《高等数学》上册（一----七）第一单元、函数极限连续使用教材：同济大学数学系编；《高等数学》；高等教育出版社；第六版；同济大学数学系编；《高等数学习题全解指南》；高等教育出版社；第六版；核心掌握知识点：1.函数的概念及表示方法；2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；4.基本初等函数的性质及其图形；5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；6.极限的性质及四则运算法则；7.极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；8.无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限；9.函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；10.连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），会用这些性质.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注第一天2h第1章第1节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立习题1－14(3) (6)(8),5(3)★,9(2),15(4)★,17★4(4)(7),5(1),7(2),15(1)本节有两部分内容考研不要求，不必学习：1. “二、映射”；2. 本节最后——双曲函数和反双曲函数第二天3h1章第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)习题1－21(2) (5) (8)★3(1)1. 大家要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义；2. 对于用数列极限的定义证明，看懂即可。

第1章第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）习题1－32,4★3,1. 大家要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义；2. 对于用函数极限的定义证明，看懂即可。

高 等 数 学 (上) 期 终 复 习 思 考 题 解 答(2015)1. ()()()()()()().12111111122222222+=-++--+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡x xx x x x x x f x f f 2. (C) 当0≥x 时，.)()()]([22x x x e e e f x f f ---=-=-=3. (B) 当0→x 时，()[]x x x x x x -+-=-~sin 22ο或利用1sin lim 20-=-→xx x x ， 可得0→x 时，x x sin 2-与x 是同阶无穷小，而不是等价无穷小． 4.(C)()0)()(lim'==--→a f ax a f x f ax ，所以当a x →时，()()a f x f -是关于a x -的高阶无穷小．5. (1) 304220220422sin lim sin lim sin 11lim x x x x x x x x x x x -=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→ .31242sin 4lim 1222cos 2lim020-=-=-=→→x x x x x x (2) ()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+→→→)8(38ln 812lim exp 38ln 2lim exp 8lim 0032xx x x x x x x x x x x()3248ln 132exp e =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=. (3) ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⋅-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→-+∞→+∞→x x x x x xx x x xx πππππcos 2sin limexp cos ln limexp cos lim 2231 22π-=e . 或令xt 1=原式()[]()22010221cos lim exp cos lim πππ-→→=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==++e t t t t t t(4) ()ttt t x x x t tx x +-++=+++-+-→-=→2584lim 12584lim 2012接下去可以利用分子有理化，原式()(),325842584lim 2220=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++--++=+→t t t t t t t t或用洛必达法则都可得到一样结果．(5)()[]t t t t t x x x t t tx x 2111lim 1ln 1lim 11ln 1lim 02012+-=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++→→=+∞→ ()2112lim 0=+=+→t t t t .或利用带皮亚诺余项的泰勒公式)(21)1ln(22t o t t t +-=+． (6)()()()()xx x x x x x x dtt t t dt t t x x xx x cos 11sec limsin 2tan 2lim sin 2tan lim 200002--=--=--+++→→→⎰⎰ 221l i m c o s 1t a n l i m22020==-=++→→x x x x x x (7)t a a a t a a a a x t t t t t t tx xx x 2ln )(lim 2lim 2lim0201112-→-→=-+∞→-=-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++ a a a a t tt 220ln ln )(21lim =+=-→+. 6. .0tan sec 2)0(,1sec )0(,0tan )0(02"02'0=========x x x xx f xf xf().sec 2tan sec 4422"'x x x x f += ()()()()()3'"2"'!310!2100tan x f x f x f f x x f ξ+++== ()()之间在x 0,.sec tan sec 2313422ξξξξx x ++=.7. ()()[].,ln ,中值定理上利用在证法一：对Cauchy b a x x g x x f ==. ().,b a ∈∃ξ 使()()()()()().''ξξg f a g b g a f b f =-- 即 ξξ121ln ln =--a b a b . 也就是 ab a b ln2ξ=-. ()[].,ln 中值定理上利用在证法二：对Lagrange b a x x f =()b a ,∈∃ξ使()()()()a b f a f b f -=-ξ'. 即()()a b a b -=-ξ1ln ln 21.即且则令,ln 2..ln 2abx a b x a b a b =-==-ξξ当()b a ,∈ξ时, 有b x a <<.8. (A) ()()()00lim lim 1lim00lim '0232003f x xx x ex f x f x x xx x ===--=-=--→→-→→.9. 证：令()()()()()[]()()[]⎰⎰---=-=btt adx t f x f dx x f t f t B t A t g λλ．显然()x g 在[]b a ,上连续，则 ()()()[],0<--=⎰badx a f x f a g λ()()()[]0>-=⎰ba dx x fb f b g ．根据闭区间上连续函数的零值定理可知，方程()0=t g 在()b a ,内有解．()()()()()()t g t b t f a t t f t g .0'''>-+-=λ 在 ()b a , 内单调增．()t g ∴ 在 ()b a , 内有且仅有一个零点．10. ())1)(1(1-++=x x x x x x f 间断点有三个0,121=-=x x ，13=x 。

