均值不等式公式完全总结归纳(非常实用)

均值不等式的公式1. 算术平均数(Arithmetic Mean):对于任意非负实数a₁,a₂,...,aₙ，它们的算术平均数定义为：A.M.(a₁,a₂,...,aₙ)=(a₁+a₂+...+aₙ)/n2. 几何平均数(Geometric Mean):对于任意正实数a₁,a₂,...,aₙ，它们的几何平均数定义为：G.M.(a₁,a₂,...,aₙ)=((a₁^t)*(a₂^t)*...*(aₙ^t))^(1/n)其中t为任意实数，通常取t=13.均值不等式(均值-均值不等式):对于任意非负实数a₁,a₂,...,aₙ和b₁,b₂,...,bₙ，其中t₁,t₂,...,tₙ为任意实数，且满足1/t₁+1/t₂+...+1/tₙ=1，则有：((a₁^t₁)*(a₂^t₂)*...*(aₙ^tₙ))^(1/(t₁+t₂+...+tₙ))≤((b₁^t₁)*(b₂^t₂)*...*(bₙ^tₙ))^(1/(t₁+t₂+...+tₙ))特别地，当t₁=t₂=...=tₙ=1时，即为均值不等式：((a₁+a₂+...+aₙ)/n)≤((b₁+b₂+...+bₙ)/n)4.广义均值不等式(均值-幂不等式):对于任意非负实数a₁,a₂,...,aₙ和b₁,b₂,...,bₙ，其中p,q为实数，且p≠0，满足1/p+1/q=1，则有：((，a₁，^p+，a₂，^p+...+，aₙ，^p)/n)^(1/p)≤((，b₁，^q+，b₂，^q+...+，bₙ，^q)/n)^(1/q)5. 切比雪夫不等式(Chebyshev's Inequality):对于任意实数a₁,a₂,...,aₙ和b₁,b₂,...,bₙ，其中a₁≤a₂≤...≤aₙ，b₁≤b₂≤...≤bₙ，则有：(a₁+a₂+...+aₙ)/n≤(a₁+b₂+...+bₙ)/n≤(b₁+b₂+...+bₙ)/n特别地，当a₁=b₁,a₂=b₂,...,aₙ=bₙ时，即为等号情况，表明最小值和最大值可以取到。

均值不等式归纳总结1. (1)若R b a,，则ab ba 222(2)若R b a,，则222b aab（当且仅当ba 时取“=”）2. (1)若*,R b a ，则abba 2(2)若*,Rba ，则ab b a 2（当且仅当ba 时取“=”）(3)若*,R b a ，则22ba ab(当且仅当b a 时取“=”）3.若0x ，则12x x (当且仅当1x 时取“=”）若0x ，则12x x(当且仅当1x 时取“=”）若0x ，则11122-2x xxx xx即或(当且仅当b a 时取“=”）4.若0ab ，则2ab ba (当且仅当b a 时取“=”）若0ab ，则22-2a b a b a b bababa即或(当且仅当b a 时取“=”）5.若R b a,，则2)2(222baba （当且仅当b a 时取“=”）『ps.(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y＝3x 2＋12x 2（2）y＝x＋1x解：(1)y ＝3x 2＋12x 2≥23x 2·12x2＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞）(2)当x ＞0时，y ＝x ＋1x≥2x ·1x＝2；当x ＜0时，y ＝x ＋1x= －（－x －1x）≤－2x ·1x=－2∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）解题技巧技巧一：凑项例已知54x，求函数14245y x x 的最大值。

解：因450x ，所以首先要“调整”符号，又1(42)45xx 不是常数，所以对42x 要进行拆、凑项，5,5404xx，11425434554yxxx x231当且仅当15454xx，即1x 时，上式等号成立，故当1x 时，max1y 。

均值不等式归纳总结1. (1)若R b a,，则ab ba 222(2)若R b a,，则222b a ab（当且仅当ba 时取“=”）2. (1)若*,R b a ，则abba 2(2)若*,R b a ，则abb a 2（当且仅当ba 时取“=”）(3)若*,R b a ，则22ba ab (当且仅当b a 时取“=”）3.若0x ，则12x x(当且仅当1x 时取“=”）若0x ，则12x x(当且仅当1x时取“=”）若0x ，则11122-2xx xx xx即或(当且仅当b a时取“=”）4.若0ab，则2ab ba(当且仅当b a时取“=”）若0ab ，则22-2a b a b a b bababa即或(当且仅当b a 时取“=”）5.若R b a,，则2)2(222bab a（当且仅当b a 时取“=”）『ps.(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y＝3x 2＋12x 2（2）y＝x＋1x解：(1)y ＝3x 2＋12x 2≥23x 2·12x2＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞）(2)当x ＞0时，y ＝x ＋1x≥2x ·1x＝2；当x ＜0时，y ＝x ＋1x= －（－x －1x）≤－2x ·1x=－2∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）解题技巧技巧一：凑项例已知54x，求函数14245y x x 的最大值。

