天津市近五年文科高考数学题型分布

天津市近五年高考数学试题分类汇总[2011 •天津卷]i是虚数单位，复数1 3i1 i =C. 1 2iA. 2 iB. 2 i【答案】A.1 3i【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i.1 i(1 i)(1 i)2【2010】(1) i是虚数单位，复数 1 3i(1 2i(A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i5i 【2009,1】i是虚数单位，5=( )2 i(A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。

)D. 1 2i(D) -1+2i解析：旦5^2 i 51 2i，故选择D o【2008】 1.・3i是虚数单位i i 1() i是虚数单位，i1(A) 1 (B) 1(C) i(D) i A【2007】2i31.i是虚数单位，——()1 iA.1iB.1 iC.1【答案】C【分析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1，故选C1i (1 i)(1 i)2D. 1 i2 (1)i31,i4i,i1复数运算技巧：4ni 1,i4n 1 4n 2i,i4n 3hi n n 1n 2n 3■ i■ i■ i■ i0复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。

(2)(1 i)2 2ii iA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件.1 i i,r _i⑷设-1+凋 32 1,—23, 02 ,选择题 2: 充要条件与命题[2011•天津卷］设x,y R,则 2 2“x 2 且 y2 ”是“ x y 4的充分而不必要条件A .B .必要而不充分条件C . 充分必要条件D .即不充分也不必要条件 【答案 】A【解析】当x 2且y 2时， 「疋有x y 4 ；反过来当【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A) 若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数，贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。

目录一、选择与填空 01. 复数 02. 线性规划（16年开始考大题） 03. 程序框图 (1)4. 对数、指数比较大小 (3)5. 集合与逻辑 (3)6. 三视图 (5)7. 平面向量 (7)8. 直线与圆的方程 (8)9. 圆的几何性质 (9)10. 函数与导数 (10)11. 三角函数 (12)12. 立体几何 (13)13. 不等式 (13)14. 圆锥曲线 (14)15. 数列 (15)16. 概率统计 (15)二、解答题 (15)1. 概率（2015年以前考）与线性规划（2016年以后考） (15)2. 三角函数 (19)3. 立体几何 (21)4. 圆锥曲线 (25)5. 函数与导数 (29)6. 数列 (33)天津近几年高考数学（文科）知识点分类及分布一、选择与填空 1.复数（选择题或填空题5分，简单，占3.3%。

）（2009文）已知i 是虚数单位，则ii-25= （ ） A i 21+ B i 21-- C i 21- D i 21+- （2010文） i 是虚数单位，复数31ii+-= （ ） (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i （2011文） i 是虚数单位，复数131ii--= （ ） A 2i - B 2i + C ．12i -- D 12i -+（2012文）i 是虚数单位，复数534ii+-=（A ）1-i （B ）-1+i （C ）1+i （D ）-1-i （2013文）9.i 是虚数单位. 复数(3 + i )(1－2i ) = .（2014文）(1)i 是虚数单位，复数=++ii437（ ） A. i -1 B. i +-1 C.i 25312517+ D. i 725717+- （2015文）9. i 是虚数单位,计算12i2i-+ 的结果为 ．（2016文）（9）i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z +=，则z 的实部为_______.2.线性规划（16年开始考大题）（2009文）2.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为A 6B 7C 8D 23（2010文） (2)设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为（A）12 （B）10 （C）8 （D）2（2011文）2．设变量x，y满足约束条件1,40,340,xx yx y≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数3z x y=-的最大值为A．-4B．0 C ．43D．4（2012文）（2）设变量x,y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+14222xyxyx,则目标函数z=3x-2y的最小值为（A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3（2013文）2．设变量x，y满足约束条件360,20,30,x yx yy+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩则目标函数2z y x=-的最小值为（A）7-（B）4-（C）1（D）2（2014文）（2）设变量yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,02yyxyx则目标函数yxz2+=的最小值为（）A.2 B. 3 C. 4 D. 5（2015文）2.设变量,yx满足约束条件2020280xx yx y,则目标函数3yz x的最大值为（）(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)143. 程序框图选择题5分，简单，占3.3%。

2023年高考数学常考必考题型清单本题型清单中涵盖127个题型，251道母题，连续多年覆盖高考数学90%以上分值。

数学140分以下的同学，按照此清单学习，可稳步提升！一、为了有助于不同复习阶段和分数，根据高考试卷命题规律：简单：中档：难档=5：3：2的比例，建议采取以下学习方案：90分以下：优先学习简单题型，之后再去攻克中档题及难题；90-120分：优先学习简单题和中档题，之后再去攻克难题；120分以上：确保中低档题没问题的前提下，攻克难题。

