(江苏专用)2016高考数学二轮复习 专题一 第4讲 导数与函数图象的切线及函数零点问题课件 理

个变量作为自变量，其余的变量作为参数处理，逐步减少参 数使问题获得解决．
二、分离参数——巧妙转化
有些问题，是需要将参变量分离出来，单独放在不等式的一 侧，将另一侧视作为新函数，则可以将问题转化为新函数的
最值问题．
当 x∈R 时，不等式 a＋ cos 2x<5－ 4sin x＋ 5a－ 4恒 成立，求实数 a 的取值范围．
2 2 2
2
2
h（－ 1） >0， 2 记 h(a)＝ a ＋ a＋m＋ 1，则 1 解得 h－2 <0， 3 － 1 ，－ m∈ . 4
[ 名师点评 ]
创新题型在高考中常出现，考查学生对新定义
的理解能力，只有明确新定义的实质，才能使问题得以解 决．
不等式恒成立问题的解题策略
恒成立问题在高考中经常出现，由于涉及的知识面广，制约
条件复杂，参变量的潜在约束比较隐晦，考生在解题时，不 易理清思路，抓不住关键，往往半途而废．下面谈谈解决此 类问题的常用方法．
一、反客为主——更换主元 有些数学问题构思新颖，同时有其实际背景，按固有的习惯 思维，把注意力集中在某些醒目的“主元”上，往往陷入困 境．如果打破思维定式，反“客”为“主”，把原来处于相
[解析] 设 g(m)＝ (x － 1)m－ 2x＋ 1，则有
2
2 g （－ 2 ） <0 ， 2 x ＋ 2x－ 3>0， 即 2 g（ 2） <0 2x － 2x－ 1<0.
7－ 1 3＋ 1 解得 <x< . 2 2
[名师点评]
当一个题中有多个变量时，要敢于把其中的一
[名师点评]
若对于x取值范围内的任何一个数都需要
f(x)>g(a)恒成立，则g(a)小于f(x)的最小值；若对于x取值范围

导数第22课 导数的概念与运算（苏州期初）12. 已知函数x e x x f 11)(+-=，若直线 :1-=kx y 与曲线)(x f y =相切，则=k e -15．函数f (x )＝x ＋sin x 的图象在点O (0，0) 处的切线方程是 ▲ ． y ＝2x12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝3x ，y ＝0，x ＝t (t ＞0)围成的△OAB的面积为S (t )，则S (t )在t ＝2时的瞬时变化率是 ▲ ．．2 3（南通三模）9.已知两曲线f (x )=cos x ,g (x )=3sin x ,x ∈(0,π2)相交于点A .若两曲线在点A 处的切线与x 轴分别相交于B ,C 两点，则线段BC 的长为 ▲ ．43（苏北三市三模）11．若点P ，Q 分别是曲线y=x +4x 与直线4x+y =0上的动点，则线段PQ长的最小值为 ▲ ．7171716．若函数f （x ）＝lnx ＋ax 存在与直线2x －y ＝0平行的切线，则实数a 的取值范围是______．(扬州期中) 11．若x 轴是曲线()ln 3f x x kx =-+的一条切线，则k = ▲ ． 2e(盐城期中)14. 设函数2()||xaf x e e =-，若()f x 在区间(1,3)a --内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a 的取值范围是 ▲ . 11(,)22-（无锡期末）12、过曲线1(0)y x x x=->上一点00(,)P x y 处的切线分别与x 轴，y 轴交于点A 、B ，O 是坐标原点，若OAB ∆的面积为13，则0x = 5（南通调研一）13.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与曲线)0(2>=x x y 和)0(3>=x x y 均相切，切点分别为),(11y x A 和),(22y x B ,则21x x 的值是 【答案】43．【命题立意】本题旨在考查导数的概念，函数的切线方程．考查运算能力，推理论证能力及xOyABy ＝3灵活运用数学知识能力，难度中等.【解析】由题设函数y ＝x 2在A (x 1，y 1)处的切线方程为：y ＝2x 1 x －x 12， 函数y ＝x 3在B (x 2，y 2)处的切线方程为y ＝3 x 22 x －2x 23．所以⎩⎨⎧2x 1＝3x 22x 12＝2x 23，解之得：x 1＝3227，x 2＝89． 所以x 1x 2＝43．第23课 利用导数研究函数的性质(盐城期中) 4．函数()xf x e x =-的单调递增区间为 ▲ . (0,)+∞ (盐城期中)11．若函数2()ln (2)f x x ax a x =+-+在12x =处取得极大值，则正数a 的取值范围是 ▲ . (0,2)（南京期初）11．已知函数f (x )＝13x 3＋x 2－2ax ＋1，若函数f (x )在(1，2)上有极值，则实数a的取值范围为▲________．(32，4)9．函数f (x )＝x e x （e 为自然对数的底数）的最大值是 ▲ ．1e14．已知函数y ＝x 3－3x 在区间[a ，a ＋1](a ≥0)上的最大值与最小值的差为2，则满足条件的实数a 的所有值是 ▲ ．0和3－1(南京盐城一模)14．设函数32,,ln ,x x x e y a x x e ⎧-+<=⎨≥⎩的图象上存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是 ▲ . 1(0,]1e +（苏州期中）14．设()f x '和()g x '分别是函数()f x 和()g x 的导函数，若()()0f x g x ''⋅≤在区间I 上恒成立，则称函数()f x 和()g x 在区间I 上单调性相反。