《高数》试卷 1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3分，共 30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ） .（A ） fxln x 2 和 g x 2ln x （B ） fx | x | 和 g xx 2（C ） f xx 2| x |和 g xx（ D ） f x1和 g xxsin x 4 2x 02．函数 fxln 1 x在 x 0 处连续，则 a（） .ax 0（A ）0（B ）1（ C ）1（D ）243．曲线 y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（ ） .（A ） y x 1 （ B ） y( x 1)（ C ） yln x 1x 1（ D ） y x4f x | x |，则函数在点 x 0 处（） . ．设函数（A ）连续且可导 （ B ）连续且可微 （ C ）连续不可导 （ D ）不连续不可微50 是函数 y x4的（） .．点 x（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （ C ）驻点且是拐点（ D ）驻点且是极值点6．曲线 y1）.的渐近线情况是（| x |（A ）只有水平渐近线 （ B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线7． f1 1） .x x 2 dx 的结果是（（A ）1C 1 C1 C （D ） f1 f（ B ） f（ C ） fCxxxxdx8．的结果是（） .xxee（A ） arctan e x C （ B ） arctan e x C（C ） e xe xC（ D ） ln( e xe x ) C9．下列定积分为零的是（） .（A ）4arctan xdx （ B ）1e x e x1 x 2x sin x dx1 x 24x arcsinx dx （ C ） 2 dx （ D ）441110．设 f x 为连续函数，则12x dx 等于（f ） .（A ） f 2f 0 （ B ）1f 11f 0（C ）1f 2f 0 （ D ） f 1 f 022 二．填空题（每题 4 分，共 20 分）．设函数 f xe 2x 1 x0 在 x 0 处连续，则a.1xa x 02．已知曲线yf x 在 x2 处的切线的倾斜角为5 ，则 f2.6x3． y的垂直渐近线有条 .x 214．dx.x 1 ln 2x5．2x 4 sin x cosx dx.2三．计算（每小题 5 分，共30 分）1．求极限1 x2 xxsin x①limx②limx 2 1xx 0x e2．求曲线 y ln x y 所确定的隐函数的导数y x .3．求不定积分①dxx 3②dxa③ xe xdxx 1x 2 a 2四．应用题（每题 10 分，共 20 分）1． 作出函数y x 3 3x 2 的图像 .2．求曲线y 2 2x 和直线 yx 4 所围图形的面积 .《高数》试卷 1 参考答案一．选择题 1．B2． B 3．A4．C5． D 6．C 7．D8． A 9．A10．C二．填空题1． 22．3 ３． ２４． arctan ln x c５．２3三．计算题１① e 2② 12. y xx16y 13. ① 1 ln |x 1| C② ln | x 2a 2x | C③ e x x 1 C2x 3四．应用题１．略２． S18一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A)2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().。

