人教版七年级数学下册 第十章 小结与复习 教案设计

第十章：统计调查复习课教学设计1、数据处理的过程(1)、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

收集数据的方法：a、民意调查：如投票选举b、实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据c、媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

注意：选择收集数据的方法要掌握两个要点：①是要简便易行，②要真实、全面。

(2)、数据处理可以帮助我们了解生活中的现象，对未知的事情作出合理的推断和预测。

2、统计调查的方式及其优点（1）全面调查：考察的调查叫做全面调查。

（2）划计法：整理数据时，用的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法。

例如：统计中编号为1的数据每出现一次记一划，最后记为“正正一”，即共出现11次。

（3）百分比：每个对象出现的次数与总次数的。

注意：①调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查。

②划计之和为总次数，百分比之和为1。

③划计法是记录数据常用的方法，根据个人的习惯也可改用其他方法。

全面调查的优点是可靠、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。

3、抽样调查的要求为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。

例题：请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性。

（1）从具有不同层次文化的市民中，调查市民的法治意识；（2）在大学生中调查我国青年的上网情况；（3）抽查电信部门的家属，了解市民对供电服务的满意程度。

小结：只有选择具有代表性的样本进行抽样调查，才能了解总体的面貌和特征。

4、总体和样本总体：要考查的对象称为总体。

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

样本：从当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。

样本容量：样本中叫样本容量（不带单位）。

例如：要了解某校全体学生早晨用餐情况，抽出其中三个班做调查。

总体是；样本是；个体是。

课堂练习1、为了了解某县七年级2000名学生的身高，从中抽取500名学生进行测量，对这个问题，下面说法正确的是（）A、2000名学生是总体B、每个学生是个体C、抽取500名学生是所抽的一个样本D、每个学生的身高是个体分析：要明白统计调查中研究的对象是什么，不要错看对象。

第十章数据的收集、整理和描述教学目标：梳理本章所学知识，弄清本章知识的框架结构，巩固所学概念，明确统计的基本思想，会对数据进行整理、描述.重点：认识框架建立和知识梳理难点：对数据的整理和描述学习过程：一学前准备：知识回顾，写出你对本章内容不理解的知识点二、复习引入知识梳理和知识框架的建立.1．调查分为哪几种形式？各有什么优、缺点？2．几个名词概念总体：个体：样本：样本容量：频数：3．抽样调查要注意的问题①②在数据较大，情况较复杂时，4．数据的整理和描述主要采取什么方法？整理数据，主要是通过表格来反映，根据不同情况制出不同形式的表格，来反映各组的状况.描述数据，主要采取绘图的方式。

条形图的特点：扇形图的特点：折线图的特点：直方图的特点：5．本章知识框架三，范例讲解为了解某地初中三年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取60名学生对其身高（单位：cm ）进行测量，分组情况如下：分组147.5～155.5155.5～163.5163.5～171.5171.5～179.5频数 6 21m频率a0.1（1）求出表中a ,m 的值； （2）画出频率分布直方图.四，自我测试1.在频数分布直方图中，每个小长方形的面积等于（ ） A 、组距 B 、组数 C 、每个组频数 D 、每个组频率2.有关频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是（ ） A 、频数分布表能清楚地反映数据的变化情况 B 、频数分布直方图能清楚地反映数据的变化情况C 、频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比D 、二者均不能清楚地反映数据的变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目3.某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下， 请根据表中提供的信息回答下列问题：分组 频数 频率 49.5-59.530.05全面调查 抽样调查 收集数据条形图整理数据描述数据分析数据得出结论扇形图折线图直方图制表绘图59.5-69.5 9 m69.5-79.5 n0.4079.5-89.5 18 0.3089.5-99.5 6 p合计q 1.0（1）m= ，n= ，p= ，q= ；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是（3）成绩优秀的学生有人（成绩大于或等于80分为优秀）.4.有一个样本分成5个组，第一、二、三组中共有38个数据，第三、四、五组中共有46个数据；又第三组的频率为0.40，则样本的容量是，第三组中的频数为。

第十章小结习题训练教学设计《第十章小结习题训练》教学设计一、教材分析：本节主要是复习《数据的收集、整理与描述》的第一课时，统计的一般步骤是收集数据，整理数据，描述数据，分析数据，得出结论。

在统计中，用来描述数据频数特征的统计图，除了直方图，通常有条形图、折线图，扇形图等。

从数据中提取信息并进行简单的推断。

通过上述分析，本课的教学重点：利用统计图表的综合应用，来解决生活中实际问题。

二、目标和目标解析1.目标：1、经历收集、整理、描述、分析数据的过程，体会统计在实际生活中的应用。

2、能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流。

3、在接解决实际问题的过程中，能根据实际问题设计统计图和统计表。

2.目标解读：达到目标的标志是：给出实际问题，学生可以绘制符合实际问题的统计图和统计表，读出其中蕴含的信息，并能够综合利用多种图标从不同角度描述数据。

三、教学问题诊断分析前面已经学过如何收集数据和用多种统计图来描述数据，学生可以对一组数据进行分组整理，合理决定组距与组数，画出频数分布直方图或者其他三种统计图，进而直观有效的描述数据。

