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河南理工弹性力学- 楔形体问题

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弹塑力学综合测试题

弹塑力学综合测试题

综合测试试题一一、问答题：（简要回答，必要时可配合图件答题。

每小题5分，共10分。

）1、简述固体材料弹性变形的主要特点。

请参见教材第49页。

2、试列出弹塑性力学中的理想弹塑性力学模型（又称弹性完全塑性模型）的应力与应变表达式，并绘出应力应变曲线。

二、填空题：（每空2分，共8分）1、在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的___个独立的应力分量，它们分别是__。

（参照oxyz直角坐标系）。

2、在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫___方程，它的缩写式为___。

三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。

每小题4分，共16分。

）1、试根据由脆性材料制成的封闭圆柱形薄壁容器，受均匀内压作用，当压力过大时，容器出现破裂。

裂纹展布的方向是：_________。

A、沿圆柱纵向（轴向）B、沿圆柱横向（环向）C、与纵向呈45°角D、与纵向呈30°角2、金属薄板受单轴向拉伸，板中有一穿透形小圆孔。

该板危险点的最大拉应力是无孔板最大拉应力__________倍。

A、2B、3C、4D、53、若物体中某一点之位移u、v、w均为零（u、v、w分别为物体内一点，沿x、y、z直角坐标系三轴线方向上的位移分量。

）则在该点处的应变_________。

A、一定不为零B、一定为零C、可能为零D、不能确定4、以下________表示一个二阶张量。

A、B、C、D、四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（共8分）1、；（i ，j = 1，2，3 ）；2、；五、计算题（共计64分。

）1、试说明下列应变状态是否可能存在：；（）上式中c为已知常数，且。

2、已知一受力物体中某点的应力状态为：式中a为已知常数，且a＞0，试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量之和。

为平均应力。

并说明这样分解的物理意义。

3、一很长的（沿z轴方向）直角六面体，上表面受均布压q作用，放置在绝对刚性和光滑的基础上，如图所示。

材料力学基础_河南理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

材料力学基础_河南理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

材料力学基础_河南理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.解除外力后不能消失的永久变形是塑性变形。

（）参考答案:正确2.如图所示刚性梁受均布荷载作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。

两根钢杆的变形量需满足以下哪种关系？( )【图片】参考答案:△lBD=3△lCE3.用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任意一部分进行平衡计算。

（）参考答案:正确4.应力是横截面上的平均力。

（）参考答案:错误5.材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。

参考答案:正确6.在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。

参考答案:正确7.铸铁是典型的塑性材料，试件做拉伸实验时，其破坏现象为沿着横截面断裂。

（）参考答案:错误8.低碳钢拉伸试验的四个变形阶段是：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。

（）参考答案:正确9.外伸梁受载情况如图所示。

以下结论中是错误的。

【图片】参考答案:Fs图对称于中央截面。

10.下列关于压杆临界应力与柔度系数的叙述中（）是正确的。

参考答案:临界应力值一般随柔度系数值增大而减小。

11.构件的强度是指（）参考答案:在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力。

12.横力弯曲时，横截面上（）。

参考答案:正应力、剪应力均不等于零13.梁发生平面弯曲时，其横截面绕（）旋转。

参考答案:中性轴；14.临界应力仅与柔度系数有关。

参考答案:错误15.当塑性材料压杆的应力不超过材料的屈服极限时，能使用欧拉公式。

参考答案:错误16.弯矩为零的梁截面，挠曲线将出现拐点。

参考答案:正确17.材料力学中的小变形是指（）参考答案:构件的变形和它本身的尺寸相比较小。

18.下列结论中（）是正确的。

参考答案:应力是内力的分布集度19.圆轴弯扭组合变形时，轴内任一点的主应力必定是【图片】，【图片】。

参考答案:正确20.图示结构中，AB杆是（）的组合变形。

《弹性力学》试题参考答案(参考题)

《弹性力学》试题参考答案(参考题)

《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。

2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。

3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。

4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。

5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。

二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。

（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。

题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++=)(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。

