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实验与探究三角形中边与角之间的不等关系一、内容与内容解析1内容三角形中边与角之间的不等关系，即“大边对大角”、“大角对大边”2内容解析三角形中边与角之间的不等关系是八年级几何的拓展内容之一，这一内容对学生全面认识几何起着积极的作用，它既是以前几何知识和几何思想方法的综合应用，又是为将来学好几何不等问题奠定基础。
本节是以三角形中边与角之间的不等关系证明的思想方法作为主线，以三角形中的边角不等关系的应用为副线来设计教学的，学生经历"观察→猜想→验证→证明"等一系列活动，获得合情推理、归纳推理能力，积累数学活动经验体现了数学中探究问题的一般过程和规律基于以上分析，确定本节课的教学重点：:三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程。
二、目标与目标解析1目标（1）知道三角形中边与角之间的不等关系；（2）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题2目标解析达成目标（1）的标志：学生能识别三角形中边与角之间的不等关系达成目标（2）的标志：学生能利用轴对称的性质，正确添加辅助线，利用相等关系解决不等关系三、教学问题诊断分析学生刚学习完轴对称和等腰三角形，能够利用轴对称证明简单的边角相等关系，但对于证明边角之间的不等关系还是首次接触，学生在证明不等关系时会有一定的困难教学时，教师要充分利用轴对称的图形变换，让学生获得感性认识，进而掌握一些证明不等关系的思路和方法本节课的教学难点是：如何从实验操作中得到启示，完成从折纸的无意操作到辅助线的有意添加四、教学过程设计1复习旧知，引入课题问题1：三角形是我们大家非常熟悉的一种几何图形，而在三角形这个大家族中我们又重点研究了高颜值的等腰三角形你了解等腰三角形中边与角之间有怎样的数量关系吗师生活动：学生思考，并回答追问1：如果三角形的两条边不相等，那么这两条边所对的角会不会相等师生活动：学生思考，并回答设计意图：通过对前面知识的回顾，提出新的问题，从而引出课题，引导学生思考三角形中边与角之间的不等关系2实验探究，提出猜想问题2：请同学们拿出老师要求大家课前准备的不等边三角形，试着比较一下不相等的两条边所对的两个角的大小关系师生活动：学生以小组为单位，讨论比较两个角的大小关系的方法，然后以小组为单位汇报设计意图：培养学生语言表达能力和归纳能力追问：根据比较的结果，你能得到什么结论吗师生活动：学生思考，并回答设计意图：提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新同时为后面证明时添加辅助线作铺垫3验证猜想，归纳结论问题3：你能证明你的猜想吗A CD B 师生活动：学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问下面的问题：（1）你能根据文字命题，画出图形，写出已知、求证吗（2）从折纸的过程中你有什么启发吗设计意图：培养学生会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换 注意辅助线的说明和折纸方法对应结合，将无意识的操作变为有意识的添加辅助线3类比探究，总结规律问题4：三角形中大边对大角，反过来，大角是不是对着大边呢师生活动：学生思考，并回答追问：该如何证明呢请大家根据刚才的探究方法，试一试设计意图：让学生认识研究几何问题的一般思路和方法,体会观察—猜想—验证—推理证明的过程4回顾课堂，总结收获教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生自主总结，教师加以补充5布置作业，牛刀小试（1）整理做法：选出两种你喜欢的作法完成以上两个结论的证明（2）请你写出今天探究过程中用到的所有数学知识五、目标检测设计中，已知BC > AB > AC ，那么∠A ，∠B ，∠C 的大小关系为_____________设计意图：考察学生对大边对大角结论的了解2如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗为什么设计意图：考察学生对大边对大角结论的了解3直角三角形中，哪一条边最长为什么设计意图：考察学生对大角对大边结论的了解4如图, ⊿ABC 中，AD 是中线，如果AB>AC ，判断∠BAD 与∠DAC 的大小关系，并给予证明设计意图：考察学生对大边对大角结论的应用5如图，在三角形△ABC 中， AB>AC ，P 为AC 延长线上一点，PD ⊥BC ，分别交BC 、BA 的延长线于D 、E 求证：AP >AE设计意图：考察学生对大角对大边结论的应用。