不等式 f(x)>x
解得：x>5 或－5<x<0.
答案 (－5，0)∪(5，＋∞)
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4.(2012· 江苏卷)已知正数 a， b， c 满足： 5c－3a≤b≤4c－a， cln b≥a b ＋cln c，则a的取值范围是________. a＋b≤4c， 3a＋b≥5c， 解析 由题意知 a cln b－a≥cln c⇒b≥ ce c . 作出可行域(如图所示).
a＋b＝4c， 由 得 3a＋b＝5c，
7 c a＝2，b＝2c.
b 此时 a max ＝7.
a＋b＝4c， 由 得 b＝ a ， ce c
4c 4ce a＝ ，b＝ . e＋1 e＋1
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4c e b e＋1 此时 a min ＝ 4c ＝e. e＋1 b 所以a∈[e，7].
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2.(2014· 江苏卷 ) 已知函数 f(x) ＝ x2 ＋ mx － 1 ，若对于任意 x∈[m ， m
＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________.
解析 二次函数 f(x)对于任意 x∈[m，m＋1]，都有 f(x)<0 成立，
2 2 f（m）＝m ＋m －1<0， 则有 2 f（m＋1）＝（m＋1） ＋m（m＋1）－1<0，
2 解得－ <m<0. 2 2 答案 － ，0 2
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高考数学热点必会题型第4讲 导数求切线及公切线归类 ——每天30分钟7天轻松掌握一、重点题型目录【题型】一、零点存在定理法判断函数零点所在区间 【题型】二、方程法判断函数零点个数 【题型】三、数形结合法判断函数零点个数 【题型】四、转化法判断函数零点个数 【题型】五、利用函数的零点或方程有根求参数 【题型】六、利用函数的交点或交点个数求参数 【题型】七、一元二次不等式恒成立问题 【题型】八、一元二次不等式能成立问题 二、题型讲解总结第一天学习及训练【题型】一、求曲线切线的斜率与倾斜角例1．（2023·全国·高三专题练习）函数()ln f x x x =+在1x =处的切线的斜率为（ ） A ．2B ．-2C ．0D ．1例2．（2023·全国·高三专题练习）函数()f x 的导函数为()f x '，若已知()f x '的图像如图，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 一定存在极大值点B ．()f x 有两个极值点C ．()f x 在(),a -∞单调递增D ．()f x 在x ＝0处的切线与x 轴平行例3．（2023·全国·高三专题练习）若函数()()ln 2f x x x =+，则（ ） A ．()f x 的定义域是()0,∞+ B ．()f x 有两个零点C ．()f x 在点()()1,1f --处切线的斜率为1-D ．()f x 在()0,∞+递增【题型】二、求在曲线上一点处的切线方程或斜率例4．（2023·上海·高三专题练习）2(5)3lim2,(3)32x f x f x →--==-，()f x 在(3,(3))f 处切线方程为（ ） A ．290x y ++= B ．290x y +-= C ．290x y -++=D ．290x y -+-=例6．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为,F P 是C 上位于第一象限内的一点，若C 在点P 处的切线与x 轴交于M 点，与y 轴交于N 点，则与PF 相等的是（ ） A ．MNB ．FNC ．PMD ．ON例7．（2023·江苏南京·高三阶段练习）已知双曲线C ：224x y -=，曲线E ：2y ax x b =++，记两条曲线过点()1,0的切线分别为1l ，2l ，且斜率均为正数，则（ ） A ．若=0a ，1b =，则C 与E 有一个交点B ．