弹性层状体系理论分析
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应用弹性层状体系理论进行分析和计算路面结构的应力
中分析各分量。在图2的圆柱坐标 (r、、z)
中，在弹性层状体系内微分单元体上，应力 分量有三个法向应力 r、、和 z及, 三对剪应力：
rz zr , r r , z z
• 当层状体系表面作用着轴对称荷载时， 各应力、形变和位移分量也对称于对称 轴，即它们仅是r和z的函数。因而,
r r 0, z z 三0 对剪应力只剩下
荷载面中轴处的弯沉值 0 限定为1mm，求面
层应有的厚度h。
解：由
0
2 p
E0
0
可得
0
0E0 2 p
0.1 65 2 0.5 14
0.464
E0
E1
65 280
0.232, 从纵轴E0
E1
0.232
处引一水平线，同 0 0.464 的曲线相交作一垂线与横轴相 交得：
h D 0.66, h 0.66 28 18.5cm
，已制
成计算软件，可计算距荷载作用面中心轴r 处的路表弯沉值。
图4 弹性层状体系单圆均布荷载弯沉计算诺谟图
[例1] 已知 p 0.5MN / m2 , 14cm, E0 45MN / m2 , E1 180 MN / m2 , h 20cm
求荷载作用面中轴处的弯沉 0 。
解： E0
E1
整个路面结构在力学性质上属于非线性的弹粘-塑性体。
由于不同材料层组成的路面结构的抗疲劳性 能和使用的耐久性，不允许各结构层在行车 作用下产生塑性变形的累加，尽量将变形控 制在弹性工作阶段，加之高等级道路较厚的 结构厚度、较高的强度、行车作用的瞬时性 （通过路面某点百分之几秒），将其视作线 性弹性体，应用弹性层状体系理论进行分析 和计算路面结构的应力、应变和位移。
22 0 （6）
中，在弹性层状体系内微分单元体上，应力 分量有三个法向应力 r、、和 z及, 三对剪应力：
rz zr , r r , z z
• 当层状体系表面作用着轴对称荷载时， 各应力、形变和位移分量也对称于对称 轴，即它们仅是r和z的函数。因而,
r r 0, z z 三0 对剪应力只剩下
荷载面中轴处的弯沉值 0 限定为1mm，求面
层应有的厚度h。
解：由
0
2 p
E0
0
可得
0
0E0 2 p
0.1 65 2 0.5 14
0.464
E0
E1
65 280
0.232, 从纵轴E0
E1
0.232
处引一水平线，同 0 0.464 的曲线相交作一垂线与横轴相 交得：
h D 0.66, h 0.66 28 18.5cm
，已制
成计算软件，可计算距荷载作用面中心轴r 处的路表弯沉值。
图4 弹性层状体系单圆均布荷载弯沉计算诺谟图
[例1] 已知 p 0.5MN / m2 , 14cm, E0 45MN / m2 , E1 180 MN / m2 , h 20cm
求荷载作用面中轴处的弯沉 0 。
解： E0
E1
整个路面结构在力学性质上属于非线性的弹粘-塑性体。
由于不同材料层组成的路面结构的抗疲劳性 能和使用的耐久性，不允许各结构层在行车 作用下产生塑性变形的累加，尽量将变形控 制在弹性工作阶段，加之高等级道路较厚的 结构厚度、较高的强度、行车作用的瞬时性 （通过路面某点百分之几秒），将其视作线 性弹性体，应用弹性层状体系理论进行分析 和计算路面结构的应力、应变和位移。
22 0 （6）
应用弹性层状体系理论进行分析和计算路面结构的应力
• 当层状体系表面作用着轴对称荷载时， 各应力、形变和位移分量也对称于对称 轴，即它们仅是r和z的函数。因而, r r 0, z z 0 三对剪应力 rz zr 只剩下一对 。下面以这种轴 对称的情形为例，简述弹性层状体系各 分量的求解方法。
• 由弹性力学得知，对于以圆柱坐标表示 的轴对称课题，其平衡方程（不计体积 力）为：
i 1
当只有n个轴对称垂直荷载作用时，由于单个轴对 称垂直荷载作用于弹性层状体系时属轴对称课题， ri zi , 0 即 所以得：
r [ ri cos2 i i sin 2 i
i 1
n
J（ 式中： 0 r ) ---第一类零阶贝塞尔函数； A，B，C，D---待定系数，由弹性层状体 系的层间连续条件和边界条件确定。
将（8）式代入（5）和（7）式可得各应力分量和位 移分量表达式。对于某种特定的荷载、体系层数与 层间连续条件，式中的待定系数就可以确定。
p
h
E1 , 1
E 0 , 0
第十九讲
弹性层状体系理论
1 路面结构应力计算为何可采用弹性层 状体系？ 2 弹性层状体系理论的基本假定是什么? 3 路表测试弯沉换算回弹模量的依据是 什么？
整个路面结构在力学性质上属于非线性的弹粘-塑性体。 由于不同材料层组成的路面结构的抗疲劳性 能和使用的耐久性，不允许各结构层在行车 作用下产生塑性变形的累加，尽量将变形控 制在弹性工作阶段，加之高等级道路较厚的 结构厚度、较高的强度、行车作用的瞬时性 （通过路面某点百分之几秒），将其视作线 性弹性体，应用弹性层状体系理论进行分析 和计算路面结构的应力、应变和位移。
[例1] 2 2 2 p 0 . 5 MN / m , 14 cm , E 45 MN / m , E 180 MN / m , h 20cm 0 1 已知 求荷载作用面中轴处的弯沉 0 。 解： E0 45 0.25， h 20 0.714
