第二：数字问题一元二次方程应用题

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实际问题与一元二次方程

列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．主要学习下列两个内容：

1. 列一元二次方程解决实际问题。一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键. 主要设置了【典例引路】中的例1、例2、例4.【当堂检测】中的第1、2题，【课时作业】中的第1，2，11题.

2. 一元二次方程根与系数的关系。一般地，如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根是1x和2x，那么acxxabxx=•,=+2121-．主要设置了【典例引路】中的例3.【当堂检测】中的第4题，【课时作业】中的第6、7题.

点击一： 列方程解决实际问题的一般步骤

应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：

(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.

(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接).

(3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程.

(4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.

一元二次方程应用题含答案

1 / 111 一元二次方程应用题精选

一、数字问题

1、有两个连续整数，它们的平方和为 25，求这两个数。

2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是 6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，

所得的新两位数与原来的两位数的积是 1008，求这个两位数．

二、销售利润问题

3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20件，每件赢利 40元．为了扩大销售，增

加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：

1〕假设商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

2〕要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．

4.某商场将进价为 2000元的冰箱以 2400元售出，平均每天能售出 8台，为了配合国家 “家

电下乡〞政策的实施，商场决定采取适当的降价措施， 调查说明：这种冰箱的售价每降低

50元，平均每天就能多售出 4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800元，同时

又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

一元二次方程应用题含答案

2 / 112 5.西瓜经营户以 2元/千克的价格购进一批小型西瓜， 以3元/千克的价格出售 ,每天可售出 200

千克.为了促销,该经营户决定降价销售 .经调查发现,这种小型西瓜每降价 元/千克，每

天可多售出 40千克.另外，每天的房租等固定本钱共 24元.该经营户要想每天盈利 2O0元，

应将每千克小型西瓜的售价降低多少元 ?

1一元二次方程应用题含答案

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三、平均变化率问题 增长率 1〕原产量+增产量=实际产量． 2〕单位时间增产量=原产量×增长率． 3〕实际产量=原产量×〔1+增长率〕．

6. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为 5000吨，三月份上升到 7200吨，这两个月平均 每月增长的百分率是多少？

7.某产品原来每件 600元，由于连续两次降价，现价为 384元，如果两个降价的百分数相 同，求每次降价百分之几？

初三数学一元二次方程常考应用题型附答案解析

一、列一元二次方程解决率类问题

例1、今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元。假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）

A．2500x2=3500 （

B．2500（1+x）2=3500

C．2500（1+x%）2=3500

D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500

【解答】

解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．

例2、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是 ，从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资 万元。

【解答】

解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x

11（1+x）2=18.59 x=30%（

则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是30%

11×（1+30%）=14.3万元

11+14.3+18.59=43.89万元

故答案为：30%；43.89

练 习

1、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价。若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）

A．（1+x）2=B．（1+x）2=

C．1+2x=D．1+2x=

【解答】

解：设平均每天涨x，则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=， 故选B。

（

2、某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A．20%B．40%C．﹣220%D．30%

一元一次方程的实际应用

（1）与数字有关的问题

例11：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数

解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为x5. 根据题意，得736510510xxxx

整理后，得0652xx

解方程，得3221xx，

当2x时，35x，两位数为23；当3x时，25x，两位数为32

答：原来的两位数为23或32

一元二次方程实际应用练习题11：

1．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是多少？

2、某两位数的十位数字是082xx的解，则其十位数字是多少；某两位数的个位数字是方程082xx的解，则其个位数是多少？

3、一个两位数，个位上数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，设个位数字为x，求这个两位数？

4、一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数？

5、一个三位数，百位上数字为2，十位上数字比个位上数字小3，这个三位数个位、十位、百位上的数字之积的6倍比这个三位数小20，求这个三位数？

例12：三个连续奇数，它们的平方和为251，求这三个数？

解：设中间的一个奇数为x，则另两个奇数分别为22xx，.

由题意，得25122222xxx

整理，得24332x ∴9921xx，

当91x时，11272xx，；当92x时，72112xx，

答：三个连续奇数分别为7，9，11或7911，，

一元二次方程实际应用练习题12：

1、 两个数的和为16，积为48，则这两个正整数各是多少？