2018年中考数学几何证明题知识点分析

2018年中考数学-----几何综合题汇总31．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：①当α=0°时，= ；②当α=180°时，= ．（2）拓展探究：试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决：当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．2．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF 与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC 的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=（BE﹣CF）．3．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长．4．已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：．（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．5．【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF；试证明：AB=DB+AF。

2018年中考数学真题赏析「杨辉三角」1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”．（2018年孝感中考数学第15题）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是．【答案】﹣24．【分析】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知an=1+2+3+…+n=(n(n+1))/2，∴a10=(10×11)/2=55、a11=(11×12)/2=66，则a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，故答案为：﹣24．（2018年宜昌中考数学第8题）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6【答案】B．【分析】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，答案为B．（2018年德州中考数学第11题）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为A．84 B．56 C．35 D．28【答案】B．【分析】解：找规律发现（a+b）4的第四项系数为4=3+1；（a+b）5的第四项系数为10=6+4；（a+b）6的第四项系数为20=10+10；（a+b）7的第四项系数为35=15+20；∴（a+b）8第四项系数为21+35=56．答案为B．。

中考数学平面几何知识点总结（超详细），2018中考生必备第一章：线段、角、相交线、平行线知识点：一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。

二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。

三、射线：1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。

2．射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。

”四、线段：1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

2、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。

五、线段的中点：1、定义如图1一1中，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段图1－1AC的中点。

1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形；②这两条射线必须有一个公共端点。

另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

可以看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。

2．角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

表示法有三种：如图1—2∴AB＝A`B`，BC＝B`C`，CA＝C`A`；∠A＝∠A`，∠ B＝∠B`，∠C ＝∠C`五、全等三角形的判定1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。

2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角“或“ASA”）3、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边’域“AAS”）4、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）由边边边公理可知，三角形的重要性质：三角形的稳定性。

2018中考数学重要考点归纳整理2018中考数学重要考点归纳整理一、相似三角形(7个考点)考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。

考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。

注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。

考点3：相似三角形的概念考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。

考点4：相似三角形的判定和性质及其应用考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。

考点5：三角形的重心考核要求：知道重心的定义并初步应用。

考点6：向量的有关概念考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算二、锐角三角比(2个考点)考点8：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。

考点9：解直角三角形及其应用考核要求：(1)理解解直角三角形的意义;(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。

三、二次函数(4个考点)考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数考核要求：(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。

考点11：用待定系数法求二次函数的解析式考核要求：(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法。

注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。

2018年中考数学题型分析及知识点一、选择题：10小题，每题3分，共30分1、涉及知识点：相反数、倒数、正数、负数、绝对值、简单的幂运算例题：2、涉及知识点：屏幕，平面几何的入门知识，简单几何体的组合或切割后的三视图例题：C ．9)3(3-=-⨯D ．1120=- （07）1．2-的相反数为A ．2 B ．2- C ．12D ．12- （08）1.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作A ．2B ．－2C ． 2℃D ．－2℃（09）1．12-的倒数是Ａ．2 B ．2- C ．12 D ．12-（11）1．3-的倒数为A ．2- B ．2 C ．3 D ．3- （12）1.如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作 A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃（13）1. 下列四个数中最小的数是（）A ．2- B.0 C.31-D.5 （14）11．计算（- 13）-2 = ．（15）1.计算（- 23）0=（ ）A ．1 B ．- 23 C ．0 D ． 23（16）1．计算：（﹣）×2=（）A.﹣1 B ．1 C ．4 D ．﹣4（17）1．计算：（﹣）2﹣1=（ ）（2011）2、下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个（2012）2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）（2016）2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（ ）3、选择题第3题和解答题第16、17题是一个类型的题，主要考察幂的四种运算、分式四则混合运算、解分式方程，主要变化是由数字换成了字母的体系，需要从以下几个方面来掌握：同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的幂运算；解分式方程；分式四则混合运算4步（2013）2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）（2014）2．）（2015）2．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．（2013）2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）（2017）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A ．B ．CD ．A B C D(07)11．计算：221(3)3x y xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．(08)12．计算：232a （）·4a ＝ 。

