某小型涡扇发动机转子高速动平衡试验
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2010-06 29(6)
兵工自动化 Ordnance Industry Automation
·81·
doi: 10.3969/j.issn.1006-1576.2010.06.026
某小型涡扇发动机转子高速动平衡试验
黎飞龙 1，吴宝勤 2，李光辉 1 （1. 中国燃气涡轮研究院，四川 绵阳 621703；2. 驻 420 厂军事代表室，四川 新都 610503）
（每个转速均需要不附加试重开车一次以作比较）。
振
动
rm(nk) 的求
为
G v0
(bm
,
法Ωn为) ，：当在在转轴速向为位Ω置n 时s，k 处测附得加bm试测重点mK的k
后，
测
得
G
bm
测
点
的
G
振
动
变
为
G vk
(bm
,
Ω
n
)
，则
有：
G r (n ) mk
=
vk (bm , Ω n ) G− v0 (bm , Ω n ) mk
j
+
1 Nj
K k =1
mG kφj
(
sk
⎤ )⎥ ⎥⎦
φj
(
s
)
(4)
∫ 其中， N j =
m(s)φ
2 j
(s)ds
为第
j
阶模态质量。
l
G 平衡的目的就是使对于任何转速 Ω 都有 f (s) = 0，于是要求
∑ G
cj
+
1 Nj
K mGkφj (sk ) = 0,
k =1
( j = 1, 2,", ∞)
Keywords: Turbofan engine; Flexible rotor; High speed dynamic balance; Multi-surface and multi-speed
0 引言
随着现代动力机械不断向大型化、高速化发展， 越来越多的转子工作在转子一阶甚至更高阶次的临 界转速影响范围内，如何降低转子在高转速情况下 振动显得尤为重要。实践证明，转动件的动不平衡 是影响设备是否能安全、可靠正常工作的主要因素 之一[1-2]。
数的求解比较繁琐，可一旦获得转子系统各平衡面、
各转速下的影响系数矩阵，再对同型转子进行平衡
时，利用已有的影响系数可很快地完成平衡工作。
由于利用影响系数法进行转子动平衡适应面广（刚
性、柔性转子均可）、平衡工作可以程序化，故市场
上大多数动平衡机和商用现场动平衡软件均采用该
方法。对通过多阶临界转速的转子采用影响系数法
就是 G
= Φ( A1 )
保 ，而
证
G
G cn N n = 0, (n = 2 ~ N )
。
令
A1
为
未附
G
加
试重
开
车而
测
得的振
G
动量。设若附加一组试重
m
后测得的振动量为
G
G
A2
。
假设关系 而根据式
Φ(8)是求线解性出的应，附则加可的得试出重A1mG对。应的
c1
N
，从
采用模态平衡法进行转子高速动平衡时，一般
需要对转子的动力学特性即转子的各阶模态振型有
充分的先验知识。
1.2 影响系数法
柔性转子平衡的影响系数法实质上是刚性转子
平衡所用两平面影响系数法的直接推广。这是一种
多平面、多转速的影响系数法。该方法关心的是在
各截面上附加试重对转子整个振型的影响。因此，
当通过试验求出振型对各截面附加试重的影响系数
矩阵 R 后，就可以通过求解方程 (9) 获取配重。
⎥ ⎥
G
⎡ ⎢ ⎢
mG 1 m2
⎢#
⎢ ⎣
G mK
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
=
G
⎡ ⎢ ⎢
−Gc1 −c2
N1 N2
⎢#
⎢ ⎢
−
G cN
N
N
⎢0
⎢
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥
1⎦
⎣0⎦
(8)
G
当在第 1 阶临界转速附近平衡时，一组试重 m
的附加应尽量不对后面阶次的平衡造成影响，在式
(8) 中 G
− c1 N1
·82·
兵工自动化
第 29 卷
∑ G
