排列与组合
(时间：45分钟 分值：100分)
一、选择题
1. [2013·丰台区调研]男、女生共有8人，若从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，则女生有( )
A. 2人或3人 B. 3人或4人
C. 3人 D. 4人
答案：A
解析：设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2nC18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生有2人或3人．
2. [2013·临汾模拟]在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序．工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有( )
A. 34种 B. 48种
C. 96种 D. 108种
答案：C
解析：由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2A44种编排方法．故实施顺序的编排方法共有2×2A44＝96种．故选C.
3. 五位同学参加某作家的签字售书活动，则甲、乙都排在丙前面的方法有( )
A. 20种 B. 24种
C. 40种 D. 56种
答案：C
解析：若丙在第三位，则排法种数为A22A22＝4；若丙在第四位，排法数为A23A22＝12；若丙在第五位，则有A44＝24种不同的排法．故总的排法总数为40种．
4. [2013·吉林模拟]近日，一种牛奶被查出含有致癌物质，国家质监局调查了这种牛奶的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在[6,11)，[21,26]两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后从这8个数据中抽取2个，则最后得到的2个数据分别来自两组的取法种数是( )
A．10 B．13
C．15 D．18
答案：C
解析：由题意知，落在[6,11)内的数据个数为5×0.05×100＝25，落在[21,26]内的数据个数为5×0.03×100＝15，按照分层抽样方法，分别从两组抽取的数据个数为5,3，则这2个数据分别来自两组的取法有C15C13＝15种．
1
一、 两个原理：
1分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有1m种不同的方法，在第二类办法中有2m种不同的方法，„„，在第n类办法中有nm种不同的方法那么完成这件事共有
12nNmmm种不同的方法
2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有1m种不同的方法，做第二步有2m种不同的方法，„„，做第n步有nm种不同的方法，那么完成这件事有12nNmmm 种不同的方法
区别：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．
1、电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现有主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？
2、某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人。（1）从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？（2）从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？
3．某商业大厦有东南西3个大门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到二楼的不同走法种数是( )．
(A)5 (B)7 (C)10 (D)12
4.将3封信投到4个信箱里，共有多少中方法？
5．用1、2、3、4四个数字组成含有重复数字的四位数，其个数是 （ ）
A．265个 B．232个 C．128个 D．24个
6．已知集合 ， ，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（ ）．
A．18 B．10 C．16 D．14
7、用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）
排列、组合与二项式定理
第一节计数原理
1.分类加法计数原理： .
2.分步乘法计数原理： . 抽取、分配问题
例1：将4封不同的信投入3个不同的信箱中，有多少种投法？1)将4封不同的信投入5个不同的信箱中，要求每个信箱至多一封信，有多少种投法？
2)将1,2,3,4四个数字填入分别标有1,2,3,4的四个方格中，要求每格填入一个数字，则每个方格中的填入的数字与其所标数字都不相同的填法有多少种？
集合与映射(1)已知集合和1234{,,,}Aaaaa集合123{,,}Bbbb.
1)分别可以建立多少种从A到B和从B到A的不同映射？
2)可以建立多少个以集合A为定义域，以集合B为值域的不同函数？
(2)设集合A={-1,0,1},B={1,2,3,4,5}，映射:fAB,使对任意xA,都有()xfx是奇
数，这样的映射有多少种？
(3)已知集合I={1,2,3,4,5}，现取出集合A和B是I的两个子集，使得B中最小的数字比A
中最大的数字大，有多少种不同的取法？
(4)已知集合A={1,2,3,4,5,6,7}，映射:fAA满足(1)(2)(3)(4)ffff，这样的映射f有
多少种？
点评：把握好“映射”概念的本质：对于集合A中的任何元素在集合B中都有唯一元素和
它对应。于是，要确定一个映射，必须给集合A中每一个元素在集合B中确定一个“象”。
可根据集合A中元素个数分成card(A)步，每一步“搞定”一个元素，都有card(B)种。所
以，共有()()cardAcardB种。
第二节排列
1．排列： .
2．排列数： .记作mnA
(1)计算公式：
(1)(1)
!
()!mnAnnnm
n
nmL
(2)性质：
1)1(1)mmnnAnmA 2）!(1)!nnn
例1 排列数公式运用
(1)计算5488858927AA
AA；（2）解关于x的方程：4324140xxAA；
（3）证明：11mmmnnnAAmA；（4）化简：122!33!!nnL；例2 数字问题
绵阳中学资阳育才学校高2013级数学作业 班级 姓名
1 排列与组合综合练习
一、选择题
1．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )
A．2988AA B．2988CA C．2788AA D．2788CA
2．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( )
A．30种 B．36种 C．42种 D．48种
3．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ( )
A．152 B．126 C．90 D．54
4．某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为 ( )
A．72 B．108 C．180 D．216
5．五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是( )
A．24 B．36 C．48 D．60
6．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法总数是( )