高等数学尹逊波参考教材高等数学是一门重要的理工科学科，它是大学数学课程中的核心内容之一。

而在高等数学的学习过程中，选择一本优秀的参考教材是非常重要的。

本文将介绍一本备受推崇的高等数学参考教材——尹逊波教授的《高等数学参考教材》。

《高等数学参考教材》是由尹逊波教授编写的。

尹教授在高等数学领域有着丰富的教学经验和深厚的理论造诣，因此这本教材在理论阐述和实际应用上都很出色。

这本参考教材的特点之一是其系统性和全面性。

教材精心组织了高等数学各个章节的内容，从基础概念开始，逐步引入更加复杂的理论和应用。

每个章节都有详细的篇幅来介绍相关概念、定理和公式，并通过大量的例题和习题来帮助学生理解和巩固所学知识。

这种系统性的安排使学生能够逐步建立起扎实的数学基础。

教材的另一个特点是其简明和清晰性。

尹逊波教授在教学过程中注重用简洁明了的语言和精炼的数学表达方式来传递知识。

他巧妙地运用例题和图表，将抽象的数学理论具象化，帮助学生更好地理解和记忆。

教材中的每个概念和定理都有清晰的解释和推导过程，无论是初学者还是对高等数学已有一定掌握的学生，都能从中受益。

与此同时，教材还注重数学理论与实际应用的结合。

在每个章节的末尾，教材都会列举一些实际问题，并通过数学方法和工具来解决这些问题。

这种应用性的训练有助于学生将数学理论与实际问题相结合，提高他们的数学建模和解决实际问题的能力。

总的来说，尹逊波教授的《高等数学参考教材》是一本极具权威性和实用性的教材。

它不仅适用于高校的高等数学课程，还适用于对高等数学有兴趣的个人。

通过学习这本教材，学生可以系统地掌握高等数学的基本理论和应用，培养数学思维和解决问题的能力。

因此，这本教材值得广大学生和教师推荐和使用。

尹逊波教授将高等数学的学习变得简单而富有趣味性。

他的教材以其独到的见解和精心编排而备受认可。

相信通过《高等数学参考教材》，学习者们能够更好地理解和掌握高等数学的知识，为未来的学习和研究打下坚实的基础。

新建试卷20180629205744一、单选题（共112题，112分）1、A、周期函数B、偶函数C、奇函数D、有界函数2、下列函数中为奇函数的是 .A、B、C、D、3、A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、奇偶性决定于a的值4、A、偶函数B、奇函数C、D、非奇非偶5、A、B、C、D、6、A、B、C、D、7、A、B、C、D、8、A、B、C、D、9、A、B、D、10、A、有界函数B、单调函数C、周期函数D、无界函数11、A、B、唯一的C、任意的12、A、必要条件B、充分必要条件C、充分条件D、既非充分又非必要条件13、A、B、C、不一定收敛D、不收敛14、A、B、C、D、15、A、B、C、D、16、A、B、C、D、17、A、充分条件，但不是必要条件B、充要条件C、必要条件，但不是充分条件D、既非充分也非必要条件18、A、充分条件，但不是必要条件B、充分必要条件C、必要条件，但不是充分条件D、既非充分也非必要条件19、A、一个很小的函数B、任意给定的正的常数C、很小的与n有关的函数D、是n的函数20、下列叙述正确的是. A、有界数列一定有极限B、无界数列一定是极限值为无穷大C、极限值为无穷大数列必为无界数列D、无界数列未必发散21、A、B、C、D、22、A、2B、C、D、不存在23、A、B、1C、D、0 24、A、1B、C、0D、25、A、B、0C、1D、不存在26、A、B、C、D、27、A、B、C、0D、1 