本节课总结本章知识网络，并采用从一个例题入手，同学们改变题目条件，从不同的角度结合多个统计图表编制新的问题，进而体会统计图表在描述数据时发挥的不同作用，从而建立数据分析的观念，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣。

四、教学重难点：综合多个统计图表描述数据，解释数据中蕴含的信息，并解决问题。

五、教学资源与教学手段教学资源：微课、多媒体课件、鸿合爱学、学例案。

教学手段：多媒体教学。

六、教学过程活动一：播放微课《数据的收集、整理与描述》，总结本章的知识网络结构，回顾收集与描述数据的多种方法，以及不同统计图的特征。

活动二：实例1：为了解我校学生的身体发育情况，对初一的40名学生的身高进行了测量，结果如下(数据均为整数，单位：cm,（A组: 144.5<≤x159.5，D：≤x154.5, C组: 154.5<≤x149.5, B组: 149.5<E D ACB 34%16%【学生活动】1.一个小组展示编制的问题，2.先独立完成问题，再小组讨论，交流答案，最后另一组同学展示讨论后的答案。

第十章自主学习目标建立本章各知识点之间的框架结构，体会数据处理过程中各个环节之间的联系合作学习目标了解两种抽样方法的特点，了解各种统计图表的特点和绘制方法，能选择合适的统计图表对数据进行整理和描述，分析得出合理结论.合作重点能自己画出本章的知识结构图，并能对图中涉及的知识加以解释.合作难点能根据具体的问题，设计合适的调查方案，根据样本数据选择合适的统计图描述数据，分析得出结论并给予简单的解释.教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入课题1.知识梳理，回顾总结问题1（1）什么是全面调查和抽样调查？它们各有什么优缺点？（2）哪些情况下宜用全面调查？哪些情况下宜用抽样调查？（3）为什么抽样调查可以作为了解总体的方法？为了使样本对总体有较好的代表性，抽样时要注意什么？（4）简单随机抽样有什么特点？用简单随机抽样抽出的样本是否一定具有代表性，请举例说明.（5）条形图、扇形图、折线图和直方图在表示数据方面各有什么特点？前置诊断口述倾听教师提问，学生根据自己的理解回答.必要时可借助实例加以说明.在问答过程中，教师和学生一起总结规纳出本章的知识结构.创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。

展示答案近日，某市一消费者质疑某品牌矿泉水“PH值不达标”，而国于2007年7月1日开始实施的《生活饮用水卫生标准》中明确定生活饮用水的PH值范围为6.5至8.5．如果我们想很好地了解本地销售的矿泉水PH值是否达标，就可以利用本章所学的知识一些尝试．设计意图：课题引入选用了学生感兴趣的、富有生活气息的、操作的、真实的素材，使学生充分感受统计在日常生活、社会和学科领域的广泛应用，体会统计在解决问题中所起的作用，从而展示目标口述学生倾听动学生学习统计、应用统计知识解决问题的积极性．问题2某市每天在售的矿泉水不计其数，我们应采用什么调方法收集到所需要的PH值相关信息呢？师生活动：学生独立回答：抽样调查.学习内容1 问题3我们该如何对上市销售的矿泉水进行抽样呢？师生活动：学生分组讨论抽样方案，最后各组间比较汇总，教师要对学生的想法给予必要的肯定和鼓励，最后的方案应该兼顾样本数量、矿泉水品牌、生产日期、产地等多个因素，使样本对总体有较好的代表性．导学1 巡视探讨、交流，问题4：通过抽样调查的方法，我们收集到一些数据．接下来，我们需要对这些数据进行整理．大家回忆一下，我们通常采用什么方法来整理数据？师生活动：学生回答：制表，通过划记或用计算机对数据进行整理．自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示问题5请观察上图，回答下列问题：（1）被检测的矿泉水总数有多少种？（2）被检测的矿泉水的最低PH为多少？（３）组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）？（4）根据我国公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的PH应在6.5~8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？占总数的百分之几？某市符合标准的矿泉水占总数的比例是多少？（5）你对某市现售矿泉水PH值的达标情况有怎样的看法？师生活动：学生通过观察展示出的频数分布直方图，先独立完成各个问题，再组间交流．教师在行间巡视，及时发现并指出学生存在的问题．交流后学生回答：（1）32种；（2）5.7；（3）频数为10，频率为31.25%；（4）5种；15.625%；84.375%；（5）某市现售矿泉水PH值达标比例在80%以上，因此某市现售矿泉水PH值的达标情况良好.巩固达标巡视独立练习学习内容2 问题6频数分布直方图能够显示数据的分布情况，如果我们希望更清楚地看到不同PH值范围的矿泉水占总数的百分比，选用哪种统计图会更加直观呢？如果我们想知道某种矿泉水近期销售的增减情况，又该选用哪种统计图来呈现呢？师生活动：学生回答：分别采用扇形图和折线图．导学2 提问自主合作评价自学互动交流巡视课堂小结小结归纳，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的内容，并请学生回答以下问题：本章各知识点之间存在哪些联系？小结质疑合作与交流1. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生 B．调查全体男生C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生设计意图：在简单随机抽样中，如何体现样体对整体具有代表性.2．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况. 他从中随机调查了40户居民家庭收入（收入取整数，单位：元）情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.分组频数百分比600≤x＜8002 5％800≤x＜10006 15％1000≤x＜120045％9 22.5％1600≤x＜18002合计40 100％根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表.（2）补全频数分布直方图.（3）请你估计该居民小区家庭收入大于1000不足1600元的大约有多少户？设计意图：通过实例，理解频数、频率的概念，会列频数分布表，画频数分布直方图和扇形统计图，能解决简单实际问题．巩固拓展巡视自主，小组交流201618001284元户数1400160012001000800600教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ．D CA BD CABDC A B∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．D CAB2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50°E DC A B P答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算：(1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(a a a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）b a ab - （3）3 五、1.(1)22yx xy - (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