绿色题型：简单题，共63个题型，114道母题，分值80分黄色题型：中档题，共45个题型，88道母题，分值40分红色题型：难题，共19个题型，49道母题，分值30分二、按章学习，针对不会的题目，先做好标记，之后看清北学霸视频讲解（紫色部分，节）判断不会的标准：1.选择填空看题15秒没思路，记为不会；2.简答题看题30秒没思路，记为不会；3.题目有思路，方法比较复杂，且没把握能做对，记为不会。

第一章集合&逻辑&不等式&复数&向量本模块在高考中常以选择题的形式出现，难度总体简单或中档，覆盖分值15分。

题型1集合的交并补运算题型5复数相关概念的考查题型9无法取等的类均值不等式题型10向量的表示题型11平行与垂直题型12向量的夹角、模、数量积（详见题型13求最值或范围-坐标法（题型14求最值或范围-等和线法（详题型15求最值或范围-中点转化式第二章基本初等函数本模块在高考中常以选择题或填空题的形式出现，难度总体中档，覆盖分值平均10分。

题型1计算题型2函数图象的判断（详见《冲刺课-函数必题型5判断函数的四性质题型6函数奇偶性的应用题型9求参数的范围题型10函数性质的大综合题型12解答题中的函数模型第三章导数本模块在高考中常以选择、填空、解答题的形式出现，难度总体中档或难，覆盖分值10~15分。

题型1导数的运算题型7求单调性-导数为对数型题型8函数的极值题型9极值点个数/隐极值点问题题型10函数的最值题型11零点个数问题题型16导数与数列不等式第四章三角函数与解三角形本模块在高考中常以选择、填空、解答题的形式出现，难度总体简单或中档，覆盖分值5~12分。

天津市近几年高考数学文科试卷知识点总结整理目录一、选择及填空01. 复数02. 线性规划（16年开始考大题）03. 程序框图24. 对数、指数比较大小45. 集合及逻辑56. 三视图77. 平面向量98. 直线及圆的方程109. 圆的几何性质1110. 函数及导数1311. 三角函数1612. 立体几何1813. 不等式1814. 圆锥曲线1815. 数列1916. 概率统计20二、解答题201. 概率（2015年以前考）及线性规划（2016年以后考）202. 三角函数263. 立体几何304. 圆锥曲线345. 函数及导数416. 数列47天津近几年高考数学（文科）知识点分类及分布一、选择及填空 1.复数（选择题或填空题5分，简单，占3.3%。

） （2009文）已知i 是虚数单位，则ii-25= （ ） A i 21+ B i 21-- C i 21- D i 21+- （2010文） i 是虚数单位，复数31ii+-= （ ） (A)1+2i (B)2+4i(C)-1-2i (D)2-i （2011文）i 是虚数单位，复数131ii--= （ ） A 2i -B 2i +C ．12i --D 12i -+（2012文）i 是虚数单位，复数534ii+-=（A ）1-i （B ）-1+i （C ）1+i （D ）-1-i （2013文）9.i 是虚数单位. 复数(3 + i )(1－2i ) = .（2014文）(1)i 是虚数单位，复数=++ii437（ ） A. i -1 B. i +-1 C. i 25312517+ D. i 725717+-（2015文）9. i 是虚数单位,计算12i2i-+ 的结果为．（2016文）（9）i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z +=，则z 的实部为_______.2.线性规划（16年开始考大题）（2009文）2.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为A 6B 7C 8D 23（2010文）(2)设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）2（2011文）2．设变量x ，y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数3z x y =-的最大值为 A ．-4B ．0C ．43D ．4（2012文）（2）设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3（2013文）2．设变量x ，y 满足约束条件360,20,30,x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩则目标函数2z y x =-的最小值为（A ）7- （B ）4- （C ）1 （D ）2（2014文）（2）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ）A.2B. 3C. 4D. 5（2015文）2.设变量,y x 满足约束条件2020280x x yx y ,则目标函数3y z x 的最大值为（）(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)143.程序框图选择题5分，简单，占3.3%。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分共40分。

参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U .·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈<… ，则()A C B =I U A. {2} B. {2，3}C. {-1，2，3}D. {1，2，3，4}【答案】D【思路引导】先求A C I ，再求()A C B I U 。

