2013年中考数学解题方法及提分突破训练：面积法专题

中考数学专题----面积问题〔2〕面积倍分问题面积问题在中考中占有很重要的地位，一般情况下，计算一些根本图形的面积，可以直接运用图形的面积公式，对于一些不规那么的图形面积的计算，可以对图形进行转化，这类问题虽然解题方法比较灵活多样，但难度一般不太大。

但是，在中考压轴题中，有关面积的问题常常以动态的方式出现，经常与函数知识联系起来，有时还需要分类讨论。

因此，对考生要求较高，在解题时，要注意分清其中的变量和不变量，并把运动的过程转化成静止的状态，做到动静结合，以静求动。

中考数学面积问题的考点主要有：〔1〕面积的函数关系式问题；〔2〕面积的最值问题；〔3〕面积的倍分问题。

前二个考点在上次的专题中已经讲过，今天我们来探究面积的倍分问题。

一、典型例题： 1、〔2021江苏扬州〕如图，矩形ABCD 中，3AD =厘米，AB a =厘米〔3a >〕．动点M N ，同时从B 点出发，分别沿B A →，B C →运动，速度是1厘米／秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P Q ，．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒．〔1〕假设4a =厘米，1t =秒，那么PM =______厘米；〔2〕假设5a =厘米，求时间t ，使PNB PAD △∽△，并求出它们的相似比； 〔3〕假设在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围；〔4〕是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PQDA ，梯形PQCN 的面积都相等？假设存在，求a 的值；假设不存在，请说明理由． 分析：问题〔1质也容易解决，问题〔3出t 和a 的关系式，利用t 要在问题〔3〕的根底上，让梯形积相等即可。

解．〔1〕34PM =， 〔2〕2t =，使PNB PAD △∽△，相似比为3:2 〔3〕PM AB CB AB AMP ABC ∠=∠⊥，⊥，，AMP ABC △∽△，PM AM BN AB ∴=即()PM a t t a t PM t a a--==，，当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，即()()22QP AD DQ MP BN BM++=N2)(2)(3)(3t t t a a t t a a t a t ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫⎝⎛+--=化简得66a t a =+，3t ≤，636aa∴+≤，那么636a a ∴<≤，≤， 〔4〕36a <≤时，梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等∴梯形PQCN 的面积与梯形PMBN 的面积相等即可，那么CN PM =()3t a t t a ∴-=-，把66a t a=+代入，解之得a =±a = 所以，存在a，当a =PMBN 与梯形PQDA 的面积、梯形PQCN 的 面积相等．温馨提示：此题考查与面积有关的问题，解答的关键是将梯形的面积相等转化后求解，另外，在解决这一类问题时，要善于运用数形结合的思想，把几何条件转化，建立适宜的数学模型，此题就充分运用了方程的思想。

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网解题方法及提分打破训练：面积法专题用面积法解几何问题是一种重要的数学方法，在初中数学中有着宽泛的应用，这类方法有时显得特别简捷，有声东击西、事半功倍之效。

一．真题链接1.（ 2012 济南模拟）圆柱的底面周长为2π，高为 1 ，则圆柱的侧面睁开图的面积为2.（ 2012?东营）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的极点 O 在座标原点，边 OA 在 x轴上， OC 在 y 轴上，假如矩形 OA′B′C与′矩形 OABC 对于点 O 位似，且矩形 OA′B′C的′面积等于矩形 OABC 面积的14，那么点 B′的坐标是（）A. (-2,3)B.(2 ， -3)C.(3 ， -2) 或 (-2,3)D.(-2,3) 或 (2 ，-3)3．（ 2012 呼和浩特）如图是某几何体的三视图及有关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为cm．4.（2012? 潍坊）如图，三角形ABC 的两个极点B、C 在圆上，极点 A 在圆外， AB 、AC 分别交圆于 E 、 D 两点，连结EC 、 BD ．（1 ）求证：△ ABD ∽△ ACE ；（2 ）若△ BEC 与△ BDC 的面积相等，试判断三角形ABC 的形状5.（ 20 12?宜宾）如图，在四边形ABCD 中， DC ∥ AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD= 1，AB，2点 E 、 F 分别为 AB 、 AD 的中点，则△ AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（）1111A. B. C. D.7654二名词释义平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不单可用于计算面积，并且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的成效。