双层弹性体系的分析
01 在任意斜向轴对称荷载下的双层连续体系
流程图：
边界 条件
层间结合条件
将参数A、B.、C、D代 人式(c)和式(d),就可写出 用
并代入（4-8（应力与位 移分量表达式） c,d式为层间结合条件所 得公式
求得未知反力 p(r)、g(r)
得到下层的应力与位移分量解析式。
运用汉克尔积分变换理论 （3-18公式（应力与位移分量的一般表 达式））
将
的表达式代入未知反力的汉克尔积分变
换式中,求得
并令 求得下层内的应力与位移分量表达式。
注意：m数值的含义是荷载类型系数， 它的不同数值会引起应力和位移表达式 的不同
01 项目简介
第三部分
03 在圆形轴对称垂直荷载下的双层滑动体系
03 在圆形轴对称垂直荷载下的双层滑动体系
改变上节课题的第四项假设，即假设上下两 层之间是可以相对滑动的，完全无摩阻力。 在它们的接触面上除垂直位移和垂直应力两 项连续外，其他各项应力和位移都是不连续 的。绘出上下层的脱离体图如下。
a.可求得四个参数A、B、C、D
求得上层内应力与位移分量的全部表达式。
01 项目简介
第二部分
02 在圆形轴对称垂直荷载下的双层连续体系
02 在圆形轴对称垂直荷载下的双层连续体系
汉克尔积分变换式（仅考虑有圆形轴对称垂直荷载）
代入参数A、B、C、D表达式 代入（3-18） 并令
,得上层在圆形轴对称垂直荷载作用下应力 与位移分量解析表达式
计算注意事项： 1. 在进行数值积分计算之前，先将应力和位移分量的解析表达 式作一定的简化。包括应力，位移分别转换为含应力系数，含 位移系数的式子。 2. 在编制程序时，需要计算贝塞尔函数值（数值m及荷载类型 系数（3-18式含m））。 3.由于要在机器上计算出上限为∞的积分值是不可能的事，因 此，在计算中都采用一定的 有限上限值x。,为了恰当地选定该计算上限值x。,应当对应力与 位移系数表达式中的被积 函数进行分析，分析结果表明，所有被积函数都可视为两部分 的乘积。其中一部分与贝塞尔函数有关;而另一部分与指数函数 有关。其中贝塞尔函数在无穷大时为0，指
弹性层状体系理论分析-资料
上述损坏模式中，有些是由于面层材料组合不当或 施工、养护质量欠佳而引起的（如松散、泛油），不 属于结构设计考虑范围；有些损坏（如沉陷）可通过 改善路基水温状况和加设垫层等措施来解决；还有些 损坏（如反射裂缝）可通过合理的材料组合设计和结 构措施，减轻或避免其危害程度。 目前，国内外的设计方法均以开裂和变形为沥青路面 的两大主要破坏模式。
设计原则
（4）考虑不利水温状况的影响 一般应选择水稳定性好的材料作沥青路面的基层，特别是中湿和潮湿路段。 在冻深较大的季节性冰冻地区，当路基土为易冻胀土时，尚应考虑冻胀和 翻浆的危害。路面总厚度的确定，除了要满足力学强度的要求外，还应满足 防冻层厚度的要求。
二、设计步骤
1、根据道路等级选择路面等级与类型； 2、考虑远近期的结合； 3、考虑当地自然条件与路基的干湿类型； 4、考虑材料来源及施工条件； 5、按照以上设计原则初步拟定几个结构组合方案； 6、初拟各层厚度（其中一层待求）； 7、进行方案比较，确定方案。
弯沉值的大小反映了路基路面的整体强度。在达到相同的路面 破坏状态时，回弹弯沉值大小同作用于路面的行车荷载累计作 用次数或使用寿命成反比关系。
轮载累计重复作用次数Ne与此时路表面回弹弯沉的关系，可通 过对已使用多年的各类路面进行弯沉测定（回弹弯沉测定仪）， 并调查路面已承受的累计交通量，经整理分析后得出。
其值与路面等级、类型、轴载、累计交通量等有关。可根据不 同的破坏状态由经验公式计算。
使用年限t—累计交通量Ne—破坏状态—容许回弹弯沉值lR
将公路沥青路面按外观特征分为五级。并把第四外观等级作为路面临界 破坏状态，以该级路面的弯沉值的低限作为临界状态的划界标准。
我国有关部门进行了广泛的调查，所调查路面的公路等级包括高速公路、 一级公路、二级公路和三级公路。面层类型有沥青混凝土、沥青碎石、上拌 下贯沥青面层和沥青表面处治；基层类型有水泥稳定砂砾、二灰碎石（砂 砾）、石灰水泥砂砾、碎石灰土、灰土碎石等半刚性基层及少量级配碎石等 柔性基层，交通量换算为BZZ－100标准累计轴次的范围为27×104～
设计原则
（4）考虑不利水温状况的影响 一般应选择水稳定性好的材料作沥青路面的基层，特别是中湿和潮湿路段。 在冻深较大的季节性冰冻地区，当路基土为易冻胀土时，尚应考虑冻胀和 翻浆的危害。路面总厚度的确定，除了要满足力学强度的要求外，还应满足 防冻层厚度的要求。
二、设计步骤
1、根据道路等级选择路面等级与类型； 2、考虑远近期的结合； 3、考虑当地自然条件与路基的干湿类型； 4、考虑材料来源及施工条件； 5、按照以上设计原则初步拟定几个结构组合方案； 6、初拟各层厚度（其中一层待求）； 7、进行方案比较，确定方案。
弯沉值的大小反映了路基路面的整体强度。在达到相同的路面 破坏状态时，回弹弯沉值大小同作用于路面的行车荷载累计作 用次数或使用寿命成反比关系。
轮载累计重复作用次数Ne与此时路表面回弹弯沉的关系，可通 过对已使用多年的各类路面进行弯沉测定（回弹弯沉测定仪）， 并调查路面已承受的累计交通量，经整理分析后得出。