【解析】因为{1,2}A C =I ，所以(){1,2,3,4}A C B =I U . 故选D 。

【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．2.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩……，则目标函数4z x y =-+的最大值为 A. 2 B. 3C. 5D. 6【答案】C【思路引导】画出可行域，用截距模型求最值。

题号16年全国I卷17年全国I卷18年全国I卷19年全国I卷1集合交运算集合运算、解一次不等式集合交集复数2复数四则运算样本的数字特征复数运算及模集合运算3古典概型复数四则运算及概念统计饼图信息指对数比较大小4解三角形几何概型、对称椭圆的离心率数学审美文化5椭圆的离心率双曲线、面积计算圆柱截面表面积函数图像6三角函数性质线面平行的判断函数切线方程统计（系统抽样）7三视图球表面积线性规划平面向量的线性运算三角函数8指对数比较大小函数图像三角函数性质平面向量9函数图像函数的单调性、对称三视图最短距离等差数列10程序框图程序框图立几线面角、体积双曲线11立几异面直线的夹角解三角形三角函数定义应用解三角形12导数已知单调性求参数范围椭圆、参数的取值范围分段函数解不等式直线与椭圆13平面向量的运算平面向量坐标运算函数求参数问题曲线的切线方程14三角函数求值求曲线的切线方程线性规划等比数列15直线与圆的位置关系三角恒等变换直线与圆求弦长三角函数16线性规划三棱锥的外接球，球表面积解三角形求面积立体几何（点面距离）17等差数列通项，等比数列证明并求和等比数列、等差数列等比数列、通项概率与统计18垂直等价证明，作正投影，求体积立几面面垂直、体积与侧面积立几翻折、面面垂直、体积等差数列19函数解析式、概率统计相关系数、均值与标准差概率统计分布直方图立体几何（线面平行、点面距离）20直线与抛物线直线与抛物线综合问题直线与抛物线、证角导数、零点21函数与导数的应用函数与导数的应用单调性、由不等式成立求参数范围函数与导数极值、单调区间、证明不等式直线与圆2016-2020年高考全国I卷数学试题考点细目表20年全国I卷集合交集复数运算求模四棱锥排列组合对数函数图像直线与圆的相交弦长三角函数图像指对数运算程序框图等比数列双曲线三棱锥外接球问题线性规划平面向量坐标运算曲线的切线方程数列频率、平均值的计算解三角形面面垂直、三棱锥的体积函数与导数的应用单调性、利用零点求参数范围椭圆的方程、直线与椭圆综合问题。