运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用概括法或剖析法证明平面几何题，其困难在添置协助线。

面积法的特色是把已知和未知各量用面积公式联系起来，经过运算达到求证的结果。

数学中考专题 解题模型 《与面积有关的计算》专题讲义类型1 利用面积公式直接求面积计算规则图形的面积时，常常直接利用面积公式进行计算．常见的面积公式有：①三角形的面积＝12×底×高＝12×周长×内切圆的半径；②等边三角形的面积＝34×边长的平方；③平行四边形的面积＝底×高；④矩形的面积＝长×宽；⑤菱形的面积等于对角线之积的一半；⑥正方形的面积等于边长的平方；⑦圆的面积＝πR 2；⑧扇形的面积＝nπR 2360＝12lR ；⑨相似三角形面积的比等于相似比的平方.1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF.若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于(B)A ．2B ．6C ．7D ．102．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点．若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°，则△OCE 的面积是(A)A. 3 B ．2 C ．2 3 D ．43．(2019·乐山)把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为(A)A.16B.13C.15D.14类型2 利用和差法间接求面积所求图形的面积不能直接求出时，可通过转化为规则图形的面积的和或差进行求面积．4．(2019·枣庄)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)(C)A ．8－πB ．16－2πC ．8－2πD ．8－12π5．如图为两个正方形ABCD ，BPQR 重叠的情形，其中R 点在AD 上，CD 与QR 相交于S 点．若个两正方形ABCD ，BPQR 的面积分别为64，100，则四边形RBCS 的面积为(C)A ．8 B.172C.772D.7786．(2019·泰安)如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，以点O 为圆心，OA 长为半径作弧交AB 于点A ，点C ，交OB于点D.若OA ＝3，则阴影部分的面积为34π．7．如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD ＝2BD ，BE ＝CE ，设△ADF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2.若S △ABC ＝6，则S 1－S 2的值为1．提示：利用三角形一条中线将三角形分成面积相等的两部分得出三角形之间面积的倍数关系．8．(2019·天水)如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D 经过原点O ，与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，B 点坐标为(0，23)，OC 与⊙D 相交于点C ，∠OCA ＝30°，则图中阴影部分面积为(结果保留根号和π)9．(2018·凉山州)如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A′BC′，使A ，B ，C′在同一直线上．若∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝4 cm ，则图中阴影部分面积为4πcm 2.10．(2019·河南)如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC ⊥OA.若OA ＝23，类型3 利用整体思想求阴影部分面积11．(2018·巴中)如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为2π．12．(2019·宿迁)如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是(A)A ．63－πB ．63－2πC ．63＋πD ．63＋2π类型4 利用等积变换法间接求面积当直接求面积较麻烦或根本求不出时，可通过图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件，从而求面积．方法1 通过轴对称变换求面积13．(2018·宜昌)如图，正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别是对角线AC 上的两点，EG ⊥AB ，EI ⊥AD ，FH ⊥AB ，FJ ⊥AD ，垂足分别为G ，I ，H ，J ，则图中阴影部分的面积等于(B)A ．1 B.12 C.13 D.14方法2 通过平移变换求面积14．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)．若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P′(2，－2)，点A 的对应点为A′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为12．方法3 通过旋转变换求面积15．如图，直线a ，b 垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点A′，AB ⊥a 于点B ，A′D ⊥b 于点D.若OB ＝3，OD ＝2，则阴影部分的面积之和为6．方法4 利用全等三角形进行转换求面积16．(2019·宜宾)如图，∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E ，F ，∠EOF ＝120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成的阴影部分的面积是(C)方法5 利用“等底等高等积”进行转换17．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8.则图中阴影部分的面积是(A)A.252π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π。

