固体物理-固体比热容..共34页

离子比热容
离子比热容是由于固体中离子的振动和移动而引起的热容。它是离子质量 和离子间相互作用力的函数，与温度密切相关。
离子比热容的大小取决于离子的振动频率和扩散系数，不同的离子化合物 具有不同的离子比热容。
在低温下，离子比热容通常表现为线性温度依赖性，而在高温下则表现出 更复杂的非线性行为。
磁性比热容
环境污染物治理
在环境污染物治理中，某些具有特定 比热容的吸附剂可以用于吸附和去除 环境中的有害物质，如重金属离子和 有机污染物等。
05
固体比热容的研究前景
新材料的比热容研究
新材料比热容研究
随着科技的发展，新型材料不断涌现，研究 这些材料的比热容对于理解其热学性质和潜 在应用具有重要意义。例如，新型高温超导 材料、纳米材料和二维材料的比热容研究， 有助于发现新的物理现象和潜在应用。
要点二
高温高压下的比热容测量技术
高温高压下的比热容测量需要高精度的实验技术和设备。 例如，激光加热技术、闪光量热计和高压装置的结合使用 ，可以在极端条件下对材料的比热容进行测量。
比热容与微观结构的关系研究
比热容与微观结构的关系
固体材料的比热容与其微观结构密切相关。通过对比热 容的研究，可以深入了解材料的微观结构和动力学性质 。
02
固体比热容的分类
晶格振动比热容
晶格振动比热容是由于固体晶格结构的振动而引起的热容。它是固体中原子或分子的振动幅度和频率 的函数，与温度密切相关。
晶格振动比热容的大小取决于晶体的对称性和周期性，不同的晶体结构具有不同的晶格振动比热容。
高温下则表现为更复杂的非线性行为。
比热容随物质种类的变化
总结词
不同物质具有不同的比热容
VS

t02

Q2 c2m2
t

3.696104 J 0.46103J /(kgC)01kg
59C
862C
【课堂小结】
课堂检测】
• 1．下列事实中，最能说明物质吸收的热量跟物质种类有 关的是( D )
• A．体积相同的两杯水温度都升高10℃，它们吸收的热量 相同
• B．质量相等的两块钢温度分别升高5℃和10℃，它们吸 收的热量不相同
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。

三、物质的比热容
初三物理组
思考： 1.烧水时，用相同的加热器烧开一壶水和
烧开半壶水，所需时间相同吗？ （初始 温度相同）需要的热量相同吗？为什么？
2.用相同的加热器把同一壶水烧到50 ℃和 100 ℃ ，所需时间相同吗？（初温相同）
3.用相同的加热器把相同质量的水和沙子 都烧到30 ℃，所需时间相同吗？（初温 相同）
给你规格相同的电加热器和两个完全相 同的酒精灯，选择谁来加热？
相同的加热方法是指：相同的电加热器 或相同火焰大小的酒精灯
需要的测量工具：天平、手表（计时 器）、温度计
将“吸收的热量”转换成“加热时间”， 加热时间长的吸收热量多。 设计表格：包含物理量、字母和单位
方案一：质量相等的水和沙子吸收相同 的热量比较升高的温度。
练一练：
1.下列物质的比热容发生改变的是（ B ）
A、一杯水倒掉半杯
B、水凝固成冰
C、0℃的水变成4 ℃的水 D、将铁块锉成铁球
2、下列说法正确的是（ D ）
A、物体温度越高，比热容越大
B、物体的质量越大，比热容越小
C、物体吸收的热量越多，比热容越大
D、物质的比热容跟物体的质量大小，温度变化的多少以 及物体吸收热量的多少都无关。
热传递改变内能的实质: 内能的转移 热传递的条件: 存在温度差
热量：物理学中，把物体在热传递过程中转移能量 的多少叫做热量，用符号Q表示，单位焦耳（J）。
热量不能说“具有”“含有”“增加”“减 少”“多”“少”，只能用“吸收”、“放出”来 表示
讨论：
• 物体放出热量，关于温度、状态、内能的
描述，正确的是：
谁的温度升高的快？ 怎样比较温度升高的快慢？
晚上呢？
探究物质吸热升温的属性 怎样比较沙子和水温度升高的快慢呢？ 你有哪些方案？

