溶质运移及其基本微分方程

土壤溶质运移模型土壤溶质运移模型是研究土壤中溶质迁移、分布和转化的数学模型，它在农业、环境科学等领域发挥着重要作用。

本文将介绍土壤溶质运移模型的基本原理、应用领域以及相关研究进展。

一、基本原理土壤溶质运移模型的基本原理是利用数学方程描述土壤中溶质的输运过程。

这些方程通常是基于质量守恒定律和动量守恒定律建立的，考虑到土壤水分运动、扩散、吸附、降解等因素。

通过解析或数值计算方法，可以模拟出溶质在土壤中的分布、迁移和转化规律。

二、应用领域土壤溶质运移模型在农业、环境科学等领域得到了广泛应用。

在农业方面，它可以用于评估农药、化肥等农业投入品对土壤和水体的污染风险，指导农田管理措施的制定。

在环境科学领域，土壤溶质运移模型可以用于预测地下水中污染物的传输速率和范围，提供科学依据用于地下水保护和污染防治。

三、研究进展近年来，土壤溶质运移模型研究取得了许多进展。

一方面，模型的建立变得更加精确，考虑到了更多土壤特性、水力参数和垂直流动等因素。

另一方面，模型的应用范围也得到了拓展，可以模拟多种污染物在土壤中的行为。

此外，随着计算机技术的发展，模型的计算效率和准确性也得到了提高。

土壤溶质运移模型是研究土壤中溶质迁移、分布和转化的重要工具，它可以有效预测土壤污染的风险和影响范围。

在实际应用中，我们需要根据具体情况选择适用的模型，并结合实地调查和实验数据对模型进行参数校正。

随着模型不断完善和发展，相信它将在农业和环境科学的实践中发挥更大的作用。

注意：本文所涉内容仅用于描述土壤溶质运移模型的基本原理、应用领域和研究进展，禁止进行商业化宣传、联系方式公布及其他与主题无关的内容。

请根据需要自行进行补充和修改，以满足具体需求。

一维非饱和溶质垂向运移控制方程计算例子摘要：一、引言二、一维非饱和溶质垂向运移控制方程的概念和原理三、计算例子的具体步骤和过程四、计算结果的分析和讨论五、结论正文：一、引言在环境科学和工程领域，溶质在土壤中的运移是一个重要的研究课题。