专题04 面积问题求解平面直角坐标系中由动点生成的图形的面积问题，是初中数学一种重要的题型，它主要结合函数图形的相关知识点，在平面直角坐标中的框架中构建图形求面积，求图形面积常常转化为三角形、特殊的四边形，求面积常用的方法有以下几种：方法1：直接法，求出三角形底边和底边上的高，进而求出其面积；方法2：补形法，将三角形面积转化为若干个特殊的四边形和三角形的和或差；方法3：分割法，选择一种恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算的面积的三角形。

一、填空题1．在平面直角坐标系中，(2,0)A ，(0,3)B ，若ABC ∆的面积为6，且点C 在坐标轴上，则符合条件的点C 的坐标为__________．2．在平面直角坐标系中，ABC ∆的位置如图所示，则ABC ∆的面积是________.二、解答题3．如图，在平面直角坐标系中，()3,4A 、()5,1B ．求OAB 的面积．4．在平面直角坐标系中描出点 A（（2（0（（B（3（1（（C（2（3（（将各点用线段依次 连接起来，并解答如下问题：（1）在平面直角坐标系中画出△ A′B′C′，使它与△ ABC 关于 x 轴对称，并直接写出△ A′B′C′三个顶点的坐标（（2）求△ABC 的面积．5．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1）B （2，0）C （4，3），（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ，并求△ABC 的面积（2）已知P 为x 轴上一点，若△ABP 的面积为4，求点P 的坐标。

6．如图所示，在平面直角坐标系中，已知()0,1A 、()2,0B 、()4,3C ． ()1在平面直角坐标系中画出ABC ，则ABC 的面积是______；()2若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为______；()3已知P 为x 轴上一点，若ABP 的面积为4，求点P 的坐标．7．如图所示，在平面直角坐标系中，已知()2,2A 、20()3)( 1B C --，、，． （1）在平面直角坐标系中画出ABC ；（2）ABC 的面积为 ．8．已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是(3,0)A ，(4,1)B -，(1,4)C --．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出ABC ∆．（2）求ABC ∆的面积．10．如图，在平面直角坐标系中，以A （5，1）为圆心，2个单位长度为半径的（A 交x 轴于点B 、C ．解答下列问题：（1）将（A 向左平移 个单位长度与y 轴首次相切，得到（A 1．此时点A 1的坐标为 ，阴影部分的面积S ＝ ；（2）求BC 的长．11．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点都在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别为(2,3)A -，(3,1)B -，(0,1)C 请解答下列问题：（1）ABC ∆与△111A B C 关于原点O 成中心对称，画出△111A B C 并直接写出点A 的对应点1A 的坐标；（2）画出ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒后得到的△22A B C ，并求出线段AC 旋转时扫过的面积．12．在平面直角坐标系中，有点()1A a ，、点()2B b ， （1）当A 、B 两点关于直线1y =-对称时，求AOB ∆的面积；（2）当线段//AB x 轴，且4AB =时，求-a b 的值。

2013年中考数学解题方法及提分突破训练：构造法专题解题方法及提分突破训练：构造法专题在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

一真题链接1.（2012 青海）若m,n为实数，且2012=m-m+++则（的值为--n8)n2,02nm12.（2012 莆田）3.（2012•铁岭）如果0+y+x，那么xy=2-1=4.（2012•佛山）如图，已知AB=DC，DB=AC（1）求证：∠ABD=∠DCA．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？5. （2012•佳木斯）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；解：原方程整理得（a-4）x=15-b∵此方程有无数多解，∴a-4=0且15-b=0分别解得a=4，b=15二．构建几何图形对于条件和结论之间联系较隐蔽问题，要善于发掘题设条件中的几何意义，可以通过构造适当的图形把其两者联系起来，从而构造出几何图形，把代数问题转化为几何问题来解决．增强问题的直观性，使问题的解答事半功倍。

例2：已知，则x 的取值范围是（）A 1≤≤5B ≤1C 1＜＜ 5D ≥5分析：根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上到1与5的距离之和等于4的所有点所表示的数。

