2019级八中初三上周考14

河南省郑州八中2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是()A. 2x2+3=2x(5+x)B. ax2+c=0C. (a+1)x2+6x+1=0D. (a2+1)x2−3x+1=02.如图所示的组合体，它的主视图是()A.B.C.D.3.若△ABC∽△A1B1C1，其面积比为49，△A1B1C1与△ABC的周长比为()A. 23B. 32C. 49D. 944.为了了解青海湖自然保护区中白天鹅的分布数量，保护区的工作人员捕捉了40只白天鹅做记号后，放飞在大自然保护区里，过一段时间后又捕捉了40只白天鹅，发现里面有5只白天鹅有记号，试推断青海湖自然保护区里有白天鹅()A. 40只B. 1 600只C. 200只D. 320只5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO=20°，则∠CAD的度数是()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°6.如图，△ABC中，DE//BC，若AD：DB=2：3，则下列结论中正确的()A. DEBC =23B. DEBC=25C. AEAC=23D. AEEC=257.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,3)在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x1<x2<x3B. x3<x1<x2C. x2<x1<x3D. x3<x2<x18.已知一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，则k的范围是()A. k>14B. k<14C. k≠14D. xy=23且k≠09.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0)，P(4,3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为()A. (3,4)B. (−4,3)C. (−3,4)D. (4,−3)10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的中点为O，过O作OF⊥AC交AD于点F，交BC于点E，则四边形AECF−定是()A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. −般四边形二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若a2=b3=c4≠0，则a+bc=______．12.如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于______．13.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则宽约为(精确到1cm)．14.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=−2的图象交于点A(−1,m)，B(n,−1)两点，则使xkx+b>−2的x的取值范围是______．x15.如图，在矩形ABCD中，AD=2.将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE.若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB=_________三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.解方程：2x2−3x−1=0．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=8cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．(1)若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时四边形AECF是平行四边形？(2)在(1)的条件下，①四边形AECF可能是矩形吗？为什么？②当AB为何值时，四边形AECF是菱形？18.如图，△ABC在平面直角坐标系中，点M在AB上，点A，B，C，O，M均在网格的格点上．(1)以点M为位似中心，作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC位似，且相似比为1；2(2)以点O为位似中心，在第四象限内作△A2B2C2，使△A2B2C2和△A1B1C1位似，且相似比为2．19.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，测量点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m.求旗杆的高度．20.某机械租赁公司有同一种型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出1套，且未租出的1套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元．设每套设备的月租金为x元，当月收益是11040元时，租赁公司的月租金分别是多少元?此时应该出租多少套机械设备请你简要说明理由．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=kx−2与y轴相交于点A，与反比例函数y=8x在第一象限内的图象相交于点B(m,2)．(1)求直线AB的表达式；(2)将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的表达式．22.已知直线y=12x+b与双曲线y=mx的一个交点为(2,5)，直线与y轴交于点A．(1)求m的值及点A的坐标；(2)若点P在双曲线y=mx的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．23.已知AD是等边△ABC的高，F为AC边上的一个动点(不与A、C重合)，BF与AD相交于点E，连接CE．(1)求证：BE=CE；(2)当△AEF是以________为腰的等腰三角形时，求∠ECD的度数；(3)作∠FEG=120°，交AB于点G，猜想EF、EG的数量关系并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是关键．根据一元二次方程的定义进行判断．解：A、由2x2+3=2x(5+x)得到：10x−3=0，不是一元二次方程，故本选项错误；B、当a=0时，ax2+c=0不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a+1=0时，(a+1)x2+6x+1=0不是一元二次方程，故本选项错误；D、由a2+1>0知(a2+1)x2−3x+1=0是一元二次方程，故本选项正确．故选D．2.答案：C解析：解：这个组合体的主视图是故选：C．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.答案：A解析：解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴S△ABCS△A1B1C1=(ABA1B1)2=49，∴ABA1B1=23，∴C△ABCC△A1B1C1=ABA1B1=23，故选A．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得相似比，再根据周长比等于相似比可求得答案．本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、周长比等于相似比是解题的关键．4.答案：D解析：解：根据题意得：=320(只)，40÷540答：青海湖自然保护区里有白天鹅320只；故选：D．先根据样本求出有记号的白天鹅所占的百分比，再用40除以这个百分比即可．本题主要考查了用样本估计总体，用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数．5.答案：A解析：此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△OBH是等腰三角形是关键．由四边形ABCD是菱形，可得OB=OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO=20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD 的度数，然后求得∠CAD的度数．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，BD，∴OH=OB=12∵∠DHO=20°，∴∠OHB=90°−∠DHO=70°，∴∠ABD=∠OHB=70°，∴∠CAD=∠CAB=90°−∠ABD=20°．故选A．6.答案：B解析：本题考查了相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理．找准相似三角形对应边是解题的关键．解：∵DE//BC，且ADDB =23，∴ADDB =AEEC=23，∴△ADE相似于△ABC，∴DEBC =25，故选B．7.答案：B解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．先根据反比例函数y=−1x的系数−1<0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据−6<−2<0<3，判断出x1，x2，x3的大小．解：∵k=−1<0，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵−6<−2<0<3，∴点A(x1,−6)，B(x2,−2)在第四象限，点C(x3,3)在第二象限，∴x3<x1<x2．故选B．8.答案：D解析：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．根据一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，知Δ=b2−4ac>0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．解：∵一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=1−4k>0，且k≠0，且k≠0；解得，k<14故选D．9.答案：C解析：本题考查了坐标与图形变化−旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标．如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA绕点O逆时针旋转90°到Rt△OP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′O=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为(−3,4)．故选：C．10.答案：B解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF//EC，∴∠OAF=∠OCE．∵∠AOF=∠COE=90°，AO=CO，∴△AOF≌△COE，∴EO=FO．又∵AO=CO，∴四边形AFCE是平行四边形．∵EF⊥AC于O，∴四边形AECF是菱形．故选B．由于知道了EF垂直平分AC，因此只要证出AFCE是平行四边形即可得出AECF是菱形的结论．可通过证三角形ABE和CFD全等，来得出四边形AECF的两组对边相等进而得出四边形AECF是平行四边形，然后再根据上面所说的步骤即可得出本题的结论．本题主要考查菱形的判定与平行四边形的性质的知识点，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．11.答案：54解析：解：设a2=b3=c4=k≠0，则a=2k，b=3k，c=4k，所以a+bc =2k+3k4k=54．故答案是：54．根据已知比例关系，用未知量k分别表示出a、b和c的值，代入原式中，化简即可得到结果．本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．12.答案：18解析：本题考查了由三视图求几何体的侧面积，根据三视图判断几何体的形状是关键．由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱，再根据侧面积公式可得．解：由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱， ∴这个几何体的侧面积等于3×2×3=18，故答案为：18．13.答案：12cm解析：本题考查了黄金分割和近似数.把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值√5−12叫做黄金比，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解答问题的关键.根据黄金分割的定义可得书的宽为20×√5−12cm ，计算求值即可．解：∵书的宽与长之比为黄金比，且书的长为20cm ，∴书的宽为20×√5−12=20×0.618≈12cm ． 故答案为12cm ．14.答案：x <−1或0<x <2解析：解：把A(−1,m)，B(n,−1)分别代入y =−2x ，得−m =−2，−n =−2，解得m =2，n =2，所以A 点坐标为(−1,2)，B 点坐标为(2,−1)，把A(−1,2)，B(2,−1)代入y =kx +b 得{−k +b =22k +b =−1， 解得{k =−1;b =1， 所以这个一次函数的表达式为y =−x +1，函数图象如图所示：根据图象可知，使kx+b>−2的x的取值范围是x<−1或0<x<2．x坐标为(−1,m)和(n,−1)的两点在双曲线上，联立并解可得m、n的值；设一次函数的解析式为：y= kx+b，代入数据，解可得一次函数的解析式；画出函数图象，根据函数的图象，可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．注意结合题意，结合图象选用合适的方法解题．15.答案：√3解析：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等，属于中档题．证明∠ADE=∠A′DE=∠A′DC=30°，∠C=∠A′B′D=90°，推出△DB′A′≌△DCA′，CD=B′D，设AB=DC=x，在Rt△ADE中，通过勾股定理可求解．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A′ED，△A′BE≌△A′B′E，∠A′B′E=∠B=∠A′B′D=90°，∴∠AED=∠A′ED，∠A′EB=∠A′EB′，BE=B′E，×180°=60°，∴∠AED=∠A′ED=∠A′EB=13∴∠ADE=90°−∠AED=30°，∴∠ADE=∠A′DE=∠A′DC=30°，又∵∠C=∠A′B′D=90°，DA′=DA′，∴△DB′A′≌△DCA′(AAS)，∴DC=DB′，在Rt△AED中，∠ADE =30°，AD =2，∴AE =√3=2√33， 设AB =DC =x ，则BE =B′E =x −2√33， ∵AE 2+AD 2=DE 2，∴(2√33)2+22=(x +x −2√33)2， 解得，x 1=−√33(负值舍去)，x 2=√3， 故答案为√3．16.答案：解：2x 2−3x −1=0，a =2，b =−3，c =−1，∴△=9+8=17，∴x =3±√174， x 1=3+√174，x 2=3−√174．解析：本题主要考查了一元二次方程的解法，利用公式法解方程即可求解．17.答案：解：(1)若四边形AECF 为平行四边形，∴AO =OC ，EO =OF ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BO =OD =6cm ，∴EO =6−t ，OF =2t ，∴6−t =2t ，∴t =2s ，∴当t 为2秒时，四边形AECF 是平行四边形；(2)①不可以是矩形，若是矩形，则EF =AC ，∴6−t +2t =6，∴t=0，则此时E在点B上，F在O上，显然四边形AECF不是矩形；②可以是菱形，若四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，∴AO2+BO2=AB2，∵BD=12cm，AC=8cm，∴AO=4cm，OB=6cm，∴AB=√36+16=2√13，所以当AB=2√13时，四边形AECF是菱形．解析：此题综合考查平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，考查综合运用数学知识的能力．(1)若四边形AECF是平行四边形，所以BD=12cm，则B0=DO=6cm，故有6−1t=2t，即可求得t值；(2)①若四边形AECF是矩形，EF=AC，则此时E在O上，所以四边形AECF不可以是矩形；②若四边形AECF是菱形，则AC垂直于BD，即有AO2+BO2=AB2，故AB可求；18.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．．解析：本题考查作图−位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．(1)取AM中点A1，BM中点B1，连接CM，取CM中点C1，连接A1C1，B1C1，即可得到△A1B1C1；(2)连接A1O并延长到A2，使OA2=2OA1，得到A1的对称点A2，同样的方法得到B1,C1的对应点，顺次连接即可．19.答案：解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则DEDC =EFAC，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴0.520=0.25AC，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(m)，答：旗杆的高度为11.5m．解析：根据题意可得△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．20.答案：解：设租赁公司的月租金是x元，由题意得x(40−x−27010)−20×x−27010=11040，解得x1﹦350，x2﹦300．当x=350时，40−350−27010=32(套)；当x=300时，40−300−27010=37(套)．答：租赁公司的月租金是350元，此时应该出租32套机械设备；租赁公司的月租金是300元，此时应该出租37套机械设备．解析：本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设租赁公司的月租金是x元，则少租x−27010套，根据租金−管理费=11040元，列方程求解即可．21.答案：解：(1)∵点B(m,2)在y=8x的图象上，∴2=8m，∴m=4．∴点B(4,2)．把点B(4,2)代入y=kx−2，得：4k−2=2，∴k=1．∴直线AB的表达式为：y=x−2．(2)设平移后的直线表达式为：y=x+b．记它与y轴的交点为D，则点D(0,b)．又点A(0,−2)．∴AD=b+2．联结BD．∵CD//AB．∴S△ABD=S△ABC=18．即：12(b+2)⋅4=18．∴b=7．∴平移后的直线表达式为：y=x+7．解析：(1)把B的坐标代入反比例函数的解析式求得B的坐标，然后把B的坐标代入直线解析式，利用待定系数法求得直线AB的解析式；(2)设平移后的直线表达式为：y=x+b，记它与y轴的交点为D，根据CD//AB可得S△ABD=S△ABC= 18，然后利用三角形的面积公式求解．本题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数图象的平移，理解S△ABD=S△ABC=18是关键．22.答案：解：(1)把(2,5)代入y=m得m=10；xx+b得1+b=5，解得b=4，把(2,5)代入y=12x+4，则直线的解析式是y=12令x=0，解得y=4，则A的坐标是(0,4)；(2)设P的横坐标是m，×4|m|=10，则12解得m=±5．当x=m=5时，代入y=10得y=2，则P的坐标是(5,2)，x得y=−2，则P的坐标是(−5,−2)．当x=−5时，代入y=10x则P的坐标是(5,2)或(−5,−2)．解析：(1)利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式，然后求得A的坐标；(2)设P的横坐标是m，根据三角形的面积公式求得P的横坐标，进而求得P的坐标．本题考查了待定系数法求函数解析式，以及反比例函数与一次函数的交点，注意到P应该分成两种情况是关键．23.答案：(1)∵AD是等边△ABC的高，∴AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE；(2)AE或AF；(3)EF=EG，理由：∵∠BAC=60°，∠FEG=120°，∴∠BAC+∠FEG=180°，∴∠AGE+∠AFE=180°，∴∠AFE=∠BGE，过点E作EN⊥AB，EM⊥AC，∵AD是∠BAC的平分线，∴EN=EM；在△ENG和△EMF中，{∠EGN=∠EFM∠ENG=∠EMF=90°EN=EM，∴△ENG≌△EMF，∴EG=EF．解析：解：(1)见答案；(2)∵AD是等边△ABC的高，∴∠CAD=12∠BAC=30°，∴△AEF为等腰三角形，∴腰为AE或AF，AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=75°，∵∠ACB=60°，∴∠CBF=∠AFE−∠ACB=75°−60°=15°，∵BE=CE，∴∠ECD=∠CBF=15°，故答案为AE或AF(3)见答案．【分析】(1)先判断出AD是BC的垂直平分线，即可得出结论；(2)先判断出等腰三角形AEF的腰，再用等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得出结论；(3)先判断出，∠AFE=∠BGE，进而构造出全等三角形，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定，解本题的关键是掌握等边三角形的性质，是一道比较简单的中考常考题．。

