2018届高三物理二轮复习练习：磁场提能增分练(二)含解析(2021年整理)

2018届高三物理二轮复习练习：磁场提能增分练(二)含解析(word版可编辑修改)

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提能增分练（二) 带电粒子在有界匀强磁场中的临界极值问题

［A级错误!夺高分］

1．（2016·四川高考)如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域,当速度大小为vb时,从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc,不计粒子重力。则（ )

A．vb∶vc＝1∶2,tb∶tc＝2∶1

B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2

C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1

D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2

解析：选A 如图所示,设正六边形的边长为l，当带电粒子的速度大小为vb时，其圆心在a点，轨道半径r1＝l，转过的圆心角θ1＝错误!π，当带电粒子的速度大小为vc时，其圆心在O点(即fa、cb延长线的交点),故轨道半径r2＝2l,转过的圆心角θ2＝π3，根据qvB＝m错误!，得v＝错误!,故错误!＝错误!＝错误!。由于T＝错误!得T＝错误!，所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等,又t＝错误!T,所以错误!＝错误!＝错误!。故选项A正确，选项B、C、D错误。

2.(2017·焦作模拟)如图所示，在x〉0、y〉0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示,不计重力的影响，则( ）

A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子

B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子

C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子 2018届高三物理二轮复习练习：磁场提能增分练(二)含解析(word版可编辑修改)

D．在磁场中运动时间最短的是沿④方向射出的粒子

解析：选A 由R＝错误!可知，速度越大半径越大，选项A正确，B错误;由于粒子质量、电荷量相同，由周期公式T＝错误!可知，粒子周期相同,运动时间取决于圆弧对应的圆心角，所以在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子,选项C、D错误。

3．（多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示,磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）

A．使粒子的速度v＜错误!

B．使粒子的速度v＞错误!

C．使粒子的速度v＞错误!

D．使粒子的速度v满足错误!＜v＜错误!

解析：选AB 若带电粒子刚好打在极板右边缘，如图所示,有r错误!＝错误!2＋l2，又因r1＝错误!，解得v1＝错误!；若粒子刚好打在极板左边缘，如图所示，有r2＝错误!＝错误!,解得v2＝错误!，故A、B正确.

4.（多选)（2017·常德模拟)如图所示,宽为d的有界匀强磁场的边界为PP′、QQ′。一个质量为m、电荷量为q的微观粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，磁感应强度大小为B,要使粒子不能从边界QQ′射出，粒子的入射速度v0的最大值可能是下面给出的（粒子的重力不计)( ）

A。错误! B.错误! C.错误! D.错误!

解析：选BC 微观粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，qvB＝错误!,R＝错误!，要使粒子不2018届高三物理二轮复习练习：磁场提能增分练(二)含解析(word版可编辑修改)

能从边界QQ′射出，粒子的入射速度v0最大时,轨迹与QQ′相切。若粒子带正电,R＝错误!＋d,d＝错误!，v0＝错误!，B正确；若粒子带负电，R＋错误!＝d，v0＝错误!，C正确。

5．(多选)（2017·石家庄联考)如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A＝60°，AO＝L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子。已知粒子的比荷为qm，发射速度大小都为v0＝错误!。设粒子发射方向与OC边的夹角为θ,不计粒子间相互作用及重力。对于粒子进入磁场后的运动,下列说法正确的是（ ）

A．当θ＝45°时,粒子将从AC边射出

B．所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时间相等

C．随着θ角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小

D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出

解析：选AD 粒子在磁场中运动的半径为R＝mv0qB＝L,当θ＝45°时，由几何关系可知，粒子将从AC边射出,选项A正确；所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时所对应的弧长不相等,故粒子在磁场中运动的时间不相等，选项B错误；当θ＝0°飞入的粒子，在磁场中恰好从AC中点飞出,在磁场中运动时间是错误!；当θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间恰好也是错误!，对应0°和60°，粒子在磁场中运动时间最长,故θ从0°到60°在磁场中运动时间先减小后增大，当θ从60°到90°过程中，粒子从OA边射出,此时在磁场中运动的时间逐渐减小，故C错误；当θ＝0°飞入的粒子，在磁场中恰好从AC中点飞出，因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出,故D正确。

6.(2017·浙江金华模拟）如图所示,在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计），从AB边的中点O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足（ ）

A．B>错误! B．B错误! D．B

解析：选B 粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示,则粒子运动的半径为r0＝acot 30°＝错误!a。由r＝错误!得,粒子要能从AC边射出，粒子运动的半径r>r0,解得B

7。(2017·河南信阳中学检测）如图所示,在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场,则其速度大小为( )

A。12v B.错误!v C.错误!v D。错误!v

解析：选C 设圆形区域的半径为R。带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则qvB＝m错误!，得r＝错误!,r∝v,

当粒子从b点飞出磁场时，入射速度与出射速度与ab的夹角相等,故速度的偏转角为60°，轨迹对应的圆心角为60°。如图1所示,根据几何知识得，粒子的轨迹半径为r1＝2R。当粒子从a点沿ab方向射入磁场时，经过磁场的时间也是t，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等是60°，如图2所示,根据几何知识得，粒子的轨迹半径为r2＝错误!R.解得：错误!＝错误!＝错误!，得：v′＝错误!v，C对。

8。(多选）(2017·邯郸第一中学检测）如图所示，在平面直角坐标系中有一垂直纸面向里的圆形匀强磁场(未画出)，其边界过原点O和y轴上的点a（0,L).一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场,并从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°，下列说法正确的是（ ） 2018届高三物理二轮复习练习：磁场提能增分练(二)含解析(word版可编辑修改)

A．电子在磁场中运动的时间为错误!

B．电子在磁场中运动的时间为错误!

C．磁场区域的圆心坐标为错误!

D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,－2L)

解析：选BC 设电子的轨迹半径为R,电子运动轨迹如图所示，由几何知识，Rcos 60°＝R－L，得R＝2L，电子在磁场中运动时间t＝错误!，而T＝错误!,得:t＝错误!，A错误，B正确；设磁场区域的圆心坐标为(x，y），其中x＝错误!Rsin 60°＝错误!L，y＝错误!,所以磁场圆心坐标为错误!，故C正确；由R＝2L,且入射点坐标为(0，L）,所以电子的圆周运动的圆心坐标为(0，－L)，故D错误。

9。如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求：

（1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹；

（2)粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨迹半径R1和R2的比值；

(3)Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力)。

(1)解析:画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹如图所示。 2018届高三物理二轮复习练习：磁场提能增分练(二)含解析(word版可编辑修改)

(2）设粒子的入射速度为v,已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2，R1、R2，T1、T2分别表示在磁场Ⅰ、Ⅱ区的磁感应强度、轨迹半径和周期。

设圆形区域的半径为r,已知带电粒子过圆心且垂直于A2A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，

由几何关系知，其半径

R1＝A1A2＝OA2＝r

粒子在Ⅱ区磁场中运动的轨迹半径R2＝错误!

即错误!＝2∶1。

（3)qvB1＝m错误!

qvB2＝m错误!

T1＝错误!＝错误!

T2＝错误!＝错误!

圆心角∠A1A2O＝60°,带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1＝错误!T1

在Ⅱ区磁场中运动的时间为t2＝错误!T2

带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t＝t1＋t2

由以上各式可得

B1＝错误!,B2＝错误!.

答案：（1)见解析 (2)2∶1 (3)B1＝错误!，B2＝错误!

［B级错误!冲满分]

10.(2017·郑州一中模拟）如图所示，带异种电荷的粒子a、b，以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点。a、b两粒子的质量之比为（ ）