2013中考数学压轴题函数面积问题精选解析(三)例5如图1，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴上运动，当P 点到D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．（1）当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度；（2）求正方形边长及顶点C 的坐标；（3）在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标．（4）如果点P 、Q 保持原速度速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．图1 图2解析（1）Q (1,0)，点P 每秒钟运动1个单位长度．（2）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点C 作x 轴的垂线交直线BE 于F ，交x 轴于H ． 在Rt △ABE 中，BE ＝8，AE ＝10－4＝6，所以AB ＝10．由△ABE ≌△BCF ，知BF ＝AE ＝4，CF ＝BE ＝6．所以EF ＝8＋6＝14，CH ＝8＋4＝12．因此点C 的坐标为（14，12）．（3）过点P 作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ．因为PM //BE ，所以AP AM MPAB AF BF==，即1068t AM MP ==．因此34,55AM t PM t ==．于是3410,55PN OM t ON PM t ==-==． 设△OPQ 的面积为S (平方单位)，那么2113347(1)(10)52251010S OQ PN t t t t =⋅⋅=+-=-++，定义域为0≤t ≤10．因为抛物线开口向下，对称轴为直线476t =，所以当476t =时，△OPQ 的面积最大．此时P 的坐标为(9415，5310)． （4）当53t =或29513t =时, OP 与PQ 相等．图3 图4考点伸展附加题的一般思路是：点Q 的横坐标是点P 的横坐标的2倍．先求直线AB 、BC 、CD 的解析式，根据直线的解析式设点P 的坐标，再根据两点间的距离公式列方程PO ＝PQ ．附加题也可以这样解：①如图4，在Rt △AMP 中，设AM ＝3m ，MP ＝4 m ，AP ＝5m ，那么OQ ＝8m ．根据AP 、OQ 的长列方程组5,81,m t m t =⎧⎨=+⎩解得53t =．②如图5，在Rt △GMP 中，设GM ＝3m ，MP ＝4 m ，GP ＝5m ，那么OQ ＝8m ．在Rt △GAD 中，GD ＝7.5．根据GP 、OQ 的长列方程组537.5,81,m t m t =-⎧⎨=+⎩解得29513t =．③如图6，设MP ＝4m ，那么OQ ＝8m ．根据BP 、OQ 的长列方程组51010,81,m t m t -=-⎧⎨=+⎩解得53t =，但这时点P 不在BC 上．图5 图6例6在直角坐标系中，抛物线c bx x y ++=2经过点（0，10）和点（4，2）． （1）求这条抛物线的解析式.（2）如图1，在边长一定的矩形ABCD 中，CD ＝1，点C 在y 轴右侧沿抛物线c bx x y ++=2滑动，在滑动过程中CD ∥x 轴，AB 在CD 的下方.当点D 在y 轴上时，AB 落在x 轴上.①求边BC 的长.②当矩形ABCD 在滑动过程中被x 轴分成两部分的面积比为1:4时，求点C 的坐标.图1解析（1）因为抛物线c bx x y ++=2经过点（0，10）和点（4，2），所以10,164 2.c b c =⎧⎨++=⎩解得6b =-，10c =．因此抛物线的解析式为y ＝x 2－6x ＋10．（2）①因为CD ＝1，点D 在y 轴上，所以点C 的横坐标为1．在y ＝x 2－6x ＋10中，当x ＝1时，y ＝5．所以边BC 的长为5．②因为矩形边长一定，所以BC ＝5．如图2，当矩形ABCD 在x 轴上方部分的面积与这个矩形面积的比为1:5错误!未找到引用源。