其值与路面等级、类型、轴载、累计交通量等有关。可根据不 同的破坏状态由经验公式计算。
使用年限t—累计交通量Ne—破坏状态—容许回弹弯沉值lR
将公路沥青路面按外观特征分为五级。并把第四外观等级作为路面临界 破坏状态，以该级路面的弯沉值的低限作为临界状态的划界标准。
我国有关部门进行了广泛的调查，所调查路面的公路等级包括高速公路、 一级公路、二级公路和三级公路。面层类型有沥青混凝土、沥青碎石、上拌 下贯沥青面层和沥青表面处治；基层类型有水泥稳定砂砾、二灰碎石（砂 砾）、石灰水泥砂砾、碎石灰土、灰土碎石等半刚性基层及少量级配碎石等 柔性基层，交通量换算为BZZ－100标准累计轴次的范围为27×104～
弹性层状体系理论分析
为保证沥青路面具有充分的高温稳定性，防止出现隆起、 推移、波浪剪裂等破坏现象，要求沥青面层在车轮垂直 荷载与水平荷载共同作用下，其破坏面上可能产生的剪 应力应不超过材料的容许剪应力，即τa≤ τR （一）容许剪应力
计算公式： τR＝fv/Kv
其中fv指沥青混合料面层材料的抗剪强度，
fv＝c+σatgφ ,c、φ由实验测定，σa由摩尔－库仑
强度理论求得， σa＝ σ1＋ τmax(1+sin φ), σ1 与 τmax查诺谟图计算。
Kv（0.2)=(0.33/Ac)Nc0.15(交叉口、停车站）
Kv（0.5)＝1.2/ Ac (紧式
2、计算公式
τ a＝ τmax(cos φ) ＝p. τmf. (cos φ)
对整体性材料基层，a=0.4,b=0.1。
（二）结构层弯拉应力 1、计算图式
2、计算公式 上层底面弯拉应力σr1=pm1m2 σ 中层底面弯拉应力σr2=pn1n2 σ
其中，m1，m2， n1，n2，σ等计算系数可由诺谟图查得。
3、计算弯拉应力时的多层体系换算方法 1）计算第n-1层以外的任一结构层时（第x层） 换算图式:
其中： τmf＝ τm,0.3＋1.3(f-0.3)
τm,0.3由诺谟图查得。 3、多层体系换算同计算弯沉时相同。
一、结构层弯拉应力验算
验算沥青混凝土面层和整体性材料基层在车轮荷载重复 作用下产生的弯拉应力是否超过容许弯拉应力，即σ≤σR
（一）容许弯拉应力
1、概念：指路面结构在行车荷载反复作用下达到疲劳临界 状态时的最大疲劳弯拉应力。
2、计算公式
R
s Ks
标准轴载时，对沥K青s 混凝Aa土c 路• N面eab=0.12,b=0.2;
计算公式： τR＝fv/Kv
其中fv指沥青混合料面层材料的抗剪强度，
fv＝c+σatgφ ,c、φ由实验测定，σa由摩尔－库仑
强度理论求得， σa＝ σ1＋ τmax(1+sin φ), σ1 与 τmax查诺谟图计算。
Kv（0.2)=(0.33/Ac)Nc0.15(交叉口、停车站）
Kv（0.5)＝1.2/ Ac (紧式
2、计算公式
τ a＝ τmax(cos φ) ＝p. τmf. (cos φ)
对整体性材料基层，a=0.4,b=0.1。
（二）结构层弯拉应力 1、计算图式
2、计算公式 上层底面弯拉应力σr1=pm1m2 σ 中层底面弯拉应力σr2=pn1n2 σ
其中，m1，m2， n1，n2，σ等计算系数可由诺谟图查得。
3、计算弯拉应力时的多层体系换算方法 1）计算第n-1层以外的任一结构层时（第x层） 换算图式:
其中： τmf＝ τm,0.3＋1.3(f-0.3)
τm,0.3由诺谟图查得。 3、多层体系换算同计算弯沉时相同。
一、结构层弯拉应力验算
验算沥青混凝土面层和整体性材料基层在车轮荷载重复 作用下产生的弯拉应力是否超过容许弯拉应力，即σ≤σR
（一）容许弯拉应力
1、概念：指路面结构在行车荷载反复作用下达到疲劳临界 状态时的最大疲劳弯拉应力。
2、计算公式
R
s Ks
标准轴载时，对沥K青s 混凝Aa土c 路• N面eab=0.12,b=0.2;
弹性层状体系理论在沥青路面中的应用
弹性层状体系理论在沥青路面中的应用发布时间：2021-10-25T06:24:07.732Z 来源：《基层建设》2021年第20期作者：牟健[导读] 摘要：相对于其他的路面结构设计理论，弹性层状体系理论可以建立简单明确又能大致代表道路实际受力状态模型。
莱阳市交通运输局山东莱阳 265200摘要：相对于其他的路面结构设计理论，弹性层状体系理论可以建立简单明确又能大致代表道路实际受力状态模型。
因此，弹性层状体系理论被广泛应用于沥青路面设计，特别是现代计算机技术的应用，更加促进了这个理论的应用。
值得注意的是，弹性层状体系理论的假设与沥青路面真实情况尚有一定的差异，还需从实际情况出发。
根据不同的情况采取不同的假设，以使得理论值更接近真实值，这样才会使得理论指导实践的意义更强。
关键词：弹性层状体系理论；沥青路面设计；应力分析1 弹性层状体系理论适用性1.1 基本思路弹性层状体系理论是专门研究在荷载作用下层状弹性体系内产生的应力与位移的方法。
为了从弹性层状体系力学问题中的已知量求出未知量，必须建立这些已知量和未知量的关系，以及各未知量之间的关系，从而导出一套求解的方程。
可从力的平衡条件、几何条件和物理条件建立应变和位移之间的关系。