第十章数据的收集、整理与描述本章教学目标：1．了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方法；会设计简单的调查问卷收集数据；能根据问题查找有关资料，获得数据信息。

2．通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

3．了解频数及频数分布，掌握划记法，会用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用。

4．学会用简单频数分布直方图（等距分组）和折线图描述数据的方法，进一步体会统计图表在描述数据中的作用，会根据问题需要选择适当的统计图描述数据。

6．通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

具体内容和课时分配如下：10．1 统计调查约3课时10．2 直方图约2课时10．3课题学习从数据谈节水约2课时数学活动小结约2课时10.1统计调查(1)教学目标:1、了解通过全面调查收集数据的方法．2、会设计简单的调查问卷，收集数据．3、掌握划记法，会用表格整理数据；体会表格在整理数据中的作用．4、体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度．教学重点:参与从收集数据到描述数据的全过程，利用统计图合理的描述数据，体会统计对决策的作用。

教学难点:组织有效的统计活动，使学生在活动中学会合作、学业全交流、学会描述。

解决重难点的方法：1、通过具体案例使学生认识有关统计知识（如样本、总体、个体、频数等）和统计方法（如抽样调查等）。

2、引导学生感受渗透与体现于统计知识和方法之中的统计思想。

教学过程设计:一．问题引入问题:2008年奥运会即将在北京召开。

问国际奥委会是如何决定的？例:你最喜欢的季节是哪一个？在学校课程中你最喜欢的科目是什么？二．授新1．集数据,设计调查问卷。

2．整理数据。

三．描述数据为了更直观地看出表中的信息，还可以画出条形图和扇形图来描述数据。

复习与小结 教学设计教学过程：第10章 数据的收集、整理与描述一、小组合作完成: 回顾总结 1、数据处理的一般过程：2、理解几个概念：全面调查（普查）与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量的概念。

例1、为了考察初三年级524名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查，指出这个问题中的总体、个体、样本及样本容量。

例2、（1）.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对漓江水质情况的调查．B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查．C. 对某班50名同学体重情况的调查．D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查.（2）.下列调查中，样本最具有代表性的是（）A．在重点中学调查全市七年级学生的数学水平B．在篮球场上调查青少年对我国篮球事业的关注度C．了解班上学生的睡眠时间时，调查班上学号为双的学生的睡眠时间D．了解某人心地是否善良，调查他对子女的态度3、描述数据的方法：统计图（1）条形图、扇形图、折线图和直方图的区别（2）画频数分布直方图的一般步骤例3、有一组数据，最大值为87，最小值为19，要分成6组，则下列组距中，合适的为（）A. 11B. 12C. 15D. 18二、合作探究问题1、春节文艺晚会是大家都喜欢的节目，下面是路刚班级喜爱某种节目的人数分布表，但因不小心，他打翻墨水，有些地方被墨水遮掉了。

正正正请你帮他解决以下问题。

（1）被墨水遮掉的3处应是①_______ ②_______ ③______（2）从上表中可知该班同学喜欢_______的人数最多。

（3）画出条形图表示全班同学喜欢某种节目的分布情况问题2、为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：部分频数分布直方图．如下图所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的α= ______；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x<120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；X≥160为优。