若=1a ，=0b ，则C 与E 有一个交点C ．若0a b ，则1l 与E 夹角的正切值为7-D ．若==1a b ，则1l 与2l 例8．（2023·江苏·苏州中学高三阶段练习）已知函数()()e e x xf x x -=- ，则（ ）A ．()f x 在()0,∞+单调递增B ．()f x 有两个零点C ．()=y f x 在点()()ln 2,ln 2f 处切线的 斜率为35ln 222+D ．()f x 是奇函数第二天学习及训练【题型】三、利用导数求直线的倾斜角或倾斜角范围例9．（2023·全国·高三专题练习）已知()()2cos 0cos 2f x x f x π⎛⎫=-+ '⎪⎝⎭，则曲线()y f x =在点33,44f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为（ ）A B ．C ．D ．-例10．（2023·全国·高三专题练习）已知点M 是曲线()22ln 5f x x x x =+-上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的倾斜角为（ ） A ．4πB ．3π C ．23π D ．34π 例11．（2022·江西省定南中学高二阶段练习（理））若()ln f x x x =，则()f x 图像上的点的切线的倾斜角α满足（ ） A ．一定为锐角B ．一定为钝角C ．可能为0︒D ．可能为直角例12．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()()ln 0sin 0x x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩，，， ()020x kx x g x x >⎧=⎨≤⎩，，，若x 1、x 2、x 3，x 4是方程()()f x g x =仅有的4个解，且x 1<x 2<x 3<x 4，则（ ） A ．0<x 1x 2<1 B ．x 1x 2>1 C ．43πtan π2x ,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．4πtan π2x ,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【题型】四、求在过一点的切线方程例13．（2023·全国·高三专题练习）过点()0,P b 作曲线e x y x =的切线，当240e b -<<时，切线的条数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3例14．（2023·全国·高三专题练习）若过点(,)a b 可以作曲线ln y x =的两条切线，则（ ） A ．ln a b <B ．ln b a <C ．ln b a <D ．ln a b <例15．（2023·全国·高三专题练习）过曲线()3:C f x x ax b =-+外一点1,0A 作C 的切线恰有两条，则（ ） A ．a b =B ．1a b -=C ．1b a =+D ．2a b =例16．（2023·江西·赣州市赣县第三中学高三期中（理））已知定义域为R 的奇函数()f x 满足：()()ln ,0121,1x x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩，若方程()12f x kx =-在[]1,2-上恰有三个根，则实数k 的取值范围是________．例17．（2023·全国·高三专题练习）若过点()1,P t 可作出曲线3y x =的三条切线，则实数t 的取值范围是___________第三天学习及训练【题型】五、利用导数值求出参数值例18．（2023·上海·高三专题练习）已知P 是曲线)2:ln C y x x a x =++上的一动点，曲线C 在P 点处的切线的倾斜角为θ，若32ππθ≤<，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)⎡⎣B ．)⎡⎣C ．(,-∞D ．(-∞例19．（2023·全国·高三专题练习）若曲线()ln a xf x x=在点（1，f （1））处的切线方程为1y x =-，则a ＝（ ） A ．1B ．e2C ．2D ．e例20．（2023·全国·高三专题练习）首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天．中国选手谷爱凌和苏翊鸣分别在此摘得女子自由式滑雪大跳台和男子单板滑雪大跳台比赛的金牌．雪飞天的助滑道可以看成一个线段PQ 和一段圆弧QM 组成，如图所示.假设圆弧QM 所在圆的方程为22:(25)(2)162C x y ++-=，若某运动员在起跳点M 以倾斜角为45且与圆C 相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在y 轴上的抛物线的一部分，如下图所示，则该抛物线的轨迹方程为（ ）A ．