实验一 抽样定理实验

北京邮电大学通原软件实验实验一：抽样定理的验证专业：信息工程学生姓名：×××指导教师：××完成时间：×××××一、实验目的1、熟悉SystemView软件的操作。

2、通过分析验证低通抽样定理。

二、实验原理抽样定理实质上研究的是随时间连续变化的模拟信号经抽样变成离散序列后，能否由此离散序列值重建原始模拟信号的问题。

对上限频率为f H的低通型信号，低通抽样定理要求抽样频率应满足：f S≥2f H 三、实验内容按照低通抽样定理，对构造的低通型信号，抽样后的信号及滤波重建信号进行时域和频域观察，形象地给出低通抽样定理。

四、实验结果1、电路框图图1：电路框图2、元件参数编号属性类型参数设置0 Source Sinusoid Amplitude=1V,Frequency=10Hz1 Source Sinusoid Amplitude=1V,Frequency=12Hz2 Source Sinusoid Amplitude=1V,Frequency=14Hz3 Adder ————4 Sink Analysis 显示波形5 Sink Analysis 显示波形6 Sink Analysis 显示波形7 Sink Analysis 显示波形8 Multiplier ————9 Source Pulse Train 产生抽样脉冲,Frequence=50Hz,Amplitude=1V,Pluse Width=0.0001s10 Sink Analysis 显示波形11 Operator Linear Sys Butterworth, 10 Poles, Low Fc = 25Hz,12 Sink Analysis 显示波形图2：元件参数列表3、仿真波形①正常情况图3：三个输入正弦波的时域波形图4：合成波形、抽样波形、恢复波形图5：源正弦波、合成正弦波、采样后信后、恢复信号分别对应的频域波形②抽样不足图6：抽样频率为10Hz时各信号频域波形③截止错误图7：巴特沃夫低通滤波器截止频率为40Hz时各信号频域波形五、实验分析1、延时即使在正常的采样频率和截止频率的情况之下，恢复后的信后相对于原信号还是有一定的延时，这是由滤波器自身的延时特性所决定的，不能够消除。

通信原理实验（五）实验一抽样定理实验项目一、抽样信号观测及抽样定理实验1、观测并记录抽样前后的信号波形，分别观测music和抽样输出。

由分析知，自然抽样后的结果如图，很明显抽样间隔相同，且抽样后的波形在其包络严格被原音乐信号所限制加权，与被抽样信号完全一致。

2、观测并记录平顶抽样前后信号的波形。

此结果为平顶抽样结果，仔细观察可发现与上一实验中的自然抽样有很大差距，即相同之处，其包络也由原信号所限制加权，但是在抽样信号的每个频率分量呈矩形，顶端是平的。

3、观测并对比抽样恢复后信号与被抽样信号的波形，并以100HZ为步进，减小A-OUT的频率，比较观测并思考在抽样脉冲频率为多少的情况下恢复信号有失真。

(1)9.0KHZ(2)7.7KHZ(3)7.0KHZ实验二 PCM 编译码实验实验项目一 测试W681512的幅频特性1、将信号源频率从50HZ 到4000HZ ，用示波器接模块21的音频输出，观测信号的幅频特性。

在频率为9HZ 时的波形如上图，低通滤波器恢复出的信号与原信号基本一致，只是相位有了延时，约1/4个Ts ； 逐渐减小抽样频率可知在7.7KHZ 左右，恢复信号出现了幅度的失真，且随着fs 的减小，失真越大。

上述现象验证了抽样定理，即，在信号的频率一定时，采样频率不能低于被采样信号的2倍，否则将会出现频谱的混(1)、4000HZ (2)、3500HZ(3)120HZ (4)50HZ在实验中仔细观察结果，可知，当信号源的频率由4000HZ不断下降到3000HZ 的过程中，信号的频谱幅度在不断地增加；在3000HZ~1500HZ的过程中，信号的幅度在一定范围内变化，但是没有特别大的差距；在1500HZ~50HZ的过程中，信号的幅度有极为明显的下降。

实验项目二 PCM编码规则实验1、以FS为触发，观测编码输入波形。

示波器的DIV档调节为100微秒。

图中分别为输入被抽样信号和抽样脉冲，观察可发现正弦波与编码对应。

《信号与系统实验》信号的采样与恢复（抽样定理）实验一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

2、验证抽样定理。

二、实验设备1、信号与系统实验箱2、双踪示波器三、原理说明1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。

抽样信号f s(t)可以看成连续f(t)和一组开关函数s (t)的乘积。

s (t)是一组周期性窄脉冲，见实验图5-1，T s(t)称为抽样周期，其倒数f s(t)= 1/T s称为抽样频率。

图5-1 矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的信号频率。

平移的频率等于抽样频率f s(t)及其谐波频率2f s、3f s》》》》》》。

当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度(sinx)/x规律衰减。

抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。

只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。

3、但原信号得以恢复的条件是f s 2B，其中f s为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。

而f min=2B为最低抽样频率又称“柰奎斯特抽样率”。

当f s<2B时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。

在实际使用中，仅包含有限频率的信号是及少的，因此即使f s=2B，恢复后的信号失真还是难免的。

图5-2画出了当抽样频率f s>2B（不混叠时）f s<2B（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。

t f(t)0F()t 0m ωm ω-(a)连续信号的频谱Ts t 0f s (t)F()t0m ωm ω-s ω-s ω（）(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱 不混叠图5-2 冲激抽样信号的频谱实验中f s >2B 、f s =2B 、f s <2B 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率f s 必须大于信号频率中最高频率的两倍。