北京八中初三上期中数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．已知34x y =，则x yx y+-的值为（ ）． A ．17B ．73C ．7D ．472．函数22(31)m y m x -=-是反比例函数，在每一个象限内y 随x 增大而增大，则m 值为（ ）． A ．3± B ．1±C ．1D ．1-3．在下面的图形中，形状相似的一组是（ ）． A ．任意两个等腰三角形 B ．任意两个矩形 C ．任意两个等边三角形 D ．任意两个菱形4．将抛物线22y x =先向左平移3个单位，在向上平移4个单位，则得到的抛物线解析式为（ ）． A ．22(3)4y x =-+ B ．22(3)4y x =++ C ．22(3)4y x =--D ．22(3)4y x =+-5．如图，A 、B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC 、BC 的中点M 、N ，并测量出MN 的长为12m ，由此他就知道了A 、B 间的距离，有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）． A ．:1:2CM MA = B ．MN AB ∥ C ．CMN CAB ∽△△ D ．24m AB =6．已知二次函数2(1)()y x x a =+-，其中0a >，且对称轴为直线2x =，则a 的值是（ ）． A ．3 B ．5C ．7D ．不能确定7．如图，四边形ABCD 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan CBD ∠的值为（ ）． A ．12 B ．1 C ．43 D ．2558．已知抛物线21:21C y x mx =-++（m 为常数，且0m ≠）的顶点为A ，与y 轴交于点C ，抛物线2C NMCBACDBA与抛物线1C 关于y 轴对称，其顶点为B ，若点P 是抛物线1C 上的点，使得四边形ABCP 为菱形，则m 为（ ）． A ．3±B ．3C ．2±D ．2二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt OAB △的面积为2，反比例函数(0)ky k x=≠经过点B ，这个函数的表达式为__________．BA yxO10．若抛物线24y x x c =-+的顶点在直线y x =上，则c 的值是_________．11．在ABC △中，5AB =，4AC =，E 是AB 上一点，2AE =，在AC 上取一点F ，使以A 、E 、F为顶点的三角形与ABC △相似，则AF 的长为__________．CBAE12．如图，抛物线21(0)y x x =<与221(0)4y x x =<，A 点坐标为(0,)a ，过A 点作平行于x 轴的直线交1y 于B 点，交2y 于C 点，第一次操作：过点C 作y 轴的平行线交1y 于点1B ，直线11B C BC ∥交2y 于点1C ，第二次操作：过点1C 作y 轴的平行线交1y 于点2B ，直线2211B C B C ∥交2y 于点2C ，若a 为任意正实数，通过探究，直接写出11B C BC =__________，n 次操作后n n B C BC=__________． -6-51-4-3-2-14321xOy三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14～18题各5分，共29分）13．计算：2cos302sin 45tan 60︒+︒-︒．14．解方程：212302x x --=．15．已知3x y -=，求代数式2(1)2(2)x x y y x +-+-．16．如图，在44⨯的正方形网格中，ABC △和DEF △的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：AC =__________，BC =__________； （2）判断ABC △和DEF △是否相似，并证明你的结论．EABDC F17．对于抛物线2143y x x =-+．（1）与y 轴的交点坐标是__________________； 与x 轴的交点坐标是__________________； （2）在坐标系中利用描点法画出抛物线：x… … y……（3）直线23y x =-与抛物线2143y x x =-+交于A 、B 两点，根据图象直接12y y >时，x 的取值范围__________．xy21O18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线围边的三角形称为格点三角形，图中的ABC △就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(1,1)--． （1）把ABC △向左平移8格后得到111A B C △，画出111A B C △的图形并直接写出1B 的坐标为__________． （2）把ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90︒得到22A B C △，画出22A B C △的图形并直接写出2B 的坐标为__________．（3）在现有坐标系下把ABC △以点A 为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1:2，画出33AB C △．CBAyxO四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，E 是AB 边上一点，2AE =，CM DE ⊥，垂足为M ． （1）求CM 长；（2）连接BM ，求sin CBM ∠的值．MDA BCE20．如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角60CED ∠=︒，在离电线杆6米的B 处安置高为1.5米的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30︒，求拉线CE 的长（结果保留根号）．1.5米6米60°30°CE FBA D21．如图，一次函数12y kx =+的图象与x 轴交于点(2,0)B -与函数2(0)my x x=>的图像交于点(1,)A a ． （1）求a ，k 和m 的值； （2）将函数2(0)my x x=>的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后交x 轴于点C ，若点D 是平移后的函数图象上一点，且BCD △的面积是3，直接写出点D 的坐标．xy AB-1-2-3-3-2-13456216543O 1222．【问题探究】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在ABC △中，AB AC =，点P 为边BC 上任一点，过点P 作PD AB ⊥，PE AC ⊥，垂足分别是D ，E ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为F ，求证：PD PE CF +=．图1PF E D CBAG图2P F E DCBA小军的证明思路是：如图1，由于ABC ACB ∠=∠，则s i n s i n A B C A C B ∠=∠，可以证得：PD PE CF +=；小俊的证明思路是：如图2，过点P 作PG CF ⊥，垂足为G ，可以证明得：PD GF =，PE CG =，则PD PE CF +=．【结论运用】如图3，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C '处，点P 为折痕EF 上的任意一点，过点P 作PG BE ⊥，PH BC ⊥，垂足分别为G ，H ，若8AD =，4CD =，则BF 的长为__________，PG PH +的值为__________；【迁移拓展】图4是一个航模的平面示意图，在四边形ABCD 中，E 为AB 边上的一点，ED AD ⊥，EC CB ⊥，垂足分别是D 、C ，且AD CE DE BC ⋅=⋅，213AB =dm ，3dm AD =，37dm BD =，M 、N 分别为AE 、BE 的中点，连接DM 、CN ，求DEM △与CEN △的周长之和．图3C'H GPF EDCBA图4N MABCDE五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分） 23．已知抛物线2()y ax a c x c =-++（其中a c ≠且0a ≠）． （1）求此抛物线与x 轴的交点坐标（用a ，c 的代数式表示）；（2）若经过此抛物线顶点A 的直线y x k =-+与此抛物线的另一个交点为(,)a cB c a+-，求此抛物线的解析式；（3）点P 在（2）中x 轴上方的抛物线上，直线y x k =-+与y 轴的交点为C ．若1tan tan 4POB POC ∠=∠，求点P 的坐标．24．已知四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，DE 与CF 交于点G ． （1）如图1，若四边形ABCD 是矩形，且DE CF ⊥，求证：DE ADCF CD=； （2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当B ∠与EGC ∠满足什么关系时，使得DE ADCF CD=成立？并证明你的结论；（3）如图3，若6BA BC ==，8DA DC ==，90BAD ∠=︒，DE CF ⊥，请直接写出DECF的值． 图1DGE F ABCCBAFE GD图2图3C BAFEGD25．定义一种变换：平移抛物线1F 得到抛物线2F ，使2F 经过1F 的顶点A ．设2F 的对称轴分别交1F 、2F 于点D 、B ，点C 是点A 关于直线BD 的对称点．（1）如图1，若21:F y x =，经过变换后，得到22:F y x bx =+，点C 的坐标为(2,0)，则： ①b 的值等于__________；②四边形ABCD 的面积为__________；（2）如图2，若21:F y ax c =+，经过变换后点B 的坐标为(2,1)c -，求出ABD △的面积；（3）如图3，若21127:333F y x x =-+，经过变换后，23AC =，点P 是直线AC 上的动点，则点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值为__________．图1BDC F 2F 1A (O )yxF 1F 2图2ABCD yxOPF 1F 2ABCD 图3xOy北京八中初三上期末数学试卷答案一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDCBABAA二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）题号 9101112答案4y x=685或522，2n三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：原式3222322=⨯+⨯- 313=+-1=．14．解：2460x x --=，24446x x -+=+， 2(2)10x -=， 102x =±+，1210x =+，2210x =-．15．原式222122x x x y xy =++-+-22(2)1x xy y =-++ 2()1x y =-+∵3x y -=， ∴原式314=+=．16．解：（1）222425AC =+=，222222BC =+=．（2）ABC DEF ∽△△． ∵2AB =，22AC =，25AC =， 2DE =，2EF =，10DE =．2AB AC ACDE EF DE===． ∴ABC DEF ∽△△．17．解：（1）与y 轴的交点坐标是(0,3)，243(1)(3)0x x x x -+=--=，11x =，23x =，与x 轴的交点坐标是(1,0)，(3,0)． （2）列表如下：x… 0 1 2 3 4 … y…3-13…画图如下：Cy 2y 1BAxy21O（3）直线23y x =-与抛物线2143y x x =-+交于A 、B 两点，根据图象直接12y y >时，x 的取值范围2x <或3x >．18．解：（1）如图所示，1(9,1)B --； （2）如图所示，2(5,5)B ； （3）如图所示．19．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴90ADC A DCB ∠=∠=∠=︒， ∴90ADE EDC ∠+∠=︒．∵CM DE ⊥，∴90MCD MDC ∠+∠=︒， ∴ADE DCM ∠=∠．∴CMD DAE ∽△△， ∴CM CD DA DE=． 在Rt ADE △中，2cm AE =，4cm AD CD ==， ∴25DE =， ∴4425CM =， ∴85cm 5CM =． （2）过点M 作MH BC ⊥于H ， ∵MH BC ⊥，∴90MHC DCB ∠=∠=︒， ∴MH CD ∥，∴CMH MCD ADE ∠=∠=∠， ∴5sin sin 5CMH ADE ∠=∠=， ∴8cm 5CH =，16cm 5MH =． ∴8124cm 55BH BC CH =-=-=． 在Rt MHB △中，90MHB ∠=︒，16cm 5MH =，12cm 5BH =， 4cm BM =，∴4sin 5MH MBH BM ∠==．20．解：过点A 作AM CD ⊥于M ， 依题可知，四边形ABDM 为矩形，6m AM BD ==，3m 2AB DM ==， 在Rt AMC △中，90AMC ∠=︒，30CAM ∠=︒，6m AM =， ∴23m CM =，∴3(23)m 2CD CM DM =+=+，在Rt CDE △中，90CDE ∠=︒，60CED ∠=︒，∴3(2)m2DE=+，2(43)mCE ED==+．即拉线CE的长为43+米．21．解：（1）将点(2,0)B -代入一次函数12y kx =+，220k -+=，1k =，一次函数解析式为12y x =+，将(1,)A a 坐标代入12y x =+，得3a =，(1,3)A ， 将(1,3)A 坐标代入2(0)my x x=>，得3m =． 即3a =，1k =，3m =．（2）反比例函数23(0)y x x =>向下平移3个单位得，33y m =-，与x 轴的交点为(1,0)C ，∴4BC =，132BCD D S BC y =⨯⨯=△，32D y =．当3332x -=时，23x =，即23(,)32D ； 当3332x -=-时，2x =，即3(2,)2D -． 即点D 的坐标为23(,)32或3(2,)2-．22．解：【结论运用】5，4； 由题可知，四边形EBFD 为菱形，4PG PH FM FN CD +====．【迁移拓展】(2136)dm +．延长AD 、BC 交于P 点，过点B 作BH AP ⊥于点H ， ∵ED AD ⊥，EC CB ⊥，AM EM =，BN EN =， ∴DM ME AM ==，CN BN EN ==． ∵AD CE DE BC ⋅=⋅， ∴AD DEBC CE=， ∵90ADE BCE ∠=∠=︒，∴ADE BCE ∽△△， ∴A ABC ∠=∠， ∴PA PB =．由结论可知，DE CE BH +=． 设DH a =，BH b =，由勾股定理可得，22222237(3)52a b BD a b AB ⎧+==⎪⎨++==⎪⎩， 解得16a b =⎧⎨=⎩．即6DE CE BH +==．DEM △与CEN △的周长之和为(2136)dm AB BH =+=+．PHN M ABCD E23．解：（1）令0y =，2()0ax a c x c -++=， ()(1)0ax c x --=，解得11x =，1cx a=． ∴此抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)或(,0)ca．（2）抛物线顶点A 点坐标为2()(,)24a c a c a a +--，A 点在直线y x k =-+上， 点(,)a cB c a+-既在直线y x k =-+上，也在抛物线2()y ax a c x c =-++上， 222()24()()a ck ca a ca c k aa a c a c a c c a a +⎧-+=-⎪⎪+--⎪-+=⎨⎪⎪++-+=-⎪⎩，解得：202a c k =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩． ∴抛物线的解析式222y x x =-+． （3）设(,)P m n ，0m >，0n >，∵1tan tan 4POB POC ∠=∠，∴14n mm n=⋅，224m n =，2m n =， ∵点P 在抛物线上，∴222m m n -+=，22(2)22n n n -⨯+⨯=， 284n n n -+=，2830n n -=，0n =（舍），38n =，34m =．即点P 的坐标为33(,)48．24．证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴90A ADC ∠=∠=︒， ∵DE CF ⊥，∴90ADE CDG DCF CDG ∠+∠=∠+∠=︒， ∴ADE DCF ∠=∠，∴DAE CDF ∽△△， ∴DE ADCF CD=． （2）当180B EGC ∠+∠=︒时，DE ADCF CD=． 以C 为圆心，CD 长为半径画圆交AD 于M ，连接CM ， 由此可知，CD CM =，ADC CMD ∠=∠，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴B ADC CMD ∠=∠=∠，∵180A B AMC CMD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴A AMC ∠=∠．∵180B EGC ∠+∠=︒，180B A ∠+∠=︒， ∴A EGC ∠=∠，∴180A EGF ∠+∠=︒，180AED AFC CFD AFC ∠+∠=∠+∠=︒， ∴AED CFD ∠=∠．∴DAE CMF ∽△△， ∴DE AD AD CF CM CD==． （3）过点C 作CM AD ⊥于M ，连结BD 、AC 交于点O ，∵DE CF ⊥，90EAD CMF ∠=∠=︒， ∴AED MFC ∠=∠，∴DAE CMF ∽△△， ∴DE AD CF CM=． ∵6BA BC ==，8DA DC ==， ∴BAD △≌BCD △．在Rt ABD △中，6AB =，8AD =，10BD =， 易得245AO =，185BO =，325DO =， ∴1122ACD S AC DO AD CM =⨯=⨯△， ∴19225AC OD CM AD ⨯==． ∴2524DE AD CF CM ==．25．解：（1）2b =-，2ABCD S =四边形． （2）依题可知(0,)A c ，平移后的抛物线解析式为2(2)1y a x c =-+-，经过点A ， ∴41a c c +-=， 解得14a =， ∴214y x c =+， ∵(2,1)B c -，(2,1)D c +， ∴2BD =，∴12222ABD S =⨯⨯=△．故ABD △的面积为4．（3）221271(1)23333y x x x =-+=-+，∴(1,2)A ，(31,3)D +， ∵23AC =，设(13,)B n +，平移后的解析式为21(13)3y x n =--+，点A 在抛物线上，∴21(3)23n ⨯+=，解得1n =． ∵(1,2)A ，(31,1)B +，(31,3)D +， ∴2AB AD BD ===， ∴ABD △为等边三角形．过点B 作直线AD 的垂线BH 交AC 于P 点，此时点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小， 最小值为3BH =．北京八中初三上期中数学试卷部分解析一、选择题1．【答案】C【解析】34x y =，43x y =，设3x k =，4y k =，43743x y k k x y k k++==--． 故选：C ． 2．【答案】D【解析】函数22(31)m y m x-=-是反比例函数，在每一个象限内y 随x 增大而增大，221310m m ⎧-=-⎨-<⎩，解得1m =-．故选：D ． 3．【答案】C【解析】任意两个等边三角形一定相似． 故选：C ． 4．【答案】B【解析】抛物线22y x =先向左平移3个单位，在向上平移4个单位，得到的抛物线解析式为22(3)4y x =++．故选：B ． 5．【答案】A【解析】依题可知，AM CM =，BN CN =，MN AB ∥，12MN AB =，CMN CAB ∽△△． 故选：A ． 6．【答案】B【解析】二次函数2(1)()y x x a =+-，对称轴为直线2x =，122a-+=，5a =． 故选：B ． 7．【答案】A【解析】依图可知1tan 2CBD ∠=． 故选：A ．8． 【答案】A【解析】依题可知，2(,1)A m m +，(0,1)C ，2(,1)B m m -+，2AB m =，224BC m m =+，四边形ABCP 为菱形，AB BC =，2244m m m =+，22(3)0m m -=，3m =±．9． 【答案】4y x= 【解析】由反比例函数的几何意义可知，4y x =． 故答案为：4y x=．10． 【答案】6 【解析】抛物线24y x x c =-+的顶点为(2,4)c -，且它在直线y x =上，42c -=，6c =． 故答案为：6．11． 【答案】85或52 【解析】当AEF ABC ∽△△时，AE AF AB AC =，85AF =； 当AEF ACB ∽△△时，AE AF AC AB =，52AF =． 故答案为：85或52．12． 【答案】2，2n 【解析】依题意可知，(0,)A a ，(,)B a a -，(2,)C a a -，BC a =；1(2,4)B a a -，1(4,4)C a a -，112B C a =，112B C BC=； 2(4,16)B a a -，2(8,16)C a a -，224B C a =，3(8,64)B a a -，3(16,64)C a a -，338B C a =，4(16,256)B a a -，4(32,256)C a a -，4416B C a =，2n n n B C a =，2n n n B C BC=． 故答案为：2，2n ．。