解：因450x ，所以首先要“调整”符号，又1(42)45xx 不是常数，所以对42x 要进行拆、凑项，5,5404xx，11425434554yx xx x231当且仅当15454xx，即1x 时，上式等号成立，故当1x时，max 1y 。

纳总结均值不等式归22ba?当仅，则，则1. (1)若(2)若（当且”）时取“=ba?b?a（当且仅当，则(2)2. (1) 22ab?a2?bRa?R,b,ab??ab2若，则若**ab?b?2aR?R,baba,?ab?2”）时取“=b?a2ba???”）时取“，则(3)若=( 当且仅当*Ra,b?ba??ab??2??1”） 3.若，则(当且仅当时取“=2x??1x0?x?x1时取“若，则(当且仅当=”）2x???1x?0??x x111”）时取“= (若当且仅当，则b?0x?a-2???2或xx??2即?x xxxba当且仅当(时取“=4.若，则”）ba??ab02??ab babbaa”）( 若，则当且仅当时取“=b?ab?0a-2?2?或??2即??ababab22b?aba?时取“（当且仅当，则=5.若”）R,b?a ba?2?()22当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数『ps.(1)的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解(3) 决实际问题方面有广泛的应用』应用一：求最值：求下列函数的值域1例11xyxy＋（2）（1）＝3 ＋＝2xx2 211 6 ∴值域为[6 3x解：(1)y＝＋≥，2+3x·∞）＝2 22x2x 2 211 x·2 ＝2；时，(2)当x＞0y＝x＋≥xx1112 ）≤－－（－= x =－2 －当x＜0时，y＝x＋x·xxx ∴值域为（－∞，－∞）2]∪[2，+解题技巧技巧一：凑项51，求函数的最大值。

例已知?x?24x?y?45?4x1不是常数，所以解：因，所以首先要“调整”符号，又0?x?542)(4x?5?4x要进行拆、凑项，对2?4x511??，1??2?3?0x???,?54x3??5?4x?y??4x?2????4x455?4x???1时，。

均值不等式归纳总结1. (1)若R b a ∈,，则ab b a 222≥+(2)若R b a ∈,，则222b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”）2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2(2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ （当且仅当ba =时取“=”）(3)若*,R b a ∈，则22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”）3.若0x >，则12x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”）若0x <，则12x x+≤- (当且仅当1x =-时取“=”）若0x ≠，则11122-2x x x x x x+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 4.若0>ab ，则2≥+ab ba (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则22-2a b a b a b bababa+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”）5.若R b a ∈,，则2)2(222b a b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”）『ps.(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y＝3x 2＋12x 2（2）y＝x＋1x解：(1)y＝3x 2＋12x 2≥23x 2·12x 2＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞）(2)当x ＞0时，y ＝x ＋1x ≥2x ·1x＝2；当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1x ）≤－2x ·1x=－2∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）解题技巧技巧一：凑项例 已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值。

均值不等式归纳总结1. (1)若R b a ∈,，则ab b a 222≥+(2)若R b a ∈,，则222b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”）2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2(2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ （当且仅当ba =时取“=”）(3)若*,R b a ∈，则22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”）3.若0x >，则12x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”）若0x <，则12x x+≤- (当且仅当1x =-时取“=”）若0x ≠，则11122-2x x x x x x+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 4.若0>ab ，则2≥+ab ba (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则22-2a b a b a b bababa+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”）5.若R b a ∈,，则2)2(222b ab a +≤+（当且仅当b a =时取“=”）『ps.(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y＝3x 2＋12x 2（2）y＝x＋1x解：(1)y＝3x 2＋12x 2≥23x 2·12x 2＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞）(2)当x ＞0时，y ＝x ＋1x ≥2x ·1x＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1x ）≤－2x ·1x=－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）解题技巧技巧一：凑项例 已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值。

均值不等式归纳总结1. （1）若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ (2）若R b a ∈,，则222b a ab +≤ (当且仅当ba =时取“=”）2。