通信原理实验-抽样定理(总9页)
实验名称：抽样定理
实验目的：
1.理解抽样定理的意义和应用
2.掌握抽样定理的实验方法
实验原理：
抽样定理是通信原理中非常重要的一个原理，它是指在信号经过理想低通滤波器之后，如果采样频率大于等于信号频率的两倍，就可以完全恢复原始信号，这个定理也称为奈奎
斯特定理。

实验器材：
示波器、函数信号发生器、导线、面包板。

实验步骤：
1.将函数信号发生器的频率调整至1kHz，并将示波器连接至信号发生器输出端口检测波形。

2.在示波器上观察到正弦波形之后，将频率调整至5kHz，再次观察波形。

5.根据抽样定理的公式计算出采样频率，例如在10kHz时，采样频率应大于等于
20kHz。

6.将采样频率设置为30kHz，并观察波形。

7.继续提高采样频率直至可清晰观察到原始信号的波形。

实验结果：
在采样频率大于20kHz的情况下，可以清晰地观察到原始信号的波形。

在采样频率低
于20kHz的情况下，原始信号的波形会出现明显的径向失真。

实验分析：
在通信系统中，信号传输的过程中可能会发生失真现象，而抽样定理可以帮助我们消
除这种失真。

在本实验中，我们使用函数信号发生器产生不同频率的信号，并通过示波器
观察波形。

通过设置不同的采样频率，可以清晰地观察到原始信号的波形，并验证奈奎斯特定理的正确性。

通过本实验验证了奈奎斯特定理的正确性，即在采样频率大于信号频率的两倍时，可以完全恢复原始信号，避免信号采样带来的失真。

第一章信源编码技术实验一抽样定理实验一、实验目的1、了解抽样定理在通信系统中的重要性。

2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法。

3、理解低通采样定理的原理。

4、理解实际的抽样系统。

5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响。

6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响。

7、理解带通采样定理的原理。

二、实验器材1、主控&信号源、3号模块各一块2、双踪示波器一台3、连接线若干三、实验原理1、实验原理框图图1-1 抽样定理实验框图2、实验框图说明抽样信号由抽样电路产生。

将输入的被抽样信号与抽样脉冲相乘就可以得到自然抽样信号，自然抽样的信号经过保持电路得到平顶抽样信号。

平顶抽样和自然抽样信号是通过开关S1切换输出的。

抽样信号的恢复是将抽样信号经过低通滤波器，即可得到恢复的信号。

这里滤波器可以选用抗混叠滤波器（8阶3.4kHz的巴特沃斯低通滤波器）或FPGA数字滤波器（有FIR、IIR两种）。

反sinc滤波器不是用来恢复抽样信号的，而是用来应对孔径失真现象。

要注意，这里的数字滤波器是借用的信源编译码部分的端口。

在做本实验时与信源编译码的内容没有联系。

四、实验步骤实验项目一抽样信号观测及抽样定理验证概述：通过不同频率的抽样时钟，从时域和频域两方面观测自然抽样和平顶抽样的输出波形，以及信号恢复的混叠情况，从而了解不同抽样方式的输出差异和联系，验证抽样定理。

