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2014年全国高考理科数学试题及答案-湖北卷

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梦想不会辜负每一个努力的人

1 2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（理科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i为虚数单位，则2)11(ii（ ）

A.1 B. 1 C. i D. i

2. 若二项式7)2(xax的展开式中31x的系数是84，则实数a（ ）

A.2 B. 54 C. 1 D. 42

3. 设U为全集，BA,是集合，则“存在集合C使得CCBCAU,是“BA”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 根据如下样本数据

x 3 4 5 6 7 8

y 4.0 2.5 5.0 0.5 0.2 0.3

得到的回归方程为abxyˆ，则（ ）

A.0,0ba B.0,0ba C.0,0ba D.0.0ba

5. 在如图所示的空间直角坐标系xyzO中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）

梦想不会辜负每一个努力的人

2 A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和②

6. 若函数1,1)(),(,0)()()(),(11为区间则称满足xgxfdxxgxfxgxf上的一组正交函数，给出三组函数：

①xxgxxf21cos)(,21sin)(；②1)(,1)(xxgxxf；③2)(,)(xxgxxf

其中为区间]1,1[的正交函数的组数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

7. 由不等式0200xyyx确定的平面区域记为1，不等式21yxyx，确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（ ）

A.81 B.41 C. 43 D.87

8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式21.36vLh它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式2275vLh相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）

A.227 B.258 C.15750 D.355113

9. 已知12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且123FPF,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）

A.433 B.233 C.3 D.2

10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，)32(21)(222aaxaxxf.若Rx,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为

A．[61,61] B．[66,66] C．[31,31] D．[33,33] 梦想不会辜负每一个努力的人

3 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

（一）必考题（11—14题）

11. 设向量(3,3)ar，(1,1)br，若ababrrrr，则实数________.

12. 直线1l：y=x+a和2l：y=x+b将单位圆22:1Cxy分成长度相等的四段弧，则22ab________.

13. 设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为Ia，按从大到小排成的三位数记为Da（例如815a，则158Ia，851Da）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b________.

14. 设xf是定义在,0上的函数，且0xf，对任意0,0ba，若经过点bfbafa,,,的直线与x轴的交点为0,c，则称c为ba,关于函数xf的平均数，记为),(baMf，例如，当)0(1xxf时，可得2),(bacbaMf，即),(baMf为ba,的算术平均数.

（1）当)0_____(xxf时，),(baMf为ba,的几何平均数；

（2）当当)0_____(xxf时，),(baMf为ba,的调和平均数baab2；

（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

（二）选考题

15.（选修4-1：几何证明选讲）

如图，P为⊙O的两条切线，切点分别为BA,，过PA的中点Q作割线交⊙O于DC,两点，若,3,1CDQC则_____PB

梦想不会辜负每一个努力的人

4 16.（选修4-4：坐标系与参数方程）

已知曲线1C的参数方程是33tytx为参数t，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2，则1C与2C交点的直角坐标为________

17.（本小题满分11分）

某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：h）的变化近似满足函数关系；()103cossin,[0,24)1212ftttt

（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；

（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？

18.（本小题满分12分）

已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式.

（Ⅱ）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.

19.(本小题满分12分)

如图，在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，NMFE,,,分别是棱1111,,,DABAADAB的中点，点QP,分别在棱1DD,1BB上移动，且20BQDP.

（Ⅰ）当1时，证明：直线1BC平面EFPQ;

（Ⅱ）是否存在，使平面EFPQ与面PQMN所成的二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

20.（本小题满分12分）

计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和。单位：亿立方米）都在40以上。其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年。将年入流量梦想不会辜负每一个努力的人

5 在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立。

（Ⅰ）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；

（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：

年入流量X 4080X 80120X 120X

发电机最多可运行台数 1 2 3

若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

21.（满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点M到点1,0F的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C.

（Ⅰ）求轨迹为C的方程

（Ⅱ）设斜率为k的直线l过定点2,1p，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围。

梦想不会辜负每一个努力的人

6 参考答案

一、选择题

1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B

二、填空题

11. ±3 12. 2 13. 495

14. （Ⅰ）x；（Ⅱ）x（或填（Ⅰ）1kx；（Ⅱ）2kx，其中12,kk为正常数均可）

15. 4 16. （3，1）

三、解答题

17.解：

（Ⅰ）因为31()102(cossin)102sin()212212123ftttt，

又024t，所以7,1sin()131233123tt

当2t时，sin()1123t；

当14t时，sin()1123t

于是()ft在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8

故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃。

（Ⅱ）依题意，当()11ft时实验室需要降温

由（Ⅰ）得()102sin()123ftt，故有102sin()11123t，

即1sin()1232t

又024t，因此71161236t，即1018t

在10时至18时实验室需要降温

18.解：

（Ⅰ）设数列{}na的公差为d，依题意，2,2,24dd成等比数列，故有2(2)2(24)dd，

化简得240dd，解得0d或4d 梦想不会辜负每一个努力的人

7 当0d时，2na；

当4d时，2(1)442nann，

从而得数列{}na的通项公式为2na或42nan

（Ⅱ）当2na时，2nSn，显然260800nn，

此时不存在正整数n，使得60800Sn成立

当42nan时，2[2(42)]22nnnSn

令2260800nn，即2304000nn，

解得40n或10n（舍去），

此时存在正整数n，使得60800nSn成立，n的最小值为41

综上，当2na时，不存在满足题意的n；

当42nan时，存在满足题意的n，其最小值为41.