德拜模型的不足
T 3 ΘD e x x 4 ∂E T CV = = 3R 3( ) ∫ dx x 2 0 (e − 1) ∂T V ΘD
只考虑了波长较长的声频支。 只考虑了波长较长的声频支。 德拜温度是和温度无关的常 实际上，不是这样。 数。实际上，不是这样。
爱因斯坦量子热容理论 量子热容理论： 量子热容理论： 德拜量子热容理论
经典理论--杜隆 柏蒂定律 经典理论 杜隆· 杜隆 理论假设：将固体中的原子看成是彼此孤立地做热 振动，并认为原子振动的能量是连续的。根据经典 统计力学的能量均分定理，每一个简谐振动的平均 能量是kT。
金属原子既有动能，又有位能，两者不断的相互转换，且 平均动能与平均位能统计的相等。 与温度无关 1摩尔金属的总能量E为3RT, 金属的Cv=3R
03_08_晶体热容的量子理论 —— 晶格振动与晶体的热学性质
在热力学中， 在热力学中，热容反映固体中原子热振动能量状态 改变时需要的能量，是固体的内能对温度求导。 改变时需要的能量，是固体的内能对温度求导。 ∂E CV = ( )V ∂T E------固体的平均内能 （晶格热振动）晶格热容，增加 晶格热振动）晶格热容， 离子的振动能量 固体的热容 （电子的热运动）电子热容，增 电子的热运动）电子热容， 加自由电子的动能。 加自由电子的动能。
—— 与杜隆 — 珀蒂定律相符
低温时，爱因斯坦热容公式会如何变化？ 低温时，爱因斯坦热容公式会如何变化？
晶体热容 温度较低时
实验测得结果
hω0 2 CV = 3NkB ( ) e —— 按温度的指数形式降低 kBT
−
hω0 kBT
低温时不符合！ 低温时不符合！ Why?
爱因斯坦量子热容理论

03_08_晶体热容的量子理论 —— 晶格振动与晶体的热学性质
在热力学中， 在热力学中，热容反映固体中原子热振动能量状态 改变时需要的能量，是固体的内能对温度求导。 改变时需要的能量，是固体的内能对温度求导。 ∂E CV = ( )V ∂T E------固体的平均内能 （晶格热振动）晶格热容，增加 晶格热振动）晶格热容， 离子的振动能量 固体的热容 （电子的热运动）电子热容，增 电子的热运动）电子热容， 加自由电子的动能。 加自由电子的动能。
晶体热容
hω0 CV = 3NkB fB ( ) kBT
hω0 hω0 2 ehω0 / kBT fB ( ) =( ) hω0 / kBT kBT kBT (e −1)2
—— 爱因斯坦热容函数 爱因斯坦特征温度
hω0 θE = kB
CV = 3NkB (
—— 大多数固体
θE
T
)
2
e
θE /T /T
• 定压热容 • 定容热容 • 定压摩尔热容和定容摩尔热容的关系：
Cp − Cv =
α v2 v m T
K
dV α v , 体膨胀系数， α v = , K −1 ; VdT dV K , 压缩系数， K = − ,m2 / N; Vdp V m , 摩尔体积， m 3 / mol ; K T , 物体的热力学温度，
调查结果
强调科普性的东西 强调固体物理的应用 倾向的专题： 超导体和半导体；生物材料；纳米 材料；磁性材料；记忆合金；热电 材料；石墨烯（碳纳米管）；隐形 材料；光电材料；液晶材料 爱因斯坦相对论，宇宙大爆炸，时 空，黑洞
计算机在材料上的应用；碳纤维；萤光材料；耐高温冲击陶瓷；固体穿 透材料；晶体物理的基础；晶体学中的惯习现象；通信、电子材料原理 (电子材料及技术）轻合金材料及精密成型；军事和国防材料（黑体、灰 体、白体）等等