28、A、B、C、D、29、A、0B、C、1D、不存在30、A、B、C、D、无法确定正负31、A、1B、C、D、不存在32、A、2B、1C、0D、3E、4 33、A、B、1C、0D、E、34、A、3B、2C、0D、1 35、A、1B、0C、-1D、236、A、B、C、D、37、下列关于实数列的命题正确的为 . A、其他各项结论均不成立B、C、D、38、A、B、发散，但有界C、D、39、A、B、C、可能收敛，可能发散D、都发散40、A、2B、C、1D、0 41、A、B、C、D、42、A、-1B、1C、D、243、A、B、C、D、44、A、必要条件B、既非必要又非充分条件C、充分必要条件D、充分条件45、A、B、C、D、46、A、2B、1C、D、E、347、A、1B、3C、2D、448、下列极限中，不正确的是 . A、B、C、D、49、设有两命题：则.A、甲、乙都不成立B、甲成立，乙不成立C、甲不成立，乙成立D、甲、乙都成立50、A、极限值不能确定B、C、D、必为非零常数51、下列等式成立的是 . A、B、C、D、52、A、2B、1C、E、53、A、B、C、1D、2 54、A、B、C、0155、A、B、C、D、56、下列极限中不正确的是 . A、B、C、D、57、A、B、C、D、58、A、2B、-1C、1D、E、0 59、A、B、C、D、E、60、A、-1B、1C、2D、61、A、2B、-2C、3D、-362、A、无界，但非无穷大量B、无穷小量C、无穷大量D、有界，而未必为无穷小量63、A、-7B、7C、1D、-1E、64、A、同阶无穷小，但不是等价无穷小B、等价无穷小C、低阶无穷小D、高阶无穷小65、A、有界变量B、无界，但非无穷大量C、无穷大量D、无穷小量66、A、B、C、1D、-167、无界变量B、无穷大量C、无穷小量D、有界，但非无穷小量68、A、B、C、D、69、A、61 C、-6 D、-1 E、0 70、A、B、C、D、71、A、0个至少有1个C、无数多个D、无法确定72、下列两个命题：下面结论正确的是.A、甲、乙都正确B、甲正确，乙不正确C、甲、乙都不正确D、甲不正确，乙正确73、A、C、D、74、A、B、C、D、75、A、充分条件B、必要条件C、既非必要又非充分条件D、必要充分条件76、A、B、C、D、77、A、B、C、D、78、A、B、C、D、79、A、左连续，右不连续B、连续C、右连续，左不连续D、左右都不连续80、A、2B、-2C、4D、-481、A、1B、4C、3D、E、0 82、A、B、C、D、不可导83、A、1B、2C、D、-1E、-284、A、1B、-1C、-2D、2E、85、A、连续，可导B、连续，但不可导C、不连续，但可导D、不连续，必不可导86、A、B、C、D、87、A、B、C、D、A、连续但不可导B、可导C、左可导而右不可导D、右可导而左不可导89、A、B、C、D、A、B、C、D、91、A、B、C、D、A、B、C、D、93、A、B、C、D、A、可导B、连续但不可导C、不连续D、左导不等于右导95、A、B、C、D、A、B、C、D、97、A、0,2B、C、D、0,-3 98、A、B、C、D、99、A、1B、2C、3D、6E、0100、A、B、C、D、101、A、2B、C、D、E、-2 102、A、B、C、D、103、A、2B、1C、D、0 E、-1 104、A、B、C、D、105、A、B、C、D、。

高等数学A （1）复习题参考解答一、函数与极限1．判断下列每个命题是否正确（1）若数列{}n x 满足a x n n =∞→lim ，则数列{}n x 在a 的任一ε邻域之外（其中0>ε），数列中的点至多只有有限多个。