试求薄板面积的改变量S ∆。

题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。

由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。

弹性力学10-楔形体受重力和液体压力

弹性力学10-楔形体受重力和液体压力

界条件 是 确解答
否
否
第三章 平面问题直角坐标解答 本章小结（2）边界条件
在校核应力边界条件时，必须注意以下几点：
1、首先考虑主要边界（大边界）上的条件，然后考虑次要边界 （小边界）上的条件；
2、在主要边界上，必须精确地满足边界条件，每个边界应有两 个条件；
3、在次要边界上，如不能满足边界条件，可以应用圣维南原理 ，用三个积分的边界条件（主矢量和主矩的条件）来代替；
(b)
由
x
2
y 2
推理得：
应为 x、y 的纯三次函数。
(x, y) ax3 bx2 y cxy2 dy3
第三章 平面问题直角坐标解答 本节内容
3.5 楔形体受重力和液体压力
内容要点： 半逆解法求解楔形体的应力分量表达式。
第三章 平面问题直角坐标解答 3.5 楔形体受重力和液体压力
问题：如图，无限长的楔形体受重力和液体
压力，试求应力分量。（下部无限延伸，侧面 受水压力作用。）
第三章 平面问题直角坐标解答
3.5 楔形体受重力和液体压力
解：按半逆解法的步骤进行求解。
(1) 从量纲分析入手，来假定应力分量的函数形式
楔形体内任意点的应力由重力和液体压
O
x
力所引起，两部分应力分别与1g 和2g 成 g
正比，此外应力分量还与 、x、y 有关。
应力量纲（N/m2）比1g 和 2g 的量纲（ N/m3 ）高一次幂的长度量纲。 的量纲
x
2
y 2
fxx
2cx
6dy
y
2
x 2
fyy
6ax 2by
1gy
xy
2
xy
2bx 2cy

弹性力学-04(习题答案)

弹性力学-04(习题答案)

1 )
(sin
22
sin
21)
y
q0
2
2(2
1) (sin
22
sin
21)
xy
q0
2
(cos 22
cos 21)
aa q
证法1:（叠加法）
y
1
O 2
P
x
证法1:（叠加法） 分析思路：
aa q
y
1
O 2
P
x
aa
q
y
O
P x
q
aa
y
O
P x
求解步骤： 由楔形体在一面受均布压力问题的结果：
刚体
r
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
r
2
2
)
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
2
r2
)
ra
r
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
2
a2
)
q
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
2
a2
)
习题4-4 矩形薄板受纯剪，剪力集度为q，如图所示。如果离板边较 远处有一小圆孔，试求孔边的最大和最小正应力。
解：由图（a）给出的孔 边应力结果：
q
q(1 2cos 2 )
得：
q
x
q
r
q
q
x
r
q 1 2cos 2( 45)
y (a)
q1 2cos 2( 45)
q1 2sin 2 q1 2sin 2

天大15春《弹性理论》在线作业二 答案

天大15春《弹性理论》在线作业二 答案

《弹性理论》在线作业二
一、单选题（共20 道试题，共100 分。

）
1. 将平面应力问题下物理方程中的E小分别换成E/(1-u2)和( )就可得到平面应变问题下相应的物理方程。

A. u/(1+u)
B. u
C. u/(1-u)
D. u/2(1-u)
正确答案：B
2. 在轴对称问题中，应力分量和位移分量一般都与极角Θ无关。

( )
A. 正确
B. 错误
正确答案：B
3. 三次或三次以下的多项式总能满足相容方程。

( )
A. 正确
B. 错误
正确答案：A
4. 对于体力为常数的单连域的应力边界问题，求解（）需要区分两类平面问题。

A. 应变
B. 位移
C. 应力
D. 内力
正确答案：B
5. 对于体力为常数的单连域的应力边界问题，求解（）不需要区分两类平面问题；
A. 应变
B. 位移
C. 应力
D. 内力
正确答案：C
6. 有限元可用于非线性结构（）
A. 正确
B. 不正确
正确答案：A
7. 对于多连体变形连续的充分和必要条件是（）和位移单值条件。

