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2018年高考数学小题精练系列第02期专题03复数理

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专题03 复数

1．设复数311zi，那么z的共轭复数为（

）

A． 1 B． 1i C． 1i D． 1i

【答案】B

【解析】341i111iiiz, z的共轭复数是1+i，应选B．

2．已知复数11zii，那么z＝（ ）

A． 12 B． 22 C． 32 D． 2

【答案】B

【解析】111111122iziiiiii,∴z＝22，应选：B

点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四那么运算，可将含有虚数单位i的看做一类同类项，不含i的看做另一类同类项，别离归并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．

3．已知复数，那么在复平面内，复数所对应的点位于（ ）

A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

【答案】A

4．假设为第二象限角，那么复数sincostan2017iz（i为虚数单位）对应的点在（ ）

A． 第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D． 第四象限

【答案】D

【解析】为第二象限角，0sincos， 20170tan

对应的点应该在第四象限．

故答案选D

5．对任意复数zxyi ,xyR， i为虚数单位，那么以下结论正确的选项是（ ）

A． ||2zzy B． 222zxy C． ||2zzx D． ||zxy

【答案】D

【解析】关于选项D， 22zxy，而222xyxyxy且20xy，因此||zxy，故D正确，答案选D．

6．1111iiii＝（ ）A． 2 B． 2 C．

2＋2i D． 2－2i

【答案】A

【解析】21i1i1i21i1i1i1i1i1i1i22 22i1i422222，应选A．

7．复数z知足84zzi，那么z=（ ）

A． 34i B． 34i C． 43i D． 43i

【答案】A

8．设复数2017(1izii是虚数单位），那么复数z的共轭复数是（

）

A． 1i B． 1i C． 12i D． 12i

【答案】D

【解析】2017504?4+1i1-iiii11z=====+i1+i1+i1+i1+i1-i22．那么1iz=-22．故此题答案选D．

9．概念运算,,abadbccd，那么符合条件,10 ,?2ziii的复数z对应的点在（ ）

A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

【答案】B

【解析】由题意可得： ,1210,2ziziiiii，即121221222422iiiiiziii，∴122iz，那么复数z对应的点的坐标为11,22在第二象限，应选B．

10．设i为虚数单位，假设i1iazaR是纯虚数，那么a的值是（ ）

A． 1 B． 0 C． 1 D． 2

【答案】C

【解析】i1ii11i1i1+i1i22aaaaz， z是纯虚数， 10{ 10aa，解得1a，应选C．

11．设2ii,12ixyxyR，那么ixy（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 2

【答案】A

12．在复平面内，复数1322i对应的点为Z，将点Z绕原点逆时针旋转90后取得点Z，那么Z对应的复数是（ ）

A． 1322i B． 1322i C． 3122i D． 3122i

【答案】C

【解析】1OZz，故cos60,sin60Z，逆时针旋转90后取得点Z，因此31cos150,sin150,22Z，那么Z对应的复数是3122i，应选C．

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2013高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版)：专题限时集训(十一)A(新课标)

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专题限时集训(十一)A

[第11讲 空间几何体]

(时间：30分钟)

1．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图11－1所示，则该几何体的俯视图为(

)

图11－1

图11－2

2．一个多面体的三视图如图11－3所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形．则该几何体的表面积为( )

A．88 B．98 C．108 D．158

图11－3

图11－4

3．一个简单组合体的三视图及尺寸如图11－4所示，则该组合体的体积为( )

A．32 B．48 C．56 D．64

4．已知体积为3的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底面)的三视图如图11－5所示，则此三棱柱的高为(

)

A.13 B.23 C．1 D.43 图11－5

图11－6

5．一个长方体经过切割后得到的几何体的三视图如图11－6所示，则该几何体的体积是( )

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

6．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图11－7(1)所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆(如图11－7(2))，则它的侧视图是(

)

图11－7

图11－8

7．一个几何体的三视图如图11－9所示，则这个几何体的体积为( )

A.32 B.12 C.32 D.32＋1 图11－9

图11－10

8．一空间几何体的三视图如图11－10所示，则该几何体的体积为( )