2018-2019学年九年级（上）第一次周考数学试卷（9月份）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．2．（4分）下列图形是我国各大公司的标识，在这些标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算x12÷x3正确的是（）A．x4B．9 C．x9D．x364．（4分）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60 5．（4分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜26．（4分）估计﹣2的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间7．（4分）若a＝﹣1，b＝2，则2a+b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．58．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，AB＝2，A′B′＝4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：19．（4分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，AD＝5，BD＝4，则DE的值是（）A．3 B．C．4 D．10．（4分）下列图形都是由同样大小的圆按照一定规排所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（）A．100 B．92 C．90 D．8111．（4分）如图，点P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，点A、B均在x轴上，若△PAB为等边三角形，则△POB的面积为（）A．B．C．D．12．（4分）若关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m的和为（）A．3 B．5 C．4 D．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为．14．（4分）＝．15．（4分）一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为．16．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．17．（4分）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地，（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．快车到达甲地时，慢车距离甲地米．18．（4分）2018年4月20日，重庆一中庆祝建校87周年暨第23次奖学金颁奖大会在学校本部运动场隆顶举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人．后来经校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖每人奖金降低80元，二等奖每人奖金降低50元，三等奖每人奖金降低30元，调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多70元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多元．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E、N在AB上，点F在CD上，∠EFD的平分线FM交AB于点G，且GM＝GN，若∠EFD＝68°，求∠M的度数．20．（8分）化简：（1）a（a﹣b）﹣（a+b）（a+2b）（2）21．（10分）化简求值：已知|x﹣1|+（y+2）2＝0，求2（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+6x2y）+1的值．22．（10分）如图，已知一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（10分）夏季来临之际，小王看准商机，从厂家购进A，B两款T恤衫进行销售，小王连续两周，每周都用25000元购进250件A款和150件B款．（1）小王在第一周销售时，每件A款的售价比每件B款的售价的2倍少10元，且两种T恤衫在一周之内全部售完，总盈利为5000元．小王销售B款的价格每件多少元？（2）小王在第二周销售时，受到各种因素的影响，每件A款的售价比第一周A款的售价增加了a%，但A款的销量比第一周A款的销量下降了a%；每件B款的售价比第一周B 款的售价下降了a%，但B款销售量与第一周B款的销量相同，结果第二周的总销售量额为30000元，求a的值．24．（10分）已知，如图，在▱ABCD中，AD⊥BD，点E，F分别在AB，BD上，且满足AD＝AE ＝DF，连接DE，AF，EF．（1）若∠CDB＝20°，求∠EAF的度数．（2）若DE⊥EF，求证：DE＝2EF．25．（10分）阅读下列材料解决问题：两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为3+7，8+2，∵3+7＝8+2＝10，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123与51互为“调和数”．（1）若两个三位数、（0≤b≤a≤9，0≤c≤9且a，b，c为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；（2）若A、B是两个不相等的两位数，A＝，B＝，A、B互为“调和数”，且A与B 之和是B与A之差的3倍，求证：y＝﹣x+9．26．（12分）如图1在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝ax+b（a ≠0）交于A、B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点，已知OA＝OC＝OE，A点坐标为（3，4）．（1）分别求出双曲线与直线的函数表达式；（2）将线段OE沿x轴平移得线段O′E′（如图2），在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′﹣AE′|的值最大？若存在，求出|BO′﹣AE′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y＝（x＞0）的图象于点M（M不与A 重合），交x轴于点N（如图3）在平面内找一点G，在平移过程中，是否存在某个位置使以M，N，E，G为顶点的四边形为菱形？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行比较即可．【解答】解：在实数﹣1，0，3，中，最大的数是3，故选：C．2．（4分）下列图形是我国各大公司的标识，在这些标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案．【解答】解：A、是轴对称图形，故符合题意；B、不是轴对称图形，故不合题意；C、不是轴对称图形，故不合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选：A．3．（4分）计算x12÷x3正确的是（）A．x4B．9 C．x9D．x36【分析】原式利用同底数幂的除法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝x9，故选：C．4．（4分）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．【解答】解：A．＝（52+60+62+54+58+62）÷6＝58；故此选项正确；B．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2＝59；故此选项错误；C．极差是62﹣52＝10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：A．5．（4分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，故可知x+2≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2．故选：B．6．（4分）估计﹣2的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间【分析】依据＜＜，即可得到3＜＜4，进而得出1＜﹣2＜2．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴1＜﹣2＜2，故选：B．7．（4分）若a＝﹣1，b＝2，则2a+b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．5【分析】把a＝﹣1，b＝2代入2a+b+3，求出算式的值是多少即可．【解答】解：当a＝﹣1，b＝2时，2a+b+3＝2×（﹣1）+2+3＝﹣2+2+3＝3故选：B．8．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，AB＝2，A′B′＝4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可以直接求出结果．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：4＝1：2，∴，故选：C．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，AD＝5，BD＝4，则DE的值是（）A．3 B．C．4 D．【分析】设AE＝x，则BE＝AB﹣BE＝5﹣x，根据DE⊥AB利用勾股定理得到AD2﹣AE2＝DB2﹣BE2，从而求得x，再利用勾股定理求得BD的长即可．【解答】解：设AE＝x，则BE＝AB﹣BE＝5﹣x，∵DE⊥AB，∴AD2﹣AE2＝DB2﹣BE2，即：52﹣x2＝42﹣（5﹣x）2，解得：x＝，∴DE＝＝，故选：B．10．（4分）下列图形都是由同样大小的圆按照一定规排所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（）A．100 B．92 C．90 D．81【分析】根据图形得出第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2进行解答即可．【解答】解：因为第①个图形中一共有1×（1+1）+2＝4个圆，第②个图形中一共有2×（2+1）+2＝8个圆，第③个图形中一共有3×（3+1）+2＝14个圆，第④个图形中一共有4×（4+1）+2＝22个圆；可得第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2；所以第⑨个图形中圆的个数9×（9+1）+2＝92，故选：B．11．（4分）如图，点P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，点A、B均在x轴上，若△PAB为等边三角形，则△POB的面积为（）A．B．C．D．【分析】作PH⊥AB于H，如图，先把P（m，m）代入y＝中求得m＝3，则PH＝OH＝3，再根据等边三角形的性质得∠PBH＝60°，则BH＝PH＝，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：作PH⊥AB于H，如图，把P（m，m）代入y＝得m2＝9，解得m＝3或m＝﹣3（舍去），∴P（3，3），∴PH＝OH＝3，∵△PAB为等边三角形，∴∠PBH＝60°，∴BH＝PH＝，∴OB＝3+，∴△POB的面积＝（3+）×3＝．故选：D．12．（4分）若关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m的和为（）A．3 B．5 C．4 D．6【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求，求出相应的m的值相加即可解答本题．【解答】解：∵关于x的方程的解为正数，∴3﹣x﹣m＝x﹣1，解得：x＝，则4﹣m＞0，故m＜4，∵关于y的不等式组有解，∴m+2≤y≤3m+4，且m+2≤3m+4，解得：m≥﹣1，故m的取值范围是：﹣1≤m＜4，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，m≠2，则符合题意的整数m有：﹣1，0，1，3，﹣1+0+1+3＝3．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为 1.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.2亿用科学记数法表示为1.2×108．故答案为：1.2×108．14．（4分）＝﹣13 ．【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣16+3﹣2＝﹣13，故答案为：﹣1315．（4分）一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为10 ．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．【解答】解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，解得n＝10．故答案为：10．16．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是80 万元．【分析】利用二月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）＝240（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×240＝80（万元）．故答案是：80．17．（4分）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地，（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．快车到达甲地时，慢车距离甲地60000 米．【分析】根据题意和函数图象可以求得快车和慢车的速度，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，慢车的速度为：480÷（9﹣1）＝60千米/时，∴a＝（7﹣1）×60＝360，∴快车的速度为：（480+360）÷7＝120千米/时，∴快车返回甲地用的时间为：（480+480）÷120＝8（小时），∴当快车到达甲地时，慢车距离甲地：60×（9﹣8）＝60km＝60000m，故答案为：60000．18．（4分）2018年4月20日，重庆一中庆祝建校87周年暨第23次奖学金颁奖大会在学校本部运动场隆顶举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人．后来经校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖每人奖金降低80元，二等奖每人奖金降低50元，三等奖每人奖金降低30元，调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多70元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多370 元．【分析】设原来一等奖为x元，二等奖为y元，三等奖为z元，则调整后一等奖为（x ﹣80）元，二等奖为（y﹣50）元，三等奖为（z﹣30）元．构建方程组，求出x﹣y即可解决问题；【解答】解：设原来一等奖为x元，二等奖为y元，三等奖为z元，则调整后一等奖为（x﹣80）元，二等奖为（y﹣50）元，三等奖为（z﹣30）元．由题意：，整理得，∴x﹣y＝400，∴调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多：（x﹣80）﹣（y﹣50）＝x﹣y﹣30＝370（元），故答案为370．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E、N在AB上，点F在CD上，∠EFD的平分线FM交AB于点G，且GM＝GN，若∠EFD＝68°，求∠M的度数．【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的定义得出∠EFG＝∠EGF＝34°，进而得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠GFD，∵∠EFD的平分线FM，∴∠EFG＝∠GFD＝∠EFD＝34°，∴∠EFG＝∠EGF＝34°，∴∠MGN＝34°，∵GM＝GN，∴∠M＝∠GNM＝73°．20．（8分）化简：（1）a（a﹣b）﹣（a+b）（a+2b）（2）【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝a2﹣ab﹣（a2+2ab+ab+2b2）＝a2﹣ab﹣a2﹣2ab﹣ab﹣2b2＝﹣4ab﹣2b2；（2）原式＝÷＝•＝．21．（10分）化简求值：已知|x﹣1|+（y+2）2＝0，求2（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+6x2y）+1的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴原式＝6x2y﹣2xy2﹣xy2﹣6x2y+1＝﹣3xy2+1＝﹣3×1×4+1＝﹣1122．（10分）如图，已知一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4×（﹣2）＝﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y＝的图象上，∴﹣2m＝﹣8，∴m＝4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y＝ax+b的上的点，∴解得，a＝﹣1，b＝2，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2，反比例函数的解析式y＝﹣；（2）由直线y＝﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积＝×2×4+×2×2＝6．23．（10分）夏季来临之际，小王看准商机，从厂家购进A，B两款T恤衫进行销售，小王连续两周，每周都用25000元购进250件A款和150件B款．（1）小王在第一周销售时，每件A款的售价比每件B款的售价的2倍少10元，且两种T恤衫在一周之内全部售完，总盈利为5000元．小王销售B款的价格每件多少元？（2）小王在第二周销售时，受到各种因素的影响，每件A款的售价比第一周A款的售价增加了a%，但A款的销量比第一周A款的销量下降了a%；每件B款的售价比第一周B 款的售价下降了a%，但B款销售量与第一周B款的销量相同，结果第二周的总销售量额为30000元，求a的值．【分析】（1）设小王销售B款的价格为每件x元，则B款的价格为每件（2x﹣10）元，由题意得等量关系：A款的总售价+B款的总售价＝25000+5000，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）A款的原售价×（1+a%）×原销量×（1﹣a%）+B款的原售价×（1﹣a%）×销量＝总销售量额30000元，根据等量关系，列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设小王销售B款的价格为每件x元，由题意得：250×（2x﹣10）+150x＝25000+5000，解得：x＝50，答：小王销售B款的价格为每件50元；（2）由题意得：90（1+a%）×250（1﹣a%）+50（1﹣a%）×150＝30000，令a%＝m，整理得：5m2﹣m＝0，解得：m1＝20%，m2＝0（舍去），∴a＝20，答：a的值为20．24．（10分）已知，如图，在▱ABCD中，AD⊥BD，点E，F分别在AB，BD上，且满足AD＝AE ＝DF，连接DE，AF，EF．（1）若∠CDB＝20°，求∠EAF的度数．（2）若DE⊥EF，求证：DE＝2EF．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD⊥BD，∠CDB＝20°，即可求得∠DAB的度数，又由AD＝DF，即可求得∠DAF的度数，继而求得答案；（2）首先过点A作AM⊥DE于M，易证得△ADM≌△DFE，然后由等腰三角形的性质，即可证得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AD⊥BD，∠CDB＝20°，∵∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝110°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°，∵AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA＝45°，∴∠EAF＝∠DAB﹣∠DAF＝25°；（2）过点A作AM⊥DE于M，∵DE⊥EF，∴∠AMD＝∠DEF＝90°，∵∠ADM+∠EDF＝90°，∠EDF+∠DFE＝90°，∴∠ADM＝∠DFE，在△ADM和△DFE中，，∴△ADM≌△DFE（AAS），∴DM＝EF，∵AD＝AE，∴DE＝2DM＝2EF．25．（10分）阅读下列材料解决问题：两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为3+7，8+2，∵3+7＝8+2＝10，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123与51互为“调和数”．（1）若两个三位数、（0≤b≤a≤9，0≤c≤9且a，b，c为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；（2）若A、B是两个不相等的两位数，A＝，B＝，A、B互为“调和数”，且A与B 之和是B与A之差的3倍，求证：y＝﹣x+9．【分析】（1）先利用“调和数”得出c＝a﹣b+5，再求出+＝17（6a+b+15）﹣（a+8b+7），利用两个三位数之和是17的倍数，得出a+8b+7＝17或34或51或68或85，最后利用0≤b≤a≤9，0≤c≤9且a，b，c为整数，讨论即可得出结论；（2）先利用“调和数”，得出x+y＝m+n①，再用A与B之和是B与A之差的3倍，得出10m+n＝20x+2y②，即可得出x＝，最后利用1≤m≤9，0≤n≤9，讨论即可得出结论．【解答】解：（1）∵两个三位数、互为“调和数”，∴c＝a﹣b+5∵+＝100a+43+200+10b+c＝100a+10b+a﹣b+5+243＝（102a+17b+255）﹣（a+8b+7）＝17（6a+b+15）﹣（a+8b+7）为17的倍数，∴（a+8b+7）为17的倍数∵0≤b≤a≤9，∴7≤a+8b+7≤88，∴a+8b+7＝17或34或51或68或85∴b＝或b＝或或或∴或或或或，∵0≤b≤a≤9，∴或∴或，∴＝243，＝216或＝343，＝235，即：这两个“调和数”为243，216或343，235；（2）∵A＝，B＝，A、B互为“调和数”，∴x+y＝m+n①，∵A与B之和是B与A之差的3倍，∴+＝3（﹣），∴＝2，∴10m+n＝20x+2y②，由①②知，x＝，∵m，n是两位数的十位数字和个位数字，∴1≤m≤9，0≤n≤9，∴1≤8m﹣n≤72，∵x是两位数的十位数字，∴1≤x≤9，∴1≤≤9，∴18≤8m﹣n≤72，且8m﹣n是18的倍数，∴8m﹣n＝18或36或54或72，∴m＝或m＝或m＝或m＝∵1≤n≤9，1≤m≤9，∴或或或，∴m+n＝9，∵x+y＝m+n，∴y＝﹣x+9．26．（12分）如图1在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝ax+b（a ≠0）交于A、B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点，已知OA＝OC＝OE，A点坐标为（3，4）．（1）分别求出双曲线与直线的函数表达式；（2）将线段OE沿x轴平移得线段O′E′（如图2），在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′﹣AE′|的值最大？若存在，求出|BO′﹣AE′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y＝（x＞0）的图象于点M（M不与A 重合），交x轴于点N（如图3）在平面内找一点G，在平移过程中，是否存在某个位置使以M，N，E，G为顶点的四边形为菱形？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点C坐标，即可利用待定系数法解决问题；（2）如图2中，首先证明∠CAE＝90°，延长EA到E′，使得AE′＝AE，作OO′∥AB，使得OO′＝BC，连接Q′E′交AB于C′，此时四边形OEC′B′的周长最小．求出直线O′E′的解析式，构建方程组求出交点C′坐标即可解决问题；（3）直线OA的解析式为y＝x，设平移后直线MN的解析式为y＝x+b，设M（m，），则有＝m+b，推出b＝﹣m，直线MN的解析式为y＝x+﹣m，可得N（m ﹣，0）．接下来分三种情形分别构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵A（3，4），∴OA＝＝5，∵OA＝OC＝OE，∴OA＝OC＝OE＝5，∴C（﹣5，0），E（5，0），把A、C两点坐标代入y＝ax+b得到，解得，∴直线的解析式为y＝x+，把A（3，4）代入y＝中，得到k＝12，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）把A向左平移5个单位得A1（﹣2，4），作B关于x轴的对称点B1，则有|BO′﹣AE′|＝|BO′﹣A1O′|＝B1O′﹣A1O′|≤A1B1，直线AC：y＝x+，双曲线：y＝，可得B（﹣8，﹣），B1（﹣8，），∴A1B1＝＝，∴直线A1B1：y＝x+，令y＝0，可得x＝﹣，∴O′（﹣，0）．∴|BO′﹣AE′|的最大值为，此时点O′的坐标（﹣，0）．（3）∵直线OA的解析式为y＝x，设平移后直线MN的解析式为y＝x+b，设M（m，），则有＝m+b，∴b＝﹣m，∴直线MN的解析式为y＝x+﹣m，令y＝0，得到x＝m﹣，∴N（m﹣，0）．①当MN与NE为菱形的邻边时，MN＝NE，（5﹣m+）2＝（）2+（）2，整理得：（5﹣m）2﹣18•（5﹣m）•﹣＝0，∴（5﹣m+）（5﹣m﹣）＝0，∴5﹣m+＝0，解得m＝8或﹣3（舍弃）或5﹣m﹣＝0，解得m＝2或3（都不符合题意舍弃），∴m＝8，∴M（8，），此时G（2，）．②当EN与EM为菱形的邻边时，EN＝EM，（5﹣m+）2＝（m﹣5）2+（）2，整理得：2m2﹣10m+7＝0，解得m＝，∴M（，）或（，）．此时G（，）或（，）．③当MN与ME为菱形的邻边时，MN＝ME，（）2+（）2＝（m﹣5）2+（）2，解得m＝或（舍弃），∴M（，）．此时G（，），综上所述，满足条件的点G的坐标为（2，）或（，）或（，）或（，）．。