一、集合1.（2017）设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R∣-1≤x≤5},则（A∪B）∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R∣-1≤x≤5}2.（2018）(1)设全集为R，集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩(∁R B)=( )A. {x|0<x≤1}B. {x|0<x<1}C. {x|1≤x<2}D. {x|0<x<2}3.（2019）设集合A＝｛-1,1,2,3,5｝,B=｛2,3,4｝,C=｛x∈R|1≤x＜3｝则（A∩C）∪B＝（）A.{2}B.{2,3}C.{-1,2.3}D.{1,2,3,4}4.（2020）设全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1,2}, B={−3,0,2,3}，则A∩(∁U B)=（）A．{−3,3} B．{0,2} C.{−1,1} D．{−3,−2,−1,1,3}5.（2021）设集合A={-1,0,1}, B={1,3,5}, C=[0,2,4],则(A∩B)∪C=( )A. ｛0｝B. { 0,1,3,5}C. {0,1,2,4}D. {0,2,3,4}二、充分、必要条件玉全称、存在量词1.（2017）.设，则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.（2018）设x∈R，则“”是“x3<1”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.（2019）设x∈R,则“x2-5x＜0”是“|x-1|＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.（2020）设a∈R ，则“a>1”是“a²>a”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.（2021）已知a∈R ，则“a>6”是“a²>36”的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不允分也不必要条件三、函数及其表示1.（2020）函数的图像大致为（）2. （2021）函数的图像大致为（）四、函数的基本性质1.(2017)2.(2018)3.(2019)4.(2020)5.(2021)若2a=5b=10,则=（）A.-1B.C.1D.㏒710五、基本初等函数1.(2017)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x).a=g(-㏒25.1)，b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜a＜cD.b＜c＜a2.(2018)已知则a,b,c的大小关系为（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b3.(2019)已知则a,b,c的大小关系为（）A. a＜c＜bB.a＜b＜cC. b＜c＜aD.c＜a＜b4.(2020)设则a,b,c的大小关系为（）A. a＜b＜cB.b＜a＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b5.(2021)设，则a,b,c的大小关系为（）A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.a＜c＜b六、函数的零点1.(2017)已知函数设a∈R，若关于x的不等式在R上恒成立则a的取值范围是（）A. B. C. D.2.(2018)已知a＞0，函数若关于x的方程f(x)=ax 恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_____3.(2019)已知a∈R,设函数若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（）A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1,e]4.(2020)已知函数若函数恰有4个零点，则k的取值范围是（）A. B.C. D.5.(2021)七、导数及其应用（大题）1.（2017）2.（2018）3.（2019）4.（2020）5.(2021)已知a>0 函数f(x)=ax-xe x(I)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程(II)证明f(x)存在唯一的极值点(III)若存在a，使得f(x)≤a+b对任意x∈R成立，求实数b的取值范围八、三角函数、三角恒等变换（大题）1.（2017）2.（2018）3.（2019）4.（2020）5.（2021）九、平面向量1.（2017）2.（2018）8.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.33.（2019）14．在四边形ABCD中，AD∥BC, AB=AD=5, ∠A=30°，点E在线段CB的延长线上，且AE=BE，则=_____．4.（2020）5.（2021）十、数列（大题）1.（2017）2.（2018）3.（2019）4.（2020）5．（2021）十一、不等式、一元二次不等式1.（2017）设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值为( )A. B.1 C. D. 32.（2018）设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大值为( )A.6B.19C.21D.453.（2019）设变量x,y满足约束条件则目标函数z=-4x+y的最大值为( )A.2B.3C.5D.6十二、基本不等式1.（2017）若a,b∈R，ab＞0,则的最小值为______.2.（2018）已知a , b∈R，且a−3b+6=0，则的最小值为 ________.3.（2019）4.（2020）5.（2021）若a＞0,b＞0则的最小值为_____十三、立体几何（大题）1.（2017）2.（2018）3.（2019）4.（2020）5.（2021）十四、直线与圆的方程1.（2017）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为______.2.（2018）已知圆x 2 +y 2−2x=0的圆心为C，直线(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为 ______.3.（2019）4.（2020）已知直线x−y+8=0和圆x 2+y 2=r 2(r>0)相交于A,B两点．若∣AB∣=6，则r的值为_________．5.（2021）若斜率为的直线与y轴交于点A，与圆x2+(y-1)2=1相切于点B，则|AB|=_________十五、圆锥曲线与方程（大题）1.（2017）2.（2018）3.（2019）4.（2020）5.（2021）.十六、概率、统计、计数原理、随机变量1.（2017）用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_______个.(用数字作答)2.（2018）(10).在的展开式中，x2的系数为_______.3.（2019）(10).的展开式中的常数项为_______ 4.（2020）(11) 在的展开式中，x2的系数是_______5.（2021）(11).在的展开式中，x6的系数是_______14.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局,已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为______, 3次活动中,甲至少获胜2次的概率为______十七、数系的扩充与复数的引入1.（2017）已知a∈R,i是虚数单位，若为实数，则a的值为______2.（2018）i是虚数单位，复数3.（2019）i是虚数单位，复数的值为_____4.（2020）i是虚数单位，复数5.（2021）i是虚数单位，复数。