其中，一维非饱和溶质垂向运移控制方程是描述溶质在土壤中运移过程的一个基本方程。

本文将通过一个计算例子，详细介绍一维非饱和溶质垂向运移控制方程的计算过程和方法。

二、一维非饱和溶质垂向运移控制方程的概念和原理一维非饱和溶质垂向运移控制方程，是描述非饱和土壤中溶质沿垂直方向运移的偏微分方程。

其基本原理是质量守恒和达西定律。

质量守恒定律表达了溶质运移过程中质量的守恒，即溶质的输入等于输出与累积量的和。

达西定律则表达了溶质在非饱和土壤中的运移速度与溶液的浓度成正比。

三、计算例子的具体步骤和过程为了计算一维非饱和溶质垂向运移控制方程，我们需要首先确定方程的边界条件和初始条件。

边界条件通常包括两种：一是溶质在土壤表面的输入，二是溶质在土壤底部的输出。

初始条件则是溶质在土壤表面的浓度。

确定边界条件和初始条件后，我们可以通过数值方法求解该偏微分方程。

常用的数值方法包括有限差分法、有限元法和有限体积法等。

这些方法的基本思想都是将连续的空间离散化，将偏微分方程转化为代数方程组，然后求解该代数方程组。

四、计算结果的分析和讨论计算结果可以帮助我们了解溶质在土壤中的运移规律。

通过对计算结果的分析，我们可以得出溶质在土壤中的浓度分布，以及随时间的变化情况。

此外，我们还可以通过计算结果，评估不同边界条件和初始条件对溶质运移的影响，为实际工程应用提供参考。

五、结论一维非饱和溶质垂向运移控制方程的计算，对于理解溶质在土壤中的运移过程具有重要意义。

第五节 溶质运移问题的简单解析解由第二节的对流弥散方程可知，溶质运移问题比地下水运动问题更复杂，更难求得解析解。

只有当含水层为均质各向同性，而且计算区域几何形状简单时，才有可能求得解析解。

下面介绍几种简单的解析解。

一. 一维问题简单的解析解实验室中的土柱试验就是一个简单的一维问题。

一个土柱中装满砂，用水饱和并且让水以固定的速度向下流动。

水中的示踪剂浓度为0。

试验开始时土柱上部换装示踪剂浓度为C 0的溶液，一直保持到试验结束。

如果不考虑吸附、化学反应和放射性衰变，取流向为x 轴，则对流弥散方程（6-91）简化为x c u xc D t c x L ∂∂-∂∂=∂∂22 （6-184） 初始条件00)0,(≥=x x c边界条件⎩⎨⎧≥=∞≥=00),(0),0(0t t c t c t c 该问题的解为（Ogata 和Banks ，1961）：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)2()exp(22),(0t D t u x erfc D x u t D t u x erfc c t x c L x L x L x （6-185） 式中 )(e r f c—余误差函数； )e x p (—指数。

在天然情况下，一维运动往往出现在有一段平直的被污染的河流或渠道，河水渗漏补给地下水，地下水以固定速度u 作一维流动，如图6—25图6—25渠道渗漏作为一个线源引起的地下水污染Sauty （1980）求得该情况下的解为⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎣⎢+--=)2()exp()2(2),(0t D t u x erfc D x u t D t u x erfc c t x c L x L x L x （6-186） （6—185）式和（6—186）式在第二项前面符号不同。

当Peclet 数Lx D xu Pe = 相当大时，上二式第二项比第一项小得多，故近似有)2(2),(0t D t u x erfc c t x c L x -=（6-187） 公式（6—187）适用10≥Pe 的情况。

地下水溶质运移常用解析解2013年9月目录1 一维迁移问题的解析解 (1)1.1 定浓度注入污染物的一维解析解 (1)1.2初始浓度不为零时定浓度注入污染物的一维解析解 (1)1.3含有一级化学反应问题时定浓度注入的一维解析解 (1)1.4短时注入污染物问题的一维解析解 (2)1.5瞬时注入污染物问题的一维解析解 (2)2 二维迁移问题的解析解 (3)2.1点源连续注入污染物问题的二维解析解 (3)2.2点源连续注入含有一级化学反应问题的二维解析解 (4)2.3点源瞬时注入的二维解析解 (4)2.4点源瞬时注入含有一级化学反应的二维解析解 (4)2.5面源连续注入的二维解析解 (5)2.6面源瞬时注入的二维解析解 (5)3三维迁移问题的解析解 (6)3.1点源瞬时注入的三维迁移问题解析解 (6)3.2立方体源瞬时注入的三维迁移问题的解析解 (6)3.3点源连续注入的三维迁移问题的解析解 (6)3.4 点线面体源下的三维迁移解析解库 (7)参考文献：《多孔介质污染物迁移动力学》，王洪涛，高等教育出版社，2008年3月第一版。

1 一维迁移问题的解析解1.1 定浓度注入污染物的一维解析解exp 2L c ux c erfc erfc D ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪=+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭式中：x —距注入点的距离；m ； t —时间，d ；C —t 时刻x 处的示踪剂浓度，mg/L ； C 0—注入的示踪剂浓度，mg/L ； u —水流速度，m/d ；D L —纵向弥散系数，m 2/d ； erfc （）—余误差函数。

1.2初始浓度不为零时定浓度注入污染物的一维解析解01exp 2i i L c c ux erfc erfc c c D ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪⎪=+⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎪⎪⎩⎭式中：c i —初始时刻多孔介质中污染物浓度；mg/L ； 其余参数含义同上。

1.3含有一级化学反应问题时定浓度注入的一维解析解污染物在迁移的同时还发生衰变反应，且符合一级反应动力学过程，反应常数为λ，则：0()()exp exp 222L L c u w x u w x c erfc erfc D D ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⎪⎪=+⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭w =式中参数含义同上。