1、关电，按表格所示进行连线。

2、开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【抽样定理】。

调节主控模块的W1使A-out输出峰峰值为3V。

3、此时实验系统初始状态为：被抽样信号MUSIC为幅度4V、频率3K+1K正弦合成波。

抽样脉冲A-OUT为幅度3V、频率9KHz、占空比20%的方波。

4、实验操作及波形观测。

（1）观测并记录自然抽样前后的信号波形：设置开关S13#为“自然抽样”档位，用示波器分别观测MUSIC主控&信号源和抽样输出3#。

实验一 抽样定理实验一、实验目的1、了解抽样定理在通信系统中的重要性2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法3、理解低通采样定理的原理4、理解实际的抽样系统5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响7、理解平顶抽样产生孔径失真的原理8、理解带通采样定理的原理二、实验内容1、验证低通采样定理原理2、验证低通滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响3、验证低通滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响4、验证带通抽样定理原理5、验证孔径失真的原理三、实验原理抽样定理原理：一个频带限制在0;H f 内的时间连续信号()m t ;如果以T ≤H f 21秒的间隔对它进行等间隔抽样;则()m t 将被所得到的抽样值完全确定..具体可参考《信号与系统》 我们这样开展抽样定理实验：信号源产生的被抽样信号和抽样脉冲经抽样/保持电路输出抽样信号;抽样信号经过滤波器之后恢复出被抽样信号..抽样定理实验的原理框图如下：抽样/保持被抽样信号抽样脉冲低通滤波器抽样恢复信号图1抽样定理实验原理框图抽样/保持被抽样信号抽样脉冲低通滤波器抽样恢复信号低通滤波器图2实际抽样系统为了让学生能全面观察并理解抽样定理的实质;我们应该对被抽样信号进行精心的安排和考虑..在传统的抽样定理的实验中;我们用正弦波来作为被抽样信号是有局限性的;特别是相频特性对抽样信号恢复的影响的实验现象不能很好的展现出来;因此;这种方案放弃了..另一种方案是采用较复杂的信号;但这种信号不便于观察;如图所示：被抽样信号抽样恢复后的信号图3复杂信号抽样恢复前后对比你能分辨图中抽样恢复后信号的失真吗因此;我们选择了一种不是很复杂;但又包含多种频谱分量的信号：“3KHz正弦波”+“1KHz正弦波”;波形及频谱如所示：图1被抽样信号波形及频谱示意图对抽样脉冲信号的考虑大家都知道;理想的抽样脉冲是一个无线窄的冲激信号;这样的信号在现实系统中是不存在的;实际的抽样脉冲信号总是有一定宽度的;很显然;这个脉冲宽度简称脉宽对抽样的结果是有影响的;这就是课本上讲的“孔径失真”;用不同的宽度的脉冲信号来抽样所带来的失真程度是不一样的;为了让大家能很好地理解和观察孔径失真现象;我们将抽样脉冲信号设计为脉宽可调的信号;在实验中大家可以一边调节脉冲宽度;一边从频域和时域两个方面来观察孔径失真现象..为了保证将抽样信号进行很好的、无失真地恢复;低通滤波器必须保证以下两点：带宽满足要求;包括其通带和阻带的带宽图2被抽样信号的频谱图3被抽样信号经9KHz抽样脉冲抽样的信号频谱图4低通滤波器的幅频特性曲线图5抽样信号经低通滤波之后的频谱上面一组图显示低通滤波器通带是符合要求的;1KHz、3KHz信号的频谱均没有失真；但阻带的衰减不够..因此;恢复的信号中还残留了6KHz、8KHz的杂波..相频特性满足要求;不能对某些频率成分产生很大的相移或者说延时;而对某些频率成分产生较小的相移..这一点往往会在实际的设计工作中被工程师们忽视;我想;我们国内的产品往往在性能上逊色于欧美国家产品;在很大程度上可能就是因为类似这些我们并没有认真理解且一直被我们忽视的细节吧..所以这里请大家一定要认真观测并进行理解..图6被抽样信号的合成示意图图7抽样恢复信号的合成示意图图6中可以看到1KHz与3KHz信号均从0相位开始..而图7是抽样恢复后的信号经过滤波器波形合成的示意图;可以看到3KHz正弦波相对1KHz相位不再是从0开始了..虽然单独看图7中1KHz和3KHz信号都没有失真;但对比抽样恢复信号和图6中的被抽样信号;抽样恢复信号明显失真了..抽样定理电路原理框图如图8所示..其中;抽样/保持电路是U3LF398完成的;自然抽样/平顶抽样的切换由S1控制..低通滤波器是由U7TL084构成的8阶巴特沃斯低通滤波器;而且低通滤波器还可以由FPGA实现IIR8阶椭圆滤波器或FIR低通滤波器200阶Hanning窗低通滤波器;数字滤波器的输入端口是“编码输入”TH13;输出端口是“译码输出”TH19;数字滤波器的切换在主控模块的菜单中设置..错误!注意：数字滤波器的端口与信源编译码部分的端口进行了复用..被抽样信号抽样脉冲LPF-OUT译码输出图8 抽样定理电路原理框图孔径失真：平顶抽样有利于解调后提高输出信号的电平;但却会引入信号频谱失真2/)2/(ωτωτSin;τ为抽样脉冲宽度..通常在实际设备里;收端必须采用频率响应为)2/(2/ωτωτSin的滤波器来进行频谱校准;抵消失真..这种频谱失真称为孔径失真..实验内容概述：1、抽样定理验证：通过改变抽样脉冲的频率;观测抽样输出和低通滤波器的输出信号;检验抽样定理的正确性..2、实际的抽样系统：实际的抽样系统在抽样保持电路的前端会加入一个低通滤波器做为抗混叠滤波器用的是模拟的8阶巴特沃斯低通滤波器..我们会在被抽样信号中加入另外一种杂波7K正弦波;然后比较加了抗混叠滤波器和没加抗混滤波器两种情况抽样及恢复的情况..3、低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响：比较8阶巴特沃斯模拟低通滤波器和200阶hanning窗的FIR低通数字滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响..首先;需要测试滤波器的幅频特性曲线..然后;重复抽样定理验证实验的步骤..换一种滤波器再重复前面的步骤..比较两种滤波器对抽样信号恢复效果有何不同..4、低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响：比较200阶hanning窗的FIR低通数字滤波器和8阶IIR巴特沃斯低通数字滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响..首先;需要对比测试滤波器的相频特性..然后;重复抽样定理验证实验的步骤..比较两种滤波器对抽样信号恢复效果有何不同..5、孔径失真现象观测：抽样脉冲与被抽样信号的频率均不改变;逐渐增大抽样脉冲的占空比;同时观测抽样信号的频谱;可以观测到孔径失真现象展现出来..四、实验器材1、信号源模块一块2、3号模块一块3、20M双踪示波器一台4、连接线若干五、实验步骤特殊说明：由于FPGA实现了许多种功能;为了减少端口而将端口进行了复用..这里复用的端口是：编码输入用做fir数字滤波器输入;译码输出用作fir数字滤波器输出..一实验项目1：抽样信号观测及抽样定理验证1、插上电源线;打开主机箱右侧的交流开关;将信号源模块和模块3的电源开关拨下;观察指示灯是否点亮;红灯为+5V电源指示灯;绿灯为-12V电源指示灯;黄色为+12V电源指示灯..注意;此处只是验证通电是否成功;在实验中均是先连线;再打开电源做实验;不要带电连线..2、连线：3、将3号模块的S1拨为“自然抽样”;打开系统电源开关及各模块电源开关;设置信号源为通信原理实验→抽样定理..4、为了验证抽样定理;此处我们用模拟信号源的输出music作为待抽样信号内含一个3K+1K的正弦波;而利用A-out中的方波作为抽样脉冲实际中的抽样脉冲很窄;但是不能达到理想状态;我们可以调节方波的占空比来改变抽样脉冲的宽度;这样我们可以调节方波的频率来改变抽样的频率..5、用示波器观测被抽样信号music;被抽样信号3#和抽样输出3#..观测并记录自然抽样信号的波形..再将S13#拨为“平顶抽样”;观测并记录平顶抽样信号的波形..6、用示波器观测被抽样信号3#和抽样输出3#..以100Hz的步进减小A-out0#的频率..观测并记录被抽样信号3#和抽样输出3#的波形..比较两路波形;在抽样脉冲频率多小的情况下无法恢复抽样信号..*下面用频谱的角度去验证抽样定理选做..7、用示波器频谱功能观测并记录被抽样信号频谱..用示波器观测记录抽样输出频谱..注意：示波器需要用250kS/s采样率即每秒采样点为250K;FFT缩放调节为×108、以100Hz的步进减小抽样脉冲的频率;同步骤7观测抽样输出的频谱..注：通关观测频谱可以看到当抽样脉冲小于2倍被抽样信号频率时;信号会产生混叠.. 二实验项目2：滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响..1、测试PCM抗混叠滤波器的幅频特性曲线接线设置：设置A-out为正弦波;频率为5K;固定幅度..用示波器观测LPF_OUT3#..以100Hz的步进减小A-out0#的频率..观测并记录LPF_OUT3#的频谱..记录表如下：由上述表格数据;画出模拟低通滤波器幅频特性曲线..2、测试fir数字滤波器的幅频特性曲线接线设置：其中设置A-out为正弦波;频率为5K;固定幅度;将滤波器设置为fir低通滤波器..用示波器观测译码输出;以100Hz的步进减小信号源模块A-out的频率..观测并记录3号模块译码输出的频谱..记录表如下：由上述表格数据;画出fir低通滤波器幅频特性曲线..3、分别利用上述两个滤波器对被抽样信号进行恢复;比较被抽样信号恢复效果..接线设置：设置：music设置为1K+3K音乐输出..抽样时钟占空比为20%;频率为7.5KHz..用示波器分别观测比较译码输出3#的时域波形..三实验项目3：滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响..1、观察被抽样信号经过fir低通滤波器与iir低通滤波器后;所恢复信号的频谱接线设置：设置：music设置为1K+3K音乐输出..抽样时钟占空比为20%;频率为7.5KHz..分别将滤波器设置为fir低通滤波器和iir低通滤波器..思考题：被抽样信号与经过滤波器后恢复的信号之间的频谱是否一致如果一致;是否就是说原始信号能够不失真的恢复出来下面我们来探讨这个问题..步骤同1;用示波器分别观测比较被抽样信号与3号模块的译码输出的时域波形..波形是否完全一致;如果波形不一致;是失真呢还是有相位的平移呢注：实际系统中;失真的现象不一定是错误的;实际系统中有这样的应用..如果相位有平移;观测并计算相位移动时间..2、观测相频特性..接线设置：设置A-out为正弦波;频率为5KHz;固定幅度..滤波器分别设置为fir和iir数字低通滤波器..相频特性测量就是改变信号的频率测输出信号的延时时域上观测;用示波器观测被抽样信号和3号模块译码输出时域波形..记录表格如下：六、实验思考题被抽样信号为1K+3K的正弦波;抽样时钟为9K;由抽样定理可知;示波器所需采样率高于18K以上即可满足恢复采样信号;为什么我们的示波器采用250KS/s采样率同学们可以尝试用50KS/s及100KS/s采样率来观测被抽样信号的恢复信号频谱..同学们可以探讨这个问题..七、实验报告要求1.分析电路的工作原理;叙述其工作过程..2.绘出所做实验的电路、仪表连接调测图..并列出所测各点的波形、频率、电压等有关数据;对所测数据做简要分析说明..必要时借助于计算公式及推导..3.分析以下问题：滤波器的幅频特性是如何影响抽样恢复信号的；为什么方波的占空比的变化会影响恢复信号的；简述平顶抽样和自然抽样的原理及实现方法..。

