高考数学冲刺复习几何概型考点深度剖析

高二数学 第三章第3节几何概型 理 知识精讲人教新课标A版必修3

一、学习目标：

（1）了解几何概型的概念及基本特点

（2）熟练掌握几何概型中概率的计算公式

（3）会进行简单的几何概率计算

（4）能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想

二、重点、难点：

重点：掌握几何概型中概率的计算公式；并能进行简单的几何概率计算。

难点：将实际问题转化为几何概型，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题。

三、考点分析：

本部分内容是新增的内容，对几何概型的要求仅限于体会几何概型的意义，所以在练习时，侧重于一些简单的试题即可。

（1）区别古典概型与几何概型

（2）理解随机模拟求几何概型的概率

1、几何概型的概念：

对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的可以几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则可以理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型。

2、几何概型的基本特点：

（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

3、几何概型的概率：

一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率()dPAD的测度的测度。

说明：

（1）D的测度不为0；

（2）其中“测度”的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的“测度”分别是长度，面积和体积。

（3）区域为“开区域”；

（4）区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关。 4、模拟计算几何概型的步骤：

（1）构造图形（作图）；

（2）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率mn；

（3）利用()mdPAnD的测度的测度算出相应的量。

专题复习讲座（四）--------解析几何

俗话说：“知己知彼，才能百战百胜”，这一策略，同样可以用于高考复习之中。我们不仅要不断研究教学大纲、考试说明和教材，而且还必须研究历年高考试题，从中寻找规律，这样才有可能以不变应万变，才有可能在高考中取得优异成绩。纵观近几年的高考解析几何试题，可以发现有这样的规律：小题灵活，大题稳定。

一、解决解析几何问题的几条原则

1．重视“数形结合”的数学思想

2．注重平面几何的知识的应用

3．突出圆锥曲线定义的作用

二、解析几何中的一类重要问题

直线有圆锥曲线的位置关系问题是解析几何中的一类重要问题，它是我们解决解析几何其他问题的基础。我们必须熟悉直线与三种圆锥曲线的位置关系，熟练掌握直线和圆锥曲线相交所所产生的有关弦长、弦的中点以及垂直等基本问题的基本解法。特别要重视判别式的作用，力争准确地解决问题。

弦长问题：|AB|=]4))[(k1(212212xxxx。

弦的中点问题：中点坐标公式-----注意应用判别式。

三、高考解析几何解答题的类型与解决策略

Ⅰ.求曲线的方程

1．曲线的形状已知

这类问题一般可用待定系数法解决。

例1 ：已知直线L过原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。若点A（-1，0）和点B（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程。

分析：曲线的形状已知，可以用待定系数法。

设出它们的方程，L：y=kx(k≠0),C:y2=2px(p>0).

设A、B关于L的对称点分别为A/、B/，则利用对称性可求得它们的坐标分别为：

A/（12,11222kkkk），B/（1)1(8,116222kkkk）。因为A/、B/均在抛物线上，代入，消去p，得：k2-k-1=0.解得：k=251,p=552.

所以直线L的方程为：y=251x,抛物线C的方程为y2=554x.

例2：在面积为1的△PMN中，tanM=21,tanN=-2,建立适当的坐标系，求出以M、N为焦点且过点P的椭圆方程。

古典概型

主标题：古典概型

副标题：为学生详细的分析古典概型的高考考点、命题方向以及规律总结。

关键词：古典概型，古典概型公式

难度：2

重要程度：4

考点剖析：

1．理解古典概型及其概率计算公式．

2．会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.

命题方向：

1．古典概型与统计的综合应用，是高考命题的热点，多以解答题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．

2．高考对古典概型与统计的综合应用的考查主要有以下几个命题角度：

(1)由频率来估计概率；

(2)由频率估计部分事件发生的概率；

(3)求方差(或均值)等．

规律总结：

4种方法——基本事件个数的确定方法

(1)列举法：(见本节考点一[方法规律])；

(2)列表法：(见本节考点一[方法规律])；

(3)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求；

(4)计数原理法：如果基本事件的个数较多，列举有一定困难时，可借助于两个计数原理及排列组合知识直接计算出m，n，再运用公式求概率．

2个技巧——求解古典概型问题概率的技巧

(1)较为简单问题可直接使用古典概型的概率公式计算；

(2)较为复杂的概率问题的处理方法：一是转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式进行求解；二是采用间接法，先求事件A的对立事件A的概率，再由P(A)＝1－P(A)求事件A的概率．

1个构建——构建不同的概率模型解决问题

(1)原则：建立概率模型的一般原则是“结果越少越好”，这就要求选择恰当的观察角度，把问题转化为易解决的古典概型问题；

(2)作用：一方面，对于同一个实际问题，我们有时可以通过建立不同“模型”来解决，即“一题多解”，在这“多解”的方法中，再寻求较为“简捷”的解法；另一方面，我们又可以用同一种“模型”去解决很多“不同”的问题，即“多题一解”.

知 识 梳 理

1．古典概型的两个特征

(1)试验的所有可能结果只有有限个．每次试验只出现其中的一个结果；

立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直

主标题：立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直

副标题：为学生详细的分析立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直的高考考点、命题方向以及规律总结。

关键词：向量证平行，向量证垂直，向量求角

难度：2

重要程度：4

考点剖析：

1．理解直线的方向向量及平面的法向量．

2．能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系．

3．能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理.

命题方向：1）向量法证明垂直与平行多以多面体(特别是棱柱、棱锥)为载体，求证线线、线面、面面的平行或垂直，其中逻辑推理和向量计算各有千秋，逻辑推理要书写清晰，“充分”地推出所求证(解)的结论；向量计算要步骤完整，“准确”地算出所要求的结果．

2）用向量法求线线角、线面角多以空间几何体、平面图形折叠成的空间几何体为载体，考查线线角、线面角的求法，正确科学地建立空间直角坐标系是解此类题的关键

规律总结：

1．用向量法解决立体几何问题，是空间向量的一个具体应用，体现了向量的工具性，这种方法可把复杂的推理证明、辅助线的作法转化为空间向量的运算，降低了空间想象演绎推理的难度，体现了由“形”转“数”的转化思想．

2．两种思路：(1)选好基底，用向量表示出几何量，利用空间向量有关定理与向量的线性运算进行判断．(2)建立空间坐标系，进行向量的坐标运算，根据运算结果的几何意义解释相关问题．

3．运用向量知识判定空间位置关系，仍然离不开几何定理．如用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外．

知 识 梳理

1．直线的方向向量与平面的法向量的确定

(1)直线的方向向量：l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则称AB→为直线l的方向向量，与AB→平行的任意非零向量也是直线l的方向向量．

(2)平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为 n·a＝0，n·b＝0.