2018中考数学几何部分考点分析2018中考数学几何部分考点分析一、线与角1.两点之间，线段最短。

2.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

3.等角的补角相等，等角的余角相等。

4.对顶角相等5.经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

6.(1)经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

(2)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行.7.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

8.平行线的判定：(1)同位角相等，两直线平行;(2)内错角相等，两直线平行;(3)同旁内角互补，两直线平行;(4)垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.9.平行线的特征：(1)两直线平行，同位角相等。

(2)两直线平行，内错角相等。

(3)两直线平行，同旁内角互补。

10.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.11.线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.二、三角形、多边形12.三角形中的有关公理、定理：(1)三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角;③三角形的外角和等于360.(2)三角形内角和定理：三角形的内角和等于180.(3)三角形的任何两边的和大于第三边(4)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.13.多边形中的有关公理、定理：(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)180.(2)多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360.14.(1)如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.(2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

河北中考复习之几何证明1、如图1，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是【】A．22B．21 C．23 D．322、如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则此梯形的中位线长是A．10 B．212C．152D．123、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图3所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料A．15匹B．20匹C．30匹D．60匹4、如图4，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于．5、一个正方形和两个等边三角形的位置如图5所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90° B．100° C．130° D．180°6、把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图6-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图6-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）．7、如图7-1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到图7-2，则阴影部分的周长为．8、用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图8-1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图8-2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为．9、如图10，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．10、平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图10，则∠3+∠1-∠2= ．BCDEF GHA图3AB CD图4图2AB CDABDCERPQ图1图5 图6-1 图7-1 图8-2图6-2 图7-2 图8-1图14 图10 图11 图12 图1312、如图12，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则空白阴影s s A ． 3 B．4 C ．5 D ． 613、如图13，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B=30°，∠C=100°，如图13．则下列说法正确的是（ ）A ．点M 在AB 上 B ．点M 在BC 的中点处 C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远14、如图14，将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形．则扇形s =15、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9—1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图9—2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm16、如图15，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．17、如图16，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE=2，则BC=（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 18、如图17，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．519、如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A ，B 围成的正方体上的距离是（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ． 320、如图14，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．20、嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD ，并写出了如下不完整的已知和求证． 已知：如图1，在四边形ABCD 中，BC=AD ，AB= 求证：四边形ABCD 是 四边形． （1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为 ． 21、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°．得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．左 右左 右 第二次折叠 第一次折叠 图9－1 图9－2 图15 图16 图17 图14（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．22、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，又知∠EFD=∠BCD，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E）23、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．22．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．23、在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，AB= a km（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中 管道长度为d 1，且d 1=PB+BA （km ）（其中BP ⊥ l 于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d 2 ，且d 2=PA +PB （km ）（其中点A '与点A 关于l 对称，A 'B 与l 交于点P ）．