19.几何方法：

（Ⅰ）证明：如图1，连接1AD，由1111ABCDABCD是正方体，知11//BCAD

当1时，P是1DD的中点，又F是AD的中点，所以1//FPAD，所以1//BCFP

而FP平面EFPQ，且1BC平面EFPQ，故直线1//BC平面EFPQ。

（Ⅱ）如图2，连接BD,因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF//BD，且12EFBD，

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2014年高考新课标1理科数学真题及答案详解

2014年高考新课标1理科数学真题及答案详解

第 1 页 共 22 页 2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）已知集合22|,032|2xxBxxxA，则BA

A.]1,2[ B.]1,1[ C.)2,1[ D.)2,1[

（2）23)1()1(ii

A.1＋i B.－1＋i C.1－i D.－1－i

（3）设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论中正确的是

A.)()(xgxf是偶函数 B.|)(|)(xgxf是奇函数

C.)(|)(|xgxf是奇函数 D.|)()(|xgxf是奇函数

（4）已知F为双曲线C:)0(322mmmyx的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为

A.3 B.m3 C.3 D.m3

（5）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为

A.81 B.85 C.83 D.87 第 2 页 共 22 页 （6）如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数)(xf，则],0[)(在xfy的图像大致为

（7）执行右面的程序框图，若输入的kba,,分别为1，2，3，则输出的M=

2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)(附详细答案)

2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)(附详细答案)

第1页（共28页）2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

一、选择题（共12小题，每小题5分）

1．（5分）=（）

A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i

2．（5分）已知集合A={x|x2

﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）

A．[1，2）B．[﹣1，1]C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1]

3．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是

偶函数，则下列结论正确的是（）

A．f（x）?g（x）是偶函数B．|f（x）|?g（x）是奇函数

C．f（x）?|g（x）|是奇函数D．|f（x）?g（x）|是奇函数

4．（5分）已知F为双曲线C：x2

﹣my2

=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的

一条渐近线的距离为（）

A．B．3C．mD．3m

5．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、

周日都有同学参加公益活动的概率为（）

A．B．C．D．

6．（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的

始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点

M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致

为（）

第2页（共28页）A．B．

C．D．

7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的

M=（）

A．B．C．D．

8．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα＝，则（）

A．3α﹣β＝B．3α+β＝C．2α﹣β＝D．2α+β＝

9．（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：

p

1：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p

2：?（x，y）∈D，x+2y≥2

p

3：?（x，y）∈D，x+2y≤3p

4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1

其中真命题是（）

A．p

2，p

3B．p

1，p

4C．p

1，p

2D．p

1，p

3

第3页（共28页）10．（5分）已知抛物线C：y2

=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直

2014年全国高考理科数学试题详解-(新课标1规范精校版)

2014年全国高考理科数学试题详解-(新课标1规范精校版)

1 2014年普通高等学校招生全国统一考试

全国课标1理科数学解析（规范精校版）

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 已知集合A={x|2230xx}，B={x|－2≤x＜2}，则AB=

A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2）

答案：A

解析：),3[]1,(A，)2,2[B]1,2[BA

2. 32(1)(1)ii=

A.1i B.1i C.1i D.1i

答案： D

解析：32(1)(1)iiiiiiiii12)1()2()1()1()1()1(222223

3. 设函数()fx，()gx的定义域都为R，且()fx时奇函数，()gx是偶函数，则下列结论正确的是

A.()fx()gx是偶函数 B.|()fx|()gx是奇函数

C.()fx|()gx|是奇函数 D.|()fx()gx|是奇函数

答案：C

解析：()()fxfx，)()(xgxg|)(|)(|)(|)(xgxfxgxfC

4. 已知F是双曲线C：223(0)xmymm的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为

A.3 B.3 C.3m D.3m

答案：A

解析：13333,322mmbacbma，渐近线为0ymx 2 令)0,13(mF，则点F到C的一条渐近线的距离为

2007年高考理科数学试题及参考答案(湖北卷)

2007年高考理科数学试题及参考答案(湖北卷)

增强危机意识，提高应对能力,防止和正确处理因安全生产事故引发的群体性事件

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来源：煤监科 更新时间：2010-4-27 9:29:17 点击数：70

增强危机意识，提高应对能力

防止和正确处理因安全生产事故引发的群体性事件

荆门市安监局局长 王春光

随着我国政治体制、经济体制改革不断深入，速度不断加快，个人利益发生巨大变化，各种社会矛盾日益凸显，由此而引发的各类群体性事件也呈易发多发之势。现实中，由安全生产事故引发的群体性事件也已逐渐成为影响社会稳定和谐的突出问题。正确处理好每一起安全生产事故，进而有效避免由其引发的群体性事件，既是深入贯彻落实科学发展观、构建和谐社会的内在要求，也是维护社会稳定和谐的现实要求，更是社会各界的职责。全社会都要高度重视，增强危机意识，提高应对和解决问题的能力。