A. 相容方程
B. 平衡方程。

弹性力学 第3章 5 楔形体

弹性力学 第3章 5 楔形体
§3—5楔形体受重力和液压力
0 x 楔形体密度为，承受重力 和液压力，液体密度为。 求应力分量。 解：1）假设应力函数 楔形体中任一点应力，应该由两部 分组成:(1)重力引起的与g成正比; (2)液体引起的与g成正比，且与x、y 有关。 量纲分析法： {}可能表达式为 Agx、B gy、C gx、D gy
m sin
f x 0, f y 0
由：
m

x
s
s
m xy
y
s
fx fy
xy
s
cos ( gy ) sin ( 2 bytg ) 0 sin ( 6 aytg 2 by gy ) cos ) 0
y gy
g y
{}
[力]/[长度]2
3 g、 g [力]/[长度] x、y [长度] [弧度]（无量纲）
其中A、B、C、D为无量纲量，只与有关。各应力 分量为x、y的纯一次式。而由（2—23）知应力函数 （x，y）应为x、y的纯三次式。 设 ( x , y ) ax 3 bx 2 y cxy 2 dy 3
4）根据应力边界条件（2-15）边确定常数 0 a）左面（x=O） g y b）右面（x=ytg）
cos
y gy

n
x x 0
gy 0

xy
x0
6 dy gy d 2cy 0 c 0
g
6
n ,
x cos y cos(
0
x ytg
gyctg
2）检查是否满足(2-24）容

4
x

弹性力学-06-2

弹性力学-06-2
将其代入应力分量表达式，得到

r
1 r r
r
1 r r 2 r
2

1
2
r
2
2

4 B sin 2 r
2
M
O


2
y
（d）

r
0
2
1 2 B cos 2 C r2 r r
—— 英格立斯（C. E. Inglis）解答
特殊情况：

y
M
O
r
2M sin 2 r2
0
r

x
r
M (cos 2 1)

r2
说明： 前面有关楔形体的分析结果，在楔 顶处应力均趋于无穷，这是由于集中力 P 和集中力偶 M 的原因，事实上集中 力和集中力偶是不存在的，而是分布在 一小区域上的面力；另一方面，分布在 小区域的面力超过材料的比例极限，则 弹性力学的基本方程不再适用。
r (C cos D sin )
（4-20）
（2）应力分量的确定
r
1 r r 2

1 2 r
2 2

2 r
( D cos C sin )
（b）
y
P


O

2

r
（1）
边界条件：
2 0 r 1 r 0 r r
前面有关楔形体的分析结果的适用 性：离楔顶稍远的区域。
r
2M sin 2 (sin cos )r 2 M (cos 2 cos ) (sin cos )r 2

弹性力学试卷题库原版

弹性力学试卷题库原版

弹性⼒学试卷题库原版弹性⼒学试卷题库⼀、概念、理论公式推导（10分）06秋推导出按应⼒求解平⾯应⼒问题的相容⽅程。

07秋、07春试推导出按位移求解弹性⼒学问题时所⽤的基本微分⽅程。

（Lame⽅程）07秋02、08年考研解释下列术语，并指出他们的特征1.平⾯应⼒问题2、平⾯应变问题08春试导出求解平⾯应⼒问题的⽤应⼒分量表⽰的相容⽅程。

08考研试推导求解弹性⼒学平⾯问题极坐标下的平衡微分⽅程06考研试推导出空间（轴对称）问题的平衡微分⽅程。

推导平⾯问题的相容⽅程列出平⾯问题中的常⽤⽅程理论：圣维南定理07考研（20分）如图所⽰为平⾯应⼒状态下的细长薄板条，上下边接受均布⼒q的作⽤，其余边界上均⽆⾯⼒作⽤，试说明A，B，C点处的应⼒状态⼆、定界条件（10分*2）06秋、07秋、07秋02、07春、08春1、（10分）楔型体双边受对称均布剪⼒q 。

Oy xq qα/2α/2xy o C Bqq06秋、 2、（10分）矩形截⾯挡⽔墙的密度为ρ，厚度为h ，⽔的密度为γ。

07秋、08考研3、（10分）下图所⽰楔形体，试分别写出极坐标和直⾓坐标下的定解条件。

07秋02、07春4、设有矩形截⾯的长竖柱，密度为ρ，在⼀边侧⾯上受均布剪⼒q 。

γgρgxy O2h 2h08春、07考研5、（10分）楔形体在⼀⾯受有均布压⼒q 和楔顶受有⼀集中载荷P 的作⽤。

08考研简⽀梁受均布荷载q 作⽤，ρgyxObqP xy r θαβ q o xqLqLLLy07考研悬臂梁在端部受集中⼒M 、F ，上⾯受有分布载荷xlq 0，下⾯受有均布剪⼒006考研矩形薄板，三边固定，⼀边受有均布压⼒qhlMxl q 0Oxyxboa baq如图所⽰为⼀矩形截⾯⽔坝，其左侧⾯受静⽔压⼒，顶部受集中⼒P 作⽤。