天津市近五年文科高考数学题型分布一 复数（2009年天津文）已知i 是虚数单位，则ii-25= = （（ ）） A i 21+ B i 21-- C i 21- D i 21+- （2010年天津文） i 是虚数单位，复数31i i+-= = （（ ））(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i （2011年天津文） i 是虚数单位，复数131ii--= = （（ ）） A 2i - B 2i + C C．．12i -- D 12i -+（2012年天津文）i 是虚数单位，复数534ii+-=（A ）1-i 1-i （（B ）-1+I -1+I （（C ）1+I 1+I （（D ）-1-i （2013年天津文）i 是虚数单位是虚数单位. . . 复数复数复数(3 + (3 + i )(1)(1－－2i ) = .二 不等式与线性规划（2009年天津文）2.设变量x,y 满足约束条件ïîïíì£--³-³+3213y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为值为A 6 B 7 C 8 D 23 （2009年天津文）9.设,,1,1x y R a b Î>>，若3,23xya b a b ==+=，则11x y+的最大值为值为A.2 B.32 C. 1 D.12（2010年天津文） (2) (2)设变量设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +£ìï-³-íï³î则目标函数z=4x+2y 的最大值为值为（A ）12 12 （（B ）10 10 （（C ）8 8 （（D ）2（2011年天津文）2．设变量x ，y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ³ìï+-£íï-+£î则目标函数3z x y =-的最大值为最大值为A ．-4B ．0 C ．43D ．4 （2011年天津文）12．已知22log log 1a b +³，则39a b+的最小值为_________ （2012年天津文）（2）设变量x,y 满足约束条件ïîïíì£-³+-³-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为小值为（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3 （2013年天津文）(2) (2) 设变量设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ³--£+-ì-£ïíïî则目标函数z = y －2x 的最小值为最小值为 (A) (A) －－7(B) (B) －－4 (C) 1 (D) 2（2013年天津文）(14) (14) 设设a + b = 2, b >0, >0, 则则1||2||a a b +的最小值为的最小值为 .. 三 程序框图（2009年天津文）6.阅读右面的程序框图，则输出的S= A 14 B 20 C 30 D 55 （2010年天津文）(3)(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为的值为(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3（2011年天津文）3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为-4，则输出y 的值为的值为A ．,0．5 B ．1 C ．2 D ．4 （2012年天津文）3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为的值为（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80 （2013年天津文）(3) (3) 阅读右边的程序框图阅读右边的程序框图阅读右边的程序框图, , , 运行相应的程序运行相应的程序运行相应的程序, , 则输出n 的值为的值为(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D)4四 对数、指数比较大小（2009年天津文）5.设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则，则A a<b<c B a<c<b C b<c<a D b<a<c （2010年天津文） (6) (6)设设554a log 4b log c log ===25，（3），，则 (A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c （2011年天津文） 5．已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c ===则A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>（2012年天津文）4.已知120.2512,(),2log 22a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）c<b<a （B ）c<a<b （C ）b<a<c （D ）b<c<a 五 集合与逻辑（2009文）（3）设,x R Î则"1"x =是3""x x =的A.充分而不必要条件充分而不必要条件B. 必要而不充分条件必要而不充分条件C. 充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2009文)(13) 设全集{}1lg |*<Î=È=x N x B A U ，若，若{}4,3,2,1,0,12|=+==Çn n m m B C A U ，则集合B=__________. .w.w.k.s.5.u.c.o.m （2010文）(5)下列命题中，真命题是下列命题中，真命题是(A)m R,f x x mx x R $Î+Î2使函数（）=（）是偶函数 (B)m R,f x x mx x R $Î+Î2使函数（）=（）是奇函数 (C)m R,f x x mx x R "Î+Î2使函数（）=（）都是偶函数 (D)m R,f x x mx x R "Î+Î2使函数（）=（）都是奇函数（2010文）(7)设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =Î=<<ÎÇ=Æ若，则实数a 的取值范围是的取值范围是(A){}a |0a 6££ (B){}|2,a a £³或a 4 (C){}|0,6a a £³或a (D){}|24a a ££（2011文）（4）设集合{}20A x x =Î->R ，{}0B x x =Î<R ，(){}20C x x x =Î->R ，则“x A B Δ是“x C Δ的( )．A ．充分而不必要条件．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件．必要而不充分条件 C ．充分必要条件．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件（2011文）（9）已知集合{}|12,A x R x Z =Î-<为整数集，则集合A Z Ç中所有元素的和等于________ （2012文）（5）设x ÎR ，则“x>12”是“2x 2+x-1>0”的”的A 充分而不必要条件充分而不必要条件B 必要而不充分条件必要而不充分条件C 充分必要条件充分必要条件D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件（2012文）（9）集合{}|25A x R x =Î-£中最小整数位中最小整数位 . （2012文）（11）已知集合{},3A x x R x =Î<，集合()(){}20B x x R x m x =Î--<,且()1,A B n Ç-，则m = , , n = .（2013文）(1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B Ç=(A) (,2]-¥(B) [1,2](C) [(C) [－－2,2](D) [(D) [－－2,1]（2013文）(4) 设,a b ÎR , , 则则 “2()0a b a -<”是“a b <”的”的 (A) (A) 充分而不必要条件充分而不必要条件充分而不必要条件 (B) (B) 必要而不充分条件必要而不充分条件必要而不充分条件 (C) (C) 充要条件充要条件充要条件(D) (D) 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件六 三视图（2009年天津文）12. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a=________. （2010年天津文） （12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。