要以维护社会稳定为考量，深化“四点”认识，切实把正确处理安全生产事故作为从源头预防群体性事件发生的重点工作来对待

从安全生产事故本质特征看，安全生产事故已成为引发群体性事件的重要诱因之一。一是安全生产事故的直接破坏性已成为引发群体性事件的重要危险源。人是构成社会的细胞，家庭是组成社会的基本单位，人的安全与健康、家庭的平安幸福是社会安定的基础。2002年以来，我市已有1644人死于安全生产事故，致伤致残者更是在此之上，每年都有200多个家庭支离破碎，还有一些事故肇事者论为阶下囚。有的因为一把大火、一场爆炸而倾家荡产，有的因为人员死伤、财产毁损而背上沉重包袱，不少单位发生重特大恶性事故后，只能依靠政府“埋单”，给一方经济和社会的发展带来严重影响。特别是对事故受害者来说，一旦发生事故，不单意味着受害者本人身体的残缺或生命的消失，更意味着一个或多个家庭“精神和经济顶梁柱”的崩塌，把受害者的妻子、儿女、父母、岳父母、兄弟姐妹等亲人的生活推向绝望的境地。这不仅会直接破坏当地社会的和谐稳定，还会带来一系列的社会问题，进而成为引发群体性事件的“重大隐患”。从某种意义上讲，社会如果较多地存在这种情况，也不可能充满和谐。二是安全生产事故的相对变异性已成为群体性事件的引爆点。任何事故、事件都有一个从发生到发展的演变过程，其演变的趋势则取决于过程控制的成效。处置失当，就会使事故造成的直接伤害不断加深、事故的负面影响面不断扩展；在一些内外因素的作用下，矛盾会进一步激化甚至可演变为危机。安全生产事故一般起始于人的不安全行为或物的不安全状态，在对相关群体造成直接的生命伤害和经济损失的同时，也会给周围人群带来不同程度的心理恐慌。若处置不当，或因相关干部作风问题，或因具体政策标准问题，或因应急措施问题，就会导致事故受害方的悲伤心情转化为不满情绪且以“加速度形式”猛增，然后突然“爆炸”，并对那些周围带有心理恐慌的群体以及旁观者形成“冲击波”，使事态不断扩大、矛盾不断升级，进而引发群体性事件，造成更大范围、更深程度、更长时间的社会不稳定。三是安全生产事故的潜在危机性已成为引发群体性事件的导火索。中国安全生产科学研究院院长、国务院应急专家组专家刘铁民指出：“有些突发性事件破坏力巨大，处置异常困难，有可能在局部地区或在某一时间内出现混乱，甚至失控的情况，如与公众沟通不够也可能酿成社会危机。”同样，有些安全生产事故，如化工企业发生液气体泄漏、爆炸，地采矿山发生透水或大面积塌方，以及其它群死群伤等，因涉及人员多、波及范围广、社会影响大，处置起来难度相当大，很容易在一定区域或在某一时间内出现混乱，甚至导致局面失控。在此期间，若在应急救援、事故善后处理、责任追究、舆论引导等任何一个环节出现处置失当行为，不但会使当事双方的对立情绪扩大、严重影响现有问题的解决，还会使矛盾群体增多、对立面进一步扩展，导致引发群体事件的危险性增加，更会埋下引发更大次生事故、更大群体性事件的新的社会危机。四是安全生产事故处理的效应性已成为引发群体性事件的传染源。安全生产事故发生后，政府、行业管理部门和企业处理的方式方法和结果，不但直接关系到受害群体及其亲属本身的利益诉求能否满足、不满情绪能否得到消除或缓解，同时也会对周围其他群体的情绪产生感染性反应、影响事态的后续发展。由于受社会各种矛盾因素的干扰，或信息反馈不及时，或公开透明的程度不高，或其他别有用心人的利用，等等，都容易导致信息失真而诱发流言，降低政府的公信力，严重影响群众的思想情绪，且这种情绪会以负面方式不断传播、拓展，并直接或简接地影响到其它所有涉及人民群众利益事件的发展态势变化，个别问题有可能转化成全局性问题，非对抗性矛盾有可能转化成对抗性矛盾。进而给化解工作增添新的更大的难度。为此，各级党委政府、各行业主管部门、各企事业单位必须对因安全生产事故可能引发群体性事件这一倾向性社会问题有清醒而深刻的认识。要把抓好安全生产工作、预防和减少安全生产事故发生作为贯彻落实科学发展观，实现好、维护好、发展好最广大人民群众的根本利益，构建社会主义和谐社会的必然要求和基础性工作予以重视；把正确处理好安全生产事故作为从源头预防和避免群体性事件发生的严重现实问题，高度重视并认真加以解决。