方法技巧专题(八) 面积训练【方法解读】1.面积公式:(1)三角形的面积=×底×高=×周长×内切圆的半径;(2)矩形的面积=长×宽;(3)平行四边形的面积=底×高;(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半;(5)正方形的面积等于边长的平方;(6)梯形的面积=×(上底+下底)×高;(7)圆的面积=πR2;(8)扇形的面积==lR;(9)弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积;(10)相似三角形面积的比等于相似比的平方.2.面积的计算技巧:(1)利用“等底等高等积”进行转化;(2)用两种不同的方法分割同一整体;(3)“割补法”;(4)平移变换;(5)旋转变换等.1.[2018·德阳] 如图F8-1,将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°,那么图中阴影部分的面积为()图F8-1A.3B.C.3-D.3-2.[2018·海南] 如图F8-2,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图F8-2的▱KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且▱KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为()图F8-2A.24B.25C.26D.273.[2018·威海] 如图F8-3,正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连结AF,EF,图中阴影部分的面积是()图F8-3A.18+36πB.24+18πC.18+18πD.12+18π4.如图F8-4,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为()图F8-4A.4B.C.2D.25.[2017·乌鲁木齐] 如图F8-5,在矩形ABCD中,点F在AD上,点E在BC上,把这个矩形沿EF折叠后,使点D恰好落在BC边上的G点处.若矩形面积为4且∠AFG=60°,GE=2BG,则折痕EF的长为()图F8-5A.1B.C.2D.26.[2018·广安] 如图F8-6,已知☉O的半径是2,点A,B,C在☉O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分的面积为()图F8-6A.π-2B.π-C.π-2D.π-7.如图F8-7,点C在线段AB上,若△CDB和△ADE分别是边长为2和3的等边三角形,则△ABE的面积是.图F8-78.[2018·河南] 如图F8-8,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B'C',其中点B的运动路径为弧BB',则图中阴影部分的面积为.图F8-89.设△ABC的面积为1,如图F8-9①,将边BC,AC分别2等分,BE1,AD1相交于点O,△AOB的面积记为S1;如图F8-9②,将边BC,AC分别3等分,BE1,AD1相交于点O,△AOB的面积记为S2;…,依此类推,则S n可表示为.(用含n的代数式表示,其中n为正整数)图F8-910.[2018·扬州] 如图F8-10,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO 于点F.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若点F是AO的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.图F8-1011.如图F8-11,在▱ABCD中,AB=6,BC=4,∠B=60°,点E是边AB上一点,点F是边CD上一点,将▱ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为点H,点D的对应点为点G.(1)当点H与点C重合时,①填空:点E到CD的距离是;②求证:△BCE≌△GCF;③求△CEF的面积.(2)当点H落在射线BC上,且CH=1时,直线EH与直线CD交于点M,请直接写出△MEF的面积.温馨提示:学生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.图F8-11参考答案1.C[解析] 由旋转可知∠1=∠4=30°,∴∠2+∠3=60°.∵∠BAM=∠BC'M=90°,且AB=BC',BM=BM,∴Rt△ABM≌Rt△C'BM,∴∠2=∠3=30°.在Rt△ABM中,AB=,∠2=30°,则AM=AB tan 30°=1.∴S△ABM=S△BMC'=,∴S阴影=S正方形A'B'C'D'-(S△ABM+S△BMC')=3-.故选C.2.B[解析] 设长方形纸片长、宽分别为x,y,正方形纸片边长为z.∵四边形OPQR是正方形,∴RQ=RO,∴x-z=z-y,∴x=2z-y①.∵▱KLMN的面积为50,∴xy+z2+(z-y)2=50,把①代入,得(2z-y)·y+z2+(z-y)2=50, ∴2zy-y2+z2+z2-2yz+y2=50.整理,得2z2=50,∴z2=25,∴正方形EFGH的面积=z2=25.故选B.3.C[解析] 如图,过点F作FH⊥BC,交BC延长线于点H,连结AE.∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点,∴BE=CE=CH=FH=AB=×12=6,AE==6,易得Rt△ABE≌△EHF,∴∠AEB=∠EFH,而∠EFH+∠FEH=90°,∴∠AEB+∠FEH=90°,∴∠AEF=90°,∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF=12×12+×π×62-×12×6-×6×6=18+18π.故选C.4.D[解析] 连结CF,则由正方形的对角线的性质可知BD∥CF,∴S△DBF=S△DBC=S正方形ABCD=×22=2.故选D.5.C[解析] 过点G作GM⊥AD,垂足为M.∵GE=2BG,∴设BG=x,GE=2x.∵∠AFG=60°,AD∥BC,∴∠FGE=∠AFG=60°.∵四边形FDCE折叠得到四边形FGHE,∴∠GFE=∠DFE==60°,DF=FG,∴△FGE是等边三角形,∴EF=EG=FG=2x,DF=FG=2x.在Rt△FMG中,GM=GF sin∠AFG=x,FM=GF cos∠AFG=x.易证四边形ABGM是矩形,∴AM=BG=x,AB=GM=x,∴AD=AM+FM+DF=4x.∵矩形ABCD的面积为4,∴AD×AB=4x×x=4,解得x=1,∴EF=2x=2.故选C.6.C[解析] 如图.连结AC,交OB于点D.∵四边形OABC是菱形,∴AC⊥OB,AO=AB,AC=2AD,BO=2DO.∵AO=BO,∴AO=BO=AB,∴△ABO是等边三角形,则∠AOB=60°,同理∠BOC=60°,∴∠AOC=120°.在Rt△ADO中,∵AO=2,DO=1,∴AD=.可知BO=2,AC=2,∴S扇形AOC==π,S菱形OABC=×2×2=2,则阴影部分的面积=S扇形AOC-S菱形OABC=π-2.故选C.7.8.π-[解析] 如图,连结B'D,BD,B'B.∵∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B'C',∴C'D=CD=1,B'C'=BC=2,∠CDC'=∠C'=∠B'DB=90°,∴B'D=BD==,CD∥B'C', B'C=A'C=A'B'=,∴S阴影=S扇形BDB'―S△BDB'+S△B'BC=―××+××=π-.故答案为π-.9.[解析] 连结D1E1.∵AE1∶AC=1∶(n+1),∴∶S△ABC=1∶(n+1),∴=.∵==,∴=,∴S△ABO∶=(n+1)∶(2n+1),∴S△ABO∶=(n+1)∶(2n+1),∴S△ABO=.故答案为.10.解:(1)证明:作OH⊥AC于点H,如图.∵AB=AC,AO⊥BC于点O,∴AO平分∠BAC.∵OE⊥AB,OH⊥AC,∴OH=OE,∴AC是☉O的切线.(2)∵点F是AO的中点,∴AO=2OF=6.而OE=3,∠AEO=90°,∴∠OAE=30°,∠AOE=60°,∴AE=OE=3.∴图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF=×3×3-=. (3).提示:作点F关于BC的对称点F',连结EF'交BC于点P,如图.∵PF=PF',∴PE+PF=PE+PF'=EF',此时EP+FP最小.∵OF'=OF=OE,∴∠F'=∠OEF',而∠AOE=∠F'+∠OEF'=60°,∴∠F'=30°,∴∠F'=∠EAF',∴EF'=EA=3,即PE+PF的最小值为3.在Rt△OPF'中,OP=OF'=.在Rt△ABO中,OB=OA=×6=2.∴BP=2-=,即当PE+PF取最小值时,BP的长为.11.解:(1)①2②证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠D=∠B,∠A=∠BCD.由折叠可知,AD=CG,∠D=∠G,∠A=∠ECG,∴BC=GC,∠B=∠G,∠BCD=∠ECG,∴∠BCE=∠GCF,∴△BCE≌△GCF.③如图,过点E作EP⊥BC于点P.∵∠B=60°,∠EPB=90°,∴∠BEP=30°,∴BE=2BP.可设BP=m,则BE=2m,∴EP=BE·sin 60°=2m×=m.由折叠可知,AE=CE,∵AB=6,∴AE=CE=6-2m.∵BC=4,∴PC=4-m.在Rt△ECP中,由勾股定理,得(4-m)2+(m)2=(6-2m)2,∴m=,∴EC=6-2m=6-2×=.∵△BCE≌△GCF,∴CF=EC=,S△CEF=××2=.(2)或4.。