2011天津市高考数学文科试卷分析蓟县一中李长青2011—6—13（一）试卷类型及结构分析试卷分为选择、填空、解答三种题型，选择题8个，共40分，填空题6个，共30分，解答6个，共80分，其中1--6题为选择题中的容易题或中等题，11---14题为填空题中的容易题或中等题，15题为概率题，属容易题，16题为三角函数属容易题，17题为中等题是立体几何。

18题是解析几何第二问属于难题，19题是导数题属于中等题，20题是数列题属于难题。

基础知识涉及函数、数列、三角、立体、解析、导数、概率、复数、向量、简易逻辑、集合、平面几何等内容。

试卷整体难度适中。

以数学基础知识和基本技能的考察为主的题目：选1，2，3，4，5，6，7填11，12，13，14解17，18，19，20，（1）以数学思想和方法的考查为主的题目：选2， 6，7，8，9，10填13，14，15，16 解17，19，20，以数学学科内综合能力的考查为主的题目：选3，4，5，6，7，8，填12，13，解17， 20，对实践能力的考查题目：选：2，8，填：11，12，解：18，16对创新意识的考查题目：选：7,8；填：14；解：20运算与数据处理能力考查的题目：试题有亮点。

突出理性思维和思想方法的考查，有效区分不同思维层次的考生.今年的高考试题可以说是仍然坚持“平稳中显活力”的特点，“平稳”体现在对支撑高中数学学科知识体系的重点知识重点考，体现在坚持全面考查基础知识，基本技能和基本思想方法，体现在既关注考查数学的通性通法，又注重对能力的考查和思维水平的提升。

1，2， 5，6，7，8，填：11，12，13，14，解：17，18，19，20，体会数学发生发展过程的题目：选2，5，6，7填12，13，15，16解19，20试题的梯度明显，难度层次合理，学生状态进入的快而自然，有很好的区分度。

今年试题的另一个特点是，延续了前几年试题的梯度明显，试卷和试题的结构由浅入深明显，选择题，填空题和解答题这三条线，试题均按低起点，阶梯递进，由浅入深的方式设计，坚持多角度、多层次地考查，体现出明显的层次感。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分共40分。

参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+.·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈<… ，则()A C B =A. {2}B. {2，3}C. {-1，2，3}D. {1，2，3，4}2.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩……，则目标函数4z x y=-+最大值为A. 2B. 3C. 5D. 63.设x R ∈，则“05x <<”是“11x -<”A. 充分而不必要条件B .必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A. 5B. 8C. 24D. 295.已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系为 A. c b a << B. a b c << C. b c a <<D. c a b <<6.已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .若与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为A.B.C. 2D.7.已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x=的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若4g π⎛⎫=⎪⎝⎭则38f π⎛⎫=⎪⎝⎭A. -2B.D. 28.已知函数01,()1,1.x f x x x⎧⎪=⎨>⎪⎩剟若关于x的方程1()()4f x x a a R =-+∈恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为A. 59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 59,44⎛⎤⎥⎝⎦C. 59,{1}44⎛⎤⎥⎝⎦D. 59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦绝密★启用前第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

天津市高考十年数学试卷分析目录第一部分：选择题与填空题基本知识点分析1．知识点：复数的基本概念与运算（历年都考）。

重点：复数的乘除运算。

试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题，作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。

2．知识点：四种命题及充要条件（历年都考）。

重点：充要条件判断、命题的否定与否命题，考真假命题。

试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。

新课标有转向全称与特称命题的趋势。

充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。

3．知识点：分式与绝对值不等式及集合。

重点：解二次和分式不等式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重要不等式求最值。

试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。

4．知识点：三角函数图象性质，正余弦定理解三角形（考图象性质，考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数)sin(φω+=x A y 的性质、正余弦定理解题。

试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。

重点为)sin(ϕω+=x A y 型的函数。

5．知识点：函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。

重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。

结合分段函数是新课标的考查重点6．知识点：圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线7．知识点：抽样统计小题是趋势试题类型：填空题；难度：中等或容易试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题8．知识点：直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割）试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。