2019-2020学年度第一学期期中练习题年级：初三 科目：数学 班级： 姓名：一、选择题 (每题3分，共30分)1．抛物线2(2)1y x =+-的对称轴是直线（ ） A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x =2．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，∠AOB=70°，则∠ACB 的 度数是（ ） A ．30°B ．35°C ．45°D ．70°3．二次函数）（02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示， 那么下列说法正确的是（ ） A ．000>>>c b a ，， B ．000>><c b a ，， C ．000<><c b a ，， D ．000><<c b a ，，4．如图，一条公路的转弯处是一条圆弧AB ．点O 是这段圆弧所在的圆心, AB =40m ，C 是弧AB 的中点，点D 是AB 的中点，且CD =10m ，则这段弯路所在的圆的半径是（ ） A ．25m B ．24mC ．30mD ．60m5．将二次函数142+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为（ ）A ．1)4(2+-=x y B ．3)4(2--=x y C ．3)2(2--=x y D ．3)2(2-+=x y 6．关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个实数根，则k 的取值范围（ ）A ．1-≥kB ．1-≤kC ．01≠->k k 且D ．01≠-≥k k 且7．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块 三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 AB=3cm ，则此光盘的半径是（）A ．3cmB ．C ．6cmD ．9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3,0)，判断在M ，N ， P ，Q 四点中，满足到点O 和点A 的距离都小于2的点是（ ） A ．点P 和Q B ．点P 和M C ．点P 和N D ．点M 和N10．如图，抛物线()230y ax bx a ++≠=的对称轴为直线1x =，如果关于x 的方程()2800ax bx a +-≠=的一个根为4， 那么该方程的另一个根为（ ）A ．4-B ．1C ．2-D ． 3二、填空题 (每题2分，共16分)11．老师给出一个二次函数，甲、乙两名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在x 轴上； 乙：抛物线开口向下.已知这两位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数 表达式 ．12．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD =8，OE =3，则⊙O 的半径为 ．13．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，C 是弧BD 的中点，AB=CD ．若∠ODC =50°，则∠ABC 的度数为 ．14．如图，直线1y kx n =+(k ≠0)与抛物22y ax bx c =++(a ≠0) 交于(1,0)A -，(2,3)B -两点，那么当12y y >时，x 的取值 范围是 .15．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形， 若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = ．16．如图所示的网格是正方形网格，线段AB 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O 相切，则α的值为 ．17．某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）注：周销售利润=周销售量×(售价-进价)（1）求y 关于x 的函数解析式 ；（2）当售价是 元/件时,周销售利润最大． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y =上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为 ．三、解答题（19-25每题5分，26、27每题6分，28题7分，共54分） 19．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：如图，⊙O 及⊙O 上一点P ． 求作：过点P 的⊙O 的切线． 作法：如图，作射线OP ；① 在直线OP 外任取一点A ，以A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，与射线OP 交于另一点B ； ②连接并延长BA 与⊙A 交于点C ； ③作直线PC ；则直线PC 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（2）完成下面的证明： 证明：∵ BC 是⊙A 的直径，∴ ∠BPC =90°（填推理依据）． ∴ OP ⊥PC ． 又∵ OP 是⊙O 的半径，∴ PC 是⊙O 的切线 （填推理依据）．20．已知：关于x 的方程 22(21)10x k x k +++-=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为负整数，求此时方程的根．21．函数m mx mx y 322--=是二次函数． （1）二次函数的对称轴 ； （2）如果该二次函数的图象与y 轴的交点为（0，3），那么m = ；（3）在给定的坐标系中画出（2）中二次函数的图象．22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，OC =4，AC= （1）求点O 到AC 的距离；（2）求∠ADC 的度数．23．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的弧EF 与 BC 相切于格点D ， 分别交AB ，AC 于点E ，F ．（1）直接写出三角形ABC 边长AB = ；AC = ；BC = ； （2）求图中由线段EB ，BC ，CF 及弧FE 所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)E24．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，CA=CB ，点O 在△ABC 的内部，⊙O 经过B 、C两点交AB 于点D ，连接CO ，并延长交AB 于点G ，以GD ，GC 为邻边作平行四边形 GDEC ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点B 是弧DBC 的中点，⊙O 的半径为2, 求弧BC 的长．(结果保留π)25．阅读理解：如图，Rt △AB 中，90C ∠=︒，AC =BC ，AB = 4cm ．动点D 沿着A →C →B 的方向从A 点运动到B 点．DE ⊥AB ，垂足为E ．设AE 长为x cm ，BD 长为y cm （当D 与A 重 合时，y = 4；当D 与B 重合时y =0）．小云根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：补全上面表格，要求结果保留一位小数．则t ≈__________；ED CBA（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点， 画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB =AE 时，AE 的长度约为 cm ． 26．在平面直角坐标系中，抛物线 )0(1442≠-+-=n n nx nx y 与x 轴交于点C ，D (点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． （1）求抛物线顶点M 的坐标;（2）点A 的坐标为(0，3)，AB //x 轴,交抛物线于点B ，直接写出点B 的坐标．（3）在（2）的条件下，将抛物线在BC 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图像记为G ，若直线m x y +=21与图象G 有一个交点，结合函数图象，求m 的取值范围．27．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰直角 三角形，摆动臂长AD 可绕点A 旋转，摆动臂DM 可绕点D 旋转，AD =30，DM =10． （1）在旋转过程中：①当A ，D ，M 三点在同一直线上时，直接写出AM 的长；②当A ，D ，M 三点在同一直角三角形的顶点时，直接写出AM 的长；（2）若摆动臂AD 顺时针旋转90°，点D 的位置由△ABC 外的点D 1转到其内的点D 2处，连接D 1D 2，如图2，此时∠AD 2C =135°，CD 2=60，求BD 2的长．图1 图228．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y 和(),Q x y '，给出如下定义：若()()⎩⎨⎧<-≥='00x y x y y ，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如，点()1,2的“可控变点”为点()1,2，点()1,3-的“可控变点”为点()1,3--． （1）点()5,2--的“可控变点”坐标为 ；（2）若点P 在函数216y x =-+的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y '是7，求“可控变点” Q 的横坐标；（3）若点P 在函数()2165y x x a =-+-≤≤的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y '的 取值范围是1616y -≤'≤，直接写出实数a 的值．xyO。