包括以下几方面内容[1]：（1）弹性层状体系的十个假设；（2）弹性层状体系的五个模型；（3）弹性层状体系的三个解法；（4）弹性层状体系的层间状态描述。
在我国的道路设计中，弹性层状体系理论主要被用于沥青路面的厚度设计，如有下基本假设：a）各层都是由均质的各向同性的线弹性材料组成；b）假定土基在水平方向和向下的深度方向均为无限，其上的路面各层厚度均为有限，但水平方向为无限；c）假定路面上层表面作用有垂直荷载，荷载与路面表面接触面形状呈圆形，接触面上的压力呈均匀分布；d）每一层之间的接触面假定为完全连续的（具有充分的摩阻力）或部分连续或完全光滑（没有摩阻力）的。
1.2 沥青路面的适用性弹性层状体系由多个弹性层构成，上部各层拥有一定厚度，最下层为弹性半空间体。
沥青路面弹性层状体系的三维有限元仿真分析
Ａ Ｙ ＮＳ Ｓ计算 值一 实 测值 ， 解 析解 和 Ｄ Ｆ 且 Ｒ Ｐ程 用 的理论 体 系和基 本假 定几 乎完 全 相 同， 由 于 其 中 的 一 些 基 本 假 设 、 但
收稿 日期 ；０ ５０ 一０ ２ ０ —９１
网格划分 的粗 细 ， 接影 响 Ａ Ｙ 直 ＮＳ Ｓ计算 结果 的精
通过 研 究 有 关 文 献 ］ 从 中整 理 出 有 代 表 ，
性 的 ４ 路 面 结 构 组 合 ， 表 １ 同 时表 ２列 出 种 见 。 了 以上 ４种 组合 各 自对 应 的轮 隙弯沉 。其 中组合 １组合 ２的解 析 解 和 Ｄ Ｐ程 序 解 及 组 合 ３ 组 、 ＲＦ 、
合 ４的解 析 解 和实 测 值 是 由文 献 得 到 的 ， 合 １ 组
左 右两侧 一侧 对 称 边界 条 件 Ｓ ｍｍｅｒ ． ． 一 ｙ ｔｙＢ Ｃ ， 侧 ＵＸ－０前 后两侧 ＵＺ 。层 间接 触 情况 为 完 － ； ＝０ 全连 续 。荷 载 采 用 黄 河 Ｊ １ Ｏ标 准 车 型 ， 重 Ｎ一Ｏ 轴 １０ｋ 轮 压 ０ ７ＭＰ ， 轮 荷 载 在 工 程 设 计 中 ０ Ｎ， ． ａ 车
到组合 ４的 ＡＮＳ Ｓ计算 值 由本 文得 出。 Ｙ
表 １ 沥 青 混 凝 土 路 面 结构
表 ２ 轮 隙弯 沉值 的 比较
ｒｍ ｎ
边界条件 、 触 条件 等 不 完 全 符合 路 面 结构 的实 接 际情况 ， 以结 果 和 实 测值 相 差 较 大 。而 ＡＮ Ｙ 所 ＳＳ 计 算值 介 于实 测 值 和 程 序 解 （ 析解 ） 间 ， 解 之 如果 Ａ Ｙ ＮＳ Ｓ模 型 网格划 分 足够 细 ， 其值 可 以趋近 于实测值 。以组 合 ３为例 ， 当整个 实体模 型被划 分
层状地基弹性分析
层状地基弹性分析孟冉;王驰【摘要】In civil engineering, the deformation of multi-layer foundation is an issue of concern. This article considers the axisymmetric problem of a single force acting in a multilayered foundation, for which the Papkovich-Neuber potential function is adopted to solve the basicequations. Obtaining the stress dis-tribution of cylindrical distributed load acting on the semi-infinite space according to superposition princi-ple. Simplifying multilayered foundation to single layered, the solution presented in this article is proved to be correct when compared with the Boussinesq solution under cylindrical distributed load situation. Finally, a three-layered foundation model is considered as an example, for analyzing the influ-ence of different elastic modulus in each layer of multi-layer foundation on the settlement%在土木工程中,多层地基的沉降计算是一个值得关注的问题.本文针对集中力作用于多层弹性体介质的轴对称问题,采用Papkovich - Neuber函数,给出了求解的过程.并根据叠加原理,求解获得圆柱形分布荷载作用于半无限空间的应力分布.将多层地基退化为单层情况,与圆柱形荷载作用下的Boussinesq解答对比证明了本文解答的正确性.最后以三层地基为例,分析了各层不同弹性模量对多层地基中沉降的影响.【期刊名称】《低温建筑技术》【年(卷),期】2011(033)011【总页数】3页(P75-77)【关键词】层状地基;Papkovich - Neuber函数;沉降【作者】孟冉;王驰【作者单位】上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,上海200240;上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,上海200240【正文语种】中文【中图分类】TU471在土木、水利、交通等领域，地基沉降计算一直是众多学者努力研究的问题。