观察计算（1）在方案一中，d 1= km （用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d 2的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d 2=km （用含a 的式子表示）． 探索归纳（1）①当a = 4时，比较大小： d 1 d 2（填“＞”、“=”或“＜”）；②当a = 6时，比较大小： d 1 d 2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a （当a ＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？24、在正方形ABCD 中，点E 是AD 上一动点，MN ⊥AB 分别交AB ，CD 于M ，N ，连接BE 交MN 于点O ，过O 作OP ⊥BE 分别交AB ，CD 于P ，Q ．探究：（1）如图①，当点E 在边AD 上时，请你动手测量三条线段AE ，MP ，NQ 的长度，猜测AE 与MP+NQ 之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；探究：（2）如图②，若点E 在DA 的延长线上时，AE ，MP ，NQ 之间的数量关系又是怎样请直接写出结论； 再探究：（3）如图③，连接并延长BN 交AD 的延长线DG 于H ，若点E 分别在线段DH 和射线HG 上时，请在图③中完成符合题意的图形，并判断AE ，MP ，NQ 之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．25、在图14-1至图14-3中，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段CE 的中点．四边形BCGF 和CDHN 都是正方形．AE 的中点是M ．（1）如图14-1，点E 在AC 的延长线上，点N 与点G 重合时，点M 与点C 重合，求证：FM = MH ，FM ⊥MH ；∵22()()m n m n m n -=+-，m +n ＞0， ∴（22m n -）与（m n -）的符号相同． 当22m n -＞0时，m n -＞0，即m ＞n ； 当22m n -= 0时， m n -= 0，即m =n 当22m n -＜0时，m n -＜0，即m ＜n ． 方法指导 当不易直接比较两个正数m 与n 的 大小时，可以对它们的平方进行比较：A l 图13 -1 A B l A ' 图13 -2 A B P C 图13 -3 K l A ' BPC（2）将图14-1中的CE 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△FMH 是等腰直角三角形； （3）将图14-2中的CE 缩短到图14-3的情况，△FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）26、操作示例 对于边长均为a 的两个正方形ABCD 和EFGH ，按图11—1所示的方式摆放，再沿虚线BD ，EG 剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图11—1中的四边形BNED ．从拼接的过程容易得到结论：①四边形BNED 是正方形； ②S 正方形ABCD +S 正方形EFGH =S 正方形BNED ．实践与探究（1）对于边长分别为a ，b （a ＞b ）的两个正方形ABCD 和EFGH ，按图11—2所示的方式摆放，连结DE ，过点D 作DM ⊥DE ，交AB 于点M ，过点M 作MN ⊥DM ，过点E 作EN ⊥DE ，MN 与EN 相交于点N ．①证明四边形MNED 是正方形，并用含a ，b 的代数式表 示正方形MNED 的面积；②在图11—2中，将正方形ABCD 和正方形EFGH 沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED ．请简略说明你的拼接方法（类比图11—1，用数字表示对应的图形）．（2）对于n （n 是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接为一个正方形？请简要说明你的理由．27、如图14—1，14—2，四边形ABCD 是正方形，M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动（点E 不与点A ，B 重合），另一条直角边与∠CBM 的平分线BF 相交于点F ．（1）如图14—1，当点E 在AB 边的中点位置时： ①通过测量DE ，EF 的长度，猜想DE 与EF 满足的数量关系是 ；②连接点E 与AD 边的中点N ，猜想NE 与BF 满足的数量关系是 ；③请证明你的上述两个猜想．（2）如图14—2，当点E 在AB 边上的任意位置时，请你在AD 边上找到一点N ，使得NE =BF ，进而猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系．28、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转． （1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；A B C D E F GM图11—2（H ） A CDF图14—1 N A B C D E M F 图14—2 43 2 1 A B C D E F （H ） 图11—1 （G ） 5 6图14（2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．29、在图14-1—14-5中，正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE ＝2b ，且边AD 和AE 在同一直线上．操作示例 当2b ＜a 时，如图14-1，在BA 上选取点G ，使BG ＝b ，连结FG 和CG ，裁掉△FAG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH ．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG 绕点F 逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ，由剪拼方法可得DH =BG ，故△CHD ≌△CGB ，从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图14-1），过点F 作FM ⊥AE 于点M （图略），利用SAS 公理可判断△HFM ≌△CHD ，易得FH =HC =GC =FG ，∠FHC =90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形．实践探究（1）正方形FGCH 的面积是 ；（用含a ，b 的式子表示）（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b ≤a 时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA 方向上随着b 的增大不断上移．当b ＞a 时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．图E 图图（2b ＝a ） （a ＜2b ＜2a ） （b图14-1 （2b ＜a ）图（b ＞a ） 图13－2 G图13－3图13－1 A ( E )D。

2018中考数学知识点：立体几何图形
新一轮中考复习备考周期正式开始，为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！
立体几何图形：
从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一。

有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。

点动成线，线动成面，面动成体。

即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面。

2018年中考数学知识点归纳（优质版）第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

2018中考数学几何公式定理考点【】目前同学已经进入第一轮备考阶段，查字典数学网为大家整理了各科目知识，以下是小编为大家推荐的2018中考数学几何公式定理考点一文，希望对大家的复习有所帮助。

1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

2018年中考数学几何证明综合题热点聚焦(1)专项练习1. 已知：在△AOB 与△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，︒=∠=∠90COD AOB 。