重庆八中2019-2020学年度(上)半期考试初三年级英语试题命题:罗茜卑芸吴俊审题:郑灵俪校对:罗茜打印:卑芸第1卷(共95分)I.听力测试。

(共30分)第一节(每小题1.5分,共9分)听一遍。

根据你所听到的句子,从A、B、C三个选项中选出最恰当的答语,并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1. A. Sounds great B. By listening to tapes C. No problem2. A. Sure B. No way C. Forget It3. A. That’s right B.It's interesting C. Thank you so much4. A. Yes.I do B.No, she didn't C. Yes, he did.5. A. Cotton B.Silver C. Silk.6. A. Sorry, I wont. B.I think so. C. It doesn't matter.第二节(每小题1.5分,共9分)听一遍。

根据你所听到的对话和问题,从A、B、C三个选项中选出正确答案,并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

7. A In a library B. In a restaurant C.At the airport8. A. Nine yuan B.Six yuan C.Three yuan9.A.8:30 B.9:00 C.9:3010. A. Steve. B. Jenny. C.Linda.11. A. They'll study at homeB. They'll still go to schoolC. They'll study on computers12. A. Because Tom forgot to sweep the floor.B.Because Tom was lateC.Because Tom didn't finish his homework第三节(每小题1.5分,共6分)听两遍。

重庆八中2019-2020学年度(上)半期考试初三年级英语试题命题:罗茜卑芸吴俊审题:郑灵俪校对:罗茜打印:卑芸第1卷(共95分)I.听力测试。

(共30分)第一节(每小题1.5分,共9分)听一遍。

根据你所听到的句子,从A、B、C三个选项中选出最恰当的答语,并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1. A. Sounds great B. By listening to tapes C. No problem2. A. Sure B. No way C. Forget It3. A. That’s right B.It's interesting C. Thank you so much4. A. Yes.I do B.No, she didn't C. Yes, he did.5. A. Cotton B.Silver C. Silk.6. A. Sorry, I wont. B.I think so. C. It doesn't matter.第二节(每小题1.5分,共9分)听一遍。

根据你所听到的对话和问题,从A、B、C三个选项中选出正确答案,并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

7. A In a library B. In a restaurant C.At the airport8. A. Nine yuan B.Six yuan C.Three yuan9.A.8:30 B.9:00 C.9:3010. A. Steve. B. Jenny. C.Linda.11. A. They'll study at homeB. They'll still go to schoolC. They'll study on computers12. A. Because Tom forgot to sweep the floor.B.Because Tom was lateC.Because Tom didn't finish his homework第三节(每小题1.5分,共6分)听两遍。

重庆市八中初2019级初中毕业考试数学试题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑． 1．－3的相反数是( ) A ．－3B ．3C ．13 D ．13- 2．下列计算正确的是( ) A ．235()x x =B ． 623x x x ÷= C ．235a b ab +=D ．339m n mn =3．如图，直线//,100,70AB CD B F ∠=∠=，则E ∠等于（ ）度。

A ．30B ．40C ． 50D ．604．分式方程212x x -=的解为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．下列调查中，适合采用全面调查的事件是( ) A ．环境保护部门调查4月长江某水域的水质情况B ．了解中央电视台直播节目“舌尖上的中国”在全国的收视率C ．调查2019年全国中学生的心理健康情况D ．对你所在班级的所有同学的身高的调查6 如图，由小立方体组成的几何体的主视图是（ ）。

A ．B ．C ．D ．7．如图，A 、B 、C 为O 上三点，且∠OAB=55°，则∠ACB 的度数为( )度。

A ．30 B ．35C．40D ．45第7题图第8题图第9题图8．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，DE ∥BC ，EC ＝5，EA ＝2，△ADE 的面积FCB EA ．50B ．20C ．18D ．10 9．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE 的长为（ ）。

D.
B．用微小压强计可以研究液体压强 D．船闸不是连通器
4. 下列说法正确的是（ ） A．省力多的机械效率高 C．功率大的机械做功多
B．功率大的机械做功快 D．机械效率高的机械效率大
5. 关于压强，下列说法中不正确的是（ ） A． 用吸管把饮料入口中是利用了大气压强 B．拦河大坝修成上窄下宽，是因为液体压强的大小与容器的形状有关 C．载重汽车装有许多车轮是为了减小车轮对路面的压强 D． 起风时，屋内窗帘飘向窗外，是因为窗外空气流速大，压强小
9. 如果所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压力相等，现分别沿水平
方向或竖直方向将两个正方体切去一部分（有剩余），它们剩余部分对地面压强为 p 甲和
P 乙下列判断正确的是（
）
A．若沿水平方向切去相同质量，p 甲 可能大于 p 乙
B．若沿水平方向切去相同体积，p 甲 一定小于 p 乙
C．若沿竖直方向切去相同质量，p 甲 可能大于 p 乙
4
桶 A 与沙子的总重量/N
2.4
2.8
3.2
3.4
桶 B 与水的总重量/N
4.0
4.4
4.6
5.0
（6）分析以上探究过程可以得到的结论是：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力 大小等于该物体
（7）小芳同学进一步探究，她将装有适量沙子的桶A 分别放入水中和另一未知液体中， 桶 A 浸入水中的深度为 h1，浸入另一液体中的深度为 h2，设水的密度为 ρ 水，则另一液 体的密度表达式为 （用题中所给和所测物理量的字母表示）
图 15 三、实验题（27 题 6 分，28 题 8 分，29 题 8 分，共 22 分） 24. 在“研究杠杆平衡条件”的实验中，把杠杆的中点支在支架上，杠杆静止在图 16 甲所

2019 年北京市西城区八中初三数学期中考试年级：初三科目：数学班级：姓名：考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号。

3．答案一律填写在答题纸，在试卷上作答无效。

4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回。

一、选择题1．抛物线y=(x+2)2−1的对称轴是直线（）A．x=−1B．x=1 C．x=−2D．x=22．如图，点A、B、C 是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．a>0，b>0，c>0B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0D．a<0，b<0，c>04．如图，一条公路的转弯处是一条圆弧AB,点O是这段圆弧所在的圆心,AB=40m，C是弧AB的中点，点D是AB 的中点，且CD=10m，则这段弯路所在的圆的半径是（）A．25m B．24m C．30m D．60m5．将二次函数y=x2−4x+1化成y=a(x−ℎ)2+k的形式为（）A．y=(x−4)2+1B．y=(x−4)2−3C．y=(x−2)2−3D．y=(x+2)2−36．关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围（）A．k≥−1B．k≤−1C．k>−1且k≠0D．k≥−1且k≠07．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的半径是（）A．3cm B．33cm C．6cm D． 66cm1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函数值如表：x···-10 2 4 5 ···y1···0 1 3 5 6 ···y2...0 -10 5 9 (21)A．−1<x<2B．4<x<5C．x<−1或x>5D．x<−1或x>49．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,0)，判断在M，N，P，Q四点中，满足到点O和点A的距离都小于2的点是（）A．点P和Q B．点P和M C．点P和N D．点M和N10．如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx−8=0(a≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A． 4 B．1 C． 2 D． 3二、填空题(每题2分，共16分)11．老师给出一个二次函数，甲、乙两名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：抛物线开口向下.已知这两位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式．12．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，OE=3，则⊙O的半径为．13．如图，点A，B，C，D在⊙O上，C是弧BD的中点，AB=CD．若∠ODC=50°，则∠ABC的度数为．14．如图，直线y1=kx+n(k≠0)与抛物y2=ax2+bx+c(a≠0)分别交于A(−1,0)，B(2,−3)两点，那么当y1>y2时，x取值范围是.15．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= ．16．如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<180°）后与⊙O相切，则α的值为．17．某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数。