三款弹性层状体系理论电算程序应用技术评析
总第３２１期交 通 科 技ＳｅｒｉａｌＮｏ．３２１ ２０２３第６期ＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＮｏ．６Ｄｅｃ．２０２３ＤＯＩ１０．３９６３／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１ ７５７０．２０２３．０６．０１５收稿日期：２０２３ ０５ ２３第一作者：李政贤（２０００－），男，硕士生。
通信作者：蒋鑫（１９７６－），男，博士，教授。
三款弹性层状体系理论电算程序应用技术评析李政贤１，２，３ 蒋 鑫１，２，３ 沙马伍呷１，２，３ 向嫣然１，２，３ 张 免１，２，３（１．西南交通大学土木工程学院 成都 ６１００３１；２．西南交通大学道路工程四川省重点实验室 成都 ６１００３１；３．西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室 成都 ６１００３１）摘 要 基于弹性层状体系理论开发的沥青路面结构电算程序数量众多、应用广泛、各具特色。
文中选取ＥＬＳＹＭ５、ＷＥＳＬＥＡ和ＥＶＥＲＳＴＲＥＳＳ这３款具有代表性的电算程序，从结构层、荷载、计算点等方面出发，讨论它们在计算轮载作用下层状沥青路面结构附加应力时应用技术层面的差异；通过一具体算例，经与解析解对比，提出并验证适用于这３款程序的一种结构层划分方式，进而阐述ＷＥＳＬＥＡ和ＥＶＥＲＳＴＲＥＳＳ程序应用上存在的缺陷，帮助使用者合理选择电算程序，并解决其在应用这２款程序时可能的困扰。
关键词 弹性层状体系理论 电算程序 沥青路面 力学响应中图分类号 Ｕ４１２．６ Ｕ４１６．２１７ 沥青路面具有表面平整、无接缝、行车舒适、耐磨、振动小、噪声低、施工期短、养护维修简便、适宜于分期修建等优点，因而得到了广泛的应用［１］。
目前可应用于沥青路面结构力学分析的主要方法包括弹性层状体系理论、有限单元法（含轴对称有限元法、三维有限元法）、连续有限层法等［２］，这些方法各有特点。
在这些方法中，基于沥青路面各结构层水平层状分布之显著特征，弹性层状体系理论无疑是其中最为成熟、已被广泛采纳的经典理论。
弹性层状体系理论分析
路面结构组合应该结合交通荷载、环境因素和当地 筑路材料等条件，从技术经济角度出发，选择经济合 理的路面结构体系，以充分发挥路面各层及结构的整 体效能。
一、路面结构组合设计的原则
1、路面结构与厚度应与交通量相适应； 2、层间结合要紧密，根据情况浇洒透层或
粘层沥青，使整体稳定；
3、各层材料的回弹模量有规律向下递减； 4、总层数不宜过多，利于施工；
弯沉值的大小反映了路基路面的整体强度。在达到相同的路面 破坏状态时，回弹弯沉值大小同作用于路面的行车荷载累计作 用次数或使用寿命成反比关系。
轮载累计重复作用次数Ne与此时路表面回弹弯沉的关系，可通 过对已使用多年的各类路面进行弯沉测定（回弹弯沉测定仪）， 并调查路面已承受的累计交通量，经整理分析后得出。
4
hi
i 1
Ei Ex
H
n1 0.9
hi
ix1
Ei Ex1
（3）中层底面弯拉应力等效换算
n2 4
h hi
i 1
Ei En2
二、容许回弹弯沉值lR的计算 1、概念：
回弹弯沉：路基或路面在行车荷载作用下产生垂直变形，卸载 后能恢复的那一部分变形。
容许回弹弯沉值lR指不同等级、不同类型的路面，在设计年限 末期的不利季节，在设计标准轴载作用下容许出现的最大回弹 弯沉值。
路等级、面层和基层类型确定的，设计弯沉相当于路面竣工后第一年不利季
节，路面在标准轴载100kN作用下，所测得的最大回弹弯沉值。 将路面竣工后第一年不利季节的路面结构状态取作路面设计状态。 设计弯沉值→竣工后第一年不利季节。 容许弯沉值→使用期末不利季节（临界破坏状态）。
从设计弯沉值（路面竣工弯沉）到容许弯沉值之间的弯沉增加(或强度刚 度衰减)这一变化，是行车荷载、环境因素不断作用以及路面各结构材料层 力学性能不断衰变等多方面因素综合作用的复杂过程，通常定义AT为表征相 对弯沉变化系数。
一、路面结构组合设计的原则
1、路面结构与厚度应与交通量相适应； 2、层间结合要紧密，根据情况浇洒透层或
粘层沥青，使整体稳定；
3、各层材料的回弹模量有规律向下递减； 4、总层数不宜过多，利于施工；
弯沉值的大小反映了路基路面的整体强度。在达到相同的路面 破坏状态时，回弹弯沉值大小同作用于路面的行车荷载累计作 用次数或使用寿命成反比关系。
轮载累计重复作用次数Ne与此时路表面回弹弯沉的关系，可通 过对已使用多年的各类路面进行弯沉测定（回弹弯沉测定仪）， 并调查路面已承受的累计交通量，经整理分析后得出。
4
hi
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H