3、实验设计：
数据记录表
时间／min
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10
砂子的温度 21
／０Ｃ
水的温度／ 21
０Ｃ
34 42 48 55 27 32 37 40 45 51 55
质量相同的不同物质，吸收相同的热量， 升高的温度不同。
质量相同的不同物质，升高相同的温度， 吸收的热量不同。
我们把单位质量的某种物 质温度升高（降低）1℃所吸 收（放出）的热量叫做这种 物质的比热容。
单位： 焦/(千克·摄氏度)
符号： J/(kg ·℃) 读做： 焦耳每千克摄氏度
例如：水的比热容为4.2χ103 J /(kg•oc，) 它表示的物理含义： 质__量_为__１__k_g_的__水__温__度_升__高___１_０__C_时__吸__收__的__
_热__量_是__４__._２_χ_１__０__３_J_________________。
之比为3∶1，它们升高的温度相同，则甲、乙两物
体的质量之比为（ ）A
• A．9∶2 B．2∶9 C．1∶2
D．2∶1
5、质量相等、初温相同的水和酒精，分别用两
个相同的加热器加热（不计热量损失），加热过
程中温度随时间的变化图线如图15-6所示，关于
C a、b两种液体的鉴别结论正确的是（ ）
A．a的比热大，是水
温度/℃
B．a的比热大，是酒精
ab
C．b的比热大，是水
0
时间/min
D．b的比热大，是酒精
图15-6
6、以下对“海陆风成因”解释正确的是（ ） A．由于海水的比热容大于干泥土的比热容，所以 白天陆地上方空气温度大于海水上方空气温度， 空气由海洋流向陆地，形成海风 B．由于海水的比热容大于干泥土的比热容，所以 夜晚海水上方空气温度大于陆地上方空气温度， 空气由海洋流向陆地，形成陆风 C．由于海水的比热容大于干泥土的比热容，所以 白天陆地上方空气温度小于海水上方空气温度， 空气由陆地流向海洋，形成陆风 D．由于海水的比热容大于干泥土的比热容，所以 夜晚海水上方空气温度小于陆地上方空气温度， 空气由海洋流向陆地，形成海风

“水的比热容大〞这一特点 在人们的日常生活和生产中 具有重要的意义。
用水作制冷剂或作为取暖剂。
2、气候与热污染。
新疆有句谚语：
“早穿皮袄午穿纱 怀抱火炉吃西瓜”
你能说出它的道理！
铝的比热容:c=0.88×103 J／(kg·℃)
比热容c
0.88×103 J／(kg·℃)
质量m 升高△t
1kg
1℃
3。单位： 焦每千克摄氏度 J/(Kg·℃〕
4.水的比热容:4.2×103 J／(kg·℃) 含义:质量为1Kg的水,温度升高1 ℃所吸收 的热量为4.2×103 J
有关。
质量、温度变化
3 、单位
单位: J／(kg ·℃) 读作：焦耳每千克摄氏度
4、物理意义 比热容在数值上等于单位质量的某种物质在温度
升高〔或降低〕1℃时所吸收〔或放出〕的热量。
水的比热容：C水＝4.2×103 J／(kg ·℃) 表示：1千克的水在温度升高1 ℃时所吸收的热量为
4.2×103 J。
猜一猜
物体吸收热量的多少除了与物体的质量、 物体升高的温度有关外,还可能与其他的什 么因素有关?
不同物质,当它们质量相同、让它们升高 相同的温度时，比较它们吸收的热量是否相同?
一。比热容：
1。定义：
单位质量的某种物质温度升高(降低〕1℃所吸收 〔放出〕的热量，叫做这种物质的比热容。
2。表示符号： 用符号 c 表示
D ．单位质量的某种物质温度升高1℃吸
收的热量越少，比热就越小
海陆风的形成
海洋为何对气候具 有调节作用
想一想
Ｑ＝Ｃm·Δt
不同时刻，为什么沙子和海水的温度不同？
一、比热容 1、定义 2、单位 3、特点

