桥梁工程练习题--答案
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1 1、计算下图所示的T梁翼板所构成的铰接悬臂板的设计内力。设计荷载:公路—Ⅱ级。桥面铺装为5cm沥青混凝土面层(容重为21kN/m3)和15cm防水混凝土垫层(容重为25kN/m3)。(P79例2-1)
解:1)恒载内力(以纵向1m的板条进行计算)
(1)每延米板上的恒载g
沥青混凝土面层: 10.051.0211.05kN/mg
防水混凝土垫层: 20.151.0253.75kN/mg
T梁翼板自重: 30.080.141.0252.75kN/m2g
合计: 312317.55kN/migggg
(2)每米板条的恒载内力
弯矩: 220111.60.187.55()1.90kNm222sgglM
剪力: 07.550.715.36kNsgQgl
2)活载内力的计算
后轴作用力为2140kNP。汽车后轮着地尺寸220.20.6mab,经铺装层按45角扩散后,则板上荷载压力面的边长为:
1220.220.20.6maaH
1220.620.21mbbH
荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度为:
1020.61.420.713.42maadl 2 由于这是汽车荷载局部加载在T梁的翼板上,因此冲击系数为:(1)1.3
作用于每米宽板条上的弯矩为:
0121401(0.71)12.24kNm43.424(1)()1.344spbPMla
作用于每米宽板条上的剪力为:
2140(1)1.326.61kN443.42spPQa
3)内力组合
(1)承载能力极限状态内力组合计算:
基本组合
1.21.41.21.901.412.2419.42kNmsgspudMMM
1.21.41.25.361.426.6143.69kNsgspudQQQ
故桥面板的设计内力为:19.42kNm; 43.69kNududMQ
(2)正常使用极限状态内力组合计算:
0.71.31.900.712.241.38.49kNmsgspudMMM
0.71.35.360.726.611.319.69kNsgspudQQQ
2、某钢筋混凝土简支T梁桥,车行道宽9m,两侧人行道宽1m,桥梁横截面为5梁式布置,已知主梁抗扭修正系数β=0.9,试按考虑主梁抗扭修正偏心压力法,求1号梁在汽车及人群荷载作用下的荷载横向分布系数mq ,mr 。(P151例4-6)
解:本桥各根主梁的横向截面均相等,梁数n=5, 梁间距为2.2米,则
52222222222212345122.22.202.222.248.4miiaaaaaa
对于1号梁考虑抗扭修正后的横向影响线的竖标值为: 3 2211152122.2110.90.56548.4iiana
2211552122.2110.90.16548.4iiana
设影响线零点离1号梁轴线的距离为x,则:
42.2,6.84m0.560.16xxx解得:
1号梁的荷载横向影响线和布载图式如下图:
10090010050180130180123451#梁荷载横向影响线和布载图式(尺寸单位:cm)220220220220100.560.16
对于汽车荷载:
12341112341122110.566.444.643.341.540.65226.84qqqqqqqqqqmxxxxx
对于人群荷载:
110.5616.840.10.616.842rrrmxx
3、某一装配式钢筋混凝土简支T梁桥,标准跨径为20m,计算跨径L计=19.5m,桥梁横向布置如图所示,车行道宽7m,双车道。已知汽车荷载的冲击系数μ=0.191,2号梁在汽车荷载作用下荷载横向分布系数为,跨中0.45cm,支点截面00.65m。试计算在公路—Ⅰ级汽车荷载作用下,2号梁跨中最大弯矩及支点最大剪力的标准值。(P137例4-2) 4
解:0.19111.191;=双车折减:道不1
1)2号梁跨中最大弯矩
计算弯矩时: 36018018019.55238kN;
10.5kNm505kkPq
按跨中弯矩影响线,计算得出弯矩影响线面积为: 2221119.547.53m88l
沿桥跨纵向与kP位置对应的内力影响线最大坐标值: 4.8754kly
,21(1)lqkkMmPymqck故得:
1.19110.452384.8750.4510.547.53889.31kNm
2)2号梁支点最大剪力(图参考P138图4-5)
计算剪力时: 1.2238285.6kN; 10.5kNmkkPq
荷载横向分布系数变化区段的长度: 119.54.854.9m2a
1119.54.919.50.9163y
影响线面积为: 119.519.75m2
01(1)qkkQmPymqck
1.19110.65285.61.00.4510.59.75275.97kN
附加剪力:
004.91.19110.650.4510.50.9165.61kN22(1)qkaqyQmmc
故2号梁支点最大剪力:000275.975.61281.58kNqqqQQQ