试写出定界条件，固定边不考虑。

图⽰⽔坝，顶⾯受有均布压⼒q ，斜⾯受静⽔压⼒作⽤，底部固定，写出定解条件。

（下载的图⼀中）三、平⾯（直⾓或极坐标）（20分） 06秋、08考研等厚度薄板沿周边承受均匀压⼒q 的作⽤，若O 点不能移动和转动，试求板内任意⼀点A(x,y)处的位移。

河南理工大学 弹性力学 往年试题

河南理工大学 弹性力学 往年试题

河南理工大学弹性力学往年试题一、单项选择题（按题意将正确答案的编号填在括弧中，每小题2分，共10分）1、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（ C ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。

A．相容方程 B．近似方法 C．边界条件 D．附加假定2、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用（ B ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。

A．几何上等效 B．静力上等效 C．平衡D．任意3、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（ B ）。

A．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同B．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同C．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同D．平衡方程相同，物理方程、几何方程不同4、不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（ A ）①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程；④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。

A. ①②④B. ②③④C. ①②③D.①②③④二、简答题（四小题，共35分）1、材料各向同性的含义是什么？“各向同性”在弹性力学物理方程中的表现是什么？（5分）答：材料的各向同性假定物体的物理性质在各个方向上均相同。

因此，物体的弹性常数不随方向而变化。

在弹性力学物理方程中，由于材料的各向同性，三个弹性常数，包括弹性模量E，切变模量G和泊松系数（泊松比）μ都不随方向而改变（在各个方向上相同）。

2、位移法求解的条件是什么？怎样判断一组位移分量是否为某一问题的真实位移？（5分）答：按位移法求解时，u，v必须满足求解域内的平衡微分方程，位移边界条件和应力边界条件。

平衡微分方程、位移边界条件和（用位移表示的）应力边界条件既是求解的条件，也是校核u，v是否正确的条件。

3、试述弹性力学研究方法的特点，并比较材料力学与弹性力学在研究内容、方法等方面的异同。

《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题[1](2021年整理精品文档)

《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题[1](2021年整理精品文档)

(完整版)《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题的全部内容。

弹性力学复习资料一、简答题1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系?在应用这些方程时，应注意些什么问题？答:平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系.应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ,因此，决定应力分量的问题是超静定的,还必须考虑形变和位移,才能解决问题。

平面问题的几何方程：揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系.应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。

反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定.平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。

应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。

2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题?试作简要说明。

答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题.位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数.应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的,即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。

混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移,因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。

3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出.如何确定它们的正负号? 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：x、y、z、xy、yz、、。

河南理工大学材料力学试卷

河南理工大学材料力学试卷

河南理工大学 2010-2011 学年第 二 学期《材料力学》试卷（A 卷）一、基本概念题。

1. 图示单元体，试求三个主应力和最大切应力。

（5分）2. 影响构件疲劳极限的因素有哪些？（5分）3. 图示正方形，边长为a ，试求该图形对z 轴的惯性矩Z I 。

（5分）4. 从钢构件内某一点的周围取出一部分如图所示。

根据理论计算已求得30M P a σ=，15M P aτ=。

材料的弹性模量200G P aE=，泊松比0.3μ=。

试求对角线AC 的长度改变量A C l ∆。

（10分）25m mA30στC5.已知某解放牌汽车主传动轴传递的最大扭矩1930N m T =，传动轴外径89m m D=，壁厚25m m .δ=，其许用应力[]70M Pa τ=。

试校核此轴。

(10分)二、图示结构，AB 杆的弹性模量GPa 200=E ，比例极限MPa200=pσ，试由AB杆的稳定条件确定许可载荷Q 。

设稳定安全系数为5。

(15分)三、一工字钢截面梁如图所示，已知18kN P =，220kN P =，06ma.=；已知低碳钢的强度极限540M Pa b σ=，取安全系数3n =，试选择工字钢的号码。