【全国百强校】重庆市第八中学校2019届九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．在实数13-，2-，0，1中，最小的数是( ) A ．13-B ．2-C ．0D ．12．如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ）A ．主视图不变B ．左视图不变C ．俯视图不变D ．三视图都不变3．下列计算正确的是（ ） A ．224x x x += B ．()222x y x y -=- C ．()326x yx y =D ．235()x x x -⋅=4x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB=35°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．35°6．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ） A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒7．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数2的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上8．如图，抛物线21y x 3x 42=++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，AC ，则ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．89．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°10．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，矩形ABCD 的顶点A,B 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限内的图像经过点D ，交BC 于点E ，若AB=4,CE=2BE ，3tan 4AOD ∠=．则k 的值为( )A ．3B．C ．6 D ．1212．从7-，5-，1-，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组()x m02x 43x 2-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为x 1>，且关于x 的分式方程1x m 32x x 2-+=--有非负整数解，则符合条件的m 的值的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题13．计算：011(π()2-+=______．14．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2mx+4m+1＝0有两个相等的实数根，则m 2﹣2m 的值为_____．15．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.16．如图，AC 是O 的直径，弦BD AO ⊥于E ，连接BC ，过点O 作OF BC ⊥于F ，若BD 8=，AO 5=，则OF 的长度是______．17．从A地到B地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A地、B地同时开始修路，设修路的时间为x(天)，未修的路程为y(米)，图中的折线表示甲、乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系，已知在开始修路5天后，甲工程队因设备升级而停工5天，设备升级后甲工程队每天修路比原来多25%，乙队施工效率始终不变，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多______米.18．“驴友”小明分三次从M地出发沿着不同的线路(A线，B线，C线)去N地.在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种.他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等.B线、C线路程相等，都比A线路程多32%，A线总时间等于C线总时间的12，他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线，在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%，50%，50%，若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x，y，z都为正整数，则yx z=+______．三、解答题19．阅读下列两则材料，回答问题：材料一：我们将与称为一对“对偶式”因为22a b=-=-，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将和中的去掉.2=，求的值．解：，5=材料二：如图，点()11A x ,y ，点()22B x ,y ，以AB 为斜边作Rt ABC ，则()21C x ,y ，于是12AC x x =-，12BC y y =-，所以AB =反之，可将的值看作点()11x ,y 到点()22x ,y 的距离.===()x,y 到点()1,1-的距离．()1利用材料一，解关于x 2=，其中x 4≤；()2①小值，并求出此时y 与x 的函数关系式，写出x 的取值范图；②将①所得的y 与x 的函数关系式和x 的取值范围代入y =x ，直接写出x 的值．20．计算：()()()21a b a 2b (2a b)-+--；()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 21．如图，小明为了测量小河对岸大树BC 的高度，他在点A 测得大树顶端B 的仰角是45°米到达斜坡上点D ，在此处测得树顶端点B 的仰角为31°，且斜坡AF 的坡比为1：2（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）． （1）求小明从点A 走到点D 的过程中，他上升的高度； （2）大树BC 的高度约为多少米？22．某中学为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样调查，过程如下：收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：92 71 89 82 69 82 96 83 77 8380 82 66 73 82 78 92 70 74 59整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩90分及以上为优秀，80x90≤<分为良好，60x80≤<分为合格，60分以下为不合格)分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：请根据以上信息解答下列问题：()1填空：a=______，b=______，d=______，n=______．()2若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？()3为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励.如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由23．如图，在Rt ABC 中ACB 90∠=，BC 4=，AC 3.=点P 从点B 出发，沿折线B C A --运动，当它到达点A 时停止，设点P 运动的路程为x.点Q 是射线CA 上一点，6CQ x=，连接BQ.设1CBQ y S =，2ABP y S =．()1求出1y ，2y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围； ()2补全表格中1y 的值；以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x 的取值范围内画出1y 的函数图象：()3在直角坐标系内直接画出2y 函数图象，结合1y 和2y 的函数图象，求出当12y y <时，x 的取值范围．24．某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：()1求甲、乙两种商品的零售单价；()2该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降>元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种m(m0)商品获取的总利润为1700元？⊥，点E是AC上一点，连换BE，延长BE交AD 25．已知，在▱ABCD中，AB AC=．于点F，BE CE()1如图1，当AEB60∠=，BF2=时，求▱ABCD的面积；()2如图2，点G是过点E且与BF垂直的直线上一点，连接GF，GC，FC，当GF GC= =．时，求证：AB2EG26．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC（1）点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GF⊥BC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MN＝EF，连接DM、GN．当△GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值；（2）如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将△DPQ沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可. 【详解】在实数13-，2-，0，1中，最小的数是2-，故选B．【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．2．B【详解】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选B．3．D【解析】分析：根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算，判断即可．详解：x2+x2=2x2，A错误；（x-y）2=x2-2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（-x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．4．D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】∵∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 5．B【详解】分析：直接根据圆周角定理求解．详解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选B．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．C【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】由题意，正多边形的边数为360660n︒==︒，其内角和为()2180720n-⋅︒=︒．故选C.【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键. 7．B【分析】【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得由不等式的性质得：故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.8．C【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，可以求得与x 轴和y 轴的交点，从而可以求得ABC 的面积．【详解】 抛物线21y x 3x 42=++， ∴当y 0=时，210x 3x 42=++，解得，1x 2=-，2x 4=-， 当x 0=时，y 4=，∴点A 的坐标为()4,0-，点B 的坐标为()2,0-，点C 的坐标为()0,4，()()AB 246∴=---=，OC 4=，ABC ∴的面积为：AB OC 24422⋅⨯==， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．D【详解】分析：由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°，再根据AD ∥BC ，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．详解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°． ∵AD ∥BC ，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．10．B【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为32101202102120⨯+⨯+⨯=+⨯，表示该生为10班学生.B. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为3210021212062⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为6班学生.C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为9班学生.D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为7班学生.故选B.【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.11．A【分析】由tan∠AOD＝34ADOA=可设AD＝3a、OA＝4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【详解】∵tan∠AOD＝34 ADOA=，∴设AD＝3a、OA＝4a，则BC＝AD＝3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE＝2BE，∴BE ＝13BC ＝a ， ∵AB ＝4，∴点E （4+4a ，a ），∵反比例函数y ＝k x经过点D 、E ， ∴k ＝12a 2＝（4+4a ）a ，解得：a ＝12或a ＝0（舍）， 则k ＝12×14＝3，故选A ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k ．12．A【分析】根据分式方程有非负整数解，即可从7-，5-，1-，0，4，3这六个数中找出符合要求的m 的值，综上即可得到答案．【详解】 ()x m 02x 43x 2-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②， 解不等式①得：x m >，解不等式②得：x 1>，该不等式组的解集为：x 1>，m 1∴≤，即m 取7-，5-，1-，0；1x m 32x x 2-+=--， 方程两边同时乘以()x 2-得：()x 1m 3x 2-+=-，去括号得：x 1m 3x 6-+=-，移项得：x 3x 16m -=--，合并同类项得：2x 5m -=--，系数化为1得：m 5x 2+=， 该方程有非负整数解，∴即m 502+≥，m 522+≠，且m 52+为整数， m ∴取5-，3，综上：m 取5-，即符合条件的m 的值的个数是1个，故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解不等式组的方法，解分式方程的方法是解题的关键．13．3【解析】【分析】分别计算0(π和11()2-的值即可得出答案． 【详解】原式12=+=3，故答案为：3.【点睛】本题考查实数的运算，正确掌握零指数幂和负整数指数幂的意义是解题的关键．14．12【解析】【分析】根据“关于x 的一元二次方程21x 2mx 4m 102-++=有两个相等的实数根”，即判别式0=，得到关于m 的一元二次方程，经过整理即可得到答案．【详解】根据题意得：()21(2m)44m 12=--⨯⨯+， =24m 8m 2--0=，整理得：24m 8m 2-=，等式两边同时除以4得：21m 2m 2-=， 故答案为12． 【点睛】 本题考查了根的判别式，正确掌握一元二次方程根的判别式公式是解题的关键．15．1213【解析】分析：设勾为2k ，则股为3k ，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．详解：设勾为2k ，则股为3k ，∴大正方形面积2，中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k 2，故阴影部分的面积为：13 k 2-k 2=12 k 2∴针尖落在阴影区域的概率为:2212121313k k =． 故答案为1213． 点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16【解析】【分析】连接OB ，根据垂径定理求出BE ，根据勾股定理求出OE 、BC ，证明CFO ∽CEB ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】连接OB ，弦BD AO ⊥，1BE BD 42∴==，由勾股定理得，OE 3==，则CE OC OE 8=+=，BC ∴==OF BC ⊥，CF BF ∴==CFO CEB 90∠∠==，C C ∠∠=， CFO ∴∽CEB ，OF CF BE CE ∴=，即OF 4=，解得，OF =【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，掌握垂径定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17．20【解析】【分析】设乙工程队每天修路a 米，甲工程队每天修路b 米，根据函数图象中的信息列方程组即可得到结论．【详解】设乙工程队每天修路a 米，甲工程队每天修路b 米，由题意得，()10a 10125%b 220010a 5b 38002200++=⎧+=-⎨⎩，解得：{a 120b 80==，即设备升级后甲工程队每天修路比原来多8025%20⨯=米，答：设备升级后甲工程队每天修路比原来多20米，故答案为：20．【点睛】本题考查了函数的图象，二元一次方程组，正确的识别图象是解题的关键．18．16【解析】【分析】因为他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，所以可以假设涉水行走的速度为3nkm /h 与攀登的速度为2nkm /h ，穿越丛林的速度为mkm /h ，由题意可得方程组，由x 、y 、z 均为整数进行求解即可.【详解】他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，∴可以假设涉水行走的速度为3nkm /h 、攀登的速度为2nkm /h 、穿越丛林的速度为mkm /h ，由题意得：()1.323m 6n 4n 3.6m 9n 6n 3.6m 9n 6n mx 3ny 2nz ++=++⎧++=++⎨⎩，可得m 5n =，5x 3y 2z 33①++=，x y z 232214++=⨯++=②，由①②消去z 得到：3x y 5+=， x ，y 是正整数，x 1∴=，y 2=，z 11=，y 21x z 126∴==+， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了三元一次方程组，难度较大，解题的关键是理解题意，学会利用参数方程解决问题．19．（1）x 5=-；（2）①()y 2x 62x 1=+-≤≤；②12-. 【分析】 ()1根据理解材料一的内容进行解答，比对这题很容易解决．()2①中把根式下的式子转化成平方+平方的形式，转化成点到点的距离问题，根据两点之间距离最短，所以当三个点共线时距离最短，可以求出最小值和函数关系式②中也根据材料二的内容来解答求出x 的值．【详解】()1根据材料一； (()()20x 20x 4x 16-⨯=---=,20x 2-=，8，5=,3=,∴解得：x 5=-,()y 2x 62x 1∴=+-≤≤； ()2①解：由材料二知：===，∴()x,y 到点()1,8的距离()x,y 到点()2,2-的距离，=∴即点()x,y 与点()1,8，()2,2-在同一条直线上，并且点()x,y 位点()()1,82,2-的中间，==， 且2x 1-≤≤，设过()x,y ，()1,8，()2,2-的直线解析式为：y kx b =+{8k b22k b =+∴=-+， 解得：{k 2b 6==， ()y 2x 62x 1∴=+-≤≤；y 2x =②y 2x 6=+，2x 6=+(ⅰ), 又(()2222x 2x 5x 122x 3x 62x 6+=++-++=+1=(ⅱ)由(ⅰ)()ⅱ+7x 2=+，解得：12x 1(2=>舍)， 22x 2-=，x ∴的值为1-. 【点睛】本题是材料阅读题，属于新定义题，理解新定义的内容是解题的关键.20．（1）223a 5ab 3b -+-；（2）m m 2-． 【解析】【分析】 ()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；()2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】()()()21a b a 2b (2a b)-+--=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-223a 5ab 3b =-+-； (2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅-- m m 2=-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 21．（1）他上升的高度为32米；（2）大树的高度约为8米． 【解析】【分析】 ()1作DH AE ⊥于H ，解Rt ADH ，即可求出DH ；()2延长BD 交AE 于点G ，解RtGDH 、Rt ADH ，求出GH 、AH ，得到AG ；设BC x=米，根据正切的概念用x 表示出GC 、AC ，根据GC AC AG -=列出方程，解方程得到答案． 【详解】()1作DH AE ⊥于H ，如图，在Rt ADH 中，DH 1AH 2=， AH 2DH ∴=，222AH DH AD +=，222(2DH)DH ∴+=， 3DH 2∴=， 故他上升的高度为32米； ()2如图，延长BD 交AE 于点G ，设BC xm =，由题意得，G 31∠=，3DH 2DG 2.885sin G 0.52∠∴=≈≈，3DH 2GH 2.5tan G 0.60∠∴=≈=，GA GH AH 2.53 5.5∴=+=+=，在Rt BGC 中，BCtan G GC∠=， BC 5CG x tan G 3∠∴==，在Rt BAC 中，BAC 45∠=，AC BC x ∴==， GC AC AG -=， 5x x 5.53∴-=， 解得33x 84=≈．答：大树的高度约为8米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．22．（1）6，3，37，81；（2）18个；（3）奖励标准分应定为81分..理由因为这组数据的中位数为81，见解析. 【解析】 【分析】()1根据学校对20个班的评分即可求出a 、b ，d ，n 的值； ()2理由样本估计总体的思想解决问题即可； ()3根据中位数的定义即可判断．【详解】()1由题意：a 6=，b 3=，d 965937=-=，8082c 812+==， 故答案为6，3，37，81；()3212018(20⨯=个)， 估计得分为优秀的班级有18个；()3要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为81分，理由：因为这组数据的中位数为81． 【点睛】本题考查了扇形统计图，平均数，中位数等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.23．（1）112y (0x 7)x =<≤，23x(0x 4)y 22x 14(4x 7)⎧<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩；（2）12，6，4，3，2，（3）x 6<<，见解析.【解析】 【分析】()1根据题意可以分别求得1y ，2y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围； ()2根据()1中的函数解析式，可以将表格补充完整，并画出相应的函数图象；()3根据()1中2y 的函数解析式，可以画出2y 的函数图象，然后结合图象可以得到当12y y <时，x 的取值范围，注意可以先求出12y y =时x 的值． 【详解】()1由题意可得，164BC CQ 12x y 22x⨯⋅===， 当0x 4<≤时，2x 33xy 22⋅==， 当4x 7<≤时，()27x 4y 2x 142-⨯==-+，即112y (0x 7)x =<≤，23x(0x 4)y 22x 14(4x 7)⎧<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩； ()1122y (0x 7)x=<≤， ∴当x 1=时，y 12=；当x 2=时，y 6=；当x 3=时，y 4=；当x 4=时，y 3=；当x 6=时，y 2=；故答案为：12，6，4，3，2；在x 的取值范围内画出1y 的函数图象如图所示；()23x(0x 4)3y 22x 14(4x 7)⎧<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩， 则2y 函数图象如图所示， 当123x x 2=时，得x =122x 14x=-+时，x 6=； 则由图象可得，当12y y <时，x的取值范围是x 6<<． 【点睛】本题考查一次函数的图象、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（1）甲、乙零售单价分别为2元和3元；（2）当m 定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元． 【解析】 【分析】()1根据已知可以得出甲、乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；()2根据降价后甲每天卖出：m5001000.1⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭件，每件降价后每件利润为：()1m -元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可 【详解】()1假设甲、种商品的进货单价为x ，y 元，乙种商品的进货单价为y 元，根据题意可得：()()x y 33x 122y 112+=⎧++-=⎨⎩，解得：{x 1y 2==，故甲、乙零售单价分别为2元和3元；()2根据题意得出：()m 1m 5001001120017000.1⎛⎫-+⨯+⨯= ⎪⎝⎭， 即22m m 0-=，解得m 0.5=或m 0(=舍去)，答：当m 定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数．25．（1（2）见解析. 【解析】 【分析】()1首先证明AC BF =，解直角三角形求出AB 即可解决问题．()2如图2中，作GH CF ⊥于H.利用全等三角形的性质证明AB FC =，再证明四边形EFHG 是矩形，利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】()1四边形ABCD 是平行四边形，AD //BC ∴，EAF ECB ∠∠∴=，AFE EBC ∠∠=， EB EC =， EBC ECB ∠∠∴=，EAF EFA ∠∠∴=， EA EF ∴=，AC BF 2∴==，AEB EBC ECB 60∠∠∠=+=，ACB ECB 30∠∠∴==，2AB AC tan303∴=⋅=ABCD S AB AC ∴=⋅=平行四边形． ()2如图2，作GH CF ⊥于H ，CA BF =，ACB FBC 30∠∠==，BC CB =， ACB ∴≌()FBC SAS ，BFC BAC 90∠∠∴==，AB CF =，GE BF ⊥，GH CF ⊥，GEF EFH GHF 90∠∠∠∴===，∴四边形EFHG 是矩形，EG FH ∴=，GE GC =，GH CF ⊥， FH HC ∴=， CF 2EG ∴=， AB 2EG ∴=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．26．（1）DM +MN +NG ；（2）点T ，92）或（12，32）或（12-，32）【解析】 【分析】（1）先求出点B 、C 、D 的坐标，可求直线BC 解析式且得到∠OCB ＝45°．由GE ∥y 轴和GF ⊥BC 可得△GEF 是等腰直角三角形，则GE 最大时其周长最大．设点G 坐标为（a ，﹣a 2+2a +3），则点E （a ，﹣a +3），可列得GE 与a 的函数关系式，配方可求出其最大值，得到此时的G 坐标和EF 的长，即得到MN 长．求DM +MN +NG 最小值转化为求DM +NG 最小值．先作D 关于直线BC 的对称点D 1，再通过平移MD 1得D 2，构造“将军饮马”的基本图形求解．（2）由翻折得DD '⊥PQ ，PD ＝PD '，再由P 为BD 中点证得∠BD 'D ＝90°，得PQ ∥BD '，又D 'P 中点H 在BQ 上，可证△PQH ≌△D 'BH ，所以有D 'Q ∥BP 即四边形DQD 'P 为菱形，得DQ ＝DP ．设Q 点坐标为（q ，﹣q +3）即可列方程求得．再根据题意把点A '、C '求出．以点Q 、A ′、C ′、T 为顶点的四边形是平行四边形，要进行分类讨论，结合图形，利用平行四边形对边平行的性质，用平移坐标的方法即可求得点T ． 【详解】（1）y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣3）（x +1）＝﹣（x ﹣1）2+4∴抛物线与x 轴交于点A （﹣1，0）、点B （3，0），与y 轴交于点C （0，3），顶点D （1，4）， ∴直线CB 解析式：y ＝﹣x +3，∠BCO ＝45° ∵GE ∥y 轴，GF ⊥BC∴∠GEF ＝∠BCO ＝45°，∠GFE ＝90°∴△GEF 是等腰直角三角形，2EF FG ==，∴C △GEF ＝EF +FG +GE ）GE设点G （a ，﹣a 2+2a +3），则点E （a ，﹣a +3），其中0＜a ＜3∴GE ＝﹣a 2+2a +3﹣（﹣a +3）＝﹣a 2+3a 239,24a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴a 32=时，GE 有最大值为94，∴△GEF 的周长最大时， 31533,,2422G E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∴9248MN EF === E 点可看作点F 向右平移98个单位、向下平移98个单位如图1，作点D 关于直线BC 的对称点D 1（﹣1，2），过N 作ND 2∥D 1M 且ND 2＝D 1M ∴DM ＝D 1M ＝ND 2， 2981298,D +-⎛⎫- ⎪⎝⎭ ,即21.8,78D ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴DM +MN +NG ＝MN +ND 2+NG∴当D 2、N 、G 在同一直线上时，ND 2+NG ＝D 2G 为最小值∵2D G ==∴DM +MN +NG 最小值为8（2）连接DD '、D 'B ，设D 'P 与BQ 交点为H （如图2） ∵△△DPQ 沿PQ 翻折得△D 'PQ∴DD '⊥PQ ，PD ＝PD '，DQ ＝D 'Q ，∠DQP ＝∠D 'QP ∵P 为BD 中点∴PB ＝PD ＝PD '，P （2，2）∴△BDD '是直角三角形，∠BD 'D ＝90° ∴PQ ∥BD ' ∴∠PQH ＝∠D 'BH ∵H 为D 'P 中点 ∴PH ＝D 'H在△PQH 与△D 'BH 中'''PQH D BH PHQ D HB PH D H ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝ ∴△PQH ≌△D 'BH （AAS ） ∴PQ ＝BD '∴四边形BPQD '是平行四边形 ∴D 'Q ∥BP ∴∠DPQ ＝∠D 'QP ∴∠DQP ＝∠DPQ ∴DQ ＝DP∴DQ 2＝DP 2＝（2﹣1）2+（2﹣4）2＝5 设Q （q ，﹣q +3）（0＜q ＜3） ∴（q ﹣1）2+（﹣q +3﹣4）2＝5解得：12q q ==（舍去） ∴点Q坐标为.⎝⎭∵△AOC 绕点O 逆时针旋转60°得到△A ′OC ′∴13','22A C ⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴A '、C 'A '、Q当有平行四边形A 'C 'TQ 时（如图3），点T横坐标为()1122=，纵坐标为63922=当有平行四边形A 'C 'QT 时（如图4），点T，纵坐标为(632=当有平行四边形A 'TC 'Q 时（如图5），点T横坐标为)12-=，纵坐标为(362--=综上所述，点T 的坐标为）或【点睛】本题考查了二次函数的性质，平移的性质，轴对称求最短路径问题，旋转，轴对称性质，全等三角形的判定和性质，两点间距离公式，平行四边形的判定．考查了分类讨论、几何变换、转化思想．第（1）题关键是通过轴对称和平移构造“将军饮马”的基本图形求线段和最小值，第（2）题解题关键是发现四边形DQD 'P 的特殊性，再利用方程思想求点Q 坐标；已知三点求构成平行四边形的第4个点坐标是常见题型，但此题已知的三点坐标数值都不是整数，计算量较大．。

