八年级下册数学(北师版)同步课件：第一章 三角形的证明 1 等腰三角形(2)

第1讲 等腰三角形

1. 掌握等腰三角形，等边三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．

2. 掌握等腰三角形，等边三角形的判定定理．

3. 熟练运用等腰三角形，等边三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算．

知识点01 等腰三角形

1.等腰三角形的定义

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．

要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.

∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝1802A .

2.等腰三角形的性质

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．

3.等腰三角形的性质的作用

性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．

性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．

4.等腰三角形是轴对称图形 目标导航

知识精讲 等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．

5.等腰三角形的判定

如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.

要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.

【知识拓展1】根据等边对等角求角度

例1．（2021·贵州·思南县张家寨初级中学八年级阶段练习）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且AD=BD=BC，则∠A等于多少？

1.2直角三角形

一、选择题

1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ）

A.75° B.60° C.45° D.30°

2.在Rt△ABC中，则斜边AB的长为16cm，斜边AB上的中线CD为（ ）

A.4cm B.12cm C.8cm D.16cm

3.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（ ）

A.图中有三个直角三角形 B.∠1=∠2

C.∠1和∠B都是∠A的余角 D.∠2=∠A

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，那么下列结论错误的是（ ）

A.∠A+∠DCB=90° B.∠ADC=2∠B

C.AB=2CD D.BC=CD

5.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（ ）

A.17 B.21

C.24 D.27

6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（ ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 7.在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（ ）

A.3：4：5 B.1：1： C.5：12：13 D.1： ：2

8.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若CD是高，且CD=1，则a，b，c三边的长分别是（ ）

A.a= ，b=2，c= B.a=2，b=

，c=

C.a=

，b=2，c=

D.a=2，b=2，c=4

9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC= cm，则AB边上的中线为（ ）

第1页 共8页 等腰三角形的性质

.一、 教材分析

1、教学内容：

本节课是新北师版八年级数学下册第一章第一节《等腰三角形》的第一课时的内容 ——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外， 还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性。本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。

2、在教材中的地位与作用：

本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。

3、教学重点与难点：

重点：等腰三角形的性质的探索和应用。

难点：等腰三角形的性质的验证。

二、教学目标：

知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

第2页 共8页 数学思考：1、观察等腰三角形的对称性发展形象思维。

2、通过实践、 观察 、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

解决问题：1通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

情感态度： 通过引导学生对图形的观察、发现激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

教学准备：CAI课件，长方形的纸片，剪刀，常用画图工具。

三、 教法及学法分析

1、教法设想

——让学生参与教学过程，注重培养学生的建构习惯，提高学生的数学素质。

《新课程标准》要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我采用了“问题情境 ——建立模型——解释、应用与拓展”的教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。

北师大版 八年级下册数学 第一章 三角形的证明

一．选择题（共12小题）

1．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）

A． 3 B． 4 C． 6 D． 5

2．（2014•台湾）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（ ）

A． 24 B． 30 C． 32 D． 36

3．（2014•安顺）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）

A． 7或8 B． 6或1O C． 6或7 D． 7或10

4．（2014•宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）

A． 2.5 B． C． D． 2

5．（2014•甘井子区一模）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（ ）

A． 18cm B． 22cm C． 24cm D． 26cm

6．（2014•本溪一模）如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（ ）

A． 10cm B． 8cm C． 5cm D． 2.5cm

7．（2013•西宁）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ）

A． 2 B． C． D．

8．（2013•滨城区二模）如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于（ ）