f (s) =
∞ Ω2
j =1
ω
2 j
−
Ω2
G c
jφj
(s)
(3)
质
量
为mG1了, mG平2 ,衡"这, m个G K转，子轴，向设位在置其为上s1附,"加,了sK
K个
，则
校 新
正 的
挠曲线方程为：
∑ ∑ G
f (s) =
∞ Ω2
j =1
ω
2 j
−
Ω2
⎡G
⎢c ⎢⎣
时做过动平衡，则式 (7) 右边都为 0。于是综合式
(6)、式 (7) 可得：
⎡ φ1 (s1 )
⎢ ⎢
φ2
(
s1
)
⎢#
⎢⎢φN (s1 )
⎢ ⎢
s1
⎣1
φ1 (s2 ) φ2 (s2 )
#
φN (s2 ) s2 1
" " % " " "
φ1 (sK ) ⎤
φ2
(
s
K
)
⎥ ⎥
#⎥
φN
(
sK
)
⎥ ⎥
sK
关键词：涡轮风扇发动机；柔性转子；高速动平衡；多平面多转速 中图分类号：O313 文献标识码：A
Experiment on High Speed Dynamic Balance of Certain Type Small Turbofan Engine Rotor
LI Fei-long1, WU Bao-qin2, LI Guang-hui1 (1. China Gas Turbine Establishment, Mianyang 621703, China; 2. Military Representative Office in No. 420 Factory, Xindu 610503, China)
(5)
由于高阶振型一般影响很小，故可仅取前 N 阶
振型，则式 (5) 可以写成矩阵形式为：
⎡ φ1(s1) ⎢⎢φ2 (s1) ⎢#
φ1(s2 ) φ2 (s2 )
#
" " %
φ1(sK ) φ2 (sK )
#
⎤ ⎥ ⎥ ⎥
G
⎡ ⎢ ⎢
mG 1 m2
⎢#
⎤ ⎥ ⎥ ⎥
=
⎡ ⎢ ⎢ ⎢
G −Gc1N1 −c2 N2
(10)
要精确求解 m ，必须 K = M × N 。由于转子结构
的限制， K 不能很大，则要么能平衡的转速较少，
要么获得较好平衡效果的截面数较少，或二者都少。
因此，可引入最小二乘法来综合考虑平衡截面数和
平衡 程）
求转得速更数有，即效可果以的在附K加<配M重×mNG
的 。
情况下（超定方
利用影响系数法进行转子动平衡，虽然影响系
⎡ ⎢ ⎢
r (1)
11
r (1) 21
r (1)
12
r (1) 22
" "
r (1)
1K
r (1) 2K
⎤ ⎥ ⎥
G
⎡ ⎢ ⎢
v G
(
s1
,
Ω
1
)
v (s2 , Ω1)
⎤ ⎥ ⎥
⎢#
⎢ ⎢
r (1) M1
RM
=
⎢ ⎢
r (2)
11
⎢#
⎢ ⎢
r (2) M1
#
r (1) M2
r (2)
12
#
r (2) M2
在忽略高阶振型影响情况下，理论上使用振型法可
以使被平衡转子在整个转速范围内满足平衡要求G 。 首先，使用主振型法将不平衡量分布函数 u(s)
按主振型展开：
∑ G
u(s) =
∞
G c
j
m
(
s
)ϕ
j
(
s
)
(1)
G
其
j =1
中，
G c
j
e(s) 中包含第
= c j eiα j ， c j 表示不平衡的偏心分布 j 阶振型的成分；α j 为该成分所在平
(9)
⎢# # % #⎥
⎢ ⎣
r(N M1
)
r (N ) M2
"
r(N MK
)
⎥ ⎦
⎢ ⎢⎣
G v
(
s
K
# ,
Ω
N)⎥ ⎥⎦Fra bibliotek其中，R 为所求的影响系数矩阵，M 为需要附
加的试重矩阵（K 个），而 V 则是振动响应矩阵。sk
为试重附加的轴向位置，Ωn 是将要在此平衡的转速
（ N 个）。由此，可以看出开车次数为 K × (N + 1) 次
#
⎤ ⎥ ⎥ ⎥
(6)
⎢⎣φN (s1)
φN (s2 )
"
φN
(sK
)
⎥ ⎦
⎢⎣mG K
⎥ ⎦
⎢⎣−cGN
N
N
⎥ ⎦
在要求动反力为零的情况下，有