1. 了解电信号的采样方法与过程。

2. 理解信号恢复的方法。

3. 验证抽样定理的正确性。

二、实验原理抽样定理是信号处理中的一个基本原理，它指出：如果一个连续信号x(t)的频谱X(f)在频率域中满足带限条件，即X(f)在f=0到f=fm的范围内为有限值，且在f=fm之后为零，那么，只要采样频率fs大于2fm（其中fm是信号中最高频率分量的频率），则通过这些采样值就可以无失真地恢复出原信号。

三、实验设备与器材1. 信号与系统实验箱TKSS-C型。

2. 双踪示波器。

四、实验步骤1. 信号产生：使用信号与系统实验箱产生一个带限信号，其频谱在f=fm以下，在f=fm以上为零。

2. 采样：设置采样频率fs为fm的2倍以上，对产生的信号进行采样，得到采样序列。

3. 频谱分析：对采样序列进行频谱分析，观察其频谱特性。

4. 信号恢复：使用数字信号处理技术，对采样序列进行插值，恢复出原信号。

5. 波形比较：将恢复出的信号与原信号在示波器上进行比较，观察其波形差异。

五、实验结果与分析1. 采样序列的频谱分析：从实验结果可以看出，当采样频率fs大于2fm时，采样序列的频谱在f=fm以下与原信号的频谱相同，在f=fm以上为零，符合抽样定理的要求。