【中考数学必备专题】面积问题四大解题技巧一、单选题(共5道，每道20分)1.如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.答案：A解题思路：A，割补法，阴影面积无法直接求解，连接AE，将非阴影部分分割为一个三角形和一个扇形，分别求面积，再用矩形面积剪去非阴影部分面积，故选A.试题难度：三颗星知识点：割补求面积2.如图阴影部分的面积用代数式表示为（）A.B.C.D.答案：A解题思路：面积相等，将阴影部分面积转化为正方形面积的一半，故选A.试题难度：三颗星知识点：同底等高3.如图，梯形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于（）A.55平方厘米B.65平方厘米C.60平方厘米D.50平方厘米答案：A解题思路：连接MN，△ABN的面积等于△MBN的面积，所以△APB的面积等于△PMN的面积，同理有△MQN的面积等于△DQC的面积，故选A.试题难度：三颗星知识点：等底同高4.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于点M、N，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD的面积的（）A.B.C.D.答案：C解题思路：连接DM，因为E，F为梯形ABCD的中位线，所以2EF=AB+CD，因为AB=3CD，所以EF=2CD.因为EF∥CD，所以M、N分别为AC、BD的中点，DC=2EM=2NF，所以CD=MN.ME为△AMD的中线，所以△AME的面积等于△DME的面积，又因为△AME的面积等于△BNF的面积，所以△DME的面积等于△BNF的面积.因为MN=CD，CD∥MN，所以△MNO∽△CDO，相似比为1:1，两三角形全等，所以DO=ON，OM为△DMN的中线，所以△DMO的面积等于△MON的面积.所以阴影面积等于△ADC的面积.因为△ADC的面积：△ABC的面积等于1:3，所以△ADC的面积占梯形面积的，故选C.试题难度：三颗星知识点：同高不等底5.如图，已知点D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若，BC=8，则AE的长为( )A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：设AE=x，因为AE∥BC，所以△AED∽△CFD，因为D为AC中点，所以△AED≌△CFD，所以AE=CF=x.因为AE∥BC，所以△AEG∽△BFG，相似比为1:3，所以AE：BF=1:3，即x：（8+x）=1:3，x=4即AE=4，故选C.试题难度：三颗星知识点：8字型相似。

