用配方法求解一元二次方程同步练习3

配方法解一元二次方程练习题及答案1．用适当的数填空：①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______，_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是A． B．- C．±3D．以上都不对6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是A．2+1B．2-1C．2+1D．2-17．把方程x+3=4x配方，得A．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28．用配方法解方程x2+4x=10的根为A．2± B．-2C．D．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值 A．总不小于B．总不小于7C．可为任何实数 D．可能为负数10．用配方法解下列方程：3x2-5x=2． x2+8x=9x2+12x-15=01x2-x-4=0所以方程的根为?11.用配方法求解下列问题求2x2-7x+2的最小值；求-3x2+5x+1的最大值。

一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

21、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。

1、.y2?6y?6?0、3x2?2?4x、x2?4x?964、x2?4x?5?05、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。

32y、3y2?1?2y1、x2?2x?8?0 、4y?1?4、2x2?5x?1?0、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?0四、用因式分解法解下列一元二次方程。

1、x2?2x 、2?2?0 、x2?6x?8?04、42?2525、x2?x?0、?2?0五、用适当的方法解下列一元二次方程。

2.2.1用配方法解一元二次方程同步训练一、选择题1.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A. （x+5）2=16B. （x+5）2=1C. （x+10）2=91D. （x+10）2=1092.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（）A. x1=x2=1B. x1=1+ ，x2=﹣1﹣C. x1=1+ ，x2=1﹣D. x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣3.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A. （x+1）2=6B. （x﹣1）2=6C. （x+2）2=9D. （x﹣2）2=94.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A. （x+4）2=17B. （x+4）2=15C. （x﹣4）2=17D. （x﹣4）2=155.用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（）A.=1B.=1C.=7D.=46.二次三项式-4x+7配方的结果是（）A.+7B.+3C.+3D.-17.用配方法把一元二次方程+6x+1=0，配成=q的形式，其结果是（）A.=8B.=1C.=10D.=48.对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（）A.非正数B.非负数C.正数D.负数9.若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=________．10.一元二次方程x2+3﹣2 x=0的解是________．11.如果一个三角形的三边均满足方程，则此三角形的面积是________12.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣________）2=________．13.若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n，则m＝________.14.将变形为，则m+n=________15.解方程：x2﹣6x﹣4=0．（1）x2﹣6x﹣4=0 （2）x2－2x－3=0（3）x2+6x=1 （4）x2－4x+1=0（5）x2﹣2x=4 （6）x2+4x﹣2=0（7）（8）2x2﹣3x﹣3=018.如果a、b为实数，满足+b2－12b+36=0，求ab的值．答案解析部分一、2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.1用配方法解一元二次方程同步训练<p align=left > 一&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 、选择题</p>1.【答案】A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故答案为：A．【分析】配方法的一般步骤：1、把常数项移到方程的右边；2、把二次项系数化为1；3、在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方。

第 1 页 3 页 用配方法解一元二次方程（3）【学习目标】1.理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想。

2.能应用配方法解一元二次方程。

【问题导学】1. 填空（1）28x x ++（ ）=（x + ）2．（2）223x x -+（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a-+（ ）＝（y - ）2． 2. 用适当的数（式）填空：23x x -+ (x =-2)； 2x px -+ ＝(x - 2) 23223(x x x +-=+ 2)+． 3.用配方法解下列关于x 的方程（1）2x 2-4x-8=0 （2）x 2-4x+2=0 （3）x 2-21x-1=0 （4）2x 2+2=54. 用配方法解下列方程1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21(1)2(1)02x x ---+=5. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ．6. 用配方法解方程．23610x x --= 22540x x --=7. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ．第 2 页3 页 8. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为9. 用配方法解方程（1）210x x --=； （2）23920x x -+=．例1用配方法解下列关于x 的方程：3x 2+8x-3=0对应练习：（1）3x 2+6x-4=0 （2）4x 2-6x-3=0（3） 2x 2-4x-1=0（4）2x 2+6x-2=0 （5）9y 2-18y-4=0归纳小结：用配方法解一元二次方程的步骤：当堂检测：1、填空：（1）x 2+10x+______=（x+______）2；（2）x 2-12x+_____=（x-_____）2（3）x 2+5x+_____=（x+______）2．（4）x 2-32x+_____=（x-_____）2 2、用配方法解一元二次方程3x 2﹣6x ﹣5＝0时，下列变形正确的是（ ）A ．（x ﹣1）2＝B ．（x ﹣1）2＝C ．（x ﹣1）2＝8D ．（x ﹣1）2＝6 3、解方程：（1）x 2-x-43=0 （2）3x 2+6x-5=0 4、如果a 2+b 2+2a ﹣4b +5＝0，求（a +b ）2019的值．教后记第 3 页3 页 当堂检测答案：1、（1）25 5 （2）36 6 （3）25 425 （4）91 312、【解答】解：∵3x 2﹣6x ＝5，∴x 2﹣2x ＝，则x 2﹣2x +1＝+1，即（x ﹣1）2＝，故选：A ．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3、（1）1x =23 2x =21（2）1x =-1+3622x =-1-362 （3）4、【分析】首先利用配方法将已知等式进行变形处理；然后根据非负数的性质求得a 、b 的值；最后代入求值．【解答】解：由a 2+b 2+2a ﹣4b +5＝0知，（a +1）2+（b ﹣2）2＝0．所以 a ＝﹣1，b ＝2．所以（a +b ）2019＝（﹣1+2）2019＝1．【点评】考查了配方法的应用和非负数的性质，配方法的理论依据是公式a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）。