∑ ∫ ⎧ K
⎪
G sk mk = −
su(s)ds
∑ ∫ ⎪ k=1
兵工自动化 Ordnance Industry Automation
·81·
doi: 10.3969/j.issn.1006-1576.2010.06.026
某小型涡扇发动机转子高速动平衡试验
黎飞龙 1，吴宝勤 2，李光辉 1 （1. 中国燃气涡轮研究院，四川 绵阳 621703；2. 驻 420 厂军事代表室，四川 新都 610503）
（每个转速均需要不附加试重开车一次以作比较）。
振
动
rm(nk) 的求
为
G v0
(bm
,
法Ωn为) ，：当在在转轴速向为位Ω置n 时s，k 处测附得加bm试测重点mK的k
后，
测
得
G
bm
测
点
的
G
振
动
变
为
G vk
(bm
,
Ω
n
)
，则
有：
G r (n ) mk
=
vk (bm , Ω n ) G− v0 (bm , Ω n ) mk
j
+
1 Nj
K k =1
mG kφj
(
sk
⎤ )⎥ ⎥⎦
φj
(
s
)
(4)
∫ 其中， N j =
m(s)φ
2 j
(s)ds
为第
j
阶模态质量。
l
G 平衡的目的就是使对于任何转速 Ω 都有 f (s) = 0，于是要求
∑ G
cj
+
1 Nj
K mGkφj (sk ) = 0,
k =1
( j = 1, 2,", ∞)
Keywords: Turbofan engine; Flexible rotor; High speed dynamic balance; Multi-surface and multi-speed
0 引言
随着现代动力机械不断向大型化、高速化发展， 越来越多的转子工作在转子一阶甚至更高阶次的临 界转速影响范围内，如何降低转子在高转速情况下 振动显得尤为重要。实践证明，转动件的动不平衡 是影响设备是否能安全、可靠正常工作的主要因素 之一[1-2]。
数的求解比较繁琐，可一旦获得转子系统各平衡面、
各转速下的影响系数矩阵，再对同型转子进行平衡
时，利用已有的影响系数可很快地完成平衡工作。
由于利用影响系数法进行转子动平衡适应面广（刚
性、柔性转子均可）、平衡工作可以程序化，故市场
上大多数动平衡机和商用现场动平衡软件均采用该
方法。对通过多阶临界转速的转子采用影响系数法
就是 G
= Φ( A1 )
保 ，而
证
G
G cn N n = 0, (n = 2 ~ N )
。
令
A1
为
未附
G
加
试重
开
车而
测
得的振
G
动量。设若附加一组试重
m
后测得的振动量为
G
G
A2
。
假设关系 而根据式
Φ(8)是求线解性出的应，附则加可的得试出重A1mG对。应的
c1
N
，从
采用模态平衡法进行转子高速动平衡时，一般
需要对转子的动力学特性即转子的各阶模态振型有
充分的先验知识。
1.2 影响系数法
柔性转子平衡的影响系数法实质上是刚性转子
平衡所用两平面影响系数法的直接推广。这是一种
多平面、多转速的影响系数法。该方法关心的是在
各截面上附加试重对转子整个振型的影响。因此，
当通过试验求出振型对各截面附加试重的影响系数
矩阵 R 后，就可以通过求解方程 (9) 获取配重。
⎥ ⎥
G
⎡ ⎢ ⎢
mG 1 m2
⎢#
⎢ ⎣
G mK
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
=
G
⎡ ⎢ ⎢
−Gc1 −c2
N1 N2
⎢#
⎢ ⎢
−
G cN
N
N
⎢0
⎢
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥
1⎦
⎣0⎦
(8)
G
当在第 1 阶临界转速附近平衡时，一组试重 m
的附加应尽量不对后面阶次的平衡造成影响，在式
(8) 中 G
− c1 N1
·82·
兵工自动化
第 29 卷
∑ G
f (s) =
∞ Ω2
j =1
ω
2 j
−
Ω2
G c
jφj
(s)