（1）如图1，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，连接AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连接OM ，则线段AD 与OM 之间的数量关系是__________，位置关系是__________。

（2）如图2，将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α（︒<<︒900α）。

连接AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连接OM 。

请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立。

若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

（3）如图3，将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转到使△COD 的一边OD 恰好与△AOB 的边OA 在同一条直线上时，点C 落在OB 上，点M 为线段BC 的中点。

请你判断（1）中线段AD 与OM 之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明。

2. 在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O 放在斜边AC 上，将三角板绕点O 旋转。

（1）当点O 为AC 中点时，①如图1，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，连接EF ，猜想线段AE 、CF 与EF 之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2，三角板的两直角边分别交AB ，BC 延长线于E 、F 两点，连接EF ，判断①中的猜想是否成立。

若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O 不是AC 中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，若14 AO AC =，求OE OF的值。

3. 在矩形ABCD 中，点F 在AD 延长线上，且DF =DC ，M 为AB 边上一点，N 为MD 的中点，点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）。

（1）如图1，若AB =BC ，点M 、A 重合，E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BMCE 的值，并证明你的结论；（2）如图2，且若AB =BC ，点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立，若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立，若不成立，请直接写出你的结论。

2018年山西数学中考试题“几何压轴题”分析2018年山西数学中考试题分析（5）sdfd作为一名初中数学教师，有必要对中考题进行认真分析，希望可以给今后的教学一些指导，同时也希望给有心的人一点启示。

现在正是假期，可以作点实事。

几何压轴题22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．【解答】解：（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）．依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）．②答：点A在线段GF的垂直平分线上．理由：∵DG∥AM∥EF，DE∥FG，且AM垂直平分DE，∴AM也垂直平分GF,即点A在线段GF的垂直平分线上．（2）证明：如图2，过点G作GH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，∴∠BCE+∠BEC=90°．∵四边形CEFG为正方形，∴CG=CE，∠GCE=90°，∴∠BCE+∠BCG=90°．∴∠2BEC=∠BCG．∴△GHC≌△CBE．∴HC=BE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC．∵AD=2AB，BE=AB，∴BC=2BE=2HC，∴HC=BH．∴GH垂直平分BC．∴点G在BC的垂直平分线上．（3）答：点F在BC边的垂直平分线上（或点F在AD边的垂直平分线上）．证明：如图3，过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥FM于点N．∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°．∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=90°，∴四边形BENM为矩形．∴BM=EN，∠BEN=90°．∴∠1+∠2=90°．∵四边形CEFG为正方形，∴EF=EC，∠CEF=90°．∴∠2+∠3=90°．∴∠1=∠3．∵∠CBE=∠ENF=90°，∴△ENF≌△EBC．∴NE=BE．∴BM=BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC．∵AD=2AB，AB=BE．∴BC=2BM．∴BM=MC．∴FM垂直平分BC．∴点F在BC边的垂直平分线上．【点评】此题是几何综合题，以特殊矩形与正方形为背景，围绕判断点在线段的垂直平分线上展开探究，主要考查了正方形、矩形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，构造全等三角形是解决问题的关键．sdfd【总评】2018年山西数学中考试题中的几何压轴题并没有以平移、旋转、轴对称构图,而是以变换顶点、变换相对位置进行构图；在第（1）小题中还对证明过程中的依据进行了考查，特别是“依据1”考查了“平行线分线段成比例定理”还很容易填错，再次提醒我们虽然证明过程中的依据不要求写，但你必须清楚地知道依据是什么；勾股弦图不仅给我们提供了证明勾股定理的方法，还提供了以正方形的边为斜边的全等三角形的构造方法；第（3）小题中“点A在线段CE的垂直平分线上”是错解，这儿就需要我们严谨的求学态度，而决不能是看见像。

2018年中考数学知识点总结：空间图形与证明九三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成”边角边”或”SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成”角边角”或”ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成”边边边”或”SSS”）。

直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成”斜边、直角边”或”HL”）4、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

考点4.3 等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。

即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°-2∠B，∠B=∠C=2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。