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hi
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（3）中层底面弯拉应力等效换算
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二、容许回弹弯沉值lR的计算 1、概念：
回弹弯沉：路基或路面在行车荷载作用下产生垂直变形，卸载 后能恢复的那一部分变形。
容许回弹弯沉值lR指不同等级、不同类型的路面，在设计年限 末期的不利季节，在设计标准轴载作用下容许出现的最大回弹 弯沉值。
路等级、面层和基层类型确定的，设计弯沉相当于路面竣工后第一年不利季
节，路面在标准轴载100kN作用下，所测得的最大回弹弯沉值。 将路面竣工后第一年不利季节的路面结构状态取作路面设计状态。 设计弯沉值→竣工后第一年不利季节。 容许弯沉值→使用期末不利季节（临界破坏状态）。
从设计弯沉值（路面竣工弯沉）到容许弯沉值之间的弯沉增加(或强度刚 度衰减)这一变化，是行车荷载、环境因素不断作用以及路面各结构材料层 力学性能不断衰变等多方面因素综合作用的复杂过程，通常定义AT为表征相 对弯沉变化系数。
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路面结构组合应该结合交通荷载、环境因素和当 地筑路材料等条件，从技术经济角度出发，选择经济 合理的路面结构体系，以充分发挥路面各层及结构的 整体效能。
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一、路面结构组合设计的原则 1、路面结构与厚度应与交通量相适应； 2、层间结合要紧密，根据情况浇洒透层或
粘层沥青，使整体稳定； 3、各层材料的回弹模量有规律向下递减； 4、总层数不宜过多，利于施工；
5、考虑结构层的特点，避免和消除相邻 层次间的不利影响；
6、考虑水温状况对路面结构的不利影响。
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设计原则
（1）面层类型与道路等级、交通量 由于面层直接承受行车荷载和环境因素作用，因此宜选择强度高、 耐磨、稳定性好的材路面受力特征选择各结构层次 荷载应力随深度增加而递减，对路面各结构层材料强度和刚度的要求也随 着深度的增加而降低。因此，在进行路面结构组合时，各结构层应按强度和 刚度自上而下递减的规律组合，以充分发挥各层次材料的效能。同时考虑到 面层强度、刚度高，造价也高，而基层底基层强度、刚度较面层低，造价也 低这一情况，在厚度组合时，宜从上到下由薄到厚，以达到经济的目的。 路面结构中相邻结构层材料的模量比，对路面结构的应力分布有显著影响。 相邻两层材料模量比过大，上层底面将产生过大的弯拉应力（或弯拉应变） 容易使上层开裂。
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设计原则
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设计原则
（3）考虑结构层自身结构特征 注意相邻层次的相互影响，尽量避免和消除相邻层次间的不 利影响。例如，沥青面层不能直接铺筑于碎（砾）石基层上， 而宜在其间设沥青碎石作过渡层，以防止由于基层的松动而造 成面层不平整或变形开裂。又如，在无机结合料稳定类半刚性 基层上铺筑沥青混凝土，为防止和减缓基层干缩和温缩开裂而 引起面层反射裂缝，通常宜适当加厚面层，或者设置沥青碎石、 级配碎石等联结层。此外，在软弱潮湿的路基上，不宜直接铺 筑碎（砾）石基层，以防止污染基层或产生过大的变形。
上述损坏模式中，有些是由于面层材料组合不当 或施工、养护质量欠佳而引起的（如松散、泛油）， 不属于结构设计考虑范围；有些损坏（如沉陷）可通 过改善路基水温状况和加设垫层等措施来解决；还有 些损坏（如反射裂缝）可通过合理的材料组合设计和 结构措施，减轻或避免其危害程度。
目前，国内外的设计方法均以开裂和变形为沥青路 面的两大主要破坏模式。
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4、沉陷
沉陷是指路面在荷载作用下，其表面产生较大的凹陷变形，有时凹陷两侧伴有 隆起现象出现。严重时，超过路面结构的变形能力会产生纵向裂缝，并逐 渐发展成网裂。
原因：路基土水文条件差，承载能力较低。
5、泛油、推移（拥包）
面层混合料中沥青含量偏多或空隙率太小（＜3％）时，沥青会在夏季高温天 气下受行车荷载的作用而溢出路表面，形成一层有光泽的沥青膜，称为泛 油。
松散的材料被车轮后的真空吸力及风、雨等原因带离路面，便形成大小不等的 坑槽；路面网裂后期，碎块被行车荷载继续碾碎并被带离路面，也会形成 坑槽。
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二、设计指标及适用范围 由于沥青路面破坏模式和原因较为复杂，因此应