(3)
质
量
为mG1了, mG平2 ,衡"这, m个G K转，子轴，向设位在置其为上s1附,"加,了sK
K个
，则
校 新
正 的
挠曲线方程为：
∑ ∑ G
f (s) =
∞ Ω2
j =1
ω
2 j
−
Ω2
⎡G
⎢c ⎢⎣
时做过动平衡，则式 (7) 右边都为 0。于是综合式
(6)、式 (7) 可得：
⎡ φ1 (s1 )
⎢ ⎢
φ2
(
s1
)
⎢#
⎢⎢φN (s1 )
⎢ ⎢
s1
⎣1
φ1 (s2 ) φ2 (s2 )
#
φN (s2 ) s2 1
" " % " " "
φ1 (sK ) ⎤
φ2
(
s
K
)
⎥ ⎥
#⎥
φN
(
sK
)
⎥ ⎥
sK
关键词：涡轮风扇发动机；柔性转子；高速动平衡；多平面多转速 中图分类号：O313 文献标识码：A
Experiment on High Speed Dynamic Balance of Certain Type Small Turbofan Engine Rotor
LI Fei-long1, WU Bao-qin2, LI Guang-hui1 (1. China Gas Turbine Establishment, Mianyang 621703, China; 2. Military Representative Office in No. 420 Factory, Xindu 610503, China)
(5)
由于高阶振型一般影响很小，故可仅取前 N 阶
振型，则式 (5) 可以写成矩阵形式为：
⎡ φ1(s1) ⎢⎢φ2 (s1) ⎢#
φ1(s2 ) φ2 (s2 )
#
" " %
φ1(sK ) φ2 (sK )
#
⎤ ⎥ ⎥ ⎥
G
⎡ ⎢ ⎢
mG 1 m2
⎢#
⎤ ⎥ ⎥ ⎥
=
⎡ ⎢ ⎢ ⎢
G −Gc1N1 −c2 N2
(10)
要精确求解 m ，必须 K = M × N 。由于转子结构
的限制， K 不能很大，则要么能平衡的转速较少，
要么获得较好平衡效果的截面数较少，或二者都少。
因此，可引入最小二乘法来综合考虑平衡截面数和
平衡 程）
求转得速更数有，即效可果以的在附K加<配M重×mNG
的 。
情况下（超定方
利用影响系数法进行转子动平衡，虽然影响系
⎡ ⎢ ⎢
r (1)
11
r (1) 21
r (1)
12
r (1) 22
" "
r (1)
1K
r (1) 2K
⎤ ⎥ ⎥
G
⎡ ⎢ ⎢
v G
(
s1
,
Ω
1
)
v (s2 , Ω1)
⎤ ⎥ ⎥
⎢#
⎢ ⎢
r (1) M1
RM
=
⎢ ⎢
r (2)
11
⎢#
⎢ ⎢
r (2) M1
#
r (1) M2
r (2)
12
#
r (2) M2
在忽略高阶振型影响情况下，理论上使用振型法可
以使被平衡转子在整个转速范围内满足平衡要求G 。 首先，使用主振型法将不平衡量分布函数 u(s)
按主振型展开：
∑ G
u(s) =
∞
G c
j
m
(
s
)ϕ
j
(
s
)
(1)
G
其
j =1
中，
G c
j
e(s) 中包含第
= c j eiα j ， c j 表示不平衡的偏心分布 j 阶振型的成分；α j 为该成分所在平
(9)
⎢# # % #⎥
⎢ ⎣
r(N M1
)
r (N ) M2
"
r(N MK
)
⎥ ⎦
⎢ ⎢⎣
G v
(
s
K
# ,
Ω
N)⎥ ⎥⎦Fra bibliotek其中，R 为所求的影响系数矩阵，M 为需要附
加的试重矩阵（K 个），而 V 则是振动响应矩阵。sk
为试重附加的轴向位置，Ωn 是将要在此平衡的转速
（ N 个）。由此，可以看出开车次数为 K × (N + 1) 次
#
⎤ ⎥ ⎥ ⎥
(6)
⎢⎣φN (s1)
φN (s2 )
"
φN
(sK
)
⎥ ⎦
⎢⎣mG K
⎥ ⎦
⎢⎣−cGN
N
N
⎥ ⎦
在要求动反力为零的情况下，有
∑ ∫ ⎧ K
⎪
G sk mk = −
su(s)ds
∑ ∫ ⎪ k=1