2. 信号恢复：通过插值恢复出的信号与原信号在示波器上显示的波形基本一致，说明在满足抽样定理的条件下，可以通过采样值无失真地恢复出原信号。

1. 通过本次实验，验证了抽样定理的正确性，加深了对信号采样与恢复方法的理解。

2. 在实际应用中，应根据信号的特点选择合适的采样频率，以确保信号采样后的质量。

3. 采样定理是信号处理中的基本原理，对于理解信号处理技术具有重要意义。

七、实验心得1. 本次实验使我深刻理解了抽样定理的基本原理，以及信号采样与恢复的方法。

2. 在实验过程中，我学会了使用信号与系统实验箱产生信号，以及进行频谱分析等基本操作。

3. 通过本次实验，我认识到理论与实践相结合的重要性，为今后的学习和工作打下了基础。

2 f实验 1 PAM 调制与抽样定理实验一、实验目的1. 掌握抽样定理原理，了解自然抽样、平顶抽样特性；2. 理解抽样脉冲脉宽、频率对恢复信号的影响；3. 理解恢复滤波器幅频特性对恢复信号的影响；4. 了解混迭效应产生的原因。

二、实验原理1. 抽样定理简介抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽 样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。

这就是说，若要传输 模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。

图 1-1信号的抽样与恢复假设 m (t ) 、(t ) 和 m (t ) 的频谱分别为 M () 、() 和 M () 。

按照频率卷积定 理，m (t ) (t ) 的傅立叶变换是 M () 和() 的卷积：M ()1M ()()1M (n)2T该式表明，已抽样信号m s (t ) 的频谱 M s () 是无穷多个间隔为ω的 M () 相迭加而成。

需要注意，若抽样间隔 T 变得大于1, 则 M () 和 () 的卷积在相邻的周期内存在2 f T重叠（亦称混叠），因此不能由 M s () 恢复 M () 。

可见，T1 是抽样的最大间隔，它被称为奈奎斯特间隔。

下图所示是当抽样频率 f ≥2B 时（不混叠）及当抽样频率 f ＜2B 时（混叠）两种情况下冲激抽样信号的频谱。

f (t )f (t)t(a) 连续信号及频谱0 Tt1 TF ()1s1. 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）0 Tt2. 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图 1-2采用不同抽样频率时抽样信号及频谱2. 抽样定理实现方法通常，按照基带信号改变脉冲参量（幅度、宽度和位置）的不同，把脉冲调制分为脉幅调制（PAM ）、脉宽调制（PDM ）和脉位调制（PPM ）。

虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量是连续的，因此也都属于模拟调制。

关于 PDM 和 PPM ，国外在上世纪 70 年代研究结果表明其实用性不强，而国内根本就没研究和使用过，所以这里我们就不做介绍。

∞2 f 实验 1 PAM 调制与抽样定理实验一、实验目的1. 掌握抽样定理原理，了解自然抽样、平顶抽样特性；2. 理解抽样脉冲脉宽、频率对恢复信号的影响；3. 理解恢复滤波器幅频特性对恢复信号的影响；4. 了解混迭效应产生的原因。

二、实验原理1. 抽样定理简介抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽 样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。

这就是说，若要传输 模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。

图 1-1 信号的抽样与恢复假设 m (t ) 、δT (t ) 和 m s (t ) 的频谱分别为 M (ω) 、δT (ω) 和 M s (ω) 。

按照频率卷积定 理， m (t ) δT (t ) 的傅立叶变换是 M (ω) 和δT (ω) 的卷积： M (ω) =1[M (ω) *δ (ω)] = 1∑ M (ω- n ω)s2πT n =-∞该式表明，已抽样信号m s (t ) 的频谱 M s (ω) 是无穷多个间隔为ωs 的 M (ω) 相迭加而成。

需要注意，若抽样间隔 T 变得大于1, 则 M (ω) 和δ (ω) 的卷积在相邻的周期内存在 2 f HT重叠（亦称混叠），因此不能由 M s (ω) 恢复 M (ω) 。

可见，T =1是抽样的最大间隔，它被H称为奈奎斯特间隔。

下图所示是当抽样频率 f s ≥2B 时（不混叠）及当抽样频率 f s ＜2B 时 （混叠）两种情况下冲激抽样信号的频谱。

sTf s (t )f s (t )ω 0F (ω)t-ωmm(a) 连续信号及频谱0 T st-ωs1T S-ωmF s (ω)1ωmωs1.高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）0 T st2. 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图 1-2 采用不同抽样频率时抽样信号及频谱2. 抽样定理实现方法通常，按照基带信号改变脉冲参量（幅度、宽度和位置）的不同，把脉冲调制分为脉幅调制（PAM ）、脉宽调制（PDM ）和脉位调制（PPM ）。

实验一抽样定理与脉冲编码实验一、实验目的1、掌握抽样定理的概念。

2、掌握脉冲编码调制与解调的原理。

二、实验仪器1、信号源模块2、PAM/AM模块3、模拟信号数字化模块4、双踪示波器三、实验原理信号源模块可以大致分为模拟部分和数字部分，分别产生模拟信号和数字信号。