选择既能反映沥青路面主要破坏特点，同时又能在路 面结构设计中起到控制作用的临界破坏状态和设计标 准。
§10－3柔性路面损坏现象与设计指标
沥青路面的路用性能随着行车荷载的反复作用及环境因素的变 化，而导致其功能逐渐衰减、变坏，以致于丧失正常的工作能 力。本节主要讲述柔性路面中广泛采用的路面类型—沥青路面 的损坏现象。
一、损坏模式
由于环境、荷载、材料组成、结构层组合、施工及养护条件的 差异，沥青路面的破坏状态是多种多样的。综合分析沥青路面 的损坏原因、危害性及对使用性能的影响，其损坏模式基本上 可分为三大类型：
①裂缝类—路面结构的整体性受到破坏，如纵向或横向裂缝，网 状裂缝等；
②变形类—路表面的形状改变，如沉陷、车辙、搓板、推移和拥 起等；
③表面功能性损坏类—如剥落、松散、坑槽和泛油等。
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1、疲劳开裂 疲劳开裂是指路面在正常使用情况下，由行车荷载的多次重复作用引起的
沿行车轮迹带的纵向平行裂缝。开始细而短，逐渐发展成网裂。 原因：沥青面层受到荷载反复弯曲作用下，当在面层底面产生的弯拉应力
这种沥青混合料的抗剪强度往往较低，在受到较大的车轮水平荷载作用时，面 层材料会沿行车方向发生剪切或拉裂破坏而出现隆起甚至波浪现象，即为 推移或拥包。多发生在车辆启动、制动频繁路段，如交叉口、停靠站及弯 道处。
6、松散、坑槽
由于面层材料组合不当或施工质量原因，结合料含量太少或粘结力不足，使面 层混合料的集料间失去粘结而成片散开，称为松散。
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我国柔性路面设计规定选取以下三项指标作为沥青路面设计 标准：
1、容许回弹弯沉指标 lR lS 2、容许弯拉应力指标 R
3、容许剪应力指标
R
上述指标中实际值和容许值的偏差应控制在5％以内。容许
值采用经验公式计算；实际值通过弹性层状体系理论计算。
适用范围：
我国城市道路柔性路面设计采用上述三项指标进行控制， 公路设计中暂未考虑容许剪应力指标的验算。
超过材料的疲劳强度时，底面便开裂，并逐渐向表面发展。 2、反射裂缝和低温开裂 低温开裂是指寒冷地区，面层材料本身在低温时的收缩受到阻碍时会产生
较大的拉应力，当拉应力超过材料的弯拉强度时，面层便会出现横向 断裂（与荷载无关）。 反射裂缝是指稳定类基层因温度变化产生横向裂缝并反映到面层，使面层 每隔一定距离也出现横向裂缝。 反射裂缝和低温开裂初期较细小，不影响行车，但在水份侵蚀下，缝隙会 逐渐加大发展成网裂等其他破坏。 3、车辙 车辙是指在行车轮迹带处出现的纵向带状凹陷，属于累积永久变形，一般 较两侧路面凹陷10～20mm。 原因：路面长期使用下荷载多次重复作用的结果。累积变形量与荷载大小、 重复作用次数、结构层类型及土基的性质有关。
1、对沥青混凝土面层采用三项指标设计，但交通量小的支路可 仅用容许回弹弯沉设计。
2、对沥青碎石面层采用容许弯沉和容许剪应力两项指标设计。
3、对沥青贯入式、沥青表处、粒料路面，只用容许回弹弯沉指 标设计。
4、采用半刚性基层时，应对基层按容许弯拉应力指标设计。
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§10－4柔性路面结构组合设计
沥青路面是一种多层结构。如何正确合理地选择路 面结构层层次及材料组成，是路面结构设计首先面临 的问题，也是决定路面是否能在设计使用期完成其正 常使用功能的关健。
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一、路面结构组合设计的原则 1、路面结构与厚度应与交通量相适应； 2、层间结合要紧密，根据情况浇洒透层或
粘层沥青，使整体稳定； 3、各层材料的回弹模量有规律向下递减； 4、总层数不宜过多，利于施工；
5、考虑结构层的特点，避免和消除相邻 层次间的不利影响；
6、考虑水温状况对路面结构的不利影响。
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设计原则
（1）面层类型与道路等级、交通量 由于面层直接承受行车荷载和环境因素作用，因此宜选择强度高、 耐磨、稳定性好的材路面受力特征选择各结构层次 荷载应力随深度增加而递减，对路面各结构层材料强度和刚度的要求也随 着深度的增加而降低。因此，在进行路面结构组合时，各结构层应按强度和 刚度自上而下递减的规律组合，以充分发挥各层次材料的效能。同时考虑到 面层强度、刚度高，造价也高，而基层底基层强度、刚度较面层低，造价也 低这一情况，在厚度组合时，宜从上到下由薄到厚，以达到经济的目的。 路面结构中相邻结构层材料的模量比，对路面结构的应力分布有显著影响。 相邻两层材料模量比过大，上层底面将产生过大的弯拉应力（或弯拉应变） 容易使上层开裂。
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（3）考虑结构层自身结构特征 注意相邻层次的相互影响，尽量避免和消除相邻层次间的不 利影响。例如，沥青面层不能直接铺筑于碎（砾）石基层上， 而宜在其间设沥青碎石作过渡层，以防止由于基层的松动而造 成面层不平整或变形开裂。又如，在无机结合料稳定类半刚性 基层上铺筑沥青混凝土，为防止和减缓基层干缩和温缩开裂而 引起面层反射裂缝，通常宜适当加厚面层，或者设置沥青碎石、 级配碎石等联结层。此外，在软弱潮湿的路基上，不宜直接铺 筑碎（砾）石基层，以防止污染基层或产生过大的变形。