（1)若*,R b a ∈,则ab b a ≥+2（2）若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ （当且仅当ba =时取“=”）（3)若*,R b a ∈，则22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab (当且仅当b a =时取“="）3。

若0x >,则12x x +≥ （当且仅当1x =时取“=”） 若0x <，则12x x+≤- （当且仅当1x =-时取“=”）若0x ≠，则11122-2x x x xx x+≥+≥+≤即或 （当且仅当b a =时取“=”） 4。

若0>ab ，则2≥+ab ba (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则22-2a b a b a bb a b a b a+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“="） 5.若R b a ∈,,则2)2(222b a b a +≤+(当且仅当b a =时取“=”）『ps.(1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小,和定积最大"． (2)求最值的条件“一正,二定，三取等"（3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y＝3x 2＋错误!（2）y＝x＋错误!解：(1）y＝3x 2＋错误!≥2错误!＝错误!∴值域为[错误!，+∞）（2）当x＞0时，y＝x＋1x≥2错误!＝2；当x＜0时，y＝x＋1x= －（－x－错误!）≤－2错误!=－2∴值域为（－∞，－2］∪[2，+∞)解题技巧技巧一：凑项例 已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值。

均值不等式归纳总结1. （1)若R b a ∈,,则ab b a 222≥+（2)若R b a ∈,，则222b a ab +≤ﻩﻩ(当且仅当b a =时取“=”)2． (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2ﻩ(２)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ （当且仅当b a =时取“=”） (3）若*,R b a ∈，则22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”）３.若0x >,则12x x+≥ (当且仅当1x =时取“=”) 若0x <,则12x x+≤- (当且仅当1x =-时取“＝”) 若0x ≠,则11122-2x x x x x x+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”)4.若0>ab ,则2≥+ab ba (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则22-2a b a b a b bababa+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”）5.若R b a ∈,,则2)2(222b a b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”）『ps.(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小,和定积最大”.(2）求最值的条件“一正,二定，三取等”(３)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』应用一:求最值例１:求下列函数的值域(1)y=3x２＋错误!（２）y=x+错误!解：（1)y=３x２＋错误!≥2错误!＝错误!∴值域为［错误!,+∞）(2)当ｘ＞0时,y=x+１ｘ≥2错误!＝2；当x<０时， ｙ＝ｘ＋错误!= －（－ ｘ－错误!）≤-2错误!=-２ ∴值域为（-∞,-２]∪[２,＋∞）解题技巧技巧一：凑项例 已知54x <,求函数14245y x x =-+-的最大值。

ﻩ 解:因450x -<,所以首先要“调整”符号，又1(42)45x x --不是常数,所以对42x -要进行拆、凑项,5,5404x x <∴->,11425434554y x x x x ⎛⎫∴=-+=--++ ⎪--⎝⎭231≤-+= 当且仅当15454x x-=-,即1x =时,上式等号成立,故当1x =时,max 1y =。

均值不等式公式完总结归纳非常实用
三种不等式：
1、大数定理
大数定理定义指：如果随机变量的样本数足够大，则样本平均值将收敛于总体均值，且收敛是按反正比律进行的，即样本容量n越大，收敛速度越快。

它的数学表述为：设X1,X2,…,Xn 是从总体中独立同分布的随机变量，则有lim n→∞ P(，ΣXi/n-μ，>ε)→0。

2、中心极限定理
中心极限定理定义指：当样本数量n足够大时，样本数值构成的概率分布接近正态分布，即样本容量n越大，样本的分布越接近正态分布。

中心极限定理的数学表述为：设X1,X2,…,Xn是从总体中独立同分布的随机变量，则有lim n→∞ P((ΣXi-nμ)/σ√n→N(0,1))。

3、拉普拉斯定理
拉普拉斯定理定义指：随机变量的样本均值估计值无偏，即其均值等于总体均值。

拉普拉斯定理的数学表述为：设X1,X2,…,Xn是从总体中独立同分布的随机变量，则E(ΣXi/n)=μ。

以上三种不等式是概率论中重要的不等式，它们在统计学中有着重要的应用意义。

首先，大数定理说明了，随着样本量n的增大，样本平均值收敛于总体均值，而收敛速度随着样本量的增加而增快，使得我们可以通过样本平均数来估计总体均值，从而使统计学中的问题更容易处理。