（2.93）
由（2.90）式给出。
后来发现，杜隆-珀替定律只适用于足够高 的温度。对于一个典型固体 Cv 的值被发现 随温度的影响具有如图2.9所示的行为。
固体比热的经典理论
由图可知，在低温时，热容量不再保持 为常数，而是随温度的下降很快趋向于零。
Modern Theory of the Specific Heat of Solids 固体比热的现代理论
Heat Capacity of Solids 固体热容
固体比热的经典理论
在十九世纪，由实验得到在室温下固体的 比热是由杜隆-珀替定律给出的：
Cv 3R 3N A K B
（2.90）
热容是一个与温度和材料都无关的常数。 其中R=NAKB，NA是阿伏伽德罗常数（6.03×1023 atoms /mole）KB是玻尔兹曼常数（1.38×10-16尔 格/开，尔格是功和能量的单位1焦耳=107尔格）。 回想一下，1卡路里= 4.18焦耳= 4.18×107尔格。 因此，（2.90）所给出的结果
T 9 Nk B D



பைடு நூலகம்
0
x 4e x 1 2e x 3e 2 x dx
x 4 ne nx dx
n 1

3


0
T 9 Nk B D
利用积分公式：
3
4 nx n x e dx

n 1
j
1 n exp n j j 2 j n j
exp n j n
j



其中
1 E n j j 2 j 1 nj j exp k T 1 B

几种物质的比热[J/（Kg·℃）]
水
4.2×103
砂石 0.92×103
铁.钢 0.46×103
冰 2.1×103
玻璃 0.67×103
铜 0.39×103
煤油 2.1×103
橡胶 1.7×103
水银 0.14×103
酒精 2.4×103
水蒸气1.88×103
铝
0.88×103
甘油 2.5×103
５、某校课外物理兴趣小组的同学准备通过实验探究 以下两个问题：①质量相同的不同物质，在温度变化 相同时，吸收的热量多少与什么因素有关?②质量相 同的不同物质。在吸收相同的热量后，它们的温度变 化大小与什么因素有关?
他们在图12中的A杯装入480g水， 在B杯中装入480g煤油，两液体 的初温均为20℃．用两个相同 的电热器分别给水和煤油加 热．表一和表二是前后两次实 验探究时记录的数据
（5）在吸收和放出的热量相同的条件 下，不同的物质，升高或者降低的温度 是否相同？
中午，沙子很烫 而海水很凉。
凉 烫
傍晚， 沙子 变凉 了而 海水 却还 很温 暖。
一、提出问题
为什么海水和沙子在同一时刻的 温度不一样？
二、作出猜想
可能是沙子吸热升温或放热降温 都比水快的缘故。
三、设计实验
1、如何使水和沙子温度升高？
水的比热是__4_.2_×__1_0_3_J_/(_kg ·℃)
它的物理意义是:_一_千__克__的_水__每__升高 (_降_低__)__1_℃_,_吸__收_(_放__出_)_热__量_4_._2_×__10_3J
5千克的水要温度升高10 ℃,要吸收
多少热量? __2_.1_×__10_5_J__