1、模拟信号源部分模拟信号源部分可以输出频率和幅度任意改变的正弦波（频率变化范围100Hz～10KHz）、三角波（频率变化范围100Hz～1KHz）、方波（频率变化范围100Hz～10KHz）、锯齿波（频率变化范围100Hz～1KHz）以及32KHz、64KHz的点频正弦波（幅度可以调节），各种波形的频率和幅度的调节方法请参考实验步骤。

该部分电路原理框图如图1所示。

图1 模拟信号源部分原理框图在实验前，我们已经将各种波形在不同频段的数据写入了数据存储器U04,并存放在固定的地址中。

当单片机U03检测到波形选择开关和频率调节开关送入的信息后，一方面通过预置分频器调整U01中分频器的分频比(分频后的信号频率由数码管SM01～SM04显示)；另一方面根据分频器输出的频率和所选波形的种类，通过地址选择器选中数据存储器U04中对应地址的区间，输出相应的数字信号。

该数字信号经过D/A转换器U05和开关电容滤波器U06后得到所需模拟信号。

2、数字信号源部分数字信号源部分可以产生多种频率的点频方波、NRZ码（可通过拨码开关SW01、SW02、SW03改变码型）以及位同步信号和帧同步信号。

绝大部分电路功能由U01来完成，通过拨码开关SW04、SW05可改变整个数字信号源位同步信号和帧同步信号的速率，该部分电路原理框图如图2所示。

图2 数字信号源部分原理框图晶振出来的方波信号经3分频后分别送入分频器和另外一个可预置分频器分频，前一分频器分频后可得到1024KHz 、256KHz 、64KHz 、32KHz 、8KHz 的方波。

可预置分频器的分频值可通过拨码开关SW04、SW05来改变，分频比范围是1～9999。

实验一抽样定理及其应用实验一、实验目的1.通过对实验模拟信号抽样的实验，加深对抽样定理的理解2.PAM调制实验3.学习PAM调制硬件实验电路二、实验基本原理抽样定理：如果对某一带宽有限的时间连续信号进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。

即若要传输传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。

三、实验器材1.PAM脉冲调幅模块，位号H2.时钟与基带数据发生模块，位号G3.示波器一台4.信号连接线四、实验过程1、把时钟与基带数据发生模块插到底板位号G的位置上，把PAM脉冲调幅模块插位号H的位置上；2、用导线将P03和32P01连接，将P09和32P02连接，将32P03和P14连接；打开电源，指示灯正常显示3、分别把信号源产生的正弦波接在32P01、32P02、32P03上。

接在32P01时用示波器在此处观察并且调节电位器W01，使该点正弦波新号幅度约为2v，可观察PAM取样信号；接在32P02时用示波器在此处观察取样脉冲波形；示波器接在32P03上，调节32W01可以改变PAM传输信道的特性，PAM取样信号会发生改变4、PAM解调用的低通滤波器电路设有两组数据，其截止频率分别为2.6khz、5kHz。

调节不同的输入信号和不同的抽样时钟频率，用示波器观测各点的波形，验证抽样定理五、实验结果数据测量当SP302接入抽样时钟信号为16KHZ抽样时钟方波信号SP108时测量点峰峰值(V) 频率(KHZ)TP301 1.44 2.00TP302 3.64 16.65TP301 1.44 1.988TP303 0.820 1.999TP303 0.840 1.999TP304 3.12 2.002当SP302接入抽样时钟信号为8KHZ抽样时钟方波信号SP109时测量点峰峰值(V) 频率(KHZ)TP301 1.44 1.953TP302 3.60 8.064TP301 1.42 2.000 TP303 0.840 2.012 TP303 0.840 2.014 TP304 3.16 2.000。

实验一抽样定理与脉冲编码实验一、实验目的1、掌握抽样定理的概念。

2、掌握脉冲编码调制与解调的原理。

、实验仪器1、信号源模块2、P AM/AM 模块3、模拟信号数字化模块4、双踪示波器三、实验原理信号源模块可以大致分为模拟部分和数字部分，分别产生模拟信号和数字信号。

1、模拟信号源部分模拟信号源部分可以输出频率和幅度任意改变的正弦波（频率变化范围100Hz〜1OKH0、三角波（频率变化范围100Hz〜1KH0、方波（频率变化范围100Hz〜10KHZ、锯齿波（频率变化范围100Hz〜1KHZ以及32KHz 64KHz的点频正弦波（幅度可以调节），各种波形的频率和幅度的调节方法请参考实验步骤。

该部分电路原理框图如图1所示。

32证弦波E4K正张枝图1模拟信号源部分原理框图在实验前，我们已经将各种波形在不同频段的数据写入了数据存储器U04,并存放在固定的地址中。

当单片机U03检测到波形选择开关和频率调节开关送入的信息后，一方面通过预置分频器调整U01中分频器的分频比（分频后的信号频率由数码管SM0〜SM04显示）;另一方面根据分频器输出的频率和所选波形的种类，通过地址选择器选中数据存储器U04中对应地址的区间，输出相应的数字信号。