26.如图，菱形 ABCD 的一边中点 M 到对角线交点O 的距离为 5cm ，则菱形 ABCD 的周长为（） A.10cmB.20cmC.30cmD.40cm7. 点 A (x 1 ,2)、B (x 2 ,5) 在反比例函数 y = - 4x 的图象上，则一定正确的是（ ）A. x 1 < x 2 < 0B. x 1 < 0 < x 2C. x 2 < x 1 < 0D. x 2 < 0 < x 18.某超市一月份的营业额为 200 万元，第一季度的营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x ，则由题意列方程应为（ ）A. 200(1 + x )2 = 1000B. 200 + 200 ⋅ 2 ⋅ x = 1000C. 200 + 200 ⋅3 ⋅ x = 1000D. 200[1 + (1 + x ) + (1 + x )2 ] = 10009.如图，在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长 1.2 米，在同一时刻旗杆 AB 的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为 BD =9.6 米，留在墙上的影长 CD =2米，则旗杆的高度（ ）A.9 米B.9.6 米C.10 米D.10.2米10. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ∠AOB = 90︒, ∠OAB = 30︒ ，反比例函数 y 1 = m x的图象经过点 A ，反比例函数 y 2 = n x 的图象经过 点 B ，则下列关于 m ，n 的关系正确的是（ ）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.若511=y x ，则=-yyx 2 .12.将一元二次方程4x 2= -2x +9化为一般形式，其各项系数的和为.13.如图，在矩形 ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，AB =1，∠ABE =45°，则 BC 的长等于 .（第 13 题图）（第 14 题图）14.如图，反比例函数y =xk的图象过点A （1，1），将其图象沿直线y =x 平移到点B （2，2）处，过点作BC ⊥x 轴，交原图象于点D ，则阴影部分（△ABD ）的面积为..15. 如图，四边形ABCD 和AEGF 都是菱形，∠A =60︒，AD =3，点E ，F 分别在AB ，AD 边上（不与端点重合），当△GBC 为等腰三角形时，AF 的长为 .三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.（8 分）已知：关于 x 的方程 x 2 - 2(k + 2)x + k 2 - 2k - 2 = 0（1）若这个方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围；（2）若此方程有一个根是 1，求 k 的值.17.（9 分）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况.（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是（）A.小明打开的一定是楼梯灯B.小明打开的可能是卧室灯1C.小明打开的不可能是客厅灯D.小明打开走廊灯的概率是3（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图法或列表法加以说明.18.（9 分）商场某种商品平均每天可销售40 件，每件盈利60 元。

