1 第15讲 植树问题
【专题简析】
植树的学问真不少，这里面有许多有趣的问题，做这类题目要多动脑筋，弄清题意，理解树的棵数与间隔数的关系，掌握植树的解题方法，问题就迎刃而解了。
植树的问题，应该注意如果起点和终点都植树，树的棵数比间隔数多1，如果起点和终点不植树，树的棵数比间隔数少1，在解答这类应用题时，应该看清楚题目要求，然后根据棵数与间隔数的关系，结合已知条件，就能找到解决问题的方法了。
【例题1】
一条路长72米，在路的一边每隔8米栽1棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵松树？
思路导航：每隔8米栽一棵树，72里面有9个8，这个9其实就是把72米平均分成了9个间隔，因为从头到尾都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，即9+1=10（棵），也就是棵数比间隔数多1.
解：72÷8+1=10（棵）
答：一共可以栽10棵松树.
练习1
1.学校门前的一条路长42米，在路的一边从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？
2.教室前面到教室后面长8米，从头到尾每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花？
3.学校门前的一条路长56米，为迎接国庆节，在路的一边从头到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？
【例题2】 2 同学们在一条公路的两边从头到尾每隔6米栽一棵树，共栽了22棵，这条公路长多少米？
思路导航：在路的两旁栽树，共栽了22棵，那么每边栽了22÷2=11棵，由此可知，就是把这条路的每边分成了11-1=10（段），又因为每段是6米，10×6=60米，这就是这条公路的长了
解：22÷2=11（棵） 11-1=10（段） 6×10=60（米）
答：这条公路长60米。
练习2
1.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？
2.绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔2米摆一盆，起点和终点都摆了，一共摆了24盆，这条过道长多少米？
3.两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？
植树问题
【专题简析】
植树的学问真不少,这里面有许多有趣的问题,做这类题目要多动脑筋,弄清题意,理解树的棵数与间隔数的关系,掌握植树的解题方法,问题就迎刃而解了.
植树的问题,应该注意如果起点和终点都植树,树的棵数比间隔数多1,如果起点和终点不植树,树的棵数比间隔数少1,在解答这类应用题时,应该看清楚题目要求,然后根据棵数与间隔数的关系,结合已知条件,就能找到解决问题的方法了.
【例题1】
一条路长72米,在路的一边每隔8米栽1棵松树,从头到尾一共可以栽多少棵松树？
思路导航：每隔8米栽一棵树,72里面有9个8,这个9其实就是把72米平均分成了9个间隔,因为从头到尾都要栽树,所以树的棵数比间隔数多1,即9+1=10（棵）,也就是棵数比间隔数多1.
解：72÷8+1=10（棵）
答：一共可以栽10棵松树.
练习1
1.学校门前的一条路长42米,在路的一边从头到尾栽树,每7米栽一棵,一共能栽多少棵？
2.教室前面到教室后面长8米,从头到尾每隔2米摆一盆花,一共摆了多少盆花？
3.学校门前的一条路长56米,为迎接国庆节,在路的一边从头到尾都插上彩旗,每7米插一面,一共要插多少面彩旗？
【例题2】
同学们在一条公路的两边从头到尾每隔6米栽一棵树,共栽了22棵,这条公路长多少米？
思路导航：在路的两旁栽树,共栽了22棵,那么每边栽了22÷2=11棵,由此可知,就是把这条路的每边分成了11-1=10（段）,又因为每段是6米,10×6=60米,这就是这条公路的长了
解：22÷2=11（棵） 11-1=10（段） 6×10=60（米）
答：这条公路长60米.
练习2
1.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树,起点和终点都栽了,一共栽了72棵树,这条路长多少米？
2.绿化小组在学校的过道两边摆放月季花,每隔2米摆一盆,起点和终点都摆了,一共摆了24盆,这条过道长多少米？
3.两根同样长的绳子上,每隔2米挂一个灯笼,起点和终点都挂,共挂了12个,每根绳子长多少米？
第三讲 植树问题（一）
智慧屋
在解答植树问题时，要注意两个问题。第一是“多1少1”问题：求颗数的，首尾都要种的要加1；求距离的，首尾都种的要减1，再乘两株之音的距离；在环形上种树的，棵数就是段数。第二要注意与乘除含义联系来解答：求棵数的就是求一个数里有几个另一个数，用除法算；求距离的就是求几个几是多少，用乘法算。
例1、学校门前一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？
同步演练1
在长80米的一条路的一边植树，从一端起，每隔10米植一棵，两端都植树，求一共植了多少棵？
例2、两幢楼之间相距12米，每隔2米种一棵树，一共种了几棵树？
同步演练2
两幢楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两幢楼之间相距多少米？
例3 少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？
同步演练3
在36米长的一段公路两旁，每隔4米栽一棵树，如果两头都要栽，那么共需树苗多少棵？
例4、有个环形水池，水池边是一条长18米的小道，每隔3米种一棵树。这条小道可以种多少棵树？
同步演练4
圆形花圃的周长是27米，每隔3米栽一棵树，一共要栽多少棵树？
例5、在一个正方形的花圃四周种树，包括两端每边种8棵，那么一共需要多少棵树？
同步演练5
在一块三角形地的三边上植树，每边植4棵，则一共要准备多少棵树？
形成平台：
1、平平在桌上摆小棒，每隔8厘米摆一根，到40厘米处可摆几根？
2、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，一共栽了82棵，这条路长多少米？
家庭作业：
1、一座桥，在它的两边每隔4米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，一共有12盏灯。这座桥长多少米？
2、有松树、桂花树、梅花树各2棵，
把这6棵树栽在一块三角形草地的三
边上，使松、桂、梅在各边都有一棵，
应该怎样栽？
哈佛思维训练： 聪明的康斯坦丝
康斯坦丝生活在大草原，他有一个很大的农场，农场里养了很多奶牛和马。最近，康斯坦丝有一笔生意急需去做，他要将几匹马送到关外去。可是在途中每经过一个关口都要交过关的费用。每到一个关口的时候，康斯坦丝便对守卫说：“我身上没有钱，我把我一半的马匹给你，算作关税。但是，你要把我给你的马匹中留出一匹马来还给我，行吗？”守卫见有便宜可占，就同意了。
第4讲 植树问题
知识点、重点、难点
以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题.
植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:
1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.
2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:
(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;
(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;
(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.
3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.
例题精讲:
例 1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?
分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1.
解 1000÷25+1=41(棵).
答:一共需要准备41棵树苗.
例 2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.
分析:公路全长为40×(121-1)
解 40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).
答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米.
例 3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?
分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米.
解 115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)
答:从第1根到第15根之间相隔70米.
例 4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?