（2）若数列{}n x 满足:+∈>N n x n ,0，且a x n n =∞→lim ，则0>a 。

（3）设a x n n =∞→lim ，且0>a ，则存在0>N ，当N n >时，有4ax n >。

（4）若函数)(x f 的极限)(lim 0x f x x →存在，则)(x f 在0x 的任一邻域内一定有界。

（5）若函数)(x f 在0x 处没有定义，则极限)(lim 0x f x x →一定不存在。

解：正确的是（1），（3） 2．设极限 xx ax a x )2(lim -+∞→= 5，求a 。

解：5=a xa x aa a x x e ax a 333)31(lim =-+⋅-⋅-∞→，5ln 31=a 。

3．求极限（1）231sin 2cos 23lim 3223=+-++∞→x x x x x x ； （2）1111lim )11(lim 222222-+++-+=--++∞→+∞→x x x x xx x x x x111112lim22=-++=+∞→x x x ；（3）1)sin 11sin(lim 0-=-→x xx x x ； （4）212sin lim 2cos lim 1sin lim 2111sin lim00202=+=-=--=----→→→→x e x x e xx e x x e x x x x x x x x ； （5）xx x e x x arctan 1)1ln(lim 0---+→()()()21!3213121!31!211lim333323320-=⎪⎭⎫⎝⎛+---⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+++++=→x o x x x x o x x x x o x x x x ；（6）)ln(cos sin 1sin 1lim )(cos lim x xx xx e x ⋅→→++=0cos sin lim )ln(cos 1lim )ln(cos sin 1lim 000=-=⋅=⋅+++→→→xxx x x x x x x 1)(cos lim sin 10=+→xx x ；（7）)cos 1(2)211(lim )cos 1()211(lim220002x x xx x dtt t dtt t x x x x ---+=---+++→→⎰⎰ 621)211(2lim 2220=--+=+→x x x x ； （8）()3ln 5ln 21235lim )1ln()35(lim00-=-=+-→→⎰x x x dtx x x x t t x 。

承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。

cos cos 2⎧+=πt t x大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5.=+→xx x sin 2)31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x x x f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e .6.cx x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=- 10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：1033()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