工字钢号；抗弯截面系数10；49.0cm^312.6；77.5cm^314；102cm^316；141cm^3aaaAC BD 1P 2P四、求解图示静不定问题各杆的轴力，各杆抗拉刚度相同，均为EA 。

（15分）ααl123FF F N 3N 3ααl123F(a )(b (c五、如图所示，重量100Q =N 的物体从高度50m mH=处自由下落到钢质水平直角曲拐上，试用第三强度理论校核曲拐的强度。

已知：水平AB 杆是圆杆，水平BC 杆是矩形截面杆，并且0.4ma=，1m l =，40m md =， 15m mb=，20m mh =，200G P aE =，80G P a G =，[]120MPa σ=。

（20分）labhH dQABC河南理工大学 2010-2011 学年第 二 学期《材料力学》试卷（A 卷）一、基本概念题（每小题4分）。

弹性力学第三章习题

弹性力学第三章习题
（3）由边界形状与应力分量反推边界上的面力：
①在主要边界上（上下边界）上， ，应精确满足应力边界条件式（2-15），应力
因此，在主要边界 上，无任何面力，即
②在x=0，x=l的次要边界上，面力分别为：
因此，各边界上的面力分布如下图：
③在x=0，x=l的次要边界上，面力可写成主矢、主矩形式：
x=0上x=l上
（c）
在区域应力函数必须满足相容方程，（c）式为y的一次方程，相容方程要求它有无数多个根（全竖柱的y值都应满足它），可见其系数与自由项都必须为零，即
两个方程要求
（d）
中的常数项， 中的常数项和一次项已被略去，因为这三项在 的表达式中成为y的一次项与常数项，不影响应力分量。将（d）式代入（b）式，得应力函数
因此，可以画出主要边界上的面力，和次要边界上面力的主矢与主矩，如图：
(a)(b)
因此，该应力函数可解决悬臂梁在自由端受集中力F作用的问题。
8.设有矩形截面的长竖柱，密度为ρ，在一边侧面上受均布剪力q（图3-10），试求应力分量。
[解答]采用半逆法求解。
由材料力学解答假设应力分量的函数形式。
(1)假定应力分量的函数形式。
，
将上式代入式（a），得应力函数为
。（b）
(2)应力表达式为
(c)
(3)应力边界条件
，得2（A+D）=－q ;(d)
,得Acos2 +B sin2 +C +D=0,(e)
,得－2B－C=0,(f)
,2Asin2 －2Bcos2 －Ｃ=0。(g)
联立求解式(d)－(g)，得各系数
， ，
， 。
将系数代入(c)，得应力分量
20.如下图矩形截面简支梁，长度为 ，高度为 （ ， ），在上边界受三角形分布荷载作用，试取应力函数为： ，求简支梁的应力分量（体力不计）。

河南理工弹性力学-节楔形体受重力和液体压力

河南理工弹性力学-节楔形体受重力和液体压力

半逆解法的求解步骤
根据弹性体的边界形状 和受力情况
假定部分或全部应力 分量的函数形式
反推应力函数的函数 形式 由相容方程求解应力 函数 考察边界条件
根据应力分量与应力函数之 间的关系式
求出全部应力分量的 具体表达式
确定待定常数
本讲结束！
y 应力分量变为：
x y xy 2gy
6ax 2by 2bx
1gy
b
3.5 楔形体受重力和液体压力
（2）右边斜边界的边界条件 O
fy 0
2g
x
x y tan ; 面力： f x 边界线方程：
l
x x y tan

1g
m
xy x y tan
0
2gy

n
2
l
xy x y tan
针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况， 假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函 数的函数形式，然后代入相容方程，求出含有待定常数的应力 函数的表达式，再根据应力分量与应力函数之间的关系，求出 其余的应力分量，并考察这些应力分量是否满足全部的应力边 界条件（对于多连体，还需满足位移单值条件）。如果所有的 条件都能满足，自然就得出正确的解答；如果某一方面的条件 不能满足，就要另作假设，重新进行求解。
2 g
2
cot 2
将系数a，b代入到(b)式中
3.5 楔形体受重力和液体压力
应力分量变为： x 2 gy 3 2 g cot 2 g cot x g cot 1g y y 1 2 2 2 gx cot 2 xy yx
1g
2
O