该数字信号经过D/A转换器U05和开关电容滤波器U06后得到所需模拟信号。

2、数字信号源部分数字信号源部分可以产生多种频率的点频方波、NRZ码（可通过拨码开关SW01 SW02 SW03改变码型)以及位同步信号和帧同步信号。

绝大部分电路功能由U01来完成，通过拨码开关SW04 SW0旳改变整个数字信号源位同步信号和帧同步信号的速率，该部分电路原理框图如图2所示图2数字信号源部分原理框图晶振出来的方波信号经3分频后分别送入分频器和另外一个可预置分频器分频，前一分频器分频后可得到1024KHz 256KHz 64KHz 32KHz 8KHz的方波。

可预置分频器的分频值可通过拨码开关SW04 SW05来改变，分频比范围是1〜9999。

实验目的1、掌握抽样定理的概念。

2、掌握脉冲编码调制与解调的原理。

实验仪器1、信号源模块2、P AM/AM 模块3、模拟信号数字化模块4、双踪示波器实验原理信号源模块可以大致分为模拟部分和数字部分，分别产生模拟信号和数字信号。

1、模拟信号源部分模拟信号源部分可以输出频率和幅度任意改变的正弦波（频率变化范围100Hz〜10KHZ、三角波（频率变化范围 100Hz〜1KHZ）、方波（频率变化范围100Hz〜10KHZ、锯齿波（频率变化范围100Hz〜1KHZ）以及32KHz 64KHz的点频正弦波（幅度可以调节），各种波形的频率和幅度的调节方法请参考实验步骤。

该部分电路原理框图如图*战■大电路倍翳岀E4KLE张枝模拟信号源部分原理框图在实验前，我们已经将各种波形在不同频段的数据写入了数据存储器U04,并存放在固定的地址中。

当单片机U03检测到波形选择开关和频率调节开关送入的信息后，一方面通过预置分频器调整 U01中分频器的分频比（分频后的信号频率由数码管SM0〜SM04显示）;另一方面根据分频器输出的频率和所选波形的种类，通过地址选择器选中数据存储器 U04中对应地址的区间，输出相应的数字信号。

该数字信号经过D/A转换器U05和开关电容滤波器U06后得到所需模拟信号。

2、数字信号源部分数字信号源部分可以产生多种频率的点频方波、NRZ码（可通过拨码开关1所p2彼SW01 SW02 SW03改变码型)以及位同步信号和帧同步信号。

绝大部分电路功能由U01来完成，通过拨码开关SW04 SW0旳改变整个数字信号源位同步信号和帧同步信号的速率，该部分电路原理框图如图2所示。

图2数字信号源部分原理框图晶振出来的方波信号经 3分频后分别送入分频器和另外一个可预置分频器分频，前一分频器分频后可得到 1024KHZ 256KHZ 64KHz 32KHz 8KHz的方波。

可预置分频器的分频值可通过拨码开关 SW04 SW05来改变，分频比范围是1〜 9999。

实验七：抽样定理实验一、实验目的1、了解抽样信号和抽样保持信号的形成。

2、验证抽样定理。

3、了解多路抽样路际串话的原因。

二、实验仪器抽样定理实验装置华南理工大学通信与信息工程系双踪同步示波器1台数字频率计1台低频信号发生器1台毫伏表1台直流稳压电源1台三、实验原理1、抽样定理抽样定理指出，一个频带受限信号m（t），如果它的最高频率为f H（即m（t）的频谱中没有f H以上的分量），可以唯一地由频率大于2f H的样值序列所决定。

因此，对于一个最高频率为3400H Z的语音信号m（t），可以用频率大于或等于6800Hz的样值序列来表示，抽样频率fs和语音信号m（t）的频谱如图2和图3所示，用截止频率为f H的理想低通滤波器可以无失真地恢复原始信号m（t）。

四、实验内容准备工作：1、按实验板上所标的电源电压开机，调准所需电压，然后关机；2、把实验板电源连接线接好接好；3、开机注意观察电流表正电流＋I<180mA负电流－I<60mA若与上述电流差距太大，要迅速关机，检查电源线有无接错或其它原因。

(一)抽样和分路脉冲的形成用示波器和频率计观察并核对各脉冲信号的频率，波形及脉冲宽度，并记录相应的波形频率，示波器工作方式置“CHOP”1、在P1观察主振脉冲信号，P2观察位定时信号。

2、用A线观察分路抽样脉冲（1－2）8KH2。

用B线观察分路抽样脉冲（2－2）8KH2。

3、观察（6）同步测试信号源的波形和频率。

f=1kHz(二)抽样信号和PAM信号的形成K1接2、3 即处于单路工作状态。

K3接1、2 即处于抽样保持工作状态。

1、同步正弦信号（6）接（4）输入，示波器A线接（4），B线接（8）。

记录波形，然后A线接（1－2）。

记录波形，观察取样信号的波形。

（4）的波形（8）的波形（1-2）的波形2、（1－2）接（12），（8）接（11）A线接（13）B线接（8）观察抽样保持的波形并作记录。

（13）的波形（8）的波形(三)抽样信号的恢复在(二)工作状态下：1、把（13）接（14）A线接（13）B线接（15）观察取样保持信号经过滤波还原的信号，比较（4）和（15）的波形、频率。