九年级上册数学解一元二次方程配方法、公式法同步练习及答案1．方程(x －2)2＝9的解是( )A ．x 1＝5，x 2＝－1B ．x 1＝－5，x 2＝1C ．x 1＝11，x 2＝－7D ．x 1＝－11，x 2＝72．把方程x 2－8x ＋3＝0化成(x ＋m )2＝n 的形式，则m ，n 的值是( )A ．4,13B ．－4,19C ．－4,13D ．4,193．方程x 2－x －2＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．不能确定4．方程x 2＋x －1＝0的根是( )A ．1－ 5 B.－1＋52C ．－1＋ 5 D.－1±525．(2012年广东广州)已知关于x 的一元二次方程x 2－2 3＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 值为________．6．用配方法解下列方程：(1)x 2＋5x －1＝0；(2)2x 2－4x －1＝0；(3)2x 2＋1＝3x .7．用公式法解下列方程：(1)x 2－6x －2＝0；(2)4y 2＋4y －1＝－10－8y .8．阅读下面的材料并解答后面的问题：小力：能求出x 2＋4x ＋3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小强：能．求解过程如下：因为x 2＋4x ＋3＝x 2＋4x ＋4－4＋3＝(x 2＋4x ＋4)＋(－4＋3)＝(x ＋2)2－1，而(x ＋2)2≥0，所以x 2＋4x ＋3的最小值是－1.问题：(1)小强的求解过程正确吗？(2)你能否求出x 2－8x ＋5的最小值？如果能，写出你的求解过程．9．已知关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0.(1)若x ＝－1是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一根；(2)对于任意的实数m ，判断方程的根的情况，并说明理由．10．已知关于x 的方程x 2－2x －2n ＝0有两个不相等的实数根．(1)求n 的取值范围；(2)若n ＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n 的值．答案1．A 2.C 3.B 4.D 5.D6．解：(1)移项，得x 2＋5x ＝1.配方，得x 2＋5x ＋254＝294，⎝⎛⎭⎫x ＋522＝294. ∴x ＋52＝±292. ∴x 1＝29－52，x 2＝－29－52. (2)系数化为1，得x 2－2x －12＝0.移项，得x 2－2x ＝12. 配方，得x 2－2x ＋1＝32，(x －1)2＝32. ∴x －1＝±62.∴x 1＝6＋22，x 2＝－6＋22.(3)移项，得2x 2－3x ＝－1.系数化为1，得x 2－32x ＝－12.配方，得x 2－32x ＋⎝⎛⎭⎫342＝－12＋⎝⎛⎭⎫342，⎝⎛⎭⎫x －342＝116，x －34＝±14，∴x 1＝1，x 2＝12. 7．解：(1)∵a ＝1，b ＝－6，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×(－2)＝44>0.∴x ＝6±442＝6±2 112＝3±11.∴x 1＝3＋11，x 2＝3－11.(2)原方程可化为4y 2＋12y ＋9＝0.∵a ＝4，b ＝12，c ＝9，∴b 2－4ac ＝122－4×4×9＝0.∴y ＝－12±02×4＝－32.∴y 1＝y 2＝－32. 8．解：(1)正确．(2)能．过程如下：x 2－8x ＋5＝x 2－8x ＋16－16＋5＝(x －4)2－11，∵(x －4)2≥0，∴x 2－8x ＋5的最小值是－11.9．解：(1)因为x ＝－1是方程的一个根，所以1＋m －2＝0，解得m ＝1.方程为x 2－x －2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝2.所以方程的另一根为x ＝2.(2)b 2－4ac ＝m 2＋8，因为对于任意实数m ，m 2≥0，所以m 2＋8>0，所以对于任意的实数m ，方程有两个不相等的实数根．10．解：(1)∵关于x 的方程x 2－2x －2n ＝0，a ＝1，b ＝－2，c ＝－2n ，∴Δ＝b 2－4ac ＝4＋8n ＞0.解得n ＞－12. (2)由原方程，得(x －1)2＝2n ＋1.∴x ＝1±2n ＋1.∵方程的两个实数根都是整数，且n ＜5，∴0＜2n ＋1＜11，且2n ＋1是完全平方形式．∴2n ＋1＝1,2n ＋1＝4或2n ＋1＝9.解得，n ＝0，n ＝1.5或n ＝4.。