河南理工材料力学试题2

河南理工材料力学试题2

河南理工大学材料力学试题（一）解答材料力学试题（一）解答一、填空题（每小题5分，共10分）1、如图，若弹簧在Q作用下的静位移，在Q自由下落冲击时的最大动位移，则弹簧所受的最大冲击力为：3Q。

2、在其它条件相同的情况下，用内直径为d的空心轴代替直径d的实心轴，若要使轴的刚度不变（单位长度的扭转角相同），则空心轴的外径D＝。

二、选择题（每小题5分，共10分）1、图示正方形截面杆承受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案：(A)截面形心；（B）竖边中点A点；（C）横边中点B；（D）横截面的角点D点。

正确答案是： C2、若压杆在两个方向上的约束情况相同；且。

那么该正压杆的合理截面应满足的条件有四种答案：（A）（B）（C）（D）。

正确答案是： D三、计算题（共80分）1、（15分）图示拐轴受铅垂载荷P作用。

试按第三强度理论确定AB轴的直径d。

已知：P=20KN,。

解：AB梁受力如图：AB梁内力如图：危险点在A截面的上下两点由圆轴弯扭组合第三强度理论的强度条件：2、图示矩形截面钢梁，A端是固定铰支座，B端为弹簧支承。

在该梁的中点C处受到的重量为P＝40N的重物，自高度h＝60mm处自由落下冲击到梁上。

已知弹簧刚度K＝25.32N/mm,钢的E＝210GPa，求梁内最大冲击应力（不计梁的自重）。

（15分）解：（1）求、。

将重力P按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C处，点C的挠度为、静应力为，惯性矩由挠度公式得，根据弯曲应力公式得，其中，代入得，（2）动荷因数K d（3）梁内最大冲击应力3、（10分）图中的1、2杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等，试求两杆的直径之比d1/d2,以及临界力之比。

并指出哪根杆的稳定性较好。

解：由即：；又： ；4、（15分）等截面钢架如图所示，各杆段的抗弯刚度EI 相同。

试求钢架横截面上的最大弯矩， 并说明发生在何处。

解：一次超静定问题，解除多余约束B 。

[理学]弹性力学简明教程第三章

[理学]弹性力学简明教程第三章
如能满足，则为正确解答；否则修改假 设，重新求解。
第三章 平面问题的直角坐标解答
半逆解法
思考题
1. 在单连体中，应力函数必须满足哪些条 件？逆解法和半逆解法是如何满足这些条 件的？
2. 试比较逆解法和半逆解法的区别。
第三章 平面问题的直角坐标解答
问题提出
§3-2 矩形梁的纯弯曲
梁l×h×1，无体力，只受M作用（力矩/ 单宽，与力的量纲相同）。本题属于纯弯曲 问题。
o
M
y
h/2
h/2
x
M
l
( l >>h)
第三章 平面问题的直角坐标解答
4Φ 0
本题是平面应力问题,且为单连体，
若按 Φ求解，Φ 应满足相容方程及 s s
上的应力边界条件。
求解步骤：
⑴ 由逆解法得出，可取Φay3，且满足
⑵ 求应力
4Φ0.
σx 6ay,
σ y xy 0.
(a)
⑶ 在给定边界形状S下，由式(b)反推出 各边界上的面力，
f x (lσ x mτ xy )s,
(e)
f y (mσ y lτ xy )s.
第三章 平面问题的直角坐标解答
逆解法
从而得出，在面力(e)作用下的 解答，就是上述 Φ 和应力。
逆解法没有针对性，但可以积累 基本解答。
第三章 平面问题的直角坐标解答


3F 2h
(1 4
y2 h2
).
第三章 平面问题的直角坐标解答
在x = 0,l 小边界上的面力 fx , f y 如下图
中(a) 所示，而其主矢量和主矩如(b)所示。 由此，可得出结论：上述应力函数可以
解决悬臂梁在 x = 0 处受集中力F作用的问 题。
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环向正应力 和切应力 均为零；
径向正应力 与极径 成反比， 越大， 越小； 无限小时， 无限增大，该解答具有奇异性。
x
若在半平面体内做一直径为 d、且在 O 点与边界相切的圆，则 圆上（实际为圆柱面上）各点满足
2F cos 1 . , 此时有 d cos 即 d d
f (4) () 2 f (2)() f () 0
其通解为 f () A cos B sin (C cos D sin ) 从而应力函数 f () A cos B sin (C cos D sin ) 其中 A、B、C、D 为待定的积分常数。

x
/2
/2
/2
d cos F cos 0
d sin F sin 0
D
C
F cos sin
8
/2
F sin sin
4.9 楔形体问题
最终我们得到，应力分量的表达式
2 1 1 2 2 2 2 1
2 (D cos C sin ), 0, 0.
应力分量
[力] [长度]2
x
y