一、实验背景抽样定理是统计学中的一个基本原理，它揭示了在大规模总体中，通过合理的抽样方法，可以从样本中推断出总体的某些特征。

为了验证抽样定理在实际应用中的有效性，我们进行了本次抽样定理实验。

二、实验目的1. 了解抽样定理的基本原理和方法；2. 通过实验验证抽样定理在实际应用中的有效性；3. 掌握不同抽样方法对样本结果的影响。

三、实验方法1. 实验数据：本次实验选取了一个包含1000个数据的总体，其中每个数据由两个随机变量组成；2. 抽样方法：采用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方法进行实验；3. 实验步骤：（1）对总体数据进行编号；（2）根据抽样方法，随机抽取一定数量的样本数据；（3）对样本数据进行统计分析，包括均值、标准差、方差等指标；（4）将样本结果与总体结果进行比较，分析抽样定理的有效性。

四、实验结果与分析1. 简单随机抽样：在简单随机抽样中，我们从总体中随机抽取了100个样本数据。

通过对样本数据的统计分析，得到样本均值为x̄，样本标准差为s，样本方差为s²。

将样本结果与总体结果进行比较，发现样本均值与总体均值非常接近，样本标准差和样本方差也都在总体标准差和总体方差附近。

这说明简单随机抽样能够有效地反映总体的特征。

2. 分层抽样：在分层抽样中，我们将总体分为三个层次，每个层次包含不同的数据特征。

在每个层次中，我们分别抽取了30个样本数据。

通过对样本数据的统计分析，得到样本均值、标准差和方差。

将样本结果与总体结果进行比较，发现分层抽样在保证样本代表性的同时，还能更好地反映不同层次的特征。

3. 系统抽样：在系统抽样中，我们按照一定的间隔从总体中抽取样本数据。

首先，计算总体数据个数除以样本个数，得到抽样间隔；然后，从第一个数据开始，每隔抽样间隔抽取一个样本数据。

通过对样本数据的统计分析，得到样本均值、标准差和方差。

将样本结果与总体结果进行比较，发现系统抽样在保证样本代表性的同时，能够节省抽样时间和成本。

实验一 信号的抽样与恢复（抽样定理）一、实验目的1．了解信号的抽样方法与过程以及信号恢复的方法。

2．验证抽样定理。

二、实验设备1．Dais －XTB 信号与系统实验箱 一台 2．双踪示波器 一台 3．任意函数发生器 一台三、实验原理1．离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。

抽样信号()s x t 可以看成连续信号()x t 和一组开关函数()s t 的乘积。

()s t 是一组周期性窄脉冲，如图1-1，s T 称为抽样周期，其倒数1/s s f T =称抽样频率。

图1-1 矩形抽样信号对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。

平移的频率等于抽样频率f s 及其谐波频率2f s 、3f s ……。

当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sin x /x 规律衰减。

抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2．在一定条件下，从抽样信号可以恢复原信号。

只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。

3．原信号得以恢复的条件是f s ≥2f max ，f s 为抽样频率，f max 为原信号的最高频率。

当f s ＜2 f max 时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。

在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此恢复后的信号失真还是难免的。

实验中选用f s ＜2 f max 、f s ＝2 f max 、f s ＞2 f max 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理。

4．连续信号的抽样和抽样信号的复原原理框图如图1-2所示。

除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭，但这也会造成失真。

学生实验报告）实际上，考虑到低通滤波器特性不可能理想，对最高频率为3400Hz的语言信号，通常采用8KHz 抽样频率，这样可以留出1200Hz的防卫带。

见图4。

如果fs＜fH，就会出现频谱混迭的现象，如图5所示。

在验证抽样定理的实验中，我们用单一频率fH的正弦波来代替实际的语音信号。

采用标准抽样频率fs＝8KHZ。

改变音频信号的频率fH，分别观察不同频率时，抽样序列和低通滤波器的输出信号，体会抽样定理的正确性。

验证抽样定理的实验方框图如图6所示。

在图8中，连接（8）和（14），就构成了抽样定理实验电路。

由图6可知。

用一低通滤波器即可实现对模拟信号的恢复。

为了便于观察，解调电路由射随、低通滤波器和放大器组成，低通滤波器的截止频率为3400HZ2、多路脉冲调幅系统中的路际串话~多路脉冲调幅的实验方框图如图7所示。

在图8中，连接（8）和（11）、（13）和（14）就构成了多路脉冲调幅实验电路。

分路抽样电路的作用是：将在时间上连续的语音信号经脉冲抽样形成时间上离散的脉冲调幅信号。

N路抽样脉冲在时间上是互不交叉、顺序排列的。

各路的抽样信号在多路汇接的公共负载上相加便形成合路的脉冲调幅信号。

本实验设置了两路分路抽样电路。

多路脉冲调幅信号进入接收端后，由分路选通脉冲分离成n路，亦即还原出单路PAM信号。

图7 多路脉冲调幅实验框图冲通过话路低通滤波器后，低通滤波器输出信号的幅度很小。

这样大的衰减带来的后果是严重的。

但是，在分路选通后加入保持电容，可使分路后的PAM信号展宽到100％的占空比，从而解决信号幅度衰减大的问题。

但我们知道平顶抽样将引起固有的频率失真。

PAM信号在时间上是离散的，但是幅度上趋势连续的。

而在PAM系统里，PAM信只有在被量化和编码后才有传输的可能。

本实验仅提供一个PAM系统的简单模式。

3、多路脉冲调幅系统中的路标串话路际串话是衡量多路系统的重要指标之一。

路际串话是指在同一时分多路系统中，某一路或某几路的通话信号串扰到其它话路上去，这样就产生了同一端机中各路通话之间的串话。