第十章数据的收集、整理与描述本章复习教学目标：【知识与技能】1.了解全面调查和抽样调查收集数据的方法；会收集数据，并能根据问题获得数据信息。

2.通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样，体会用样本估计总体的思想。

3.了解频数及频数分布，会用表格整理数据表示频数分布。

4.学会用简单频数分布直方图（等距分组）和折线图描述数据，进一步体会统计图表在描述数据中的作用，会根据问题需要选择适当的统计图描述数据。

【过程与方法】先复习本章全部知识点，特别要回顾用表格整理数据和用条形图、扇形图、折线图、直方图描述数据的方法，再通过典题剖析、小结反思等培养学生综合地分析问题和解决问题的能力。

【情感态度】通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用。

教学重、难点：【教学重点】1.利用图表描述数据。

2.综合地运用统计知识分析问题和解决问题。

【教学难点】运用统计知识解决有关的问题，提高学生的变通能力。

教学过程：一、回顾知识点数据处理的一般过程：二、整理知识点1.数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程，数据处理可以帮助我们更好地了解问题。

2.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，全面调查通过调查总体来收集数据，抽样调查通过调查样本收集数据。

全面调查的优点：全面、准确；缺点：（1）费时、费力；(2)对带有破坏性的实验无法采用。

抽样调查的优点：（1）省时、省力；（2）适宜于对实验带有破坏性的事物进行调查；缺点：不全面，不准确。

3.实际调查中常常采用抽样调查的方法获取数据。

简单随机抽样的特点是总体中的每个个体都有相等的机会被抽到，抽取的样本具有代表性。

4.利用统计图表描述数据是统计分析的重要环节，对于收集到的数据加以整理，并用统计图表描述出来，可以使我们了解数据的分布情况，帮助我们从数据中获取信息，得出结论。

5.条形图能够显示每组中的具体数据；扇形图能够显示部分在总体中所占的百分比；折线图能够显示数据的变化趋势；直方图能够显示数据的分布情况。

数据的收集、整理与描述知识小结(小结复习课)学习目标1.综合运用所学知识解决问题，进一步巩固理数据的基本步骤和方法．2．能灵活运用几种常见的统计图表描述数据．3．学会从资料中收集整理数据，能用图表清楚地表达解决问题的过程内内容容分分析析本章各知识点虽然分散，七年级学生受认知能力的限制，要体会出各知识间的逻辑性并在此基础上绘出知识结构图存在一定的困难，我们可以在“从数据处理谈节水”这一主线的牵引下，让学生经历收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计过程，进一步巩固理数据的基本步骤和方法，发展学生的数据分析观念，通过描述和分析数据来帮助人们对事物的发展作出合理的判断，逐步建立用数据说话的习惯，让学生感受能够利用数据信息和对数据进行处理已成为信息时代每一位公民必备的素质。

与生态环境有关的节水问题，也是学生熟悉和感兴趣的，希望来谈有关节水问题，让学生再次感受到统计可以帮助我们了解周围世界的现状，为我们制定决策提供依据．并形成“节能减污，保护环境”的教育价值。

通这种方法过对本章有个全面系统的梳理，学生在掌握收集和整理数据的方法的同时又体现出严格的逻辑性.教学难点引导学生建立调查方法、数据处理等各种知识间的联系.教学过程一、情境导入一、情境设计师：请看屏幕的图片是什么？生：彩虹桥师;的确，这是我们美丽彩虹桥，大家知道我国是世界上水资源比较匮乏的国家之一，被联合国评为十三个最贫水的国家，庆阳市处于黄土大塬，更是西部典型的缺水型城市，为了解决这一问题。

2018年我市成功申请到海绵城市工程建设，彩虹桥就是此工程的一部分，一年可以防治45万平方米的水土流失，解决了我们蓄水防水的问题。

二.运用资料探究问题一：阅读教科书附录中的资料，通过小组合作，按以下步骤回答问题．1.请给短文配上合适的统计图表，直观的表示地球上的水资源和淡水资源的分布情况．2短文中表示地球上的水资源和淡水资源的分布情况的数据是什么？师生活动：学生回答：地球上水的总体积是14.2亿km3，其中海洋水约占96.53％以上，淡水约占2.53 %．在淡水中，大部分在两极的冰川、冰盖和以地下水的形式存在，其中冰川、冰盖占77．2％，地下水占22．4％，而人类可以利用的水还不到1％．设计意图：学生能从资料中挑选出相关的数据．3：你能选择合适的统计图，直观地描述地球上水资源和淡水资源的分布情况吗？师生活动：学生绘制图表：地球上水资源分布情况地球上淡水资源分布情况4.扇形统计图有什么特点？可以清楚反映各部分占整个的百分比。