重庆八中2018—2019学年度（上）半期考试初三年级数学试题一．选择题:1.单项式的系数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【详解】根据单项式系数的定义，单项式的系数为2．故选B．【点睛】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．2.在下列四个图形中，属于轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断．【详解】A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选A．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.下列计算，结果等于的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义和计算法则计算；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】A、a+a2=a+a2，故本选项错误；B、a4-a=a4-a，故本选项错误；C、2a•a=2a2，故本选项错误；D、a5÷a2=a3，故本选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，关键是正确掌握计算法则．4.下列说法正确的是（）A. 一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小B. 了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用全面调查C. 了解一批电视机的使用寿命适宜采用全面调查D. 旅客上飞机前的安检适宜采用抽样调查【答案】A【解析】【分析】根据题目中各个选项中的语句可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小，故选项A正确，了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用抽样调查，故选项B错误，了解一批电视机的使用寿命适宜采用抽样调查，故选项C错误，旅客上飞机前的安检适宜采用全面调查，故选项D错误，故选A．【点睛】本题考查方差、全面调查与抽样调查，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的语句是否正确．5.下列几何体中，主视图为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【详解】A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6.使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：4-2x≥0，解得：x≤2．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7.下列命题错误．．的是（）A. 平行四边形有两条对称轴B. 对顶角相等C. 角平分线上的点到角两边的距离相等D. 菱形的对角线互相垂直平分【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，对顶角的性质，角平分线的性质，菱形的性质判断．【详解】平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，A错误，符合题意；对顶角相等，B正确，不符合题意；角平分线上的点到角两边的距离相等，C正确，不符合题意；菱形的对角线互相垂直平分，D正确，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.如图，为圆的直径，弦，垂足为，，半径为25，则弦的长为（）A. 24B. 14C. 10D. 7【答案】B【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理得到AE=EB，根据勾股定理求出AE，得到答案．【详解】连接OA，∵CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，∴AE=EB，由题意得，OE=OC-CE=24，在Rt△AOE中，AE==7，∴AB=2AE=14，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．9.如图，在平行四边形中，是上的点，，连接交于点，则与的面积之比为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出CD∥AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE：EC=2：1，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC=2：1，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10.某班的同学想测量一教楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为16米，它的坡度．在离点45米的处，测得一教楼顶端的仰角为，则一教楼的高度约（）米（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，）A. 44.1B. 39.8C. 36.1D. 25.9【答案】C【解析】【分析】延长AB交直线DC于点F，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△ADF 中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．【详解】延长AB交直线DC于点F．∵在Rt△BCF中，，∴设BF=k，则CF=k，BC=2k．又∵BC=16，∴k=8，∴BF=8，CF=8．∵DF=DC+CF，∴DF=45+8．∵在Rt△ADF中，tan∠ADF=，∴AF=tan37°×（45+8）≈44.13（米），∵AB=AF-BF，∴AB=44.13-8≈36.1米．故选C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．11.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是（）A. abc＜0B. 3a+c=0C. 4a-2b+c＜0D. 方程ax2+bx+c=-2（a≠0）有两个不相等的实数根【答案】B【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故选项A错误，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，∴-=1，得b=-2a，当x=-1时，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c=0，故选项B正确，当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故选项C错误，由函数图象可知，如果函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点的纵坐标大于-2，则方程ax2+bx+c=-2（a≠0）没有实数根，故选项D错误，故选B．【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12.如图，反比例函数的图象与矩形的边、分别相交于点、，点的坐标为．将沿翻折，点恰好落在上的点处，则的值为（）A. B. 6 C. 12 D.【答案】D【解析】【分析】过点E作ED⊥OB于点D，根据折叠的性质得∠EMF=∠C=90°，EC=EM，CF=MF，易证Rt△MED∽Rt△BMF；而EC=AC-AE=8-，CF=BC-BF=6-，得到EM=8-，MF=6-，即可得的比值；故可得出EM：MB=ED：MF=4：3，而ED=6，从而求出BM，然后在Rt△MBF中利用勾股定理得到关于k 的方程，解方程求出k的值即可得到F点的坐标．【详解】过点E作ED⊥OB于点D，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，∴∠EMF=∠C=90°，EC=EM，CF=MF，∴∠DME+∠FMB=90°，而ED⊥OB，∴∠DME+∠DEM=90°，∴∠DEM=∠FMB，∴Rt△DEM∽Rt△BMF；又∵EC=AC-AE=8-，CF=BC-BF=6-，∴EM=8-，MF=6-，∴；∴ED：MB=EM：MF=4：3，而ED=6，∴MB=，在Rt△MBF中，MF2=MB2+BF2，即（6-）2=（）2+（）2，解得k=，故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点，折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，难度适中．二．填空题:13.计算：=________．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的概念和零指数幂的概念计算．【详解】|-3|+（-2）0=3+1=4．故本题答案为：4．【点睛】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．还考查了零指数幂的概念，即任何非0数的0次幂都是1．14.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数为________．【答案】5【解析】【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】这个正多边形的边数：360°÷72°=5．故答案为5．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15.李老师为了了解学生的数学周考成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：则这10名学生的数学周考成绩的中位数是________分．【答案】134【解析】【分析】根据表格中的数据可以求得这10名学生的数学周考成绩的中位数．【详解】由表格可得，这10名学生的数学周考成绩的中位数是：（132+136）÷2=134（分），故答案为：134．【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．16.把两块同样大小的含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点，，在同一直线上．若，则=________．【答案】【解析】【分析】作AF⊥BC于F，根据等腰直角三角形的性质求出AF，BF，CF，根据勾股定理求出BC，得到AD，根据勾股定理求出DF，结合图形计算．【详解】过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=6，BF=AF=FC=AB=3，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=6，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==3，∴CD=DF-FC=3-3，故答案为：3-3．【点睛】本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．17.一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折现表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的关系，则当快车到达甲地时，慢车还需_______小时到达乙地．【答案】【解析】【分析】由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．则可求甲，乙两车的速度，即可解．【详解】由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．设甲车的速度为x千米/小时，乙车速度为y千米/小时，当快车到达甲地时，慢车还需t小时到达乙地．∴y==100（千米/小时）．∵4（x+y）=1000∴x=150（千米/小时）∴t=10-=（小时）故答案为.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解图象上的点表示的具体含义是本题的关键．18.一间手工作坊，分成了两块区域，第一块区域里摆了一张四方桌（四条腿）和若干圆凳（三脚凳），第二块区域里摆了一张圆形桌（六条腿）和若干方凳（四脚凳）.现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛，每人分别落座后，将多余的凳子撤出手工作坊，他们分别围坐在方桌和圆桌旁开始今天的创作.此时，一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加凳脚共有38条（包括观察者本身）．最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10件作品，第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品，那么所有参加本次比赛的学生平均每人完成__________件作品．【答案】7【解析】【分析】根据题意可以得到相应的二元一次方程，然后根据人数必须是正整数，即可得到该二元一次方程的解，从而可以计算出所有参加本次比赛的学生平均每人完成的作品数．【详解】设第一块区域有学生a人，第二块区域有学生b人，（4+3a+2a）+（6+4b+2b）=38化简，得5a+6b=28，∵a、b均为正整数，∴a=2，b=3∴所有参加本次比赛的学生平均每人完成：（2×10+3×5）÷（2+3）=7（件），故答案为：7．【点睛】本题考查二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，联系实际求出方程的解．三．解答题：19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．（1）画出关于原点对称的；（2）画出向上平移5个单位后的，并求出平移过程中线段扫过的面积．【答案】（1）答案见解析（2）15【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后计算一个矩形的面积加上△ABC 的面积得到△ABC扫过的面积．【详解】（1）如图（2）如图，扫描过的区域为平行四边形形AA2C2C，故S=3×5=15.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20.最新发布的《2018中国青少年互联网使用及网络安全情况调研报告》显示，青少年使用互联网在学习、娱乐和网络社交之间难以达到平衡，尽管学习在青少年的网络使用过程中占有重要的地位，但是每天单纯上网的时间在两小时及以上的比例非常高，也发现青少年使用网络存在很大的风险．我校某班班主任采用随机抽样调查的方式，对该年级的同学周末使用网络的时间进行了调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“2小时及以上”部分所对应扇形的圆心角为________度；请补全条形统计图．．．．．．．．；（2）若该年级学生有900人，请你估计一下该年级学生周末使用网络的时间在“1-1.5小时”的学生人数.【答案】（1）72o，图形见解析（2）120人【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据，可以求得本次调查的总人数，从而可以求得2小时及以上”部分所对应扇形的圆心角的度数和1-1.5小时的人数，从而可以将扇形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估计出该年级学生周末使用网络的时间在“1-1.5小时”的学生人数．【详解】（1）由统计图可得，这次调查的人数为：15÷50%=30，“2小时及以上”部分所对应扇形的圆心角为：360°×=72°，故答案为：72，1-1.5小时的有：30-5-15-6=4（人），补全的条形统计图，如图所示；（2）900×=120（人），答：该年级学生周末使用网络的时间在“1-1.5小时”的学生有120人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．四．解答题：21.化简下列各式：（1）（2）【答案】（1）-ab+2b2；（2）【解析】【分析】（1）根据完全平方公式、多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【详解】（1）（2a-b）2-（4a+b）（a-b）=4a2-4ab+b2-4a2+3ab+b2=-ab+2b2；（2），=，=，=，=，=.【点睛】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、多项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，且．现将直线向右平移使其经过点，平移后的直线与轴交于点，连接．（1）求直线和直线的解析式；（2）求四边形的面积．【答案】（1）;（2）30【解析】【分析】（1）依据A（a，2），sin∠ABO=，可得AB，由勾股定理得出A（-1，2），进而得出直线OA的解析式为y=-2x；依据A（-1，2），B（5，0），利用待定系数法可得到直线AB的解析式；（2）设BC的解析式为y=-2x+b'，把B（5，0）代入，可得y=-2x+10，即可得到OC=10，再根据四边形AOBC的面积=S△ACO+S△BCO=CO（OD+BO）进行计算即可．【详解】（1）如图，过A作AD⊥x轴于D，∵A（a，2），sin∠ABO=，∴AD=2，AB=，∴BD==6，∵点B（5，0），∴OB=5，∴OD=6-5=1，∴a=-1，∴A（-1，2），代入正比例函数y=mx，可得m=-2，∴直线OA的解析式为y=-2x；把A（-1，2），B（5，0）代入一次函数y=kx+b，可得，解得，∴直线AB的解析式为；（2）由平移可得，BC∥AO，设BC的解析式为y=-2x+b'，把B（5，0）代入，可得b'=10，∴y=-2x+10，令x=0，则y=10，即C（0，10），∴OC=10，∴四边形AOBC的面积=S△ACO+S△BCO=CO（OD+BO）=×10×6=30．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及勾股定理等知识点，注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．23.秋冬来临之际，某商家抓住商机，准备九月份力推A、B两款儿童秋衣．已知销售10件A款秋衣和20件B款秋衣的总销售额为4800元，每件B款秋衣比每件A款秋衣的销售单价多60元．该商家在九月份A、B 两款秋衣都卖了200件．（1）求A、B两款秋衣的销售单价分别为多少元？（2）十月份，A款秋衣的销售单价在九月份的基础上上涨了，B款秋衣的销售单价在九月份的基础上上涨了，两款秋衣的销售量都比九月份减少了，该商家发现两款秋衣十月份的总销售额比九月份的总销售额少3000元，求的值．【答案】（1）A：120元 B：180元（2）【解析】【分析】（1）利用“售10件A款秋衣和20件B款秋衣的总销售额为4800元，每件B款秋衣比每件A款秋衣的销售单价多60元”列出一元一次方程即可求解；（2）利用数量=总价÷单价求出去年十一月中山装、旗袍的销售量，再由销售总额=销售单价×销售数量即可得出关于a的一元二次方程，利用换元法解该一元二次方程，取其正值即可得出结论．【详解】（1）设A款秋衣的销售单价为x元，则B款秋衣的销售单件为（x+60）元，根据题意得：10x+20（x+60）=4800，解得：x=120，故x+60=120+60=180元，答：A款秋衣销售单价为120元，B款秋衣销售单价为180元；（2）根据题意得：120×（1+0.5a%）×200×（1-a%）+180×（1+a%）×200×（1-a%）=24000+3600-3000，令m=a%，原方程整理得：40m2+2m-3=0，解得：m1=0.25，m2=-0.3（不合题意），【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两款秋衣的销售单价之间的关系及销售总额的关系，列出关于x的一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.在平行四边形中，，为边上一点，满足，（1）如图1，若，，求的长；（2）如图2，过点作交BF于点，求证：．图1 图2【答案】（1）7 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图1中，作DM⊥BC于M．在Rt△DCM中，易知CD=13，DM=BE=BC=12，推出CM=5即可解决问题；（2）如图2中，延长GD到N，使得DN=AE，则GN=GD+DN=AE+DG．连接BN，AN．想办法证明GB=GN 即可解决问题.【详解】（1）如图1中，作DM⊥BC于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=BC=12∴BE=12，∵BE⊥AD，AD∥BC，DM⊥BC，∴四边形DMBE是矩形，∴DE-BM=BC-MC，DM=BE=12，在Rt△DCM中，MC==5，∴BM=BC-CM=12-5=7，∴DE=BM=7．（2）如图2中，延长GD到N，使得DN=AE，则GN=GD+DN=AE+DG．连接BN，AN．∵BE=AD，∠AEB=∠ADN=90°，AE=DN，∴△AEB≌△NDA（SAS），∴AN=AB，∠BAE=∠AND，∵BF=BC，∴∠C=∠BFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠BAE=∠C，∴∠ABF=∠BFC，∴∠ABF=∠AND，∵AN=AB，∴∠ANB=∠ABN，∴∠GNB=∠GBN，∴BG=NG=AE+DG．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25.法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理.它的内容如下：在一元二次方程中，它的两根、有如下关系：，.韦达定理还有逆定理，它的内容如下：如果两数和满足如下关系：，，那么这两个数和是方程的根.通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和积关系构造一元二次方程.例如：，，那么和是方程的两根.请应用上述材料解决以下问题：（1）已知是两个不相等的实数，且满足，，求的值.（2）已知实数，满足，，求的值.【答案】（1）（2）22或37【解析】【分析】（1）把m，n看作是一元二次方程x2-2x-4=0两个根，由韦达定理得出m+n=2，mn=-4，代入求出答案；（2）利用已知得出xy，x+y看作一元二次方程a2-13a+42=0的两个实数根，进而得出答案．【详解】解：（1）∵是两个不相等的实数，且满足，,∴m,n是方程x2-2x-4=0的两个实根∴m+n=2,mn=-4∴.（2）∵xy+（x+y）=13，x2y+xy2=xy（x+y）=42，∴xy，x+y看作一元二次方程a2-13a+42=0的两个实数根，解得：xy=6，x+y=7或xy=7，x+y=6，当xy=6，x+y=7时，x2+y2=（x+y）2-2xy=49-12=37；当xy=7，x+y=6时，x2+y2=（x+y）2-2xy=36-14=22；综上，x2+y2的值为22或37．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是根据方程的特点，依据韦达定理建立新的方程，并熟练掌握解一元二次方程的方法．五、解答题：26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x−3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D(0，2)在y轴上，连接BD．（1）请求出直线AC、BD的解析式；（2）如图1，点P为第三象限内抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交直线AC于点E，连接OE．当∠AOE=∠BDO时，点M为直线x轴上一点，点N为y轴上一点，连接EM、NP，当四边形MNPE周长最小时，请求出点N的坐标并直接写出此时四边形MNEP的周长；（3）如图2，在（2）的结论下，连接OP，将△OEP绕点O旋转，点E旋转后对应点为E1，点P旋转后对应点为P1，直线E1P1与y轴交于点F，与直线BD交于点Q．在旋转过程中，△DQF能否为直角三角形，若能，请求出DF的长度；若不能，请说明理由．【答案】（1）（2）9 （3）【解析】【分析】（1）先求出A、B、C、D的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作点E关于x轴的对称点E′，点P关于y轴的对称点P′，连接P′E′交x轴于M，交y轴于N，EE′交OA于H．首先确定的E、P的坐标，由EM+MN+NP=E′M+MN+NP′，PE的值为定值，推出此时四边形PEMN的周长最小，由此即可解决问题；（3）分四种情形分别画出图形，求出OF即可解决问题.【详解】（1）对于抛物线y＝x2+x−3，令y=0，得到x2+x−3=0，解得x=-6 或1，∴A（-6，0），B（1，0），令x=0，得到y=-3，∴C（0，-3），∴直线AC的解析式为y=-x-3，∵D（0，2），∴直线BD的解析式为y=-2x+2．（2）如图1中，作点E关于x轴的对称点E′，点P关于y轴的对称点P′，连接P′E′交x轴于M，交y轴于N，EE′交OA于H．∵EM+MN+NP=E′M+MN+NP′，PE的值为定值，∴此时四边形PEMN的周长最小，设P（m，m2+m-3），则E（m，-m-3），∵∠EOH=∠BDO，∴tan∠EOH=tan∠BDO，∴，∴，解得m=-4，∴E（-4，-），P（-4，-5），∴E′（-4，），P′（4，-5），∴PE=4，P′E′=2，∴四边形PEMN的周长的最小值为4+2．∵最小P′E′的解析式为y=-x-2，∴点N的坐标为（0，-2）．（3）如图2中，当∠DQF=90°，H的对称点为H1．∵△OFH1∽△DBO，∴，∴，∴OF=3，∴DF=OF-OD=．如图3中，当∠DFQ=90°，易知OF=OH=4，此时DF=OF-OD=4-2．如图4中，当∠DQF=90°时，同法可得OF=3，此时DF=5．如图5中，当∠DFQ=90°时，OF=4，此时DF=4+2．综上所述，满足条件的DF的值为或4-2或5或4+2．【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、轴对称最短问题、锐角三角函数、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。