其中，
i
i
k BT
i n( i , T ) ( 4) 1
n( i , T ) e
1
i k BT
(5) 1
表示温度为T时，振动模式为ω 的声子的平均数目。
§3.6 晶格振动热容理论
第7页
把晶体看成一个热力学系统，晶体中有N个原子，每个原子有3个自
E Cv T V
E
固体的平均内能。 §3.6 晶格振动热容理论
第1页
固体的内能由两部分组成： 一部分内能与温度无关：例如，在简谐近似下，原子在平衡位置时 的相互作用势能； 另一部分内能与温度有关。对比热有贡献的是依赖温度的内能。 绝缘体：与温度有关的内能是晶格振动能量。 金属: 与温度有关的内能由两部分组成，即晶格振动能量和价电子
布函数。
ω m ：最大的角频率，又称截止频率。 截止频率是波矢的函数，可以在波矢空间求出模式密度的表达式。
§3.6 晶格振动热容理论
第9页
平均能量可以写成：
E
比热可写成：
m

0


D( )d (8) 1

e
k BT
E cV T V
m
e k BT k B k BT kBT 2 D( )d (9) (e 0 1)
dn 3 2 D( ) V 3 ( 20 ) 2 d 2 vp
于是振动能量和比热分别为：
E
m
e k BT
0
3 V D( )d 2 3 2 v p 1

2
m
0
3 d ( 21) k BT e 1
3 V E CV T V 2 2 v 3 p

汽车发动机冷却系统设计
冷却效率
比热容与冷却液流量、散 热面积等因素共同影响冷 却效率。
发动机性能
冷却系统对发动机性能的 影响，如功率、油耗、排 放等方面。
材料选择
冷却液及冷却系统材料对 比热容的要求和选择。
空调系统能效评价
制冷效果
比热容与制冷剂流量、室内外温 差等因素共同影响制冷效果。
能耗指标
空调系统能耗与比热容的关系，如 季节能效比、能效等级等方面。
05
课堂互动环节
学生提问时间
提问方式
学生可就比热容相关概念、计算 及应用等方面提出问题。
问题范围
问题可以涉及比热容的定义、单 位、计算方法以及与其他物理量
的关系等。
提问机会
每个学生都有机会提问，鼓励大 家积极参与讨论和互动。
小组讨论分享经验
分组方式
学生自愿组成小组，每组4-6人，选定组长负责组 织讨论。
比热容课件
目 录
• 比热容概念引入 • 测量方法与原理 • 比热容在生活中的应用 • 拓展知识：与其他物理量关系 • 课堂互动环节 • 总结回顾与作业布置
01
比热容概念引入
定义与物理意义
定义
比热容是单位质量的某种物质， 在温度升高或降低1℃时，所吸收 或放出的热量。
物理意义
比热容反映了物质吸热或放热的 能力，是物质的一种特性。
讨论内容
小组内就比热容的学习心得、解题技巧及实际应 用场景进行讨论和分享。
分享方式
每组选派1-2名代表上台分享小组讨论成果，其他 同学可以补充或发表不同意见。
老师答疑解惑环节
答疑方式
老师针对学生在提问时间和小组讨论环节中出现的问题进行解答 。

1 2
h j
nj
njh
j
exp
njh
kBT
j
nj
exp
njh
kBT
j
令
1
kT
Ej
1 2
j
j
e j 1
零点能
平均热能
njhj exp nj hj
Ej
1 2
h j
nj
exp nj h j
nj
1 h
ln
exp n h
2 j nj
j
j
1 n
2. Einstein模型
假设：晶体中各原子的振动相互独立，且所有原子都 以同一频率0振动。
即： 0 const.
在一定温度下，由N个原子组成的晶体的总振动能为：
E T 3N h0
exp
h0
kBT
1
CV
E T
3NkB
h0
kBT
2
exp
h0
kBT
exp
h0
kBT
2 1
定义 Einstein温度： ❖ 高温下：T >> E 即
E
h0
kB
kBT ? h0
CV
3NkB
h0
kBT
2
exp
h0
kBT
2
exp
h0
kBT
1
2
CV
3NkB
h0
kBT
1
2
exp
h0
2kBT
exp
h0
2kBT
2
3NkB
h0
1
2 j 1 exp( )
j
1 h

