1.1 数据抽象与二元关系
等价关系、等价类在解决实际问题中的应用：
等价关系 等价类
集合划分
划分等价类的一般步骤：
① 构造仅含单个元素的集合(由给定的集合)； ② 判别某个元素所在的子集(根据等价关系)； ③ 把两个互不相交的集合归并为一个集合；
得到的所有非空子集——等价类（相对于给定集合）
1.1 数据抽象与二元关系
售票处 1
售票处 5
售票处 2
售票处 4
售票处3
1.2 数据结构的基本概念
1. 数据的逻辑结构
数据结构——互相有关联的数据元素的集合； 包括两要素——数据元素、相互之间的关系
二元组表示： B=（D，R） D——数据元素的集合，R——D上的关系； B——数据的逻辑结构（客观联系、人为组织）
线性结构——所有元素按次序排在一个序列中
二、集合的笛卡尔积 (Cartesian Product —— 二元关系的源头)
集合A对集合B的笛卡尔积, 记作: A×B , 定义为:
A×B={ (a , b) , a ∈A
且b∈B}
例: A={ a1, a2 } ， B={ 0, 1, 2 } 则: A×B={ (a1, 0), (a1, 1), (a1, 2), (a2, 0), (a2, 1), (a2, 2) }
一、数据抽象
1. 数据抽象是数据处理中首先要解决的问题—— 得到数据模型 问题1.1 统计全年级学生的成绩，要求：
① 按学分积排序输出全年级学生的姓名、学号、班级、成绩；
② 按①排序的基础上，按总学分排序输出学生的信息
学生集合 抽象 若干学生记录(姓名、学号、班级、成绩)； 元素间的关系 抽象 学生之间的成绩高低关系。 抽象结果 ： 学生成绩表
1.1 数据抽象与二元关系
3. 关系的基本性质 设 R 是集合 M 上的一个关系： (1) 自反性：对于每个a∈M，有(a , a)∈R； 反自反性：对于所有a∈M，有(a , a)R； (2) 对称性：当 (a , b)∈R 时，必有 (b , a)∈R； 反对称性：当 (a , b)∈R 且(a≠b)时，必有 (b , a) R； (3) 传递性：当 (a , b)∈R 且(b , c)∈R 时，必有 (a , c)∈R；
可简单表示为： B1=（a1, a2, a3, a4, a5）
1.2 数据结构的基本概念
B1的顺序存储
B1的链式存储
1 a1 2 a2 3 a3 4 a4 5 a5
1
a2
2
head 3
a1
4
5
a3
还有: 索引存储——由元素在线性序列中的位置反映元素间的关系； 散列存储 ——通过关键字值反映元素间的关系；
① 任何站点都和自己同网段。
自反性
② 若u1、u2同网段，则 u2、u1同网段。
对称性
③若u1、u2同网段，u2、u3同网段，u1、u3必同网段。 传递性
1.1 数据抽象与二元关系
设站点集合C 中： u1、u2、u3是同网段的，
则集合C 的同网段关系为：
u4、u5、u6 在一个网段，
R= {<u1, u1>, <u2, u2>, <u3, u3>, <u1, u2>, <u2, u1>, <u2, u3>, <u3, u2>, <u1, u3>,<u3, u1>, <u4, u4>, <u5, u5>, <u6, u6>, <u4, u5>, <u5, u4>, <u5, u6>, <u6, u5>, <u4, u6>, <u6, u4>}
例2， 为了更好的支援和帮助边远地区和有困难的人民群众脱 贫致富，暑期实践中，大家都积极报名参加扶贫志愿者队伍。 现要对报名情况进行统计统计。 —— 扶贫志愿者报名表
扶贫志愿者报名表（以报名次序排列）
姓名 专 业 年龄 性别
张三 通信与信 25 男 息系统
李四 法学
24 女
⋮
⋮
⋮⋮
学历 硕士 硕士
⋮
第1章 绪论37182 ppt课件
课程主要内容：
♦ 二元关系、数据结构的概念、算法及其效率分析； ♦ 顺序表及其运算、应用(栈、队列)； ♦ 数组与矩阵压缩存储； ♦ 链表及其运算、广义表； ♦ 树与二叉树 (表示、存储、运算、应用)； ♦ 图 (概念、存储、遍历、典型应用)； ♦ 查找技术 (顺序表、索引表、散列表、树表、字符串匹配)； ♦ 排序方法(交换、插入、选择、归并、基数、拓扑、
1.1 数据抽象与二元关系
(2) 全序关系
若偏序集S, R>中，任意的x、y∈S，有<x,y>∈R或<x,y>∈R ——R是全序关系。
例如, 真子集包含⊂关系。 相对于全序关系，集合中的元素都可比较(大小、前后)