均值不等式公式完全总结归纳(非常实用)均值不等式归纳总结1. (1)若R b a ∈,，则ab b a 222≥+(2)若R b a ∈,，则222b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2(2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ （当且仅当b a =时取“=”）(3)若*,R b a ∈，则22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”）3.若0x >，则12x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”）若0x <，则12x x+≤- (当且仅当1x =-时取“=”）若0x ≠，则11122-2x x x x x x+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 4.若0>ab ，则2≥+ab ba (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则22-2a b a b a b bababa+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”）5.若R b a ∈,，则2)2(222b ab a +≤+（当且仅当b a =时取“=”）『ps.(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y＝3x 2＋12x 2（2）y＝x＋1x解：(1)y＝3x 2＋12x 2≥23x 2·12x 2＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞）(2)当x ＞0时，y ＝x ＋1x ≥2x ·1x＝2；当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1x ）≤－2x ·1x=－2∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）解题技巧技巧一：凑项例 已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值。

均值不等式公式完全总结归纳非常实用1.算术平均值不等式（AM）：对于任意非负实数a1，a2，...，an，有（a1+a2+...+an）/n ≥ (√a1+√a2+...+√an)/√n这个不等式告诉我们，对于一组非负实数，它们的算术均值总是大于等于它们的平方根的算术均值。

2.几何平均值不等式（GM）：对于任意正实数a1，a2，...，an，有（a1·a2·...·an）^(1/n) ≤ (a1+a2+...+an)/n这个不等式告诉我们，对于一组正实数，它们的几何均值总是小于等于它们的算术均值。

3.平均数不等式（QM）：对于任意非负实数a1，a2，...，an，有(√(a1^2+a2^2+...+an^2))/n ≥ (a1+a2+...+an)/n这个不等式告诉我们，对于一组非负实数，它们的平方和的平均值总是大于等于它们的算术均值。

4. 加权平均值不等式（Weighted AM）：对于任意非负实数a1，a2，...，an和非负权重w1，w2，...，wn，有(w1a1+w2a2+...+wnan)/(w1+w2+...+wn) ≥(w1√a1+w2√a2+...+wn√an)/(√(w1+w2+...+wn))这个不等式告诉我们，对于一组非负实数和它们的对应权重，加权平均值总是大于等于加权平方根的平均值。

5. 广义均值不等式（Generalized Mean Inequality）：对于任意非负实数a1，a2，...，an和非零实数p，有[(a1^p+a2^p+...+an^p)/n]^(1/p) ≥[(a1^q+a2^q+...+an^q)/n]^(1/q)其中p和q是互为倒数的实数，即1/p+1/q=1这个不等式告诉我们，对于一组非负实数和给定的p和q，p次幂均值总是大于等于q次幂均值。

除了上述的基本均值不等式外，还有一些特殊形式的均值不等式：6. 帕纳不等式（Peano's Inequality）：对于两个非负实数a和b，有(a+b)^n ≥ a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)ab^(n-1) + b^n其中C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。

均值不等式归纳总结1. (1)若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ (2)若R b a ∈,，则222b a ab +≤ （当且仅当ba =时取“=”）2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2(2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ （当且仅当ba =时取“=”）(3)若*,R b a ∈，则22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”）3.若0x >，则12x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”）若0x <，则12x x+≤- (当且仅当1x =-时取“=”）若0x ≠，则11122-2x x x xx x+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 4.若0>ab ，则2≥+ab ba (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则22-2a b a b a b bababa+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”）5.若R b a ∈,，则2)2(222b a b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”）『ps.(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y＝3x 2＋12x 2（2）y＝x＋1x解：(1)y ＝3x 2＋12x 2 ≥23x 2·12x 2＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞）(2)当x ＞0时，y ＝x ＋1x≥2x ·1x＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1x ）≤－2x ·1x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）解题技巧技巧一：凑项例 已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值。

均值不等式归纳总结1. (1)若R b a ∈,，则ab b a 222≥+(2)若R b a ∈,，则222b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”）2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2(2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ （当且仅当ba =时取“=”）(3)若*,R b a ∈，则22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”）3.若0x >，则12x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”）若0x <，则12x x+≤- (当且仅当1x =-时取“=”）若0x ≠，则11122-2x x x x x x+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 4.若0>ab ，则2≥+ab ba (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则22-2a b a b a b bababa+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”）5.若R b a ∈,，则2)2(222b a b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”）『ps.(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y＝3x 2＋12x 2（2）y＝x＋1x解：(1)y＝3x 2＋12x 2≥23x 2·12x 2＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞）(2)当x ＞0时，y ＝x ＋1x ≥2x ·1x＝2；当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1x ）≤－2x ·1x=－2∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）解题技巧技巧一：凑项例 已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值。