7.4固体比热在量子论初期史中，固体比热的研究是继黑体辐射和光电效应之后的又一重大课题。

1907年爱因斯坦进一步把能量子假说用于固体比热，克服了经典理论的又一困难，并及时得到了能斯特（Walther Nernst，1864—1941）的实验验证和大力宣传，使量子论开始被人们认识，从而打开了进一步发展的局面。

7.4.1固体比热的历史比热是化学家和物理学家共同关心的问题。

1819年，原是化学家的杜隆（P.L.Dulong，1785—1838）和物理学家珀替（A.T.Petit，1790—1820）在长期合作研究物质的物理性质与原子特性的关系之后，进行了一系列比热实验。

他们选择的对象是各种固体，想通过比热研究其物理性质。

在大量数据的基础上他们发现，对于许多物质原子量和比热的乘积往往是同一常数。

由此总结出一条定律：“所有简单物体的原子都精确地具有相同的热容量。

”这个经验定律在分子运动论中得到解释。

根据麦克斯韦-玻尔兹曼能量均分原理，如果每个原子都看成是谐振子，则定容原子执（注）应为与杜隆-珀替的实验数据基本相符。

1864年，化学家柯普（H.F.M.Kopp）将这一定律推广到化合物，解释了1832年纽曼（F.E.Neumann）的分子热定律。

这个定律是说：化学式为Aa、Bb、Cc 的化合物，其分子热容量等于C＝aC A＋bC B＋cC c＋…其中C A、C B、C C……分别为不同元素A、B、C…的原子热。

这两个定律在实际上有重要的应用价值，因为根据杜隆-珀替定律可以从比热推算未知物质的原子量，而根据纽曼-柯普定律可（注）原子热即摩尔热容。

以推算化合物的分子热。

然而，实验并不都与杜隆-珀替定律相符。

人们早就知道较轻的某些固体：例如铍、硼、碳、硅，其原子热（摩尔热容）小于3R，特别是金钢石，在常温下只有1.8卡/克原子·度。

1872年，H.F.韦伯（Heinrich Friedrich Weber，1843-1912）经过仔细实验，发现在高温（约1300℃）时，金刚石的C v值竟达到6卡/克原子·度。

0
e x x 4 dx = 3Rf ⎛ Θ D ⎞ D⎜ ⎟ 2 T ⎠ x ⎝ ( e − 1)
晶格比热、德拜温度 和温度三个量中只有 两个量是独立的
⎛ 1944 ⎞ ΘD = ⎜ ⎟ ⎝ β ⎠
1/ 3
∫
ΘD / T
0
( e x − 1)
3
R = 3 Nk B
低温下
C = βT
a V
β是常数，与德拜温度的关系为
§6.2.5 非晶固体的声子比热 德拜模型在低温下与实验结果很好的符合
这是因为在低温下长波声子的激发对比热的贡献起主要作 用，可以把晶体看成连续介质，与固体内原子的排布无关。
非晶固体可否用德拜模型来描述低温比热的温度规律？
实际测量结果则表明，低温下晶态的实验值与 德拜理论一致，但温度较高时两者有所偏差。
由于电子比热与有效质量成正比，因此， 考虑电－声子相互作用引起电子有效质量 增加效应后，电子比热形式上可写成两项
c ＝γ 0T＋γ 1 (T ) T
e V
γ1随温度的变化曲线如图 随温度增加， γ 1 陡然增加，达到极大值 后，随温度升高而大幅度减小，进一步升 高温度，γ1 变为负值
其中第一项为不考虑电－声子作用 情况的电子比热，而第二项则是由 于有效质量改变引起的比热增加
如果没有磁的贡献，金属中仅有两个子系统，即声子系统和 电子系统，由于低温下金属的比热可写成两项之和
γ Θ0
cV = c + c
a V
e V
≈ γ T + β T 3 ( 低温下)
实验数据处理
cV = γ T + β T 3
cV / T = γ + β T 2
以T2为横坐标、cV/T为纵坐标，重新显示数据 验证数据点是否落在一直线上？