A.533π B.553π C．18π D.763π

9．一个几何体的三视图如图11－11所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是________；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是________．

图11－11

图11－12

10．如图11－12，已知三棱锥O－ABC，OA，OB，OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△OBC内运动(含边界)，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面OAB，OBC，OAC围成的几何体的体积为________．

2018届高考数学小题精练+B卷及解析：综合题(二)及解析 含答案

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2018高考数学小题精练+B卷及解析：综合题（二）及解析

1．2{|},1AxxxBx，则AB（ ）

A． R B． 0, C． 1 D． 1,

【答案】B

【解析】2||01Axxxxx，1,0,BxAB

2．已知复数11Zi ，则Z ( )

A． 1i

B． 1i C．

1i D． 1i

【答案】D

【解析】11zizi ，故选D．

3．已知函数2,0(),0xxfxxx，则((2))ff（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】A

考点：分段函数求值

4．某长方体被一平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

A． 4 B． 22 C． 42 D． 8 【答案】D

【解析】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，

所以这个几何体的体积是2×2×3=12，

长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，

如图所示，则这个几何体的体积为21283 ．

本题选择D选项．

5．已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形， PA平面ABC．则下列结论不正确．．．的是 （ ）

A． //CD平面PAF B． DF 平面PAF

C． //CF平面PAB

D． CF 平面PAD

【答案】D

6．已知sin2cos30，则cossincossin（ ）

A． 3 B． 3 C． 13 D． 13 【答案】C

【解析】因为sin2cos30，所以2cos0sin，

可得costan1211tan2,costan1213sinsin ，故选C．

2012年高考数学百所名校备考(新课标) 模拟试题02

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模拟试题02

【重组报告】试题紧扣2012年《考试大纲》，题目新颖，难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第16、17、18、19、20、21题分别从三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数等主干知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。

试卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力，非常适合考前训练。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.(广东省汕头市2012届高三教学质量测评)已知全集R,U 集合1,2,3,4,5A,2,B，则图中阴影部分所表示的集合为( )

A． {0,1,2} B． {0,1}

C． {1,2} D． {1}

【答案】D

【解析】阴影部分的元素xA且xB，即UABð,选项D符合要求．

2. (湖南省衡阳八中2012届高三第三次月考)已知向量a=(1,2)，b=(,2)x，若a⊥b，则||b( )

A．5 B．25 C．5 D．20

【答案】B

【解析】因为a⊥b，所以40abx,解得4x,所以||b24x25,选B.

3. (吉林省长春市2012年3月高中毕业班第二次调研测试)已知(,)2，3tan4，则sin()等于( )

A.35 B. 35 C. 45 D. 45

【答案】B

【解析】由题意可知，3sin5，3sin()sin5.

4. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科4)"6"是"212cos"的（ ）

2010年高考数学前三大题突破训练(16-22)含详细解答

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2010年22套高考数学试题（整理三大题）

（十六）

17.设2()6cos3sin2fxxx

（Ⅰ）求()fx的最大值及最小正周期；

（Ⅱ）若锐角满足()323f，求4tan5的值．

18. 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABCD，，，四个不同的岗位服务，每个岗位

至少有一名志愿者．

[Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

19. 在长方体1111ABCDABCD中，已知14,3,2ABADAA，,EF分别是线段,ABBC上的点，且1EBFB

(I)求二面角1CEDC的正切值

(II)求直线1EC与1FD所成角的余弦值

ABDA1CB1D1C1EFABCDPEF（十七）

17.已知函数π12cos24()πsin2xfxx．

（Ⅰ）求()fx的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且3cos5，求()f．

18. 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

19. 在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，

侧棱PD底面ABCD，DCPD，E是PC的中点，

作PBEF交PB于点F。

(I)证明 ∥PA平面EDB；

(II)证明PB平面EFD；

(III)求二面角D-PB-C的大小。

（十八）

17.在ABC△中，5cos13B，4cos5C．

（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设ABC△的面积332ABCS△，求BC的长．

18. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与p，且乙投球2次均未命中的概率为161．