232(1)y x =--B ．21364y x =-- C ．232(1)x y =--D ．2364x y =-+例21．（2023·全国·高三专题练习）已知奇函数()()()()220f x x x ax b a =-+≠在点()(),a f a处的切线方程为()y f a =，则b =（ ）A ．1-或1B ．C ．2-或2D ．例22．（2023·上海·高三专题练习）设函数()ln f x x x =，()1x g x x =+. (1)若直线12y x b =+是曲线()f x 的一条切线，求b 的值； (2)证明：①当01x <<时，()()()112g x f x x x ⋅>-； ②0x ∀>，()()2e-<g x f x .（e 是自然对数的底数，e 2.718≈） 【题型】六、已知切线的斜率求参数方程例23．（2023·江苏南京·高三阶段练习）已知函数()2e ,<1=e ,1x x x f x x -≥⎧⎨⎩若方程()0f x x a --=有三个不同的解，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1B ．()1,e 1-C ．()1,eD ．()e 1,e -例24．（2023·江西·赣州市赣县第三中学高三期中（理））已知0a >，0b >，直线2e y x b-=+与曲线ln y x a =-相切，则11a b+的最小值是（ ） A ．16B ．12C ．8D ．4例25．（2023·全国·高三专题练习）若函数()ln bf x a x x=-在点（1，f （1））处的切线的斜率为1，则22a b +的最小值为（ ）A ．12B C D ．34例26．（2023·全国·高三专题练习）已知点P 是曲线23ln y x x =-上任意的一点，则点P 到直线2230x y ++=的距离的最小值是（ ）A ．74B ．78C ．2D例27．（2023·全国·高三专题练习）设函数()e 2xf x x =-，直线=+y ax b 是曲线()=y f x 的切线，则2a b +的最大值是__________第四天学习及训练【题型】七、两条切线平行、垂直、重合公切线问题例28．（2023·全国·高三专题练习）对于三次函数()f x ，若曲线()y f x =在点(0,0)处的切线与曲线()y xf x =在点(1,2)处点的切线重合，则(2)f '=（）A ．34-B ．14-C ．4-D ．14例29．（2023·全国·高三专题练习）若直线l 与曲线e x y =和ln y x =都相切，则直线l 的条数有（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无数条例30．（2023·全国·高三专题练习）若直线l 与函数()e x f x =，()ln g x x =的图象分别相切于点()()11,A x f x ，()()22,B x g x ，则1212x x x x -+=（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2例31．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()ln f x a x =，()e x g x b =，若直线()0y kx k =>与函数()f x ，()g x 的图象都相切，则1a b+的最小值为（ ）A ．2B ．2eC ．2eD 例32．（2023·全国·高三专题练习）若两曲线ln 1y x =-与2y ax =存在公切线，则正实数a 的取值范围是（ ） A ．(]0,2eB ．31e ,2-⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．310,e 2-⎛⎤⎥⎝⎦D ．[)2e,+∞例33．（2023·全国·高三专题练习）若函数()()22ln 12x axf x x -=++的图象上，不存在互相垂直的切线，则a 的值可以是（ ）A ．-1B ．3C ．1D ．2【题型】八、已知某点处的导数求参数或自变量例34．（2023·全国·高三专题练习）已知曲线()40y x x x=+<在点P 处的切线与直线310x y -+=垂直，则点P 的横坐标为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-例35．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()sin f x m x b =+在6x π=处的切线方程为1y x =+，则实数b 的值为（ ）A ．12B C ．1 D 例36．（2023·全国·高三专题练习）若实数a ，b ，c ，d 满足ln ,1a b c d =+=，则()()22a cb d -+-的最小值为______.。