中考最大面积求解题技巧中考最大面积求解题技巧中考数学中，有许多与面积有关的题目，而求解面积最大值是这些题目中常见的一种。

以下是一些求解最大面积题目的技巧和方法。

1. 确定变量及约束条件：首先，我们需要确定一个或多个变量来表示题目中的未知量，然后确定这些变量的取值范围或满足的条件。

这一步是解题的关键，需要根据题目的条件和要求来确定变量和约束条件。

2. 建立面积函数：根据问题的描述，将面积表示为一个函数。

这个函数可能是一个简单的二次函数，也可能是一个复杂的多项式函数，甚至可能是一个三角函数。

根据题目的要求和问题的性质，建立一个准确的面积函数是解决问题的关键。

3. 求解最大值：利用数学的方法求解面积函数的最大值。

常用的方法包括求导法、整式定理法、配方法、柯西不等式等。

这些方法可以根据面积函数的特点和问题的条件来选择使用。

4. 验证最大值：对于求解的最大值，需要进行验证，确保该值满足题目中的所有条件和要求。

如果最大值不满足条件，那么需要重新调整变量或约束条件，重新求解。

5. 给出最大值：先给出面积的表达式，再将问题中的条件代入到表达式中，最后求得最大值，给出答案。

在回答问题时，根据题目的要求给出准确的答案，并合理解释计算过程和结果的意义。

下面通过两个具体的例子来说明上述求解最大面积题目的技巧。

例一：一面墙的长和宽之和为16米，求这面墙与地面围成的矩形的最大面积。

解：设这面墙的长为x米，则宽为16-x米。

根据题目要求，面积函数为A=x(16-x)。

由此可得到面积函数A=f(x)=16x-x^2。

因为这是一个简单的二次函数，我们可以直接进行求解。

首先求解函数的最大值可以通过求导法。

对函数f(x)=16x-x^2求导，得到f'(x)=16-2x。

令f′(x)=0，解得x=8。

说明当长为8米时，面积取得最大值。

然后通过二阶导数判别法来验证最大值。

对f'(x)=16-2x再次求导，得到f′'(x)= -2。