1. Richards 方程是由谁提出的？是用来干嘛的？Richards 方程最先是由Richards 这个人在1931年研究流体通过多孔介质中毛细管传导作用时推导出来的[1]。

对于各向同性的土壤、不可压缩的液体、三维情形的非饱和水流运动的控制方程即Richards 方程： ()()()K K K y x z t x y z ψψψθθθθ⎡⎤∂∂∂⎡⎤⎡⎤∂∂∂⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦⎣⎦⎣⎦=++∂∂∂∂ (1)式中：θ为含水量， t 为时间，K 为渗透系数，ψ为非饱和土壤的总土水势，x ，y ，z 表示坐标轴方向。

2. 非饱和土壤水分运动方程几种形式描述非饱和土中水的流动控制方程一般采用 Richards 微分方程。

对于一维非饱和土壤水分运动问题，Richards 方程常常表示为3种标准的形式:基于压力水头，基于含水率和基于位置坐标形式。

(1) 以负压水头h 为因变量的基本方程[2]： 2()w w h K h h K h z gm t z h z ρ∂⎡⎤∂⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦=-∂∂∂∂ (2)式中：w ρ为水的密度，g 为重力加速度，2w w m S θ∂=∂为土壤含水量θ与基质吸力s 关系曲线的斜率，h 为负压水头（基质势），t 为时间，K 为渗透系数，z 为土壤的深度。

(2) 以含水率θ为因变量的基本方程[2]：()()D K z t z z θθθθ∂⎡⎤∂⎢⎥∂∂∂⎣⎦=+∂∂∂ (3)式中：θ为含水量，t 为时间，D 为扩散率，z 为土壤的深度，K 为渗透系数。

其中()()m d D K d ψθθθ=， m ψ为基质势。

(3) 以位置坐标z 为因变量的基本方程[2]： 当d dtθ=0时，可以得到如下的水分运动方程： ()()D z z K t z θθθθ⎡⎤⎢⎥∂⎢⎥∂⎢⎥∂∂∂⎣⎦-=+∂∂∂ (4)式中，符号意义同上。

该方程主要用于解析或半解析方法对非饱和土流动的求解。

1.土壤水基质势, P14。

土壤水的基质势是由于土壤基质对土壤水分的吸持作用引起的。

单位数量的土壤水分由非饱和土壤中的一点移至标准参考状态, 除了土壤基质作用外其他各项维持不变, 则土壤水所做的功即为该点土壤水分的基质势。

2.土壤水吸力, P18。

3.土壤水吸力是土壤基质势和溶质势的负数, 在研究田间土壤水分运动时, 溶质势一般不考虑, 因此, 一般所说的土壤水吸力指土壤基质的吸力。

4.导水率, P29非饱和土壤的导水率K又称为水力传导度, 由于土壤中部分孔隙为气体所填充, 故其值低于该土壤的饱和导水率。

土壤水扩散率, P38。

非饱和土壤水的扩散率)(θC的比值。

K和比水容量)(θD为导水率)(θ5.比水容量, P196.土壤水分特征曲线斜率的倒数即单位基质势的变化引起的含水量变化, 称为比水容量。

7.稳定蒸发P1338.在蒸发的起始阶段, 表土的蒸发强度不随土壤含水率降低而变化,称为稳定蒸发阶段。

9.土壤水分入渗P77土壤水分入渗是指水分进入土壤的过程。

10.零通量面P5211.土壤中任一点的土壤水分通量由达西定律给出, 当水势梯度时, 该处的通量q＝0, 则称该处的水平面为零通量面ZFP。

土壤入渗特性曲线受哪些因素的影响？各影响因素如何对其产生影响？ P20土壤水分特征曲线受土壤质地、土壤机构、温度和土壤中水分变化的过程等因素的影响。

（1）一般说, 土壤的粘粒含量愈高, 同一吸力条件下土壤的含水率愈大, 或同一含水率下其吸力值愈高。

这是因为土壤中粘粒含量增多会使土壤中的细小孔隙发育的缘故。

（2）土壤愈密实, 则大孔隙数量愈减少, 而中小孔径的孔隙愈增多, 因此, 在同一吸力值下, 干容重愈大的土壤, 相应的含水率一般也要大些。

（3）温度升高时, 水的粘滞性和表面张力下降, 基质势相应的增大, 或说土壤水吸力减小, 在低含水率时, 这种影响表现的更加明显。

（4）对于同一土壤, 即使在恒温条件下, 由土壤脱湿过程和土壤吸湿过程测得的水分特征曲线也是不同的。