解一元二次方程练习题(配方法)步骤：(1)移项；(2)化二次项系数为1 ;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.1 •用适当的数填空：①X2+6X+__ = (x+ _) 2；② x2—5x+ = (x —_) 2;③X2+ X+ ___ = ( X+ _) 2；④ X2—9X+ = (X—_) 22 .将二次三项式2X2-3X-5进行配方，其结果为•3. 已知4x2-ax+1可变为(2x-b) 2的形式，贝V ab= _______ .4. 将一元二次方程X2-2X-4=0用配方法化成(x+a) 2=b的形式为_______ , ?所以方程的根为___________ .5. 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是()A . 3B . -3 C.± 3 D .以上都不对6. 用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是( )A. (a-2) 2+1B. (a+2) 2-1C. (a+2) 2+1 D . ( a-2) 2-17. 把方程X+3=4X配方，得()A . ( X-2 ) 2=7B . ( X+2)2=21C. (X-2 ) 2=1 D . ( X+2)2=2&用配方法解方程X2+4X=10的根为()A. 2± \10B. -2 ±14C. -2+ 10D. 2- -109. 不论X、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值()A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数 D .可能为负数10. 用配方法解下列方程：(1) 3X2-5X=2 . (2) X2+8X=9(5) 6X2-7X+仁0 (6) 4X2-3X=5211.用配方法求解下列问题(1)求2X2-7X+2的最小值；(2)求-3X2+5X+1的最大值。

配方法解一元二次方程练习题及答案1 ．用适当的数填空：①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =22 ．将二次三项式2x2-3x-5 进行配方，其结果为3 ．已知4x2-ax+1 可变为 2 的形式，则ab= ______________ ．4 ．将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成2=b 的形式为，5 ．若x2+6x+m2 是一个完全平方式，则m的值是A ．B．- C ．±3D．以上都不对6 ．用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形，结果是A ．2+1B．2-1C．2+1D．2-17 ．把方程x+3=4x 配方，得A ．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28 ．用配方法解方程x2+4x=10 的根为A ． 2± B．-2C．D．9 ．不论x、y 为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7 的值A ．总不小于B．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数10 ．用配方法解下列方程：3x2-5x=2 ．x2+8x=9 x2+12x-15=01x2-x-4=0 所以方程的根为?11. 用配方法求解下列问题求2x2-7x+2 的最小值；求-3x2+5x+1 的最大值。

一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

21 、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。

1 、.y2?6y?6?0 、3x2?2?4x 、x2?4x?964 、x2?4x?5?05 、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07 、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。

32y 、3y2?1?2y1 、x2?2x?8?0 、4y?1?4 、2x2?5x?1?0 、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?08εθeεe×∂2×' Ze9 •乙U乙乙9乙X乙X ' 17C"乙乙乙说"、Le 0=9+2×ε'82OdLdXZ∂2×9' 920∂0C∂×2∂2×2 P o=2k×l7+×'£ 0乙乙陀乙q乙X陀乙乙X ' 乙况LL0∂2e×6∂2×ε ' L OaC×cZ× '00乙q乙X乙乙Xe ^IZCaCKCCZCKC^ZLOd2θeθe×∂2× '和乙q乙陀乙X£2乙乙q<iZx' PIoCQZCZac×Zc ' 2L 乙比X乙£乙乙乂X乙X17 '0∂θC∂×∂2×ε '6L9C∂×εLC∂2× ' 9L乙帥乙乙q乙X%乙乙X、CL兀乙比心乙说心' OL 0∂0C∂×Z∂2×、60“％"£ '0乙说乙比X* ' LOCCzC×c×ccZc×cP ccZc×ccZc×c ' OdOLd×Ze2× ' 陀0乙9〃乙乙X ε×9eεe×2 Zc9c×c×ccU×c×Z ' 比o SW~3r-≡±⅛IW≡⅛^宙、荘OCZC Oc×cZ× 9凸说乙17 ' P0∂8e×9∂2× ' OCZCZ ' X乙乙乙X ' Lo畐卑盪二卫一陋丄搦滚搦岳芒厘宙'H26 、5x2?8x??1 7、x2?2mx?3nx?3m2?mn?2n2?、0 ?22x30 、3x2?4x?1 、x2?4?5x3 、2x2?5x?4?0 、2x2?2x?30?06 、x2+4x-12=0 、x2?x?139 、3y2?1?2y 解一元二次方程配方法练习题1 ．用适当的数填空：①、x2=2；③、x22；④、x2－9x+ =22 ．将二次三项式2x2-3x-5 进行配方，其结果为3 ．已知4x2-ax+1 可变为 2 的形式，则ab= _______________ ．4 ．将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成2=b 的形式为，以方程的根为 ____________ ．5 ．若x2+6x+m2 是一个完全平方式，则m的值是A ．B．- C ．±3D．以上都不对6 ．用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形，结果是A ．2+1B．2-1C．2+1D．2-17 ．把方程x+3=4x 配方，得A ．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28 ．用配方法解方程x2+4x=10 的根为A ． 2± B．-2D ．9 ．不论x、y 为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7 的值A ．总不小于B．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10 ．用配方法解下列方程：3x2-5x=2 ．x2+8x=9x2+12x-15=0 1x2-x-4=0所?11. 用配方法求解下列问题求2x2-7x+2 的最小值；求-3x2+5x+1 的最大值。

