《运筹学》总复习第1章线性规划及其对偶问题• 基本概念基本要素：决策变量、目标函数、约束条件线性规划定义：决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件为决策变量的线性函数。
标准形式：目标函数取“max ”、约束条件取“="、约束右端项非负、决策变量非负解的概念：凡满足约束条件的决策变量的取值称为线性规划的可行解,所有可行解的集合称 为线性规划的可行域，使目标函数达到最优值的可行解称为线性规划的最优解。
•数学建模与求解建模步骤：科学选择决策变量、找出所有约束条件、明确目标要求、非负变量的选择 单纯形法与对偶单纯形法：单纯形法对偶单纯形法原规划基本解是可行解原规划基本解的检验数小于等于零无可行解解无界计算：nr b । …b9 = min{-a\a > 0] = -i- a ka以a为中心元素进行迭代以a为中心元素进行迭代计算：o = max(o . o , > 0)计算：b = min(b\b < 0)计算:两阶段法：第一阶段：添加人工变量，构造人工变量之和为最小的目标函数辅助线性规划，由松驰变量和人工变量构成初始单纯形表，进行迭代。
在最终单纯形表中如果存在人工变量，由无可行解，否则转第二阶段。
第二阶段：在第一阶段求解的最终单纯形表中去掉人工变量，目标系数恢复为标准模型的目标系数，按单纯形法继续迭代。
•练习题：1.某厂利用原料A、B生产甲、乙、丙3种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利2.某旅馆在不同时段所需服务员数如表所示：每班服务员从开始上班到下班连续工作8小时，为满足每班所需要的最少服务员数，这个旅3.min w = x + 2 x + 3 x1 2 3x + 2 x + 3 x = 15s.t < 2x + x + 5x = 20x > 011~34.用对偶单纯形法求解线性规划问题：min w = 5 x + 2 x + 4 x1 2 33 x + x + 2 x > 4s .t < 6 x + 3 x + 5 x > 12x1 > 02 31 1~3第2章整数规划与分配问题•0-1变量的用法及建模理解0-1变量的9种用途，其中(1)(2)(4)(8)重点掌握(1)多个取1：¥x = 1，x,= 0,或 1.j=1(2) n 中取 k ：X % = k , x - 0,或 1.j =in 中至少取k ,改为E x > k , x = 0,或1.j -i n 中最多取k , 改为Yx < k , x = 0,或 1.j -i(3)变量取离散数值：x^^^cy.vi =1 i i£y = 1, y = 0或 1i i =1⑷选甲必须选乙，选乙不一定选甲：、 <久，、, 丁或1 （5）两个约束条件只需满足一个:（8）选了甲或乙，丙就不能入选，选了丙，甲、乙都不能入选■%+ x w <1< x + x < 1 x , x , x 丙=0或 1I 0,当 x = 0⑼对f (x )= 1 k + cx ,当x > 0可表述为:匈牙利法 步骤：x + x > 2 一 y M < 3 x + 2 x < 10 + y M/ + y 2 = 1,片 y 2 = 0或 1式中：M 为任意大正数 （6）n个约束条件中满足k 个：I x + x > 2 一(1 一 y ) M或1 12一 |3x + 2x < 10 + yM ,y =2ax < 嗔yM< j =1(i = 1,2,L , n )i =1⑺若x 2 < 4，则x 5 >；否则x 2> 4，। x < 4 + y M<x 5>0-y 1M, x 2 > 4- y2Mx 5 < 3 + y 2y 1 +y 2 = y। x < 4 + yMx ： > 0 - yM 或1 5 - x 2 > 4 - (1 - y ) M 「0I f (x ) = yk + cx< y < Mx x < My1.从每行中减去最小数2.再从每列中减去最小数3.⑴先看行,从第一行开始，如该行只有一个0,给该0打A,划去该为所在列,如有两个以上0或无0,转下一行,到最后一行；（2）再看列，如该列只有一个0,给该0打A，划去该0所在行，如无0或两个以上0,转下一列；⑶重复（1）（2）,可能出现三种结局：a.有m个打A的0,令对应A号的xij=1,即为最优.b.存在0的闭回路.对闭回路上的0按顺时针编号，任取单号或双号打A，分别对打A的0都划去所在行（或都划去所在列）返回3（1）C.打A的0的数＜m转44.从未被划去的数字中找出最小数字k,对未被划去的行分别减k;对被划去的列加k,回到3练习题：1.某公司有5000万元可用于投资，有6个投资方案，其投资额、安排员工数和年利润额如要求：（1）投资额不超过5000万元；（2）至少安排150人员就业；（3）年利润额尽可能地多。