F
O
2 2


P
F
[力] [长度]

[长度]
1
1
1
可见，应力当具有 如下形式 ——F N (, , ) Nhomakorabea4
4.9 楔形体问题
F N (, , )

F
y
O
2 2
也就是说，各应力分量表达式中，极径 只能以负一次幂的形式出现。 由极坐标中应力分量与应力函数之 间的关系式
第四章 平面问题的极坐标解答
第9讲 楔形体问题
在这一讲，我们将采用半逆解法导出楔形体在楔顶受集 中力的应力解答，作为特例，得到半平面体在边界上受法向 集中力的符拉芒（A. Flamant, 1892）解答。
1
4.9 楔形体问题
设有楔形物体，顶端开角为 ，底 端看作无限长。不计体力，楔顶受有斜 方向的集度为 F 的均布线荷载，如图 所示，F 与楔形体横截面中心线所夹角 度设为 ，试求其内的应力分量。
利用这个结果，可得岩石力学中测定岩石抗拉强度的巴西圆盘 10 劈裂实验的理论依据，感兴趣的同学可查阅相关资料。
6
4.9 楔形体问题
A cos B sin (C cos D sin ) Ax By
y

F
O
2 2
注意到表达式前两项实际上是线性项， 并不影响应力，故可删去，从而
(C cos D sin )
代入应力分量与应力函数之间的关系式
再令 = 0，有
2F cos , 0, 0.
9
4.9.1 半平面体在边界上受法向集中力
符拉芒（Flamant，1892）解答：
2F cos , 0, 0.
y F
O P d

F
y
O
2 2
x
3
4.9 楔形体问题
考虑采用半逆解法。 首先，我们使用量纲分析的方法设定应 力分量的函数形式。一般情况下，弹性 体内所产生的应力当与下列因素有关： • 弹性体的几何形状 —— • 外部荷载 —— F、 此外，应力分量还是点的位置坐标 、 的函数。 各物理量的量纲列表如下：

F
y
O
2 2
将坐标原点取在楔顶上，楔顶作为 z 轴，竖直中心线为 x 轴，水平线为 y 轴，建立如图所示的坐标系。
x
2
4.9 楔形体问题
如果楔形体在 z 方向具有有限厚度， 该问题是平面应力问题； 如果楔形体在 z 方向也无限长，则 是平面应变问题。 由于不计体力、不存在位移边界，并且 楔形体是单连体，那么，根据第二章按 应力求解平面问题的基本理论，我们可 以想见，该问题的应力解答中必定不含 弹性常数，也与平面问题的类型无关。
f ()
5
4.9 楔形体问题
f ()

F
将其代入相容方程
2 1 1 2 0 2 2 2
4 2
y
O
2 2
经运算、整理并删去共有因子
1 3
后，我
x
们得到可以确定 f () 的如下常微分方程
x
楔形体中只有径向正应力不为零。
7
4.9 楔形体问题
由于楔形体的侧面无面力作用，故在除去 楔顶的两侧面，应力边界条件为
( )/2, 0 0, ( ) /2, 0 0

F
y
O
2 2

a
c b
在楔顶，由于集中线荷载的作用，无法按常规 写出应力边界条件。现在，我们假想以 O 为 圆心、任意的 为半径做圆弧 abc，取出一个 脱离体 Oabc，则弧面上径向正应力合成的效 果当与 F 相平衡，于是有如下的平衡条件
2F cos sin cos sin , sin sin
0, 0.
y

F
O
2 2
讨论： 当 = 时，楔形体成为半平面体，有
x

2F (cos cos sin sin ), 0, 0.
1 1 2 2 1 2 , , 2 2
x
我们看到，应力函数 关于 降两个次幂得到应力，因此，极 径 当以一次幂形式出现在应力函数 的表达式中，即