近三年高考文科数学试卷考点及其分值分析一．选择题1.复数代数形式的混合运算分值：52. 交、并、补集的混合运算分值：53.命题的否定分值：54.函数奇偶性的判断分值：55.等比数列的通项公式及其性质分值：56.古典概型及其概率计算公式分值：57.分段函数的应用分值：58.余弦定理；正弦定理分值：59.命题的真假判断与应用分值：510.三角函数中的恒等变换应用分值：511.独立性检验的应用，概率与统计，程序框图分值：512.程序框图，计算题；算法和程序框图分值：513.双曲线的简单性质，计算题，圆锥曲线的定义、性质与方程分值：514.函数的图象及其变换，函数的性质及应用分值：515.由三视图求面积，体积分值：5二．填空题1.利用导数研究曲线上某点切线方程分值：52.向量的模分值：53.线性回归方程分值：54.平面向量数量积的运算分值：55.简单线性规划，有理数指数幂的化简求值分值：56.等差数列的性质，点列、递归数列与数学归纳法分值：57.椭圆的简单性质，圆锥曲线的定义、性质与方程分值：58.绝对值不等式分值：5三．解答题1.三角函数中的恒等变换应用，正弦函数图像，函数奇偶性的性质分值：122.类比推理，双曲线的简单性质分值：123.等比关系的确定，数列递推式，等差数列与等比数列分值：124.空间几何综合问题分值：125.二次不等式与实际问题分值：126.利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调性分值：127.空间中直线与直线之间的位置关系，棱柱、棱锥、棱台的体积分值：128.直线与圆锥曲线的综合问题分值：139.排列、组合的实际应用分值：14近三年江西省理科高考数学试卷考点及其分值分析一．选择题1.集合运算、解一元二次不等式分值：52.复数模的概念、四则运算分值：53.诱导公式与和差角分值：54.抽象函数奇偶性分值：55.全称与特称命题分值：56.相互独立事件的概率分值：57.三视图与直观图分值：58.含参数不等式与零点分值：59.古典概型分值：510.双曲线几何性质与数量积分值：511.三角函数图像性质分值：512.圆锥体积分值：513.程序框图分值：514.平面向量基本定理分值：515.二倍角公式和同角三角函数基本关系式分值：516.线性约束条件、全称与特称命题分值：517.直线与抛物线、向量运算分值：518.二项式通项分值：519.导数、函数零点与参数范围分值：520.组合体三视图与表面积分值：5二．填空题1.函数奇偶性分值：52.椭圆与圆的方程分值：53.推理与证明分值：54.线性规划与斜率分值：55.向量的和与数量积分值：56.正弦定理、和差角公式、三角形面积分值：5三．解答题1.正弦定理、和差角公式、三角形面积分值：122.递推公式与等差数列、裂项相消法求和分值：123.等差数列通项与求和分值：124.频率分布直方图中的平均数与方差、正态分布分值：125.线面垂直与线线垂直分值：126.三棱柱中的线线关系、二面角分值：127.散点图、函数模拟与线性回归分值：128.求轨迹方程、直线与椭圆相交弦长与面积最值分值：129.导数几何意义、直线与抛物线，导数与单调性与最值，参数与零点问题分值：10.平面几何直线与圆分值：1211.解含绝对值不等式与三角形面积分值：1212.均值不等式、解不定方程分值：1213.方程互化与函数（三角形面积，线段长）最值分值：12以活活被整死；堂堂大元帅受辱骂；……这哪里还有什么尊重可言！3、用在设问句后。