上述损坏模式中，有些是由于面层材料组合不当 或施工、养护质量欠佳而引起的（如松散、泛油）， 不属于结构设计考虑范围；有些损坏（如沉陷）可通 过改善路基水温状况和加设垫层等措施来解决；还有 些损坏（如反射裂缝）可通过合理的材料组合设计和 结构措施，减轻或避免其危害程度。
目前，国内外的设计方法均以开裂和变形为沥青路 面的两大主要破坏模式。
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4、沉陷
沉陷是指路面在荷载作用下，其表面产生较大的凹陷变形，有时凹陷两侧伴有 隆起现象出现。严重时，超过路面结构的变形能力会产生纵向裂缝，并逐 渐发展成网裂。
原因：路基土水文条件差，承载能力较低。
5、泛油、推移（拥包）
面层混合料中沥青含量偏多或空隙率太小（＜3％）时，沥青会在夏季高温天 气下受行车荷载的作用而溢出路表面，形成一层有光泽的沥青膜，称为泛 油。
松散的材料被车轮后的真空吸力及风、雨等原因带离路面，便形成大小不等的 坑槽；路面网裂后期，碎块被行车荷载继续碾碎并被带离路面，也会形成 坑槽。
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二、设计指标及适用范围 由于沥青路面破坏模式和原因较为复杂，因此应
选择既能反映沥青路面主要破坏特点，同时又能在路 面结构设计中起到控制作用的临界破坏状态和设计标 准。
§10－3柔性路面损坏现象与设计指标
沥青路面的路用性能随着行车荷载的反复作用及环境因素的变 化，而导致其功能逐渐衰减、变坏，以致于丧失正常的工作能 力。本节主要讲述柔性路面中广泛采用的路面类型—沥青路面 的损坏现象。
一、损坏模式
由于环境、荷载、材料组成、结构层组合、施工及养护条件的 差异，沥青路面的破坏状态是多种多样的。综合分析沥青路面 的损坏原因、危害性及对使用性能的影响，其损坏模式基本上 可分为三大类型：
①裂缝类—路面结构的整体性受到破坏，如纵向或横向裂缝，网 状裂缝等；
②变形类—路表面的形状改变，如沉陷、车辙、搓板、推移和拥 起等；
③表面功能性损坏类—如剥落、松散、坑槽和泛油等。
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1、疲劳开裂 疲劳开裂是指路面在正常使用情况下，由行车荷载的多次重复作用引起的
沿行车轮迹带的纵向平行裂缝。开始细而短，逐渐发展成网裂。 原因：沥青面层受到荷载反复弯曲作用下，当在面层底面产生的弯拉应力
这种沥青混合料的抗剪强度往往较低，在受到较大的车轮水平荷载作用时，面 层材料会沿行车方向发生剪切或拉裂破坏而出现隆起甚至波浪现象，即为 推移或拥包。多发生在车辆启动、制动频繁路段，如交叉口、停靠站及弯 道处。
6、松散、坑槽
由于面层材料组合不当或施工质量原因，结合料含量太少或粘结力不足，使面 层混合料的集料间失去粘结而成片散开，称为松散。
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我国柔性路面设计规定选取以下三项指标作为沥青路面设计 标准：
1、容许回弹弯沉指标 lR lS 2、容许弯拉应力指标 R
3、容许剪应力指标
R
上述指标中实际值和容许值的偏差应控制在5％以内。容许
值采用经验公式计算；实际值通过弹性层状体系理论计算。
适用范围：
我国城市道路柔性路面设计采用上述三项指标进行控制， 公路设计中暂未考虑容许剪应力指标的验算。
超过材料的疲劳强度时，底面便开裂，并逐渐向表面发展。 2、反射裂缝和低温开裂 低温开裂是指寒冷地区，面层材料本身在低温时的收缩受到阻碍时会产生
较大的拉应力，当拉应力超过材料的弯拉强度时，面层便会出现横向 断裂（与荷载无关）。 反射裂缝是指稳定类基层因温度变化产生横向裂缝并反映到面层，使面层 每隔一定距离也出现横向裂缝。 反射裂缝和低温开裂初期较细小，不影响行车，但在水份侵蚀下，缝隙会 逐渐加大发展成网裂等其他破坏。 3、车辙 车辙是指在行车轮迹带处出现的纵向带状凹陷，属于累积永久变形，一般 较两侧路面凹陷10～20mm。 原因：路面长期使用下荷载多次重复作用的结果。累积变形量与荷载大小、 重复作用次数、结构层类型及土基的性质有关。
1、对沥青混凝土面层采用三项指标设计，但交通量小的支路可 仅用容许回弹弯沉设计。
2、对沥青碎石面层采用容许弯沉和容许剪应力两项指标设计。
3、对沥青贯入式、沥青表处、粒料路面，只用容许回弹弯沉指 标设计。
4、采用半刚性基层时，应对基层按容许弯拉应力指标设计。
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§10－4柔性路面结构组合设计
沥青路面是一种多层结构。如何正确合理地选择路 面结构层层次及材料组成，是路面结构设计首先面临 的问题，也是决定路面是否能在设计使用期完成其正 常使用功能的关健。