习题参考答案第一章习题1.11.求下列函数的定义域：（1）1y x =（2）1ln(5)arcsin 6x y x -=-+； （3）1lg(1)y x =-；（4）1arctan y x=.解：（1）要使函数有意义，必有：0x≠且||1x ≥，所以此函数的定义域为：(,0)(0,1][1,)-∞⋃-⋃+∞； （2）要使函数有意义，必有：501116x x ->⎧⎪-⎨-≤≤⎪⎩所以此函数的定义域为：[5,5)-； （3）要使函数有意义，必有：301011x x x +≥⎧⎪->⎨⎪-≠⎩所以此函数的定义域为：[3,0)(0,1)-⋃； （4）要使函数有意义，必有：3x x ≤⎧⎨≠⎩ 所以此函数的定义域为：(,0)(0,3]-∞⋃. 2. 下列函数是否相等,为什么?（1）2()ln ,()2ln f x x g x x ==；（2）(),()f x x g x ==（3）()()f x g x x==；（4）21(),()11x f x g x x x -==+-.解：（1）不等，定义域不同； （2）不等，值域不同；（3）相等，定义域、对应法则相同； （4）不等，定义域不同.3. 判断下列函数的奇偶性: （1）22e e sin x x y x -=-+； （2）1log 1axy x-=+（0,1a a >≠）； （3）2x xe e y -+=； （4）233y x x =-.解：（1）奇函数；2()2()22()e e sin()sin x x x x f x x e e x -----=-+-=--22(sin )()x x e e x f x -=--+=-（2）奇函数；1()1()log log 1()1aa x xf x x x--+-==+--111log log ()11a a x x f x x x ---⎛⎫==-=- ⎪++⎝⎭（3）偶函数；()()()22x x x xe e e ef x f x ----++-===（4）非奇非偶函数.2323()3()()3f x x x x x -=---=+4. 求下列函数的反函数：（1）22y x x =-； （2）y =（3）2sin 3()66y x x ππ=-≤≤； （4）221xx y =+解：（1）220x x y --=，解得：1,21x =，习惯x y 与互换，可得反函数：当1y ≥时，1y =+1y <时，1y =-（2）y =x =当0y ≥时，y =，当0y <时，y =；（3）2sin 3()66y x x ππ=-≤≤，解得：1sin 32yx arc =，于是可得反函数：1arcsin 32xy =；（4）221xx y =+，解得：2log 1y x y =-，于是可得反函数： 2log 1xy x=-. 5. 下列函数是由哪些基本初等函数复合而成的?（1）133(1)y x =+； （2）2sin (15)y x =+；（3）23xy =； （4）arctan y e =解：（1）由函数31u x=+，13y u=复合而成；（2）由15v x =+，sin u v =，2y u =复合而成；（3）由函数2ux =，3u y =复合而成；（4）21w x =+，v =v u e =，arctan y u =.6. 设()ln(1)f x x =+，证明：2(2)(2)()f x f x f x ---=.证：22(2)(2)ln(21)ln(21)f x f x x x ---=-+--+2ln(1)ln(1)ln(1)(1)ln(1)x x x x x =---=+--- ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)x x x x =++---=+ ()f x =7. 设)(x f 的定义域是[]1,0，求)(sin x f 的定义域.解：由题意知：0sin 1x ≤≤，所以)(sin x f 的定义域为：[]2,(21)n Zn n ππ∈+.8. .写出图1-1-9所示函数的解析表达式图1-1-9 图1-1-10解：1,0()2,0x f x x ≠⎧=⎨=⎩. 9. 设1,10()1,02x f x x x -≤<⎧=⎨+≤≤⎩，求(1)f x -. 解：1,01(1),13x f x x x ≤<⎧-=⎨≤≤⎩. 10. 已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角ϕ=40°,如图1-1-10所示.当过水断面ABCD 的面积为定值S 0时,求湿周L (L =AB +BC +CD )与水深h 之间的函数关系式,并指明其定义域.解： 200tan 40h S BC h =⋅+，00tan 40S h BC h =-，0sin 40h CD =所以函数关系式为：02cos 40,sin 40S L h h ︒︒-=+由00tan 40S hh< 可得此函数定义域为：h ∈习题1.21. 观察下列数列当n →∞时的变化趋势，如果有极限，写出其极限.（1）1(1)nn x n =-；（2）11n n x n -=+；（3）112n n x =- （4）(1)nn x n =-；（5）sin2n n x π=；（6）215n n nx -=解：（1）0n x →()n →∞； （2）1n x →()n →∞；（3）1n x →()n →∞；（4）发散； （5）发散； （6）0n x →()n →∞. 2. 对下列数列{}n x ，求li m n n x a →∞=，并对给定的ε确定正整数()N ε，使对所有()n N ε>，有：n x a ε-<(1)1sin 2n n x n π=，310ε-=；(2)n x =410ε-=. 解：(1)311|0||sin|102n n x n n π--=≤<，于是 3310,10.n N >取= 所以 lim 0n n x →∞=，310N =；(2)n x =4|0|10n x --<=<，于是 8810,10.n N >取= 所以 lim 0nn x →∞=，810N =.3.用极限定义（“N ε-”语言）验证下列极限(1)21limn n →∞=； (2)515lim 323n n n →∞+=-；(3)1n →∞=；(4)1(0)n a >.证：（1）因为2110n n-<0,ε∀>要使210,n ε-< 只需 1,n ε<即 1n ε>即可。

1【单选题】
设有n阶导数，且有2n个不同的极值点?，则方程至少有（）A、
B、
C、
D、
我的答案：C得分：?分
2【单选题】
设函数在处可导，且则（）A、
B、
C、
D、
我的答案：B得分：分
3【单选题】
设在点的某邻域内连续，且具有一阶连续导数，并有，则（）
A、
B、
C、
D、
我的答案：C得分：分
4
【单选题】
曲线的拐点是（）
A、
B、
C、
D、
我的答案：C得分：分
5
【单选题】
设函数在的某邻域内连续，且满足，则（）A、
B、
C、
D、
我的答案：C得分：分
6
【单选题】
设，其中为有界函数，则在处（）。

A、
B、
C、
D、
我的答案：D得分：分
7
【单选题】
设函数在区间内有定义，若当时，恒有
，则必是的( ) 。

A、
B、
C、
D、
我的答案：C得分：分
8
【单选题】
设：，则函数在点处必然（）
A、
B、
C、D、
我的答案：D得分：分
9
【单选题】
设则在处( ) 。

A、
B、
C、
D、
我的答案：A得分：分
10
【单选题】
设在上连续，且，则下述结论正确的是：（）
A、
B、
C、
D、
我的答案：C。