高考数学试卷 天津卷一、集合的考查(2010年)设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数 a,b 必满足（2009年）设全集{}*lg 1U A B x N x ==∈< ，若(){}21,0,1,2,3,4u A C B m m n n ==+= ，则集合B =___________（2008年）设集合{}08U x x =∈<N ≤，{}1245S =，，，，{}357T =，，，则()U S T = ð ___________（2007年）已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T = （2006年）已知集合}13|{≤≤-=x x A ，}2|{≤=x x B ，则=⋂B A （2005年）集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈N}的真子集的个数是（2004年）设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（2002年）设集合}M x x k k Z ==+∈⎧⎨⎩214，，N x x k k Z ==+∈⎧⎨⎩⎫⎬⎭|412，， 则M 与N 满足（2001年）设A=B A x x x B x x x 则},0|{},0|{22=+==-等于二、复数的基本运算（选择or 填空题）（2010年）i 是虚数单位，复数1312i i-+=+（2009年） i 是虚数单位，52i i=-_____________（2003年）=+-2)3(31i i三、命题的判断（2010年）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 （B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 （C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 （D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数（2009年）.设,x R ∈则"1"x=是3""x x =的A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件（2007年） “2a=”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2006年）设)2,2(ππβα-∈、，那么“βα<”是“βαtan tan <”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（2004年）对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是A.“bc ac >”是“b a >”的必要条件B.“bc ac =”是“b a =”的必要条件C.“bc ac >”是“b a >”的充分条件D.“bc ac =”是“b a =”的充分条件四、解不等式组或方程组或方程（2010年）若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（2009年）设函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f >的解集是（2008年）已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，则不等式2()f x x ≥的解集为（2007年）不等式组⎩⎨⎧-≥->+xx x x 410915465的解集是 。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =（A ）{1,1}-（B ）{0,1} （C ）{1,0,1}-（D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6（B ）19 （C ）21（D ）45（3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >>（D ）c a b >>（6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π上单调递减（C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2ππ 上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为 （A ）22139x y -=（B ）22193x y -= （C ）221412x y -=（D ）221124x y -= （8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为（A ）15- （B ）9- （C ）6-（D ）0第Ⅱ卷 注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

天津高考文科数学填空题分值及答题套路
2017天津高考文科数学要想考高分，不仅要扎实掌握基本知识，而且学会一些万能答题公式技巧是必须的，文科数学答题有一定的套路，大家在复习时最好能找到答案规律。

下面是小编整理的《2017天津高考文科数学填空题分值及答题套路》，供参考。

12017天津高考文科数学填空题分值由于2017年高考还没有开始，小编整理了2016年天津高考文科数学真题中填空题分值，供大家参考。

除部分高考改革地区外，一般每年高考试题题型变化不大。

第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9～14，填空数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是中考数学中的三种常考题型之一。

它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。

12017天津高考文科数学填空题答题套路文科数学填空题答题套路：高考数学填空题注重基础知识高考数学填空题和后面大题的考察重点是不同的。

填空题侧重考查的是基础知识。

数学基础知识是老师在课堂上强调最多的内容，所以，在做数学填空题之前，一定要全面的复习好这些数学重点知识，对于数学盲点和易错点，一定要反复练习。

文科数学填空题答题套路：数学填空题注重括号内的条件常常有很多数学题目并不是不会做，而是没看清或者没看到括号内的提示语，而导致失误。

这是更可惜的情况。

数学填空题后面的提示语是绝对不可忽略的条件，有时候，它还作为题目更重要的暗。

2021年天津高考数学试卷摘要：1.2021 年天津高考数学试卷概述2.试卷结构与内容分析3.试卷特点与趋势分析4.对考生的启示正文：【1.2021 年天津高考数学试卷概述】2021 年天津高考数学试卷是针对天津市高中毕业生的一次重要考试，旨在评估考生的数学知识水平和能力，为高校选拔合适的人才。

这份试卷分为文科和理科两类，内容包括了高中数学的主要知识点，旨在全面考查考生的数学素养。

【2.试卷结构与内容分析】2021 年天津高考数学试卷分为选择题、填空题和解答题三部分。

选择题部分共有12 题，每题3 分，共计36 分；填空题部分共有8 题，每题4 分，共计32 分；解答题部分共有6 题，共计82 分。

试卷内容涵盖了函数与导数、几何与测量、概率与统计、数列与极限、微积分等高中数学的主要知识点。

【3.试卷特点与趋势分析】2021 年天津高考数学试卷在结构和内容上与往年相比没有太大的变化，但更加注重考查考生的综合运用能力和实际问题解决能力。

试卷中许多题目都涉及到实际生活中的问题，要求考生运用所学的数学知识进行分析和解决。

此外，试卷还注重考查考生的创新意识和思维能力，部分题目需要考生进行创新性的思考。

【4.对考生的启示】对于即将参加高考的考生来说，2021 年天津高考数学试卷提供了一些备考启示：（1）重视基础知识的学习。

试卷中许多题目都需要运用基本的数学知识进行解答，因此考生要打牢基础，熟练掌握高中数学的主要知识点。

（2）提高解题能力。

考生在备考过程中要注重提高解题能力，特别是综合运用能力和创新思维能力，能够灵活运用所学知识解决实际问题。

（3）关注社会热点。

试卷中许多题目都涉及到实际生活中的问题，因此考生要关注时事，关心社会热点，提高自己分析和解决实际问题的能力。

（4）加强模拟练习。