衬砌内力计算的有限单元法

了火半火崔火义火火火火岁气洲长连载讲座书关、爪宋木爪木术木术爪术爪术术产第三讲

直流电法正演计算中的有限单元法

周熙襄成都地质学院

为了解决在复杂地电条件下电法勘探中场的计算,近十年来,国内外发展了电法勘探正

演计算的数值模拟方法或者称为计算机模拟,其中一个比较活跃的领域就是有限单元法

电法勘探中场的正演计算就是给定地电条件和供电电源的位置计算地下和地面的电位分

布例如对电阻率法就是给定地下的电阻率或导电率的分布和地形形状计算电位的分布进而对于具体的供电和测量电极装置计算视电阻率值,这种正演计算是反演计算的基

础但遗憾的是直流电法正演的解析计算往往很困难对许多地电剖面情况甚至不可能求解析解,因此人们希望用一些数值方法求其近似解,其中包括有限差分法有限单元法及积分

方程法等有限单元法进行直流电法正演计算的优点是比较容易拟合实际复杂的地电断面,对起伏

地形也容易求解它的基本方法有以下几点首先根据电场所满足的微分方程和边界条件出发找出相应的泛函形式然后将研究区域离散成许多的有限的小单元设每个单元的

电性是一个常数设电位在每个单元中线性变化在这种条件下可以证明这个泛函是各节点各个单元的顶点电位的二次函数第三,我们知道电位的解与泛函数的极小相对应,由

极小的必要条件,泛函对各节点电位的微分为零,由于泛函是各节点电位的二次函数,故其

微分为电位的线性函数,由此得到一个线性方程组,

其中为系数矩阵由为学的习惯通常称为刚度矩阵为各节点电位值组成的解向量是与电源有关的右端项最后解此线性方程组便可求得各节点的电位值,进而可求得与具

体装置相对应的视电阻率值或视极化率值上述有限单元法基本解题步骤在上一讲中已作了详细叙述,本讲中对有限单元一般方法

不作过多的说明,只对用它来解直流电法正演计算的特殊问题作一简单介绍,第一谈谈直流电法电位必须满足的基本薇分方程式与有关的边界条件第二对于线性二维点源三维

和点源二维三种情况列出与相应微分方程对应的具体泛函形式第三,介绍对于以上三种情况如何计算系数矩阵这些问题是用有限单元法解电法正演的关键问题

有限单元法学习报告

在对力学问题分析求解过程中，方法可以概括为两种方法，一种为解析法，对具体问题具体分析，通过一定的推导用具体的表达式获得解答，由于实际工程中结构物的复杂性，此方法在处理工程问题是十分困难的；另一种是数值法，有限元法是其中一种方法，其数学逻辑严谨，物理概念清晰，又采用矩阵形式表达基本公式，便于计算机编程，因此在工程问题中获得广泛的应用。

有限元法基本原理是，将复杂的连续体划分为简单的单元体；将无限自由度问题化为有限自由度问题，因为单元体个数是有限的；将偏微分方程求解问题化为有限个代数方程组的求解问题。通常以位移为基本未知量，通过虚功原理和最小势能原理来求解。

基本思想是先化整为零，即离散化整体结构，把整体结构看作是由若干个通过结点相连的单元体组成的整体；再积零为整，通过结点的平衡来建立代数方程组，最后计算出结果。

我将采用最简单的三结点三角形为基本单元体，解决弹性力学中的平面问题为例，解释有限单元法的基本原理、演示数值计算过程和一般性应用结论。

一、离散化

解决平面问题时，主要单元类型包括三角形单元（三结点、六结点）和四边形单元（四结点矩形、四结点四边形、八结点四边形）等。选用不同的单元会有不同的精度，划分的单元数越多，精度越高，但计算量也会越大。因此在边界曲折，应力集中处单元的尺寸要小些，但最大与最小单元的尺寸倍数不宜过大。 在集中力作用点及分布力突变的点宜选为结点，不同厚度，不同材料不能划分在同一单元中。三角形单元以内角接近60°为最好。充分利用对称性与反对称性。