应用：
得到
实现
偏序关系———— 全序关系———— 拓扑排序
1.2 数据结构的基本概念 一、什么是数据结构
由此可得引脚的等价类： {a{1b,1a, 2b,2a, 3b,3a, 4b}4}————引引脚脚a1b1((ab22、、ab33、、ab44))的的等等价价类类;。 …… 即： [a[1b]1=][=a[2b]2=][=a[3b]3=][=a[4b]4=]={a{1b, a1,2,ba2,3,ba3,4b}4} ……
{ 逻辑结构 非线性结构——各元素与其他0个或多个元素有联系
1.2 数据结构的基本概念
一年的农历节气表：立春，雨水，惊蛰，…，小寒，大寒；
扶贫志愿者报名表（以报名次序排列）：
姓名 专 业
年龄 性别 学历
所在院系 服务支持
张三 通信与信 25 男 息系统
李四 法学
24 女
⋮
⋮
⋮⋮
硕士
电子系
相关系统维修、 更新、开发
1.1 数据抽象与二元关系
4. 等价关系与等价类 (1) 等价关系
非空集合上自反的、对称的和传递的关系。
若R是非空集S上的等价关系，a, b是S中的任意元素，若有 <a, b>∈R，则称a等价于b，记作a～b。
例，有网络站点集合 C={ u1, u2, u3, u4, u5, u6 }，C上的“同网段” 关系 ——等价关系。 因为：
1.2 数据结构的基本概念
二、数据结构的表示
图形表示： 直观、形象。
数据元素： a 或 a ,
a 为元素值；
关系： 前件 如，数据结构
后件 B1=（a1, a2, a3, a4, a5 ）
图形表示： a1
a2
a3
a4
a5
数据结构 B2=（D2，R2）
图形表示：
D2={ a1, a2, a3, a4, a5 }
硕士
法学院 法律咨询、援 助
⋮⋮⋮Fra bibliotek——线性结构1.2 数据结构的基本概念
一本书的章、节结构： 书
第1章
第2章
第3章
…
1.1 1.2 1.3 1.1.1 1.1.2 …
2.1 2.2 …
3.1 …
——非线性结构
1.2 数据结构的基本概念
铁路售票网中各售票处之间的联系：
售票处 1
售票处 5
售票处 2
外部排序)。
第一章 绪 论
1.1 数据抽象与二元关系
一、数据抽象 二、集合的笛卡尔积 三、二元关系
1.2 数据结构的基本概念
一、什么是数据结构 二、数据结构的表示 三、抽象数据类型
1.3 算法描述与算法分析
一、算法的基本特征 二、算法描述 三、算法设计的常用方法 四、算法的时间复杂度与空间复杂度
1.1 数据抽象与二元关系
5. 偏序关系和全序关系 (1) 偏序关系
非空集合S上自反的、反对称的和传递的关系。记为：S, ≤ >
例如，子集的包含⊆关系。 A ⊆A ；—— 自反性 ； A ⊆B, BA ；——反对称性 ； A ⊆B,，B ⊆C，则有：A ⊆C——传递性；
相对于偏序关系，集合中的元素不一定都可以比较 ——大小、前后
1.1 数据抽象与二元关系
(2) 等价类 等价类的一般定义： 设R是非空集合S上的等价关系，对任意的 x∈S，由
[x]R={y│y∈S xRy} 给出的集合[x]R ， —— x关于R的等价类；简称x的等价类，记为［x］。
例：对于上述站点集合的同网段关系，有： {u1, u2, u3}—— 站点u1（u2、u3）的等价类； {u4, u5, u6}—— 站点u4（u5、u6）的等价类。 即： [u1] = [u2] = [u3] = {u1, u2, u3}； [u4] = [u5] = [u6] = {u4, u5, u6}；
1.1 数据抽象与二元关系
又：一块电路板上的电路芯片引脚之间的连接关系， ——等价关系。
设，电路芯片引脚之间的连接如下图：
芯片4
芯片3
芯片1
芯片2
a2 b2
b4
a3 b3
a4
b1
a1
1.1 数据抽象与二元关系
可以得到 “引脚连接关系” ：
R1={(a1, a1), (a2, a2), (a3, a3), (a4, a4), (a1, a2), (a2, a1),
所在院系 服务支持
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1.2 数据结构的基本概念
例3，简单描述一本书的章节目结构关系。
书
第1章
第2章
第3章
…
1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 … 3.1 …
