2012年安徽省初中毕业学业考试模拟卷
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数 学
注意事项：本卷共八大题，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.
1.-3的倒数是（ ）
A.3 B.-3 C.31 D.-31
2.如图，直线l1∥l2，∠1=40°∠2=65°则∠3等于（ ）
A 65° B 70° C 75° D 85°
3.2011年11月3日，，“神舟八号”与“天宫一号”成功交会对接，两个航天器组合体的连接主要依靠对接面上12把对接锁，每把对接锁的拉力3吨，共36吨。36吨用科学记数法表示为（ ）
A.3.6×101千克 B.36×103千克
C.3.6×104千克 D.0.36×104千克
4.下面几何体中，主视图是正方形的几何体共有（ ）
A. 0个 B .1个 C. 2个 D .3个
5.为了更好地评价学生的学业成绩，某校把学生的数学成绩分成四个等级，即“优秀”为大于或等于120分；“良好”为大于或等于100分且小于120分；“合格”为大于或等于80分且小于100分；“不及格”为小于80分。下图是某次数学测验成绩的频数分布直方图，则这次数学测验中“良好”等次的频率是（ ）
A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1
6.下列可以用公式法因式分解的是（ ）
A.m2+4m B.-a2-b2 C.m2+3m+9 D.-y2+x2
7.已知x=-1是方程x2+ax+2=0的一个根，则该方程的另一个根为（ ）
A.2 B.-2 C.1 D.-1 150 200
100
50 频数
等次
优秀 良好 合格 不及格
第5题图 第4题图 1
2
3 l1
l2
第2题图 8.如图，AB是⊙O的弦，AB=6，OD⊥AB于点D且交 于点C,若CD=1，则⊙O的半径是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
9.如图所示，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的C点的个数是（ ）
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
10.已知，如图，等腰直角△ABC沿MN所在的直线以2cm/min的速度向右作匀速直线运动，若MN=2AC=4cm,则△ABC和正方形XYMN重叠部分的面积S（cm2）与匀速运动所用时间t（min）之间函数的大致图像是（ ）
二、填空题：
11.计算：2)850(
12.地面上有一棵大树高为6米，早晨8:00太阳光与地面的夹角为300，此时大树在地面上的影长为 米
13.已知，如图，平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点O，则△AOE与△COD面积的比为
2
1 2 Y
3 A B
C(N) M t/min A. t/min
B. t/min S/cm2
C. t/min O S/cm2
D. 2
2 3 O S/cm2
1 2
2 1 O X
1 2 2
O S/cm2
3
第10题图 AB
300
第12题图 A
B
第9题图 O
A B
C D
第8题图
D
A E B C
O
第13题图 WORD格式-专业学习资料-可编辑
学习资料分享 14.已知，如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA,PB切点分别为A,B.下列结论中：①OP垂直平分AB,②∠BOP=∠APB,③△ACP≌△BCP,④若∠APB=800,则∠ABO=400,⑤PA=AB，正确的有 （只填正确答案的序号）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.（π-3）0-32-2cos450+2sin600．
16.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来
xxxx321)2(352
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.2011年10月龙厦高铁（龙岩--厦门）开通后，漳州至福州的铁路运行里程由原来的500千米缩短到现在的300千米，运行速度提高到原来的2倍，这样运行时间缩短了231小时，请据此求出开通的京沪高铁的运行速度.
P A
B O C
第14题图 18.每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。
（1）以O点为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1,并直接写出点B1的坐标。
（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90º，得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到B2的路径长。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点
（1）求证：△ADE≌△BCF
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。
x y
A B
C
O
A
B C D
O E
F WORD格式-专业学习资料-可编辑
学习资料分享 20.如图一次函数y=kx+b与反比例函数xmy相交于P、C两点，且OA=OB=OD=1。
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求P点坐标；
（3）根据图像直接写出x为何值时，kx+b＞xm。
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21.2012年1月15日，广西龙江河发生重金属镉严重污染事件。据专家介绍，重金属镉具有毒性，长期过量接触镉会引起慢性中毒，影响人体肾功能。为了了解这次镉污染程度，国务院派驻龙江河的调查组抽取上层江水制成标本为a1,a2,抽取中层江水制成标本为b1,b2,抽取下层江水制成标本为c1,c2..
（1）若调查组从抽取的六个样本中选送两个样本到国家环境监测实验室进行检验，求刚好选送一个上层江水样本和一个下层江水样本的概率；
（2）若每个样本的质量为500克，检测出镉的含量分别为（单位：毫克）：0.4,0.2,0.6,0.5,0.3,0.4，请算出每500克河水样本中金属镉的平均含重？
（3）据估计受污染的龙江河水共计250亿吨，请根据第（2）小题的计算结果，估算出250亿吨河水中含镉量约为多少吨？
(2) A
B C E
F G(O)
K
H a 22.先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：我们规定，若an=b（0a且1a，0b）,则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab=n)。如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4)
问题：（1）计算以下各对数的值4log2= ,16log2=
，64log2= 。
（2）观察上式，判断4log2,16log2，64log2之间有什么关系？
（3）猜想一般性的结论：NMaaloglog 0(a且)0,0,1NMa，
并根据幂的运算法则：mnmnaaa和上述定义证明你的猜想。
七、（本题满分14分）
23.把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图（1））且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕点O顺时针旋转（旋转角a满足条件：900a），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图（2））
（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
（2）连结HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出函数y的最大（或最小）值；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的165？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。
(1) E F G(O) A
C B