二、单元分析

将一个单元上的所有未知量用结点位移表示，并将分布在单元上的外力等效到结点上。

1、位移函数选取：

根据有限元法的基本思路，将连续体离散为有限的单元集合后，此时单元体满足连续性、均匀性、各向同性、完全线弹性假设。单元与单元之间通过结点连接并传递力，位移法（应用最广）以结点位移δi=(ui vi)T为基本未知量，以离散位移场代替连续位移场。单元体内的位移变化可以用位移函数（位移模式）来表示，因为有限元分析所得结果是近似结果，为了保证计算精度和收敛性，x位移函数应尽可能反应物体中的真实位移，即满足完备性和连续性的要求：

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有限单元法在弯曲内力和弯曲应力教学中的应用

作者：陈俊旗 白杨 咸庆军

来源：《河南教育·高教》2018年第04期

摘要：材料力学课程是工科专业的一门重要专业基础课程，力学概念比较多，有些内容较为抽象，学生在学习的时候有一定的畏难情绪。在课堂教学中引入有限单元法，可以提高学生的学习兴趣，增强学生的学习动力。以梁的弯曲内力和弯曲应力的教学为例，介绍有限单元法辅助教学的过程，学生可以更好地理解梁弯曲时的内力和应力，尤其对弯曲时横截面上的正应力有一个更为直观的认识。

关键词：材料力学：有限单元法：弯曲内力：弯曲应力

材料力学课程是土木工程、机械工程等工科专业重要的专业基础课程，是学生由高等数学、大学物理等基础课向专业课过渡的重要课程。通过该课程的学习，学生对杆件的强度、刚度和稳定性问题等有了明确的认识，学生能更快地掌握必要的基础理论知识与计算能力、分析能力、实验能力等。

传统的教学方法是教师在课堂上讲授基本概念、推导公式、讲解习题等。材料力学课程概念多、公式多、计算多，学生在学习的时候有一定的畏难情绪，有时概念可能比较抽象，如应力、应变等概念，学生学习兴趣就会下降。现在大型有限元软件的图形界面很丰富，教师可以用各种云图形象展示杆件受力后的内力、应力、应变、变形等，帮助学生学习相关的材料力学概念。

一、弯曲教学

在整个材料力学课程中，梁的弯曲是学生需要熟练掌握的重要内容。在外力作用下，梁要有足够的强度和刚度。比如，在钢结构建筑中，梁的正应力不能超过屈服强度，否则将引起结构的破坏，梁的变形也不宜过大，不然将使人员产生心理不适，或者导致粉刷层的开裂。又如，机械结构中的轴承等构件要保证有足够的精度，不能变形过大。

在传统教学中教师首先引入梁弯曲的工程实例，然后讲解弯曲变形的特点，引入对称弯曲的概念和梁的计算简图，接着进行梁内力计算和弯矩图的绘制，再从几何方面、物理方面、静力学方面推导梁弯曲的正应力公式以及切应力公式，最后讲解积分法和叠加法求解弯曲变形的方法。整个过程涉及许多抽象的概念，学生往往注意力不够集中，缺乏兴趣，教师教学效果不太理想。有限单元法的引入，可以帮助学生提高学习兴趣，让学生更好地掌握相关知识，提前接触相关专业内容，增强学习动力。 龙源期刊网

有限元法分析隧洞工程混凝土衬砌拆模时间

摘要：隧洞工程衬砌混凝土一般采用钢模台车，钢模台车的拆模时间长短对隧洞混凝土衬砌进度有较大的影响。通常情况下其拆模时间比其他钢筋混凝土的拆模时间要短的多，顶拱模板可在较短的时间内拆除，甚至有些大型水电站工程的隧洞采用钢模台车进行混凝土衬砌时拆模时间只有12～14h。针对规范要求的混凝土拆模强度、衬砌混凝土的荷载及衬砌模板的特点，结合巴基斯坦杜伯华水电站项目引水隧洞钢模台车衬砌混凝土施工，采用有限元法进行隧洞混凝土衬砌拆模时间计算分析，论证提前拆除隧洞混凝土衬砌模板是可行和经济合理的，能够保证工程质量和安全。

关键词：有限元法；隧洞工程；台车衬砌；拆模时间；拆模强度

Abstract: Tunnel Project lining concrete commonly used steel trolley, the steel

trolley Chaimo duration had a greater influence on the progress of tunnel concrete

lining. Its removal time than other reinforced concrete removal time usually shorter

multi-the top arch template can be removed within a relatively short period of time,

and even some large-scale hydropower project tunnel concrete lining steel trolley

Chaimo time of only 12 ~ 14h. Diversion the tunnel steel trolley lining concrete

construction concrete form removal strength requirements for the specification of