九年级上一元二次方程的解法（用配方法解方程）同步练习含答案【基础提优】1．用配方法解方程22=+x x ，应把方程的两边同时（）A ．加上41B ．加上21C ．减去41D ．减去212．用配方法解方程0522=--x x 时，原方程可化为（）A ．6)1(2=+x B ．92(2=+）x C ．6)1(2=-x D ．92(2=-）x 3．已知关于x 的一元二次方程022=--m x x ，用配方法解方程，配方后方程可化为（）A ．1)1(22+=-m x B ．1)1(2-=-m x C ．mx -=-1)1(2D ．1)1(2+=-m x 4．若22)(4q x p x x +=+-，则p ，q 的值分别是（）A ．4=p ，2=qB ．4=p ，2-=qC ．4-=p ，2=q D ．4-=p ，2-=q 5．若226m x x ++是一个完全平方式，则m 的值是（）A ．3B ．3-C ．3±D ．以上都不对6．填空：（1）+-x x 122-=x (2)；（2）++x x 62+=x (2)；（3）+-x x 32-=x (2)；（4）+-x x 252-=x (2)．7．用配方法解下列方程：（1）0362=+-x x ；（2）132=+x x ；（3）031612=--x x ．8．将方程032=+-m x x 配方，得到21)(2=+a x ．（1）求常数a 与m 的值；（2）求此方程的解．【拓展提优】1．将方程x x 432=+配方，得（）A ．7)2(2=-xB ．12(2=+）x C ．1)2(2=-x D ．22(2=+）x 2．用配方法解方程1042=+x x 的根为（）A ．102±B ．142±-C ．102+-D ．102-3．已知9=xy ，3-=-y x ，则223y xy x ++的值为（）A ．27B ．9C ．54D ．184．填空：（1）+-x x 102-=x (2)；（2）++x x 432+=x (2)；（3）++bx x 2+=x (2)；（4）++ax x 272+=x (2)．5．用配方法解下列方程：（1）12=-x x ；（2）04222=--x x ；（3）027)1(6)1(2=----x x ．6．已知直角三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且两直角边a ，b 满足等式028)(3)(22222=-+-+b a b a ，求斜边c 的值．7．求代数式842+-x x 的最值．8．当x 取任意实数时，你能判别代数式1762-+-x x 的值的符号吗？【趣味思考】1．小明说：无论x 取何值，二次三项式22-+-x x 的值恒为负．小丽想不明白．你认为小明的说法是否正确，并说明理由．参考答案【基础提优】1-5ACDBC6．（1）36；6（2）9；3（3）49；23（4）1625；457．解：（1）631+=x ，632-=x ；（2）21331+-=x ，21332--=x ；（3）321=x ，212-=x 8．（1）23-=a ；47=m （2）2231+=x ，2232-=x 【拓展提优】1-3CBC4．（1）25；5（2）649；83（3）42b ；2b （4）16492a ；47a5．解：（1）2511+=x ，2512-=x ；（2）621+=x ，622-=x ；（3）101=x ，22-=x 6．77．44)2(8422≥+-=+-x x x ，有最小值，为4，无最大值8．088)3(17622<-≤---=-+-x x x ，所以当x 取任意实数时，代数式的值总是负数【趣味思考】1．04747)21(222<-≤---=-+-x x x ，所以当x 取任意实数时，代数式的值恒为负数。